Klausur Stochastik und Statistik Sommersemester 2009
|
|
- Ingeborg Kvist
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Klausur Stochastik und Statistik Sommersemester 2009 Prof. Dr. Torsten Hothorn Institut für Statistik Name: Name, Vorname Matrikelnummer: Wichtig: ˆ Überprüfen Sie, ob Ihr Klausurexemplar vollständig ist. Die Klausur besteht aus vier Aufgaben (jeweils zwei Seiten), einem Deckblatt und der Standardnormalverteilung im Anhang. Kontrollieren Sie Ihren Namen und die Matrikelnummer. ˆ Verwenden Sie für Ihre Lösungen ausschließlich den Klausurbogen (Vorder- und Rückseite), Zusatzblätter werden auf Anfrage ausgeteilt. ˆ Als Hilfsmittel zugelassen sind alle Mitschriften der Vorlesung und der Übung, das ausgedruckte Skript sowie Bücher und ein Taschenrechner. ˆ Die Bearbeitungszeit beträgt 20 Minuten. Ich bin damit einverstanden, daß das Klausurergebnis unter Angabe meiner Matrikelnummer auf der Seite hothorn veröffentlicht wird. (Bei Nichtzutreffen bitte streichen.) Viel Erfolg! Punkte: Note: 27. Juli 2009 LMU München
2 Aufgabe Eine Markov-Kette X mit Zustandsraum S {A, B, C} habe die Übergangsmatrix α α 0 P α α α, α α wobei der Parameter α im Intervall (0, ] liegt. a) Für welche Werte von α ist X aperiodisch? Begründen Sie Ihre Antwort! (2 Pkt.) Für welche Werte von α ist X periodisch? Geben Sie die Periode an. (2 Pkt.) α : P Für α ist die Markovkette X periodisch mit Periode 2: Wenn sich die Markovkette im Zustand B befindet, so ist sie im übernächsten Schritt wieder in B. α (0, ): Die Matrix P 2 und somit auch alle Übergangsmatrizen P k, k 2, enthalten keine Einträge 0 mehr. Somit ist die Markovkette X aperiodisch für α (0, ). b) Zeigen Sie, dass (für alle Werte von α) π ( 4, 2, 4) die stationäre Verteilung von X ist. (2 Pkt.) zu zeigen: πp π ( πp 4, 2, ) α α 0 α α α α α ( 4 ( α) + 2 α 2, 4 α + 2 ( α) + 4 α, 2 α ( 4, 2, ) π 4 c) Es sei α Die Startverteilung sei gegeben durch P (X 0 A) 0.3, P (X 0 B) 0.3. ) ( α) > P <- matrix(c(0.75, 0.25, 0, 0.25, 0.75, 0.25, 0, 0.25, 0.75), ncol 3) > mu0 <- c(0.3, 0.3, 0.4) > P [,] [,2] [,3] [,] [2,] [3,] Juli 2009 Aufgabe, Blatt LMU München
3 > P2 <- P %*% P > P2 [,] [,2] [,3] [,] [2,] [3,] Bestimmen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten: i) P (X 2 B) (2 Pkt.) > PX2 <- mu0 %*% P2 > PX2[2] [] 0.45 ii) P (X 2 B X 0 A) (2 Pkt.) > (mu0star %*% P2)[2] [] iii) P (X 2 B X C, X 0 A) (2 Pkt.) > P[3,2] [] 0.25 iv) P (X 0 C X 2 B) (2 Pkt.) > P2[3,2]*mu0[3]/PX2[2] [] Juli 2009 Aufgabe, Blatt LMU München
4 27. Juli 2009 Aufgabe, Blatt 2 LMU München
5 Aufgabe 2 Betrachten Sie folgendes Zufallsexperiment: Eine faire Münze mit den Seiten 0 und wird zweimal unabhängig geworfen. Die Zufallsvariable Z beschreibe den ersten Münzwurf und Z 2 den zweiten Münzwurf. Nun sei X min(z, Z 2 ) definiert als das Minimum der beiden Münzwürfe und Y max(z, Z 2 ) als das Maximum der beiden Münzwürfe. P (Z ) P (Z 0) 2 P (Z 2 ) P (Z 2 0) 2 P (Z Z Z Z, Z 2 Z 2 ) 2 P (Z Z ) P (Z 2 Z 2 ) X min(z, Z 2 ) Y max(z, Z 2 ) 0 0 / /4 0 0 /4 0 /4 a) Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilung von X und Y sowie die jeweiligen Randverteilungen. (5 Pkt.) Gemeinsame Verteilung von X und Y : f X,Y (x, y) y 0 y f X (x) x 0 /4 /2 3/4 x 0 /4 /4 f Y (y) /4 3/4 b) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz von X und Y. (4 Pkt.) E(X) E(Y ) V ar(x) E(X 2 ) (E(X)) 2 2 ( ) V ar(y ) 2 3 ( ) Juli 2009 Aufgabe 2, Blatt LMU München
6 c) Bestimmen Sie die Kovarianz und die Korrelation zwischen X und Y und interpretieren Sie diese. (3 Pkt.) Cov(X, Y ) E(X Y ) E(X) E(Y ) ρ Cov(X, Y ) V ar(x) V ar(y ) X und Y sind positiv korreliert, d.h. kleine Werte für X sprechen für kleine Werte für Y und umgekehrt d) Bestimmen Sie die bedingte Verteilung von Y X 0. ( Pkt.) f Y X0 (y x 0) { 3 y y 27. Juli 2009 Aufgabe 2, Blatt LMU München
7 27. Juli 2009 Aufgabe 2, Blatt 2 LMU München
8 Aufgabe 3 Eine stetige Zufallsvariable X besitze die folgende Verteilungsfunktion: 0, x 0 F X (x) x + x, x > 0 a) Berechnen Sie P (X > ) (2 Pkt.). P (X > ) P (X ) F X () + 2 b) Bestimmen Sie die Dichte f X (x) von X (3 Pkt.). { f X (x) d 0 x 0 dx F X(x) x > 0 (+x) 2 c) Der Definitionsbereich der Zufallsvariablen X sei im folgenden auf R + eingeschränkt. Bestimmen Sie die Dichte f Y (y) der Zufallsvariablen Y log(x) (4 Pkt.). Y log(x) x g (y) exp(y) f Y (y) ( f X g (y) ) dg (y) dy ( + exp(y)) exp(y) exp(y) 2 ( + exp(y)) 2 d) Zeigen Sie, dass f Y (y) f Y ( y) gilt. Was ergibt sich damit für den Erwartungswert von Y? (Die Existenz des Erwartungswertes sei gesichert.) (4 Pkt.) f Y ( y) exp( y) ( + exp( y)) 2 exp(y) ( + exp(y) exp(y) ( exp(y)+ exp(y) (exp(y)) 2 ) 2 ) 2 exp(y) (exp(y) + ) 2 exp(y) ( + exp(y)) 2 f Y (y) Die Dichte von Y ist achsensymmetrisch um y 0. Somit ergibt sich der Erwartungswert E(Y ) Juli 2009 Aufgabe 3, Blatt LMU München
9 27. Juli 2009 Aufgabe 3, Blatt 2 LMU München
10 Aufgabe 4 Bei der Abfüllung von Apfelsaft in Einliterflaschen soll der Sollwert von 000 ml eingehalten werden. Für die verwendete Abfüllanlage gilt nach Herstellerangaben, dass die Abfüllungen normalverteilt sind mit µ 000 (ml) und σ 2 00 (ml 2 ). Zur Überprüfung der Abfüllmenge wird eine Stichprobe von n 00 Flaschen gezogen. Dabei ergibt sich für die 00 Flaschen eine durchschnittliche Abfüllmenge von 00 ml. Testen Sie die Hypothese H 0 : µ 000 vs. H : µ 000 auf dem Niveau α Die Varianz kann als bekannt mit σ 2 werden. (5 Pkt.) 00 angenommen X i N (µ, σ 2 00), n 00, Xi 0000 Zentraler Grenzwertsatz: Z n Xi nµ nσ N (0, ) hier: >.96 z H 0 wird abgelehnt. 27. Juli 2009 Aufgabe 4, Blatt LMU München
11 27. Juli 2009 Aufgabe 4, Blatt 2 LMU München
12 x Φ(x) x Φ(x) x Φ(x) Tabelle : Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. 27. Juli 2009 Anhang LMU München
O. Sternal, V. Hankele. 4. Magnetismus
4. Magnetismus 4. Magnetismus 4.1 Magnete und Magnetfelder Magnetfelder N S Rotationsachse Eigenschaften von Magneten und Magnetfeldern Ein Magnet hat Nord- und Südpol Ungleichnamige Pole ziehen sich an,
Læs mereDiplom-Vorprüfung Statistik I / II / III / IV Nachprüfung Wintersemester 2008/2009
Diplom-Vorprüfung Statistik I / II / III / IV Nachprüfung Wintersemester 2008/2009 PD Dr. Christian Heumann (Statistik I / II) Prof. Dr. Torsten Hothorn (Statistik III / IV) Institut für Statistik Name:
Læs mereLGVT Lesegeschwindigkeits und -verständnistest 10.Klasse
LGVT Lesegeschwindigkeits und -verständnistest 10.Klasse Der LGVT dient der Ermittlung des Leseverständnisses und der Lesegeschwindigkeit. Die Schüler lesen nach Bearbeiten des Übungsbeispiels einen Fließtext
Læs mereTermersetzungssysteme Vorlesung 3
Termersetzungssysteme Vorlesung 3 Stephan Falke Verifikation trifft Algorithmik Karlsruher Institut für Technologie (KIT) 14.06.2010 Stephan Falke (VeriAlg) Termersetzungssysteme Vorlesung 3 14.06.2010
Læs mereMindehøjtidelighed Søgaard Lejren i anledning af 75 året for Danmarks besættelse. 9. april 2015.
Mindehøjtidelighed Søgaard Lejren i anledning af 75 året for Danmarks besættelse 9. april 2015. Nimbus Jahrgang 36 machte bei Kronprinzessin Eindruck Kann das Motorrad denn noch fahren?, fragte Kronprinzessin
Læs mereINTERREG arrangement om kommunikation og PR. INTERREG Veranstaltung zur Presseund Öffentlichkeitsarbeit
INTERREG arrangement om kommunikation og PR INTERREG Veranstaltung zur Presseund Öffentlichkeitsarbeit 08.09.2010 INTERREG-Sekretariatet / Das INTERREG-Sekretariat Hans-Ulrich Bühring, hubuehring@eanord.de
Læs mereRapporten. Note: 45 eksterne deltagere 50 ialt incl. projektmedarbejdere, tolke og hjælper
Rapporten Note: 45 eksterne deltagere 50 ialt incl. projektmedarbejdere, tolke og hjælper Spørgsmål til det afsluttende gruppearbejde. 1. Hvorledes skabes der et samlet overblik over de tyske og danske
Læs mereDer Nordschleswiger. Wir lieben Fußball. Paulina(14) aus Ghana
Der Nordschleswiger www.nordschleswiger.dk DEUTSCHE TAGESZEITUNG IN DÄNEMARK 30. JUNI 2011 Wir lieben Fußball Paulina(14) aus Ghana Es gibt nichts Besseres als Fußballspiele anzuschauen! Naja, außer man
Læs mereTYSK NIVEAU: E. DATO: 7. januar 2015 INDHOLD
CASEEKSAMEN TYSK NIVEAU: E DATO: 7. januar 2015 OPGAVE På adr. http://ekstranet.learnmark.dk/eud-eksamen2015/ finder du Opgaven elektronisk Eksamensplan 2.doc - skal afleveres i 1 eksemplar på case arbejdsdagen
Læs mereMit den Steinen vorsichtig umgehen, da vor allem die Ecken und Kanten der Specksteine sehr spröde sind.
15.09.2011 Montageanleitung zum Einbau der Speck und Speichersteine in Scan-line 820, 830 und 80. Heta empfiehlt, die Montage des Ofens von zwei Personen vorzunehmen. Mit den Steinen vorsichtig umgehen,
Læs mereAntrag auf Fördermittel für ein kultkit-mikroprojekt/ Ansøgning omtilskud til et kultkit mikroprojekt
Antrag auf Fördermittel für ein kultkit-mikroprojekt/ Ansøgning omtilskud til et kultkit mikroprojekt 1. Titel des Projekts / Projekttitel 2a) Verantwortlicher Partner in Deutschland/ Ansvarlig partner
Læs mere16748-1. A x 1 B x 2. C1 x 1 C3 x 1. E1 x 2. E2 x 4. D1 x 1. D2 x 1 F x 1 H2 X 90 II X 4 I2 X 12. H1 X 8 50 x 50. G x 14. C2 x 1.
16748-1 AKKU xxv A x 1 B x 2 C2 x 1 C1 x 1 C3 x 1 E1 x 2 D1 x 1 E2 x 4 D2 x 1 F x 1 Senest revideret: Letzte Änderung: 10-2014 G x 14 Ø4 x 80 X 8 50 x 50 H2 X 90 II X 4 I2 X 12 Ø4 x 40 Ø125 Ø8 x 80 Læs
Læs mereTYSK NIVEAU: E. DATO 10. marts 2015 INDHOLD
CASEEKSAMEN TYSK NIVEAU: E DATO 10. marts 2015 OPGAVE På adr. http://ekstranet.learnmark.dk/eud-eksamen2015/ finder du Opgaven elektronisk Eksamensplan 2.doc - skal afleveres i 1 eksemplar på case arbejdsdagen
Læs mereBydelsmødre Et projekt på vej fra Berlin til Danmark
Bydelsmødre Et projekt på vej fra Berlin til Danmark Jan-Christoph Napierski Den Danske Ambassade i Berlin * * * Foredrag i Ministeriet for Flygtninge, Indvandrere og Integration 23. oktober 2007 Berlin-
Læs mereMAGNET KATALOG d e s i g n p r o d u c e d e l i v e r
MAGNET KATALOG design produce deliver MAGNET 0,4 / 0,75MM Flexibler Magnet. 0,4mm = Haftkraft: ca. ein A4-Blatt. 0,75mm = Haftkraft: ca. zwei A4-Blätter. Oval, Rechteckig, Rund, Quadratisch ab 50 Stück
Læs mereBilag III / Anlage III
Bilag III / Anlage III 29.6.2012 MÅL FOR KULTURREGION SØNDERJYLLAND-SCHLESWIG ZIELE FÜR DIE KULTURREGION SØNDERJYLLAND-SCHLESWIG Udvalget for kultur, kontakt og samarbejde har prioriteret nedenstående
Læs mereAnsøgning om bistand i henhold til den østrigske lov om ofre for forbrydelser (VOG)
An das Bundessozialamt Babenbergerstraße 5 A-1010 Wien mail: bundessozialamt@basb.gv.at Antrag auf Gewährung von Hilfeleistungen nach dem österreichischen Verbrechensopfergesetz (VOG) Die Angaben sind
Læs mereTv-film, ZDF, , 42 min, med danske undertekster.
Titel Tema: Fag: Målgruppe: Rechtsradikalismus, Familie, Freundschaft, Zugehören Tysk 9.-10. klasse QR-kode Fører til posten i mitcfu Alle fotos er fra tv-filmen Tv-film, ZDF, 31.01.2017, 42 min, med danske
Læs mereGrundlagen Software Engineering
GSE: Grundlagen Software Engineering Rational Unified Process () Prof. Dr. Liggesmeyer, 1 Rational Unified Process () Software Entwicklungsprozess Anpassbares und erweiterbares Grundgerüst Sprache der
Læs mereLübecker Weihnachtsmarkt
Lübecker Weihnachtsmarkt Was? Lübecker Weihnachtsmarkt Wann? 3. Dezember 2015 von 7.30 Uhr bis 21.00 Uhr Wo? Treffpunkt: Skolen på la Cours vej Læringsmål 1. At få et indblik i den tyske julekultur og
Læs merecollection 2007 2008 fredericia.com søren holst Erik Ole Jørgensen
collection 2007 2008 søren holst Erik Ole Jørgensen fredericia.com collection 2007 2008 collection 2007 2008 collection 2007 2008 Børge mogensen hans j. wegner rud thygesen & johnny sørensen nanna Ditzel
Læs mereMeget formel, modtager har en meget speciel titel som skal bruges i stedet for deres navne
- Åbning Dansk Tysk Kære Hr. Direktør, Sehr geehrter Herr Präsident, Meget formel, modtager har en meget speciel titel som skal bruges i stedet for deres navne Kære Hr., Formel, mandelig modtager, navn
Læs mereMeget formel, modtager har en meget speciel titel som skal bruges i stedet for deres navne
- Åbning Tysk Dansk Sehr geehrter Herr Präsident, Kære Hr. Direktør, Meget formel, modtager har en meget speciel titel som skal bruges i stedet for deres navne Sehr geehrter Herr, Formel, mandelig modtager,
Læs mereDer goldene Westen ÜBERSETZUNG AUFGABEN
Der goldene Westen ÜBERSETZUNG For de fleste borgere i DDR var Vesttyskland»Der goldene Westen«. Man kunne jo købe alt når man havde penge. Man kendte især Vesten fra fjernsynet, og dér så man i reglen
Læs merePræsentation af opgaven Tysk fortsættera hhx
Præsentation af opgaven Tysk fortsættera hhx Konference om ny digital skriftlig prøve med adgang til internettet Fredericia den 14.1.2016 Ny eksamensopgave Form 5 timer til at løse opgaven Sammenfatning
Læs mere1. sein i nutid (præsens)
Nutid: 1. sein i nutid (præsens) Datid: Ich e - (ingen) Du st st Er/sie/es t - (ingen) Wir en en Ihr t t sie/sie en en Førnutid: er hat ge + stamme + en Ich bin, du bist... 1. Er in der Schule. 2. Wir
Læs mereKABELPARK - 1 ½ Stunden Wasserski-Intro Montag-Mittwoch: Jeder kann auf Wasserskiern stehen! Falls Sie es nicht können, werden Sie es lernen!
Buchungsinformation KABELPARK - 1 ½ Stunden Wasserski-Intro Montag-Mittwoch: Jeder kann auf Wasserskiern stehen! Falls Sie es nicht können, werden Sie es lernen! Nach dem Aufwärmen und einer kurzen Einführung
Læs mereDanske vejrudsigter i modtagervind
Danske vejrudsigter i modtagervind Global kommunikation i lokalt perspektiv: Når vi ikke taler samme sprog 10. juni 2013 Mette Skovgaard Andersen, lektor, CBS Om undersøgelsen Undersøgelse forløbig Sprogparret:
Læs mereService und Zuvorkommenheit
Service und Zuvorkommenheit Wertbox : Die Zimmer Nr. 52 59, 101 119, 201 214 haben eine Wertbox im Schrank. Den Code bekommen Sie am Empfang gegen eine Gebühr von DKK 25,-. Spielplatz : Der Spielplatz
Læs mereMinigrammatik. Oversigter fra tysk.gyldendal.dk
Minigrammatik Oversigter fra Artikler (kendeord) 1 Artikler danner bestemte eller ubestemte former af substantiver (navneord). De viser også, hvilket køn et substantiv har, om det er ental eller flertal,
Læs mere1 20 eins zwei drei. 10 tabellen. haben i datid. sein i datid. haben i nutid. sein i nutid. werden i datid. werden i nutid. ich bin. ich habe.
sein i nutid sein i datid haben i nutid haben i datid ich bin ich war ich habe ich du hatte. werden i nutid ich werde werden i datid ich wurde 1 20 eins zwei drei 10 tabellen zehn zwanzig dreißig.. tal
Læs mere1. SEIN i nutid (præsens)
1. SEIN i nutid (præsens) 1. Er ist in der Stadt. 2. Wir oft in Österreich. 3. du morgen zu Hause? 4. Jan und Lara im Wald. 5. Das Wetter meistens schön in Italien. 6. Die Familie dieses Jahr in England.
Læs mereWallstickers Wandsticker
Wallstickers Wandsticker Færdige motiver eller design selv Dette er et lille udvalg af vore mest solgte Wallstickers. Men vi har mange flere motiver og forslag i vores online katalog. Alle Wallstickers
Læs mereProjekttag des 12. Jahrgangs mit Schülerinnen und Schülern aus Ribe
Projekttag des 12. Jahrgangs mit Schülerinnen und Schülern aus Ribe Im Rahmen der Zusammenarbeit mit der Partnerschule Ribe Katedralskole, wurde am 24.01.2018 ein Sprachtag Deutsch an der FPS-Niebüll abgehalten.
Læs mere1.8 Ordstilling i hoved- og bisætninger
5 1.8.4.1 Opgave A Marker hoved- og bisætninger i nedenstående tekst med HS og BS! 1. Muren mellem øst- og vestsektoren i Berlin blev bygget den 13. august 1961. 2. Vestberlinerne og vesttyskerne kunne
Læs mereNaturparker & friluftsliv - et case fra Tyskland. Keld Buciek
Naturparker & friluftsliv - et case fra Tyskland Keld Buciek HH De tre hovedtyper tyske parker: Nationalparke sind Ruheräume der Natur und Erholungsräume für den Menschen, die letzten Landschaften Deutschlands,
Læs mereSlægtsforskning i Tyskland
Slægtsforskning i Tyskland Hvis man ikke har fødselssted og dato fra folketællinger, kan de måske findes i pasprotokoller. Når man har fødselsstedet og fødselsdatoen man søge i: http://www.familysearch.org/eng/default.asp
Læs mereNetværkstræf / Netzwerktreffen. Bildende Kunst / Bildhauerei Onsdag / Mittwoch den 6. Februar 2013
Netværkstræf / Netzwerktreffen Skabende kunst / Billedhuggerkunst Skabende kunst / Billedhuggerkunst Bildende Kunst / Bildhauerei Onsdag / Mittwoch den 6. Februar 2013 Wir treffen uns.. Vi mødes.. 6. Februar
Læs mereMurstenssyning. Sådan syr du basisrækkerne: Ind og udtagninger:
Sådan syr du basisrækkerne: Murstenssyning. Sy først trin 1, derefter sy trin 2, Giv ikke slip på perlerne før du har fået startet rigtigt, ellers kan de sno sig, og så må du starte forfra igen. Gentag
Læs mereBESTYRELSESMØDE - REFERAT BENNIKSGAARD GOLFKLUB
BESTYRELSESMØDE - REFERAT BENNIKSGAARD GOLFKLUB DATO: 20-02-2017 DELTAGERE: Finn Nielsen(FN), Rene Klausen(), Jørgen Nøhr(JN), Bettina Enemark(BE), Kirsten Palmgren(KP), Jens Enemark (JE), Flemming Kehlet(FK).
Læs mereAntrag auf Behandlung als unbeschränkt einkommensteuer-
Antrag auf Behandlung als unbeschränkt einkommensteuer- Zur Beachtung: Für Arbeitnehmer mit Staatsangehörigkeit zu einem EU/EWR-Mitgliedstaat, die in der Bundesrepublik Deutschland weder einen Wohnsitz
Læs mereSelbsterklärung des Prüfers über Qualifizierung und Zulassung durch Interreg-Administration
Selbsterklärung des Prüfers über Qualifizierung und Zulassung durch Interreg-Administratin im Rahmen der 1st-Level-Kntrlle für Begünstigte (Prjektpartner und Leadpartner) - siehe Merkblatt Anfrderungen
Læs mereNeonweiß. Kopiark 28. Die Jahreszeiten
Kopiark 28 Neonweiß Lyt til sangen og syng med. Skriv, hvilken årstid sangen foregår. Skriv, hvilke ord der bruges til at beskrive årstiden: Neonweiß gießt sich die Sonne übers Eis. Schattenlos eiskalte
Læs mereE-PAD Bluetooth hængelås E-PAD Bluetooth padlock E-PAD Bluetooth Vorhängeschloss
E-PAD Bluetooth hængelås E-PAD Bluetooth padlock E-PAD Bluetooth Vorhängeschloss Brugervejledning (side 2-6) Userguide (page 7-11) Bedienungsanleitung (Seite 12 16) 1 - Hvordan forbinder du din E-PAD hængelås
Læs mereWebside score pagespeed.de
Webside score pagespeed.de Genereret Maj 08 2019 12:21 PM Scoren er 75/100 SEO Indhold Titel Pagespeed.de Teste kostenlos den Page Speed deiner Webseite Længde : 61 Perfekt, din titel indeholder mellem
Læs mereFredagsnyt d. 2. juni, Kære alle. Tillykke til årets konfirmander!
Fredagsnyt d. 2. juni, 2017 Kære alle Tillykke til årets konfirmander! I sidste weekend, på Kr. Himmelfartsdag, blev de sidste af de 13 elever i 7. klasse konfirmeret og sammen de havde en dejlig Blå mandag
Læs mere6.4 Transitive Hülle und DFS Wir erinnern uns an den DFS-Algorithmus:
6.4 Transitive Hülle und DFS Wir erinnern uns an den DFS-Algorithmus: for all nodes v do unmark v od count := 0 while unvisited v do r := pick (random) unvisited node push r onto stack while stack do v
Læs mereJeg skal have en kop kaffe. Erläuterungen
Jeg skal have en kop kaffe. Erläuterungen KB 1 5 Die unbestimmten Artikel Im Dänischen gibt es zwei unbestimmte Artikel: en und et. Welchen Artikel man verwendet, hängt vom Geschlecht des jeweiligen Substantivs.
Læs mereDas lyrische Ich des Liedes hat an Berlin also schöne Erinnerungen und möchte ja, es muβ - deshalb schon bald wieder dorthin fahren.
Ernst-Ullrich Pinkert Dänen in Berlin Ein berühmter deutscher Schlager aus dem Jahr 1951 hat den Titel Ich hab noch einen Koffer in Berlin. Thema des Liedes ist die Sehnsucht nach Berlin, die besonders
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2011 Institution ZBC Næstved Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Tysk niveau B Thomas Steenbjerg
Læs mere1 Hjemme - Substantiver P
1 Hjemme - Substantiver P Opgave Find den rigtige substantivform i singularis ubestemt og pluralis ubestemt. -e Singularis ubestemt Pluralis ubestemt 1a) Rasmus har. 1b) Mie har to. 2a) Peter ser. 2b)
Læs mereWeinachten - jul Deutsch anfänger - tysk begynder
Weinachten - jul Deutsch anfänger - tysk begynder MÅL: At styrke mit ordforråd i tysk At kunne lave en quiz om jul på tysk At kunne skrive og indtale en samtale om jul på tysk INDHOLD: Indhold 4 Find juleord
Læs mereGRÆNSELØBET 2010. Samstag, den 18. September 2010 um 14.00 Uhr 5,4 km & 12 km GRÆNSELØBET 2010
Samstag, den 18. September 2010 um 14.00 Uhr 5,4 km & 12 km ATLETIK & MOTION ANMELDUNG UND INFORMATION: www.grenzlauf.dk VORTRAINING JEDEN MONTAG um 18.00 Uhr bei den Grænsehallerne WILLKOMMEN ZUM GRENZLAUF
Læs mereMr. Adam Smith Smith Plastics 8 Crossfield Road Selly Oak Birmingham West Midlands B29 1WQ
- Adresse Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Amerikansk adresse format: Vejnummer + Vejnavn Bynavn + forkortelse af staten + Postnummer Mr. Adam Smith
Læs mere*Korrekter Anschluss zur einwandfreien Funktion der Nulldurchgangsschaltung
LUNA LUNA 109 109 0 100, 109 0 00 110 0 100, 110 0 00 310 317 0 D Montage- und Bedienungsanleitung Dämmerungsschalter Test 000 LUNA 109 I:-35 II : 35-00 III : 00-1000 min max IV:1-5klx V: 5-50klx min D
Læs merePower Supply 24V 2.1A
Power Supply 24V 2.1A Strømforsyning 24 V 2,1 A Power Supply 24V 2.1A Stromversorgung 24 V 2,1 A Teknisk brugervejledning Technical User Guide Technische Bedienungsanleitung 2015.04.21 604159 Technical
Læs mereTYPISCH DEUTSCH TYPISCH DÄNISCH? TYPISK DANSK TYPISK TYSK?
SMiK-Projekt Ergebnisse aus der SMiK-Fragebogenuntersuchung TYPISCH DEUTSCH TYPISCH DÄNISCH? TYPISK DANSK TYPISK TYSK? Resultater fra SMiK-spørgeskemaundersøgelsen Erla Hallsteinsdóttir Hrsg. von Red.
Læs mereExternal Communication Box
External Communication Box Manual 12 Kamstrup A/S Industrivej 28, Stilling DK-8660 Skanderborg TEL: +45 89 93 10 00 FAX: +45 89 93 10 01 E-MAIL: info@kamstrup.com WEB: www.kamstrup.com 2 Contents Introduction
Læs meresein = at være Nutid Datid Førnutid
GRAMMATISK OVERSIGT Hjælpeudsagnsordene (Øvelse nr. 1, 2, 3, 4 og 5) sein = at være 1. person ich bin war bin gewesen 2. person du bist warst bist gewesen 3. person er/sie/es ist war ist gewesen 1. person
Læs mereSprogtilegnelse: Være bevidste om lyttestrategier, herunder lytte efter hovedindhold eller lytte efter væsentlige detaljer
Fag: Målgruppe: Tysk 9.-10- klasse ARD, 2011 år, 90 min. Billederne i vejledningens bilag er fra tv-udsendelsen. Filmen omhandler den unge Liz, som pga. uoverensstemmelser med sin mor er bosat på en kostskole.
Læs mereLandsholdet. 27. december kl. 14.30 Idrætshallen fri éntre. Med: SdU-landsholdet,
Landsholdet 27. december kl. 14.30 Idrætshallen fri éntre Med: SdU-landsholdet, FC Angeln 02 (Schleswig-Holstein-Liga) TSB Flensburg - ETSV Weiche Flensburg II - IF Tønning - IF Stjernen Flensborg (Verbandsliga)
Læs mereTALE PÅ HIROSHIMADAGEN (årsdag for atombombardementet på Hiroshima), afholdt torsdag d. 6. august 2015 kl. 19 på Stehansplatz i Wien
TALE PÅ HIROSHIMADAGEN (årsdag for atombombardementet på Hiroshima), afholdt torsdag d. 6. august 2015 kl. 19 på Stehansplatz i Wien Hvad er vel tallet 70 Hvad vægt har det? Det er en øvelse Du må bare
Læs mereDANSK-TYSK KULTURPOLITISK TOPMØDE og underskriftsceremoni Kulturaftale Sønderjylland-Schleswig
DANSK-TYSK KULTURPOLITISK TOPMØDE og underskriftsceremoni Kulturaftale Sønderjylland-Schleswig DEUTSCH-DÄNISCHES KULTURPOLITISCHES SPITZENTREFFEN und Unterschriftenzeremonie Kulturvereinbarung Sønderjylland
Læs mereLektion 3. A. Tirsdag den 11.6. Eftermiddag
Lektion 3 A. Tirsdag den 11.6. Eftermiddag I går var Gert i Braunschweig. Da var det mandag. I dag er det tirsdag, og han ligger i en seng i København. I morgen vågner Gert i en fængselscelle, men det
Læs mereLOLA RENNT. Et undervisningsforløb til film og bog. Lærervejledning
LOLA RENNT Et undervisningsforløb til film og bog Lærervejledning LOLA RENNT handler om Lola, der løber for livet, nærmere bestemt kæresten Mannis liv. Han skal bruge en masse penge meget hurtigt, ellers
Læs mereUnterrichtsmaterial NR. 1 2013/2014. Ein Teddy für gute Freunde. Seite 5 Rätselspass mit Piet. Seite 6 Kreuzworträtsel
nterrichtsmaterial N. 1 2013/2014 eiten 2-4 in eddy für gute Freunde eite 5 ätselspass mit Piet eite 6 Kreuzworträtsel Information Der Nordschleswiger www.nordschleswiger.dk Kære bonnent! Det er sidste
Læs mereDen nye mundtlige eksamensform
Den nye mundtlige eksamensform Oplæg med udgangspunkt i praksiserfaring fra Vintereksamen 2017 FIP-kurser i tysk 2018 Indhold Del 1: Oplæg - Tysk på Københavns VUC i efteråret 2017 - Erfaringer med Vintereksamen
Læs mereLæg lågen med fronten nedad på et blødt materiale for at beskytte lakken.
Dansk Deutsch Francais - English Varenr. 51075 Udskiftning af pakning ved glas: Pakken indeholder: 1 stk. Pakning Vejledning: Aduro 4 Er pakningerne blevet hårde og utætte kan de skiftes på følgende måde:
Læs mereQualifizierung 2019/20
Qualifizierung 2019/20 QUALITÄTSMANAGER AUTOMOTIVE INTERNER AUDITOR AUTOMOTIVE FUNCTIONAL SAFETY MANAGER PROJEKTMANAGER AUTOMOTIVE DIGITAL TRANSFER MANAGER 2.0 INHOUSE LEHRGÄNGE CURRICULUM UPDATE L DTM
Læs mereNaturparker, borgere & friluftsliv i Tyskland
Naturparker, borgere & friluftsliv i Tyskland Keld Buciek Roskilde Universitet C e n t e r f o r N a t u r - o g Nationalparkforskning De tre hovedtyper tyske parker: Nationalparke sind Ruheräume der Natur
Læs mereGeräte Küvette λ Messbereich. Multiküvette,Typ
Chlor HR PP a) 0.1-8 mg/l Cl 2 DPD 111 CL8 Instrumentspezifische Informationen Der Test kann auf den folgenden Geräten durchgeführt werden. Zusätzlich sind die benötigte Küvette und der Absorptionsbereich
Læs mereAnsøgning Motiverende Omslags Brev
- Åbning Kære Hr., Formel, mandelig modtager, navn ukendt Kære Fru., Formel, kvindelig modtager, navn ukendt Kære Hr./Fru., Formel, modtager navn og køn ukendt Sehr geehrter Herr, Sehr geehrte Frau, Sehr
Læs mereAnsøgning Motiverende Omslags Brev
- Åbning Kære Hr., Formel, mandelig modtager, navn ukendt Kære Fru., Formel, kvindelig modtager, navn ukendt Kære Hr./Fru., Formel, modtager navn og køn ukendt Sehr geehrter Herr, Sehr geehrte Frau, Sehr
Læs mereRejse Almen. Almen - Essentielle. Almen - Samtale. At spørge efter hjælp. At spørge efter om en person snakker engelsk
- Essentielle Können Sie mir bitte helfen? At spørge efter hjælp Sprechen Sie Englisch? At spørge efter om en person snakker engelsk Können Sie mir bitte helfen? Sprechen Sie Englisch? Sprechen Sie _[Sprache]_?
Læs mereKompetencer interaktion forståelse Kompetenz Interaktion Verständnis. kultkit-kickoff 28. 11. 2015. Rønnebæksholm Næstved
Kompetencer interaktion forståelse Kompetenz Interaktion Verständnis kultkit-kickoff 28. 11. 2015 Rønnebæksholm Næstved Velkomst Begrüßung Linda Frederiksen Kulturudvalgsformand i Næstved Kommune Vorsitzende
Læs mereNutzen Sie das Potenzial grenzübergreifender Kooperationen. Udnyt potentialet i samarbejdet på tværs af grænsen.
Nutzen Sie das Potenzial grenzübergreifender Kooperationen. Udnyt potentialet i samarbejdet på tværs af grænsen. European Regional Development Fund Investing in your future Unsere Angebote 2012 auf einen
Læs mereAnsøgning Reference Brev
- Åbning Kære Hr., Formel, mandelig modtager, navn ukendt Kære Fru., Formel, kvindelig modtager, navn ukendt Kære Hr./Fru., Formel, modtager navn og køn ukendt Sehr geehrter Herr, Sehr geehrte Frau, Sehr
Læs merehighline med ramme with frame mit rahmen
highline med ramme with frame mit rahmen Hvad er HighLine med ramme? HighLine med ramme er en produktserie bygget omkring det velkendte unidrain system. Udløbshuset og afløbsarmaturet er de samme produkter:
Læs mereVorlesung "Molekülphysik/Festkörperphysik" Wintersemester 2012/2013
Vorlesung "Molekülphysik/Festkörperphysik" Winterseester 1/13 Prof. Dr. F. Kreer Übersicht der Vorlesung a.1.13 Was ist eine Korrelationsfunktion und welche Eigenschaften hat sie? Was ist die Beziehung
Læs mereDer erste Schultag
Der Nordschleswiger www.nordschleswiger.dk Artikel Der erste Schultag Die Lehrerinnen Pia Frank (l.) und Gabriele Ferg (r.) mit den Nulltkla sslern: hinten v. l.: Mikkel Markus Houlberg Andersen, Victoria
Læs mereFuego. Biopejs / Bio firelight / Bio Feuerstelle. Instruktion / Instructions / Instruktionen
Fuego Biopejs / Bio firelight / Bio Feuerstelle Instruktion / Instructions / Instruktionen Må kun fyldes hertil / Fill up to here only / Nur hier befüllen DK DK Læs hele instruktionen igennem inden brug
Læs mereAlis Kais Saaed. ABC Allgemeine Geschäftsbedingungen. 1. Allgemeines
ABC Allgemeine Geschäftsbedingungen 1. Allgemeines 1.1 Diese allgemeinen Geschäftsbedingungen gelten für den Verkauf von Stahl ab unserem Lager in Dänemark, es sei denn Anderes ist ausdrücklich vereinbart
Læs mere(15) (3) (15)
18541-1 (18541-15) (18541-3) 18561-1 (18561-15) 18541-1 (15) (3) 18561-1 (15) E x 72 Ø5 x 35 E x 48 Ø5 x 35 C x 6 Revideret december 2011 w w w. p l u s. d k 6 6 Forboring med 3 mm bor max. 30mm dyb Vorbohren
Læs mere75 Jahre deutsch-dänisches Archivabkommen von år dansk-tysk arkivoverenskomst af 1933.
Programm des Festaktes Program for jubileumsfestligheden aus: Archive zwischen Konflikt und Kooperation Arkiver mellem konflikt og samarbejde 75 Jahre deutsch-dänisches Archivabkommen von 1933 75 år dansk-tysk
Læs mereAutoren- und Herausgeberverzeichnis Fortegnelse over forfattere og udgivere
Autoren- und Herausgeberverzeichnis Fortegnelse over forfattere og udgivere aus: 1864 Menschen zwischen den Mächten 1864 Mennesker mellem magterne Herausgegeben von / udgivet af Rainer Hering und / og
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Lineære transformationer, middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 8, onsdag SaSt2 (Uge 8, onsdag) Lineære transf. og middelværdi 1 / 15 Program I formiddag: Fordeling
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2012 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hhx Tysk fortsættersprog
Læs mereDer, die, Deutsch. Grammatik & strategibog. Uddrag fra. Oversigter til brug ved de skriftlige prøver i tysk.
r r r r n r r r r r r n r r n r r n n r r r r r r n r Uddrag fra Der, die, Deutsch Grammatik & strategibog Oversigter til brug ved de skriftlige prøver i tysk. GYLDENDAL Kan downloades på: www.filer.gyldendal.dk/
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2010 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Tysk A Karen Nylev
Læs mereKAPSEJLADS/SEGELREGATTA I GULDBORGSUND
8 1 0 2 e c a R Ve g v i s i r KAPSEJLADS/SEGELREGATTA I GULDBORGSUND 23. - 25. AUGUST OVER 100 BÅDE TIL START I NYKØBING FALSTER Sejlads gennem Guldborgbroen Benefit4Regions Dette projekt finansieres
Læs mereSoul Kitchen Die Bruderbeziehung
Læs citatet fra scene 19 og overvej, hvordan illias i scenen er usikker og forsøger at virke overbevisende. Hvordan viser han det sprogligt? Understreg det i teksten. Illias: Yasu Malaka Zinos: Illias
Læs mereAngepasst mehrsprachig. Die Verhandlung sprachlicher Normen bei Jugendlichen. Birte Dreier Roskilde Universitet bdreier@ruc.dk
Angepasst mehrsprachig. Die Verhandlung sprachlicher Normen bei Jugendlichen. Birte Dreier Roskilde Universitet bdreier@ruc.dk Gliederung Das Amagerprojekt Untersuchungsmaterial Was ist Sprache? Normen
Læs mereFyrtårn: Tønder Kommune. Leuchtturm: Tønder Kommune. Titel. Fyrtårnsprojektets indhold? Inhalt des Leuchtturmprojekts?
Fyrtårn: Tønder Kommune Leuchtturm: Tønder Kommune Titel Handleplan: Tønder Festival Fyrtårnsprojektets indhold? Handlungsplan: Tønder Festival Inhalt des Leuchtturmprojekts? Tønder Festival ønsker at
Læs mereScreening i tysk. Navn: Kasus Maskulinum Femininum Neutrum Pluralis. das Kind. einem Kind. - dem Mann. dem Kind
Screening i tysk Navn: Vejledning Start med at læse teksten på side 1. Lav herefter de efterfølgende opgaver. Du skal lave alle opgaver. Du har 75 minutter til at lave screeningen. Tilladte hjælpemidler
Læs mereVerbraucherpreisindizes
Verbraucherpreisindizes Wählen Sie ein Jahr: 2019 2019 Jänner 1,8 105,5 116,8 127,9 141,4 148,8 Februar 1,5 105,5 116,8 127,9 141,4 148,8 März 1,8 106,4 117,8 129,0 142,6 150,0 April 1,7 106,5 117,9 129,1
Læs mereerkstatt LIKÖRE SELBST HERST avour of lemon & juniper GIN TA reativ W e fl enkitzel LIKÖR- & DE Ist doch alles Käse! KÄSE
Kreativ Werkstatt LIKÖRE SELBST HERSTELLEN The flavour of lemon & juniper GIN TASTING Ist doch alles Käse! KÄSE & LIKÖR Doppelte Verführung! SCHOKOLADE & DESTILLAT Gaumenkitzel LIKÖR- & DESTILLATPROBE
Læs mereRejse At Spise Ude. At Spise Ude - Ved Indgangen. At Spise Ude - At bestille mad
- Ved Indgangen Jeg vil gerne bestille et bord til _[antal af mennesker]_ til _[tidspunkt]_. At lave en reservation Et bord til _[antal af mennesker]_, tak. At spørge efter et bord Tager I imod kreditkort?
Læs mereRejse Almen. Almen - Essentielle. Almen - Samtale. At spørge efter hjælp. At spørge efter om en person snakker engelsk
- Essentielle Kan du hjælpe mig, tak? At spørge efter hjælp Snakker du engelsk? At spørge efter om en person snakker engelsk Können Sie mir bitte helfen? Sprechen Sie Englisch? snakker du _[language]_?
Læs mereBliv medlem af en af de danske menigheder tilknyttet. Dansk Kirke i Sydslesvig
Dansk Kirke i Sydslesvig Bliv medlem af en af de danske menigheder tilknyttet Dansk Kirke i Sydslesvig HVILKEN MENIGHED? Spørg præsten i det område, hvor du bor. Adresse: se adresselisten side 5. HVORDAN
Læs mereFeatures des Oracle Warehouse Builder 11gR2
Features des Oracle Warehouse Builder 11gR2 DOAG Konferenz 16.11.2011, Nürnberg Franz von Sales Hohenberg info@ordix.dede www.ordix.de Agenda Grundlagen Klassisches Mapping Anbindung Fremdsysteme Template
Læs mere