Stål-trappe proj ekt til

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Stål-trappe proj ekt til"

Transkript

1 DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET gå'e gfssf h b ils & e-å ar+ l* ]* Stål-trappe proj ekt til avitas kontorhus, Aarhus Eksamensprojekt F2012

2 Forord Nærværende projekt er udarbejdet, som en afslutning på civilingeniøruddannelsen inden for byggeteknologisk retning ved DTU BYG. Der er taget udgangspunkt i et delområde af et aktuelt byggeprojekt. Der skal dermed rettes tak til ingeniørfirmaet Alectia, som bl.a. har bidraget med tegningsmateriale og dermed gjort det muligt at udarbejde projektet. En særlig tak til mine vejledere Jesper Gath fra Alectia og Henning Agerskov, som har udvist imødekommenhed og støttet mig fagligt i projektets forløb. Herudover rettes en tak til Rasmus Poulsen, som har været projekteringsansvarlig i Alectia og har hjulpet i forbindelse med den dynamiske analyse i FEM-programmet Robot. Danmarks Tekniske Universitet Lyngby, juli20t2 itte Kirsten Andersen s073714

3 Resume Navitas Trappeprojekt omhandler analyser og dimensionering af en ståltrappe. Trappen skal udføres i forbindelse med etablering af et større bygningskompleks ved Aarhus havnefront. Bygningen skal danne ramme for Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet, Aarhus Maskinmesterskole og INCUBA Science Park. I projektet er der taget udgangspunkt i arkitektens projektmateriale vedr. trappen, som er udleveret af det rådgivende ingeniørfirma Alectia. Den arkitektoniske fremtoning i form af beklædningen og geometrien er fastholdt i projektet. Trappen udføres som en toløbstrappe med mellemrepos. Den er karakteriseret ved, at være udkraget langs hele trappeløbet og reposen og er således kun fastgjort ved trappeløbets ender ved etagerne (optrin og udtrin). Dens asymmetriske understøtningsforhold og udkragningen gør trappens statiske virkemåde interessant, idet der vil opstå forskellige rotationsakser og vrid i konstruktionen. Trappen er modeleret i FEM programmet Robot. En række analyser danner grundlag for en uddybende beskrivelse af den statiske virkemåde. De primære elementer der overfører lasten via systemet til understøtningerne er bagkantbjælken i reposen og de to midterste vanger. Trappeelementernes profilstørrelser og stivhedsegenskaber er valgt på baggrund af de statiske analyser. Der er udformet løsningsforslag til samlinger og konstruktionens bæreevne er eftervist. I brudgrænsetilstanden er den maksimale udnyttelsesgrad for elementerne bestemt til 66 %. Denne udnyttelse opnås i såvel bagkantbjælken og den trykpåvirkede vange. Enkelte samlingerne vil opnå højere udnyttelsesgrader. På grund af trappens relativt lange udkragning og fleksibilitet, vil nedbøjningskriterierne i anvendelsesgrænsetilstand være afgørende i det statiske dimensioneringstilfælde for de valgte profiler. Ståltrapper har ofte tendens til at være letpåvirkelige overfor dynamiske påvirkninger. Dette skyldes kombinationen af det lave dæmpningsforhold (for stålkonstruktioner generelt), deres relativt lave masse, samt det høje niveau af menneskeskabt påvirkning, i form af gang. For at sikre brugernes komfort, er konstruktionens respons i forbindelse med dynamisk påvirkning undersøgt. I den statiske eftervisning af konstruktionen, er et IPE180 vangeprofil eftervist for tilstrækkelig bæreevne. Det er erfaret at den dynamiske påvirkning vil betyde øgede krav til konstruktionens stivhed for at overholde de vejledende grænseværdier i Eurocode. I forlængelse af den dynamiske analyse er vangeprofiler ændret til HEB180 og afstivningsstænger er ændret fra Ø20 til Ø25. Denne profilændring tilfører ekstra stivhed til konstruktionen, som betyder at grænseværdier for egenfrekvenserne overholdes. Trappen skal også sikres i tilfælde af brand. Bæreevnen eftervises ved en brandbelastning i 30 minutters varighed. Der er anvendt et standardbrandforløb, til beskrivelse af temperaturudviklingen. Trappen er beklædt med 2 lag gips, hvis isolerede effekt betyder at konstruktionen kan opretholde bæreevnen i den påkrævede tid. Projektet har skabt ramme for en proces, hvor bl.a. samlingsforslag har udviklet sig og profilvalg er ændret i forbindelse med projektets udvikling. Forslag til konstruktionens endelige udformning for den statiske analyse fremgår af tegningsmateriale 1. 1 Tegningsmaterialet gælder for det statiske design. Den dynamiske analyse stiller større krav til stivheden, hvorved vanger og afstivningsstænger bør ændres. II

4 Abstract Navitas Staircase Project considers analysis and dimensioning of the structural system of a steel staircase. The staircase is executed in connection with the construction of the large building complex, Navitas, at Aarhus waterfront. The building will provide facilities for Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet, Aarhus Maskinmesterskole and INCUBA Science Park. The engineering company, Alectia, has provided the basis material for the project, considering architectural drawings of the staircase. The original architectural appearance including geometry and cladding of the staircase has been in focus. The staircase is a half landing staircase and is characterized by the cantilevering along the repos and the side members of stairs. The stair is thereby only supported at the bottom and the top of the stair. The asymmetrical support conditions and the cantilevering, leads to an interesting structural behavior, where the structure will rotate about different axis and torsion will appear. The staircase is modeled in the FEM program Robot. Several analyses are performed to investigate and describe the structural behavior. The primary elements to transmit the load exposure are the back edge beam of the repos and the two internal side members. The profile types and the stiffness of the members are determined by the results of the analyses. The load bearing capacity of the proposed solutions and structural elements are verified. In ultimate limit state, the maximum coefficient of utilization is determined to be 66 %. This utilization rate is determined for the back edge beam of the repos and the compression exposed side member. The deflection, in serviceability limit state, is governing for the structure, due to the relative long cantilevering and the flexibility. Staircases are often affected a lot by exposure of dynamic loadings. This is due to a combination of low structural damping (generally for steel structures), the relative low mass and the large level of humaninduced dynamic loadings. To secure an acceptable level of comfort for the users, the dynamic response of the staircase is investigated. An IPE 180 side member profile was verified for sufficient load bearing capacity in the ultimate limit state, due to static load exposure. The dynamic load situation will imply larger demands for the stiffness of the structure, due to fulfillment of the appropriate value of the natural frequency suggested by Euro code. Based on the dynamic analysis, the profile type of the sidemembers is changed to HEB 180 and the bracing is changed from D20 to D25. The change in profile will contribute with the amount of stiffness, which is required to obtain the limited value of the frequency. A fire resistance design has to secure the structural capacity in the event of fire. According to regulations, the structure must be able to maintain the load bearing capacity for at least 30 minutes. The Standard Fire approach is considered to describe the temperature development. The cladding of the staircase consists of gypsum boards which has an isolating affect. The isolated steel is able to resist the fire for the required time duration. During the design process of the Navitas staircase, the structural members have been changed and the connections have developed from preliminary suggestion to final details. The final suggestion for the structural design is clarified on drawings 2. 2 The drawings are based on the ultimate limit state due to the static load exposure. The dynamic analysis demands larger stiffness properties of the structure, whereby the side members and the bracing ought to be changed. III

5 Indholdsfortegnelse Forord... I Resume... II Abstract... III 1.0 Indledning Projekteringsgrundlag Trappegeometri Materialer Korrosionsbeskyttelse Last Lastansættelse Lastkombinationer Robusthed Statisk virkemåde Konstruktionens elementer og understøtningsforhold Vangeprofiler Bagkantprofilet Analyser for den statiske virkemåde Analyse af forkantprofilet Sammenspil mellem forkantprofilet og vangeprofilet Nedbøjningen i belastningspunkt Ændring af forkantprofilets fastgørelse til vangeprofil Analyse af trækstænger Symmetrisk placeret last Asymmetrisk placeret last Ændring af stivhed for trækstænger Analyse af vangeprofiler Ændring af stivhed i vangeprofiler Analyse af bagkantprofil Ændring af stivhed i bagkantprofilet: Profil valg Geometriske restriktioner og konstruktionsudformning IV

6 7.0 Elementeftervisning Trykpåvirket vange Samlinger Samling af bagkantbjælken S Samling mellem bagkantbjælken og vanger S Samling af vangehjørne S Samling af afstivningskryds S Rækværksudformning og fastgørelse S Samling af forkantbjælke S Fastgørelse ved understøtninger S Fastgørelse af trin S Samling af reposhjørne S Dynamisk analyse Modalanalysen Teori Modalanalysen Modellering i Robot Tidshistorie analyse Dynamisk last Rayleigh dæmpning Resultater for dynamisk analyse Ændring af profiler for dynamisk analyse Brandteknisk beregning Brandbelastningsdimensionering Standardbrandkurve og ståltemperatur Resultater for branddimensionering Brandteknisk eftervisning for trykpåvirket vange Brandteknisk eftervisning Samling S Sammenfatning Referencer Tegninger Bilag V

7 1.0 Indledning Nærværende projekt omhandler analyse og dimensionering af en udkraget toløbstrappe med mellemrepos, hvor det bærende system er udført i stål. Trappen udføres i forbindelse med etablering af Navitas bygningen. Navitas er en 8 etagers høj bygning, som placeres ved Aarhus havnefront. Bebyggelsesarealet er på m 2. Bygningen skal huse de tre institutioner; Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet, Aarhus Maskinmesterskole og INCUBA Science Park. Bygningen skal indeholde undervisningslokaler, kontorer, forskningslokaler, kantine, mødelokaler, parkeringsfaciliteter på 2 kælderetager med mere. Et atrium strækker sig fra stueetagen til øverste etage, centralt i bygningen. Trappen er placeret i atriummet og skal fungere som bindeled mellem de forskellige etager. Projektet er et ingeniørpraktisk projekt, hvor konstruktionens statiske virkemåde analyseres, samlingsdetaljer udformes og bæreevnen eftervises. Bæreevneeftervisningen omhandler såvel statiske belastninger, dynamiske påvirkninger og temperaturpåvirkninger i tilfælde af brand. Ved dimensionering af trappen tages der udgangspunkt i arkitektens tegningsmateriale. Trappekonstruktionens statiske virkemåde behandles gennem en række analyser. Profilvalg for konstruktionens elementer, baseres på baggrund af disse analyser. FEM programmet, Robot, er anvendt til bestemmelse af snitkræfter, nedbøjninger og det dynamiske respons. Figur 1: Arkitektonisk visualisering af atrium og trappen i Navitas bygningen 3 3 Fra Byggeriet forventes færdigbygget i maj

8 2.0 Projekteringsgrundlag Konstruktionen dimensioneres efter retningslinjer angivet i Eurocode. Partialkoefficienter for såvel materiale, last og bæreevne bestemmes ud fra de aktuelle afsnit samt de nationale annekser. 2.1 Trappegeometri Trappen kan overordnet opdeles i 3 dele, et øvre trappeløb, et nedre trappeløb og trappereposen. Trappen er karakteriseret ved, at den er udkraget langs hele trappeløbet og reposen. Den er således kun fastgjort ved trappeløbets ender ved etagerne (knude 1, 5, 9, 13). Trappens trin, underside og rækværk beklædes med gips. Figur 2: Plan af trappe Figur 3: Opstalt af trappe 2

9 2.2 Materialer Trappens bærende system udføres af stål. Tabel 2.1 angiver stålstyrker, som anvendes til den pågældende konstruktion. Tabel 2.1 Stålstyrker og stivhed Profil f yk E RHS, IPE, Ø S355 MPa 2, MPa I forbindelse med design af konstruktionen skal styrken og stivheden reduceres med en partialkoefficient. Dette er for at sikre tilstrækkelig bæreevne og dermed undgå svigt af konstruktionen. Den regningsmæssige værdi af bæreevnen, som bl.a. bestemmes ud fra materialets styrke og stivhed, bestemmes af ([1] ligning 6.6c): (2.1) I stålnormen [3], er der angivet værdier af partialkoefficienter, som er iht. DS/EN 1990 annex F, nationale valg. Tabel 2.2 Partialkoefficienter iht. DS/EN NA stk. 6.1(1) Partialkoefficient Anvendelsesområde Relaterer til flydespænding 1,1 Elementeftervisning Relaterer til instabilitet 1,2 Søjler Relaterer til brudstyrke 1,35 Svejse og boltesamlinger Varslet svigt med bæreevnereserve Varslet svigt uden bæreevnereserve Uvarslet svigt tager hensyn til kontrolklassen. For normal kontrolklasse er Korrosionsbeskyttelse Overfladebehandlingen skal sikre at stålet ikke korroderer i forbindelse med atmosfærens påvirkning. Idet konstruktionen etableres i et indendørs opvarmet miljø med neutral atmosfære (ikke meget CO 2 forurening), kan korrosionsklassen henregnes til kategori C1. Der anvendes ofte korrosionshæmmende malerbehandling til denne kategori, idet den nødvendige lag tykkelse er lille. 2.3 Last Belastningen af trappekonstruktionen omhandler den permanente egenlast og den variabel nyttelast. De mest kritiske kombinationer af belastningen indgår i designsituationen for trappen. 3

10 2.3.1 Lastansættelse Egenlast Trappen og rækværket beklædes med gips. Trinopbygning og beklædning af trappeløb er angivet på Figur 4. Figur 4: Beklædning af trappe Trappeløbene vil belastes mere end reposen grundet ekstra beklædning pr. meter i form af trin. Egenlast af beklædning af hhv. trappegange, repos og rækværk er beregnet i bilag B01_01. Ved bestemmelse af reposens egenvægt er der taget udgangspunkt i etagedækopbygning fra producenten Knauf Danogips. Tabel 2.3 Egenlast af beklædning Trappe stålkonstruktion 0,59 kn/m 2 Beklædning, trappeløb 1,27 kn/m 2 Beklædning, repos 0,78 kn/m 2 Rækværk 0,85 kn/m Egenlasten regnes som en bunden last, som i alle belastningstilfælde virker på hele trappefladen Nyttelast Trappen er placeret centralt i et atrium, som forbinder de forskellige aktiviteter i Navitas bygningen. Etagerne anvendes til kontorområder, forskningsfaciliteter og undervisningslokaler. Brugskategorien beskrives ved kategori C3, som bl.a. indeholder adgangsveje i offentlige bygninger og administrationsbygninger. 4

11 Ud fra brugskategorien kan nyttelastens værdi, samt tilhørende lastkombinationsfaktorer, bestemmes. Tabel 2.4 Nyttelast på Navitas trappe iht. DS/EN NA tabel 6.2 og tabel 6.12 Brugskategori,å å C3, samlingslokaler 5,0 kn/m 2 4,0 kn 1,0 kn/m De generelle virkninger beregnes ud fra fladelasten (, mens de lokale virkninger bestemmes ud fra punktlasten. Tabel 2.5 Last kombinationsfaktorer iht. DS/EN NA Tabel A1.1 Brugskategori C 0,6 0,6 0,5 Nyttelasten skal regnes som en fri last ([2] stk ). Lasten påsættes så den virker på den mest ugunstige del af det belastede område Lastkombinationer Konstruktionen skal eftervises for hhv. brudgrænsetilstand og anvendelsesgrænsetilstand ([2] afsnit 6.4 og 6.5). Når konstruktionen undersøges for brud, skal den eftervises for relevante tilfælde ([2] afsnit ). Pågældende konstruktion skal undersøges for brudtilstanden kaldet (STR), som omhandler indvendigt styrkesvigt, dvs. snitkræfter skal sammenholdes med den regningsmæssige bæreevne ([1] afsnit (6.4.2)). Andenordens effekter i forbindelse med stabilitetssvigt, skal eftervises iht. stålnormen [3]. Anvendelsesgrænse omhandler krav til konstruktionens opførsel under normal brug, herunder maksimal statisk nedbøjning eller maksimal acceleration. Der anvendes karakteristisk lastkombination ved irreversibel 4 anvendelsesgrænsetilstand Brudgrænsetilstand Partialkoefficientmetoden anvendes til at eftervise konstruktionens grænsetilstande. Lastkombinationer ved vedvarende dimensioneringstilfælde er angivet i [1] afsnit , med henvisning til Anneks A for information vedr. partialkoefficienter. For brudgrænsetilfældet (STR), der ikke påvirkes af geotekniske laster, anvendes partialkoefficienter fra EN1990, tabel A1.2(B). Det nationale anneks angiver de nationale valg af partialkoefficienterne. Lastkombinationer for brud:,, (2.2),,,,,,, (2.3) 4 Deformationerne, som er opstået af lasterne, vil kun delvist forsvinde når lasterne fjernes. Ikke reversibel anvendelsesgrænsetilstande iht. [1]: Anvendelsesgrænsetilstande, hvor noget af virkningen af påvirkninger, der overstiger de specificerede anvendelseskrav, vil forblive, når påvirkningerne fjernes. 5

12 En eventuel brudsituation forventes at opstå grundet maksimal belastning af konstruktionen, hvormed de permanente laster er ugunstige. Da egenlasten er relativt lille i forhold til den variable last, ses der bort fra kombination (2.2). Svigt af konstruktionens bæreevne vil give anledning til relativt store konsekvenser i pågældende bygning. Konsekvensklassen henregnes til kategori CC3, som svarer til høj konsekvensklasse, grundet brugen og bygningshøjden, som er større end 12m (jf. [1] NA tabel B1). Nedenstående partialkoefficienter kan anvendes for kombination (2.3), hvor egenlasten virker til ugunst. Tabel 2.6 Lastkombinationsfaktorer Høj konsekvensklase, CC3 1,1 DS/EN NA, tabel A1.2(B) Reduktionsfaktor for permanent last 1,0 DS/EN NA, tabel A1.2(B) Paritalkoefficient, egenlast, 1,0 DS/EN NA, tabel A1.2(B) Paritalkoefficient, dominerende nyttelast, 1,5 DS/EN NA, tabel A1.2(B) Paritalkoefficient, øvrige nyttelast, 1,5 DS/EN NA, tabel A1.2(B) Snitkræfterne, som fremkommer når konstruktionen belastes iht. ovenstående lastkombination, skal sammenholdes med styrken af konstruktionen. Konstruktionens styrke afhænger af materialeegenskaberne, som er beskrevet i afsnit 2.2 Materialer. Forskellige belastningstilfælde mht. nyttelastens placering (grå markering) er illustreret på Figur 5 nedenfor. Figur 5:Placering af fladenyttelasten for lastkombinationer i brudgrænsetilstand I Bilag B02_03 indgår en sammenfatning af lastkombinationer for hhv. brudgrænsetilstand, anvendelsesgrænsetilstand og ulykkesdimensioneringstilfældet. 6

13 Ulykkeslast Der vil ikke være mulighed for påkørsel af konstruktionen. Ulykkestilfælde forventes dermed forbundet med brand ([1] afsnit ). Da konstruktionen kan anvendes som flugtvej, er det af stor betydning, at den kan modstå en brandbelastning iht. normkrav. Lastkombinationen for brandtilfældet er givet ved:,,, (2.4) angiver en eksplicit ulykkeslast, som i tilfælde af brand indeholder temperaturens indflydelse på materialeegenskaberne, og repræsenterer den regningsmæssige værdi af den indirekte termiske påvirkning Anvendelsesgrænsetilstand og kriterier Den karakteristiske lastkombination er givet ved ([1] formel b);,,,, (2.5) Lastkombinationen ovenfor skal sammenholdes med anvendelseskriterier, der omhandler komfort ved brug af trappen, samt konstruktionens udseendemæssige påvirkning mht. brugen (jf. [1] anneks A1.4.4). I nærværende projekt undersøges to anvendelseskriterier som vedrører: Nedbøjning af trappekonstruktionens mest udkragede del. Trappens respons på den dynamiske påvirkning fra personers gang og koordinerede bevægelser. Nedbøjningen sammenholdes med nedbøjningskravet for bjælker, idet den yderste del af reposen betragtes som en udkraget bjælke. Der skal i forbindelse med eftervisning af udbøjningskravet kun anvendes én variabel last (Iht. [3]NA stk (1)B). Tabel 2.7 Acceptabel nedbøjning for udkraget bjælke iht. [3] NA afsnit 7.2.1(1)B 2 /400 Nedbøjnings krav 2 3,74 1,4/400 25,7 hvor L angiver den vandrette udkragningslængde fra understøtningerne. For at opnå tilstrækkelig komfort med hensyn til dynamisk påvirkning og svingninger, er der angivet erfaringstal for acceptable grænseværdier for egenfrekvenser og accelerationer (jf. [1] NA tabel A1.4). Jo større egenfrekvensen af konstruktionen er, jo sværere er det at sætte den i svingninger. Egenfrekvensen for konstruktionen skal således overskride de anvendte grænseværdier, for at undgå svingning. Alternativt kan en mere detaljeret analyse anvendes til eftervisning af, at grænseaccelerationen ikke overstiges. Tabel 2.8 Uddrag fra EN1990 NA tabel A1.4 Normalt tilfredsstillende Grænseacceleration i % af Konstruktion Last frekvens tyngdeacceleration Kontorlokaler Ganglast n e > 8 Hz 0,2% 7

14 2.4 Robusthed For konstruktioner i konsekvensklasse CC3 stilles der krav til dokumentation af robustheden ([1] NA, Anneks E, stk. 4). Robusthed er beskrevet i DS/EN stk : Konstruktionens evne til at modstå hændelser såsom brand, eksplosion, stødpåvirkning eller følgerne af menneskelige fejl, uden at blive beskadiget i et omfang, der står i misforhold til skadens årsag. En robusthedsundersøgelse kan bl.a. omfatte en eftervisning af konstruktionens bæreevne i forbindelse med bortfald/svigt af et enkelt element og dets betydning for den øvrige konstruktion. Trappen i Navitas bygningen, understøtter ikke øvrige konstruktioner, og et svigt i trappekonstruktionen vil således ikke give anledning til kollaps af øvrige bygningsdele i bygningen. 8

15 3.0 Statisk virkemåde Trappen kan opdeles i 3 konstruktionsdele bestående af et øvre trappeløb, trapperepos og nedre trappeløb. Trappen er udkraget og kan overordnet anses som en udkraget bjælke. I trappeløb og reposen er der indlagt afstivningskryds, hvor diagonalstænger kun kan optage trækkræfter. Konstruktionen er statisk ubestemt, idet der er flere understøtningsreaktioner end der er ligevægtsligninger. Ud over ligevægtsbetingelserne skal betingelser vedrørende deformationsforholdene indføres for at udføre en statisk analyse af konstruktionen. FEM programmet, Robot, er anvendt til analyser for den statiske virkemåde (jf. bilag B04). Der er taget udgangspunkt i geometri iht. Figur 2 (jf. afsnit 2.1 Trappegeometri), samt Figur 6 nedenfor med stangnummer og knudepunktsangivelse. Figur 6: Knudepunktsfigur med angivelse af stangnumre for trappe Elementbetegnelser såsom forkantbjælken (forkantprofilet) og bagkantbjælken (bagkantprofilet) er angivet på Figur 2 og i tabel 3.1. Vangenummerering er ligeledes angivet på Figur 2. Tabel 3.1 angiver profiltyper, der er anvendt som udgangspunkt i analysen af den statiske virkemåde. Efterfølgende er profiler med andre stivheder undersøgt for at vurdere deres effekt på konstruktionens samlede opførsel. Tabel 3.1 Profiltyper Profil f yk Stangnumre Forkantprofil RHS 180x100x10 S355 16, 17, 18 Bagkantprofil RHS 180x180x10 S355 13, 14, 15 Vange 1: 1,2,3 Vangeprofiler IPE180 S355 Vange 2: 4,5,6 Vange 3: 7,8,9 Vange 4: 10,11,12 Trækstænger Ø20 S Til analysen er der anvendt tre forskellige belastningstilfælde for hhv. usymmetrisk belastning og symmetrisk belastning, se Figur 7. I de usymmetriske lasttilfælde, placeres en punktlast på P=10kN, i 9

16 knude 4 (belastningsmodel 1) eller i knude 16 (belastningsmodel 2). I det symmetriske lasttilfælde placeres en tilsvarende last, centralt på konstruktionen i mellem knude 8 og 12 (belastningsmodel 3). Figur 7: Belastningstilfælde for analyser 3.1 Konstruktionens elementer og understøtningsforhold Trappens udkragede repos, understøttes af de 4 vangeprofiler. Vangeprofilerne understøttes på hhv. en øvre og en nedre gangbro. Vangerne vil virke parvis, så hhv. de 2 øverste vanger (vange 3 og 4) og de 2 nederste vanger (vange 1 og 2) vil arbejde sammen, idet de vil rotere om samme understøtningslinje. Det øvre trappeløb og det nedre trappeløb vil understøtte hinanden (jf. afsnit 3.1.1). Dette betyder at de mest belastede vanger vil være de to midterste, hvor der dannes et fikseringspunkt mellem de to trappeløb og hvor stivheden er samlet. Afstanden mellem de 2 midtervanger vil have betydning for konstruktionens opførsel, idet reposen vil rotere om denne akse, hvilket er beskrevet nedenfor i afsnit Bagkantprofilet. Når gangbroerne belastes med bevægelig last, vil deres dynamiske respons påvirke trappens understøtningsforhold. Det vil betyde at trappens vanger hverken vil kunne regnes simpelt understøttet eller indspændt. Trappevangerne vil have fjederunderstøtninger, hvor fjederkonstanten afhænger af bro konstruktionernes stivheder. I nærværende afsnit vil trappens statiske virkemåde blive vurderet ud fra simpel understøtning af de 4 vanger. Reposens bagkantbjælke forbindes til vangerne med momentstive samlinger. Den vil være det styrende element i konstruktionen, hvor vangerne vil samles i en fælles linje. Dette betyder, at reposen vil virke udkraget om denne linje. Linjen vil virke som en rotationsakse for reposen om y aksen iht. Figur 9 og 10. Reposens forkantbjælke fastgøres til de fire vanger. Samlingsmetode med charnieresamlinger og med momentstive samlinger er undersøgt for at vurdere, hvorledes samlingen vil påvirke den samlede konstruktion (jf. afsnit og bilag B04_03). Der er indlagt afstivningskryds i mellem vangerne. Stængerne er udformet som rene trækstænger og vil dermed have betydning for normalkraftsforløbet og fordelingen i den samlede konstruktion. Afstivningskrydsene skal ligeledes afstive konstruktionen for dynamiske påvirkninger. 10

17 For den statiske virkemåde kan der tages udgangspunkt i deformationerne og snitkræfternes forløb. Det er vigtigt at vurdere stivheden af de forskellige elementer i systemet, idet kræfterne vil overføres via de stiveste elementer. Vangerne og bagkantbjælken vil virke som de primært styrende elementer i konstruktionen. Deres virkemåde er beskrevet yderligere i afsnit og Analyserne for den statiske virkemåde beskrives efterfølgende i afsnit Vangeprofiler Vangerne på Figur 8 er opdelt i de 2 kategorier for hhv. de øvre vanger (som går fra repos til højere liggende understøtning) og de nedre vanger (som går fra repos til lavere liggende understøtning). Vangeprofilerne arbejder sammen parvis, for hhv. øvre og nedre vange. Kraftens vej gennem konstruktionen vil afhænge af dette asymmetriske understøtningsforhold. Når en nedadrettet kraft placeres på reposen vil udkragningen bevirke, at der opstår et moment, der skal optages som vandrette reaktionskomposanter. Figur 8: Reaktionsoptagelse ved ligevægt for trappen Som det fremgår af Figur 8, skal de 2 øvre trappevanger samarbejde om at optage det samlede udadrettede træk i konstruktionen, og de 2 nedre vanger skal arbejde sammen om at optage det samlede vandrette tryk i konstruktionen. De 2 midterste vanger vil blive hårdest belastet som beskrevet i afsnittet ovenfor. Det er dermed entydigt at den midterste øvre vange (vange 3 jf. tabel 3.1) altid vil være trækpåvirket, samtidig med at den nedre midterste vange (vange 2) altid vil være trykpåvirket. Fordeling af reaktionskomposanterne imellem de 2 øvre vanger eller mellem de 2 nedre vanger afhænger af lastens placering såvel som elementernes stivheder. Især trækstængernes stivhed vil have en afgørende betydning for normalkraftfordelingen, og dermed reaktionsfordelingen, hvilket er beskrevet nedenfor i afsnit 4.2. Kontrolberegning af reaktionerne for Robot modellen er udført i bilag B04_01. 11

18 For at analysere konstruktionens virkemåde, vurderes hver type vange individuelt for en belastning i det mest udkragede punkt dvs. punktlasten placeres i hhv. knude 4 (illustreret på Figur 9) og i knude 16 (Figur 10). Figur 9: a) Rotationsakser om y aksen for vange 1, b) Knudeudsnit af knude nr. 4 med angivelse af flytningskomposanter Trappekonstruktionens opførelse / bevægelsesmønstre i et todimensionelt plan er illustreret på Figur 9 og Figur 10. Her vil trappens vanger være de styrende elementer, som bestemmer trappens lodrette og vandrette deformationer. Det nedre trappeløb vil have et rotationspunkt omkring knudepunkt nr. 1, som giver trappeløbet / knudepunkt nr. 3 en nedadrettet og udadrettet flytningskomposanter. Vangedelen for trappereposen (mellem knudepunkt nr. 3 og 4) vil have sit rotaionspunkt omkring knudepunkt nr. 3. Dvs. at knudepunkt nr. 4 vil have en deformationskomposanter som er sammensat af rotationerne i knudepunkterne nr. 1 og 3 (se knudeudsnit på Figur 9). 12

19 Figur 10:a) Rotationsakser om y aksen for vange 4, b) Knudeudsnit af knude nr. 16 med angivelse af flytningskomposanter Vangerne for det øvre trappeløb vil have sit rotationspunkt omkring knudepunkt nr. 13 som her giver trappeløbet / knudepunkt 15 en nedadrettet og indadrettet flytningskomposanter. Ved at forbinde de nedre og øvre vanger med tværgående profiler (bagkantbjælken) vil de understøtte hinanden på grund af de udadrettet og indadrettet komposanter for henholdsvis de nedre og øvre vanger. Da konstruktionen vil virke sammensat vil de to modsatrettede forhold forsøge at vride reposens bagkantbjælke, som forbinder vangerne Bagkantprofilet Bagkantprofilet er indspændt imellem vangeprofilerne. Som tidligere nævnt vil afstanden ml. de to midterste vanger have betydning for nedbøjningen af hele konstruktionen. Såfremt de 2 midterste vangeprofiler var placeret uden afstand, ville punktet, hvor de 2 profiler mødes, virke som et fikseringspunkt. Konstruktionen ville forsøge at rotere om x aksen i dette knudepunkt. I den pågældende trappekonstruktion er der en afstand mellem de 2 midtervanger. Dette betyder at rotationspunktet vil flytte sig alt efter, hvor lasten placeres (dette er illustreret på Figur 11 og grafer på 13

20 Figur 12 nedenfor). Flytningen af rotationsaksen i forhold til midteraksen, vil naturligvis bevirke større nedbøjning, idet lasten vil virke mere udkraget i forhold til y aksens retning. Figur 11: Rotationspunkt om x aksen for a) belastningstilfælde 1 og b) belastningstilfælde 2 Graferne i Figur 12 nedenfor angiver den lodrette flytning af bagkantprofilet, når bjælken belastes iht. Figur 11a i knude 4. X aksen angiver bjælkelængden og flytningerne er registreret i de 4 understøtningspunkter. Når der anvendes forskellige bagkantprofiler med forskellige stivheder, vil flytningen være stort set ens omkring knudepunkt 11. Dermed kan det antages, at der vil være et rotationspunkt om x aksen i dette knudepunkt. Rotationspunktets placering er ens for hhv. vridningsstærke profiler og vridningssvage profiler (jf. bilag B04_02 grafer for lodret flytninger af bagkantbjælken) Figur 12:Lodret flytning af bagkantprofilet for varierende stivhed De 2 yderste vanger vil udsættes for større flytning end de midterste, grundet fikseringspunktets centrale placering. Vridning i bagkantprofilet opstår pga. udkragningen af belastningspunktet samt den usymmetriske placering af rotationsakser ved understøtningerne. Rotationen af de to trappegange vil forsøge at rotere hver sin vej om fikseringspunktet i y aksens retning (jf. afsnit 3.1.1). Dette vil skabe vriddet af bagkantbjælken. 14

21 4.0 Analyser for den statiske virkemåde Med udgangspunkt i de angivne profiltyper i tabel 3.1, er det vurderet ud fra Robot beregning, hvordan en ændring af profilernes stivhed vil påvirke den samlede statiske virkemåde. De mest betydningsfulde stivhedsegenskaber for de individuelle elementer er bestemt. Analyserne danner rammer for det mest optimale profilvalg til trappens endelige bærende konstruktion. En optimal konstruktion vil have betydning for projektøkonomien i udførselsfasen. 4.1 Analyse af forkantprofilet I nærværende afsnit undersøges, hvilken betydning stivheden af forkantprofilet har i forbindelse med snitkraftsfordelingen. Nedbøjningen af profilet er undersøgt for forskellige tværsnit og fastgørelsesmetoder Sammenspil mellem forkantprofilet og vangeprofilet Forkantprofilet vil være understøttet af de 4 udkragede vanger. Bjælken vil virke som en kontinuerlig bjælke over de 4 fjederunderstøtninger. Fjederstivheden k [kn/mm] er givet ved: (4.1) Hvor R er den lodrette reaktion, som svarer til forskydningskraften, der vil blive overført til den udkragede vangedel f.eks. stang (st. 3, 6, 9, 12 se Figur 13 og Figur 14) og er den lodrette nedbøjning i det pågældende knudepunkt. Figur 13: Forkantprofilets understøtningsforhold Fordelingen af forskydningskraften mellem de 2 kantprofiler i hjørnet af reposen (stang 3 og stang 16), vil afhænge af deres bøjningsstivhed (se Figur 14 på næste side). 15

22 Figur 14 angiver fordelingen af forskydningskraften i trappen for belastningstilfælde 1. Figur 14: Forskydningskraftfordeling i trappen, for belastningstilfælde 1 Forskydningskraften i de to hjørneprofiler (stang 3 og stang 16), vil være lig med belastningens størrelse. P = V stang_3 +V stang_16 (4.2) Ved at fastholde profiltypen for den ydre vange som IPE 180 (st. 3) og ændre på profiltypen for forkantbjælken(st. 16), kan der angives en lineær sammenhæng, mellem forskydningskraftfordelingen og forholdet mellem stivhederne for profilerne (jf. Figur 15 og Bilag B04_03). V3/ V V(Iy) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 I3 / I16 Figur 15: Graf for forholdet mellem forskydning og stivhed for hhv. stang 3 og stang 16 V(Iy) 16

23 Figur 15 illustrerer hvor stor en andel af lasten, der bliver ført til forkantprofilet i det pågældende knudepunkt, samt hvor stor en andel den udkragede vange vil optage (stang 3). Ligningen for det lineære udtryk er angivet i bilag B04_03. Som det fremgår af grafen, har kurven en meget lille hældning. Når stivhederne for de to bjælker er ens (I stang_3 /I stang_16 = 1), vil vangeprofilet (stag 3) optage ca. 3,3 gange mere af lasten end forkantbjælken (stang 16). Dette er et udtryk for at forkantbjælkens stivhed har begrænset indflydelse på lastfordelingen. Punktlasten giver anledning til en konstant forskydningskraft i de 2 profiler. En konstant forskydningskraft er ensbetydende med en lineær variation af momentet, idet: / (4.3) For den udkragede vangedel (stang 3), vil forskydningen give anledning til et maksimalt indspændingsmoment i knude 3, svarende til: (4.4) Dette indspændingsmoment vil ved bagkantbjælken blive modsvaret af det vridende moment (T kn3 ). Det resterende moment vil føres ned i vangebenet stang 1 og 2. Figur 16: Momentkurve for vange 1 ved belastning i knudepunkt 4 17

24 4.1.2 Nedbøjningen i belastningspunkt Efter samme princip, som for forskydningen i afsnit 4.1.1, er der undersøgt hvor stor betydning stivheden af forkantprofilet vil have for nedbøjningen i belastningspunktet, kn. 4. Profiltypen for vangeprofilet (st. 3) er fastholdt (IPE180) mens profiltypen for forkantprofilet (st. 16, st.17, st. 18) er varierende. Figur 17: Flytninger i knude 4 ved varierende stivhed af forkantprofilet Grafen for nedbøjningsvariationen som funktion af bøjningsstivheden vil antage en hyperbelformet funktion (Jf. Bilag B04_03). Hyperblen har en vandret asymptote ved ca. 8,0 mm nedbøjning (bestemt fra hyperblens forskrift for HEB profilet). Det betyder at bøjningsstivheden af forkantprofilet vil have begrænset betydning for den samlede nedbøjning. Nedbøjningsintervallet for de anvendte profiler ligger mellem 10,31 mm for et IPE180 profil til 8,64 mm for et HEB200 profil. En profilændring vil således maksimalt kunne nedbringe deformationerne med 1,67mm, som svarer til ca. 16,2 % af den maksimale nedbøjning. Denne nedbringelse af nedbøjningen er ret bekostelig, idet den kræver en stivhedsforøgelse, som er 18 gange større. Som det fremgår af hhv. forskydningsvariationen og især nedbøjningsvariationen, er det meget bekosteligt at ændre på stivheden af forkantprofilet. Det vil således ikke have en stor effekt at ændre på forkantprofilet. 18

25 4.1.3 Ændring af forkantprofilets fastgørelse til vangeprofil I de øvrige analyser har forkantprofilet været fastgjort til vangerne med charniere. Dette har betydet at profilet ikke kan optage vridende momenter. Ændres fastgørelsen, så forkantprofilet indspændes ved de 4 vangeunderstøtninger, vil det betyde at en del af vriddet vil kunne optages i forkantbjælken, såfremt der anvendes et vridningsstærkt profil. Det vridende moment vil dermed reduceres i bagkantbjælken. Med en fast indpænding af forkantbjælken i de 2 ydervanger, vil nedbøjningen reduceres jf. tabel 4.2. Med en punktlast på 10 kn i knudepunkt 4, vil en indspænding af de nedenstående profiltyper medføre en reducering af nedbøjningen på 12,3% i forhold til nedbøjningen uden indspænding (jf. tabel 4.2 og bilag B04_04). Tabel 4.1 Vridende momenter for forkantbjælke Profil I v [cm 4 ] M x charniere [knm] M x indspændt [knm] Forkantprofil RHS 180x100x ,81 Bagkantprofil RHS 180x180x ,31 3,09 Tabel 4.2 Nedbøjning I kn. 4 Nedbøjning kn. 4, charniere Nedbøjning kn 4, indspændt 9,04 mm 7,93 mm Nedbøjningsreduktionen ved fast indspænding er relativt stor, når det tages i betragtning, at der ikke skal anvendes et større profiltværsnit og dermed øget stålmateriale. 19

26 4.2 Analyse af trækstænger Lastens placering har afgørende betydning for snitkraftfordelingen i konstruktionen. Når man kigger på de asymmetriske lasttilfælde, med belastning i de to hjørneyderpunkter (hhv. kn. 4 og kn. 16), vil forskydningskraften, det bøjende moment, reaktioner og nedbøjningen være stort set ens i de 2 belastnings tilfælde (spejlet i forhold til centerlinjen i x aksens retning). Til gengæld vil det vridende moment (m x ) og momentet om den svage akse (m z ) om bagkantprofilet skifte fortegn, grundet rotationsakser i de øvre og nedre understøtninger. Normalkraften vil virke forskelligt for de to belastningstilfælde. Trækstængerne kan kun overføre trækkræfter og er dermed afhængig af lastens placering Symmetrisk placeret last Den symmetriske placering af lasten på forkantprofilet vil bevirke at snitkræfterne stort set er symmetriske om midterlinjen i reposen (i x aksens retning). Det samme gælder for reaktionerne (se Figur 18). De to midterste vangeprofiler optager det meste af lasten iht. afsnit Vange 3 vil være i træk (negativt i Robot) mens Vange 2 vil være i tryk (positivt i Robot). Dette skyldes momentligevægt. Figur 18: Normalkraftfordeling i symmetrisk belastningstilfælde For det symmetriske lasttilfælde (belastningstilfælde 3 jf. Figur 18), vil lasten allerede primært overføres til de centralt placerede vanger. Trækstængerne vil således ikke have indflydelse på normalkraftens vej gennem konstruktionen og dermed reaktionsfordelingen i de 4 understøtninger, samt nedbøjningen (jf. Bilag B04 05). 20

27 4.2.2 Asymmetrisk placeret last En last der placeres i et af reposens to ydre hjørner, vil naturligvis bevirke, at hjørnet bukker ned. Hvis lasten placeres i knudepunkt nr. 16 vil det ikke aktivere de samme trækstænger, som hvis konstruktionen påvirkes i knudepunkt nr. 4, jf. Figur 19 nedenfor. Dette er i overensstemmelse med ovenstående argumentation vedr. rotationsakserne om understøtningslinjerne jf. Figur 9 afsnit Vangeprofiler. Når lasten placeres i knudepunkt nr. 4 (Figur 19), vil det iht. Figur 9 forsøge at give profilet en udadrettet og nedadrettet flytning. Stang 26 vil forsøge at fastholde knuden og kommer således i træk. Modsat gælder det for belastning i knudepunkt nr. 16 (Figur 20), hvor den vandrette flytningskomposant er indadrettet, og dermed vil stang 29 blive trykpåvirket. Stængerne i modellen er fastlagt således, at de kun kan optage træk, og dermed vil stang 29 ikke blive aktiveret. Figurerne (Figur 19 og Figur 20) illustrerer at lastplaceringen vil have afgørende betydning for aktivering af trækstænger. Rød angiver trykpåvirkede stænger og blå angiver trækpåvirkede stænger. Figur 19: Lastplaceringens indflydelse på aktivering af trækstænger for belastningsmodel 1 Figur 20: Lastplaceringens indflydelse på aktivering af trækstænger for belastningsmodel 2 21

28 Som det fremgår i Figur 19, vil hele den vandrette trækkomposant blive optaget i vange 3 (stang 7 og 8). De øvrige vanger vil optage tryk. For belastningstilfælde 2, Figur 20, vil det være understøtning i knudepunkt nr. 5 og dermed stang 4 og 5, som vil optage den fulde vandrette trykbelastning fra udkragningsmomentet. I belastningstilfældet med punktlast i knudepunkt nr. 4, vil reposdelen af vange 1 (st. 3) automatisk forsøge at modvirke trykket, som der opstår jf. Figur 19. Dette er ikke tilfældet for reposdelen af vange 4 (st. 12) i belastningsmodel 2, hvor stangen stort set ikke bidrager til optagelse af normalkraften. Dette skyldes, at den udkragede del af vange 4 (stang 12) blot vil følge nedbøjningen, og først ved bagkantprofilets knudepunkt nr. 15 (stang nr. 15), vil den samlede konstruktion og trækstangen st. 31 forsøge at modsvare belastningen Ændring af stivhed for trækstænger I nærværende analyse er der taget udgangspunkt i belastningsmodel 1 (belastning i kn. 4). Når alle trækstængernes areal og dermed stivheden ændres, vil det påvirke nedbøjningen i belastningsknudepunktet, samt reaktionsfordelingen i understøtningerne (jf. bilag B04_05). Når trækstængerne udelades vil konstruktionen nedbøje 11,3mm i lodret retning i belastningsknuden. En trækstangsdiameter på Ø = 40mm vil reducere nedbøjningen til 7,8 mm. Også den vandrette udbøjning af konstruktionen reduceres med forøgelsen af tværsnittet. Nedbøjningsreduktionen som funktion af tværsnittet vil konvergere og dermed vil en forøgelse af trækstangsarealet kun have en begrænset effekt. Nedbøjningen i knude 4 for varierende trækstangsdiametre er angivet i bilag B Normalkraften i trækstangen vil ligeledes konvergere med det øgede tværsnitsareal (jf. bilag B04 05). Effekterne vedr. reduktionen af nedbøjning og forøgelsen af trækkraften vil være begrænset for trækstangsdimensioner større end Ø40 for den pågældende belastning. Tabel 4.3 beskriver reaktionsfordelingen ved ændring af stangdimensionen. Jo større stænger der anvendes, jo mere vil kraften blive trukket ind mod midten af konstruktionen (R9 og R5) for de vandrette og lodrette reaktioner. Mere kraftoptagelse inde i midten af konstruktionen betyder at ydervangernes reaktioner bliver mindre, mens midtervangernes reaktioner tilpasser sig udkragningsmomentet om understøtningerne. Tabel 4.3 Reaktionsfordeling R1 [kn] R5 [kn] R9 [kn] R13 [kn] Ø R 1v R 1L R 1y R 5v R 5L R 9v R 9l R 13v R 13l R 13y 10 8,26 3,57 0,33 3,06 0,87 22,82 12,53 11,50 6,97 0, ,41 2,47 1,01 4,91 1,96 20,96 11,46 9,64 5,89 1, ,55 0,17 2,44 8,77 4,20 17,11 9,22 5,79 3,59 2, ,10 1,28 3,34 11,22 5,62 15,66 7,79 3,34 2,14 3,35 Fordelingen af forskydningskraften vil som tidligere nævnt ikke blive påvirket af trækstængernes stivhedsændring jf. afsnit Normalkraften i vange 1, stang 2, vil være næsten uændret uafhængig af 22

29 trækstangsdimensionen i trapperepos. Dette betyder, at dimensionen af trækstang 23 og 21 (se Figur 21), vil have afgørende betydning for, hvor stor en del af belastningen, der føres ind til midten. Figur 21: Angivelse af træk i stængerne 21 og 23 Forholdet mellem den tilnærmelsesvis konstante kraft (og stivhed) i stang 2 og de varierende normalkræfter i stang 23 (for varierende tværsnitsareal) er angivet i tabel 4.4 og Figur 22 nedenfor. Som det fremgår, vil der være et lineært forhold mellem aksialstivheden og kraften. N2 /N23 Forhold ml. stivhed og kraft 6,00 4,00 2,00 Kraft 0,00 0,00 5,00 10,00 A2 /A23 Tabel 4.4 Trækstængers stivhedsvariation Ø A 23 [mm 2 ] A 2 [mm 2 ] N 2 [N] N 23 [N] Figur 22: Graf over forhold mellem stivhed og kraft for stang 2 og stang 23 Det er således tydeligt at jo stivere trækstængerne (st. 23) bliver, desto mere last vil der føres ind til midten. Ved valg af trækstangsdimension skal belastningstypen vurderes (symmetriske eller asymmetriske tilfælde). Effekten af trækstængerne har primært betydning i tilfælde af asymmetrisk belastning, når der kigges på det statiske dimensioneringstilfælde. Trækstængerne aktivers imidlertid i det dynamiske belastningstilfælde jf. afsnit 9.2 Modalanalyse. 23

30 4.3 Analyse af vangeprofiler I nærværende afsnit undersøges betydningen af vangernes bøjningsstivhed om den stærke akse. En parvis ændring af stivheden for hhv. a) de to midterste vanger og b) de 2 yderste vanger analyseres Ændring af stivhed i vangeprofiler Vangeprofilets stivhed har stor betydning for udbøjningen af den samlede konstruktion. Dette skyldes naturligvis, at det er vangerne, der skal føre kræfterne til understøtningerne. Udbøjningen i knude 4 (med belastning i knude 4) vil konvergere ved høje stivheder. Når stivheden er lille, vil det medføre meget store deformationer. Tabel 4.5 Lodret flytning ved ændring af vangeprofil Vangeprofil A [mm 2 ] I y [mm 4 ] U 4z [mm] IPE ,463 IPE ,095 IPE ,283 IPE ,875 IPE ,24 Figur 23: Deformation i knude 4 som funktion af vangestivheden Da kurven for forholdet imellem stivheden og nedbøjningen konvergere mod en grænseværdi vil dette betyde, at der findes en øvre grænseværdi, hvor det ikke er fordelagtigt at øge stivheden yderligere. Parvis ændring af stivheden for 2 vanger Stærke midtervanger Vange 1 og 4 modelleres som profiler med en relativt lille bøjningsstivhed (IPE140), mens Vange 2 og 3 modelleres med større bøjningsstivhed med varierende profiltværsnit (IPE 160, IPE200, IPE300, HEB180) jf. bilag B Lasten placeres asymmetrisk i knude 4. I analysen er der lavet momentstivehjørner imellem forkantprofilet og ydervangeprofilerne. På den måde bidrager forkantprofilet til optagelse af vridningen (jf. afsnit 4.1.3). De centralt placerede stærke profiler betyder at kræfterne føres mod midten. De svagere ydervangeprofiler betyder at en større procentandel af forskydningskræften føres ind i forkantprofilet i forhold til vangerne, som angivet i afsnit Sammenspil mellem forkantprofilet og vangeprofilet. Stærke ydervanger Der er ligeledes udført en analyse for nedbøjningen i belastningsknudepunktet, når ydervangerne udføres med varierende stivhed, mens midtervangerne udføres som IPE

31 Sammenligning af de to tilfælde Lodrette og vandrette flytninger for de to forskellige modeller er angivet i tabeller og graf jf. bilag B Resultatet viser at den lodrette flytning er større i knudepunkt nr. 4, når der anvendes stive midterprofiler for den pågældende belastning. Dette fremgår også af Figur 24 nedenfor, hvor flytningerne for hele forkantprofilet og bagkantprofilet er angivet. De vandrette flytninger i knudepunkt nr. 4 vil være mindst når der anvendes stive midterprofiler. Den vandrette flytning vil være stort set konstant ved en stivhedsforøgelse af vangerne i begge tilfælde (jf. graf bilag B04_06 for vandrette flytninger). Den lodrette flytning i knudepunkt nr. 4 vil derimod konvergere med den øgede profilstivhed i begge tilfælde. Forkantprofilets og bagkantprofilets flytning er undersøgt for nedenstående tilfælde og angivet på Figur 24. Tabel 4.6 Tilfælde 1 Tabel 4.7 Tilfælde 2 Svage ydervanger (vange 1 og 4) IPE140 Stærke ydervanger (vange 1 og 4) IPE300 Stærke midtervanger (vange 2 og 3) IPE300 Svage midtervanger (vange 2 og 3) IPE140 Figur 24: Forkant og bagkantprofilets lodrette flytning med belastning i knude 4 for tilfælde 1 og tilfælde 2 Forkantprofilet roterer mere når stivheden er placeret i midten af konstruktionen (stærke midtervanger) end hvis stivheden er placeret i ydervangerne. Samtidig ses det, at flytningen af forkantprofilet bliver mindre i yderknuderne, når der anvendes ydervanger med større stivhed. Når ydervangerne er stivere vil forkantprofilets lodrette flytning være meget større i midten af konstruktionen og bagkantprofilet vil flyttes mere i lodret retning. 25

32 Central belastning Tilsvarende tilfælde af profilstivheder (tabel 4.6 og 4.7) er undersøgt for belastning i midten af forkantbjælken (mellem knudepunkt nr. 8 og 12). Dette er illustreret i Figur 25 nedenfor og Bilag B Figur 25: Forkant og bagkantprofilets lodrette flytning med central belastning for tilfælde 1 og tilfælde 2 Belastningen vil medføre større flytninger i midten for både forkantprofilet og bagkantprofilet, når stivheden er placeret i ydervangerne. På baggrund af ovenstående kan det konkluderes, at det er vigtigt at tilføre konstruktionen stivhed i ydervangerne for at undgå rotation af trappereposen ved den asymmetriske belastning. Samtidig vil stivhed i midten betyde langt mindre lodrette flytninger af trappereposen for symmetrisk belastning, samt for konstruktionens centerflytning (knudepunkt nr. 8 og 12) for det asymmetriske lasttilfælde. Midtervangerne skal overføre de største aksiale tryk og træknormalkræfter og bøjende momenter, som stiller krav til profils tværsnitsegenskaber hhv. aksial og bøjningsstivhed. 4.4 Analyse af bagkantprofil I nærværende afsnit er betydningen af bagkantprofilets vridningsstivhed analyseret. Trappereposens nedbøjning ved varierende vridningsstivhed for bagkantprofilet er undersøgt Ændring af stivhed i bagkantprofilet: Som tidligere nævnt er bagkantprofilet bindeled mellem de 4 vangeprofiler. Dermed har dens stivhed stor betydning for den samlede konstruktions opførsel. Den vil være med til at optage vriddet af trappereposen, der opstår grundet udkraget belastning og understøtningsforholdene med forskellig rotationsretning mellem vangerne for øvre trappeløb og nedre trappeløb. Nedenstående Figur 26 illustrerer lodrette flytninger ved punktbelastning i knudepunkt nr. 4, og med bjælkelængde ud af x aksen. Der er anvendt tre forskellige bagkantprofiler, som har relativt ens stivhed om y aksen. Denne akses stivhed relaterer til bøjning om den stærke akse og har dermed stor indflydelse på de lodrette deformationer. I grafen er bagkantprofilet varieret med nedenstående typer 26

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1 Version 2.0. Dokumentationsrapport 2009-03-20 ALECTIA A/S

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1 Version 2.0. Dokumentationsrapport 2009-03-20 ALECTIA A/S U D V I K L I N G K O N S T R U K T I O N E R Version.0 Dokumentationsrapport 009-03-0 Teknikerbyen 34 830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10 01 CVR nr. 7 89 16 www.alectia.com U D V

Læs mere

A1 Projektgrundlag. Projekt: Tilbygning til Randers Lilleskole Sag: 15.05.111. Dato: 16.03.2016

A1 Projektgrundlag. Projekt: Tilbygning til Randers Lilleskole Sag: 15.05.111. Dato: 16.03.2016 A1 Projektgrundlag Projekt: Tilbygning til Randers Lilleskole Sag: 15.05.111 Dato: 16.03.2016 Indholdsfortegnelse A1 Projektgrundlag... 3 A1.1 Bygværket... 3 A1.1.1 Bygværkets art og anvendelse... 3 A1.1.2

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

Etablering af ny fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S

Etablering af ny fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S Etablering af ny fabrikationshal for Dokumentationsrapport for stålkonstruktioner Byggeri- & anlægskonstruktion 4. Semester Gruppe: B4-1-F12 Dato: 29/05-2012 Hovedvejleder: Jens Hagelskjær Faglig vejleder:

Læs mere

Eksempel på inddatering i Dæk.

Eksempel på inddatering i Dæk. Brugervejledning til programmerne Dæk&Bjælker samt Stabilitet Nærværende brugervejledning er udarbejdet i forbindelse med et konkret projekt, og gennemgår således ikke alle muligheder i programmerne; men

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

3.4.1. y 2. 274 Gyproc Håndbog 9. Projektering / Etagedæk og Lofter / Gyproc TCA-Etagedæk. Gyproc TCA-Etagedæk. Dimensionering

3.4.1. y 2. 274 Gyproc Håndbog 9. Projektering / Etagedæk og Lofter / Gyproc TCA-Etagedæk. Gyproc TCA-Etagedæk. Dimensionering Projektering / Etagedæk og Lofter / Dimensionering Dimensioneringstabeller De efterfølgende tabeller 1 og 2 indeholder maksimale spændvidder for Gyproc TCA etagedæk udført med C-profiler. Spændvidder er

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning

Læs mere

Implementering af Eurocode 2 i Danmark

Implementering af Eurocode 2 i Danmark Implementering af Eurocode 2 i Danmark Bjarne Chr. Jensen ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: 1 1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner

Læs mere

FORSØG MED 37 BETONELEMENTER

FORSØG MED 37 BETONELEMENTER FORSØG MED 37 BETONELEMENTER - CENTRALT, EXCENTRISK OG TVÆRBELASTEDE ELEMENTER SAMT TILHØRENDE TRYKCYLINDRE, BØJETRÆKEMNER OG ARMERINGSSTÆNGER Peter Ellegaard November Laboratoriet for Bærende Konstruktioner

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

DS/EN 1991-1-1 DK NA:2013

DS/EN 1991-1-1 DK NA:2013 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-1: Generelle laster Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1991-1-1

Læs mere

Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 2006

Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 2006 Notat Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 006 Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen, SBi, 007-01-1 Formål Dette notat beskriver og sammenligner normkravene til betonkonstruktioner

Læs mere

JFJ tonelementbyggeri.

JFJ tonelementbyggeri. Notat Sag Udvikling Konstruktioner Projektnr.. 17681 Projekt BEF-PCSTATIK Dato 2009-03-03 Emne Krav til duktilitet fremtidig praksis for be- Initialer JFJ tonelementbyggeri. Indledning Overordnet set omfatter

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 COPYRIGHT Danish Standards Foundation. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 3-1: Tårne, master og skorstene Tårne og master Forord Dette nationale

Læs mere

Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Gem, Beregn Gem

Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Gem, Beregn Gem Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Deklarerede styrkeparametre: Enkelte producenter har deklareret styrkeparametre for bestemte kombinationer af sten og mørtel. Disse

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

DS/EN 1991-1-2 DK NA:2011

DS/EN 1991-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-2: Generelle laster - Brandlast Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 1991-1-2 DK NA:2008 og erstatter dette fra 2011-12-15. Tidligere

Læs mere

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit Erhvervsakademiet, Århus Bygningskonstruktøruddannelsen, 3. semester Projektnavn: Multihal Trige Klasse: 13bk2d Gruppe nr.: Gruppe 25

Læs mere

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1. Dokumentationsrapport ALECTIA A/S

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1. Dokumentationsrapport ALECTIA A/S U D V I K L I N G K O N S T R U K T I O N E R Dokumentationsrapport 2008-12-08 Teknikerbyen 34 2830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10 01 CVR nr. 22 27 89 16 www.alectia.com U D V I

Læs mere

Froland kommune. Froland Idrettspark. Statisk projektgrundlag. Februar 2009

Froland kommune. Froland Idrettspark. Statisk projektgrundlag. Februar 2009 Froland kommune Froland Idrettspark Statisk projektgrundlag Februar 2009 COWI A/S Jens Chr Skous Vej 9 8000 Århus C Telefon 87 39 66 00 Telefax 87 39 66 60 wwwcowidk Froland kommune Froland Idrettspark

Læs mere

Landbrugets Byggeblade

Landbrugets Byggeblade Landbrugets Byggeblade KONSTRUKTIONER Bærende konstruktioner Byggeblad om dimensionering af træåse som gerberdragere Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-18 Udgivet Januar 1989 Revideret 19.08.2015 Side

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

BEF Bulletin no. 4. Huldæk og brand. Betonelement-Foreningen, september 2013. Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen ALECTIA A/S. Betonelementforeningen

BEF Bulletin no. 4. Huldæk og brand. Betonelement-Foreningen, september 2013. Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen ALECTIA A/S. Betonelementforeningen Middel temperaturstigning i ovn (Celsius) Tid (minutter) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 1000 900 SP-3 800 700 600 500 400 300 SP-1 200 SP-2 100 0 BEF Bulletin no. 4 Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 Nationalt anneks til Eurocode 9: Aluminiumkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler og regler for bygninger Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1999-1-1 DK NA:2007 og erstatter dette

Læs mere

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 1 Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan

Læs mere

EUROCODE OG BRAND - STATUS ANNEMARIE POULSEN

EUROCODE OG BRAND - STATUS ANNEMARIE POULSEN EUROCODE OG BRAND - STATUS ANNEMARIE POULSEN DAGENS EMNER S-1900-2 Eurocodes branddimensionering Hvem er vi og hvad laver vi Eksempler på publikationer udvalget har bidraget til: Forkortet udgave af EN

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin. August 2010 Maj 2011. Uddannelse

Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin. August 2010 Maj 2011. Uddannelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold August 2010 Maj 2011 HTX Skjern htx Statik og Styrkelære

Læs mere

RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42

RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42 APRIL 2013 AAB VEJLE RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42 A1 PROJEKTGRUNDLAG ADRESSE COWI A/S Havneparken 1 7100 Vejle TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk APRIL 2013 AAB VEJLE RENOVERING

Læs mere

Opgave 1. Spørgsmål 4. Bestem reaktionerne i A og B. Bestem bøjningsmomentet i B og C. Bestem hvor forskydningskraften i bjælken er 0.

Opgave 1. Spørgsmål 4. Bestem reaktionerne i A og B. Bestem bøjningsmomentet i B og C. Bestem hvor forskydningskraften i bjælken er 0. alborg Universitet Esbjerg Side 1 af 4 sider Skriftlig røve den 6. juni 2011 Kursus navn: Grundlæggende Statik og Styrkelære, 2. semester Tilladte hjælemidler: lle Vægtning : lle ogaver vægter som udgangsunkt

Læs mere

Bilag 6. Vejledning REDEGØRELSE FOR DEN STATISKE DOKUMENTATION

Bilag 6. Vejledning REDEGØRELSE FOR DEN STATISKE DOKUMENTATION Bilag 6 Vejledning REDEGØRELSE FOR DEN STATISKE DOKUMENTATION INDLEDNING Redegørelsen for den statiske dokumentation består af: En statisk projekteringsrapport Projektgrundlag Statiske beregninger Dokumentation

Læs mere

Plus Bolig. Maj 2016 BYGN. A, OMBYGNING - UNGDOMSBOLIGER, POUL PAGHS GADE, PLUS BOLIG. Bind A1 Projektgrundlag

Plus Bolig. Maj 2016 BYGN. A, OMBYGNING - UNGDOMSBOLIGER, POUL PAGHS GADE, PLUS BOLIG. Bind A1 Projektgrundlag Plus Bolig Maj 2016 BYGN. A, OMBYGNING - UNGDOMSBOLIGER, POUL PAGHS GADE, PLUS BOLIG Bind A1 Projektgrundlag PROJEKT Bygn. A, Ombygning - Ungdomsboliger, Poul Paghs Gade, Plus Bolig Bind A1, Projektgrundlag

Læs mere

Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC

Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC Stål og Brand. 1) Optegn standardbrandkurven. 2) Fastlæg ståltemperaturer for 3 uisolerede profiler efter 30 min. standardbrand:

Læs mere

Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes juli 2009

Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes juli 2009 ES-CONSULT A/S E-MAIL es-consult@es-consult.dk STAKTOFTEN 0 DK - 950 VEDBÆK TEL. +45 45 66 10 11 FAX. +45 45 66 11 1 DENMARK http://.es-consult.dk Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes

Læs mere

Beregningsprincipper og sikkerhed. Per Goltermann

Beregningsprincipper og sikkerhed. Per Goltermann Beregningsprincipper og sikkerhed Per Goltermann Lektionens indhold 1. Overordnede krav 2. Grænsetilstande 3. Karakteristiske og regningsmæssige værdier 4. Lasttyper og kombinationer 5. Lidt eksempler

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th.

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Dato: 19. juli 2017 Sags nr.: 17-0678 Byggepladsens adresse: Ole Jørgensens Gade 14 st. th. 2200 København

Læs mere

Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223

Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223 Side 1 af 7 Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223 Sagsnr.: 17-526 Sagsadresse: Brønshøj Kirkevej 22, 2700 Brønshøj Bygherre: Jens Vestergaard Projekt er udarbejdet af: Projekt er kontrolleret af:

Læs mere

Bjælkeoptimering. Opgave #1. Afleveret: 2005.10.03 Version: 2 Revideret: 2005.11.07. 11968 Optimering, ressourcer og miljø. Anders Løvschal, s022365

Bjælkeoptimering. Opgave #1. Afleveret: 2005.10.03 Version: 2 Revideret: 2005.11.07. 11968 Optimering, ressourcer og miljø. Anders Løvschal, s022365 Bjælkeoptimering Opgave # Titel: Bjælkeoptimering Afleveret: 005.0.0 Version: Revideret: 005..07 DTU-kursus: Underviser: Studerende: 968 Optimering, ressourcer og miljø Niels-Jørgen Aagaard Teddy Olsen,

Læs mere

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en sammenskrivning af EN 1993-1-1 DK NA:2007 og

Læs mere

Afgangsprojekt E11. Hovedrapport. Boligbyggeri i massivt træ/ House construction in solid wood

Afgangsprojekt E11. Hovedrapport. Boligbyggeri i massivt træ/ House construction in solid wood Hovedrapport Afgangsprojekt E11 Boligbyggeri i massivt træ/ House construction in solid wood Rasmus Pedersen (s083437) Ingeniørstuderende på DiplomByg DTU Afgangsprojekt Efterår 2011 - Boligbyggeri i massivt

Læs mere

Sag: Humlebækgade 35, st. tv., 2200 København N. Statisk Dokumentation Diverse ombygninger trappeåbning i etageadskillelse

Sag: Humlebækgade 35, st. tv., 2200 København N. Statisk Dokumentation Diverse ombygninger trappeåbning i etageadskillelse Sag: Humlebækgade 35, st. tv., 2200 København N Statisk Dokumentation Adresse: Bygherre: Humlebækgade 35, st.tv 2200 København N Matrikel nr. 4878 Ejendoms nr. 62740 Amanda Steenstrup Udført af: Güner

Læs mere

COLUMNA. Registrering

COLUMNA. Registrering COLUMNA Grebet Lys blikfang visdom Intelligence is like a light. The more intelligent someone is, the brighter the light Der ønskes en bro over Anker Engelundsvej I den østlige ende, som kan lukke det

Læs mere

EN DK NA:2007

EN DK NA:2007 EN 1991-1-6 DK NA:2007 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-6: Generelle laster Last på konstruktioner under udførelse Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON. 10. juli 2014 Hans-Åge Cordua

DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON. 10. juli 2014 Hans-Åge Cordua DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON 10. juli 2014 Hans-Åge Cordua haco@vd.dk 7244 7501 Til samtlige modtagere af udbudsmateriale vedrørende nedenstående udbud: Mønbroen, Entreprise E2, Hovedistandsættelse

Læs mere

Titelblad. Synopsis. Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology. En kompliceret bygning. Sven Krabbenhøft. Jakob Nielsen

Titelblad. Synopsis. Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology. En kompliceret bygning. Sven Krabbenhøft. Jakob Nielsen 1 Titelblad Titel: Tema: Hovedvejleder: Fagvejledere: Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology En kompliceret bygning Jens Hagelskjær Henning Andersen Sven Krabbenhøft Jakob Nielsen Projektperiode:

Læs mere

Rapport Baggrund. 2 Formål. 3 Resumé. Fordeling:

Rapport Baggrund. 2 Formål. 3 Resumé. Fordeling: Rapport 02 Kunde Favrskov Kommune Projektnr. 1023294-001 Projekt Rønbækhallen Dato 2016-11-29 Emne Tagkollaps Initialer PRH Fordeling: 1 Baggrund Natten mellem den 5. og 6. november 2016 er to stålrammer

Læs mere

JOHN E. PEDERSEN. Rådgivende Ingeniørfirma ApS FRI. Nørreport 14. 6200 Aabenraa

JOHN E. PEDERSEN. Rådgivende Ingeniørfirma ApS FRI. Nørreport 14. 6200 Aabenraa Aabenraa den 02.09.2014 Side 1 af 16 Bygherre: Byggesag: Arkitekt: Emne: Forudsætninger: Tønder Kommune Løgumkloster Distriktsskole Grønnevej 1, 6240 Løgumkloster Telefon 74 92 83 10 Løgumkloster Distriktsskole

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

Avancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation

Avancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation Avancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation Advanced beam element with distorting cross sections Kandidatprojekt Michael Teilmann Nielsen, s062508 Foråret 2012 Under vejledning af Jeppe Jönsson,

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

DS/EN DK NA:2014 v2

DS/EN DK NA:2014 v2 DS/EN 1993-1-1 DK NA:2014 Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN

Læs mere

Eftervisning af trapezplader

Eftervisning af trapezplader Hadsten, 8. juli 2010 Eftervisning af trapezplader Ståltrapeztagplader. SAG: OVERDÆKNING AF HAL Indholdsfortegnelse: 1.0 Beregningsgrundlag side 2 1.1 Beregningsforudsætninger side 3 1.2 Laster side 4

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab

Læs mere

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning Disposition Udførelse af jordankre: DS/EN 1537:2013 (indført 29/7 2013... ikke længere ny) Scope Bond type and compression type anchors Formål med

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Titelblad. Synopsis. Halbyggeri for KH Smede- og Maskinfabrik A/S. Bygningen og dens omgivelser. Sven Krabbenhøft. Jan Kirchner

Titelblad. Synopsis. Halbyggeri for KH Smede- og Maskinfabrik A/S. Bygningen og dens omgivelser. Sven Krabbenhøft. Jan Kirchner 1 Titelblad Titel: Tema: Hovedvejleder: Fagvejledere: Halbyggeri for KH Smede- og Maskinfabrik A/S Bygningen og dens omgivelser Jens Hagelskjær Ebbe Kildsgaard Sven Krabbenhøft Jan Kirchner Projektperiode:

Læs mere

Appendix Danmarks Tekniske Universitet Projektnummer S 11-010

Appendix Danmarks Tekniske Universitet Projektnummer S 11-010 Bachelor projekt Appendix Danmarks Tekniske Universitet Projektnummer S 11-010 Analyse af gitterkuppel Appendix A Jeanette Brender Jesper Sørensen Appendix A - Kuplens geometri Geometrien af den i opgaven

Læs mere

DS/EN DK NA:2015

DS/EN DK NA:2015 Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1993-1-1 DK NA:2014 og erstatter

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG BILAG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk Bilag 1 Teknologisk Institut

Læs mere

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul

Læs mere

EN 1991-1-7 DK NA:2013 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-7: Generelle laster Ulykkeslast

EN 1991-1-7 DK NA:2013 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-7: Generelle laster Ulykkeslast Tillæg broer:2015 Afsnit 4 Stødpåvirkning EN 1991-1-7 DK NA:2013 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-7: Generelle laster Ulykkeslast Forord I forbindelse med implementeringen

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Dato: 10. april 2014 Byggepladsens adresse: Tullinsgade 6, 3.th 1618 København V. Matr. nr. 667 AB Clausen A/S

Læs mere

3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1

3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1 3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1 3.1 Lodrette laster 3.1.1 Nyttelast 6 3.1. Sne- og vindlast 6 3.1.3 Brand og ulykke 6 3. Lastkombinationer 7 3..1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde

Læs mere

DS/EN 1990 DK NA:2010-05

DS/EN 1990 DK NA:2010-05 DS/EN 1990 DK NA:2010-05 Nationalt Anneks til Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 1990 DK NA:2007 og EN 1990 DK NA Tillæg

Læs mere

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen SBi, Aalborg Universitet Sammenfatning 1 Revurdering af tidligere prøvning af betonstyrken i de primære konstruktioner viser

Læs mere

EN DK NA:2008

EN DK NA:2008 EN 1996-1-1 DK NA:2008 Nationalt Anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning

Læs mere

Et æresmedlem. ---- Hvordan jeg mødte muren og lærte at sige. Per Bjerregaard Hansen, GEO

Et æresmedlem. ---- Hvordan jeg mødte muren og lærte at sige. Per Bjerregaard Hansen, GEO Et æresmedlem ---- Hvordan jeg mødte muren og lærte at sige tøjningskompatibilitet ---- --- en vandretur frem mod en geoteknisk erkendelse, set gennem mine briller --- ---- ved et møde i Geoteknisk Forening,

Læs mere

Tillæg 1 til Eksempelsamlingen om brandsikring af byggeri

Tillæg 1 til Eksempelsamlingen om brandsikring af byggeri TILLÆG 1 TIL EKSEMPELSAMLINGEN OM BRANDSIKRING AF BYGGERI 1 Tillæg 1 til Eksempelsamlingen om brandsikring af byggeri Til side 9, forord, sidste afsnit ændres meget høje bygninger, hvor der er mere end

Læs mere

BEF Bulletin No 2 August 2013

BEF Bulletin No 2 August 2013 Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen

Læs mere

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene Simpelt undertsøttet bjælke Indtast: Anvendelse: Konsekvensklasse, CC2 F y Lodret nyttelast 600 [kg] Ændres med pilene F z Vandret nyttelast 200 [kg] L Bjælkelængde 5.500 [mm] a Længde fra ende 1 til lastpunkt

Læs mere

Horisontalbelastet pæl

Horisontalbelastet pæl Horisontalbelastet pæl Anvendelsesområde Programmet beregner bæreevnen for enkeltpæle i lagdelt jord. Både vertikal og horisontal belastning af pælen er tilladt. Desuden kan en eventuel overbygnings stivhed

Læs mere

1 Praktisk Statik. Kraften på et legeme er lig med dets masse ganget med dets acceleration Isaac Newton

1 Praktisk Statik. Kraften på et legeme er lig med dets masse ganget med dets acceleration Isaac Newton 1 Praktisk Statik Kraften på et legeme er lig med dets masse ganget med dets acceleration Isaac Newton 1 Generel Information Historien bag Statikken Statik er læren om kræfter i ligevægt. Går man ud fra

Læs mere

Sandergraven. Vejle Bygning 10

Sandergraven. Vejle Bygning 10 Sandergraven. Vejle Bygning 10 Side : 1 af 52 Indhold Indhold for tabeller 2 Indhold for figur 3 A2.1 Statiske beregninger bygværk Længe 1 4 1. Beregning af kvasistatisk vindlast. 4 1.1 Forudsætninger:

Læs mere

A.1 PROJEKTGRUNDLAG. Gennem Bakkerne 52, Vodskov Nyt maskinhus og stald. Sag nr: Udarbejdet af. Per Bonde

A.1 PROJEKTGRUNDLAG. Gennem Bakkerne 52, Vodskov Nyt maskinhus og stald. Sag nr: Udarbejdet af. Per Bonde A.1 PROJEKTGRUNDLAG Gennem Bakkerne 52, Vodskov Nyt maskinhus og stald Sag nr: 17.01.011 Udarbejdet af Per Bonde Randers d. 13/06-2017 Indholdsfortegnelse A1 Projektgrundlag... 2 A1.1 Bygværket... 2 A1.1.1

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Scalabygningen. Vurdering af bærende konstruktioner. Københavns Kommune. Kultur- og Fritidsforvaltningen

Indholdsfortegnelse. Scalabygningen. Vurdering af bærende konstruktioner. Københavns Kommune. Kultur- og Fritidsforvaltningen Københavns Kommune Kultur- og Fritidsforvaltningen Scalabygningen Vurdering af bærende konstruktioner COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 wwwcowidk Sagsnr

Læs mere

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

EN DK NA:2007

EN DK NA:2007 EN 1999-1-1 DK NA:2007 Nationalt Anneks til Eurocode 9: Aluminiumkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler og regler for bygninger Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning

Læs mere

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2 4 HOVEDSTABILITET 4 HOVEDSTABILITET 1 4.1 Generelt 2 4.2 Vandret lastfordeling 4 4.2.1.1 Eksempel - Hal efter kassesystemet 7 4.2.2 Lokale vindkræfter 10 4.2.2.1 Eksempel Hal efter skeletsystemet 11 4.2.2.2

Læs mere

EN DK NA:2008

EN DK NA:2008 EN 1991-1-2 DK NA:2008 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-2: Generelle laster - Brandlast Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning til erstatning

Læs mere

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side

Læs mere

DS/EN DK NA:2014

DS/EN DK NA:2014 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-2: Generelle laster - Brandlast Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1991-1-2 DK NA:2011 og erstatter dette fra

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 Nationalt anneks til Præfabrikerede armerede komponenter af autoklaveret porebeton Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 12602 DK NA:2008 og erstatter dette fra 2013-09-01. Der er foretaget

Læs mere

Lastkombinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ

Lastkombinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ Lastkobinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ Nu er henholdsvis den karakteristiske egenlast, last, vindlast, snelast nyttelast bestet for bygningens tre dele,, eedækkene kælderen. Derfor opstilles der

Læs mere

Betonelement-Foreningen, 2. udgave, august 2014

Betonelement-Foreningen, 2. udgave, august 2014 BEF Bulletin no. 3 Betonelementbyggeriers robusthed Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen ALECTIA A/S Betonelement-Foreningen, 2. udgave, august 2014 Page 1 Forord... 3 1. Indledning... 4 2 Metoder til

Læs mere

Kommentarer til matematik B-projektet 2015

Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver

Læs mere

Schöck Isokorb type K

Schöck Isokorb type K Schöck Isokorb type Schöck Isokorb type Armeret armeret Indhold Side Eksempler på elementplacering/tværsnit 36 Produktbeskrivelse 37 Planvisninger 38-41 Dimensioneringstabeller 42-47 Beregningseksempel

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

STATISK DOKUMENTATION

STATISK DOKUMENTATION STATISK DOKUMENTATION for Ombygning Cæciliavej 22, 2500 Valby Matrikelnummer: 1766 Beregninger udført af Lars Holm Regnestuen Rådgivende Ingeniører Oversigt Nærværende statiske dokumentation indeholder:

Læs mere

Forsøg med udkraget bjælke og ramme. - Analyse af dynamisk påvirkede konstruktioner

Forsøg med udkraget bjælke og ramme. - Analyse af dynamisk påvirkede konstruktioner Forsøg med udkraget bjælke og ramme - Analyse af dynamisk påvirkede konstruktioner Titel: Emne: Forsøg med udkraget bjælke og ramme Dynamisk analyse af simple konstruktioner Udført af: Vejleder: Projektperiode:

Læs mere

OVERGANG TIL EUROCODES FOR BROER HANS HENRIK CHRISTENSEN CHEFRÅDGIVER

OVERGANG TIL EUROCODES FOR BROER HANS HENRIK CHRISTENSEN CHEFRÅDGIVER OVERGANG TIL EUROCODES FOR BROER HANS HENRIK CHRISTENSEN CHEFRÅDGIVER HVAD ER DEN KORTE VERSION? Fra 1. april 2010 skal broer projekteres og bæreevneberegnes efter Eurocodes De danske konstruktionsnormer,

Læs mere

Uddrag af bygningsreglementet af 2010 (BR10) herunder Eksempelsamling om brandsikring af byggeri.

Uddrag af bygningsreglementet af 2010 (BR10) herunder Eksempelsamling om brandsikring af byggeri. Myndighedskrav: BR10 Trapper der skal godkendes af Teknisk forvaltning Uddrag af bygningsreglementet af 2010 (BR10) herunder Eksempelsamling om brandsikring af byggeri. Fri bredde: Fælles adgangsveje og

Læs mere

Statiske beregninger. Ryan Hald Tr ema Rådgivende Ingeniø rer Marøgelhøj 11, 8520 Lystrup Direkte tlf: 8612 8672 Mail: ryan@trema.

Statiske beregninger. Ryan Hald Tr ema Rådgivende Ingeniø rer Marøgelhøj 11, 8520 Lystrup Direkte tlf: 8612 8672 Mail: ryan@trema. Statiske beregninger Sag: Ugelbølle Friskole Sags nr: 303 Matr. nr: Vedr: Beregning af drager i døråbning Tegningsnummer: Sags nr kommune: Dato: 15 okt 2010 Ryan Hald Tr ema Rådgivende Ingeniø rer Marøgelhøj

Læs mere