Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin November-december, 2018 Institution Lyngby VUC og HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF enkeltfag matematik c C-niveau Sami Hassan Al-beik 18matc3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Trigonometri Del 1 Titel 2 Basale regneregler og regne-metoder Titel 3 Trigonometri Del 2 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Ti-nspire forløb Lineær udvikling Potenser og Rødder Rentesregning Andengradspolynomier Funktionsteori Logaritmefunktioner Procent og rente, Annuitetsopsparing/Annuitetslån samt indextal Proportionalitet Statistisk og sandsynlighedsregning Side 1 af 15

2 Titel 1 Trigonometri Del 1 Ny Matematik C Grundbog s og s Følgende er gennemgået: Vinkelsum, højde, arealformel, pythagoras, enhedscirklen, ensvinklede trekanter, cosinus/sinus/tangens relationen for retvinklede trekanter, definitionen af tangens. Eleverne er blevet indtroduceret til basal trigonometri og har repeteret trekantsregning fra folkeskolen. Gennemgået enhedscirklen og hvordan man grafisk aflæser værdierne af cosinus/sinus/tangens på enhedscirklen. Introduceret til inverse funktioner, sin -1 (x), cos -1 (x), tan -1 (x) Beviser: Cosinus/sinus/tangens for retvinklede trekanter. Der er blevet fokuseret på bevis teknik, formel manipulation og grafisk tolkning af funktioner. Trænet hvordan man identificerer forskellige sidelængder og vinkler i trekanter og aflæser værdier i et koordinatsystem. Vi har set på sammenhængen mellem formler og deres grafiske billede. Derudover er eleverne blevet gjort bekendt med hvordan man anvender inverse funktioner i en ligning. Side 2 af 15

3 Titel 2 Basale regneregler og regne-metoder Ny Matematik s.11 og Følgende er blevet gennemgået: Regnereglernes hierarki, led og faktorer, gange ind i parentes, gange parenteser med hinanden, kvadratsætninger, faktorisering, brøker og brøkregneregler, forlæng og forkort en brøk, Forkort brøker med flere led, Reducering af bogstaveudtryk Repetition af tidligere matematiske folkeskole kundskaber, udvidet kompetencer indenfor metoder til at isolere ligninger og kiggere på mere formel manipulationen. Eleven lærer at identificere forskellige faktorer i en ligning. Vigtige kompetencer indenfor basale regneteknik til efterfølgende forløb er blevet trænet. Side 3 af 15

4 Titel 3 Trigonometri Del 2 Ny Matematik C Grundbog s Følgende er gennemgået: Sinus og cosinus for vilkårlige trekanter Beviser: sinus og cosinus for retvinklede trekanter. Udledning af både vinkel og side formler. Udvider vores viden om trigonometri og introducerer den studerende til vilkårlige trekanter og de værktøjer man kan benytte til at bestemme side længer og vinkler. Eleven introduceres til lidt større formeludtryk og lærer at håndtere disse. Ved isolering af forskellige størrelser i formlerne under dette emne, lærer eleven at håndtere udtryk for hvor både indgår, led, faktorer og funktioner. Side 4 af 15

5 Titel 4 Ti-nspire forløb Introduktion til CAS værktøjet TiNSpire Grundlæggende brug 1: Grundlæggende brug 2: Basal graftegning: Nspire printning og konvertering: Regression (lineær,potens og eksponentiel): Anvendt uddannelsestid: ca. 5 timer Fokuseret på at udvikle den studerendes kompetencer indenfor digitale værktøjer som anvendes indenfor matematik. Særlig er der blevet gjort meget ud af at benytte vørktøjer til at visualisere grafudtryk og analysere dem grafisk. Klasseundervisning, anvendelse af fagprogrammer Side 5 af 15

6 Titel 5 Lineær udvikling Ny Matematik C Grundbog s Introduceret den studerende til lineære funktioner og lineære vækstmodeller. Kigget på realistiske eksempler på hvor man i naturen/verden ser lineær vækst og hvordan denne vækstform adskiller sig fra andre. Set på forskellige metoder til bestemmelse af skæring mellem to linjer. Lineær regression, forklaringsgrad, residualplot. Bevis: hældningskoefficent a, skæring med y-akse b. Den studerende lærer om vækstformer og bestemmelse af denne i et konkret tilfælde. Tæner ligningslæsning, særlig her flere simple lineære ligninger med flere ubekendte. Lærer på egen hånd at tegne og dermed visualisere vækstformer ud fra et funktionsudtryk. Ved anvende af regression udforskes hvordan man indenfor naturvidenskab kan bestemme en lineær sammenhæng mellem målinger og datapunkter samt hvordan den fundende sammenhæng kan bedømmes. Side 6 af 15

7 Titel 6 Potenser og Rødder Ny Matematik C Grundbog s Gennemgang af potens of rødder, samt disses regneregler. Anvendt uddannelsestid: ca. 5 timer Fagligt mål var at introducere nye regneregler og sammenhænge gældende for Rødder og Potenser. Formålet med dette var at øge forståelsen for senere forløb som eksponentiel- og potens-udvikling Side 7 af 15

8 Titel 7 Eksponentiel udvikling Ny Matematik C Grundbog s Gennemgang af eksponentiel vækst, samt fordoblings og halveringskonstant. Relativ tilvækst og fremskrivningsfaktoren. Beviser: Formlen for fremskrivningsfaktoren, formlen for skæring med y-akse, formler for fordoblings-/halverings- konstant. Eksponentiel regresion, samt analysen af denne. Anvendelse og bestemmelse af eksponentiel variabelsammenhæng samt vækstmodel. IT anvendes til grafisk analyse. Eleverne styrkes i matematisk ræsonnering samt kendeskabet til flere vækstmodeller udvides. IT som værktøj til løsning af ligninger. Side 8 af 15

9 Titel 7 Rentesregning Ny Matematik C Grundbog s Kigget på sammenhængen mellem en eksponentiel udvikling og kapitalformlen. Regnet fremskrivningsfaktorer når rentefoden er kendt og omvendt. Beviser: Ved eksempelregning over flere iterationer/terminer har vi udledt formen af kapitalformlen. Matematiske problemstillinger i samspil med økonomi og generel håndtering af information i en opgavetekst. Rentesregning og procentregning styrkes yderligere gennem relevante problemer, som er nemme at forholde sig. Side 9 af 15

10 Titel 8 Andengradspolynomier Mat 1 hf s Grafisk betydningen af a,b,c,d i et andengradspolynomium/andengradsligning. Sammenhæng mellem forskrift og graf. Løsning af andengradslininger, bestemmelse af toppunkt, andengradspolynomium på faktoriseret form. Beviser: Løsning af andengradsligning, bestemmelse af toppunktet (eleverne har ikke selv udledt dette bevis, men det er blevet dem vist). andengradspolynomium på faktoriseret form eleverne har ikke selv udledt dette bevis, men det er blevet dem vist). Anvendt uddannelsestid: ca. 25 timer Eleverne har kigget på problemstillinger med højst to løsninger, udtrykt ved et andengradspolynomium. Eleverne er også blevet introduceret til n te-grads polynomier. Side 10 af 15

11 Titel 9 Funktionsteori Ny Matematik C Grundbog s Gennemgået: Monotoniforhold, lokal/global minimum/maksimum. Anvendt uddannelsestid: ca. 10 timer Eleverne har set på forskellige funktionstyper samt analyseret disse. Der er blevet fokuseret særligt på ekstrumspunkter, samt monotonoiforhold vha. grafisk analyse på et CAS værktøj. Side 11 af 15

12 Titel 10 Logaritmefunktioner Ny Matematik C Grundbog s Kort gennemgang af at logaritmefunktionen er defineret ud fra eksponentialfunktionen, dens historiske baggrund. Logaritmefunktioner og deres baser, Ln og Log. Logaritmeregnereglerne (ikke bevist). Anvendt uddannelsestid: ca. 5 timer Kigget på inverse funktioner og dermed logaritmefunktioner. Øget kendskabet til deres funktions kendskab. Anvendelse af logaritmefunktioner i ligninger til isolering af ubendte variable. Side 12 af 15

13 Titel 11 Procent og rente, Annuitetsopsparing/Annuitetslån samt indextal MAT C STX Anvendt noter fra nettet omkring simpel procentregning. Regnet årlige rente om til månedlig og omvendt. Udledt formler indenfor annuitetsopsparing/annuitetslån til bestemmelse af ydelse, hovedstol, rentefod. Arbejdet med amortiseringstabeler i excel. Indekstal: Teorien bag indesktal, dens anvendelsesområder samt formlen for denne. Der har primært været fokus på regning af opgaver, samt hvordan man kan anvende forståelsen for fx annuitetslån/ annuitetsopsparing til at forstå sine egne private lån og vurdere disse. Side 13 af 15

14 Titel 12 Proportionalitet Ny Matematik C Grundbog s Gennemgået vækstformerne tilhørende omvendt og ligrem proportionalitet, samt disses formeludtryk. Anvendt uddannelsestid: ca. 3 timer At træne at lave en opgavesætning fra fx en eksamensopgave om til et ligningsudtryk. Side 14 af 15

15 Titel 13 Statistisk og sandsynlighedsregning Ny Matematik side Ikke-grupperede observationer, mindsteværdi, størsteværdi, middeltal, kvartilsæt. Stolpediagram, kuglediagram samt boksplot. Sandsynlighedsregning, kombinatorik, og multiplikations- og additionsprincippet. Statistik som et værktøj til at skabe et overblik over en større datamængde og anvendelse af deskriptoter og boxplot yil at sammenligne forskellige talmaterialer. Elevernes matematikanvendelse og deres forståelse af matematikkens samspil med andre fag styrkes herved. IT inddrages hvor det er hensigtsmæssigt i forhold til valgt datamateriale og elever skal selv vurdere deres brug af grafisk præsentation. Side 15 af 15