Fagplan for matematik - på Roser skolen

Transkript

1 Fagplan for matematik - på Roser skolen Formål: 1. Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Matematiske kompetencer Matematikken anvendes i voksende omfang ikke blot inden for de tekniske fag, men også ved planlægningsopgaver og ved beskrivelse af forandringer i det daglige liv og i samfundet. Ved at behandle emner på forskellige abstraktionsniveauer og ved at anvende forskellige arbejdsmetoder får den enkelte elev - alene eller i samarbejde med andre - mulighed for at udvikle matematiske kompetencer. Elevens arbejde med tal og størrelse samt almindelig regning danner grundlag for det mere formaliserede arbejde med faget. Elevens arbejde med geometrien rummer mulighed for at konstruere og gennem visualisering at konkretisere særlige muligheder for at opnå indsigt i faget og for at støtte problemløsning. Elevens matematisk udvikling får en ny dimension, når lommeregner og computer indgår som almindelige hjælpemidler. Det indebærer blandt andet, at det arbejde med forskellige CAS-programmer, som disse hjælpemidler kan anvendes til, får en anden vægt i undervisningen og dermed elevens tilegnelse af matematiske kompetencer. Matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder: 1) Problembehandling: vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. 1

2 2) Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. 3) Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. 4) Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. 5) Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik. 6) Hjælpemidler vedrører kendskab til, samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. 1 Matematikundervisningens grundlag Undervisningens grundlag er beskæftigelse med tal, regning og geometrisk beskrivelse knyttet til dagligdag og omverden. Gennem arbejdet med konkrete problemstillinger skabes der baggrund for at udvikle faglige beskrivelsesmidler og for at erkende generelle sammenhænge. Undersøgelser, systematiseringer og ræsonnementer er bærende for opbygningen af matematisk færdighed og viden. Anvendelse af matematik i mange forskellige sammenhænge indgår i undervisningen. Gennem beskæftigelse med det matematiske modelbegreb opnås erfaring om matematikkens muligheder og begrænsninger i praktiske situationer. Der inddrages elementer af matematikkens historie, og fagets betydning for samfundets udvikling belyses. Problemløsning og arbejdsmetoder Ud fra analyse af data og informationer skal eleverne kunne formulere og løse problemer ved brug af matematikken. Eleverne skal erfare, at matematiske problemer oftest har mere end en løsningsmetode, hvilket kan bidrage til en bedre forståelse af de forhold, som undersøges. De skal kunne benytte ræsonnementer og give faglige begrundelser for de fundne løsninger. På grundlag heraf skal de kunne vurdere og tage stilling til de betragtede problemer i den sammenhæng, hvori de indgår. Eleverne skal opnå et handleberedskab over for problemer, der ikke er af rutinemæssig art, og de skal være fortrolige med eksperimenterende arbejdsformer

3 I elevernes selvstændige arbejde og gennem samtaler skal de kunne benytte sproglige beskrivelser, hvori indgår faglige udtryksformer med forskellig grad af præcision. I arbejdet med faget skal eleverne kunne veksle mellem praksis og teori. Kompetencemål for faget matematik efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer: Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik Arbejde med tal og algebra: Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Arbejde med Geometri: Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Arbejde med statistik og sandsynlighed: Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed Overordnede strategier for faget matematik: Arbejde med tal og algebra: I arbejdet med at udvikle talforståelsen lægges der vagt på at udvide elevernes begreber om tallenes forskellige repræsentationsformer. Elevernes bevidsthed om anvendelse af tallene øges gennem arbejde med absolutte og relative sammenligninger i situationer af stigende kompleksitet, Brug af datatekniske hjælpemidler udvikles fra en simpel brug af lommeregner og computer til, at eleverne opnår forudsætninger for at vælge, hvornår brugen er hensigtsmæssigt. Ved at veksle mellem brug af det talte og skrevne sprog og mellem tabeller og grafiske afbildninger ved beskrivelse af sammenhænge øges elevernes indsigt i brug af forskellige matematiske modeller. I undervisningen udvikles løsning, forståelse og anvendelse af matematisk symbolsprog benyttet i praktiske sammenhænge, Matematisk symbolsprog omfatter i denne forbindelse også symbolske repræsentationer, som de forekommer i regneark og andre programmer. Der lægges vagt på, at eleverne fra elementær brug af computer til talbehandling og afbildning får indsigt i numeriske metoder til brug for problemløsning, fx brug af regneark eller geogebras cas program til ligningsløsning ved inspektion. 3

4 Elevernes undersøgende arbejde fremmes gennem beskæftigelse med problemstillinger, hvor der i stigende grad udtrykkes åbenhed i forhold til problemformulering, krav til måden at arbejde på og forventninger til besvarelsens form og indhold. Arbejde med Geometri Arbejdet med geometri tager udgangspunkt i konkrete genstande, modeller af virkeligheden og tegninger. For at kunne tolke, benytte og vurdere forskellige geometriske tegninger, er det nødvendigt, at undervisningen lægger op til, at eleverne opbygger en begrebsverden om bl.a. geometriske figurer. Begrebsdannelsen skal tage udgangspunkt i praktiske og virkelighedsnære forhold, såvel som mere teoretiske. Eleverne kan derfor belyse en problemstilling ved at benytte faglige metoder, der på forskellig vis giver indsigt i problemet. Geometri giver gode muligheder for at eleverne gennem arbejde med konkrete modeller samt eksperimenter, når til erkendelser og efterfølgende formulerer ræsonnementer og enkle beviser. Arbejde med statistik og sandsynlighed Eleverne arbejder med forskellige typer af data, der grupperes, når det er hensigtsmæssigt. Eleverne skal både indsamle egne data og opsøge data i medier. I begyndelsen skal eleverne tilegner sig de grundlæggende sandsynlighedsbegreb. Derefter udvides elevernes sandsynlighedsbegreb til også at omfatte teoretisk sandsynlighed. Sandsynlighed giver gode muligheder for at eleverne gennem udførelse af eksperimenter, der involverer to eller flere enkle deleksperimenter, når til erkendelser og efterfølgende Modellering. Med andre ord, skal eleverne kunne anvende statistisk og teoretisk sandsynlighed i tilknytning til situationer fra omverdenen, bl.a. i forbindelse med vurdering af chancestørrelser i gevinstspil og risikovurderinger af personlig og samfundsmæssig karakter

5 Læse plan for faget matematik 1.forløb for klassetrin Arbejde med tal og algebra I den del i undervisning eleverne lærer de naturlige tals opbygning, herunder rækkefølger, tælleremser og titalssystemet og bestemme antal ved at anvende simpel hovedregning, tællematerialer, lommeregner og skriftlige notater og udvikler metoder til beregninger med naturlige tal. Arbejder med eksempler på praktiske problemstillinger, der løses ved addition og subtraktion. Arbejde med forberedende multiplikation og helt enkel division. Og Eleven kan genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer Eleven har viden om enkle decimaltal og brøker Eleven kan udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal Eleven har viden om strategier til multiplikation og division Eleven kan opdage regneregler og enkle sammenhænge mellem størrelser Eleven har viden om sammenhænge mellem de fire regningsarter Der arbejdes med: Tal og algebra: Kende til de naturlige tals opbygning. Herunder rækkefølger, tælleremser og titalssystemet. Identificere, opbygge og opdele flercifrede tal i enere, tiere og hundreder. Afrunde tal til nærmeste tier og hundrede. Placere tal på tallinjen Brøker og decimaltal Hverdagsfortællinger og hverdagssammenhænge med tal Hovedregning. Overslagsregning. 5

6 Regning med skriftlige notater. Beregninger med digitale værktøjer. Stofområdet tal og algebra 3 Tal: fokuserer på elevernes talforståelse. Regnestrategier: fokuserer på elevernes forståelse af regningsarterne og tilhørende regnestrategier. Algebra :fokuserer på generelle regneregler for og egenskaber ved de naturlige tal. Arbejde med geometri og måling Gennem arbejdet med en tegnet gengivelse af virkeligheden skal eleverne have mulighed for at forstå, geometriske begreber og måle. Der arbejdes med: Kategorisere figurer Kategorisere plane figurer efter geometriske egenskaber Tegneredskaber til tegning på papir. Et dynamisk geometriprogram. Anvendelse af tegninger med forskellige formål, herunder mønstre, enkle korttegninger, byggevejledninger og isometriske tegninger af tredimensionelle figurer. Foretage enkel måling af afstand, flade og omkreds. Tale med om dagligdags ting og billeder med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed -> trafik og gade. Undersøge symmetri vha. af spejle, sømbræt og geobrikker Dagligdags ting og billeder med brug af geometriske sprog, og udgangspunkt i former, beliggenhed og størrelser. Undersøge og beskrive mønstre, herunder symmetri. Enheder(g,kg,m,km,cm,mm,l,dl) 3 6

7 Stofområdet geometri og måling Geometriske egenskaber og sammenhænge: fokuserer på begreber og undersøgelser knyttet til geometriske figurer. Geometriske tegninger: fokuserer på tegninger og byggerier afto- og tredimensionelle objekter i omverdenen. Placeringer og flytninger fokuserer på spejlingssymmetri og beskrivelse af relative placeringer. Måling: fokuserer på metoder til måling af længder, tid og vægt. Arbejde med statistik og sandsynlighed Tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser. Indgår aflæsning og beskrivelse af tabeller og enkle diagrammer samt indsamling, ordning, beskrivelse og senere tolkning af data, der vedrører eleverne selv og deres nærmeste omgivelser. Der arbejdes med: Koordinatsystem Aflæse og indsætte punkter Chancebegreb og skal bl.a. sigte mod deres forståelse af følgende begrebers betydning i en sandsynlighedsfaglig sammenhæng: Mulig, umulig eller sikkert Stofområdet for statistik og sandsynlighed Omfatter to færdigheds- og vidensområder, som skal ses i tæt sammenhæng: 7

8 Statistik :fokuserer på elevernes udførelse af enkle statistiske undersøgelser. Sandsynlighed: fokuserer på elevernes arbejde med intuitive chancestørrelser 2 forløb klassetrin Arbejde med tal og algebra I den del i undervisning eleverne lærer og udvikler forståelse af brøker og af decimaltals opbygning i titalssystemet. Samtidig skal eleverne fortsat have mulighed for at anvende og videreudvikle den viden og de færdigheder, de har opnået om naturlige tal. Og de arbejder med negative tal indgår begrebet fortegn. Eleverne skal kunne skelne mellem fortegn og regnetegn. Arbejdet skal omfatte omskrivninger mellem brøker, decimaltal og procent og støttes af både konkrete materialer, illustrationer og fortællinger. Eleverne skal have mulighed for at inddrage egne repræsentationer sammen med de repræsentationer, som læreren vælger. Undervisningen også give eleverne mulighed for at anvende enkle potenser og pi. Potenser indgår som kvadrattal og kubiktal, bl.a. i forbindelse med areal- og rumfangsberegninger. Det irrationale tal, pi, indgår i forbindelse med cirklers omkreds og areal. Der arbejdes med: Regne med tallene Gange og dele Afrunding -Overslag Negative tal Plus og minus (Negative tal) Decimaltal, procenttal og brøktal Brøker, plus, minus Procent og Brøk Gange med Decimaltal Funktioner 8

9 Ligninger Tabeller, grafer og ligninger som forskellige repræsentationsformer for funktioner Talmønster Omfatter tre færdigheds- og vidensområder: Stofområdet tal og algebra Tal: fokuserer på anvendelse af brøker, decimaltal, hele negative tal, procent, enkle potenser og pi. Regnestrategier: fokuserer på udvikling af beregningsmetoder med rationale tal. Algebra: fokuserer på den indledende anvendelse af variable. Arbejde med geometri Gennem arbejdet med en tegnet gengivelse af virkeligheden skal eleverne have mulighed for at forstå, fortolke og selv fremstille tegninger og konstruktioner. Der arbejdes med: Cirkler og kanter Cirklens omkreds og diameter Figurer fire kanter Pi Cirklens omkreds og areal. Trekanter og vinkler i trekanten Vinkler og vinkelsum Forskellige formler og regneregler for areal. Flader og rum Kvadrat/ flade og kubik/ rum. Kubik er måling af figurer i 3. dimension. Længde, bredde og højde. Størrelserne cm 3, dm 3 og m 3. Rumfang Figurs overfladeareal. Tegnemodeller og forhold Ligedannede figurer Målestoksforhold Arealforholdet Mønstre Perspektivtegning Isometrisk tegnene 9

10 Enheder Vægt Længde Rumfang Tid Stofområdet for Geometri og måling Omfatter fire færdigheds- og vidensområder: Geometriske egenskaber og sammenhænge: fokuserer på undersøgelser af geometriske figurer. Geometriske tegninger: fokuserer på geometriske tegnemetoder. Placeringer og flytninger: fokuserer på placeringer og flytninger. Måling: fokuserer på beregninger af omkreds, areal og rumfang Arbejde med statistik og sandsynlighed Tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser. Eleverne arbejder med at beskrive og tolke tabeller og grafiske fremstillinger af data. Heri indgår elevernes beskrivelse og tolkning af egne diagrammer samt grafiske fremstillinger og tabeller fra analoge og digitale medier. I disse undersøgelser skal eleverne indsamle, ordne, beskrive og tolke data, de har indsamlet, og formidle resultaterne af deres undersøgelser. Datasøgning og udformning af spørgeskemaer indgår i arbejdet, herunder med digitale værktøjer. Også arbejder eleverne med at forudsige resultater af chanceeksperimenter, begrunde deres gæt, gennemføre eksperimentet og sammenligne resultatet med deres gæt. Dette arbejde tager bl.a. udgangspunkt i chancespil og omfatter udtryk som den umulige hændelse, den sikre hændelse og lige stor chance Der arbejdes med: Tælle og beskrive 10

11 Arbejdet med statistisk information. Grafer og diagrammer. Hyppighed, gennemsnit, /middeltal, største- og mindsteværdi, variationsbredde og typetal. Tælletræer Chancebegrebet Sandsynlighed Grafer, tabeller og formler Funktioner Forhold Grafer, tabeller og formler Koordinatsystem Stof området for statistik og sandsynlighed Stofområdet statistik og sandsynlighed omfatter to færdigheds- og vidensområder: Statistik: fokuserer på anvendelse og tolkning af tabeller og grafiske fremstillinger samt på gennemførsel af egne statiske undersøgelser. Sandsynlighed: fokuserer på bestemmelse af statistiske sandsynligheder. 3 forløb klassetrin Arbejde med tal og algebra En del af arbejdet med tal og algebra er at inddrage de kulturhistoriske aspekter omkring tallenes oprindelse. Udvidelsen af talområdet fra de naturlige tal til de hele tal og til de rationale tal giver på dette trin anledning til mere indgående at studere tallenes egenskaber og samspillet mellem regningsarterne, herunder regningsarternes hierarki. Potenser benyttes som en bekvem skrivemide, Brøker anvendes i de naturlige sammenhænge, de optræder i. Omfanget af regningen med brøker afpasses under hensyn til brugen af dem i forbindelse med ligningsløsning og andre algebraiske emner. 11

12 I situationer, hvor de rationale tal ikke slår til ved løsning af et problem, kan eleverne arbejde med udvidelsen til de reelle tals område. Ved regning med kvadratrødder kan lommeregneren anvendes. Tallenes indbyrdes størrelse studeres som et led i opbygningen af en generel talforståelse. Den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel inddrages. Anvendelsen af variable som pladsholdere for tal belyses gennem praktiske og teoretiske problemstillinger. Der lægges vægt på, at eleverne kan læse, forstå og anvende-udtryk, hvori der indgår variable. Der arbejdes med: 1. formler, fx i forbindelse med beregning af rente og rumfang. 2. Eksempler på formler vedrørende forhold i omverdenen også i tilfælde, hvor formlerne ikke udledes i forbindelse med undervisningen 3. undersøgelse af "forandringer", fx sådanne, som findes i talfølger, figurrækker og mønstre, hvor eleverne forsøger at beskrive eller at opstille simple formler, som udtrykker sammenhængen. I arbejdet med funktionsbegrebet: 1. indgår ligefrem og omvendt proportionalitet 2. funktionerne y=ax, y=ax+b og y=a:x i et nært samspil med praktiske problemer fra dagligdagen 3. tabeller, grafer og ligninger som forskellige repræsentationsformer for funktioner 4. grafisk afbildning i koordinatsystemet af andre funktioner. Eleverne arbejder med løsning af enkle ligninger, Gennem ræsonnementer og efterprøvning udvikler de metoder til at finde løsningen til en ligning. Grafisk løsning af ligninger og ligningssystem indgår. Eleverne skal have mulighed for efterhånden at afklare, at omformning af ligninger og reduktion af udtryk er midler til at forenkle en problemløsning. Stofområdet tal og algebra Omfatter fem færdigheds- og vidensområder: Tal fokuserer på elevernes forståelse og anvendelse af reelle tal. Regnestrategier fokuserer på beregninger med reelle tal. Ligninger fokuserer på ligninger, enkle uligheder og enkle ligningssystemer. Formler og algebraiske udtryk fokuserer på anvendelsen og udviklingen af formler og algebraiske udtryk. Funktioner fokuserer på beskrivelse af lineære og ikke-lineære sammenhænge. 12

13 Arbejde med geometri Gennem arbejdet med en tegnet gengivelse af virkeligheden skal eleverne have mulighed for at forstå, fortolke og selv fremstille tegninger og konstruktioner. Ved alle typer af tegning arbejdes der med: 1. Grundlæggende geometriske konstruktioner og egenskaber ved geometriske figurer. 2. Målestoksforhold, ligedannethed og kongruens. 3. Beregninger ved hjælp af bl.a. Pythagoras sætning. I arbejdet med geometrien kan der desuden indgå enkle beviser. Der kan arbejdes med enkle beskrivelser af figurer i både to- og tredimensionale koordinatsystemer, bl.a. med anvendelse af computeren. Forskellige kulturers kunst, arkitektur, udsmykning og design indgår i arbejdet med udvalgte emner fra geometrien. Stofområdet for Geometri og måling Stofområdet geometri og måling omfatter fire færdigheds- og vidensområder: Geometriske egenskaber og sammenhænge fokuserer på undersøgelser og beregninger i tilknytning til geometriske figurer. Geometriske tegninger fokuserer på undersøgelser og geometriske tegnemetoder. Placeringer og flytninger fokuserer på kurver i koordinatsystemet samt mønstre og symmetrier i omverdenen. Måling fokuserer på beregninger af omkreds, areal og rumfang. Arbejde med statistik og sandsynlighed Tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser. Anvende statistiske begreber til beskrivelse, analyse og fortolkning af data. Udføre og tolke eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår. Forbinde sandsynlighed med tal vha. statistik, enkle kombinatorisk e overvejelser og simple modeller. Stof området for statistik og sandsynlighed 13

14 Stofområdet statistik og sandsynlighed omfatter to færdigheds- og vidensområder: Statistik fokuserer på analyse af datasæt og på vurdering af statistiske undersøgelser. Sandsynlighed fokuserer på elevernes anvendelse af statistisk og teoretisk sandsynlighed. Sprogudvikling Når sproget er en vigtig faktor i forståelsen af matematik, både når vi ser på den mundtlige og skriftlige dimension, fokuserer vi på skolen elevernes sprogudvikling. Gennem konkrete initiativer, kan vi udvikle elevens sproglige matematiske kompetence. 1) Faglige tilegnelse af faget: indebærer at eleven skal være en aktiv part af læringsrummet, hvis det de lærer skal bundfælde sig som forståelse og ikke kun færdighed. Det kræver vi skaber et mødested mellem matematikkens verden og elevens verden. Dette kan skabes ved at eleven udfører matematik, involverer sig aktivt. 2) Eksplicit forklaring: indebærer at læreren introducerer fagbegreberne i en meningsfuld kontekst, hvor det sættes i relation til betydningsmæssige relaterede ord. 3) Fokusering på teksttyper: indebærer at vi fokuserer på faglige læsning, hvor læreren italesætter de tekster eleven arbejder og læser sammen med eleverne. 4) Kommunikation mellem elever: hvor eleverne indbyrdes kommunikerer om på forhånd planlagt faglig område. I sådan situation sættes en undersøgelse i gang baseret på konkrete materialer. IT og medier De digitale værktøjer er skolens måde at kommunikere såvel eleverne mellem som elever og lærer. På denne måde kan de digitale værktøjer, brugt med tanke på elevernes sproglige udvikling, give eleverne mulighed for at udvikle deres begrebs- og ordforråd både skriftligt og mundtligt. Derudover lægges der vægt at eleverne anvender digital værktøjer som regneark, CAS og dynamiske geometri programmer. I arbejdet med modellering skal eleverne bruge de nævnte programmer med at opstille modeller el. sådan at de tilegner sig matematiske begreber visuelt. Der anbefales at eleverne anvender animation eller filmoptagelser I forhold til deres mundtlig præsentation. 14

15 15