1. Konstantfaktoren er 34, fremskrivningsfaktoren er 1,056 og vækstraten er 5,6%.

Transkript

1 Kapitel 4 Øvelse 43 1 Konstantfaktoren er 34, fremskrivningsfaktoren er 1,056 og vækstraten er 5,6% Konstantfaktoren er 117, fremskrivningsfaktoren er 1,61 og vækstraten er 61% 3 Konstantfaktoren er 0,84, fremskrivningsfaktoren er 0,973 og vækstraten er -,7% 4 Konstantfaktoren er 6,9, fremskrivningsfaktoren er 1,008 og vækstraten er 0,8% 5 Konstantfaktoren er 1, fremskrivningsfaktoren er 0,89 og vækstraten er -11% 6 Konstantfaktoren er 1, fremskrivningsfaktoren er,0 og vækstraten er 10% Øvelse 46 1,, 4 og 6 er voksende 3 og 5 er aftagende Øvelse 47 1 Funktionen er voksende og grafen skærer til graf d y -aksen i 1,5 som den eneste Derfor svarer første funktion Begge funktioner er voksende og begge grafer skærer y -aksen i 3 Men funktion 3 har den største fremskrivningsfaktor, og svarer derfor til den stejleste graf Derfor svarer funktion 3 til graf c mens funktion svarer til graf e 3 Begge funktioner er voksende og begge grafer skærer y -aksen i 3 Men funktion 3 har den største fremskrivningsfaktor, og svarer derfor til den stejleste graf Derfor svarer funktion 3 til graf c mens funktion svarer til graf e 4 Begge funktioner er aftagende og skærer y -aksen i 5 Men funktion 4 har den mindste fremskrivningsfaktor, og er dermed den funktion der aftager hurtigst Derfor passer funktion 4 med graf b mens funktion 5 passer med graf a 5 Begge funktioner er aftagende og skærer y -aksen i 5 Men funktion 4 har den mindste fremskrivningsfaktor, og er dermed den funktion der aftager hurtigst Derfor passer funktion 4 med graf b mens funktion 5 passer med graf a 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

2 Øvelse 48 a b Af grafernes skæringspunkt ses, at løsningen til ligningen er = 7,5398 Øvelse L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

3 Øvelse 410 a y ,0000 1,6384 0,6711 0,749 0,116 0,0461 0,0189 0,0077 0,003 0,0013 0,0005 b c Grafen kommer tættere og tættere på -aksen i takt med at skære -aksen vokser, dog uden nogensinde at d y,0000 0,819 0,3355 0,1374 0,0563 0,031 0,0094 0,0039 0,0016 0,0006 0, L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

4 e f Grafen kommer tættere og tættere på -aksen i takt med at nogensinde at skære -aksen bliver mindre, dog uden Øvelse 411 a y : Antal år siden år 000 : Skovareal i landet målt i km y = ,95 b y = = , Der vil være 1385 km skov i landet i år L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

5 c Vi beregner hvilket år startarealet på km er 5% mindre, dvs hvornår det er 75% af hvad det startede med at være 75% af er Vi løser derfor ligningen ,95 = = 0, log = log ( 0,95 ) log = log 0, log = log(0,95) = 5,6 ( ) I år 006 vil skovarealet være faldet med 5% d Vi beregner hvilket år startarealet på km er 5% af hvad det startede med at være 5% af er 4500 Vi løser derfor ligningen ,95 = 4500 = 0, log = log ( 0,95 ) log = log 0, log = log(0,95) = 7,0 ( ) I år 07 vil skovarealet være faldet til 5% Øvelse 41 Tallet 81,1 fortæller, at den installerede vindkapacitet i år 1990 var på 81,1 MW Tallet 1,18 fortæller, at vindkapaciteten voksede med 1,8% om året 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

6 Øvelse 413 a : Tykkelsen af den gennemtrængte betonvæg målt i cm y : Procentandelen af stråling, der trænger gennem væggen y = 100 0,884 b Hvis væggens tykkelse er 15 cm er =15 15 Så er y = 100 0,884 = 15,7 Der trænger 15,7% af strålingen gennem væggen c Vi ved at y = 0,5 og løser derfor ligningen 0,5 = 1000,884 log(0, 005) = = 43,0 log(0,884) Væggen skal have en tykkelse på 43,0 cm, hvis kun 0,5% af strålingen skal trænge igennem Øvelse 415 Foretages eksponentiel regression på de fire kendte datapunkter får vi forskriften Indsættes t = får vi en koncentration på 84 mg/l på dag y = 0, 0,64384 t 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

7 Øvelse 416 a b a = 0,95540 og b = 73,584 c a fortæller, at spædbørnsdødeligheden er faldet med 4,46% om året i perioden fortæller at spædbørnsdødeligheden ifølge modellen var på 73,6 promille i år 1933 b d Vækstraten er -4,46% e Vi sætter t = 75 og får en spædbørnsdødelighed på,4 promille for år 008 f Vi løser ligningen f( t ) = 5 og får løsningen t = 59 Dvs i år 199 var spædbørnsdødeligheden ifølge modellen på 5 promille g Vi beregnede, at spædbørnsdødeligheden i år 008 var på,4 promille Den oplyste værdi er på 9,9 promille Den oplyste værdi er dermed 4,1 gange så stor som modellens værdi, dvs den er 310% større end forventet Modellen passer derfor ikke godt med virkeligheden i år 008 h Det tyder på, at den virkelige spædbørnsdødelighed ikke kan fortsætte med at aftage (med samme hastighed) Modellen forudsiger, at spædbørnsdødeligheden nærmer sig 0 I virkeligheden er der nok en grænse for, hvor lav spædbørnsdødeligheden kan blive 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

8 Øvelse 418 a b y = 4,946 1,0718 y = 50,868 Øvelse 419 a b y = 80,8759 y = 4,1 1,075 Øvelse 43 1 er aftagende med T 1 =13,5 er voksende med T = 1,31 3 er voksende med T = 1,73 4 er aftagende med T 1 = 0, L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

9 Øvelse 44 Øvelse 45 har den største fordoblingskonstant, da man skal gå længst ud ad -aksen før funktionsværdien er fordoblet h Øvelse 46 a 61% b 186 år 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk

10 Øvelse 47 a y = 5,5 /15 eller y = 5,51,00556 eller y= 5,5e 0, b y = 3500,5 /8 eller y = 3500,9755 eller y= 350 0,0476 e Øvelse 48 a Bruger vi formlen T ln() = ln( a) og indsætter a = e k ln() ln() får vi T = k ln( e ) = k b Bruger vi formlen T1 1 ln = og indsætter ln( a) a = e k får vi T1 1 1 ln ln = = k ln( e ) k T c Vi har 1 1 ln 1 ln ( ) ln() ln() = = = = k k k k 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: info@lrudk