Dokumentation - Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning
|
|
- Helge Madsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Dokumentation - Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning Fremstilling af partikler Udgangspunktet for fremstilling af partikler er at fremstille gelkugler med en massefylde lidt større end vands, for dermed at opnå en sedimentation i vand. Sedimentationshastigheden ønskes væsentligt mindre end middelhastigheden i rendens længde retning og med udgangspunkt i dette er der fundet frem til følgende recept for fremstilling af gelkugler: - 1,3 g Algenatpulver omrøres i ca. 2 timer med 100 g demineraliseret vand - Der fremstilles en 2 % opløsning af calciumklorid i vand - Algenatblandingen tilsættes Rodamin indtil farven er passende - Herefter anvendes en pipette eller lignende til at dryppe algenatblandingen ned i calciumkloridopløsningen fra en højde på ca. 15 cm over calciumkloridopløsningen. Herved dannes på grund af overfladespændingen kulgerunde partikler. Partiklernes diameter afhænger af dråbestørrelsen, som kan reguleres ved at ændre åbningen på pipetten. - Partiklerne hærder i calciumkloridopløsningen og jo længere opholdstid partiklerne har i oplæsningen, jo større densitet vil de opnå. Der er ved forsøg fundet frem til at en opholdstid på ca. 1 min. giver en passende densitet. - Partiklerne opbevares i en Rodaminopløsning, da de ellers vil miste farven. 1
2 Beregning af sedimentationshastighed Partiklernes sedimentationshastighed er målt i stillestående vand samt beregnet beregnet vha. Stokes lov [Karlby og Sørensen, 1998]: (1) v p ρ 4 g d ρ = 3 C D p v Hvor v p : Sedimentationshastighed [m/s] g: Tyngdeacceleration [m/s 2 ] d: Partikeldiameter [m] ρ p : Partikeldensitet [kg/m 3 ] ρ v : Densitet af vand [kg/m 3 ] C D Drag koefficient [-] Drag koefficienten er udtrykt ved Reynolds tal i følgende intervaller: For Re < 1: 24 C D = (2) Re For 1 < Re < 1000: (3) C D = 24 Re Re For Re < 1000: C D = 0,44 Reynoldstal beregnes udfra følgende [Karlby og Sørensen, 1998]: d Re = (4) ν v p Hvor ν: Kinematisk viskositet af vand 2
3 Reynoldstal er beregnet til 134 ud fra den målte sedimentationshastighed og en kinematisk viskositet ved 20 C. Sedimentationshastigheden er målt i et 30 cm højt cylinderglas til 2,82 cm/s (spredning 0,12) I Tabel 1 er sedimentationshastigheden beregnet ud fra Stokes lov ved forskellige betingelser. Der er valgt at beregne sedimentationshastigheden ved Reynolds tal på 1, > 1000, samt ved Reynolds tallet beregnet ud fra målingen af sedimentationshastigheden. Desuden er der for at belyse usikkerheden ved densitetsbestemmelsen beregnet sedimentationshastigheder ved densiteter beregnet som middelværdien af partikeldiameteren plus/minus spredningen. Reynolds tal Re [-] Drag koefficient C D [-] Vand densitet ρ v (20 C) [kg/m 3 ] Patikel diameter d [mm] Partikel densitet ρ p [kg/m 3 ] Sedimentationshastighed v p [cm/s] > Kommentar Laminar strømning Turbulent strømning Middelværdi af diameter Middelværdi af diameter minus spredning Middelværdi af diameter plus spredning Tabel 1 Beregnede sedimentationshastigheder ved forskellige forhold. Det ses i tabellen, at sedimentationshastigheden ved turbulent og laminar strømning ligger lang fra den målte sedimentationshastighed, men at sedimentationshastigheden beregnet ud fra et Reynolds tal på 134 giver en hastighed der er ca. 30 % større end den målte. Desuden ses, at ændringer i diameteren betyder forholdsvist meget for densiteten og dermed også for sedimentationshastigheden, og heraf vurderes at usikkerheden på målingen af diameteren er for stor til at datagrundlaget kan benyttes. Ud fra ovenstående er det valgt i det følgende at benytte den målte værdi af sedimentationshastigheden, da usikkerheden på de beregnede hastigheder er for stor. 3
4 Opstilling af partikelspredningsmodeller Der opstilles partikelspredningsmodeller (PT-modeller) for både grundvandsstrømningen i sandkassen i Del 2 samt for kanalstrømningen i Del 3. I dette afsnit redegøres for den grundlæggende teori og metode for PT-modellerne. I de enkelte delprojekter forklares hvordan metoden implementeres i de konkrete tilfælde Teoretisk grundlag I en strømning transporteres partikler dels ved konvektion, dels ved diffusion/dispersion, og desuden ved gravitation, hvis densiteten af partiklerne er forskellig fra densiteten af det flydende medium. PT-modellerne opstilles som eksplicitte numeriske modeller med fast diskretisering i tid. Transport ved konvektion og gravitation bestemmes som produktet af hastighed og tidsskridt, mens den diffusive/dispersive transport bestemmes ved en random walk-metode [Jensen og Jensen, 1995]. Hverken modellen i Del 2 eller Del 3 regner med retardation, da en sådan ikke forekommer i de tilhørende forsøg. Transporten i de tre retninger x (længderetning), y (bredde-retning) og z (lodret retning) bestemmes ved formel 1-3. I Del 3 er der dog byttet om på y- og z-aksen. x = u t + 2 D xx t r1 + 2 D xy t r2 + 2 D xz t r3 (1) y = v t + 2 D yy t r4 + 2 D yx t r5 + 2 D yz t r6 (2) (3) z = w t + 2 D zz t r D zx t r D zy t r 9 + w s t hvor x: Transport i x-retningen [m] y: Transport i y-retningen [m] z: Transport i z-retningen [m] u: Vandhastighed i x-retningen [m/s] v: Vandhastighed i y-retningen [m/s] w: Vandhastighed i z-retningen [m/s] t: Tidsskridt [s] D ij : Diffusions/dispersionskoefficient i i-retningen forårsaget af strømning i j-retningen [m 2 /s] r i : Tilfældige, uafhængige standardnormalfordelte tal w s : Sedimentationshastighed [m/s] I formel 1 er størrelserne D xy og D xz meget små i forhold til D xx, og derfor antages bidragene fra disse at kunne negligeres, og de to sidste diffusion/dispersionsled medtages ikke i beregningerne. Tilsvarende gør sig gældende for formel 2 og 3. 4
5 Da random walk modellen modellerer statistisk kræves et forholdsvist stort antal partikler for at modellens resultater bliver pålidelige. Dette kontrolleres ved at undersøge resultaternes stabilitet ved flere modelkørsler. Metode Partikelspredningen modelleres ved eksplicit finit differens, med formel 1-3 som de styrende ligninger. Efterfølgende forklares den generelle procedure for modelleringen. Først defineres den geometri, indenfor hvilken PT-modellen skal virke. Som vist i ovenstående afsnit bygger PT-modellen på et eksisterende hastighedsfelt beregnet af en anden model (i Del 2 beregnes hastighedsfeltet af den opstillede 2D grundvandsmodel og i Del 3 af CFX). Dette hastighedsfelt hentes ind i modellen. Variationen af dispersionskoefficienterne indenfor modellens rammer defineres efterfølgende. Disse kan enten have en fast værdi eller variere i rummet. Det defineres hvor mange partikler der skal modelleres, og hvor de skal starte i den opstillede geometri. Hastighedskomposanter og dispersionskoefficienter bestemmes for den enkelte partikel ud fra dens position i hastighedsfeltet og indenfor eventuel variation af dispersionskoefficienter. Den praktiske metode til denne bestemmelse er forskellig i Del 2 og 3, og forklares i de individuelle afsnit. Herefter flyttes partiklen ved formel 1-3. Hvis flytningen vil forårsage, at partiklen falder udenfor modellens geometri, tages forholdsregler mod dette. Sådanne forholdsregler kan være at bevare partiklen umiddelbart indenfor randen eller at lade den prelle af mod randen, afhængig af de fysiske forhold ved randen. F.eks. vil det være mest realistisk at bevare en partikel der vil bevæge sig over en vandspejls-rand umiddelbart indenfor randen, mens en partikel der rammer en glat væg i en kanalstrømning vil have tendens til at prelle af. Hastighedskomposanter og dispersionskoefficienter bestemmes til det nye sted, og flytningsproceduren gentager sig, og så videre indtil et stopkriterium for partiklen mødes. I Del 2 er stopkriteriet at partiklen er kommet gennem sandkassen, og i Del 3 at den er sedimenteret. Når modelleringen foretages for et stort antal partikler kan efterfølgende foretages statistisk analyse af resultaterne. 5
6 Kontrol af numerisk PT-model for strømrende I dette afsnit undersøges om den numeriske PT-model sat op for strømrenden regner korrekt i forhold til en analytisk løsning for en simpel spredningssituation. Succeskriteriet for sammenligningen er, at PT-modellen og den analytiske løsning skal give samme spredningsresultater til to forskellige tidspunkter. Dette eliminerer risikoen for et tilfældigt fit til ét bestemt tidspunkt. Analytisk løsning En analytisk løsning for en simpel 1-dimensionel spredningssituation efter en impuls-tilledning er givet ved formel 1[Larsen, årstal ukendt a]. (1) c(x, t) = 2 m/a (x u t) exp 4 π D t 4 D x t x hvor c: Stofkoncentration. I dette tilfælde bruges antallet af partikler indenfor et bestemt længdeafsnit af renden som et udtryk for koncentration [Antal partikler/m] x: Afstand fra tillednings-punkt [m] t: Tidsrum efter tilledning af impuls [s] m/a: Et udtryk for den tilledte stofmængde. Dette er en kalibreringsparameter, der bruges til at skalere den analytiske løsningskurve, så den kan fittes til målte eller modellerede data [Antal partikler] D x : Dispersionskoefficient i længderetningen [m 2 /s] u: Middelhastighed i x-retningen [m/s] Løsningsmetodernes forudsætninger Forudsætningerne for brug af den analytiske løsning ses efterfølgende, sammenlignet med den fulde PT-model for strømrenden. 6
7 Konvektion (dimensioner) Konvektion (rumlig variation) Analytisk løsning 1-dimensionel (xretning) Middelværdi af u over hele tværsnittet Fuld PT-model 2-dimensionel (konvektion i x- retning og sedimentation i y- retning) Diskrete værdier af u over tværsnittet. Fast sedimentationshastighed, Dispersion (dimensioner) 1-dimensionel (xretning) 3-dimensionel (D = D x = D y = D z ) Dispersion (rumlig variation) Middelværdi af D x over hele tværsnittet Diskrete værdier af D over tværsnittet Tabel 1 Forudsætninger for hhv. analytisk løsning og fuld PT-model. Justering af PT-model til sammenligning Da forudsætningerne for den analytiske løsning og PT-modellen jf. Tabel 1 ikke er ens, er deres resultater ikke umiddelbart sammenlignelige. Derfor simplificeres PT-modellen i denne undersøgelse, så dens forudsætninger stemmer overens med den analytiske løsning. Dette er ret simpelt at ændre i modelkoden, dog er der et enkelt problematisk punkt, nemlig sedimentationen i PT-modellen. Denne kan ikke umiddelbart kobles fra, da outputtet fra PTmodellen er den stedslige spredning ved forskellige sedimentationsdybder (hhv. 5 cm over bund og ved bund). Den analytiske løsningsmetode modellerer kun spredning i længderetningen. Denne spredning findes ved at udregne formel 1 ved sedimentationstiderne til de ønskede dybder. Dermed bliver spredningen beregnet analytisk sammenlignelig med spredningen i PT-modellen ved de pågældende dybder. En forudsætning for denne sammenligning er, at sedimentationstiden for alle partiklerne er den samme. Dette er overholdt, jf. den konstante sedimentationshastighed og ingen dispersion i y-retningen. Sedimentationstiden beregnes ved formel 2. v s (2) t s = v s d s hvor t s : Sedimentationstid [s] v s : Sedimentationshastighed [m/s] d s : Sedimentationsdybde, regnet positiv fra overfladen og ned [m] 7
8 Model-sammenligning PT-modellen simplificeres jf. ovenstående afsnit, og de to modeller kan derefter sammenlignes. Sammenligningsgrundlag Den anvendte hastighed u i begge modeller sættes lig middelværdien af hastighedsfeltet eksporteret fra CFX. Denne hastighed er = 0,29 m/s Den anvendte dispersionskoefficient D x i begge modeller sættes lig middelværdien af dispersionskoefficient-feltet eksporteret fra CFX. Denne dispersionskoefficient er D x = 1, m 2 /s. Denne dispersionskoefficient har vist sig ikke at give et realistisk billede af spredningen, men det er uden betydning i denne sammenligning. Det eneste der betyder noget er, at D x er den samme i begge modeller. Sedimentationstiderne til de to dybder beregnes til hhv. 5,4 s og 7,2 s. PT-modellen køres med et partikelantal på Resultater af sammenligning Den simplificerede PT-model gennemkøres og den tilsvarende analytiske løsningskurve beregnes. Den tilledte masse m/a i formel 1 kalibreres ved at tilpasse volumenet under den analytiske løsningskurve med en normalfordelingskurve for PT-modellens spredningsmønster. Resultaterne for spredning til de to tidspunkter ses på Figur 1 og 2. 8
9 Figur 1. Spredning af partikler ved hhv. PT-modellen (blå histogram med sort punkteret normalfordeling) og den analytiske løsning (rød kurve) 5,4 s efter impuls-tilledning. Figur 2. Spredning af partikler ved hhv. PT-modellen (blå histogram med sort punkteret normalfordeling) og den analytiske løsning (rød kurve) 7,2 s efter impuls-tilledning. 9
10 Af Figur 1 og 2 ses, at den analytiske løsning og normalfordelingskurven for PT-modellens resultater er sammenfaldende til begge de undersøgte tidspunkter. Hermed er det sandsynliggjort, at PT-modellen regner korrekt under de simple forudsætninger, der er gældende i denne undersøgelse. Dermed styrkes også troen på, at den fulde PT-model med variable u og D samt 3-dimensionel dispersion regner korrekt (under antagelse af korrekte input-parametre). 10
Måling og modellering af partikelspredning
Måling og modellering af partikelspredning Formålet med partikeltransporten er at bestemme partikelspredningen ud fra målinger i strømrenden, og herefter modellere partikelspredningen i en af projektgruppen
Læs mereDokumentation - Del 2 - Måling og modellering af vand- og stoftransport i grundvandsstrømninger
Dokumentation - Del 2 - Måling og modellering af vand- og stoftransport i grundvandsstrømninger Opsætning af vandtransportmodel I dette afsnit beskrives grundlæggende teori og anvendt metode til modellering
Læs mereModellering af vand- og stoftransport
Modellering af vand- og stoftransport Der opstilles en 2-dimensionel vand- og stoftransportmodel, i hvilken det søges at modellere de stationære strømnings- og transportsituationer, der er udført eksperimentelt.
Læs mereMåling af turbulent strømning
Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning
Læs mereHastighedsprofiler og forskydningsspænding
Hastighedsprofiler og forskydningsspænding Formål Formålet med de gennemførte forsøg er at anvende og sammenligne 3 metoder til bestemmelse af bndforskydningsspændingen i strømningsrenden. Desden er formålet,
Læs mereModellering af stoftransport med GMS MT3DMS
Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse
Læs mereØvre rand ilt. Den målte variation, er antaget at være gældende på randen i en given periode før og efter målingerne er foretaget.
MIKE 11 model til beskrivelse af iltvariation i Østerå Formål Formålet med denne model er at blive i stand til at beskrive den naturlige iltvariation over døgnet i Østerå. Til beskrivelse af denne er der
Læs mereBestemmelse af stofdispersion
Bestemmelse af stofdispersion Ved hjælp af stoffet kaliumklorid (KCl) er det forsøgt at bestemme den stofspredning, som foregår i sandkassen. Der er i forsøget benyttet KCl, eftersom kloridionerne er negativt
Læs mereBestemmelse af hydraulisk ledningsevne
Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Med henblik på at bestemme den hydrauliske ledningsevne for de benyttede sandtyper er der udført en række forsøg til bestemmelse af disse. Formål Den hydrauliske
Læs mereOpsætning af MIKE 3 model
11 Kapitel Opsætning af MIKE 3 model I dette kapitel introduceres MIKE 3 modellen for Hjarbæk Fjord, samt data der anvendes i modellen. Desuden præsenteres kalibrering og validering foretaget i bilag G.
Læs mereBestemmelse af dispersionskoefficient ved sporstofforsøg
Bestemmelse af dispersionskoeffiient ved sporstofforsøg Formål Der er den 09.09.04 udført et storstofforsøg i Østerå med det formål at bestemme den langsgående dispersionskoeffiient for vandløbet. Dispersionskoeffiienten
Læs mereDokumentation - Del 1 Måling og modellering af transport, spredning og iltforhold i vandløb
Dokumentation Delprojekt Dokumentation - Del Måling og modellering af transport, spredning og iltforhold i vandløb Metode til bestemmelse af vandføring og tværsnitsareal I følgende afsnit beskrives grundlaget
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs merePartikelspredningsmodel
Partikelspredningsmodel Formål For beskrivelse af stoftransport i sandkassen er der opstillet en partikelspredningsmodel. Formålet med partikelspredningsmodellen er, at undersøge modellens evne til at
Læs mereMIKE 12 modellering af Hjarbæk Fjord
1 Kapitel MIKE 12 modellering af Hjarbæk Fjord I følgende kapitel redegøres der for de forudsætninger, der danner grundlag for simuleringer af hydrodynamikken i Hjarbæk Fjord. Der simuleres fire forskellige
Læs mereModellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven
Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Opgaven er udformet af Peter Engesgaard, Geologisk Institut, Københavns Universitet 1 Formål Formålet med opgaven
Læs mereMåling og modellering af stofspredning i Østerå
Måling og modellering af stofspredning i Østerå Formål Der er flere formål med at måle og modellere stofspredningen. For det første ønskes vandløbets longitudinale dispersionskoefficient D bestemt. Ydermere
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion
Læs mereBilag A. Tegninger af vægge V1-V5 og NØ
SCC-Konsortiet P33 Formfyldning i DR Byen Bilag A Tegninger af vægge V1-V5 og NØ SCC-Konsortiet P33 Formfyldning i DR Byen Bilag B Støbeforløb for V1-V5 og NØ Figur B-1 viser et eksempel på temperaturudviklingen
Læs mereEt eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006
Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af
Læs mereImpuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mereUndersøgelse af flow- og trykvariation
Undersøgelse af flow- og trykvariation Formål Med henblik på at skabe et kalibrerings og valideringsmål for de opstillede modeller er trykniveauerne i de 6 observationspunkter i sandkassen undersøgt ved
Læs mereOpdrift og modstand på et vingeprofil
Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 9. november 25 Divergens af et vektorfelt [Sektion 9.8 og.7 i bogen, s. 43]. Definition af og og egenskaber for divergens Lad
Læs mereKuglers bevægelse i væske
Kuglers bevægelse i væske Øvelsens formål er - at eftervise v 2 -loven for bevægelse i væsker: For et legeme der bevæger sig i vand. - at se at legemet i vores forsøg er så stort, at vi ikke har laminar
Læs merePræsentation af Model til beregning af spredning fra klapning af uddybningsmaterialer. Præsenteret af Jan Dietrich. 21.
Præsentation af Model til beregning af spredning fra klapning af uddybningsmaterialer Præsenteret af Jan Dietrich 21. november 2013 Klapprocessens hovedelementer Tømning af prammen Sediment stråle ned
Læs mere1. Bevægelse med luftmodstand
Programmering i TI nspire. Michael A. D. Møller. Marts 2018. side 1/7 1. Bevægelse med luftmodstand Formål a) At lære at programmere i Basic. b) At bestemme stedbevægelsen for et legeme, der bevæger sig
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereNotat. Stavnsholt Renseanlæg Fortyndingsberegninger 1 INDLEDNING
Notat Granskoven 8 2600 Glostrup Danmark T +45 4348 6060 F +45 4348 6660 www.grontmij.dk CVR-nr. 48233511 Stavnsholt Renseanlæg Fortyndingsberegninger 4. juni 2014 Vores reference: 30.5227.51 Udarbejdet
Læs mereD1 1 Partikelformede bjergarter
D1 1 Partikelformede bjergarter Af Kurt Kielsgaard Hansen Sigteanalyse Kornstørrelser kan defineres ved hjælp af sigter med trådvæv med kvadratiske masker. Et korn, som ved en nærmere specificeret forsøgsprocedure
Læs mereDel 3. Måling og modellering af turbulent strømning
Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning file://\\studserver\projekts\d00704e\hjemmeside\d007a\del3\strukturkort\struktur3.gif Side 1 af 1 Intorduktion del 3 file://\\studserver\projekts\d00704e\hjemmeside\del3\introduktion\intro_turbulens.htm
Læs mereBestemmelse af iltkoncentration i Østerå
Bestemmelse af iltkoncentration i Østerå Iltkoncentrationen i danske vandløb varierer over døgnet og over året. I grøderige vandløb med lav strømningshastighed som Østerå, kan variationen over døgnet om
Læs mereDæmpet harmonisk oscillator
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereMåling og modellering af transport, spredning og iltforhold i vandløb
Måling og modellering af transport, spredning og iltforhold i vandløb Projektformål Temaet for det første delprojekt er måling og modellering af iltforhold og stoftransport og - spredning i vandløb. Gennem
Læs mereBernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold
Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereModellering af vandtransport med GMS MODFLOW
Modellering af vandtransport med GMS MODFLOW Formål Formålet med opsætning af en model i GMS MODFLOW er at blive i stand til at beskrive vandtransporten gennem et system bestående af 3 sandtyper; baskarpsand,
Læs mereBæredygtig frikøling af øl på Roskilde festival
Bæredygtig frikøling af øl på Roskilde festival Projekt termodynamik Gruppe 10 Caroline Mariane Rossing - s123581 David Michael Bonde - s123800 Mathias Malmkvist Bahrenscheer - s123999 Nicklas Christian
Læs mereFigur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol
0.. AERODYNAMIK 0. Aerodynamik I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 3. november 206 Numerisk metode til Laplace- og Poisson-ligningerne. Finite difference-formulering af problemet I det følgende
Læs mereGennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
Læs mereLokalt ekstremum DiploMat 01905
Lokalt ekstremum DiploMat 0905 Preben Alsholm Institut for Matematik, DTU 6. oktober 00 De nition Et stationært punkt for en funktion af ere variable f vil i disse noter blive kaldt et egentligt saddelpunkt,
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereProfil af et vandløb. Formål. Teori
Dato Navn Profil af et vandløb Formål At foretage systematiske feltobservationer og målinger omkring en ås dynamik At udarbejde faglige repræsentationsformer, herunder tegne et profiludsnit At måle strømningshastighed
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereEn verden af fluider bevægelse omkring en kugle
En verden af fluider bevægelse omkring en kugle Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 29. marts 2012 Indhold
Læs mereOpsætning af vandtransportmodel
Opsætning af vandtransportmodel I dette afsnit beskrives grundlæggende teori og anvendt metode til modellering af den 2- dimensionelle vandtransport i sandkassen i Del 2. Vandtransporten modelleres ved
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereFaldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v
Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereØVELSE 3A. I SAS kan man både bruge {}, [] og () som paranteser til index.
ØVELSE 3A I denne øvelse gennemgår vi: Flere funktioner - udvalgte tilfældigtals generatorer i SAS Eksempler på anvendelse af SAS til statistisk analyse Formål Du får brug for de træk ved SAS-systemet,
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereStatistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereBASE. Besvarelse til individuel skriftlig test
BASE Besvarelse til individuel skriftlig test Tirsdag d. 21. marts 2006 Tinne Hoff Kjeldsen Bitten Plesner 1 Opgave 1 Vandet i en pool med et volumen på 10.000 gallon indeholder 0,01% klor. Til tiden t
Læs mereNewtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen
Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereProjekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?
Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.
Læs mereSPRÆKKER I KALK - LILLE ÅRSAG, STOR VIRKNING
SPRÆKKER I KALK - LILLE ÅRSAG, STOR VIRKNING Hydrogeolog, ph..d. Peter R. Jørgensen Hydrogeolog, cand.scient. Mads R. Mølgaard GEO ATV MØDE KALK PÅ TVÆRS SCHÆFFERGÅRDEN 8. november 2006 RESUME Strømning
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereTeoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.
Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006
Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 11 Morten Grud Rasmussen 5. november 2016 1 Partielle differentialligninger 1.1 Udledning af varmeligningen Vi vil nu på samme måde som med bølgeligningen
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mereHerning Kommune BILAG 5 Årlige udledte mængder fra renseanlæg og regnbetingede udløb
BILAG 5 Årlige udledte mængder fra renseanlæg og regnbetingede udløb 1 Årlige udledte mængder Belastningerne fra renseanlæg og regnbetingede udløb er opstillet i efterfølgende fire figurer fordelt på oplandene
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af
Læs mereIndholdsfortegnelse. Resendalvej - Skitseprojekt. Silkeborg Kommune. Grundvandsmodel for infiltrationsområde ved Resendalvej.
Silkeborg Kommune Resendalvej - Skitseprojekt Grundvandsmodel for infiltrationsområde ved Resendalvej COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 wwwcowidk Indholdsfortegnelse
Læs mereFY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. Matematisk Pendul. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Matematisk Pendul Hold E: Hold: D12 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereNotat. Baggrund. Internt notat om AEM beregninger Nord og Initialer Syd modellen
Notat Sag BNBO beregninger Projektnr. 04779 Projekt Svendborg Kommune Dato 04-03-07 Emne Internt notat om AEM beregninger Nord og Initialer MAON/DOS Syd modellen Baggrund I forbindelse med beregning af
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereBinomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereBilag 7. SFA-modellen
Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereGrundlæggende fluid mekanik
Slide 1 Hvad er Fluid mekanik? Fluid er en fællesbetegnelse for væsker og gasser. Mekanik er en beskrivelse af den måde de opfører sig på i bevægelse. Fluid mekanik er altså en international betegnelse
Læs mereHer skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.
a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs merePARTIELT MOLÆRT VOLUMEN
KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen
Læs mereAfprøvning af rør for radiatorvarme til svinestalde
Afprøvning af rør for radiatorvarme til svinestalde Institution: Afprøvning udført for Videncenter for Dansk svineprduktion Forfatter: Jesper Kirkegaard Dato: 18.06.2010 Det er afgørende for grisenes tilvækst
Læs mereMatematiske modeller Forsøg 1
Matematiske modeller Forsøg 1 At måle absorbansen af forskellige koncentrationer af brilliant blue og derefter lave en standardkurve. 2 ml pipette 50 og 100 ml målekolber Kuvetter Engangspipetter Stamopløsning
Læs mere2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter
Opgave I I mange statistiske undersøgelser benytter man binomialfordelingen til at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen
Læs merepraktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær
praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion
Læs mereHøfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3
Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Søren Erbs Poulsen Geologisk Institut Aarhus Universitet 2011 Indholdsfortegnelse Sammendrag...2 Indledning...2
Læs mereVektorfelter. enote Vektorfelter
enote 24 1 enote 24 Vektorfelter I enote 6 indføres og studeres vektorer i plan og rum. I enote 16 ser vi på gradienterne for funktioner f (x, y) af to variable. Et gradientvektorfelt for en funktion af
Læs mereRapport uge 48: Skråplan
Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................
Læs mereStrømningsfordeling i mættet zone
Strømningsfordeling i mættet zone Definition af strømningsfordeling i mættet zone På grund af variationer i jordlagenes hydrauliske ledningsvene kan der være store forskelle i grundvandets vertikale strømningsfordeling
Læs mereMålemetoder til små P A R T I K L E R i V E J V A N D
Målemetoder til små P A R T I K L E R i V E J V A N D ved Per Bjerager, Skov & Landskab, KU-LIFE Ulrik Hindsberger, Rørcentret, TI Rørcenterdagene 8-9 juni 2011 Øvrige deltagere i projektet Partikeludskillere
Læs mere