2 Gennemsnitligt indhold af aktivt stof i en tablet fra et glas med 200 tabletter

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "2 Gennemsnitligt indhold af aktivt stof i en tablet fra et glas med 200 tabletter"

Lasse Laursen
8 år siden
Visninger:

1 Ekstraopgaver uge Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder er meningsfulde. Opgave I For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen være velegnet til beskrivelse af den tilfældige variation: 1 Samlet indhold af aktivt stof i et glas med 200 tabletter 2 Gennemsnitligt indhold af aktivt stof i en tablet fra et glas med 200 tabletter 3 Antal bakterier i en vandprøve på en milliliter 4 Antal pulsslag i et minut for en rask person 5 Antal undervægtige tabletter i et glas med 200 tabletter Opgave II I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af Poisson fordelingen til at beskrive den tilfældige variation. I hvilken af nedenstående kan Poisson fordelingen anvendes? 1 Tidsafstanden mellem to mygstik på enperson 2 Antal mygstik påenpersoniløbetaf1minut 3 Andel af prøver i laboratoriet, som mislykkes pr dag 4 Vælgertilslutning (i %) til et bestemt politisk parti blandt 1000 adspurgte vælgere 5 Gennemsnitlig vægt for 25 forsøgsdyr 1

Opgave I For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen være velegnet til beskrivelse af den tilfældige variation: 1 Samlet indhold af aktivt stof i et glas med 200

2 Opgave III I hvilket af nedenstående tilfælde er Poisson fordelingen egnet til at beskrive den tilfældige variation 1 Tid mellem pulser langs en nervefiber 2 Middelindhold af aktivt stof i en ny type medicinsk tablet 3 Antal nye tilfælde af en forholdsvis sjælden sygdom pr. år i en befolkningsgruppe 4 Andel blandt 125 kvinder med bivirkninger ved behandling af en ny type medicin 5 Andel korrekte svar ved en multiple choice prøve bestående af 15 spørgsmål Opgave IV I et australsk studie fra af en gruppe brandmænd fandtes 8 tilfælde af testikelkræft. Det nationale gennemsnit i en gruppe af samme størrelse var på samme tid 3 tilfælde. Spørgsmål IV.1 (1): Hvis du vil undersøge om forekomsten af testikelkræft blandt brandmænd er usædvanligt højt sammenlignet med det nationale gennemsnit, hvilken af følgende beregnede sandsynligheder, p, erså mest hensigtsmæssig 1 p =1 P(X 3), hvor X er poissonfordelt, X Pois(3) 2 p = P (X 8), hvor X er poissonfordelt, X Pois(3) 3 p =1 P(X 8), hvor X er poissonfordelt, X Pois(8) 4 p =1 P(X 8), hvor X er binomialfordelt, X B(3, 3 8 ) 5 p = P (X 8), hvor X er binomialfordelt,x B(3, 3 8 ) 2

år i en befolkningsgruppe 4 Andel blandt 125 kvinder med bivirkninger ved behandling af en ny type medicin 5 Andel korrekte svar ved en multiple choice prøve bestående af 15 spørgsmål Opgave IV I et

3 Opgave V Nedenstående tabel viser fordelingen af bombenedslag i et område af London under 2. verdenskrig. Det totale område var 36 kvadratkilometer, og blev indelt i 576 ( km 2 ) lige store felter. Af tabellen ses, at der var 229 felter uden nedslag, 211 felter hvor 1 nedslag var registreret osv. antal nedslag antal felter Spørgsmål: Hvilken fordeling synes du er rimelig til at beskrive antal nedslag pr. felt? 1 Poisson fordelingen 2 Binomial fordelingen 3 Den hypergeometriske fordeling 4 Normalfordelingen 5 Eksponentialfordelingen 3

Af tabellen ses, at der var 229 felter uden nedslag, 211 felter hvor 1 nedslag var registreret osv.

4 Opgave VI AntalafsporeraftypenCandida albican fra test på en række kvinder er givet i nedenstående tabel Antal sporer x Antal prøver g(x) Det oplyses at = 172 Spørgsmål: Såfremt en Poisson fordeling kan anvendes til at beskrive fordelingen af antal sporer fra testen, hvad bliver estimatet af parameteren λ? 1 ˆλ = 1 8 8i=1 x i g(x i ) 172 = ˆλ = 8 i=1 x i g(x i ) 172 = ˆλ = = ˆλ=8 8 g(x i=1 x i ) i 172 = ˆλ= 8 1 =24.57 Opgave VII På en fabrik har man et kvalitetskrav, at højst 10% af producerede emner må være defekte. Samtidig har man en stikprøveprocedure, der er som følger: Der udtages 20 tilfældige emner fra et parti. Såfremt der er flere end 3 defekte emner, skønnes defektsandsynligheden at være for høj. Antag at defektsandsynligheden i virkeligheden er 10%. Hvad er sandsynligheden for at stikprøveproceduren fejlagtigt medfører, at defektsandysligheden skønnes for høj?

1 ˆλ = 1 8 8i=1 x i g(x i ) 172 =0.244 2 ˆλ = 8 i=1 x i g(x i ) 172 =1.95 3 ˆλ = 172 8 =21.5 4 ˆλ=8 8 g(x i=1 x i ) i 172 =15.6 172 5 ˆλ= 8 1 =24.

5 Opgave VIII Nedenstående tabel viser reduktion i blodtryk for 6 patienter, efter et stykke tids behandling medennymedicin Patient nr. Reduktion (mmhg) Spørgsmål: Median for reduktion i blodtryk for de 6 patienter bliver

Reduktion (mmhg) 1 20 2 25 3 21 4 34 5 41 6 37 Spørgsmål: Median for

6 Opgave IX Du bliver tildelt 5 kort fra et almindelig spil kort (dvs. indholdende 52). Hvad er sandsynligheden for, at alle 5 kort er hjerter? 1 5/ / / / /13 6

Relaterede dokumenter

Side 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider Skriftlig prøve: 15. december 2003 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af