Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant"

Transkript

1 Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28

2 1 Indledning Formålet med denne øvelse er, at arbejde med et analogt spektrometer, blandt andet ved at måle Balmerseriens linier og bestemme værdien af Rydberg-konstanten R. Vi bestemmer også værdien af Plancks konstant h samt løsrivelsesarbejdet Φ for et bestemt katode-materiale. Vi har målt en effektiv gitterkonstant ved at antage, at linierne for Balmerserien er velkendte. Som det første hold, der lavede øvelsen, havde vi ikke den senere udsendte øvelsesvejledning. Vi blev i stedet instrueret i at kalibrere goniometret ud fra linierne i Balmerserien. Da vi gerne vil beregne Rydbergs konstant, har vi til denne del valgt at lade den effektive gitterkonstant være dén på gitteret angivede. 2 Gitterkonstant og Rydberg-formlen For at finde en effektiv gitterkonstant d for vores gitter brugte vi veletablerede tabelværdier for tre linier i Balmer-serien samt gennemsnittet af de aflæste første-ordens-vinkler. Vi regner d ud ved hjælp af gitterformlen: mλ = d sin θ, (1) hvor m er afbøjningsordnen, λ fotonernes bølgelængde og θ vinklen fra nulte orden til den givne orden, vi har målt vinklerne ved. Vi måler kun til første ordens linierne. lambda som funktion af afbøjningsvinkel Bestemmelse af 1/R lambda = 1654 nm * sin(theta) R2 = lambda = N R 2 = lambda/nm 4 3 lambda/nm sin(theta) N === (1/m^2-1/n^2)^(-1), m = 2 (a) (b) Figur 1: Bestemmelse af gitterkonstanten (a); Bestemmelse af Rydbergs konstant (b) Vi véd ikke, hvilket goniometer, vi anvendte (det gamle eller det nye), så vi antager den dårligste usikkerhed på σ d =.1. Vi får følgende: 2.1 Bestemmelse af Rydberg-konstanten d = (1654 ± 75) nm (2) I 1859 fandt Gustav Robert Kirchhoff ud af at opvarmede gasser udsender lys. Leder man dette lys i- gennem en prisme eller et gitter, kan man splitte det op og finde ud af, at hvert stof har et unikt sæt af spektrallinier. Johan Balmer opdagede en matematisk sammenhæng imellem bølgelængderne fra det synlige lys, som udsendes af hydrogen gas. Den svenske fysiker Johannes Robert Rydberg generaliserede denne sammenhæng og fandt frem til følgende formel: 1 λ = R ( 1 m 2 1 n 2 Hvor R er Rydbergkonstanten, og m og n repræsentere heltals-værdier. Vi får resultatet: ), n > m (3) R = (1.88 ±.47) 1 7 m 1 (4) Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant *1

3 3 Plancks konstant 3.1 Fotoelektrisk effekt Hvert metal kræver fotoner af et bestemt energi-niveau for at kunne frigøre elektroner fra overfladen. Har fotonerne mere energi, end hvad er nødvendigt til dette løsrivelsesarbejde, bliver dette til bevægelsesenergi for elektronerne. Der er kun tale om foton-til-elektron-vekselvirkning. Flere fotoner med lavere energi, end krævet, vil ikke kunne slå en elektron løs ved at komme lige efter hinanden. Energien falder ved lavere bølgelængde, i.e. ved højere frekvens. Flere fotoner løsriver flere elektroner, men elektronernes kinetiske energi bliver ikke større. Formlen, der beskriver fænomenet, er: E e = hν Φ, (5) hvor E e er eletronens kinetiske energi, h er Plancks konstant, ν er frekvensen af fotonen og Φ er løsrivelsesenergien og afhænger af det givne materiale. 3.2 Fremgangsmåde Til bestemmelse af Plancks konstant har vi brugt Apparat 2 (fig. 2). Katoden rammes af lys med bølgelængder lave nok til at løsrive elektroner fra overfladen, som herefter søger hen mod anoden. Anoden og katoden er forbundet ved hjælp af en leder, men der er placeret en stor modstand ( 1 13 Ω), så der vil opbygges ladningen på anoden, jo flere elektroner der søger hen imod den. På et tidspunkt vil ladningen på anoden, give anledning til så stort et spændingsforskel mellem anoden og katoden, at den kinetiske energi som de løsrevne elektroner bliver tilført, ikke vil være stor nok til at de kan bevæge sig over til anoden. Vi måler denne spænding og har effektivt et udtryk for elektronernes maksimale kinetiske energi. Figur 2: Apparat 2. For at bestemme Plancks konstant vil vi først måle bølgelængden af det lys, der udsendes af de fem dioder. Derefter vil vi bruge dioderne til at belyse katoden og måle spændingen U imellem katoden og anoden. Vi gør dette med de fem forskellige dioder, der har fem forskellige bølgelængder. Vi kan derefter finde Plancks konstant ved at gange hældningen med elektronens ladning e. Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant *2

4 Figur 3: Spektra for for de fem dioder samt for H 2 -lampen (nederst til højre). De tilsvarende frekvenser ν fås fra sammenhængen ν = c/λ. 3.3 Kalibrering af PC-spektrometer De tre linier i Balmerserien er ikke lige synlige på de spektre, vi kunne optage med CCD en, så vi har kun to af linierne, som kan bruges til at kalibrere de andre spektral-linier med. Korrektionen af bølgelængderne har vi bestemt som den gennemsnitlige afvigelse fra de observerede linier i Balmer-serien og så deres værdier, som vi antager kendt. Vi får en korrektions-bølgelængde λ H2 givet ved de to linier: ( ) + ( ) λ H2 = nm =.5 nm (6) 2 Denne værdi fratrækkes hver af bølgelængderne (se tabellen nedenfor), inden de plottes (fig. 4). Farve λ/nm σ λ /nm λ /nm forskel/nm λ korr /nm blaa groen gul UV roed Ved hjælp af ligning (5), kan vi finde Plancks konstant h samt løsrivelsesarbejdet Φ ved at gange hældningen og konstanten i den fittede linie med elektronens ladning e. Usikkerheden på anden-aksens værdier bestemmer vi fra vores målinger til σ U =.2 J/C (Taylor, eq. (8.21)). Under antagelse af, at usikkerheden på henholdsvis første- og anden-aksen ikke varierer fra punkt til punkt, finder vi følgende værdier for Plancks konstant samt katode-materialets løsrivelsesarbejde: h = (4.2 ±.26) 1 15 Js/C C = (6.44 ±.42) 1 34 Js (7) Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant *3

5 Spænding som funktion af frekvens U = 4E-15*nu J/C R2 =.9874 U/(J/C) E + 1.E 2.E 3.E 4.E 5.E 6.E 7.E 8.E 9.E nu/s^-1 Figur 4: Spænding U som funktion af frekvensen ν. Hældningen er h/e, hvor e er elektronens ladning. Løsrivelsesarbejdet Φ er absolut-værdien af konstanten ganget med e. Φ = 1.34 ±.16 J/C C = 1.34 ±.16 ev (8) 4 Diskussion For UV-kilden voksede spændingen betydeligt langsommere, end ved de andre bølgelængder. Siden UVlys har en højre energi, virkede det stik modsat, hvad vi ville forvente. Det er ikke så relevant for den spænding, vi observerer, men det er alligevel interessant. Forklaringen må være, at intensiteten er lavere for denne diode, hvorfor der går længere tid, før der er løsrevet nok elektroner til at den akkumulerede spænding begynder at frastøde de efterfølgende elektroner. Spektret for denne diode har også et ekstra bump mod den røde side af den kraftige ultraviolette linie. Om dét har nogen som helst betydning for, hvor stor intensiteten fra samtlige fotoner er, virker ikke særligt sandsynligt, da fotoner i den (meget bredvingede) stadig har energi nok til at løsrive elektroner fra katoden. Vi kan desværre ikke komme med noget bud på årsagen til den langsommere opladning på anoden. 5 Konklusion Hermed er den fotoelektriske effekt eftervist og med ugangspunkt i Einsteins formulering af sammenhængen mellem Plancks konstant, fotoners frekvens og fotonens energi er Plancks konstant bestemt med god præcision. Den fundne værdi for h er ganske tæt på den etablerede værdi med en afvigelse herfra på kun 3 %. Den benyttede metode til bestemmelse af h er altså temmelig præcist bestemt med nogle relativt simple instrumenter. Som beskrevet i rapporten, har vi også kun en bølgelængde korrektion på.5 nm hvilket ligger på.1-.1 % af de målte bølgelængder altså meget små unøjagtigheder, forudsat, at Balmer-serien er velkendt til mindst lige så høj præcision. Med et sparsomt data-sæt fik vi både bestemt en effektiv gitterkonstant samt Rydbergs konstant, hvor sidstnævnte var rimelig tæt på den accepterede værdi. Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant *4