fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

Transkript

1 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning

2 Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der har form som et rektangel. Jordstykket har længden m og bredden 5 m.. Du skal vise med en beregning, at jordstykkets areal er 800 m². Familien Petersen vil købe et jordvarmeanlæg, som kræver et jordstykke, der er mindst,5 gange så stort som arealet af deres hus. Arealet af deres hus er 0 m².. Er familien Petersens jordstykke stort nok til jordvarmeanlægget? Tegning: Hans Ole Herbst m 5 m,5 m,5 m 6,5 cm

3 Jordvarmeanlægget består bl.a. af en slange, der skal graves ned i jordstykket på m 5 m. Slangen skal være mindst 580 m lang, for at familien Petersen kan få dækket deres behov for varme. Tegningen i den lyserøde ramme viser, hvordan slangen skal ligge.. Du skal vise, at der er plads til mindst 580 m slange på jordstykket. Når slangen er gravet ned i jorden, skal den fyldes med en væske, der opsamler varmen fra jorden. Slangen er 580 m lang og har en indvendig diameter på,4 cm..4 Du skal vise med en beregning, at der kan være ca. 50 L væske i slangen. Væsken til slangen kan familien Petersen købe i dunke, der hver indeholder 0 L. Prisen for en dunk med 0 L er 69,60 kr. uden moms. Pris 69,60 kr. uden moms Tegning: Hans Ole Herbst.5 Hvor meget skal familien Petersen i alt betale for væske til slangen, når de også skal betale 5 % i moms?

4 Solenergi Familien Larsen vil gerne betale så lidt som muligt for deres elforbrug, som er på ca kwh om året. Familien finder derfor tre forskellige elselskabers pris for 4500 kwh: FK energi kr ,50 Vind Energi kr. 0.5,00 ABC energi kr. 0.89,75. Hvor stor er forskellen mellem den højeste og laveste pris for 4500 kwh?. Hvor mange procent er FK-energi s pris mindre end Vindenergis pris? Familien Larsen vil undersøge, om de kan spare flere penge på deres elforbrug ved at købe et solcelleanlæg. De læser om solcelleanlæg i teksten herunder. Solcelleanlægget har betalt sig selv på 0 år Et solcelleanlæg til kr. kan hvert år producere ca kwh. Hvis du køber el hos et elselskab, skal du betale,00 kr. for kwh, og man regner med, at elprisen vil stige 4 % hvert år de næste 0 år. Det betyder, at den samlede udgift til 4500 kwh el om året i 0 år bliver lidt større end kr. Tegning: Hans Ole Herbst. Du skal bruge oplysningerne i teksten til at undersøge, om det er rigtigt, at udgiften til 4500 kwh el om året i 0 år er lidt større end prisen for et solcelleanlæg. Brug evt. et it-værktøj. Familien Larsen beslutter sig for at købe et solcelleanlæg til kr. For at have penge nok tager de et lån på kr. i banken. De får ikke udbetalt kr., fordi de skal betale % af de kr. i etablerings omkost ninger og et ekspeditionsgebyr på 600 kr..4 Vis med en beregning, at familien Larsen får udbetalt kr.

5 Du kan bruge filen SOLENERGI.MAJ.0 eller svararket til opgave Rentesatsen på lånet er, % pr. halvår, og ydelsen er 400 kr. pr. halvår..5 Undersøg, hvor lang tid der vil gå, før familien Larsen har betalt lånet tilbage. Tabellen herunder viser, hvordan produktionen af solenergi i Danmark har udviklet sig i perioden Tallene er angivet i terajoule (TJ). Kilde: Energistyrelsen.6 Tegn en graf, der viser, hvordan produktionen af solenergi har udviklet sig fra 980 til Hvor meget solenergi vil der blive produceret i 05, hvis udviklingen fortsætter? Du skal begrunde dit svar. Det årlige energiforbrug til varme og el var i gennemsnit kwh pr. familie i 00. TJ = 0 J kwh =,6 0 6 J.8 Hvor mange familier kunne få dækket deres energiforbrug til varme og el ved solenergi i 00?

6 Elpærer Elpæren HALOGEN SPAR har en levetid på år. Det betyder, at producenten regner med, at den kan holde i år. En elpæres levetid kan også angives i timer. Når levetiden skal omregnes fra år til timer, regner man med, at elpæren lyser i,7 timer pr. døgn.. Omregn levetiden for elpæren HALOGEN SPAR fra år til timer. Tegning: Hans Ole Herbst Når producenter skal finde frem til en ny type elpærers levetid, undersøger de, hvor mange timer 0 af elpærerne lyser, før de går i stykker. I tabel og i filen ELPAERER.MAJ.0 kan du se et observationssæt for elpæren HALOGEN TOP. Levetiden for HALOGEN TOP er observationssættets median.. Hvad er observationssættets median? tabel En forbrugerorganisa tion har undersøgt, hvor lang tid hver af 500 HALOGEN TOP elpærer kunne lyse. Resultatet er vist i boksplottet og i tabel. HALOGEN TOP Hvilke oplysninger fra forbruger organisationens undersøgelse kan du aflæse af boks plottet?.4 Hvad er, ifølge undersøgelsen, sandsynligheden for, at en HALOGEN TOP elpære kan lyse i højst 800 timer? HALOGEN TOP sælges også i æsker med to elpærer i hver æske..5 Hvad er, ifølge undersøgelsen, sandsynligheden for, at to HALOGEN TOP elpærer i samme æske begge kan lyse i over 050 timer? tabel timer hyppighed ]750;800] 6 ]800;850] 4 ]850;900] 5 ]900;950] 85 ]950;000] ]000;050] ]050;00] 68 ]00;50] 5 ]50;00] 7 I alt 500

7 4 Vindmøller Skitsen til højre viser målene på en vindmølles højde og diameteren i den cirkel, der kaldes det bestrøgne areal. Det bestrøgne areal er det område, hvor vinden rammer vindmøllens vinger. 4. Du skal vise med en beregning, at det bestrøgne areal er ca. 0 m². 4,6 m 0 m det bestrøgne areal Vindmøllen udnytter energien fra vinden. Den mængde energi, som passerer vindmøllens vinger pr. sekund, kaldes vindens effekt. Formlen i boksen herunder bruges til at beregne vindens effekt ved en vindmølle. Skitse Kilde: DONG P = 0,6 P: Vindens effekt i MW (megawatt) v A v: Vindhastighed i m/s 0 6 A: Arealet af det bestrøgne areal i m 4. Beregn vindens effekt, P, når vindhastigheden er 8 m/s, og det bestrøgne areal er 0 m². Den røde kurve herunder viser sammenhængen mellem vindhastigheden og vindmøllens elektriske effekt. 4. Hvor stor er vindmøllens største elektriske effekt? 4.4 Hvad fortæller den røde kurve om vindmøllens elektriske effekt ved forskellige vindhastigheder? En vindmølle omdanner kun en del af vindens effekt til elektrisk effekt. Ved en vindhastighed på 9 m/s er vindens effekt 4,95 MW. MW vindmøllens 4,0 elektriske effekt,5,0,5,0,5,0 0,5 vindhastighed 0, m/s 4.5 Hvor stor en procentdel af vindens effekt omdanner vindmøllen til elektrisk effekt ved en vindhastighed på 9 m/s?

8 5 Papirfoldning Hvis du folder et kvadratisk stykke papir som vist på figur og figur, fremkommer trekant og trekant. a d midtpunkt trekant b c trekant 5 e foldelinje f Figur Figur Sidelængden på det kvadratiske papir er 4 cm. 5. Beregn sidelængden a i trekant. Du kan finde sidelængden b i trekant ved at løse ligningen (4 b) = b + 5. Du skal vise, at b = 9 er løsning til ligningen. 5. Forklar, hvorfor trekant og trekant er ensvinklede. 5.4 Hvor stor er sidelængden e i trekant? a d Du kan også folde et kvadratisk papir sådan, at der fremkommer to andre trekanter. Figur viser et eksempel. Tabellen til højre viser forskellige værdier af a, b, c, d, e og f, når det kvadratiske papir har en sidelængde på. 5.5 Udfyld svararket med de to manglende værdier for d. 5.6 Beregn den manglende værdi for f. b c Figur den ene trekant den anden trekant a b c d e f f e Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 900 og miljøledelsessystemet ISO 400