MATEMATIK ( 3 h ) EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN DATO: 4. juni PRØVENS VARIGHED: 3 timer (180 minutter)

Transkript

1 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 010 MATEMATIK ( 3 h ) DATO: 4 juni 010 PRØVENS VARIGHED: 3 timer (180 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER: Europaskolernes formelsamling ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner BEMÆRKNINGER: ingen Side 1/5 DA

2 A-opgaver Side 1/ 1) Funktionerne f og g er givet ved f ( x) x 8x 5 og gx ( ) 3x 7 Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for g 5 ) Løs ligningen x e 4e x 5 3) Funktionen f er givet ved f x x ( ) (4 x )e Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og koordinatakserne 5 4) Nedenstående figur viser grafen for et tredjegradspolynomium f Bestem nulpunkterne for f ( x), og angiv det interval, hvor f ( x) er negativ 5 5) Funktionen f er givet ved f ( x) sin( x) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet, hvor x 0 5 6) 3 Funktionen f er givet ved f ( x) x 3x 9x 10 Bestem koordinatsættet til hvert af de punkter på grafen for f, der svarer til et lokalt ekstremum, og angiv, om det drejer sig om et maksimum eller minimum 5 Side /5

3 A-opgaver side / 7) Beregn integralet e 1 3 x 1 dx 5 8) Funktionen h er givet ved hx ( ) x, 0 x Grafen for h afgrænser sammen med koordinatakserne et område, der har et areal Bestem dette areal 5 x 9) Funktionen f er givet ved f ( x) 3e 3x x Bestem den stamfunktion F( x ) til f ( x ), hvor der gælder, at F(0) ) På en Europaskole er der 750 elever, hvoraf 400 er piger Skolen har en primær afdeling og en sekundær afdeling I sekundærafdelingen er der 00 piger og 150 drenge En elev udvælges tilfældigt blandt de 750 elever Bestem sandsynligheden for, at denne elev er en dreng fra primærafdelingen 5 11) De seks sider på en terning er forsynet med øjne som vist på figuren Terningen kastes 4 gange Bestem sandsynligheden for, at man får øjentallet tre netop én gang 5 1) I en bestemt klasse er der 3 elever I en konkurrence vandt klassen 5 billetter til en international fodboldkamp Læreren har 3 kuverter: I hver af de 5 kuverter ligger der én billet, mens de sidste 7 kuverter er tomme Læreren beder hver elev om at trække en tilfældig kuvert og beholde den Hans skal trække som nr, men forinden protesterer han over, at Anna, som skal trække først, har større chance for at vinde en billet, end han har Undersøg ved beregning, om Hans har ret eller ej 5 Side 3/5

4 Opgave B1 Funktionsundersøgelse side 1/1 Funktionerne f og g er givet ved 3x f( x) og gx ( ) x 6 x 1 a) Bestem definitionsmængden for funktionen f 1 b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og koordinatakserne c) Bestem monotoniintervallerne for f Begrund svaret 3 d) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for g 4 e) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet, hvor x 4 4 f) Gør rede for, at f ( x ) kan skrives på formen 5 f( x) 3 3 x 1 g) Skitsér grafen for f og grafen for g i samme koordinatsystem 3 h) Grafen for f afgrænser sammen med y-aksen og grafen for g et område, der har et areal Skravér dette område på figuren, og beregn arealet 5 Side 4/5

5 Opgave B Sandsynlighedsregning side 1/1 a) En mand vælger på tilfældig måde 6 pærer fra en stor udstilling af frugt 10 % af de udstillede pærer er stødte i Beregn sandsynligheden for, at netop én af de pærer, han vælger, er stødt 3 ii Beregn sandsynligheden for, at mindst to af de pærer, han vælger, er stødte 4 b) Nogle dage senere tager han på skovtur med sin familie Han vælger på tilfældig måde 3 æbler fra en skål med 3 røde æbler, grønne æbler og ét gult æble i Beregn sandsynligheden for, at han vælger alle de røde æbler 4 ii Beregn sandsynligheden for, at han vælger et rødt, et grønt og et gult æble 4 Side 5/5