FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

Transkript

1 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015

2 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål og tegn på læring, og kan formulere og forholde sig til kvaliteten af læringsmål

3 En fælles ramme for alle fag Fag Kompetenceeller stofområde Kompetence mål Færdighedsog vidensmål Faser Fag f/v f/v f/v f/v f/v 3 f/v

4 Pejlemærker for skrivegruppen Ud fra det bestående fagformål skulle skrivegruppen: Forenkle men ikke forsimple Bevare de matematiske kompetencer Et stærkt og enkelt planlægningsredskab

5 Kompetencemål 3. klassetrin 6. klassetrin 9. klassetrin Matematiske kompetencer Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik Tal og algebra Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Geometri og måling Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan anvende geometriske metoder og beregne enkle mål Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Statistik og sandsynlighed Eleven kan udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser Eleven kan udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed

6 Problembehandling Modellering Ræsonnement & tankegang Repræsentation & symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel Planlægningsredskab Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed

7 Færdigheds- og vidensmål Eksempel fra Tal, klassetrin: 1 Eleven kan anvende naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Eleven har viden om enkle naturlige tal 2 Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet 3 Eleven kan genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer Eleven har viden om enkle decimaltal og brøker

8 Færdigheds- og vidensmål Eksempel fra Geometri og måling, klassetrin: Eleven kan omskrive mellem måleenheder Eleven kan bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale værktøjer Eleven kan bestemme afstande med beregning Eleven har viden om sammenhænge i enhedssystemet Eleven har viden om formler og digitale værktøjer, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds, areal og rumfang af figurer Eleven har viden om metoder til afstandsbestemmelse

9 Færdigheds- og vidensmål Eksempel fra Statistik, klassetrin: Eleven kan vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt Eleven kan undersøge sammenhænge i omverdenen med datasæt Eleven kan kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data Eleven har viden om statistiske deskriptorer, diagrammer og digitale værktøjer, der kan behandle store datamængder Eleven har viden om metoder til undersøgelse af sammenhænge mellem datasæt, herunder metoder med digitale værktøjer Eleven har viden om stikprøveundersøgelser og virkemidler i præsentation af data

10 Færdigheds- og vidensmål Eksempel fra Ræsonnement & tankegang, klassetrin: Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner og sætninger Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer Eleven har viden om hypoteser, definitioner og sætninger Eleven har viden om forskellen på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde Eleven har viden om enkle matematiske beviser

11 Hvad er nyt? Fra 8 til 6 matematiske kompetencer Måling indgår som en særskilt del af geometri Tydeligere integration af it Tydeligere fokus på elevernes sproglige udvikling (Eks.: Eleven kan beskrive, hvordan objekter er placeret i forhold til hinanden/ Eleven har viden om forholdsord, der kan beskrive placeringer ) Tydeligere at der arbejdes med tidlig algebra Arbejdet med flytninger fortsætter ind i overbygningen

12 FFM - Særligt for matematik: Flere niveauer af kompetencer : Fagene er delt op i kompetenceområder Herunder er der formuleret kompetencemål I matematik har vi under kompetencemålene: Stofområderne: Matematiske kompetencer tal og algebra geometri og måling statistik og sandsynlighed

13 Målstruktur og mere materiale Slutmål udgår: Slutmål og trinmål sammenlægges i kompetencemål for 9. klasse. Lovstof (Skal): Mål og læseplan (Læseplanerne giver en uddybende beskrivelse af, hvad eleverne skal lære) Dynamisk vejledning (Kan): - Eksempler på elevmål - Eksempler på udfordrende opgaver til hvert mål - Eksempler på Tegn på læring til hvert mål - Eksempler på afprøvede forløb med målene - Vejledning til undervisningen Inspiration: - Ideer til undervisningsforløb - Videoer fra undervisning - Om læremidler

14 EMU Gennemgang Øvelse med kort

15 Hurtigt overblik Årsplan Forløbsplan

16 Overblik valg af målpar

17 Mål i matematik Planlægningsmodellen Målpar Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner og sætninger Eleven har viden om hypoteser, definitioner og sætninger Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision Eleven har viden om fagord og begreber samt enkelt matematisk symbolsprog Eleven kan undersøge sammenhænge mellem længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold Eleven har viden om ligedannethed og størrelsesforhold

18

19 Forløb 1 Matematiske kompetencer Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner og sætninger Eleven har viden om hypoteser, definitioner og sætninger Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision Eleven har viden om fagord og begreber samt enkelt matematisk symbolsprog Færdigheds- og vidensmål fra stofområderne Eleven kan undersøge sammenhænge mellem længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold Eleven har viden om ligedannethed og størrelsesforhold Foreløbige overvejelser om læringsmål Eleven kan skelne mellem ligesidet og ligedannet Eleven kan gætte på regler for polygoners ligedannethed Eleven kan navngive forskellige polygoner i forhold til deres egenskaber Eleven kan generalisere regler om ligedannethed Eleven kan. Læringsmål for et undervisningsforløb Tegn på læring Undervisningsaktiviteter, materialer, emner Evaluering af forløbet Ressourcebehov Lokalebehov

20 Mål for værksted I kan nedbryde valgte færdigheds- og vidensmål til læringsmål for eleverne i et kortere eller længere undervisningsforløb og formulere tegn på læring samt planlægge evaluering alt ud fra relationsmodellen. I har viden om måltragten og relationsmodellens fire hjørner

21 Planlægning af undervisningsforløb Kompetencemål flerårige læringsmål Færdigheds- og vidensmål etårige læringsmål Læringsmål for et undervisningsforløb

22 Relationsmodellen

23 Første step i relationsmodellen

24 Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel Målene i brug (8. klasse) Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer Eleven har viden om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (2. fase) Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer Eleven har viden om enkle matematiske beviser (3. fase) Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler (2. fase)

25 Målene skal nedbrydes Eksempler på omsatte og synlige læringsmål: I kan gennemføre en undersøgelse af, hvordan en trekant kan deles i to lige store dele I kan forklare, hvorfor en trekant kan deles i to lige store dele på netop den måde (overbevise os andre) I kan forklare, hvorfor en median deler en trekant i to lige store dele I kan forklare, hvorfor en vilkårlig trekant ikke kan inddeles i to lige store dele ved hjælp af vinkelhalveringslinjer og midtnormaler

26 Valg af aktivitet

27 Aktivitet To brødre har sammen arvet en grund (et stykke jord/en mark) fra deres far. Den ene bror vil sælge sin halvdel, mens den anden bror vil bruge sin halvdel til at plante juletræer på. De to brødre har derfor brug for at opdele grunden, der er trekantet, i to lige store stykker. Hvordan kan de gøre det? Læreren medbringer papmodeller af grunden (en til hver elevgruppe). Opfølgning: Hvordan kan en tilfældig trekant opdeles i to lige store dele? Hvorfor? Brug GeoGebra. Udfordring: Hvad med tre lige store dele? Fire?

28 Tegn på læring

29 Tegn på læring 1 Eleven kan gennemføre en undersøgelse af, hvordan en trekant kan deles i to lige store dele Niveau 1 Eleven prøver sig usystematisk frem med retvinklede og spidsvinklede trekanter, som læreren har foreslået, og beskriver enkeltobservationer. Niveau 2 Eleven konstruerer en trekant i et dynamisk geometriprogram og udnytter programmets funktioner til systematisk at afprøve linjer ved trekanten, foretage arealberegninger og manipulere med trekanten. Ud fra dette beskriver eleven regler, som gælder i de undersøgte tilfælde. Niveau 3 Eleven opstiller, afprøver og vurderer hypoteser om løsningen af problemstillingen knyttet til vilkårlige trekanter. Eleven beskriver den generelle regel.

30 Tegn på læring 2 Eleven kan forklare, hvorfor en trekant kan deles i to lige store dele på netop den måde (overbevise) Niveau 1 Eleven viser med beregninger (evt. i et geometriprogram), at udvalgte retvinklede og spidsvinklede trekanter ligedeles af en median Niveau 2 Eleven forklarer, at en median inddeler grundlinjen i en trekant i to lige store dele, og hvordan det deraf følger ud fra en formel for arealet af en trekant, at medianen deler trekanten i to lige store dele Niveau 3 Eleven giver et egentligt bevis for, at en median kan dele en vilkårlig trekant i to lige store dele

31 Efter undervisningen Læringsmål Tegn Elev 1 Elev 1 Elev 3 Elev 4 1 eleven prøver sig usystematisk frem med retvinklede og spidsvinklede trekanter, som læreren har foreslået og beskriver enkeltobservationer. eleven konstruerer en trekant i et dynamisk geometriprogram og udnytter programmets funktioner til systematisk at afprøve linjer ved trekanter, foretage arealberegninger og manipulere med trekanten. Ud fra dette beskriver eleven regler, som gælder i de undersøgte tilfælde. eleven opstiller, afprøver og vurderer hypoteser om løsningen af problemstillingen knyttet til vilkårlige trekanter. Eleven beskriver den generelle regel. 2 eleven viser med beregninger (evt. i et geometriprogram), at udvalgte retvinklede og spidsvinklede trekanter ligedeles af en median eleven forklarer, at en median inddeler grundlinjen i en trekant i to lige store dele, og hvordan det deraf følger af deres formel for arealet af en trekant, at medianen deler trekanten i to lige store dele eleven giver et egentligt bevis for, at en median kan dele en vilkårlig trekant i to lige store dele

32 Relationsmodellen i praksis

33 Arbejdet med relationsmodellen Læringsmål Tegn på læring Undervisningsaktiviteter Evaluering

34 Planlægningsskema for forløb Klasse: Periode: Antal uger: Mat. kompetencer: Stofområde: Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering

35 Relationsmodel

36 36 Arbejdet med relationsmodellen Læringsmål Tegn på læring Undervisningsaktiviteter Evaluering

37 37 Planlægningsskema for forløb Klasse: Periode: Antal uger: Mat. kompetencer: Stofområde: Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering

38 38 Læringsmål Læringsmål Tegn på læring Undervisningsaktiviteter Evaluering Hvad er det nye eleverne skal lære? Hvad skal eleverne kunne og vide ved afslutningen af forløbet? Hvordan gøres læringsmålene tydelige for eleverne?

39 39 Formulering af læringsmål Brug aktive handleverber Eleven kan: Løse, finde, redegøre for, beskrive, identificere, nævne, formulere, vise, sammenligne, skelne, definere, forklare, karakterisere, anvende, vælge, producere, tegne, konstruere, beregne, etc.

40 SOLO taksonomi

41 41 Nedbrydning af mål Repræsentation og symbolbehandling: Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer Eleven har viden om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer (fase 3) Tal og algebra: Ligninger Eleven kan opstille og løse ligninger og enkle uligheder Eleven har viden om ligningsløsning med og uden digitale værktøjer (fase 2)

42 42 Stofområde: Tal og algebra, ligninger Punkt 1: Formulér læringsmål Planlægningsskema for forløb Klasse: 8. klasse Periode: 2. periode Antal uger: 3 uger Mat. kompetencer: Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale Repræsentation og værktøjer symbolbehandling Eleven har viden om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer (fase 3) Eleven kan opstille og løse ligninger og enkle uligheder Eleven har viden om ligningsløsning med og uden digitale værktøjer (fase 2) Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering Eleven kan løse en ligning med en variabel Eleven kan oversætte et hverdagsproblem til en ligning og derved beskrive en sammenhæng Eleven kan anvende digitale værktøjer i arbejdet med ligningsløsning

43 43 Tegn Læringsmål Tegn på læring Undervisningsaktiviteter Evaluering Hvad viser, at eleverne har nået målet?

44 SOLO tegn på læring

45 45 Læringsmål Tegn Eleven kan løse en ligning med en variabel Eleven kan oversætte et hverdagsproblem til en ligning og derved beskrive en sammenhæng Tegn 1. Eleven kan løse enkle ligninger ved at gætte og prøve efter (inspektion) 2. Eleven løser ligninger ved at isolere den variable 3. Eleven løser ligninger ved at isolere den variable og samtidig illustrerer/forklarer eleven sammenhængen 1. Eleven anvender hverdagssprog i ligningen 2. Eleven anvender variable i ligningen 3. Eleven anvender variable i ligningen og kan beskrive en sammenhæng mundtligt Eleven kan anvende digitale værktøjer i arbejdet med ligningsløsning 1. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram 2. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram og tegne ligningen i et dynamisk geometriprogram 3. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram, tegne ligningen i et dynamisk geometriprogram og vise udfald af ændringer i de variable

46 46 Stofområde: Punkt 1: Formulér læringsmål Planlægningsskema for forløb Klasse: 8. klasse Periode: 2. periode Antal uger: 3 uger Mat. kompetencer: Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer Repræsentation og Eleven har viden om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk symbolbehandling med variable, herunder med digitale værktøjer (fase 3) Tal og algebra, Ligninger Eleven kan opstille og løse ligninger og enkle uligheder Eleven har viden om ligningsløsning med og uden digitale værktøjer (fase 2) Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering Eleven kan løse en ligning med en variabel 1. Eleven kan løse enkle ligninger ved at gætte og prøve efter (inspektion) 2. Eleven løser ligninger ved at isolere den variable 3. Eleven løser ligninger ved at isolere den variable og samtidig illustrerer/forklarer eleven sammenhængen Eleven kan oversætte et hverdagsproblem til en ligning og derved beskrive en sammenhæng Eleven kan anvende digitale værktøjer i arbejdet med ligningsløsning 1. Eleven anvender hverdagssprog i ligningen 2. Eleven anvender variable i ligningen 3. Eleven anvender variable i ligningen og kan beskrive en sammenhæng mundtligt 1. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram 2. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram og tegne ligningen i et dynamisk geometriprogram 3. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram, tegne ligningen i et dynamisk geometriprogram og vise udfald af ændringer i de variable

47 47 Aktiviteter Læringsmål Tegn på læring Undervisningsaktiviteter Evaluering Hvilke undervisningsaktiviteter fremmer elevernes læring mod det givne læringsmål? Hvordan skabes passende læringsudfordring er?

48 48 Evaluering Læringsmål Tegn på læring Undervisningsaktiviteter Evaluering Hvor befinder eleverne sig i forhold til de nedbrudte mål? Hvordan gives løbende feedback til eleverne?

49 49 Punkt 1: Formulér læringsmål Planlægningsskema for forløb Klasse: 8. klasse Periode: 2. periode Antal uger: 3 uger Mat. kompetencer: Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer Repræsentation og symbolbehandling Stofområde: Tal og algebra, regnestrategier Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering FFM Eleverne kan oversætte et hverdagsproblem til en ligning og derved beskrive en sammenhæng Eleverne kan løse en enkel ulighed grafisk Eleven har viden om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer (fase 3) Eleven kan opstille og løse ligninger og enkle uligheder Eleven har viden om ligningsløsning med og uden digitale værktøjer (fase 2) 1. Eleven anvender hverdagssprog i ligningen og beskriver dele af sammenhængen 2. Eleven anvender variable i ligningen og beskriver sammenhængen 3. Eleven anvender variable i ligningen og kan beskrive en sammenhæng fuldstændigt 1. Eleven indtegner uligheden i et koordinatsystem (analogt eller digitalt) 2. Eleven løser uligheden digitalt og kan forklare en anvendelsesmulighed 3. Eleven indtegner uligheden digitalt og kan forklare flere anvendelsesmuligheder Hvor finder jeg passende opgaver i uv-midler? /pers-opg2 Observationer af og samtale med elever om ligningers anvendelsesmuligheder Eleverne kan anvende digitale værktøjer i arbejdet med ligningsløsning 1. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram/cas 2. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram/cas og tegne ligningen i et dynamisk geometriprogram 3. Eleven kan løse ligningen i et matematisk skriveprogram/cas, tegne ligningen i et dynamisk geometriprogram og vise udfald af ændringer i de variable Arbejde med ligninger fra aktiviteter i digitale værktøjer pers-opg Skærmoptagelser