Ole Freil Thomas Kaas Kristian Magersholt. Denne lærerressource indeholder en lærervejledning

Transkript

1 L K0L0rit Lærerens ressourcebog 2. klasse Ole Freil Thomas Kaas Kristian Magersholt Denne lærerressource indeholder en lærervejledning

2 K0 0rit L Lærerens ressourcebog, 2. klasse 2002 by Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag /S, Copenhagen. Omslag og layout: Frk. Madsen Grafisk tilrettelægning: BookPartner /S Tegninger: Karen Borch Forlagsredaktion: Stine Kock Kopiering af denne bogs lærervejledning må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med COPY-DN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Prepress og tryk: Book Partner, Nørhaven digital, København 2. udgave, 1. oplag Printed in Denmark 2002 ISBN Til 2. klasse hører: Kolorit - matematik for 2. klasse, Bog Kolorit - matematik for 2. klasse, Bog B Kolorit - Lærerens ressourcebog Besøg os på nettet:

3 Indhold Lærervejledning Om Kolorit Side-til-side vejledning til elevbog Side-til-side vejledning til elevbog B Om projekterne i Kolorit Om projektet: Tid - Side-til-side vejledning Om projektet: Byg Om projektet: Undersøgelser/Fritid - Side-til-side vejledning Om projektet: Købmand - Side-til-side vejledning l æ r e r v e j l e d n i n g 3

4

5 Om Kolorit Kolorit matematik for 2. klasse består af to elevbøger, en hjemmeside ( og Lærerens ressourcebog, der udover vejledning indeholder kopiark til brug i undervisningen. I 2. klasse indeholder Kolorit 13 forløb, der som udgangspunkt har et matematikfagligt emne: { Elevbog Regn real og omkreds Store tal Form og tegning Plus Gæt og prøv efter Til hvert af de 13 emner med matematikfagligt udgangspunkt er der desuden kopiark (kopigruppe 2), som egner sig til værkstedsarbejde. Her er et eksempel på en sådan side: { Halvt/dobbelt Minus Tænk og tegn Elevbog B Hovedregning Spil Grublere Måling Desuden er der 4 forløb med tværfaglige projekter, som matematik kan bidrage til at belyse: Tid Byg Undersøgelser/Fritid Købmand I Lærerens ressourcebog findes der flere former for kopiark. Der er ark (kopigruppe 1), som er en direkte fortsættelse af arbejdet i elevbøgerne. Fra elevbøgerne henvises til disse sider. Henvisningen kan fx se sådan ud: 7,8 kopi Der henvises her til to forskellige kopiark (ark 7 og 8) som begge er en direkte forlængelse af siden i elevbogen. Eleverne vil oftest kunne arbejde med denne form for kopiark uden yderligere oplysninger, fordi det er ligesom i bogen. Det er vigtigt at være opmærksom på, at når der nederst på en side i elevbogen henvises til flere forskellige kopiark (i dette tilfælde to), så vil de have forskellig sværhedsgrad. Disse sider lægger ofte op til samarbejde, (fx i makkerpar ), og giver en ny vinkel på emnerne. Lærerens ressourcebog indeholder desuden arbejdssider til tre af projekterne. Vores forslag til arbejdsopgaver i projektfor løbene findes på disse kopisider, der også støttes af lærervejledningen. Endelig findes der kopiark, som kan bruges i den løbende evaluering af undervisningen og den enkelte elevs læring. Disse sider er omtalt i afsnittet Evaluering, s i Lærerressourcen for 1. klasse. fsnittet kan også læses på For at arbejde optimalt med opgaver og aktiviteter i elevbøger og på kopiark må skolen have en række konkrete materialer til rådighed. Centicubes og sømbræt kan ikke undværes. Det er også en klar fordel at råde over geobrikker, legepenge og base 10, materialer der fx kan købes hos GONGE. l æ r e r v e j l e d n i n g 5

6 Til systemet findes desuden en række supplerende materialer: Kolorit Ekstra som er en serie engangshæfter med supplerende opgaver til træning og vedligeholdelse af færdigheder indenfor centrale faglige områder. Hæfterne er på forskellige niveauer, så den enkelte elev kan bruge dem efter behov. Læs mere om denne serie på Pejlemærker i undervisningen De fleste matematiklærere vil sikkert være enige i, at det kan være en tidskrævende proces at planlægge et undervisningsforløb i matematik. Et mål med Kolorit er at støtte læreren i denne proces, der bl.a. kræver overvejelser om differentiering, gode læreprocesser og organisationsformer. Men et matematiksystem kan naturligvis ikke betragtes som mere end grundlaget for god undervisning. Det er i høj grad lærerens handlinger, der har betydning for elevernes læring. I den daglige undervisning levnes ikke meget tid til at overveje disse handlinger. Når eleverne spørger, må man jo svare uden først at tænke en teori igennem for at finde det rigtige svar. Samtidig kan klassens liv kræve så mange ressourcer og overvejelser, at teoretiseren om matematikundervisningen kan træde lidt i baggrunden. Mange lærere finder det derfor ikke ligefrem let at få egne teorier om gode læreprocesser til at hænge sammen med den konkrete undervisning. På den anden side er netop denne vekselvirkning mellem teori og praksis en af lærerens centrale udfordringer. Det er tankerne om hvorfor gik det nu, som det gik? og hvordan vil jeg gøre i morgen?, der får lærerens handlinger og dermed undervisningen til at udvikle sig. Vi tror ikke, at teori i denne sammenhæng bedst opfattes som tykke lærebøger om udviklingsteorier og kognitive processer. Vekselvirkning mellem teori og praksis er også egne og kollegers tanker om det de sagde, eller det de gjorde. Hvis der skal foregå en vekselvirkning mellem teori og praksis, må teorien i hvert fald være nærværende og konkret. Med kurser og videregående uddannelse kan det være spændende at flytte sine teoretiske grænser, men i det daglige er det for nogle en fordel at bruge få pejlemærker, når et forløb skal planlægges, og når undervisningen skal evalueres. Pejlemærkerne kan betragtes som en slags sigtekorn til planlægning og evaluering. Vi vil i det følgende beskrive nogle af vores pejlemærker, der måske kan virke som inspiration for andre. Hvert pejlemærke er formuleret som spørgsmål til planlægningen og efterfølgende uddybet. lle eksempler er hentet fra bog 2 s første to emner: Regn og real og omkreds. Det vil derfor være en fordel, at følge med i denne bog undervejs. l æ r e r v e j l e d n i n g 6

7 Differentiering Hvordan vil jeg tage hensyn til elevernes (faglige) forskellighed? I Kolorit har vi i høj grad søgt at vælge indholdet, så eleverne kan arbejde på forskellige måder, dvs. med forskellige konkrete materialer til støtte, med forskellige måder at tænke på og på forskellige niveauer. Men læreren har i sit oplæg, sin organisation og kommentarer undervejs i arbejdet endnu flere muligheder for at differentiere undervisningen. Konkrete råd til de enkelte sider i elevbøgerne findes i side-til-side vejledningen i denne bog, mere generelt vil vi foreslå følgende overvejelser: I hvor høj grad er materialet i sig selv differentierende? Opgaverne på s. 2 og 3 er et eksempel på et indhold, som i sig selv giver mulighed for differentiering. Når eleverne skal opnå resultatet 20, kan det fx både gøres ved stykket: 19+1 og ved Opgaven på side 4 er derimod ikke i sig selv differentierende. Hvis eleverne alle får udleveret to terninger til stykkerne, vil de alle få den samme udfordring. Hvilke konkrete materialer kan hjælpe til at differentiere? På side 4 er det så temmelig oplagt, at antallet af terninger (og antallet af sider på terningerne) giver mulighed for forskellige udfordringer. I mange tilfælde kan konkrete tællematerialer være en mulighed for at støtte elevernes tænkning. Opgaverne på s. 6 og 7 vil fx være lettere for nogle elever, hvis der er legepenge til rådighed. Måske har enkelte elever også brug for centicubes til at tælle beløbene sammen. To centicubes lægges på 2-kronerne, 5 centicubes lægges på 5-kronerne osv. Hvilke andre handlemuligheder har jeg over for de enkelte elever? Husk først og fremmest, at det er læreren, der planlægger undervisningen ikke lærebogen. Hvis en opgave er for let eller for svær, kan den springes over. 50-ørene på side 6 kan slettes med en streg i enkelte elevers bøger, eller der kan tegnes flere og nye mønter til. Hvis eleverne bliver optaget af terningestykkerne på s. 4, så giv dem et stykke papir, hvor de kan fortsætte. Hvordan går det, hvis du bruger minus? eller både minus og plus? Kan du få mange forskellige resultater frem? Hvor mange? Et andet eksempel er opgaven på s. 7. Beløbene kan hurtigt ændres til både noget lettere eller sværere. Læreren kan også hurtigt skrive nye beløb, der passer til den enkelte elevs niveau på en blank side. Eller lad eleverne undersøge et af beløbene nærmere. Du har fundet ud af, at 10 og 2 og 2 giver 14 kan du finde andre måder at få 14 på? Hvor mange måder kan du finde? Hvor mange forskellige måder er der, hvis du skal bruge en tier? Hvis eleverne bliver optaget af opgaven, kunne det måske også være interessant at se, hvordan det ville gå, hvis vi havde 3-kroner i stedet for 2-kroner Der er rigtig mange muligheder, og de fleste lærere oplever, at de bliver bedre og bedre til at finde på især, hvis de inden undervisningen har overvejet spørgsmål, som dem vi har beskrevet her. Hvordan skal jeg organisere undervisningen, så der bliver mulighed for at differentiere? Her er beskrevet to forskellige former for organisation, som giver forskellige fordele og ulemper: Værksteder: Hele klassen arbejder i værksteder. Klassen er inddelt i fx 4 grupper, som arbejder med forskellige aktiviteter. En gruppe arbejder med emnet Regn i grundbogen, en gruppe arbejder med kopigruppe 2 (til samme emne) fra Lærerens ressourcebog, en gruppe arbejder med træningsprogrammer/spil på computere og en gruppe vælger matematikspil fra klassens liste over kendte spil (fx fra 1. klasse). Grupperne roterer fra time til time, så alle når det hele igennem. En fordel ved denne form er, at arbejdet kan indrettes, så lærerens tid er koncentreret ved fx to af grupperne. De to sidste grupper arbejder med aktiviteter, som de kan klare på egen hånd. Dermed bliver der gode muligheder for, at læreren kan få tid til at snakke med (og udfordre) de få elever, han eller hun er koncentreret om. Mange elever oplever det også som en fordel, at de på forhånd ved, hvad der skal ske i timen ( Det er vores tur til at arbejde i bogen ) desuden giver denne arbejdsform også kun få skift i undervisningen. Man undgår, at nogle elever er færdige med en side i bogen i løbet af to minutter og derefter skal have en ny instruktion (som læreren så kan gentage 20 gange efterhånden, som eleverne bliver færdige med siden i bogen). Gruppen, som arbejder med bogen, må have mulighed for at arbejde i deres eget tempo altså med det antal sider, som de nu når. Imidlertid vil det tit være en ulempe, at denne organisationsform ikke giver gode muligheder for at evaluere en opgave samlet i klassen, og som regel kræver det også en stor indsats fra læreren, før eleverne virkelig bliver i stand til at arbejde i de selvstændige grupper. Det er dog mange læreres erfaring, at sådanne værksteder kan fungere i anden klasse! l æ r e r v e j l e d n i n g 7

8 Samlet arbejde: Klassens arbejde foregår i tre faser, som har et fælles mål. De fælles mål kan fx være at styrke elevernes hovedregning, at give indledende erfaringer med decimaltal og at arbejde med relationerne mellem repræsentationsformerne: pengebeløb og tal. De tre faser er en inspirationsfase, en arbejdsfase og en evalueringsfase. Inspirationsfasen har præg af en fælles samtale, hvor læreren sætter scenen ved at præsentere problemer, og eleverne bidrager med deres erfaringer med problemerne, med forslag til løsninger og med deres tanker om problemerne. Læreren tegner fx mønter på tavlen. Kender I mønterne? Hvordan kan man kende forskel? Hvor mange af sådanne mønter skal der til sådan én? Sådan kunne de indledende spørgsmål lyde. Mønterne skal tælles. Hvordan gøres det lettest?. Der er plads til, at forskellige forslag kan diskuteres fx at samle mønterne i tiere. Hvilke passer sammen, så det giver 10? rbejdsfasen kunne bestå af opgaverne på side 6 herefter kopiark 5 eller 6, så opgaverne på side 7 og herefter kopiark 7 eller 8. Eleverne arbejder i denne fase evt. i makkerpar. Evalueringsfasen skal først og fremmest give eleverne mulighed for at fortælle, hvilke erfaringer og opdagelser, de har gjort. Læreren søger efter konklusioner. En elev har måske opdaget, at pengebeløbene kun kan slutte med 50 øre eller ingenting. Læreren spørger klassen, om det er rigtigt. Sammen leder de efter modeksempler og konkluderer, at sådan må det være. Denne organisationsform giver gode muligheder for at inddrage (mundtligt) sprog i matematikundervisningen og gode muligheder for at gøre undervisningens mål tydeligt for eleverne. En samlet undervisningsform kan også betegnes som differentieret undervisning hvis indholdet i sig selv er differentierende, og hvis det fælles mål giver anledning til fælles samtale. Det er altså ikke et hvilket som helst indhold, der med fordel (set i lyset af differentiering ) kan organiseres som samlet undervisning. Når undervisningsmålet er: automatisering af den lille plus-tabel, giver den samlede form ikke andre fordele, end at læreren i arbejdsfasen får sig en velfortjent pause, fordi elevernes arbejde her ikke kræver meget støtte. Dette betyder ikke, at eleverne ikke skal arbejde med at automatisere den lille plus-tabel, men at man kan forsøge at planlægge dette arbejde som en del af en værkstedsundervisning. Med andre ord: Læreren har mulighed for at differentiere indenfor forskellige organisationsformer, men valget af form bør afhænge af det konkrete indhold. Når klassen undervises samlet kan der differentieres med et indhold, der i sig selv er differentierende, og når klassen undervises i værksteder med forskellige former for arbejde giver det mulighed for at frigive lærertid til et indhold, som kræver samtale med de enkelte elever. Opdagelsesbaseret undervisning De fleste mennesker har nok gjort sig den erfaring, at det er lettere at opnå ny forståelse (at lære noget), når man selv har indset sagen i modsætning til at få sammenhængen fortalt af andre. Faghæftet for matematik er præget af det grundsyn, at eleverne har en aktiv rolle i læreprocessen. Dette kan ses som en modsætning til et læringssyn, hvor læreren fortæller, og hvor eleverne lytter og efterligner. Det er derfor en kvalitet i undervisningen, hvis eleverne gennem lege, spil, undersøgelser og opgaver kan opdage nye sider af faglige begreber og dermed bygge videre på deres forskellige erfaringer. Lærerens opgave bliver da i første omgang at give eleverne de lege, spil, undersøgelser og andre opgaver, der giver eleverne mulighed for at opdage matematikken og udvikle sig fagligt. Men det er naturligvis ikke gjort med det. Det er også lærerens opgave at forsøge at skubbe eleverne i den rigtige retning med spørgsmål, hentydninger og gode råd for det er jo ikke sikkert, at eleverne opdager noget, der har med matematik at gøre. Læreren står altså l æ r e r v e j l e d n i n g 8

9 i det dilemma, at eleverne helst skal opdage matematikken selv, men at de samtidig helst skal opdage noget bestemt nemlig det indhold vi har valgt at knytte til matematikundervisningen. Endelig bliver det lærerens opgave at sørge for, at elevernes forskellige opdagelser bliver sammenfattet og sat i relation til den viden, som eleverne allerede har opnået. Med andre ord: t elevernes personlige viden søges at gøres til klassens fælles erkendelse. Hvilke opgaver kan jeg stille, så eleverne får mulighed for at opdage selv? Hvad kan de opdage? I Kolorit har vi i høj grad forsøgt at give mulighed for, at eleverne selv kan opdage og udvikle. For at læreren kan skubbe i den rigtige retning er det vigtigt, at han/hun er bevidst om, hvad der kan opdages. Elevernes arbejde med at måle areal med aviser eller 4 ark på side 17 giver fx ud over indledende erfaringer med begrebet areal også mulighed for at gøre opdagelser om antalsbestemmelse. Behøver man at lægge aviser over hele gulvet? Behøver man at tælle en ad gangen? Nogle elever opdager, at nogle arealer kan beregnes ved at måle længden og plusse den et antal gange (svarende til højden). ndre elever finder fx på at dele gulvet op i to halvdele. Den ene halvdel måles og plusses med sig selv. Opmålingerne giver også mulighed for at få erfaringer med rester. Eleverne vil på et tidspunkt opleve, at arealet ikke passer med et helt antal aviser. Hvad skal vi gøre ved det? Det giver mulighed for at bruge begrebet cirka, for at snakke om størrelser, der ligger imellem to hele tal. Nogle elever kan finde på at formulere noget i stil med: Der er plads til 32 hele og lidt mere end en halv en erfaring der er god at have, når talområdet også formelt udvides til reelle tal. ndre elever klarer opgaven ved at skifte enhed til sidst ( Gulvet er 32 aviser og 3 stykker papir stort ). Hvordan vil jeg samle klassens viden? Tit er det oplagt, at klassen samlet taler om arbejdet med en opgave. Fx efter arbejdet med side 18 og 19. Lad eleverne fortælle, hvordan de har målt de forskellige arealer. I anden klasse vil der ofte være børn, som opdager noget, der minder om længde gange bredde til arealberegning af rektangler. Er der nogen, der har opdaget nogle gode fiduser, som I vil fortælle til de andre? Tror I, at jeres metode kan bruges, hver gang I skal måle areal? Til hvilke figurer kan jeres metode bruges? Disse spørgsmål lægger op til generalisering og afgrænsning af opdagelserne. En anden mulighed i anden klasse kan være at lade eleverne selv præsentere et produkt eller et resultat, de har lavet. Sprog De sidste pejlemærker handler om sprogets betydning for læreprocessen. Sprog skal her forstås i bred forstand som tale, skrift, tegninger, symboler mm. Vi vil nævne to gode grunde til at sproglige sider af matematikundervisningen har fået større opmærksomhed i de senere år. For det første er den sproglige dimension en væsentlig del af selve læreprocessen. Man kan sige, at vi bl.a. lærer nyt ved at sætte (kendt) sprog på vores egne tanker, ved at forklare hvad vi har tænkt (for os selv eller for andre) og hvorfor vi har tænkt sådan. Sproglig virksomhed er en måde at gøre ny viden til sin egen. For det andet kan en opprioritering af den sproglige dimension i matematikundervisningen betyde, at eleverne bliver bedre til at meddele og formulere sig om og med matematik. Det kan altså være en opprioritering af en vigtig faglig kvalifikation. I Kolorit har vi forsøgt at gøre det muligt for læreren at arbejde med fagets sproglige dimension fra to forskellige vinkler: Hvordan kan jeg skubbe i den rigtige retning undervejs i arbejdet? Det er vanskeligt at give god vejledning her, fordi det måske først og fremmest kræver erfaring at stille de rigtige spørgsmål og at give de rigtige råd. Det er dog sikkert, at de bedste skub gives, hvis læreren har gjort sig klart, hvor der skal skubbes hen altså at han/hun har overvejet, hvilke muligheder opgaven giver. Dette kan fx gøres ved at overveje, hvad eleverne kunne finde på at svare. Man kan også huske på, at det ikke altid er en ulykke at give en elev en opskrift på, hvad han/hun skal gøre. Nogle gange gør man først opdagelsen, når man har metoden. 1. Ved at give eleverne mulighed for at arbejde på en sproglig alsidig måde, hvor de forskellige begreber repræsenteres i forskellige former og hvor sammenhængen mellem de forskellige former er en del af indholdet. Fx repræsenteres begrebet minus af konkrete materialer (tit centicubes), af matematiske symboler, af situationer, fortællinger og illustrationer. Der fokuseres på, hvordan de forskellige repræsentationsformer passer sammen, fx hvilken regnehistorie, der passer sammen med 8 4. l æ r e r v e j l e d n i n g 9

10 2. Ved at give oplæg til forskellige former for dialog, hvor eleverne kan fremlægge, forklare, argumentere og diskutere det, de har gjort, og det de har tænkt, fx Regn s. 11. Hvordan kan jeg sørge for, at eleverne kommer til at bruge sprog i og om matematik, så det udtrykker, hvad de har gjort, hvad de har tænkt og hvorfor? Det gælder om at skabe en bestemt stemning i klassen. En stemning, hvor eleverne kan tale med hinanden og med læreren om matematik med deres egne ord, tegninger og notater. Det kan være en god idé at: - Præsentere enkelte elevers små opdagelser for hele klassen. Fx: Mikkel mener, at have opdaget en regel: 3+8 er det samme som 8+3. Er I enige? Gælder det altid, når man plusser? Hvad med minus? - Vise enkelte elevers små notater (regnestykker) for hele klassen. Kan I gætte hvad han/hun har tænkt ved at se på noterne? Hvordan ville I regne stykket? - Lade eleverne selv fortælle om deres produkter. Hvordan kan sproget komme til at indeholde relationer mellem repræsentationsformer? Som sagt findes, der en del opgaver i Kolorit, som fokuserer på dette pejlemærke. Typiske arbejdsopgaver kan i 2. klasse knyttes til formuleringer som: - Vis, hvordan du har regnet ved at bruge centicubes/ base 10/legepenge - Lav en tegning, der passer til regnestykket - Fortæl en historie, der handler om regnestykket - Hvordan kunne du lave stykket hvis du skulle bruge papir og blyant (eller: centicubes, base 10, legepenge)? - Sæt pil til tegninger (og andre illustrationer), der passer til tallet Litteratur Undervisning i matematik, Kroghs Forlag Opfordre eleverne til at arbejde sammen fx i makkerpar. - I samtaler med eleverne fokusere på, hvad han/hun har tænkt, frem for udelukkende at fokusere på resultatet. l æ r e r v e j l e d n i n g 10

11 Kolorit 2. klasse og Fælles Mål 2009 af Thomas Kaas Skemaet herunder indeholder et overblik over de enkelte kapitler i Kolorit 2 og 2B koblet til relevante trinmål for matematik efter 3. klasse i følge Fælles Mål rbejdet med disse trinmål strækker sig altså over 1., 2. og 3. klasse. rbejdet med Matematiske arbejdsmåder er naturligvis først og fremmest bestemt af klassens organisationsformer og af dialogen mellem elever og lærer(e). De udvalgte trinmål i skemaets kolonne med Matematiske arbejdsmåder kan derfor først og fremmest betragtes som mulige undervisningsmål for eleverne. På samme måde kan de trinmål, som i skemaet er knyttet til Matematiske kompetencer, først og fremmest betragtes som forslag til undervisningsmål. Dialogen, arbejdsmåderne og valget af konkrete materialer kan gøre det muligt at sigte på elevernes tilegnelse af andre matematiske kompetencer end de nævnte. Kolorit 2 Matematiske emner og Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder Matematiske kompetencer Regn bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andre mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) real og omkreds foretage enkel måling af afstand, flade, rum og vægt tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt geometrisk sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) Store tal kende de naturlige tals opbygning og ordning, herunder titalssystemet bruge tælleremser og arbejde med talfølger og figurrækker modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) afkode og anvende enkle matematiske symboler, herunder tal og regnetegn, samt forbinde dem med dagligdags sprog (symbolbehandlingskompetence) l æ r e r v e j l e d n i n g 11

12 Projekt: Tid Form og tegning erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel undersøge og beskrive mønstre, herunder symmetri tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt geometrisk sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige idéer inddrages arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andre mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) Plus deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger arbejde med sammenhængen mellem tal og geometri ved hjælp af tallinjen Gæt og prøv efter undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige ideer inddrages løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) l æ r e r v e j l e d n i n g 12

13 Projekt: Byg erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige ideer inddrages opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger og diagrammer (modelleringskompetence) kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) Kolorit 2B Matematiske emner og Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder Matematiske kompetencer Halvt/ dobbelt bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. konkrete materialer og illustrationer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) Minus deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. konkrete materialer og illustrationer løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) bruge matematik i relevante hverdagssituationer arbejde med sammenhængen mellem tal og geometri ved hjælp af tallinjen Tænk og tegn arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning undersøge og eksperimentere indenfor geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) l æ r e r v e j l e d n i n g 13

14 Hovedregning løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger bruge matematik i relevante hverdagssituationer modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) vælge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenhænge Projekt: Undersøgelser indsamle, ordne og behandle data erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel forbinde tal og regning med geometriske repræsentationer og konkrete materialer indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige idéer inddrages modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) Indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) Spil opnå erfaringer med tilfældighed og chance i eksperimenter og spil bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige idéer inddrages ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger bruge matematik i relevante hverdagssituationer Grublere bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal bruge matematik i relevante hverdagssituationer arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) bruge tælleremser og arbejde med talfølger og figurrækker kende de naturlige tals opbygning og ordning, herunder titalssystemet indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige idéer inddrages ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger l æ r e r v e j l e d n i n g 14

15 Måling Projekt: Købmand foretage enkel måling af afstand, flade, rum og vægt tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed bruge matematik i relevante hverdagssituationer erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel vælge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenhænge bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige idéer inddrages arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) l æ r e r v e jl æe dr en ri nv eg j l15 e d n i n g 15

16 Regn 16 Om Regn Det faglige indhold i emnet er plus og minus, som eleverne stiftede bekendtskab med i 1. klasse. Endvidere introduceres symbolerne større end og mindre end. Eleverne er i begyndelsen af 2. klasse på forskellige ni veau er, som spænder vidt både fagligt og forståelsesmæssigt. Eksempel: 7+5 Nogle elever tæller sig frem, men det kan gøres på flere måder: Eleven tæller alle. Først tæller han 7 centicubes, fingre etc.. Herefter tæller han 5 centicubes. Til sidst tælles alle centicubes. Eleven tæller først 7 fingre (1,2,3,4,5,6,7), hvorefter eleven tæller videre 8,9,10,11,12. Eleven bruger et af tallene som udgangspunkt for at tælle videre. 7 er udgangspunkt, hvorefter eleven tæller 8, 9, 10, 11, 12. ndre elever er nået videre i deres tænkning. De bruger allerede erkendt viden som springbræt til at regne stykket: Jeg ved at 5+5= må være to større. 12. ndre elever har allerede automatiseret den lille tabel indenfor plus. Den sidste gruppe af elever vil ofte kunne lægge tocifrede tal sammen med og uden brug af konkrete materialer, og de har styr på positionssystemet og kan bruge det til at lægge enere og tiere sammen hver for sig. Indenfor minus finder man den samme opdeling mellem elever, som tæller sig frem, og elever som tænker i mønstre på tværs af plus og minus. Der er altså stor spredning i graden af matematisk tænkning. Derfor må eleverne arbejde med forskellige repræsentationer for at finde løsninger. Repræsentationer som svarer til forskellige elevers tænkning og abstraktionsniveau. Eleverne skal derfor have mulighed for at arbejde med konkrete materialer, tegne sig frem, skrive notater og arbejde med symboler i deres arbejde med at finde løsninger. Brug fx: Centicubes, tændstikker, linealer klistret på bordet, taltavler i miniformat, Kolorit tælletavle, base 10 stænger og legepenge. 7+5 er det samme som 6+6, og det ved jeg er 12. Side-til-side vejledning Side 1 Siden er en kodeside, hvor eleverne skal oversætte regnestykker til bogstaver. Teksten er: Jeg hedder Jeg går i anden klasse. Eleverne (og læreren) bestemmer selv, om de vil skrive efternavn eller kun fornavn. På kopiarkene kan eleverne arbejde med at lave flere koder til hinanden Regn B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V W X Y Z E Ø Å - HEJ! Side Eleverne bestemmer selv, hvordan teg ningen skal farves. Ønsker de at far ve klovnens mund rød, skriver de et plusstykke, som giver 27. Tal med eleverne om, at de skal skrive et nyt regnestykke til hvert område Tabellerne udfyldes med de bogstaver, der svarer til resultatet af stykkerne. I den tomme tabel skriver eleverne selv stykker, hvis resultater svarer til de ønskede bogstaver. 1,2,3 KOPI l æ r e r v e j l e d n i n g 16

17 Regn K K K 2 K K R K 50 øre ne 1kro MR D K er N kron 50 øre 50 øre D 50 øre NM 50 øre 50 øre 10 er 50 øre MR on 2 K R K K K D 1kro N ne R MR 50 øre 50 øre 50 øre ne D 1kro K 2 50 øre kron NM R D 2 RK er D n er RK K D N 50 øre 50 øre n er n er R R R K 2 2 K R K R 2 K R D D M ne 2 er kron 50 øre N 50 øre MR R R R 2 K D K D kron NM 50 øre RK 1kro M NM 5 kro M 5 kro N RK er n er er K D K er N 2 2 K R 2 K 2 K 2 D D NM er kron NM ne er 2 D ne N kron D Siden tjener dels til, at eleverne øver sig i at automatisere den lille plustabel, dels skal de opnå erfaringer med tilfældighed og erfare at ikke alle M 5 kro NM kr KOPI Side 7 rbejdet med penge fortsætter. Mulige mønter (1-, 2-, 5-, 10-, 20 kr., 50øre) kan eleverne se på side 6, eller de kan tegnes på tavlen. Lad nogle elever tegne forskellige måder at betale beløbene på. Legepenge bør være til rådighed under arbejdet med denne side Regn Eleverne undersøger, hvor mange kast med to terninger, der skal til, før de forskellige summer nederst fremkommer. De starter med summen 2. For hvert kast afsættes et kryds i kolonnen over 2, indtil kastet giver summen 2. Herefter fortsættes med summen 3, 4 osv. D KOPI er 4 n er = er = D = D = RK er = D D = NM kron 5 kro N 50 øre 50 øre RK n er = KOPI Side 5 D = kr NM n er = Eleverne laver plusstykker med to eller flere terninger. Der kan evt. bruges ti-, tolv- eller tyvesidede terninger. Eleverne kontrollerer selv resultaterne med lommeregner. BNRORULWBERJ $ LQGG D = M 50 øre MR kron RK 5 kro N RK 1 N NM RK kron n er = = D = D = = M kro ikke erfaringer med at skrive og regne med decimaltal. Skriv nogle decimaltal (kun med 50 efter kommaet) på tavlen. Tal fælles om, hvad det betyder. Hvordan vil I skrive 12 kr. og 50 øre. lternativt kan tallene skrives sådan: Tal om, hvor mange halvtredsører der går på èn krone. Legepenge bør være til rådighed = M M MR kron BNRORULWBERJ $ LQGG Regn = N RK ne D = = n er = 50 øre 1kro 5, Regn D D = = n er = = D D Regn kron Eleverne tæller og noterer beløbene. resultater er lige sandsynlige. Derfor er det vigtigt, at eleverne tager en kolonne ad gangen. Snak fælles om hele klassens resultater. Lav fx tabellen på tavlen. Hvad var I flest slag om at få (sæt et rødt kryds for hvert bords resultat)? Hvad var I færrest slag om at få (sæt et blåt kryds for hvert bords resultat)? På denne måde opdager eleverne, at det er en generel tendens, at det er sværere at slå 2, 3, 11 og 12, og at det er lettere at slå 6, 7 og 8. Læg mærke til, at tallene med mange krydser er svære at få. På siden laver eleverne plusstykker ved hjælp af terninger. Eleverne kan sammen med læreren tilpasse sværhedsgraden ved at vælge flere end to terninger eller anvende terninger med flere sider (kan købes hos Gonge). Vi foreslår, at eleverne retter siden selv ved at bruge lommeregner. Hvis eleverne ikke har arbejdet meget med lommeregner, er det en god ide at repetere, hvordan man bruger en lommeregner. N NM 5 kro N RK 50 øre 31 BNRORULWBERJ $ LQGG Side 4 = er = N 50 øre 27 + BNRORULWBERJ $ LQGG = n er D + Eleverne skriver stykker, der svarer til de ønskede farver. Tegningen farvelægges. = M = M MR 5 kro NM 5 kro N 1kro 5 kro MR kron 18 = M 5 kro 10 1kro N MR N + 4 N RK 1kro 5 + M N + kron NM 5 kro ne N NM D N 5 kro D NM n er + + kron D + RK er D + + M kron D _ N ne 5 kro +_ er er + 17 Regn D + 3 n er Regn R er Regn on B og 7 14 kr. 21 kr. 12,50 kr. 16,50 kr. 20,50 kr. 25 kr. Eleverne undersøger, hvor mange kast med to terninger, der skal til, før de forskellige summer nederst fremkommer. De starter med summen 2. For hvert kast afsættes et kryds i kolonnen over 2, indtil kastet giver summen 2. Herefter fortsættes med summen 3, 4 osv. BNRORULWBERJ $ LQGG Side 6 De fleste elever har nok mødt decimaltal i forretninger, men de har KOPI Eleverne viser med tal og/eller tegning i rammerne, hvordan de forskellige beløb kan dannes af mønter. Nogle elever kan finde flere forskellige løsninger til hvert beløb. BNRORULWBERJ $ LQGG lærervejledning 17 7,8 KOPI Eleverne viser med tal og/eller tegning i rammerne Nogle elever kan finde flere forskellige løsninger t

18 Regn Regn... Regn Regn _ +_ _ +_ BNRORULWBERJ $ LQGG KOPI 6 _ Spil for to elever.spil Der forbruges to elever. mindst Dertobruges terninger. mindst Spillet to terninger. begynder Spillet ved feltet begynder med værdien ved feltet 0. med værdien 0. KOPI Terningerne afgør, Terningerne hvad der skal afgør, lægges hvad til. dervinderen skal lægges er den, til. Vinderen som har er detden, største som tal, harnår detden største anden tal,ende når den nås. anden ende nås. BNRORULWBERJ $ LQGG 10 KOPI Side 11 Side 8 Hver spiller har et tårn. Det gælder om at komme først til toppen og pokalerne, men først skal eleverne selv gøre deres spilleplade færdig, ved at udfylde de tomme felter. Dette gøres ved at slå med to eller flere terninger og skrive summerne i felterne. Herefter starter spillet. Står man på et felt med tallet 8 og skal til et felt med tallet 12, skal man trykke 8, +, 4, = på lommeregneren. Regner eleven forkert, må han ikke rykke før næste gang, det bliver hans tur. Regner eleven rigtigt, må han nu rykke til denne plads. Bagefter er det spiller 2 s tur på det andet tårn. Man kan eventuelt sætte tidsbegrænsning på. Nogle elever skal slå med tre eller fire terninger, når de udfylder tårnene for at få tilstrækkelige udfordringer. 10 Regn Reglerne i dette spil kan udvides efter behag. Man kan lade eleverne slå med terningerne, hvorefter de skal bestemme, om de vil prøve at slå højere. De må blive ved med at prøve at slå højere, så mange gange de har lyst til. Hvis de slår lavere end forrige slag skal de skrive 0 i feltet og turen går videre til næste spiller. Nogle elever kan spille spillet med tre terninger. På denne side skal eleverne lave en regnehistorie om plus og minus. Lad indledningsvis eleverne komme med gode idéer til hinanden om,..hvad.....de...kan....tegne efter.. Regn arbejdet er det en god idé at kopiere nogle af siderne på transparent og vise dem på OHP. Lad eleverne forklare, hvad de har tegnet, og hvorfor det passer med stykket Regn Eleverne bruger brikkerne fra kopiark 171 med tallene fra 1-6. Ved at bruge hvert tal netop en gang skal tallene placeres, så summen i hver figur vandret og lodret giver 8. BNRORULWBERJ $ LQGG Side 9 2 +_ + STRT 4 + STRT Spil for to. Først udfyldes tårnene ved at slå med mindst to terninger og skrive summerne i felterne. Bundfeltets tal indtastes i lommeregneren. Ved at bruge 1-9, +, og = på lommeregneren skal man ramme tallet i næste felt. Ét forsøg i hver runde. 9 Løsningen ser derfor sådan ud: 0 + +_ B og Eleverne vælger et af stykkerne over hvert tegnefelt og tegner en regnehistorie til det. Historierne præsenteres for resten af klassen. Side 10 Det er vigtigt, at eleverne får brikker med tallene, så de kan pusle med løsninger, uden at skulle viske ud. Det er i princippet den samme løsning i alle figurerne, og det er en fin pointe, hvis nogle elever finder ud af, at den kun kan løses på én måde og kan komme med argumenter for, at der kun er denne ene løsning. rgumenter til den øverste figur: 6-tallet kan kun stå et sted, så skal der stå 2 ved siden af. Så mangler der 6 i rækken med 2. Man kan ikke bruge to treere, så der skal stå 1 og 5. lærervejledning 18 Eleverne vælger et af stykkerne over hvert tegnefelt og tegner en regnehistorie til det. Historierne præsenteres for resten af klassen. BNRORULWBERJ $ LQGG

19 B og real og omkreds 19 Regn < 11 > < < = 2 Fælles introduktion til tegnene større end > og mindre end < udfra tegningen øverst. Nederst indsættes de rigtige tegn eller tal Regn < > = > > > Eleverne har ikke mødt tegnene < eller > før. Der er erfaringsmæssigt ikke noget, der falder eleverne svært. Fisken vil gerne spise så mange fisk som muligt. Den åbner derfor munden mod de mange fisk. Tegn et eksempel på tavlen: 5<9. Læs: 5 er mindre end 9 eller omvendt 9 er større end < 1 Eleverne indsætter >, <, = eller tal. 11,12 BNRORULWBERJ $ LQGG Side BNRORULWBERJ $ LQGG KOPI Side 14 Jeg kan = = = = 4+6 5= < = > Øverst til venstre regner eleverne stykkerne i hovedet eller med støtte i fx tallinje eller taltavle. Til højre indsætter de >, < eller =. I rammen nederst skal eleverne skrive og regne stykker med et eller flere af tallene 4, 5, 6 og 7. + og må bruges. Hvor mange forskellige resultater kan de finde? Hvad er det største resultatet, de kan finde? Det mindste? Brug evt. talkort (kopiark 172). BNRORULWBERJ $ LQGG Blandet Malte er 8 år. Silje er 4 år. Pernille er 37 år Malte er Pernille er Pernille er år ældre end Silje. år ældre end Silje. år ældre end Malte. Øverst til venstre udfylder eleverne taltavlen. Til højre løser de regnehistorierne. Konkrete materialer kan bruges i forbindelse med beregningerne. Nederst fortsætter eleverne hver af de tre figurfølger. BNRORULWBERJ $ LQGG lærervejledning 19 Evalueringsside: Jeg kan. I skal bruge: Konkrete tællematerialer (fx centicubes), tallinje og taltavle (til hver elev) I skal evt. bruge: Kopiark 172 (hver elev skal bruge talkortene 4, 5, 6 og 7) Vi foreslår, at de tre opgaver på siden introduceres fælles i klassen, så eleverne ved, hvad de skal i hver opgave. Det kan være en fordel at organisere arbejdet, så den ene halvdel af klassen begynder med den nederste opgave, mens den anden halvdel af klassen begynder med de to øverste opgaver derefter byttes. På den måde får læreren tid til at tale med eleverne om deres arbejde med de to øverste opgaver, mens de elever, der først arbejder med den

20 nederste opgave, kan arbejde selvstændigt i begyndelsen. Det centrale i opgaven øverst til venstre er ikke alene, om eleverne er i stand til at løse stykkerne, men i højere grad hvordan de gør det. Nogle elever støtter sig til konkrete materialer (fx centicubes) og tæller sig frem til resultaterne. ndre elever støtter sig til billedrepræsentationer (som tallinjen eller taltavlen), mens nogle elever kan klare stykkerne i hovedet. På sigt er det hensigten, at alle eleverne bliver i stand til at regne stykker som disse i hovedet, og for de fleste elever foregår progressionen fra de konkrete materialer til billedrepræsentationerne til ren hovedregning. De repræsentationer, som eleverne benytter i deres løsninger, fortæller altså noget om, hvor langt de er kommet i forbindelse med dette mål og om, hvad der kan være det næste skridt i deres taludvikling. Tal med eleverne om deres strategier. Er det fx paratviden for de elever, der regner i hovedet, at er 12? Eller tæller de sig frem i hovedet til resultatet? Tæller de baglæns i forbindelse med subtraktion eller benytter de sig af fiduser eller genveje? Deres beskrivelser fortæller noget om, hvordan de kan støttes i deres udvikling af regnestrategier, når tallene bliver større. Det vigtigste i forbindelse med opgaven øverst til højre er, om eleverne kender tallenes størrelse og relationen imellem dem. Det har lidt lavere prioritet, om eleverne kan huske symbolerne, der angiver relationerne. Opgaven nederst kan give et indblik i flere forskellige sider af elevernes talbehandling. Hvilke af stykkerne kan eleverne regne i hovedet? Hvordan tænker de i den forbindelse? rbejder de sig systematisk frem i forsøget på at finde så mange stykker som muligt, eller prøver de sig bare tilfældigt frem? Kan de se, hvad der er det største resultat, de kan få ved hjælp af talkortene og de to regningsarter. Det mindste resultat? Er der nogen elever, som har kendskab til negative tal? I princippet kan eleverne med talkortene og regningsarterne få 1, 2, 3,, 21, 22 som resultater. Bemærk, at en særlig udfordring kan være at få eleverne til at finde et eller flere stykker, som giver resultatet 1. Derefter resultatet 2, osv. Side 15 Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: tal og talfølger (50-100), regnehistorier (subtraktion) og former/figurfølger. l æ r e r v e j l e d n i n g 20