M A T E M A T I K B A NK E NS S T A T I S T I K K O M P E ND I U M

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "M A T E M A T I K B A NK E NS S T A T I S T I K K O M P E ND I U M"

Transkript

1 M A T E M A T I K B A NK E NS S T A T I S T I K K O M P E ND I U M Statistiske begreber Enkelte observationer Grupperede data Diagrammer Boksplot Vurdering af grafisk statistik Manipulation Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen

2 MATEMATISKE KOMPETENCER: Modellering Eleven kan vurdere matematiske modeller. Eleven har viden om kriterier til vurdering af matematiske modeller. STOFOMRÅDER: Statistik & Sandsynlighed Statistik: Eleven kan undersøge sammenhænge i omverdenen med datasæt. Eleven har viden om metoder til undersøgelse af sammenhænge mellem datasæt, herunder med digitale værktøjer. Eleven kan kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data. Eleven har viden om stikprøveundersøgelser og virkemidler i præsentation af data. Eleven kan kritisk vurdere mediers anvendelse af statistik. Eleven har viden om statistiks muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag. LÆRINGSMÅL: 1. Kunne anvende og forstå de statistiske deskriptorer der passer til observationstypen a. Hyppighed, summeret hyppighed, frekvens, summeret frekvens, gennemsnit, median, typetal, kvartilsæt, variationsbredde, største og mindste værdi, interval og intervalmidtpunkt 2. Have forståelse for åbne og lukkede intervaller. 3. Kunne arbejde med enkeltobservationer, grupperede observationer og rådata a. Skal være dynamisk 4. Kunne arbejde med diagrammer a. Cirkeldiagram, stolpediagram, sumkurve, observationstabel og boksplot. 5. Kende til betydning af outliers og kunne tilpasse datasæt i forhold til det, som man undersøger. (Outliers betyder undtagelser) 6. Kunne bruge ovenstående læringsmål til sammenligning/vurdering af en statistisk undersøgelse 2

3 LEKTIONSPLAN 12 LEKTIONER FORDELT PÅ 6 GANGE 2 LEKTIONER 1. Dobbeltlektion a. Excelkursus. Hent det her: b. Lav opgave 1.1 til 1.5 i Matematikbankens Excelkompendium 2. Dobbeltlektion a. Praktisk arbejde med boksplot i hallen (45 min) (Se Aktiv matematik - Øvelse #22 Link til skabelon til indsamling af elevers data fra jetonkast: (Lav en kopi og giv linket til eleverne.) b. Grundig gennemgang af observationstabel med deskriptorer (Side 6) (Det er vigtigt, at observationstabellen bliver dynamisk.) Se formelsamling under statistik, for uddybning af begreber c. Eleverne laver selv observationstabel for pigerne (opgave 2-5) d. De elever som bliver hurtigt færdige, kan selv gå i gang med redegørelsen. 3. Dobbeltlektion a. Arbejde med observationstabeller for grupperede observationer b. Læreren gennemgår grupperede observationer for drengene og introducerer intervalmidtpunkt samt hjælp til gennemsnit c. Lav opgave 6-8 d. Praktisk øvelse (Aktiv matematik - øvelse #23 e. Opgave 9 (Obs: Vi bruger skostørrelser, da man kan aflæse kvartilsæt direkte ud fra F(x), når vi bruger enkelobservationer.) 4. Dobbeltlektion a. Læreren gennemgår stolpediagrammer, cirkeldiagrammer, sumkurver, boksplot ud fra siderne i kompendiet. Eleverne laver opgave 10. b. Statistik ud fra rådata c. Lave boksplot ud fra praktisk boksplot (lektion 2) Sammenlign indbydes blandt de grupper eleverne var sammen med. (Boksplot skal være i samme diagram) d. Nå til og med opgave Dobbeltlektion a. Lav opgave 13 og 14. ca. 35 min b. Spil Det store statistikspil (Aktiv matematik - øvelse #24 c. Snak om citater. Hvad menes der? d. Gennemgå guide til at se manipuleret diagrammer. (Snak med elever om de 2 forskellige diagrammer i hvert afsnit. (Maks. 10 min) e. Lav opgave Dobbeltlektion a. Opsamling på ovenstående b. Påbegynde redegørelse (Eleverne skal bruge fornuftig tid på egen undersøgelse) 3

4 INDHOLDSFORTEGNELSE MATEMATISKE KOMPETENCER:... 2 Modellering... 2 STOFOMRÅDER:... 2 Statistik & Sandsynlighed... 2 Læringsmål:... 2 Lektionsplan 12 lektioner fordelt på 6 gange 2 lektioner... 3 Indholdsfortegnelse... 4 Praktisk boksplot i hallen... 5 Introduktionsopgave... 6 Drenge:... 6 Piger:... 6 Gennemgang af opgave... 7 Den statistiske værktøjskasse Statistiske deskriptorer... 8 Opgave: 1: Snak med sidemanden... 8 Opgave: 2:... 9 Opgave 3: Snak med sidemanden Opgave 4: Snak med sidemanden Opgave 5: Snak med sidemanden Aflæs/forklar for både drenge og piger Grupperede og ikke-grupperede observationer Grupperede observationer Opgave 6: Snak med sidemanden Opgave 7: Opgave 8: Snak med sidemanden Find både for drenge og piger Opgave 9: Snak med sidemanden Diagrammer til ikke-grupperede observationer Pindediagram Diagrammer til grupperede observationer Søjlediagrammer Cirkeldiagram Opgave Statistik ud fra rå data i GeoGebra Opgave 11: Hvad kan du aflæse ud fra boksplottene?

5 Opgave 12 Boksplot ud fra jetonkast data Aflæsning af boksplot Opgave 13: Læsning af boksplot - Fartbump Opgave 14: Er eleverne blevet mindre aksens er brudt eller har en stor maksimumværdi Sammenligning af 2 ting der ikke har noget med hinanden at gøre Husk at sammenligningsgrundlag kan være forskellig Perspektiv for at det skal se pænt ud kan ødelægge diagrammet Opgave 15: Lav et manipuleret diagram Opgave 16: Vurdering af grafik Opgave 17: Samme statistik: PRAKTISK BOKSPLOT I HALLEN a) Følg vejledningen du får af din lærer. b) Når I er færdig, skal I indtast jeres data i et google docs. Link får du af din lærer. a. INDSÆT LINK her: 5

6 I N T R O D U K T I O N T I L S T A T I S T I K Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over talmaterialet. Rundt omkring i samfundet bliver statistik meget ofte brugt som baggrund for forskellige beslutninger. Derfor er statistik også en vigtig del af matematik i skolen. INTRODUKTIONSOPGAVE Eleverne på skolen skal på skitur, og i forhold til bestillingen, skal skisportsstedet vide, hvor mange skistøvler af forskellige størrelser, de skal have på lager. Drenge: Piger: Ovenstående data bruges til at give forståelse for de kommende værktøjer der bliver gennemgået på de næste sider. 6

7 GENNEMGANG AF OPGAVE Tal, som er grundlag for en statistik, kalder man for observationer. Observationerne i tabellen ovenfor er skostørrelsen for eleverne. Alle observationer udgør tilsammen et observationssæt. Statistik er ligesom en værktøjskasse. Der findes rigtig mange måder at bearbejde observationerne på. Så hvis man skal arbejde rigtigt med statistik, skal man både vide hvordan og hvornår, man skal bruge det forskellige værktøj. Det er jo heller ikke nok at have en værktøjskasse med super godt værktøj, hvis man tror, man skal bruge skruetrækkeren til at banke søm i med vel? Herunder gennemgås det vigtigste værktøj, som du næsten altid vil få brug for i folkeskolematematik. Hvornår værktøjet skal bruges, må du lære gennem træning. Denne statistiske værktøjskasse som du gerne skulle have, når du er færdig med denne gennemgang af statistik, er i øvrigt grundlag for meget af den statistisk, som findes i matematik på højere niveau. 7

8 DEN STATISTISKE VÆRKTØJSKASSE STATISTISKE DESKRIPTORER Hyppighed - h(x) Hyppigheden angiver, hvor ofte (hyppigt) de forskellige observationer forekommer. Det er altså antallet af gange, en observation forekommer. Normalt angiver man hyppigheden med h(x) Her er en observationstabel for drengenes skostørrelser. Observationer Drenge: h(x) H(x) f(x) F(x) Til gennemsnit % 1% % 1% % 3% % 9% % 14% % 25% % 51% % 68% % 91% % 96% % 99% % 100% % 100% 0 I alt Gennemsnit 42,42029 Video der viser hvordan man laver ovenstående observationstabel Her er formler for ovenstående beregninger: Opgave: 1: Snak med sidemanden a) Hvad er typetallet b) Hvad er frekvensen for skostørrelse 41 c) Hvad er variationsbredden? d) Hvad er gennemsnitsskostørrelsen for drengene e) Hvad kan man evt. bruge den summerede frekvens til? 8

9 Summeret hyppighed - H(x) Den summerede hyppighed er hyppighederne lagt sammen med de foregående hyppigheder. Dvs. at den summerede hyppighed for 8 er hyppigheden for 6, 7 og 8 lagt sammen. Den summerede hyppighed skrives H(x) Frekvens - f(x) Den hyppighed observationen kommer med i forhold til det samlede antal observationer. Det vil sige hyppighed divideret med antallet af observationer. Dette vil give et resultat i form af en brøk eller decimaltal. Vil man have resultatet i procent, skal man gange med 100. Frekvens kan enten være i procent, brøk eller decimaltal. Det bestemmer du selv! Det vil sige, at 10%, 1 eller 0,10 er det samme 10 resultat på forskellige måde. Summeret frekvens - F(x) Er ligesom ved summeret hyppighed, men her er det bare frekvenserne, som skal lægges sammen. Typetallet Typetallet er det tal, som er typisk for observationssættet. Det vil sige den observation, som forekommer flest gange i observationssættet. Gennemsnittet Gennemsnittet eller middeltallet er det tal, som man får, hvis man lægger alle observationer sammen og dividerer dette tal med antallet af observationer. Observationer h(x) H(x) f(x) F(x) Til gennemsnit I alt 86 Gennemsnit Opgave: 2: Lav observationstabel for pigerne 9

10 Opgave 3: Snak med sidemanden a) Hvad er typetallet b) Hvad er frekvensen for skostørrelse 41 c) Hvad er gennemsnitsskostørrelsen for pigerne Medianen Den observation, som står i midten, hvis man stiller observationerne op i rækkefølge med de mindste tal først. Hvis der er et lige antal observationer, så der ikke er et tal i midten, tager du gennemsnittet af de 2 tal. 1 Opgave 4: Snak med sidemanden. a) Hvordan finder man medianen ud fra en observationstabel Median, typetal eller gennemsnit Den ene deskriptor er ikke bedre at bruge end de andre. Det kommer an på observationssættet og det man vil undersøge. F.eks. er en af fordelen ved medianen i forhold til gennemsnittet, at medianen er mindre påvirket af ekstreme observationer. Er der stor forskel på median og gennemsnit, kan der måske være fejl i observationerne (f.eks. målefejl, tastefejl eller kommafejl) eller der kan bare være en stor spredning. De tre deskriptorer afhænger af fordelingen af observationerne. Størsteværdi Den største observation i observationssættet. NB. Det er ikke det største antal gange en observation forekommer! Mindsteværdi Den mindste observation i observationssættet. NB. Det er ikke det mindste antal gange en observation forekommer! Variationsbredden Variationsbredden er forskellen på den største og den mindste observation i sættet. Variationsbredden finder man ved at trække største værdien og mindsteværdien fra hinanden. 1 OBS: Medianen kan bestemmes på flere forskellige måder, men denne måde bruger GeoGebra 10

11 Opgave 5: Snak med sidemanden Aflæs/forklar for både drenge og piger a) Aflæs: Hvad er frekvens for skostørrelse 38? b) Aflæs: Hvor stor en procentdel har skostørrelse 42? c) Aflæs: Hvad er hyppigheden for skostørrelse 42? d) Forklar for skuldermakker hvorfor man bruger frekvens frem for hyppighed. e) Forklar hvorfor gennemsnittet og medianen ikke er ens. f) Hvad fortæller medianen g) Hvad fortæller gennemsnittet GRUPPEREDE OG IKKE-GRUPPEREDE OBSERVATIONER I nogle tilfælde kan det være en fordel at dele observationerne ind i grupper. F.eks. hvis man skulle lave en statistik over en skoleklasse med 25 elever, som springer længdespring i en idrætstime. Højest sandsynlig vil man få 25 forskellige resultater med en hyppighed på 1. Det giver os ikke et så meget bedre overblik over tallene. Derfor vil man ofte se, at tallene bliver inddelt i grupper. F.eks. 0-1 meter, 1 til 2 meter osv. Disse grupper kalder man i statistik for intervaller. Ovenfor er der lavet statistik på baggrund af ikke grupperede observationer, hvor observationerne altså ikke er inddelt i intervaller. Nedenfor vil vi bruge de samme observationer som ovenfor, men nu vil vi lave intervaller, som vi samler observationerne i. GRUPPEREDE OBSERVATIONER Intervaller Hvis man har mange uens observationer, kan man inddele oplysningerne i grupper, som også kaldes intervaller. Ved grupperede observationer vil man normalt ikke kunne finde hverken typetal, største værdi, mindsteværdi og variationsbredde, fordi man ofte ikke kender de enkelte observationer, men kun har observationerne samlet i en observationstabel. I nogle sammenhænge kan man dog snakke om et typeinterval, som er det interval, hvor der er flest observationer. Man kan også finde et gennemsnit, median og kvartilerne, men man gør det normalt på en lidt anden måde ved grupperede observationer. Ofte ser man, at der er firkantede parenteser omkring intervallerne [ og ] Disse parenteser angiver, om tallet er med eller ej. Hvis parentesen vender ind mod tallet, er tallet med. Vender parentesen væk fra tallet, betyder det, at tallet ikke er med, men tallene op til tallet er med. Eks. I intervallet [2;4[ er tallet 2 med og så er tallene op til 4 også med, men tallet 4 er ikke med. Det vil sige 3, osv. er med. Så man kan sige fra og med 2 til og ikke med 4. 11

12 Gennemsnit i forhold til intervalmidtpunkt Hvis man skal finde gennemsnittet af observationer, som er inddelt i intervaller, hvor man ikke kan finde tilbage til de oprindelige observationer, skal man i første omgang finde intervalmidtpunktet. Det vil sige, man finder den midterste værdi i intervallet. Eks. hvis intervallet går fra 0 til 10, så er midtpunktet 5. Man finder intervalmidtpunktet, fordi man ikke ved hvordan observationerne fordeler sig i intervallet. Derfor går man ud fra, at observationerne fordeler sig jævnt omkring midten af intervallet. Hvis man havde kendt observationerne, ville man lægge dem sammen og så til sidst dividere med det samlede antal. Faktisk gør man lidt det samme, når man har observationerne i intervaller. Dog er det lettere at gange intervalmidtpunkterne. Eks. hvis intervalmidtpunktet er 5 og hyppigheden af intervallet er 3, så svarer det til, at man har observationerne 5, 5 og 5. Derfor er det lettere at sige 5 gange 3 end De tal, som man får ud for de enkelte intervaller, lægger man sammen og dividerer med antallet af observationer (ikke antallet af intervaller). Opgave 6: Snak med sidemanden a) Kan gennemsnittet ligge uden for variationsbredden? Begrund hvorfor / hvorfor ikke Når eleverne skal på ski, skal skisportsstedet også bruge deres højder i forhold til valg af længde af ski. Eleverne skal angive om de er mellem [160;165[, [165;170[ osv. Det præcist nok i forhold til længde af ski hvorimod skistøvlerne skal passe helt præcist. Observationstabel for højde for drenge Observationer h(x) H(x) f(x) F(x) Interval Til gennemsnit midtpunkt [ [ 1 1 1% 1% 157,5 157,50 [ [ 1 2 1% 3% 162,5 162,50 [ [ 2 4 3% 6% 167,5 335,00 [ [ % 20% 172, ,00 [ [ % 52% 177, ,00 [ [ % 75% 182, ,00 [ [ % 93% 187, ,00 [ [ % 100% 192,5 962,50 I alt 69 Højde i alt ,50 Gennemsnit 179,96 Video der viser hvordan man laver ovenstående observationstabel 12

13 Observationstabel for højde for piger Observationer h(x) H(x) f(x) F(x) Interval [ [ 8 [ [ 17 [ [ 19 [ [ 33 [ [ 4 [ [ 3 [ [ 2 [ [ 0 midtpunkt I alt 86 Højde i alt Opgave 7: a) Færdiggør observationstabellen for pigernes højde Til gennemsnit Gennemsnit 168,95 Opgave 8: Snak med sidemanden Find både for drenge og piger a) Aflæs: Frekvensen for [175;180[ b) Aflæs: Intervalmidtpunktet [175;180[ c) Forklar: Hvad er intervalmidtpunktet og hvad bruges det til? d) Aflæs: Hvad er gennemsnitshøjden? e) Aflæs: Største- og mindsteværdi i forhold til observationsstabellen. f) Hvad er fordelen ved grupperede observationer g) Hvad er ulemperne ved grupperede observationer h) Er det rigtigt, at gennemsnittet altid vil ligge imellem største og mindsteværdi? Hvorfor/hvorfor ikke? 13

14 Kvartiler 1. kvartil, 2. kvartil og 3. kvartil er de observationer, som forekommer efter henholdsvis 25%, 50% og 75% af observationerne, når observationerne er stillet i rækkefølge med det mindste først. Bemærk: At 1. kvartilen også kaldes 0,25-kvartilen eller nedre kvartil. At 2. kvartilen også kaldes medianen eller 0,50-kvartil. At 3. kvartilen også kaldes øvre kvartil eller 0,75-kvartilen Kvartiler kan umiddelbart findes i enkeltobservationer ud fra den summeret frekvens Kvartiler kan også findes ved grupperet observationer, men det kræver en sumkurve først Opgave 9: Snak med sidemanden Tag hensyn til både piger og drenge a) Hvad er mindsteværdien for skostørrelse? b) Hvad er 1. kvartilen for skostørrelse? c) Hvad er median (2. kvartilen) for skostørrelse? d) Hvad er 3. kvartil for skostørrelse? e) Hvad er størsteværdien for skostørrelse? 14

15 D I A G R A M M E R Det er ikke alle diagramtyper, som bruges ved både grupperede og ikke-grupperede observationer. Nedenfor kan du se, hvornår de forskellige diagramtyper bruges. DIAGRAMMER TIL IKKE-GRUPPEREDE OBSERVATIONER Hvis det er observationer, som ikke er inddelt i intervaller, vil man normalt bruge følgende diagrammer: Pindediagram Video der viser hvordan man laver et søjlediagram/pindediagram Ofte bliver der brugt mange navne om et diagram, som dette. Nogen kalder det stolpediagram, andre søjlediagram. Der findes ikke en entydig definition på, hvad der er pinde, stolpe- og søjlediagrammer. Man skal dog lægge mærke til, at under hver pind er der kun et tal. Til pindediagrammet bruger man kolonnen h(x) som serieværdi og skostørrelse som kategori Cirkeldiagram Til cirkeldiagrammet bruges søjlen f(x) som serienavn, og skostørrelsen som kategori. Video der viser hvordan man laver et cirkeldiagram 15

16 Boksplot Viser drengenes skostørrelse fordeling Et boksplot viser, mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil, største værdi og variationsbredden. Ud fra boksplottet kan man se: at de midterste 50 % har en skostørrelse mellem 41 og 44 (begge inkl.) at de første 25 % har en skostørrelse mellem 36 og 41 (begge inkl.) at de sidste 25 % har en skostørrelse mellem 44 og 47 (begge inkl.) at 25 % har en skostørrelse på max 41 at 75 % har en skostørrelse på mindst 41 at 75 % har en skostørrelse på max 44 at de sidste 25 % har en skostørrelse på 44 eller derover. at forskellen i skostørrelsen i blandt de første 25% af observationerne er større end sidste 25% Bemærk: Hvis man har grupperet observationer, så er man nødt til at lave en sumkurve for at finde kvartilsættet, før man kan lave et boksplot 16

17 DIAGRAMMER TIL GRUPPEREDE OBSERVATIONER I forbindelse med oplysninger, som er sat i intervaller, vil man normalt bruge følgende diagrammer. Søjlediagrammer Ligesom beskrevet i forbindelse med pindediagrammet, er der ikke nogen fast regel for, hvad der er søjle- og stolpediagrammer. Dog kalder man det kun enten søjle- eller stolpediagram og ikke pindediagram. Det skyldes at det er vigtigt at søjlerne hænger sammen og ikke står som pinde med luft i mellem. Bemærk at søjlen går mellem to tal. F.eks. fra 1 til 2. Det vil sige at i intervallet fra 1 til 2 er der to observationer, hvis man aflæser søjlediagrammet ovenfor. Cirkeldiagram Diagramtitel skal med!! 42,35% 3,53% 21,18% 23,53% 9,41% [ [ [ [ Husk diagramtitel og procentangivelse 17

18 Sumkurver Hvis man vil lave en sumkurve er det normalt lettest at bruge den summerede frekvens som udgangspunkt. Læg mærke til at kvartilerne er indtegnet. Ved de ikke-grupperede observationer kunne vi finde medianer og kvartiler ved at kigge på observationssættet eller observationstabellen. Det er ikke så let ved de grupperede observationer. Her er man nødt til at aflæse på grafen. På grafen ovenfor er 50% kvartilen som også er medianen ca. 180 Video der viser hvordan man laver en sumkurve Opgave 10 a) Tegn stolpediagram for hyppigheden af pigernes højde. b) Tegn cirkeldiagram for fordelingen af frekvensen på de forskellige højder. (Et for drenge og et for piger) c) Tegn en sumkurve for både drengenes og pigernes højde. a. Aflæs kvartiler d) Tegn i samme diagram boksplot af drenge og pigernes højde e) Hvad kan man sige om drengenes og pigernes højde i forhold til deres skostørrelser? 18

19 STATISTIK UD FRA RÅ DATA I GEOGEBRA. Du har en række af data. En skoleklasse vil undersøge hvor lang tid eleverne sidder foran en elektronisk skærm, på en normal hverdag. Fra de står op til de går i seng. Oversigt over 9.a timer, der ikke er undervisningsrelevant, foran en skærm. (PC, Tablet, Fjernsyn, smartphone m.v.) Rå data b laver samme undersøgelse, men har sorteret deres data i en observationstabel Obs h(x) For at man nemmest kan bruge data i GeoGebra, så skal man lave observationstabellen til rådata. Så ser det således ud. 9. b. rå data Start GeoGebra Tryk Vis Tryk Regneark 2. Kopiere 9. A data ind i kolonne A, og 9. B s data i kolonne B a. Så ser det sådan her ud 19

20 Marker nu kolonne A og kolonne B Tryk på flervariabelanalyse Tryk analyser Tryk på for at få udvidet oplysninger. Nu skulle det gerne se således ud 20

21 Læg mærke til krydset - det er en outliers (Undtagelse) - den kan du slå fra ved at trykke på. fjern nu fluebenet i vis outliers Video der viser hvordan man laver et boksplot udfra rådata Opgave 11: Hvad kan du aflæse ud fra boksplottene? a) Snak med sidemanden, hvad kan du se ud fra boksplottet og statistikvinduet? 21

22 Jeg kan nu aflæse for 9.a 20 elever har et middeltal på 3,7 timer og en variationsbredde på 9-0 = 9 timer 25 % af eleverne er 2 timer eller mindre foran en skærm 75% af eleverne er 2 timer eller mere foran en skærm Den midterste observation er 3, hvilket betyder, at 50% af eleverne bruger 3 timer eller mindre foran en skærm. 50% af eleverne bruger mindst 3 timer foran en skærm. 25% bruger mere end 5 timer foran en skærm De midterste 50% bruger mellem 2 og 5 timer foran en skærm Jeg kan aflæse for 9.b. 23 elever, har et middeltal på 4,1 timer og en variationsbredde på 9-1 = 8 timer 25% af eleverne er 3 timer eller mindre foran en skærm 75% af eleverne er 3 timer eller mere foran en skærm Medianen er 4 timer 50% af eleverne bruger 4 timere eller mindre foran en skærm 50% af eleverne bruger 4 timer eller mere foran en skærm 25% bruger mere end 5 timer foran en skærm. De midterste 50% bruger mellem 3 og 5 timer for an skærm. For begge klasser kan man evt. sige. I 9. a ligger gennemsnittet længere væk fra medianen end gennemsnittet ligger fra medianen i 9.b. (Det kan tolkes således, at 9.a har mere usikre data end 9.b, da spredningen i data er større i 9.a end 9.b) 9. B har en mindre variationsbredde end 9.a 9. B har en mindre spredning i normalområdet (De midterste 50%) 9.B bruger mere tid foran en skærm end 9.a - da normalområdet er mere til højre end 9.A (Det fortæller både median og gennemsnit også) 9.A bruger mindre tid foran en skærm end 9.b. det kan man se på 2 medianen på 9.a. ligger samme sted som 9.b s første kvartil. 50% af eleverne i 9.a bruger 3 timer eller mindre, hvor 9.B er der det kun 25% der brugere 3 timere eller mindre. Konklusionen må være at 9.b brugere mere tid foran en skærm end 9.a. OBS: Tag et skærmbillede af boksplot med udvidet oplysninger, og sæt det ind der, hvor du skal bruge det. 22

23 Opgave 12 Boksplot ud fra jetonkast data Du skal nu lave boksplot ud fra jetonkast - linket får du af din lærer. a) Lav boksplot ud fra værdierne fra de 3 grupper. Video der viser hvordan man laver et boksplot udfra kvartilsæt Skriv i GeoGebra: (udskift, mindsteværdi osv. med de rigtige værdier) Gruppe 1 Boksplot[ 1,1, Mindsteværd, 1. kvartil, Median, 3. kvartil, Største værdi ] Gruppe 2 (Obs: læg mærke til de ikke er helt ens) Boksplot[ 4,1, Mindsteværdi, 1. kvartil, Median, 3. kvartil, Største værdi ] Gruppe 3 (Obs: læg mærke til de ikke er helt ens) Boksplot[ 7,1, Mindsteværdi, 1. kvartil, Median, 3. kvartil, Største værdi ] b) Sammenlign de 3 grupper. c) Hvilken gruppe skal efter din mening med til OL i jetonkast? d) Ville gennemsnittet være en bedre model for udtagelsen - eller hvad tænker du? 23

24 AFLÆSNING AF BOKSPLOT Opgave 13: Læsning af boksplot - Fartbump På Lyngvej er der lavet fartbump for at sænke farten, men virker de? a) Den ene sidemakker skal argumentere for at farten er steget, den anden sidemakker skal argumentere for at farten er faldet efter der er lavet fartbump. Hvem kan overbevise den anden bedst? b) Hvad kan man eller sige om boksplottet ovenfor? Du skal komme med mindst 6 forskellige udsagn. Opgave 14: Er eleverne blevet mindre Bjergsnæs Efterskole er en skole med meget springgymnastik. I år 2006 fik skolen et nyt springcenter. En af skolens lærere vil undersøge om eleverne er blevet mindre siden 2006, fordi skolen nu tiltrækker flere øvede springgymnaster. Data til boksplot kan hentes på: a) Undersøg: Er eleverne (drenge) blevet mindre siden skolen fik et springcenter i 2006? b) Sammenlign evt. med dette års drengehøjde, som du har arbejdet med i dette kompendium 24

25 C I T A T E R 25

26 G U I D E T I L A T S E M A N I P U L E R E T D I A G R A M M ER 2. aksens er brudt eller har en stor maksimumværdi Efterskoleelever Efterskoleelever

27 Sammenligning af 2 ting der ikke har noget med hinanden at gøre Sammenligning af pris og ledighed Ledige pris Her sammenlignes pris på IPhone 5s og antallet af ledige Pris på IPhone Ledige 2 Ledighedstallene er let manipuleret for at fremme forståelsen 27

28 Kommune Kommune Husk at sammenligningsgrundlag kan være forskellig. Nedenstående viser antallet af cykeltyverier fordelt på kommuner. Tyveri/brugstyveri af cykel Morsø Samsø Skive Tyveri/brugstyveri af cykel Morsø Samsø Skive Viborg Silkeborg Viborg Silkeborg Herning Herning Holstebro Holstebro Antal 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 Antal pr indbyggere Perspektiv for at det skal se pænt ud kan ødelægge diagrammet Torino ser ud til at være større end Margherita pga. perspektivet. 28

29 Antal Antal V U R D E R I N G A F G R A F I S K S T A T I S T I K Eksempel I vores tidligere opgave med skostørrelser kunne man fx se, at når vi sammenligner drengestørrelser med pigestørrelser, så får vi et lidt overraskende billede. Disse diagrammer var for et par år siden lige ved at havne i Viborg Stifts Folkeblad, men blev stoppet inden avisen røg i trykken. Piger med GIGA fødder 20 På Næsbjerg har pigerne mutantfødder Drenge 10 Piger Drenge Piger 41 Skostørrelser Et eksempel fra et dansk nyhedside, hvor de kun kigger på en lille del. 29

30 Opgave 15: Lav et manipuleret diagram År Besøgstal en tekst, der gør at du får kontrakten for den fortsatte reklame. Siden 2007 er besøgstallet til Palles Gavebod steget og steget grundet god kampagne fra deres reklamebureau. Men i 2015 går der noget galt. Sidemakker A: Du er ejer af reklamebureauet og vil gerne sørge for, at blive ved med at lave reklame for Palles Gavebod - Lav et diagram og en tekst til diagrammet, der kan overtale Palle til at beholde jer til fortsat at lave reklame for Palles Gavebod. Sidemakker B: Du er ejer af et andet reklamebureau, og du vil gerne overtage Palles Gavebod som kunde. Lav et diagram og a) Slå sten, saks papir om hvem der er sidemakker A og hvem der er sidemakker B b) Lav et diagram og tekst i forhold til om du er A eller B c) Vis det til din lærer. Opgave 16: Vurdering af grafik a) Find fejlen b) Begrund hvordan fejlen kan være fremkommet? c) Lav et pindediagram der er rigtig Kilde: 30

31 Opgave 17: Samme statistik: d) Begrund hvorfor de 2 grafer er ens e) Hvilket diagram tror du, Socialdemokraterne har brugt i deres annonce, den gang de sad I regering og havde ansvaret for ventelisterne? Kilde: 31

Statistik. Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal.

Statistik. Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal. Statistik Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over talmaterialet, og man kan konkludere

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

STATISTIK - Fase 3. Kritisk vurdere undersøgelser og data. Navn:&& & Klasse:&& Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) & & & & & & & & & &

STATISTIK - Fase 3. Kritisk vurdere undersøgelser og data. Navn:&& & Klasse:&& Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) & & & & & & & & & & Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 3 Kritisk vurdere undersøgelser og data Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan vise, fordele og ulemper

Læs mere

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Formål: Eleverne skal få kendskab til og kunne forklare forskellige begreber inden for det statistiske emne. Der bliver alene arbejdet med enkelobservationer. Grupperede

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Deskriptiv statistik for hf-matc

Deskriptiv statistik for hf-matc Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...

Læs mere

Årsplan Matematik 9. klasse

Årsplan Matematik 9. klasse Årsplan 2017-2018 Matematik 9. klasse Der arbejdes primært på www.matematikbanken.dk. Her ligger der kompendier til hele årets pensum i matematik. Eleverne kan downloade kompendierne, således de kan løse

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Deskriptiv statistik for matc i stx og hf

Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede

Læs mere

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER STATISTIK

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER STATISTIK OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet er der desuden

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Løsninger til kapitel 1

Løsninger til kapitel 1 Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2

Læs mere

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

OM KAPITLET STATISTIK. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET STATISTIK. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om statistik skal eleverne bruge statistik til at sammenligne data og til at beskrive, hvordan data udvikler sig. De skal desuden bruge statistik til at undersøge, om der er

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 1

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 1 Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 1 Vælge relevante deskriptorer og diagrammer til sammenligning af datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring

Læs mere

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

M A T E M A T I K B A NK E NS E X C E L K O M P E ND I U M

M A T E M A T I K B A NK E NS E X C E L K O M P E ND I U M M A T E M A T I K B A NK E NS E X C E L K O M P E ND I U M Øvelser Dynamisk Celleforståelse Diagrammer Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen LÆRINGSMÅL 1. Eleverne kender og kan

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer. Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 2 Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan bestemme et datasæts

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse. Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6.

Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse. Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6. Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6. klasse Indhold Indledning 3 Undervisningsforløbet 4 Mål for forløbet

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

c. Radius for hver sekter er målt i cm og angivet i følgende tabel. Desuden er arealet af hvert område beregnet.

c. Radius for hver sekter er målt i cm og angivet i følgende tabel. Desuden er arealet af hvert område beregnet. Kapitel 2 Øvelse 2.2 Cirklen er inddelt i 12 sektorer, én for hver måned. Antallet af dødsfald vokser kraftigt i juli og august og er højt flere måneder, men stiger yderligere hen over vintermånederne.

Læs mere

statistik basis+g DEMO

statistik basis+g DEMO statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater:

9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater: 9. 9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater: 1,70 1,56 1,61 1,75 1,69 1,70 1,84 1,72 1,79 1,67 1,63 1,69 1,83 1,73 1,52 1,61 1,86 1,64 1,72 1,81 Find mindsteværdi, størsteværdi,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Efterår 2018, eksamen december 2018 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf-e

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Vestegnen, Albertslund Gymnasievej 10, 2620

Læs mere

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer. Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 2 Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan bestemme et datasæts

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer. Navn: Klasse: STATISTIK - Fase Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring. Jeg kan bestemme et datasæts

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2017/2018 med eksamen maj-juni

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Excel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK

Excel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

S. 55 AFSNIT 3.2 Ø1 S. 55. Pindediagram

S. 55 AFSNIT 3.2 Ø1 S. 55. Pindediagram AFSNIT 3.2 S. 55 Ø S. 55 a) Højden i cm Hyppighed Frekvens summeret frekvens Produkt x i h i f i F i x i f i 75 2,, 7,5 76,5,5 8,8 77 2,,25 7,7 78 3,5,4 26,7 79,5,45 8,95 8 2,,55 8 8,5,6 9,5 82,5,65 9,

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline

Læs mere

Årsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse.

Årsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Årsplan Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 9. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed Side til side-vejledning 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Deskriptorer: kunne gennemføre og beskrive en statistisk

Læs mere

Deskriptiv statistik (grupperede observationer)

Deskriptiv statistik (grupperede observationer) Deskriptiv statistik (grupperede observationer) Tallene er hentet fra Arbejdsbog B1 (2.udg.) eller Arbejdsbog B2, øvelse 408: Der åbnes et Lister og Regneark værksted og observationerne indtastes og navngives:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Maj-juni, 13. Denne plan dækker efteråret 2012 og foråret 2013. Institution Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra

QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra Nspire: Vi har et datasæt. Der er overordnet to metoder til at tegne sumkurver i programmet, og vi beskriver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode November Maj 2018 Institution Vejen Business College

Studieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode November Maj 2018 Institution Vejen Business College Studieplan Stamoplysninger Periode November 2017 - Maj 2018 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik-B Sabine Lindemann Petersen MatematikB-hh1117-EF1718-AFS/VØ

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Verdensmål 3. Sundhed og trivsel DELMÅL 3.6 DELMÅL 3.7 DELMÅL 3.8 DELMÅL 3.9 DELMÅL 3.A DELMÅL 3.4 DELMÅL 3.1 DELMÅL 3.B DELMÅL 3.2 DELMÅL 3.

Verdensmål 3. Sundhed og trivsel DELMÅL 3.6 DELMÅL 3.7 DELMÅL 3.8 DELMÅL 3.9 DELMÅL 3.A DELMÅL 3.4 DELMÅL 3.1 DELMÅL 3.B DELMÅL 3.2 DELMÅL 3. Verdensmål 3 Vi skal sikre et sundt liv for alle og fremme trivsel for alle aldersgrupper. DELMÅL 3.6 Nedbring antallet af dræbte og sårede i trafikken. Inden 2020 skal vi på verdensplan halvere antallet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Trine Rasmussen

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mads Jørgensen

Læs mere

Statistik med GeoGebra

Statistik med GeoGebra Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20 ÅRSPLAN 19/20 Lærer: LH Fag: Matematik Eleverne skal i 7. klasse primært arbejde i webbogen, der kommer rundt om de forskellige matematiske emner. Der vil i forbindelse med de enkelte emner og kapitler

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller

Læs mere

de udarbejder tabeller og diagrammer i regneark. De skal derudover arbejde med, hvordan de kan bruge regnearket til beregning af fx frekvenser.

de udarbejder tabeller og diagrammer i regneark. De skal derudover arbejde med, hvordan de kan bruge regnearket til beregning af fx frekvenser. STATISTIK KAP I dette kapitel møder eleverne en række statistiske deskriptorer og diagrammer, som de skal forholde sig til. Derudover skal eleverne selv analysere statistisk materiale fra en undersøgelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012/2013

Læs mere

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Herning HF og VUC (657248) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Anstændige jobs og økonomisk vækst. Brug ressourcerne effektivt i forbrug og produktion. Skab fuld beskæftigelse

Anstændige jobs og økonomisk vækst. Brug ressourcerne effektivt i forbrug og produktion. Skab fuld beskæftigelse Verdensmål 8 Vi skal fremme vedvarende, inklusiv og bæredygtig, fuld og produktiv beskæftigelse samt anstændigt arbejde til alle. DELMÅL 8.6 Hjælp flere unge i arbejde, uddannelse og træning. DELMÅL 8.7

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Else Marie

Læs mere

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mads Jørgensen

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives. Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere