SÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER

Transkript

1 SÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER Et oplæg om brugen af symboler og formler i undervisningen og om nogle af de problemer, de er skyld i. Marit Hvalsøe Schou

2 IN D H O L D Præsentation Symboler i overgangen Hvordan får symbolerne mening? Forvirrende formler At undervise i formler og symboler. ABC Actors at the Scene of Mathematics 2

3 SYMBOLER I MATEMATIK Den symbolske repræsentation er matematikkens sprog, og det benyttes i alle de naturvidenskabelige fag: Konstruktion af viden Bærer af viden Kommunikation af viden Ved symboler forstås (her) et bogstav, der står for en (matematisk) størrelse fx et tal, et rumfang, en uafhængig/afhængig variabel etc. 3

4 OVERGANGEN Undervisningens sammensætning Tal og bogstaver Benyttelse af repræsentationer MONA : Hvad sker der i matematikundervisningen? - om overgangen fra grundskole til gymnasium 4

5 UNDERVISNINGENS SAMMENSÆTNING 5

6 TAL OG BOGSTAVER 6

7 BRUG AF REPRÆSENTATIONER GRUNDSKOLEN GYMNASIET 7

8 OVERGANGEN Der ER stor forskel i matematikundervisningen på de to niveauer mht. brug af symboler. Claus Michelsen Hvordan ser det ud i fx biologi og fysik/kemi? 8

9 Billeder fjernet pga. manglende rettigheder SYMBOLER I BIOLOGI 9

10 Billeder fjernet pga. manglende rettigheder SYMBOLER I KEMI 10

11 Billeder fjernet pga. manglende rettigheder SYMBOLER I FYSIK 11

12 Billeder fjernet pga. manglende rettigheder SYMBOLER I MATEMATIK 12

13 HVAD BRUGER VI SYMBOLER TIL? Korte navne (molekyler, begreber, enheder ) I Biologi og Fysik/Kemi hedder får hver ting altid det samme symbol. Til beregning af ukendte værdier Til at angive sammenhænge (=, <, >) I matematik: Til at (be)vise at noget er rigtigt. 13

14 HVORDAN FÅR SYMBOLERNE MENING? Steinbring: Den epistemoligiske trekant 14

15 ARBEJDE MED POTENSER GRUNDSKOLE GYMNASIET 15

16 FORMLER En formel er et udtryk, der består af algebraiske og numeriske symboler, operationer og et lighedstegn. De algebraiske symboler henviser til størrelser, der kan være abstrakte eller konkrete, konstante eller variable og kendte eller ukendte. En formel beskriver en egenskab ved et objekt (fx rumfang af en gasmængde) eller et begreb (fx en lineær funktion). p V = n R T p = n R T 1 V p = n R V T (Schou & Bikner-Ahsbahs: Unpacking hidden views seven ways to treat your formula p. 3) 16

17 Identifikation: objekt er identisk med formel FORMELFORSTÅELSE Identifikation Form Algoritme Ligning Oversættelse Læsning Ændringer p V = n R T p = n R T 1 V p = n R V T Form: Opskrivningen bestemmer betydningen Algoritme: En opskrift til beregning Ligning: Der skal omformes, og symbolerne har i sig selv ingen betydning Oversættelse: Formlen beskriver en konkret sammenhæng Læsning: Denne betydning skal afkodes Ændringer: Formlen indikerer, hvordan en ændring i en størrelse betyder ændringer i en anden/andre størrelse(r) 17

18 FORMLER I UNDERVISNINGEN Formler benyttes på mange måder i undervisningen Forskellig betydning af = Forskellige krav til abstraktion Opmærksomhed og italesættelse 18

19 ELEVER SOM KOMPETENTE SYMBOL- OG FORMELBRUGERE Der forventes en fleksibel brug af symboler og formelforståelser Uden dette vil eleverne opleve problemer Opstilling af udtryk for rumfang af pyramide vha. ligedannede trekanter h 2 s 2 = h 2 h s 1 dvs. h 2 =! Du kan jo ikke regne noget ud, hvis du ikke kender det Elevudsagn 19

20 TAK 20