WORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015

Transkript

1 WORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015

2 At I får indblik i matematisk modellering, og i hvad undervisning i matematisk modellering kan bestå i på forskellige klassetrin. konkrete ideer til undervisningen, og at I reflekterer over udfordringer og potentialer i disse ideer.

3 Hvad er matematisk modellering vi tager udgangspunkt i en opgave. Matematisk modellering i skolen Afprøvning af og refleksion over undervisningsideer

4 En matematisk model er en matematisk beskrivelse af virkeligheden, og matematisk modelleringskompetence handler derfor om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt kunne analysere og fortolke foreliggende modeller. Vejledning for faget matematik, afsnit 4.1. (se review)

5 virkeligt problem oversættelse matematisk løsning fortolkning og anvendelse

6 Hvor sandsynligt er det, at en kvinde bliver gravid inden for en given periode (forudsat den nødvendige aktivitet)? Medicinsk forskning fortæller: Af par, der prøver, vil 25 % opnå graviditet i en konceptionsperiode.

7

8 Sandsynlighed for graviditet efter nn perioder: Sandsynlighed for ikke opnået graviditet opnået efter nn perioder: nn nn Den samme model kan repræsenteres på forskellige måder, men det matematiske indhold er det samme.

9 Antal måneder Gravide + ) i % Ikke gravide i % ) Graviditet påbegyndt i perioden Efter 2 år er der kun omkring 1 promille af parrene, som ikke har opnået graviditet

10 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Gravide Ikke gravide

11 Som udgangspunkt kender lægen ikke parrets fertilitet. Man begynder først behandling efter en længere periode, sådan at graviditeten var indtruffet i langt de fleste tilfælde. Af de par der ikke har opnået graviditet efter fx 1 år, vil langt de fleste have nedsat fertilitet (men der vil være en lille gruppe tilbage hvor det skyldes rent tilfælde).

12 Modellen tager ikke hensyn til at parrene har forskellig fertilitet Den antager, at sandsynligheden for det enkelte par er konstant Den handler sig slet ikke om den psykologiske side af sagen

13 Der sker en afgrænsning af, hvad modellen beskæftiger sig med et valg af forudsætninger oversættelse en matematisk formalisering, som ikke er identisk med virkeligheden matematisk matematiske virkeligt modeller kan ændre den måde, vi tænker og handler problem løsning fortolkning og anvendelse

14

15 består i at kunne strukturere situationen foretage matematisering behandle den opståede model løse matematiske problemer som modellen rejser bedømme modellens holdbarhed analysere modellen kritisk styre den samlede modelleringsproces

16 Færdighedsmål Eleven kan undersøge enkle hverdagssituationer ved brug af matematik Eleven kan tolke matematiske resultater i forhold til enkle hverdagssituationer Vidensmål Eleven har viden om sammenhænge mellem matematik og enkle hverdagssituationer Eleven har viden om sammenhænge mellem matematiske resultater og enkle hverdagssituationer

17 Færdighedsmål Eleven kan gennemføre enkle modelleringsprocesser Vidensmål Eleven har viden om enkle modelleringsprocesser Eleven kan anvende enkle matematiske modeller Eleven har viden om enkle matematiske modeller

18 Færdighedsmål Eleven kan afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model Eleven kan gennemføre modelleringsprocesser, herunder med inddragelse af digital simulering Vidensmål Eleven har viden om strukturering og afgrænsning af problemstillinger fra omverdenen Eleven har viden om elementer i modelleringsprocesser og digitale værktøjer, der kan understøtte simulering

19 Hvor langt er der rundt om skolen? Hvad kan man købe for 100 kr.? Hvor mange bøger er der på biblioteket? Hvad koster det for en familie at gå i Tivoli?

20 Hvor mange penge får børn i lommepenge? Hvor meget vand bruger en familie? Hvor mange toiletter er der brug for på en skole?

21 Sover teenagere for meget? Hvilken form har den bedste tagrende? Hvor meget skal man betale i skat af lønnen fra et fritidsjob? Hvornår er et glas halvt fyldt?

22 Allan og Camilla skal på vandretur med ti overnatninger i de svenske fjelde. Som alle moderne vandrere pakker de let, dvs. de gør alt for at oppakningen vejer mindst muligt. Allan er begejstret over den minitube tandpasta, han har fundet, men Camilla siger: Der er overhovedet ikke nok, så kan vi lige så godt lade helt være at slæbe tandpasta med. Hvad mener I? Løs opgaven med al den matematiske viden, I selv har, og overvej derefter, hvordan elever på jeres klassetrin kunne have gjort.

23 Forestil jer, at du kigger gennem en (simpel) kikkert. Afstanden fra dit øje til den ting, du kigger på, har betydning for, hvor meget du kan se. Hvordan er sammenhængen mellem afstanden, og den højde du kan se (sammenhængen mellem x og y på tegningen herunder)? Undersøg, hvilken sammenhæng der er mellem x og y. Løs opgaven med al den matematiske viden, I selv har, og overvej derefter, om opgaven kan formes til jeres egne elever.

24 Fermi stillede problemer som Hvor mange klaverstemmere er der i Chicago? Opgaver som ikke kræver store beregninger eller avancerede matematiske metoder blot forudsætter almen viden ikke skal være præcise, men have rigtig størrelsesorden Enrico Fermi, italiensk fysiker

25 Hvor meget vand drikker du på et år? Hvor mange blade er der på et træ? Hvor meget brændstof bruges der på at køre elever til jeres skole hver dag? Hvor mange timer bruger du på matematik hele livet? (Fra Jensen m.fl.: MateMatrix 7, Alinea)

26

27

28 Arbejd med et eller flere udvalgte eksempler på modelleringsproblemer (udskrift), og overvej, om/hvordan de kunne bruges med dine egen elever. Hvilke udfordringer/potentialer ser du?

29 Hvilke sider af modelleringskompetencen kan man arbejde med på de forskellige klassetrin? Hvilke udfordringer og potentialer ligger der i undervisning rettet mod matematisk modellering?