Smuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer?
|
|
- Birthe Toft
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Smuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer?
2 Indhold 1. Vejrudsigter 2. Solsystemet 3. Lemminger 4. Fraktaler Overordnet handler det hele om kaos.
3 Vejrudsigter Matematikken der beskriver vejret har været kendt siden tallet. Det kræver mange beregninger at lave en vejrudsigt Så vejrudsigter er først blevet præcise, da vi fik computere.
4 Vejrudsigter At lave en vejrudsigt kræver mange målinger af f.eks. temperatur og tryk. Vi har aldrig nok målinger, hvilket giver upræcise vejrudsigter. Men det er ikke problemet! Selv hvis vi har alle målinger, kan vejrudsigten ikke blive præcis.
5 Edward Lorenz ( ) Amerikansk matematikker, der forsøgte i slutningen af 1950 erne at forudsige vejret med computere. Der sker mærkelige ting, når man går efter kaffe (anekdote).
6 Sommerfugleeffekten Lorenz opdagede, at en lille ændring i input giver meget store ændringer i resultat. Målinger af f.eks. tryk og temperatur er altid upræcise. Der er endeligt mange decimaler. Så en sommerfugl, der vifter med sine vinger, kan skabe en orkan på den anden side af jorden.
7 Kaos Lorenz undersøgelse gav anledning til det matematiske studie af kaos. Et kaotisk system er et hvor små ændringer i begyndelsesværdier giver meget store forskelle i resultat.
8 Solsystemet og trelegemeproblemet Solsystemet opfører sig kaotisk, det går bare meget langsomt. Et klassisk matematisk problem er at beskrive, hvordan tre legemer, der er indbyrdes påvirket af hinandens tyngdekraft, bevæger sig over tid.
9 Trelegemeproblemt Trelegemeproblemet er blevet løst matematisk. Løst af Karl F. Sundman, finsk matematikker i Løsningen er dog ubrugelig. Dog har vi igen et kaotisk system. Upræcise målinger giver meget upræcise resultater. Eksempel.
10 Solsystemet Vores solsystem er meget mere komplekst og det er meget mere vanskeligt at lave beregninger end i trelegemeproblemet. n-legemeproblemet er også løst af Qiudong Wang, kinesisk matematikker i Løsningen er også ubrugelig. Der er lavet beregninger, der tyder på, at solsystemet står til at miste en planet. Vi ved dog ikke hvilken planet. Eller hvornår?
11 Lemminger Det er en skrøne at lemminger begår masseselvmord. Disney har gjort meget for at holde liv i denne myte. I virkeligheden har lemminger evnen til at reproducere sig meget hurtigt. F.eks. en forøgelse på 10 gange på en sæson.
12 Lemminger og logistisk vækst En population af dyr er begrænset af f.eks. mængden af mad. Kaldet bæreevnen. Udviklingen over tid er bestemt af den logistiske differensligning. Der siger, at antallet af individer året efter er givet ved antallet af dyr i år og afstanden til bæreevnen. Der ud over er der et tal, der siger noget om hvor hurtig udviklingen er.
13 Logistisk vækst Jo større tal, jo hurtigere vækst. Og hvis væksten bliver meget hurtig, har vi kaos. Eksempel
14
15 Fraktaler Studiet af fraktaler begyndte med Benoit Mandelbrots ( ) opdagelse af mandelbrotmængden. Tallet 0 udsættes for iterationer vha. Såkaldte komplekse tal (c) z 2 c
16 Eksempel på iteration af z 2 + c c = Tal c = 1 Tal
17 Mandelbrotmængden Det sorte område er de komplekse tal, hvis størrelse forbliver endelig Resten bliver uendelig store I nærhed af randen skal der en meget lille ændring til for at skifte mellem inden for og uden for mængden.
18 Mandelbrotmængden Mandelbrotmængden er det der hedder selvsimilær. Dvs. at mønstret gentager sig selv uendelig mange gange. Eksempel på zoom
19 Fraktaler i virkeligheden
20 Möbius transformationer
21 Afsluttende kommentarer Langt de fleste ting i verden er ikke kaotiske Kaos betyder at små ændringer i begyndelsesbetingelser medfører store forskelle over tid. Kaos betyder ikke, at vi ikke ved hvad der foregår. Fraktaler kan opfattes som billeder af kaos. Det er let at lave kaotiske systemer derhjemme.
22 Links til animationer benytte til fordraget Trelegeme animation: hreebody/threebody.html Logistisk vækst: ogisticmap/logisticmap.html Flere animationer: (ikke benyttet Zoom på mandelbrotmængde: Forklaring af mandelbrot mængden og iteration (på engelsk) (ikke benytet) Gør det selv kaos
Fraktaler Mandelbrots Mængde
Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................
Læs mereKaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU)
Kaos og fraktaler i dynamiske systemer Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) UNF Matematik Camp 2010 Oversigt tre simple eksempler på klassiske fraktaler deterministiske
Læs mereFraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet
Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................
Læs merePå opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot
Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved
Læs mereFraktaler en helt ny form for matematik
Manus: Math 4 / Fraktal Manusark nr. 1 Fraktaler en helt ny form for matematik 5 10 15 20 25 30 35 Det var en sensation, da den polskfødte matematiker og filosof Benoit Mandelbrot i 1975 præsenterede sine
Læs mereFraktaler. Vejledning. Et snefnug
Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes
Læs merePrøveeksamen december 2010 matematik studiet med svar
Første studieår Introduktion til matematiske metoder Prøveeksamen december 2010 matematik studiet med svar Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Lærebøger, notater mv. må medbringes. Ikke tilladte hjælpemidler:
Læs mereKære forældre... TJEKTASKEN.NU
Kære forældre... TJEKTASKEN.NU Formålet med denne folder er at gøre forældre opmærksomme på skolens tilbud om, at deres børn kan downloade og bruge udvalgte it-programmer derhjemme. Programmerne er fra
Læs mereFriskgræsanalyser i Vestjylland 2015 - uge 21
Friskgræsanalyser i Vestjylland 2015 - uge 21 1. slæt græs er ved at være på trapperne. Det er nu, det gælder om at være vågen for at få taget græsset ved den rette kvalitet. Slå koldt vand i blodet og
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereSundhed og livsstil går hånd i hånd på Matematikkens Dag 2011
Pressemeddelelse Dag Sundhed og livsstil går hånd i hånd på Dag 2011 Kroniske sygdomme og ikke mindst livsstilssygdomme fylder meget i menneskers bevidsthed og oplevelse af livskvalitet, og koster samfundet
Læs mereKvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900
Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser
Læs mereGRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET
GUIDE 2 Noget om brændvidde GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Brændvidde... 4 Brændvidde og synsvinkel... 5 Brændvidden og blænden og lyset... 6
Læs mereFra tilfældighed over fraktaler til uendelighed
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at
Læs mereKnopsvane. Knopsvane han i imponerepositur
Knopsvane Knopsvane han i imponerepositur Videnskabeligt navn (Cygnus olor) Udbredelse: Knopsvanen er udbredt fra Irland i vest, gennem Vest og Mellemeuropa (indtil Alperne) til det vestlige Rusland, og
Læs mereSyddjurs Kommune. Erfaring og sikkerhed! Sæt x ved Ole Kristiansen. Rosenholm. Tidligere viceborgmester i
Syddjurs Kommune Erfaring og sikkerhed! Sæt x ved Ole Kristiansen Tidligere viceborgmester i Rosenholm Hvem er jeg? Født 1937 Student fra Herlufsholm Kostskole 1956 Bosat i Rosenholmområdet fra 1962 Cand.
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereHvad sker der når computeren flytter væk fra skrivebordet? Hvorfor er kvantecomputeren fremtidens supercomputer?
Hvad sker der når computeren flytter væk fra skrivebordet? På mange måder er den informations-teknologiske "Jens Vejmand" ("hvem sidder der bag skærmen...") en saga blot. Teknologien flytter væk fra skrivebordet
Læs mereKomplekse tal og Kaos
Komplekse tal og Kaos Jon Sporring Datalogisk Institut ved Københavns Universitet Universitetsparken 1, 2100 København Ø August, 2006 1 Forord Denne opgave er tiltænkt gymnasiestuderende med matematik
Læs mereNatur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik
Natur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik Dette er en beskrivelse af et samspil mellem fagene Natur/Teknologi og matematik i to 6. klasser på Tingkærskolen
Læs mereDGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Kinesisk cirkeltræning - arm og ben. Styrkeøvelse ben og knæ 4 FYSISK TRÆNING
Nr.9753 Nr.9752 Alder: 15-40 år - Tid: 30 min. Styrkeøvelse ben og 4 Øvelsen udføres som vist i videoen. Det er vigtigt at begge fødder peger lige fremad, og at den bagerste fod kun sættes i på forfoden.
Læs mereVejr. Matematik trin 1. avu
Vejr Matematik trin 1 avu Almen voksenuddannelse 9. december 2008 Vejr Matematik trin 1 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Solskinstimer
Læs mereFRAKTALER. Hans Fogedby Institut for fysik og astronomi
FRAKTALER Hans Fogedby Institut for fysik og astronomi OVERSIGT Hvad er en fraktal Lidt historie Fraktaler i matematikken Den fraktale dimension Fraktaler i fysikken Fraktaler i biologien Fraktaler som
Læs mereIndholdsfortegnelse. Ud i naturen hvorfor? Det myldrer med liv i vandhullet. Hvor finder du dyrene? Hvordan får dyrene fat i deres føde?
Indholdsfortegnelse Besøg et vandhul om foråret Finn Therkildsen TURBINE 2009 Illustrationer: Peter D. Terkildsen Layout: Pedersen & Pedersen Redaktion: Jesper Tolstrup Sådan læser du bogen Undervejs i
Læs mereMorten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 1
Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 1 Arbejdspapir til modul (1) matematik. 1. Grundlæggende håndtag i Gapminder.org. Åbn www.gapminder.org og vælg Gapminder World. Klik på andenaksen
Læs mereDokumentation af programmering i Python 2.75
Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt
Læs mereTal med eksperter. Nature s Fury 2013
Tal med eksperter At tale med eksperter er en rigtig god måde for jeres hold at: Lære en masse om emnet Få relevante data Høre om mulige problemer Høre hvad der gøres for at løse disse problemer Få en
Læs mereResultaterne af de skriftlige eksamener i matematik sommer 2008 De nye niveauer på stx og hf
Resultaterne af de skriftlige eksamener i matematik sommer 8 De nye niveauer på stx og hf Midt på efteråret vil der som altid foreligge en evalueringsrapport over sommerens skriftlige eksamener i matematik.
Læs mereFormler, ligninger, funktioner og grafer
Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,
Læs mereFremtidens energi Undervisningsmodul 4. Goddag til fremtiden
Fremtidens energi Undervisningsmodul 4 Goddag til fremtiden Drivhuseffekten Fremtidens energi i Gentofte Kommune og Danmark Vi lever i et samfund, hvor kloge hoveder har udviklet alverdens ting, som gør
Læs mereKONFIRMATIONSPRÆDIKEN 19.APRIL 2015 2.SEP VESTER AABY KL. 10.00 Tekster: Salme 8, Joh.10,11-16 Salmer: 749,331, Sin pagt i dag,441,2
KONFIRMATIONSPRÆDIKEN 19.APRIL 2015 2.SEP VESTER AABY KL. 10.00 Tekster: Salme 8, Joh.10,11-16 Salmer: 749,331, Sin pagt i dag,441,2 Hvordan lød mon verdens første spørgsmål? Det kan I jo tænke lidt over
Læs mereHVOR FORSVINDER RØGEN HEN?
KAPITEL 4: HVOR FORSVINDER RØGEN HEN? 36 www.op-i-røg.dk GÅ OP I RØG Kræftens Bekæmpelse www.op-i-røg.dk 37 Kapitel 4: Indhold: Dette kapitel ligger især vægt på, hvordan partiklerne og gasserne i røgen
Læs mere6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1
6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan
Læs mereCykel Design Kost Motion
Introduktion til cykelforløb Cykel Design Kost Motion Det er sjovt at lære og virkeligheden er den største motivationskilde Begejstring, læring og innovation Undervisningskonceptet Folkeskolen Cykler er
Læs mereObservationelle Værktøjer
Observationelle Værktøjer Et værktøjskursus. Afsluttes med en rapport på ca. 10-15 sider (IKKE et Bachelor Projekt!). Tenerife Kursus (Januar 2010?). Matlab programmering. Øvelser i 1525-319, Instruktor:
Læs mereDansk Datalogi Dyst 2015 DDD Runde 2
. 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og har lært om linjer på formen f(x) = ax + b. Han har prøvet at tegne nogle linjer på papir for at finde ud af hvilke koordinater
Læs merePopulations(bestands) dynamik
Populations(bestands) dynamik Fuglebestande er ikke statiske, men dynamiske størrelser der ændrer sig over tid, både cyklisk (årstidsbestemt), men i de fleste tilfælde også ændrer, sig alt efter om forholdene
Læs mereVerdens alder ifølge de højeste autoriteter
Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige
Læs mereLærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):
Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer
Læs mereKasteparabler i din idræt øvelse 1
Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal
Læs mereJeg besøger mormor og morfar
Jeg besøger mormor og morfar I dag er det søndag. Normalt kan jeg sove længe, for jeg skal selvfølgelig ikke i skole om søndagen. Men i dag står jeg alligevel tidligt op. Jeg skal nemlig besøge mormor
Læs mereSOMMER hold øje 2014 - uge 26
SOMMER hold øje 2014 - uge 26 Kære alle. Så er det slut med skoleåret 2013-2014. Vi glæder os nok ALLE til ferien, men inden længe glæder vi os også til igen at se vore venner og de andre bøffer. Så er
Læs mereOpgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:
Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal
Læs mere2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11
Lærer. Pernille Holst Overgaard Lærebogsmateriale. Format 2 Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 33-36 Elevbog s. 2-11 Additions måder. Vi kende forskellige måder at Addition arbejder med addition
Læs mereEt stjerneskud det gode NF-forløb. Løvens Kvarter 17 2620 Albertslund 45114350 Kontaktperson: Lars Fisker 43992660 eller 61712660 lf@kghf.
Projektnummer 129580 Et stjerneskud det gode NF-forløb Kontaktinformation Projektets overordnede formål og konklusion Redegørelse for konkrete tiltag i projektet Kongsholm Gymnasium og HF Løvens Kvarter
Læs mereSkønheden begynder med
Skønheden begynder med En matematisk fraktal den lille tabel Matematik på C-niveau er obligatorisk i alle 4 gymnasiale ungdomsuddannelser: Hf, hhx, htx, stx I denne lille pjece kan du få et indtryk af,
Læs mereTeknologihistorie. Historien bag FIA-metoden
Historien bag FIA-metoden Baggrund: Drivkræfter i den videnskabelige proces Opfindermyten holder den? Det er stadig en udbredt opfattelse, at opfindere som typer er geniale og nogle gange sære og ensomme
Læs mereBrøk Laboratorium. Varenummer 72 2459
Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen st10-mat/b-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereOpslagsbog om computer. Af Erik Veidorf og Mike T. Krogh.
Opslagsbog om computer Af Erik Veidorf og Mike T. Krogh. Indhold: Side 1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------CD-Rom/disk drev/ Side
Læs mere1-2-3 klasse Præsentationsporteføjle
1-2-3 klasse Præsentationsporteføjle Hvorfor: Dokumentation m. progression (elever, lærer, forældre) Ansvarlighed Værdi - føle ejerskab - stolthed Tilfredsstillelse for eleverne Bevidstgørelse (elever,
Læs mereInsekter og planter Elev ark - Opgaver
INSEKTER Insekter og lugte Nu skal I tage det rødvin, som jeres lærer har taget med. I skal bruge 1 deciliter rødvin og 1 deciliter sukker. I blander det indtil alt sukkeret er opløst i rødvinen I skal
Læs mereSkub, puf og bevæg ledelse i kompleksitet Morgenmøde, 22. og 25. september 2015
Skub, puf og bevæg ledelse i kompleksitet Morgenmøde, 22. og 25. september 2015 Programoversigt 08:30 Kaffe, the og brød 09:00 Velkommen til morgenmøde Kort præsentation formål og ambitioner Kompleksitet
Læs merePrøve i Dansk 1. Skriftlig del. Læseforståelse 1. Maj-juni 2012. Tekst- og opgavehæfte. Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3
Prøve i Dansk 1 Maj-juni 2012 Skriftlig del Læseforståelse 1 Tekst- og opgavehæfte Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Hjælpemidler: ingen Tid: 60 minutter Udfyldes af prøvedeltageren Navn CPR-nummer
Læs merePotensrækker. Morten Grud Rasmussen 1 10. november 2015. Definition 1 (Potensrække). En potensrække er en uendelig række på formen
Potensrækker Morten Grud Rasmussen 1 10 november 2015 Definition og konvergens af potensrækker Definition 1 Potensrække) En potensrække er en uendelig række på formen a n pz aq n, 1) hvor afsnittene er
Læs mereDiktat 1 Lørdag morgen
Diktat 1 Lørdag morgen Det begyndte som en helt n l e. Til morgenmad fik vi o u med k f. Og som altid drak vi u. T e var at vi skulle se en film måske den der handler om en k r e. Eller også en s. Men
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU-Net
STUDENTEREKSAMEN STUDENTEREKSAMEN PRØVESÆT MAJ 22007 2010/2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Prøvesæt 2 2010/2011 Kl. 09.00 14.00 Prøvesæt 2 2010/2011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret
Læs mereMen det er da et nydeligt objektiv, ik?
Generelt indtryk Macro Takumar 50mm f/4 blev produceret fra 1964, og blev i 1966 afløst af en redesignet udgave. Afløseren (Super Macro Takumar 50mm f/4) blev i 1971 jo afløst af Super-Multi-Coated Macro
Læs mereAppendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala
Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereNaturens fraktale geometri
to vidt forskellige ting. Ganske små forskelle kan være ansvarlige for udvælgelsen af helt andre udviklingsbaner. Det er derfor ofte kun muligt at belyse de kvalitative aspekter, det vil sige fænomenernes
Læs mereÅrsrapport Standardiseringsgruppen
Årsrapport Standardiseringsgruppen Pressen Fællesindkøb 2011 Forord Standardiseringsgruppen under Pressens Fællesindkøb har til formål at højne og fastholde kvalitetsniveauet på avisprodukterne i Danmark.
Læs mereNaturvidenskabelig metode
Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,
Læs mereUgebrev uge 41 gruppe 2
Ugebrev uge 41 gruppe 2 Så blev det endeligt tid til ugebrev igen. Det har jo været en tid med vikarer, da jeg har været syg. Jeg tror dog at det er gået ok. Vi var jo på besøg på en æbleplantage i sidste
Læs mereStjerneløb med 40 poster.
Stjerneløb med 40 poster. Kort forklaring: Posterne er mærket fra 1 40 - Alle poster hænger i form af små tynde papirstrimle, rundt i et på forhånd aftalt område. Posterne hænger i vilkårlig rækkefølge.
Læs mereMatematikprojekt Belysning
Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang
Læs mereEfterårsferie-kampagne 2011: Evaluering!
Efterårsferie-kampagne 2011: Evaluering! Baggrund: Der var flere grunde til at lave Efterårsferie kampagnen 2011. 1) Skabe en øget opmærksomhed omkring Efterårsferie-tilbud fra Linkpakkekunder 2) At vise,
Læs mereDifferentialregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel
Læs mereMETODE 1 RUNDEN RUNDT
METODE RUNDEN RUNDT På et teammøde/personalemøde fortæller alle om følgende: En relation, jeg er lykkedes med i den forgangne uge/måned En opgave, der var svær Noget jeg ville ønske, at vi som arbejdsplads
Læs mereMærkedag: 02. juni 04. juni 06. juni 07. juni
Vallekilde-Hørve Friskole. 1. juni 2012 Fredagsbrev nr. 701 Næste uger: 04. juni 05. juni 06. juni 07. juni 08. juni Mundtlig prøve dansk Grundlovsdag Skolen lukket SFO åben til kl. 12.00 Førstehjælpskursus
Læs mereMini guides til eksamen
Mini guides til eksamen Indhold PRÆSENTATIONSTEKNIK FORBEREDELSE NERVØSITET KONCENTRATION MINDSET KOMMUNIKATION 5 6 Præsentationsteknik Husk følgende 7 gode råd om Præsentationsteknik under eksamen: Fødder:
Læs mereGjorde kinesere kunsten efter
Tekst: Henrik Terney Foto: Thomas Yde Gjorde kinesere kunsten efter Et knap 250 år gammelt håndmalet tapet er»genfødt«på Gammel Estrup Herregårdsmuseet på Djursland. En malermester har med små pensler
Læs mereProjekt faglig formidling
Projekt faglig formidling Fælles projekt mellem kommunikation/it og Matematik Hvad går projektet ud på? Vi er i Kom/IT og matematik startet på et nyt SO projekt, der hedder faglig formidling, hvor at vi
Læs mereAntallet af flytninger på højeste niveau i ti år - børn og parforhold er ofte baggrunden for en flytning
3. maj 2016 Antallet af flytninger på højeste niveau i ti år - børn og parforhold er ofte baggrunden for en flytning I 2015 foretog danskerne godt 880.000 flytninger inden for landets grænser. Det er på
Læs mereIndivid og fællesskab
INDIVIDUALITET I DET SENMODERNE SAMFUND Individ og fællesskab - AF HENNY KVIST OG JÓRUN CHRISTOPHERSEN I forholdet mellem begreberne individ og fællesskab gælder det til alle tider om at finde en god balance,
Læs mereSkitse til projekt. Muligheder for anvendelse af præcisions landbrug i Lyngby vandværks indvindingsopland
Skitse til projekt Muligheder for anvendelse af præcisions landbrug i Lyngby vandværks indvindingsopland KORTLÆGNING AF JORDEN ANVENDELSE I MARKEN DATABEHANDLING Indhold 1. Baggrund 2. Generel beskrivelse
Læs mereMedarbejdertilfredshed 2010 - Den gode tilbagemelding til dine medarbejdere
Medarbejdertilfredshed 2010 - Den gode tilbagemelding til dine medarbejdere Klassiske udfordringer - Ved du hvordan du skal gribe tilbagemeldingen an? - Viser undersøgelsen dårlige resultater om dig som
Læs mereComputerstøttet beregning
CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/
Læs mere- et matematisk symbol
2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang tid til en fødselsdag eller til juleaften. Man kan også synes, at Brian eller Conny er uendeligt dum, eller man kan snakke om, at verdensrummet
Læs mereGolf. Matematik trin 2. avu
Golf Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 15. maj 2007 Golf Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Start i golfklubben
Læs mereMini-guide til Den Gode Fortælling
Mini-guide til Den Gode Fortælling version 1.0 maj 2012 Storytelling er et power- redskab, hvad enten du vil nå ud til nye donorer, styrke relationen til loyale støtter, rekruttere frivillige eller simpelthen
Læs mereSFO Bladet. SFO Buddinge ~ Maj 2012 ~ side 1
SFO Bladet SFO Buddinge ~ Maj 2012 ~ side 1 Kære børn og forældre i SFO Buddinge Så er vi i gang med sidste SFO måned for 3. klasserne, inden de skal starte i klubben 1. juni. 2. klasserne får lov at komme
Læs mereBilag 6. Transskription af interview med Emil
Bilag 6 Transskription af interview med Emil Alder? 18 år gammel Hvilket klassetrin? Jeg går i 2.g Dig med tre ord? Engageret målrettet, det ved jeg ikke hvad det tredje skulle være. Pligtopfyldende? Hvad
Læs mereLars Hjemmeopgave, uge36-05
Lars Hjemmeopgave, uge36-05 Da vi var sammen på Handelsskolen i Roskilde tirsdags d. 6. sep. 2005, blev jeg kraftigt opfordret til at påtage mig hjemmeopgaven: At dokumentere den oversigts-figur over Luhmann
Læs mereskarpe til til dansklæreren om de afsluttende prøver i dansk
folkeskolen.dk marts 2011 7 skarpe til til dansklæreren om de afsluttende prøver i dansk Hvis du kan svare JA til de følgende spørgsmål, er dine elever godt på vej mod de afsluttende prøver i dansk i 9.
Læs mereEn brugervenlig behandlingsstrategi for diabetesområdet?
2012 En brugervenlig behandlingsstrategi for diabetesområdet? Der er mange myter og fordomme om diabetes 1. Men det er kun myter og fordomme. Det er muligt at leve et selvstændigt og aktivt liv med diabetes
Læs merePrøve i Dansk 1. Skriftlig del. Læseforståelse 1. November-december 2014. Tekst- og opgavehæfte. Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3
Prøve i Dansk 1 November-december 2014 Skriftlig del Læseforståelse 1 Tekst- og opgavehæfte Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Hjælpemidler: Ingen Tid: 60 minutter Udfyldes af prøvedeltageren Navn
Læs mereUgur Kitir HTX - Roskilde 01/05 2009
Vi har fået opgaven i forbindelse med vores produkt til vores interne prøve. Jeg skal i opgaven konkretisere hvad min målgruppe er og ud fra det skal beskrive et design der passer til målgruppen. Jeg starter
Læs mereAppendiks 3 Beregneren - progression i de nationale matematiktest - Vejledning til brug af beregner af progression i matematik
Appendiks 3: Analyse af en elevs testforløb i 3. og 6. klasse I de nationale test er resultaterne baseret på et forholdsvist begrænset antal opgaver. Et vigtigt hensyn ved designet af testene har været,
Læs mereInformation. Stammeundervisning for skolebørn
Information Stammeundervisning for skolebørn Hvad er stammen? Stammen er brud i den almindelige tale, f.eks. i form af gentagelser af ord, stavelser eller lyd ud over, hvad de fleste af os oplever. Man
Læs mereÅrets overordnede mål inddelt i kategorier
Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,
Læs mereMatematikFessor gør læring synlig
GÆSTEINDLÆG MatematikFessor gør læring synlig Avanceret statistik-modul viser nøjagtigt, hvad eleverne kan, og hvor de har udfordringer. Fessor er en kærkommen big brother for lærere og elever på Broskolen
Læs mereAf jord er vi kommet
Evaluering af Matematik for 5 og 6 kl.: Af jord er vi kommet Heden, Samsø, Ulla Fredsøe Undervisningsplan Emne: Af jord er vi kommet Fag: Matematik 6. kl. Forløbsperiode: August September 2013 Begrundelse
Læs mereMatematik har bevæget sig. Matematikbog i 50 erne. Matematikbog 60 erne
Matematik har bevæget sig Slagelse januar 2012 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor er fortjenesten? 2 Matematikbog
Læs mereMatematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver
Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end
Læs mereII. Herefter fortsætter delprøven som en samtale mellem de to prøvedeltagere.
Opgave A At lære dansk Eksaminatorark Eksaminator skal følge retningslinjer og input nedenfor. Hvis der vælges en friere sproglig formulering, skal instruktioner og spørgsmål indholdsmæssigt og sprogligt
Læs mereForskellige skoler til forskellige børn
Forskellige skoler til forskellige børn Bangladesh. Børn fra de fattigste familier i Bangladesh har hverken mulighed for at gå i en privat eller offentlig skole. På skoler, som er drevet af organisationer,
Læs mereU D S K R I F T AF D O M B O G E N
R E T T E N I R A N D E R S U D S K R I F T AF D O M B O G E N ik D 0 M : afsagt den 21. januar 1993 af RETTEN I RANDERS, 2. AFDELING, i B.S. 2001/92 mod Ved gældsbrev af 10. marts 1980 fik sagsøgeren
Læs mereKøbenhavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q
Københavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q 1.7 Overraskelser ved gymnasiet eller hf! Er der noget ved gymnasiet eller hf som undrer dig eller har undret dig? 20 Det har overrasket
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mere