Undersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne.

Transkript

1 Tendenser i årets prøver 2019 Der er tendenser i prøverne, som kræver matematiklærernes opmærksomhed helst i et samarbejde i fagteamet. Og det kræver skolelederes og forvaltningers opmærksomhed for at sikre tid til fagteamsamarbejde og tid og uddannelse til matematikvejledere og kommunale matematikkonsulenter. I denne artikel vil jeg overordnet gennemgå tendenser i opgaverne, som jeg ser dem - både med nye opgavetyper og ændringer i kendte opgavetyper. Især vil jeg koncentrere mig om den nye undersøgende opgavetype og den obligatoriske brug af it til nogle opgaver. Begge kræver opmærksomhed på udvikling af elevernes matematiske kompetencer, især problembehandlings- og hjælpemiddelkompetencerne. Undersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne. FP10: FP9: En del elever syntes, at disse opgaver var svære at arbejde med, hvilket ses af de to andre artikler om prøverne og herunder: 25% 15% 5% 2% 4% 4% FP10 Opgave 6 15% 13% 11% 9% 5% 23% % 12% 4% 2% FP9 Opgave 6 14% 13% 1 4% Men først det positive. Mange elever, også de fagligt svage, får point i opgave 6. Der er mange tilgange og mulige strategier for eleverne. Desuden er tekstmængde lille i forhold til de andre opgaver, og der jo ofte

2 ønske om kortere tekster. Mange dygtige elever når ikke gennem opgaven til en fuldstændig besvarelse. Desuden er stor forskel på elevernes præstationer i 9. og 10. klasse. Flere har givet udtryk for, at opgaven burde indeholde oplysning om, hvor mange løsninger der er i alt, så eleven kan se, hvornår opgaven er færdig. Man kunne også ønske sig et par stilladserende opgaver til start. Men begge forslag ville ødelægge det undersøgende i opgaven. Skal man så teste elevernes færdigheder i matematiske undersøgelser i den skriftlige prøve? Efter min mening skal man have denne opgavetype, for den matematiske undersøgelse er meget central i faget, og derfor står der noget om undersøgende arbejde mange steder i Fælles Mål. Matematiklærerne skal have meget mere fokus på denne opgavetype, og der er nu tre at øve sig på: FP9 dec. 18 og maj 19 samt FP10 maj 19. Især skal der være fokus på, at eleverne lærer at arbejde systematisk i deres undersøgelser. Det er helt centralt i meget matematisk arbejde. Opgavetypen kan nemt blive en knald eller fald -opgave, hvis eleverne ikke forstår præmissen fx begrebet kongruens i forbindelse med forskellige. I FP9 skal eleverne vide, hvad en ligebenet trekant er, men de får en del hjælp med kvadratnettet som ramme. I FP 10 er udfordringen, at eleverne skal være opmærksomme på, at de tre tal, de skriver, faktisk kan danne en trekant. I fremtiden kan der måske komme flere opgaver af den undersøgende type. Det bliver spændende at se, hvad den dygtige opgavekommission udvikler i de kommende år, fx om den nye opgavetype også kan bruges på praktiske problemer fra hverdagen. Obligatorisk brug af it I både FP9 og FP10 er det i opgave 4 nødvendigt for eleverne at åbne den vedlagte regnearksfil. Der er ingen tvivl om, at det har langt de fleste af eleverne, hvilket ses af, at næsten alle elever har arbejdet med opgave 4.1. Men derefter får især eleverne i 10. klasse problemer med at bruge regnearkets muligheder som hjælp til at besvare opgaverne. Der er ingen tvivl om, at prøverne gennem de seneste 10 år har udvidet elevernes arbejde med statistiske data meget, og det er rigtig godt med den brug (og misbrug) af data, der er i samfundsdebatten. I formålet for matematik står der bl.a. at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. I det arbejde er digitale værktøjer nødvendige. Fx opgave 4.4 i FP10, hvor et punktdiagram kan hjælpe eleverne med den nødvendige konklusion. Der er flere andre opgaver, hvor brug af et digitalt værktøj godt nok ikke er obligatorisk, men vil være en stor hjælp i opgaveløsningen. I FP9 er det opgave 3, hvor vil kunne løses relativt nemt i et dynamisk geometriprogram, hvis eleverne kender det godt. Det ser desværre ud til, at eleverne ikke kender fx GeoGebra godt nok, og netop de tre nævnte opgaver har over 30 % af eleverne ikke arbejdet med - og opgave 3.4 har over 50 % ikke rørt ved. Opgave 3 i FP10 er en klassisk opgave med en funktion af 2. grad. Eleverne kan selvfølgelig vælge at løse det meste af opgaven med de klassiske formler for toppunkt og nulpunkter. Men hvis eleven bruger fx GeoGebra er opgaven måske nemmere for nogle elever. Har eleverne i undervisningen arbejdet med skydere i forbindelse med 2. grads funktioner er opgaverne relativt nemme, især den sidste opgave, hvor de skal finde en mulig forskrift på en 2. grads funktion - en opgave over 50 % af eleverne ikke har arbejdet med. Det er mig lidt af en gåde, at samtidig med, at vi ved, at GeoGebra bruges rigtig meget i undervisningen, så ser vi store mangler i elevernes præstationer i geometri. Jeg tænker, at matematiklærerne på skolerne må erkende, at GeoGebra eller et andet dynamisk program skal ind i den daglige undervisning fra børnehaveklassen, og at lærerne både i indskolingen og på mellemtrinet skal sikre, at deres elever får et rigtig godt kendskab til programmet og dets anvendelse og i øvrigt kommer godt i gang med geometrien. Men mest af alt vil jeg ønske, at nogle af vores kloge forskere vil undersøge, hvad der kan være galt, når vores elever ikke klarer geometri så godt.

3 Der er flere andre opgaver i de to prøvesæt, der med fordel kan løses i et digitalt værktøj. Men hjælpemiddelkompetencen er især udfordret i FP9, hvor det i to opgaver er mest hensigtsmæssigt at bruge papir og blyant frem for et digitalt værktøj, nemlig de opgaver, der også hører et svarark til, 2.4 og 6.1. Ligeså vigtigt det er, at eleverne kender og kan bruge de digitale værktøjer, ligeså vigtigt er det, at de kan fravælge de digitale værktøjer, når de ikke er smarte at bruge. Andet Nyt i prøven er, at i hver opgave er opgivet det maksimale antal point, opgaven kan give. Måske kan eleverne bruge den oplysning til at prioritere deres arbejde, men jeg tvivler. Det vil da være klogere at prioritere de opgaver, man erfaringsmæssigt kan klare eller næsten klare. Den anden nyhed er mere betydningsfuld, nemlig at eleverne henter opgavesættet i pdf og den tilhørende regnearksfil. I forvejen havde en del elever valgt at skrive opgaveteksten ind i besvarelsen, men det antal ser ud til at være øget betragteligt, da det nu er let at overføre teksten til besvarelsen. Det er et emne, der har været en del debat om. Jeg har den holdning, at det må eleverne gerne, men det stiller nogle krav til elevernes øvrige kommunikation. For det første skal overflødige ord i teksten fjernes fx brug evt. svararket eller du skal begrunde dit svar ud fra data i tabellen. Desuden kræver indsættelse af opgaveteksten, at eleven skriver et svar, en konklusion. Under alle omstændigheder må copy-paste af opgaveteksten ikke tælle med i kommunikationsbedømmelsen. En del elever har svært ved de opgaver, der kræver en tekst i besvarelse. Det drejer sig om mere end hver 5. delopgave. Det betyder, at der skal være et stadigt fokus på elevernes kommunikationskompetence med faglig læsning, færdigheder i det matematikfaglige sprog og i skriftlig kommunikation. Matematiklæreren er også læse- og skrivelærer inden for matematikkens sprogdomæne. En særlig udfordring er stadigvæk algebraen, i år med en meget traditionel opgavetype i FP9 opgave 5, hvor eleverne på forskellig måde arbejder med figurrækkefølge, går det bedre. I FP10 kan opgave 5.4 bruges i undervisningen til at vise forskellen på en empirisk argumentation og et egentligt bevis. Begge typer besvarelser giver i øvrigt fuldt pointtal i denne opgave. Prøven uden hjælpemidler I artiklen om denne prøve her i tidsskriftet står der bl.a. noget om de mange fejltyper, der er i mange enkle beregningsopgaver. Jeg forstår ganske udmærket, at mange lærere i en del år har bedt om, at der var mange flere muligheder for eleverne at træne tidligere prøvesæt digitalt. Det er der blevet nu, og det vil helt sikkert give eleverne mulighed for bedre at lære at arbejde i den specielle ramme, en digital prøve sætter. Men hvis læreren kun bruger digitale prøver, kan man ikke finde elevernes fejltyper og sætte ind med en passende undervisning. Derfor mener jeg, at det vil være hensigtsmæssigt fortsat at lade eleverne arbejde med prøven uden hjælpemidler på papir med udregningspapir. Hvad skal matematiklærerne i klasse have fokus på? Det er åbenlyst, at matematiklærerne og eleverne i udskolingen ikke kan nå alt det, der kræves til en god prøvebesvarelse. Det betyder, at faglig læsning og skrivning skal vægtes i undervisningen i hele skoleforløbet. Ligeledes skal de digitale værktøjer bruges i hele skoleforløbet, så eleverne udvikler en god hjælpemiddelkompetence. De skal lære programmerne at kende, så de med tiden er i stand til at anvende dem på en hensigtsmæssig måde i deres senere skoleforløb. Måske skal fagteamet sammen fremstille en plan for elevernes arbejde med de digitale værktøjer gennem hele skoleforløbet. Undersøgende matematikundervisning er et must for undervisningen på alle klassetrin. Også her kan det være nødvendigt, at matematiklærerne i et fagteam hjælper og støtter hinanden i udvikling af undersøgelsesbaseret undervisning.

4 De matematiske kompetencer skal stadig være med i undervisningen fra 1. klasse. Mit bedste råd ar at samle alle matematiklærere - gerne under hyggelige former - og løse årets prøvesæt. Det vil give alle en bred indsigt i, hvad der kræves af vores elever og dermed af vores undervisning. Et sådan arrangement kan danne grundlag for fagteamet på hvert trinforløb at diskutere, hvad det vil betyde for undervisningen i vores klasser. Afslutning Sæt fokus på undersøgende matematik i den daglige undervisning. Husk at du kan se dine elevers besvarelser, både prøven med hjælpemidler og den digitale prøve uden hjælpemidler. Lad eleverne se den udvidede rettevejledning et par gange i forbindelse med gamle prøvesæt God arbejdslyst til alle FP9 Opgave 1-5 Ikke arbejdet 0 point 1 point 2 point 3 point 1.1 max 3 point 1.2 max 2 point 1.3 max 2 point 1.4 max 3 point 1.5 max 3 point 2.1 max 2 point 2.2 max 3 point 2.3 max 3 point 2.4 max 3 point 3.1 max 2 point 3.2 max 3 point 3.3 max 3 point 3.4 max 3 point 4.1 max 2 point 4.2 max 3 point 4.3 max 3 point 4.4 max 3 point 4.5 max 3 point 5.1 max 2 point 5.2 max 3 point 5.3 max 3 point 5.4 max 3 point elever

5 FP10 Opgave 1-5 Ikke arbejdet 0 point 1 point 2 point 3 point 1.1 max 2 point 1.2 max 2 point 1.3 max 2 point 1.4 max 3 point 1.5 max 3 point 2.1 max 2 point 2.2 max 3 point 2.3 max 3 point 2.4 max 3 point 3.1 max 2 point 3.2 max 2 point 3.3 max 2 point 3.4 max 3 point 3.5 max 3 point 3.6 max 3 point 4.1 max 3 point 4.2 max 3 point 4.3 max 3 point 4.4 max 3 point 4.5 max 3 point 5.1 max 3 point 5.2 max 3 point 5.3 max 3 point 5.4 max 3 point elever