Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver. Omvendt proportionalitet og hyperbler. Matematik på Åbent VUC

Transkript

1 Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler 1: 4 m m 1; 8; 6; 4, 8 ; 4;..; 4 4,9 m ( = 4 ) : 1.5 kr. 65 kr..5; 1.5; 8;..; 417 Ja mdr. 15. : 6,6 kr., kr. 1, kr. 9,9 kr. 19,8; 9,9; 6,6; 4,95;.;, 198 4,4 kr. timer 4: 6 timer 1 time min. (1,5 time) 6; 4; ;,4; ;.;,86;,8 måles i timer - måles i minutter 5: men du får -værdierne: -,5; -1; -; ; -4; -8; 8; 4; ; 1;,5 6: Hvis du bruger de samme -værdier som i opg. 5, får disse -værdier: -,15; -,5; -,5; -1; -; ; 1;,5;,5;,15 -,5; -,5; -1; -; -4; 4; ; 1;,5;,5-1; -: -4; -8; -16; 16; 8; 4; ; 1 7: Tegninger udeladt 8: 67 kr. 16,75 kr. 5,5; 19,67; 16,75; ;15,; ; 11, ,5; 17,; 15,75; 15,; ; 1, Nej 5 km; 15 kr. pr. km - samme pris HH: Tæt på 8 kr. - TT: Tæt på 1 kr. Lektion 7s Side 46

2 9: Skæringspunkt: = og = 6 1: Skæringspunkt: = 4 og = 5 11: F.eks. pr. måned: 16 kr.; 1 kr.; 99 kr. 8 kr. 9, kr. 6; 16; 1,67; 11; 1;.; 7,67 DD: 1; 1; 1; 1; 1; ; 1 NO: 79,8; 9,9; 6,6; 19,95;.; 6,65 WW og DN skærer hinanden ved 16 t. 4 m. WW og NO skærer hinanden ved 49 t. 5 m. DN og NO skærer hinanden ved t. 15 m. 1 6 og 1 og 99 Billigste firma: 4 min: WW - timer: NO De rette linier skærer hinanden ved de samme time-tal som hperblerne. 1: Tabeller og tegninger udeladt, men alle graferne er parallel-forskdninger (skubbe-billeder) af hinanden..gradsfunktioner og parabler 1: 16 fliser i alt. (4 ) 1 fliser på hver led ( = 1 ) ; 1; 4; 9; 5;. 14:,5 m,5 m ;,5; 1;,5; 4; 6,5; ; 5,5 15: men du får -værdierne: 16; 9; 4; 1; ; 1; 4; 9; 16 19; 1; 7; 4; ; 4; 7; 1; 19 11; 4; -1; -4; -5; -4; -1; 4; 11 16: men du får -værdierne: ; 18; 8; ; ; ; 8; 18; 4; ; 1; 4; ; 4; 1; ; 4 6; 1; ; -4; -6; -4; ; 1; 6 17: men du får -værdierne: -16; -9; -4; -1; ; -1; -4; -9; -16 -; -18; -8; -; ; -; -8; -18; - -1; -; ; 5; 6; 5; ; -; -1 18: a og B; b og D; c og A; d og C 19: : 1,5 Tegninger udeladt 1: a og B; b og A; 6 1,5 c og D; d og C Lektion 7s Side 47

3 :,4 ;,5; 1;,5; 4; 6,5; 9 m; 11 km/t Helt præcist:,4 og 111,8.. : ; 7; 14; 1; 8; 5; 4 ; ;,5; 1;,5; 4; 6,5; 9 ; 9,5; 4; 4,5; 68; 97,5; 1 7 km/t (regn evt. efter) 1 m og 79 m 8 km/t og 14 km/t,4,14 4: men du får -værdierne: ; ; 4,4; 7,5; 9,4; 1; 9,4; 7,5; 4,4; 1 m Resultatet bliver negativt. Det kan evt. have mening, hvis du kaster ud over en kløft. men du får -værdierne: ; 8,75; 14; 15,75; 14; 8,75; ; 15,75 m op og m hen men du får -værdierne: ; 1,9; ;,4; ; 1,9; ;,4 m op og m hen 5: a og B; b og D; c og A; d og C 6:.55 m.768 m Du får nogle af -værdierne: ; 196; 471; 84;.;.768; r = 6 cm Negativ -værdi; ingen mening. 6,8 cm 14, cm 188,5 cm. lag.77 m Ens (bortset fra afrunding) 7: : : : ,5-4 -4,5-4 -,5 1 -,5-1 -,5 1,5 4 4,5 4,5 1: Ant. nul-p.: 1; ; ; 1; : D-værdier: ; -4; -8; ; 6 : Udeladt 4: Nulpunkternes -værdier: -,5 og -,5; -1,46.. og 5,46..; -1 og 6; 1 og 6 Lektion 7s Side 48

4 Eksponentialfunktioner 5: 8 1,5 84 og 84 1,5 88, 8,; 84,; 88,; 9,61; 97,4;.. ; 166,1 8 1,5 1,; 1,4; 14,85; 17,4;.. ; 161,5 14 år 1 1, 6: 8,; 1,1; 1,6; 45,76;.. ; 917,9 1,; 146,8; 178,1; 17,6;.. ;,99 ca. 19 år ca. 6 år ca. 8 år 7: 5 ml 15 ml 5; 5; 15; 6,5; 1,5; 15,6;.. ;,5 5,5 15 ml ; 15; 11,5;.. ; 11,,75 ca. timer 15 min. 8: 75. kr. eller 5% 15.; 1.; 96.;.. ; ; 18.; 144.;.. ; ,8,8 8.5 kr. eller 5% 9: f() 4, 4,8 5,8 6,9 g() 8, 8,8 9,7 1,6 h() 4, 4,4 4,8 5, Skæringspunkt: 8, 17, 1 4: 1 1 f() 16 1,8 1, g() 1 9 8,1 7, Skæringspunkt: 5, 9 5, 4 41: F: 47 1, ; 54; 6; 71;.. ; , 4; 48; 57; 69;.. ; 97 Efter 4 år. 4: a og C b og A c og D d og E e og B 4: Tegninger udeladt Lektion 7s Side 49

5 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner 44: 9 ind. 84 ind. 88 ind. År Funktioner: Model Model ,5 Mod. 1: 1.55,.5 og. ind. Mod. : 1.66,.79 og indb Skæringspunkt: Ca. 1 år 45: År Fordobling: Funktioner: Progn år.5 1,8 Progn år 5.5 Skæringspunkt: Ca. 6,5 år 46: 4. kr. 45. kr. 56. kr. 5. kr. År Model Model Halvering: Model 1: Ca. år Model : Præcis 5 år Funktioner: Model 1: 5.,8 Model : Både og kr.: Godt 7 år kr.: I princippet aldrig når værdien aldrig Skæringspunkt: Ca. 8,5 år 47: 1 1 f() 5, 6,5 8, 9,5 g() 5, 6, 7, 8,64 Skæringspunkter: 5, 1; 1, 7 samt = ; = 5 48: 1 1 f() 1, 11, 1,4 9,6 g() 1, 1, 8,67 7,7 Skæringspunkter: 1, ; 1, 4 samt = ; = 1 Lektion 7s Side 5

6 Andre funktioner og blandede opgaver 49: f(),,,8,5 g() 5,,5, 1,5 h(),,4 1,1,1 Skæringspunkter: f og g: 1, ; 6, 9 g og h: 9, ; 11, f og h: 5, ; 4, 5 samt = ; = 5: 15,7 ml 45 ml,;,; 1,7; 5,6; 7,8 cm; 6, cm; 7,1 cm Ja ved ligningsløsning Begge påstande rigtige - snak evt. med din lærer om hvorfor. 51:,1 liter 1,4 liter ;.4; 4.851; 7.5; 19,4 cm 5:,5 1,5 1,5 1 f() , g() h() 17, 1 8,5 6,9 Skæringspunkter: Alle grafer mødes i (1;1) 5: f(),9,5 4, 5, 6, 7, 8,6 g(),7 1, 1,4,8,9 5,5 Skæringspunkter: f og g: 5, 9; 14, 8 54: f() 1 1 g() 5,8 5,4 5,1 5 5,1 5,4 5,8 Skæringspunkter: Graferne kan aldrig skære hinanden, men for meget store (både positive og negative) -værdier bliver -værdierne næsten ens. 55: 4 m m 8; ; ; 19,6; ; 8 Snak med din lærer Iflg. tabel: = 5. Men allermindste omkreds fås hvis 4 4, 9 Lektion 7s Side 51

7 Potensfunktioner 56: 57: f() g() f() g() h() =,5 4 = = 4 f(4) = 4 4 = 64 g(4) = 4 = 64 h(4) =,5 4 4 = Lektion 7s Side = =

8 58a: a = b = 117 b: a = 6 b = 1 c: a = b = 5 d: a = b = ½ 59a: b: c: d: 1 1,5 1 6a: 16 fliser b: 1 fliser c: Antal fliser på hvert led () Antal fliser i alt () d: 1 9 e: Lektion 7s Side 5

9 Antal fliser på hver led () Antal m med fliser (),,5 1,,5 4, 6,5 9, 1,5 16,,5 5, 61a:,5 m b: 4 fliser c:,5 m d: e: f:, a: s (cm) V (cm ) b: c: (a = og b = 1) d: 1 cm 4,6 cm,15 cm Lektion 7s Side

10 6a: b:, ,,5 1,,5 4, 6,5 9, c: ca. m - ca. 11 km/tim. e: våd tør Lektion 7s Side 55

11 64a: b: A (cm ) s (cm), 1, 1,4 1,7,,,4,6,8,,,5 c: d: 1,5 1 e: 1 1,5 1, : =,5, 1, 1,4 1,7,,,4,6,8,, = = 1,5, 1,,8 5, 8, 11, 14,7 18,5,6 7, 1,6 4,,, 8, 6, 4,,, 18, 16, 14, 1, 1, 8, 6, 4,,, Lektion 7s Side 56

12 ,,5 Y = X 1,5, 1,5 1,,5, Y = X,5 Y = X 1,5,1,,,4,5,6,7,8,9 1 1,1 1, 1, 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Y = X Y = X,5 Lektion 7s Side 57

13 kj Matematik på Åbent VUC 66a: f(),17,88,578 4,9 4,849 b: 6, 5, 4,,, 1,, c: ca. 46 kg d: Mangler enheder f 4 kg hø og 4 kg halm e: 7 dage f: h() Hundens vægt Lektion 7s Side 58

14 Antal solgte Matematik på Åbent VUC 67: f(6) = 775 6,5 = 1 f(5) = 775 5,5 = 11 f(75) = ,5 = 89 Manden havde ret! Pris pr. buket 68a: 74 min. b: c: d: ca. 5 m Lektion 7s Side 59

15 kw Matematik på Åbent VUC 69a: b: m/sek. c. 9,5 m/sek. d: ca a: ,8 cm 15,8 ml b: 45 ml c: Højde i cm () Vin i ml () Lektion 7s Side 6

16 ml Matematik på Åbent VUC d: Vinhøjde, cm e: 7,8 cm 6, cm 7,1 cm f: 1,7 1,7 1,7 7, 847 g: Ja, fordi = 8 Ja, fordi = 7 Lektion 7s Side 61