Matematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Tirsdag den 3. december 2019 kl

Transkript

1 Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil til opgave 5 og to svarark til opgave. Tirsdag den 3. december 019 kl Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler, som har været anvendt i den daglige undervisning. Specifikke hjælpemidler, som ikke kan medbringes eller opbevares lokalt, kan efter skolelederens nærmere anvisninger tilgås via internettet.

2 Kære elev Prøven består af opgaver. Du har 3 timer til at løse dem. Ved hver opgave står der, hvor mange point den højst kan give. Prøven kan i alt højst give 5 point. Du bestemmer selv, hvilken rækkefølge du laver opgaverne i, og hvor lang tid du vil bruge på hver af dem. Det er vigtigt, at du begrunder dine svar i alle opgaver. Det betyder, at du i hver opgave skal vise eller forklare, hvordan du er nået frem til dit svar. Du kan fx begrunde dit svar med tekst, beregninger og/eller tegninger. En del af de point, du kan få i hver opgave, kommer fra dine begrundelser. I de fleste opgaver kan du ikke få det højeste antal point, hvis du ikke begrunder dit svar, selv om dine resultater er rigtige. I nogle af opgaverne skal du beregne et antal eller en størrelse. I andre opgaver skal du vise, hvordan du finder frem til et bestemt resultat eller afgøre, om en påstand er sand eller falsk. Der er også opgaver, hvor du skal løse et matematisk problem ved at undersøge. I disse opgaver forventer vi ikke, at du på forhånd kender en metode, du kan bruge til at løse problemet. Ordet undersøg signalerer, at du selv skal finde på en god måde at løse problemet på, ved at bruge matematik du kender. God arbejdslyst. Styrelsen for Undervisning og Kvalitet

3 1 Livas biografbilletter Opgave 1 giver højst point Foto: Opgavekommissionen i matematik Liva har været i biografen gange i løbet af et år. Hun har hver gang betalt 9,50 kr. for en billet til biografen. 1.1 Hvor mange penge har Liva i alt betalt for de billetter? Liva kan få 35 % i rabat på billetter, hvis hun melder sig ind i en filmklub. 1. Du skal vise med beregning, at Liva skal betale ca. 5 kr. for en billet, hvis hun melder sig ind i filmklubben. Det koster 199 kr. om året at være medlem af filmklubben. 1.3 Hvor mange billetter skal Liva købe om året, hvis det skal betale sig for hende at være medlem af filmklubben? Liva regner med at købe billetter om året. 1. Hvor mange procent skulle filmklubben give i rabat på billetter, hvis det skulle betale sig for Liva at være medlem?

4 Karls korthuse Opgave giver højst 7 point Karl bygger korthuse med forskellige antal etager. Tegningerne herunder viser de korthuse, han har bygget med 1, og 3 etager. Han vil gerne fortsætte med at bygge korthuse på samme måde som tegningerne viser, men med flere etager. Tegning: Hans Ole Herbst 1 etage etager 3 etager Karl skal bruge 15 kort til at bygge et korthus med 3 etager..1 Hvor mange kort skal han bruge til at bygge et korthus med etager? Karl bygger sine korthuse på et bord. Der er en sammenhæng mellem det antal kort, som rører bordet, og antallet af etager i korthuset. Der er fx kort, som rører bordet i korthuset med 3 etager.. Hvor mange kort rører bordet i et korthus med n etager? Karl kan bruge udtrykket et korthus med n etager. til at beregne, hvor mange kort han i alt skal bruge til at bygge.3 Hvor mange etager kan der blive i korthuset, hvis han har 00 kort?

5 3 Livas juletræstæppe Opgave 3 giver højst 7 point Liva vil sy et juletræstæppe, der ser ud som vist på figur , cm 0,0 cm 0,0 cm 90 cm? 5 Tegninger: Hans Ole Herbst Figur 1 Figur Figur 3 For at sy juletræstæppet skal Liva klippe stykker filt, der hver har mål som vist på figur. Når Liva køber filten, bliver der klippet et rektangulært stykke ud fra en rulle, der er 90 cm bred (se figur 3). Liva bestemmer selv, hvor langt det rektangulære stykke skal være. Hun vil helst købe så lidt filt som muligt. 3.1 Undersøg, hvor få centimeter filt Liva kan nøjes med at købe. Du skal bruge en tegning til at begrunde dit svar.

6 Karls og Livas mobiltelefoner Opgave giver højst 9 point Foto: Opgavekommissionen i matematik Karl har i en uge brugt sin mobiltelefon i timer og 1 minutter om dagen i gennemsnit..1 Du skal vise med beregning, at Karl i alt har brugt sin mobiltelefon i 15 timer og 5 minutter i løbet af den uge. Karl sover ca. timer i døgnet.. Hvor stor en procentdel af sin vågne tid har Karl brugt sin mobiltelefon i den uge? Liva siger, at hun i løbet af et døgn har brugt sin mobiltelefon ca. 5 % af sin vågne tid..3 Giv et eksempel på, hvor lang tid Liva kan have sovet, og hvor lang tid hun kan have brugt sin mobiltelefon på det døgn.

7 5 Unges mobiltelefoner Opgave 5 giver højst point For at løse opgave skal du åbne regnearksfilen TID_DEC_019. På regnearksfilen er der data, som viser, hvor mange minutter om dagen eleverne i 9. klasse på Karls skole i gennemsnit bruger deres mobiltelefon. 5.1 Hvor mange elever er der data fra? En dansk undersøgelse viser, at unge i gennemsnit bruger deres mobiltelefon i 131 minutter om dagen. 5. Beregn, om eleverne i 9. klasse på Karls skole ligger over eller under gennemsnittet. Eleverne i. klasse på Karls skole har også undersøgt deres eget forbrug af mobiltelefon. Deres undersøgelse viser: Alle elever bruger i gennemsnit deres mobiltelefon mindst min. om dagen. Alle elever bruger i gennemsnit deres mobiltelefon i højst 00 min. om dagen. 50 % af eleverne bruger i gennemsnit deres mobiltelefon mindst 15 min. om dagen. 5.3 Undersøg, hvilke forskelle og ligheder der er mellem fordelingen af data fra 9. klasserne og fordelingen af data fra. klasserne.

8 Karls skrabekalender Opgave giver højst point Karl køber en skrabekalender til jul. Hvis han ved at skrabe får julemænd, vinder han 1 million kr. Der er trykt skrabekalendere, og der er 5 skrabekalendere med julemænd på. Tegning: Hans Ole Herbst.1 Hvor stor er sandsynligheden for, at Karl vinder 1 million kr.? Karl læser, at der i gennemsnit er gevinst på hver 3. skrabekalender. Han påstår, at hvis han køber 3 skrabekalendere, er det helt sikkert, at han vinder en gevinst.. Forklar, hvorfor Karl ikke har ret i sin påstand. Karl læser også, at sandsynligheden for at vinde kr. er ca. 0, Liva påstår, at denne sandsynlighed cirka svarer til sandsynligheden for at slå 5 seksere i træk med en almindelig -sidet terning..3 Har Liva ret i sin påstand?

9 7 En sekskant Opgave 7 giver højst point Skitsen herunder viser en sekskant. Sidelængderne i sekskanten er beskrevet med de variable a og b. b b a a b a a Skitse 7.1 Hvor stor er sekskantens omkreds, hvis a er,5, og b er 3,5? b Man kan beregne arealet af sekskanten med udtrykket 3 a b. Karl påstår, at man også kan beregne arealet af sekskanten med udtrykket a b ab. 7. Du skal vise, at Karl har ret i sin påstand. 7.3 Undersøg, hvor stort arealet af sekskanten højst kan være, hvis sekskantens omkreds er 0.

10 Rektangler Opgave giver højst point I denne opgave skal du tegne rektangler, der hver opfylder 3 betingelser: Rektanglet skal have arealet. Et af rektanglets hjørner skal ligge i punktet (,) i et koordinatsystem. Rektanglets andre hjørner skal ligge i punkter, der har hele tal som koordinater. Tegningen viser et rektangel, der opfylder de 3 betingelser. (-,) (,) 3 (-,3) (,3) To rektangler er forskellige, hvis deres hjørner ikke ligger i de samme punkter..1 Undersøg, hvor mange forskellige rektangler der opfylder de 3 betingelser. Tegn så mange forskellige løsninger, du kan. Brug evt. et digitalt værktøj eller svararket.

11

12 Elevens UNI-Login: Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift: FP9 Matematik December 019 SVARARK Svararket kan afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser. Opgave Du kan tegne et eller flere rektangler i hvert koordinatsystem

13 Du kan tegne et eller flere rektangler i hvert koordinatsystem