Titelblad. Synopsis. Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology. En kompliceret bygning. Sven Krabbenhøft. Jakob Nielsen

Transkript

1 1 Titelblad Titel: Tema: Hovedvejleder: Fagvejledere: Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology En kompliceret bygning Jens Hagelskjær Henning Andersen Sven Krabbenhøft Jakob Nielsen Projektperiode: Sideantal: 5. semester 110 sider Afleveringsdato: 17. december 2009 Gruppe: -1-E09 Gruppemedlemmer: Jacob Mortensen Mikael Hansen Tanja van der Beek Christian Jessen Synopsis Rapporten omhandler projektering af en kontorbygning med tilhørende gangbro til Esbjerg Institute of Technology. I projektet gennemgås beregning af beton- og trækonstruktioner, samt geotekniske og funderingmæssige forhold.

2 2 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Forord Projektet Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology er udarbejdet af gruppe -1-e09 på linjen for bygge- og anlægskonstruktion ved Aalborg Universitet Esbjerg, og er udarbejdet under 5. semester fra d. 2. september 2009 til d. 18. december Hovedformålet med projektet er: At udbygge de studerendes bygningsfaglige kompetencer, med særlig henblik pa at bibringe en større statisk forsta else af en kompliceret bygnings bærende konstruktioner. Den studerende skal have opna et: evne til at udforme og analysere bygningens rumlige statiske system, evne til at udforme og beregne trækonstruktioner, evne til at udforme og beregne konstruktioner opbygget af betonelementer samt evne til at udforme og beregne en byggegrube og en bygningsfundering Læsevejledning Projektet omfatter projektering af en kontorbygning med tilhørende brokonstruktion. Kontorbyggeriet udføres i betonelementer, broen udføres som trækonstruktion og geoteknik og fundering behandles for både bygning og bro. Projektet er delt op i følgende tre dele: I. Betonkonstruktion II. Trækonstruktion III. Geoteknik og fundering Denne rapport er udarbejdet som et overblik over projektet med et begrænset omfang af udregninger. Der vil i de enkelte afsnit af rapporten være henvisninger til appendiks med de komplette udregninger. Appendiks, bilag og tegninger er vedlagt på indeværende CD. Kildehenvisninger er markeret med hævede tal og findes nederst på den pågældende side.

3 3 Indholdsfortegnelse Titelblad... 1 Synopsis... 1 Forord... 2 Læsevejledning... 2 Indholdsfortegnelse... 3 DEL I - Betonkonstruktion 1 Indledning Laster Lastkatalog over egenvægt Nyttelast Naturlast Vandret masselast Lastnedføring Dimensionering af bærende elementer Dækelementer til etageadskillelser Dækelementer til tagkonstruktionen Betonbjælker Søjler Sandwichelement Stabilitet Søjlestyrke af solidt sandwichelement Søjlestyrke af væg 3x Væltningsundersøgelse af stabiliserende vægge Kontrol af støbeskel mellem etagedæk og væggens overside og underside Periferiarmering Robusthedskrav Interne trækforbindelser Periferiarmering Lodrette trækforbindelser Montage og armeringsplan Konklusion... 47

4 4 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology DEL II - Trækonstruktion 7 Indledning Laster Lastkatalog over egenvægt Vindlast Snelast Nyttelast Fordeling af lodrette laster Statisk system Lastkombinationer De langsgående bjælker Tværbjælkerne Vingerne Søjlerne Dimensionering Langsgående bjælker Tværbjælker Vinger Søjler Samlinger Samling af søjle og tværbjælke Samling af tværbjælke og vinger Samling ved søjlefod Gerbersamling Anvendelse af FEM TRUSSLA ANSYS Konklusion Indledning... 77

5 5 DEL III - Geoteknik og fundering 16 Geoteknisk rapport Geotekniske forhold Historie Materialeparametre Byggegrube Generelt Grundvandssænkning Skråning Spunsvægge Kælderkonstruktion Konstruktionsprincip Dimensionering af kældergulv Dimensionering af kældervægge Fundering tværbelastede pæle under broen Pæleværk under bygningen Konklusion

6 6 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology

7 7 DEL I Betonkonstruktionen

8 8 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology 1 Indledning Denne rapportdel omhandler projekteringen af et betonelementbyggeri. Der tages udgangspunkt i tegningerne af H-fløjen, Esbjerg Institute of Technologi, som er bygget efter søjle/bjælke-princippit, hvor facaderne er lette curtain wall -facader bestående af aluminium og glas. H-fløjen omprojekteres således at bygningen hovedsageligt består af betonelementvægge, enkelte søjle/bjælke-systemer hvor nødvendigt samt dækelementer ved etageadskillelser og tagkonstruktionen. Bygningens størrelse bibeholdes i forhold til nuværende modullinier, etagehøjder, rumhøjder og ruminddeling. Der arbejdes med bygningens hovedstabilitet, hvor alle lasterne føres til fundamentsoverkant. Det eftervises at konstruktionen kan realiseres ved at redegøre for bygningsdelsstatikken og detailstatikken. I bygningsdelsstatikken udvælges relevante elementer som dimensioneres, og i detailstatikken eftervises at lasterne kan overføres mellem elementerne, som det blev antaget i bygningsdelsstatikken. Afgrænsning Ved bygningens vestside består et stykke af facaden af aluminiumsrammer med glas. Projekteringen af denne facade indgår ikke i projektet. Ligeledes regnes der ikke på trappen med tilhørende halvbue-platform. 2 Laster I det følgende afsnit bestemmes lasterne på konstruktionen ud fra dispositionen: Egenlast Nyttelast Naturlaster Vandret masselast Nedføring af laster 2.1 Lastkatalog over egenvægt Bygningens egenlast opgøres. Dette gøres ved at opdele bygningen i segmenter og bestemme deres individuelle egenlaster Sandwichelement 6000x facade Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Last Linielast Forplade 2500kg/m 3 70mm 25 0,07 (4,2 6 8) 30,1 kn - Bagplade 2500kg/m 3 120mm 25 0,12 (3,8 6 8) 44,4 kn Vindue 35kg/m ,8 kn - Isolering 50 kg/m 3 230mm 50 (4,2 6 8) 0,230 2,0 kn - I alt 79,3 kn g sandwich = 13,2 kn/m

9 Sandwichelement 4615x Gavl Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Last Linielast Forplade 2500kg/m 3 70mm 25 0,07 (4,615 4,2) 33,9 kn - Bagplade 2500kg/m 2 120mm 25 0,12 (4,616 3,8) 52,6 kn - Isolering 50 kg/m 3 230mm 0,50 (4,615 4,2) 0,23 2,2 kn - I alt 88,7 kn 19,2 kn/m Murkroneelement 6000X550 Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Linielast Last Beton 2500kg/m 3 70mm 25 0,55 0,07 0,96 kn/m B I alt g murkrone = 0,96 kn/m Stabiliserende skillevægge Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Fladelast Last Beton 2500 kg/m mm 25 0,12 3,0 kn/m 2 B I alt g stabil =3,0 kn/m Betonkerne til elevator Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Fladelast Last Beton 2500 kg/m mm 25 0,18 4,5 kn/m 2 B I alt g kerne = 4,5 kn/m Trappe Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Fladelast Last Beton 2500kg/m 3 0,35m ,35m 8,59 kn/m 2 B I alt g trappe = 8,59 kn/m Lette skillevægge Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Fladelast Last Gips plader 1 11,7 kg/m² 3,2m 4 11,7 3,2 1,47 kn/m F Aluminiumsskelet 0,57 kg/m 0,57 9,82 0,0056 kn/m F top og bund 2 Aluminiumsskelet 0,68 kg/m 0,68 9,82 0,0067 kn/m F stolper 3 Isolering 4 50 kg/m 3 3,2m 0,1m 50 3,2 0,1 0,16 kn/m F I alt g letskille = 1,64 kn/m ttp://byggesystemer.knaufdanogips.dk/products/steel_profiles/sp_int_partitions/ip_soundstuds.html 4

10 10 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Tagkonstruktionen Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Fladelast Last Tagpap kg/m 3 8 mm mm 0,082 kn/m 2 B Isolering 6 13 kg/m mm mm 0,046 kn/m 2 B 265 mm Leverandør 3,65 kn/m 2 B Dækelement inkl. fuger 7 Installationer ,1 kn/m 2 F Nedhængt loft - - Leverandør 0,045 kn/m 2 F skinner 8 Nedhængt loft 10 kg/m 2 9,5 mm 0,098 kn/m 2 F plader (gips) I alt g tagdæk = 4,02 kn/m Etageadskillelse Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Fladelast Last Dækelement mm Leverandør 4,5 kn/m 2 B Linoleum kg/m 3 2,5 mm ,5 mm 0,029 kn/m 2 B Stenuld 1220 kg/m 3 25 mm mm 0,299 kn/m 2 B Slidlag 2500 kg/m 3 50 mm mm 1,23 kn/m 2 B Installationer ,1 kn/m 2 F Nedhængt loft - - Leverandør 0,045 kn/m 2 F skinner 10 Nedhængt loft 10 kg/m 2 9,5 mm 0,098 kn/m 2 F plader (gips) I alt g etagedæk = 6,30 kn/m Ovenlysvindue Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Fladelast Last Glas med alu-ramme - - Anslået værdi 0,6 kn/m 2 B I alt g ovenlys = 0,6 kn/m Nødudgang gavl Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Linielast Last Glasdør + fyldning 50kg/m 2-0,50 4,2 2,1 kn/m B I alt g nødudg. = 2,1 kn/m Glasfacade Materiale Densitet Tykkelse Specifikation Linielast Last Glasfacade 50kg/m 2-0,50 4,2 2,1 kn/m B I alt g glasfacade = 2,1 kn/m 5 Teknisk ståbi20. Udgave s Teknisk ståbi 20. Udgave s (ca. skøn af mængden) 9 Teknisk ståbi 20. Udgave s (ca. skøn af mængden)

11 Nyttelast Nyttelasterne der er relevante at betragte til denne bygning er som følgende: Kategori B, kontorarealer: 2,5 kn/m 2 Kategori B, adgangsveje: 5,0 kn/m 2 Kategori H, tage: 0,0 kn/m 2 Der betragtes ikke punktlaster indenfor ovenstående kategorier, da dækelementerne fra fabrikkens side er kontrolleret for gennemlokning af meget større værdier end de i normen angivne. For konstruktionsdele der er berørt af last fra flere etager samtidigt benyttes en etagereduktionsfaktor, hvor n er antallet af etager, og ψ 0 er lastkombinationsfaktoren: α n = 1 + n 1 ψ 0 n 2.3 Naturlast I det følgende afsnit vil der blive bestemt sne- og vindlaster på bygningen Snelast Snelasten skal udregnes for vedvarende dimensioneringstilfælde. Ved udregning af snelastens formfaktorer tages hensyn til tagets murkrone, samt ovenlysvinduet. Eksponeringsfaktoren vurderes til vindblæst. Dette gøres da bygningen ligger højt i forhold til området, som er meget åbent. Herudover ligger bygningen også i en kystnær zone, hvilket er mere vindblæst. Der benyttes anbefalende værdi fra det nationale anneks, og der regnes ikke med exceptionelle snelaster. Snelasten bliver herved s = μ i 0,72 kn m 2, hvor μ i referere til formfaktoren for det givne område. I Tabel 1 ses en oversigt over de forskellige formfaktorer på taget. Udstrækningen er længden, hvor den høje formfaktoraftager til den generelle værdi på 0,8. På Figur 1 er tagplanet skitseret og på Figur 2, Figur 3 og Figur 4 er tilhørende snit med formfaktorerne illustreret. Område Formfaktor μ i Udstrækning l s Generelt 0,8 Over alt Murkrone 1,1 5m Ovenlysvinduets høje side 2,0 5m Ovenlysvinduets lave side 1,7 5m Tabel 1 Oversigt over formfaktorer for snelasten

12 12 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 1 Plan til angivelse af snit der illustrerer formfaktorerne for snelasten Figur 2 Snit A-A med formfaktorer for snelasten Figur 3 Snit B-B med formfaktorer for snelasten

13 13 Figur 4 Snit C-C med formfaltorer for snelasten Udregning af snelasten findes i appendiks A Vindlast Som en simplificering på den sikre side til udregningerne, vælges at regne med at hele bygningen bliver vindbelastet. Der regnes således med at den del af bygningen som er under terræn også er vindblæst. Bygningen ligger i en kystnær zone. Kystzonen regnes at begynde ved Fanø, og derved bliver afstanden fra kysten ca. 9km. Det betyder at basisvindtrykket bliver forhøjet. Middelvinden afhænger af bygningens højde. Her udregnes værdier for z = h samt z = b. Denne opdeling skyldes at vindlasten på gavlen kan reduceres for den del af højden der er under værdien for bredden af gavlen. Bygningen vurderes til at ligge i terrænkategori 2, da der rundt om bygningen er åbne arealer på over 30. Orografifaktoren sættes til 1,0, da der ikke er udpræget bakket terræn. Vindens turbulens regnes lige ledes for de to forskellige højder på henholdsvis h og b. Hermed er alle nødvendige overvejelser gjort, og peakhastighedstrykket kan udregnes som følgende: q p = q p 16,5m = 1,12 kn/m 2 q p b = q p 10,0m = 1,02 kn/m 2 Bygningen får følgende c p,10 formfaktorer som er afbilledet på Figur 5, Figur 6, Figur 7 og Figur 8. Der bruges c p,10 fordi lasten skal bruges til at se på bygningen som helhed. I tilfælde af lokale områder bruges c p,1 som ikke er afbilledet i dette projekt.

14 14 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 5 Formfaktor - Vægge - Vind på langs Figur 6 Formfaktor - Vægge - Vind på tværs Figur 7 Formfaktor - Tag - Vind på langs

15 15 Figur 8 Formfaktor - Tag - Vind på tværs Hermed er alle forudsætninger for at finde vindlasten fundet, og den kan findes som: w e = q p z e c pe Det indvendige vindtryk regnes at virke samtidig med det udvendige. Da det kun er halvdelen af vinduesarealet der kan åbnes, er der ikke tale om en dominerende flade for nogen af facaderne. Formfaktoren for det indvendige vindtryk bliver derfor +0,2/ -0,3 alt efter hvad der er til ugunst for konstruktionen. Den indvendige vindlast kan dernæst findes som: w i = q p z i c pi Der benyttes den samme referencehøjde for indvendig og udvendig vindlast, således at z e = z i. Udregning af vindlasten findes i appendiks A Vandret masselast Den vandrette masselast er den mindste vandrette last der opstår på bygningen. Den er defineret som: A d = 1,5%( G k,j " + " i 1 φ ψ 2,i Q k,i ), hvor φ = 0,5 for lastkategori B Da vandret masselast ikke regnes at opstå samtidigt med vindlasten, skal det undersøges hvilken værdi der er størst, og herefter bruges den største værdi til stabilitetsundersøgelsen. Til undersøgelse af den vandrette masselast ses på et symmetrisk snit omkring 2. etages dæk. Det vurderes at der er overvejende sandsynlighed for at masselasten er den dimensionsgivende størrelse på langs. Dette baseres på at bygningen er meget lang og smal, og at det derfor vil give anledning til nogle høje værdier på gavlen. Derfor

16 16 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology deles etagen op i to lige store dele på langs med bygningen. Dette gøres for lettere at kunne bestemme lastens angrebspunkt. Den facade hvor døren er placeret kaldes 1, mens den anden facade kaldes 2. Det giver følgende resultater: A d,1 = 1,5% 2889 kn kn 0,2 0,5 = 44,37 kn A d,2 = 1,5% 2593 kn kn 0,2 0,5 = 39,93 kn Og dermed bliver den samlede vandrette masselast i snittet: A d,etage = A d,1 + A d,2 = 84,30 kn Den vandrette masselast på tag bliver følgende: A d,tag = 1,5% 3149 kn + 0 kn 0,2 0,5 = 47,23 kn Udregningen af den vandrette masse last findes i appendiks A Lastnedføring De lodrette laster bæres af dækelementer, som spænder på tværs af bygningen, hvorfra lasterne overføres til facadeelementerne og videre ned til kældervægge/fundamentet. Midt i bygningen ved glasfacaden er der et område med trappe og et gennemgående åbent felt, hvor lasterne føres til fundament via søjler og bjælker. Ydermere er der ved modullinje E-F en installationsskakt, hvor cirka 2 m af skillevæggen er bærende, og lasten føres til eget fundament. Egenlasten af øvrige tunge skillevægge og stabiliserende vægge føres ligeledes til eget fundament. I projektet regnes der ikke på trappen, og det antages at den (med tilhørende bjælke og platform ved modullinje 1 fra K-L) blot leveres fra elementfabrik. De vandrette vindlaster overføres via facaden til dækelementerne. Dækelementerne sammenstøbes med periferi- og fugearmering for at opnå skiveeffekt, hvorefter lasterne overføres til udvalgte stabiliserende vægge. Dette giver en vandret reaktion og et moment ved fundamentet. Tages vandret masselast i regning overføres denne på dækskiven for én etage med angrebspunkt i massens tyngdepunkt. 3 Dimensionering af bærende elementer 3.1 Dækelementer til etageadskillelser Til etageadskillelserne i bygningen anvendes forspændte huldækelementer, der spænder på tværs af bygningen. Grundet pilhøjden udlægges 25 mm stenuld, hvorpå der støbes et 50 mm (middeltykkelse) slidlag med armering Y6 pr. 150 mm. Derved bliver gulvoverfladen vandret og klar til linoleum Geometri og belastning Etageadskillelserne udføres af forstøbte huldækelementer med standardbredden 1200 mm og en længde på 10,08 m. Elementerne belastes af nyttelast, last fra lette

17 17 skillevægge og egenlast hidrørende fra linoleum, slidlag og trindlydsplade. Nyttelasten for gang arealet er 5 kn/m 2 og 2,5 kn/m 2 for kontorarealerne. Nyttelasten omregnes til en ensfordelt last over hele spændvidden så det maksimale moment forbliver det samme som illustreret på Figur 9 herunder. Figur 9 Omregning af nyttelast til en ensfordelt last Der haves 5*15-0,5*2,5*5 2-0,5*2,5*1 2 = 5*5q - 0,5*q*5 2, hvilket giver q = 3,4 kn/m 2. De lette skillevægge belaster med en ensfordelt last på 0,8 kn/m 2, og egenlasten er 1,84 kn/m 2. De samlede karakteristiske laster på etagedækket er illustreret på Figur 10 herunder. I alt en belastning på 6,04 kn/m2 Figur 10 Samlet karakteristisk last på etagedækket

18 18 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Valg af elementtype Dimensionering af forspændte betonelementer bygger på en række erfaringstal, der tager hensyn til den enkelte fabriks evner til håndtering af produktet. Etageadskillelserne dimensioneres derfor ud fra den enkelte elementfabriks bæreevnetabeller. I bæreevne tabellen vælges, spændvidden 10,2 m og en værdi af bæreevnen for den ensfordelte balancelast q bal, der er større end den samlede karakteristiske belastning divideret med 1,6. Det vil at q bal skal være større end 6,04/1,6 = 3,8 kn/m 2. Ud fra bæreevnetabelen i B1-3-1 er der valgt huldæk ZE 400 med 7 x 1/2 armeringsstænger. 3.2 Dækelementer til tagkonstruktionen Til bygningens tag anvendes, som ved etageadskillelserne forspændte huldækelementer, der spænder på tværs af bygningen Geometri og belastning Tagpladernes bredde og spænd er som ved etageadskillelserne 1,2m og 10,08m Tagpladerne belastes af laster hidrørende fra vind, sne og egenvægt af nedhængt loft, isolering samt installationer. Nyttelasten regnes i følge det nationale anneks som værende 0,0 kn/m 2. Formfaktoren for snelasten er 1,1 ved bygningens sider og 0,8 på midten af taget. Formfaktorene omskrives til en ensfordelt formfaktor på 0,95, hvilket vurderes at være på den sikre side, da det maksimale moment bliver lidt større end for den reelle trekantfordeling. Formfaktorne er illustreret på Figur 11 herunder Figur 11 Formfaktorbetragtning for snelast på taget Snelasten bliver 0,72 kn/m 2 * 0,95 = 0,684 kn/m 2 Den mest ugunstige formfaktor for vindlasten er +0,2, og vindlasten bliver 0,2 * 1,12 kn/m 2 = 0,224 kn/m 2. Egenlasten er opgjort til 0,37 kn/m 2. I alt en belastning på 1,28 kn/m Valg af elementtype Dimensionering gennemføres som ved etageadskillelserne ved hjælp af producentens bæreevnetabeller. Der aflæses ved spændvidden 10,2 m og q bal skal være større end 1,28/1,6 = 0,8. Ud fra bæreevnetabel i B-3-2, er der valgt huldæk JE 265 med 6 x 1/2 og 2 x 3/8 armeringsstænger.

19 Betonbjælker I dette projekt benyttes 3 betonbjælker i tagkonstruktionen og 2 betonbjælker ved hver etageadskillelse. Der dimensioneres i alt 5 typer. Bjælkens navn refererer til dens placering i konstruktionen. Eksempelvis kunne navnet være B-E2JL, hvor B står for Bjælke, E betyder at den benyttes ved Etageadskillelserne (ligeledes står T for Tagkonstruktionen), 2 er reference til Modullinje 2 hvor bjælkens centerlinje går, og JL refererer til at bjælken spænder fra Modullinje J til L. Bjælkerne er insitu støbt, og kontrolklassen er normal. Bjælkerne er alle placeret på den varme side af bygningens klimaskærm, hvorfor miljøklassen vurderes at være passiv. Dæklaget skal derfor være 10 mm, og der regnes med et tolerancetillæg på 10 mm. Bjælkerne dimensioneres ud fra brudtilstanden og anvendelsestilstanden. I brudtilstanden kontrolleres, at den regningsmæssige momentbæreevne er større end den regningsmæssige momentpåvirkning, og forskydningsbæreevnen eftervises ved hjælp af trykdiagonalmetoden. I anvendelsestilstanden beregnes en nedbøjning på baggrund af den karakteristiske lastkombination. Der tages hensyn til, at en del af bjælken har urevnet tværsnit ved at kombinere nedbøjningen u II for fuldt revnet tværsnit og nedbøjningen u I for urevnet tværsnit ved følgende formel: u = ζu II + (1 ζ)u I Hvor ζ = 1 β M 2 cr M, β = 0,5 for vedvarende last, Mcr er revnemomentet og M er det største positive moment fundet ved den karakteristiske lastkombination. I normen er angivet følgende grænser for nedbøjning ud fra spændvidden L; L/250 sikrer udseende og generel anvendelighed og L/500 sikrer tilstødende konstruktionsdele. Alle bjælker er skjult under nedhængt loft, og en nedbøjning vil ikke kunne skade tilstødende konstruktionsdele, som for eksempel dør-/vindueskarme der trykkes. Det vurderes derfor, at en nedbøjning på L/250 kan accepteres. I de følgende underafsnit redegøres for hver af de 5 typer betonbjælker, hvilke laster de påvirkes af og resultatet af dimensioneringen Bjælke nummer B-T3IK Ved ovenlysvinduets høje side anvendes en betonbjælke til at optage laster fra tagkonstruktionen. Bjælken er placeret med centerlinjen i modullinje 3 og understøttes ved enderne af væggene i modullinje I og K. Bjælken er simpelt understøttet med en spændvidde på 6 m. Laster på bjælken hidrører fra egenlast fra tagkonstruktionen, ovenlysvindue og fra bjælken selv, vindlast samt snelast.

20 20 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Snelast Ophobning af sne kan forekomme på grund af fremspringet ved ovenlysvinduet og murkronen. Jævnfør afsnittet med den generelle snelastopgørelse, findes snelasten der skal optages af bjælken ved reaktion A ud fra det statiske system på Figur 12. Figur 12 Snelast på tagkonstruktion Den karakteristiske snelast på bjælken er jævnt fordelt 3,23 kn/m. Vindlast Den største nedadrettede vindlast på tagkonstruktionen haves ved vind på langs med en formfaktor udvendigt på 0,2 og indvendigt sug på 0,3. Vindlasten er en fladelast, der overføres som en linjelast på bjælken. Der kommer bidrag fra den halve bredde af ovenlysvinduet (1 m) og den halve bredde af tagdækkets spændvidde, i alt en jævnt fordelt karakteristisk vindlast på bjælken på (1+0,5*4,5)*(0,2+0,3)*1,12 = 1,82 kn/m. Egenlast fra tagkonstruktionen Jævnfør lastkataloget haves egenlasten fra tagkonstruktionen og ovenlysvinduet. Tagkonstruktionens bredde er 4,5 m det pågældende sted, og egenlasten fra tagkonstruktionen er derved 0,5 * 4,5 m * 3,76 kn/m 2 = 8,5 kn/m. Ovenlysvinduet spænder over 2 m og egenlasten herfra er 0,5 * 2 m * 0,6 kn/m 2 = 0,6 kn/m. I alt er egenlasten på bjælken 9,1 kn/m. Egenlasten fra selve bjælken medtages første i udregningen da denne afhænger af dimensionen. Dimensionering Betonbjælken er simpelt understøttet med en spændvidde på 6 m. Den farligste lastkombination ses at være sne som den dominerende variable last, og der benyttes en lastkombinationsfaktor ψ 0 = 0,3 på vind. Udregningerne findes i appendiks A1-3-1, og herunder i Tabel 2 er resultatet anført.

21 21 Beton C30 Armering Ribbestål 50 Kontrolklasse Normal Miljøklasse Passiv Tolerancetillæg 10 mm Bjælkebredde 300 mm Bjælkehøjde 600 mm Maksimalt moment 94 knm Maksimal forskydningskraft 63 kn Længdearmering 2 stk. Y20 Forskydningsarmering Bøjler Y6 pr. 300 mm Nedbøjning 20 mm Brudbæreevne 155 knm Reaktion ved modullinje I 63 kn Reaktion ved modullinje K 63 kn Tabel 2 Resultater for dimensionering af betonbjælke B-T3IK Bjælke nummer B-T2IK Ved ovenlysvinduet lave side anvendes en betonbjælke til at optage laster fra tagkonstruktionen. Bjælken er placeret med centerlinjen i modullinje 2 og understøttes ved modullinje I og J af søjler og ved modullinje K af væggen. Bjælken er kontinuert over to lige store fag á 3 m. Laster på bjælken hidrører fra egenlast fra tagkonstruktionen, ovenlysvindue og fra bjælken selv, vindlast samt snelast som er den dominerende variable last. Snelast Ophobning af sne kan forekomme på grund af fremspringet ved ovenlysvinduet og murkronen. Jævnfør afsnittet med den generelle snelastopgørelse, kan snelasten, der skal optages af bjælken ved reaktion B, findes ud fra det statiske system på Figur 13. Figur 13 Snelast på tagkonstruktion

22 22 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Den karakteristiske snelast på bjælken er jævnt fordelt på 2,89 kn/m. Vindlast Den største nedadrettede vindlast på tagkonstruktionen findes af symmetri til det samme som for bjælken ved position 1. Den karakteristiske vindlast på bjælken er jævnt fordelt 1,82 kn/m. Egenlast fra tagkonstruktionen Egenlasten på bjælken position 2 er symmetrisk magen til den for bjælken position 1, altså 9,1 kn/m. Dimensionering Bjælken er kontinuert over to lige store fag med spændvidder L = 3,0 m. Den farligste lastkombination ses at være sne som den dominerende variable last, og der benyttes en lastkombinationsfaktor ψ 0 = 0,3 på vind. Der vælges et indspændingsmoment over den midterste understøtning svarende til brudmomentet for overside armeringen, og snitkræfterne fordeles ud fra dette. Det kontrolleres at det valgte indspændingsmoment er imellem en tredjedel og det dobbelte af de maksimale momenter i de tilhørende fag. Udregningerne findes i appendiks A1-3-2, og herunder i Tabel 3 er resultatet anført. Beton Armering Kontrolklasse Miljøklasse Tolerancetillæg Bjælkebredde Bjælkehøjde Maksimalt moment i fagene Indspændingsmoment Maksimal forskydningskraft Længdearmering overside Længdearmering underside Forskydningsarmering Nedbøjning Brudbæreevne Reaktion ved modullinje I Reaktion ved modullinje J Reaktion ved modullinje K C30 Ribbestål 50 Normal Passiv 10 mm 150 mm 280 mm 13,6 knm 11,2 knm 29,4 kn 2 stk. Y8 2 stk. Y12 Bøjler Y4 pr. 180 mm 12 mm 24 knm 21,9 kn 58,7 kn 21,9 kn Tabel 3 Resultater for dimensionering af betonbjælke B-T2IK Bjælke nummer B-T1IL Ved glasfacaden anvendes en betonbjælke til at optage laster fra tagkonstruktionen. Bjælken er placeret med centerlinjen i modullinje 1. Den understøttes ved enderne af vægge ved modullinje I og L, samt midt på af søjler ved modullinje J og K. Bjælken er kontinuert over 3 lige store fag á 3 m. Laster på bjælken hidrører fra egenlast fra

23 23 tagkonstruktionen, ovenlysvindue og fra bjælken selv, vindlast samt snelast som er den dominerende. Snelast Bjælken bærer snelasten svarende til reaktion A (1,94 kn/m) på Figur 13 ved modullinje I til K. Fra modullinje K til L hvor tagkonstruktionen spænder over hele bygningen bredde kan der forekomme ophobning rundt om hjørnet på ovenlysvinduet, og aftagende mod både modullinje L og modullinje 1. Det vurderes ikke nødvendig at finde den helt korrekte fordeling, der regnes blot med en last på 5,5 kn/m. Denne værdi er anslået ud fra summen af reaktionerne på Figur 13 (4,83 kn/m) plus et tillæg på (1,224-0,576)kN/m 2 *1m = 0,65 kn/m for ophobning ved ovenlysvinduet mellem modullinje K og L. Snelasten er altså ikke jævnt fordelt over hele bjælken, hvilket er illustreret herunder på Figur 14. Figur 14 Snelast på betonbjælke B-T1IL Vindlast Vindlasten på tagkonstruktionen optages af bjælken som en linielast, hvor værdien beregnes som 0,5*w*b. Værdien fra modullinje I til K er 0,5*0,56 kn/m 2 * 4,5 m = 1,26 kn/m. Fra modullinje K til L spænder tagkonstruktionen over hele bygningens bredde og lasten der overføres til bjælken er 0,5*0,56 kn/m 2 *11m = 3,08 kn/m. Vindlasten er altså ikke jævnt fordelt over hele bjælken, hvilket er illustreret herunder på Figur 15. Figur 15 Vindlast på betonbjælke B-T1IL

24 24 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Egenlast Jævnfør lastkataloget haves egenlasten g fra tagkonstruktionen. Linielasten der overføres på bjælken regnes ud fra tagdækkenes længde L som 0,5*g*L. Spændvidden ved modullinje I til K er 4,5 m, hvilket giver en egenlast på bjælken på 0,5*3,76 kn/m 2 * 4,5 m = 8,5 kn/m. Spændvidden ved modullinje K til L er 11 m, hvilket giver en egenlast på bjælken på 0,5* 3,76 kn/m 2 * 11 m = 20,7 kn/m. Egenlasten på bjælken er illustreret på Figur 16 herunder, dog medtages egenlast fra selve bjælken først ved dimensioneringen, da denne afhænger heraf. Dimensionering Figur 16 Egenlast på betonbjælke B-T1IL Eftersom der i det ene fag er en betydelige større last end i de to andre, er det ikke muligt at opfylde kravet til at indspændingsmomentet vælges mellem en tredjedel og det dobbelte af de maksimale momenter i de tilhørende fag. Derfor benyttes en elastisk fordeling af snitkræfterne, beregnet ud fra Trusslab, og resultaterne forefindes i Appendiks A Der dimensioneres et tværsnit til fagene mellem modullinje I til K og et højere tværsnit mellem modullinje K til L da lasterne er størst her. Den farligste lastkombination ses at være sne som den dominerende variable last, og der benyttes en lastkombinationsfaktor ψ 0 = 0,3 på vind. Udregningerne findes i Appendiks A1-3-4, og herunder i Tabel 4 er resultatet anført. Ved udregningerne viste det sig, at nedbøjning krævede mere armering end bæreevnen. Beton Armering Kontrolklasse Miljøklasse Tolerancetillæg Bjælkebredde C30 Ribbestål 50 Normal Passiv 10 mm 200 mm Generelt Maksimalt negativt moment Længdearmering overside Nedbøjning Reaktion ved modullinje I Reaktion ved modullinje J Reaktion ved modullinje K Reaktion ved modullinje L 18 knm 2 stk. Y12 11 mm 17,6 kn 44,6 kn 81,8 kn 46,2 kn

25 25 Gældende fra modullinje I til K Bjælkehøjde Maksimalt positivt moment Maksimal forskydningskraft Længdearmering underside Forskydningsarmering Brudbæreevne 250 mm 10,8 knm 25,3 kn 2 stk. Y12 Bøjler Y4 pr. 150 mm 21,5 knm Gældende fra modullinje K til L Bjælkehøjde 350 mm Maksimalt positivt moment 30,2 knm Maksimal forskydningskraft 58,2 kn Længdearmering underside 2 stk. Y16 Forskydningsarmering Bøjler Y4 pr. 200 mm Brudbæreevne 54,5 knm Tabel 4 Resultater for dimensionering af betonbjælke B-T1IL Bjælke nummer B-E2JL Bjælken er placeret i modullinje 2 og spænder over to lige store fag á 3 m. Den understøttes ved modullinje J og K af søjler og ved modullinje L af en væg. Laster på bjælken er egenlast og nyttelast fra etageadskillelserne og trappen. B-E2JL benyttes ved alle 3 etageadskillelser. I faget fra modullinje J til K overføres laster fra etagedækket, og fra modullinje K til L overføres laster fra både etagedæk og trappe. Etagedækkets spændvidde er 6,075 m, og trappens vandrette spændvidde er 3,975 m. Nyttelast Nyttelasten for kontor er 2,5 kn/m 2 plus 0,8 kn/m 2 for skillevægge og for gangarealer 5,0 kn/m 2. Fordelingen af kontor- og gangareal ved det dækelement, hvorfra nyttelasten overføres, er illustreret på Figur 17. Reaktion A svarer til lasten der skal optages af bjælken fra modullinje J til L. Figur 17 Nyttelast fra etagedæk ved B-E2JL

26 26 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Nyttelast fra trappen påføres bjælken fra modullinje K til L og lasten er 0,5 * 5 kn/m 2 * 3,975 m = 9,9 kn/m, hvilket i alt giver en nyttelast på 13,0+9,9 = 22,9 kn/m fra modullinie K til L. Den samlede nyttelast på bjælken fordeles altså som illustreret på Figur 18. Egenlast Figur 18 Nyttelast på betonbjælke B-E2JL Jævnfør lastkataloget haves egenlasterne fra etageadskillelserne og trappen. Dækelementerne spænder over 6,075 m og etageadskillelsen har en egenlast på 6,30 kn/m 2. Linjelasten der overføres til bjælken fra etagedækket er derved 0,5 * 6,075 m * 6,30 kn/m 2 = 19,1 kn/m fra modullinje J til L. Trappens spændvidde er 3,975 m og den vandrette egenvægt er 8,59 kn/m 2. Egenlasten fra trappen er derved 0,5 * 3,975 m * 8,59 kn/m 2 = 17,1 kn/m fra modullinje K til L. Egenlasten er ikke jævnt fordelt, hvilket er illustreret på Figur 19 herunder. Bjælkens egenvægt medtages først i udregningen, eftersom den er afhængig af den endelige dimension. Dimensionering Figur 19 Egenlast på betonbjælke B-E2JL Bjælken er kontinuert over to lige store fag med spændvidder L = 3,0 m. Nyttelasten er den eneste variable last. Der vælges et indspændingsmoment over den midterste understøtning svarende til brudmomentet for overside armeringen, og snitkræfterne fordeles ud fra dette. Det kontrolleres at det valgte indspændingsmoment er imellem en tredjedel og det dobbelte af de maksimale momenter i de tilhørende fag. Der er stor forskel på lasterne i fagene, og derfor benyttes et varierende tværsnit. Bredden blev valgt ens af hensyn til støbeforskallingen, men der blev benyttet en

27 27 forskellig tværsnitshøjde. Højden blev ændret over en søjleunderstøtning, hvor samlingen er skjult af det nedhængte loft. Derved vil denne forskel i tværsnitshøjde ikke se underlig ud rent æstetisk. Udregningerne findes i Appendiks A1-3-5, og herunder i Tabel 5 er resultatet anført. Beton Armering Kontrolklasse Miljøklasse Tolerancetillæg Bjælkebredde Bjælkehøjde Maksimalt moment fag J-K Maksimalt moment fag K-L Indspændingsmoment ved K Maksimal forskydningskraft Længdearmering overside Længdearmering underside Forskydningsarmering Nedbøjning Brudbæreevne Reaktion ved modullinje J Reaktion ved modullinje K Reaktion ved modullinje L C30 Ribbestål 50 Normal Passiv 10 mm 200 mm 400 mm 32 knm 72 knm 36 knm 133 kn 2 stk. Y12 3 stk. Y20 Bøjler Y6 pr. 250 mm 11 mm 135 knm 55 kn 211 kn 108 kn Tabel 5 Resultater for dimensionering af betonbjælke B-E2JL Bjælke nummer B-E1IJ Bjælken er placeret i modullinje 1 og er simpelt understøttet ved modullinje I af væggen og ved modullinje J af en søjle. Bjælken har en spændvidde på 3 m og laster på bjælken hidrører fra egenlast og nyttelast fra etageadskillelserne. Bjælken position 5 benyttes ved alle 3 etageadskillelser. Nyttelast Nyttelasten for kontor er 2,5 kn/m 2 og for gangarealer 5,0 kn/m 2. Fordelingen af kontor- og gangareal ved det dækelement, hvorfra nyttelasten overføres, er illustreret på Figur 20. Reaktion A svarer til lasten der skal optages af bjælken. Figur 20 Nyttelast på dækket der overfører last til B-E1IJ svarer til reaktion A

28 28 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Nyttelasten på bjælken er altså 23,8 kn/m. Egenlast Jævnfør lastkataloget haves egenlasterne fra etageadskillelserne. Dækelementerne spænder over 10,05 m og etageadskillelsen har en egenlast på 6,30 kn/m 2. Linjelasten der overføres til bjælken er derved 0,5 * 10,05 m * 6,30 kn/m 2 = 31,7 kn/m. Bjælkens egenvægt medtages først i udregningen, eftersom den er afhængig af den endelige dimension. Dimensionering Bjælken er simpelt understøttet med en spændvidde på 3 m. Nyttelasten er den eneste variable last. Udregningerne findes i Appendiks A-3-6, og herunder i Tabel 6 er resultatet anført. Beton Armering Kontrolklasse Miljøklasse Tolerancetillæg Bjælkebredde Bjælkehøjde Maksimalt moment Maksimal forskydningskraft Længdearmering Forskydningsarmering Nedbøjning Brudbæreevne Reaktion ved modullinje I Reaktion ved modullinje J C30 Ribbestål 50 Normal Passiv 10 mm 250 mm 450 mm 87 knm 116 kn 2 stk. Y20 Bøjler Y6 pr. 300 mm 12 mm 111 knm 116 kn 116 kn Tabel 6 Resultater for dimensionering af betonbjælke B-E1IJ 3.4 Søjler I byggeriet benyttes fire søjlerækker, hvis formål er at bære etagedækkene, hvor dækkene ikke kan spænde fra facade til facade. Søjlerne går alle fra kælderplanet og fortsætter op til tagkonstruktion. De fire søjler er alle nummereret på samme måde som bjælkerne. Søjle S-J1 er således placeret hvor modullinie J og modullinie 1 skærer, her står S for søjle. Søjlerne er ligesom bjælkerne alle placeret på den varme side af bygningens klimaskærm, og derfor vælges miljøklassen til passiv. Dæklaget bliver derfor 20mm inkl. 10mm tolerancetillæg. Da søjlerne er præfabrikeret er de udført med skærpet kontrolklasse. Alle søjler er runde og vil blive udført med samme tværsnit, den hårdest belastende søjle er derfor dimensionsgivende for alle søjlerne. Dette gøres for at få et ensartet udseende. Herudover ønskes søjlernes dimension ikke under 300mm i diameter. Dette er af æstetisk henseende, for at søjlerne ikke skal være for spinkle at se på, og derved

29 29 skabe utryghed for de folk der opholder sig i bygningen. Alle fire søjler er synlige i konstruktionen. I brudtilstanden kontrolleres at det regningsmæssige moment og den regningsmæssige normalkraft er mindre end de regningsmæssige bærerevner. Lasterne regnes med et momenttillæg for excentrisk angrebslinje af normalkraften Laster For at finde den dimensionsgivende søjle benyttes reaktionerne fra bjælkerne. Disse er afbildet på Figur 21. Figur 21 Reaktioner fra bjælker i brud- og anvendelsestilstand Det ses ud fra Figur 21 at søjle S-K1 ikke har nogle udregnede værdier for reaktionerne i etageadskillelserne. Dette skyldes at der ikke regnes på trappekonstruktionen, men det ses umiddelbart at reaktionerne i denne søjle lavere end søjle S-K2, fordi denne søjle S-K2 skal optage laster fra et større areal. På Figur 22 herunder er arealerne der berører de to søjler skraveret. Figur 22 Arealer der berører søjle S-K2 (rød) og søjle S-K1 (blå)

30 30 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Den last søjlen skal optage foruden dens egenvægt, er de overliggende bjælkers reaktioner samt egenvægten fra de ovenstående søjler. Lasterne regnes excentriske. Lasten fra bjælken der ligger af på søjlen regnes at angribe 2/3 radius fra center, mens egenvægt og reaktioner fra de overliggende elementer regnes at angribe 0,05 * diameter = 15mm fra søjlens centerlinje Dimensionering af søjle S-K2 Søjlen inddeles i stykker mellem etagedækkene. Der kan ikke optages moment i støbeskel. Søjlen regnes derfor som simpelt understøttet med en længde på 3,4m. Søjlen armes med 4 langsgående armeringsstænger, hvilket er minimumskravet. De runde tværsnit omsættes til et kvadratisk tværsnit med samme inertiradius. Resultater ses i Tabel 7 herunder. Udregningerne findes i Appendiks A Beton Armering Kontrolklasse Miljøklasse Tolerancetillæg Længde Diameter Ækvivalent bredde/højde Maksimal normalkraft Maksimalt moment Længdearmering Forskydningsarmering Momentbæreevne Normalkraftbæreevne C45 Ribbestål 50 Skærpet Passiv 10 mm 3,4 m 300 mm 259,8 mm 679 kn 28,3 knm 4 stk. Y10 Bøjler Y6 pr. 250 mm 84,4 knm kn Tabel 7 Resultat for dimensionering af søjle 3.5 Sandwichelement Etagedækkene bæres af facaden, som består af sandwichelementer. Herudover er gavlen også opbygget af sandwichelementer. Der er flere typer af sandwichelementer i byggeriet, alt efter hvor de er placeret. Der vil i projektet kun blive skelnet mellem to forskellige typer, nemlig et solidt element uden vinduer, og et element med vinduer. Variationen af elementerne opstår ved dem til hjørner, dem med murkrone og dem til kælderetagen. Derudover er der også en breddeforskel på de solide elementer i gavle og facader. Af transporthensyn laves elementer normalt med en maksimalhøjde på 4 m. Skulle dette overholdes ved dette projekt, hvor etagehøjden er 4,2 m, ville elementer blive transporteret liggende og tildeles bredden 3 m. Betonelementer bliver blandt andet fremstillet i Esbjerg, og det vurderes at der i dette tilfælde kan gøres en undtagelse, grundet at der på ruten mellem fabrik og byggeplads ikke er broer eller lignende forhindringer, som kan udgøre et problem. Elementerne i facaden vælges derfor at have bredden 6 m, svarende til 2 modul, og højden 4,2 m. Den øverste række elementer, som indeholder murkronen, bliver 4,7 m høje, og det antages at det godt kan lade sig gøre at transportere disse.

31 31 I projektet dimensioneres ét element. Der vælges et element med vinduer, som bærer etagedæk, der spænder over hele bygningens bredde. Da der huller til vinduer i dette element, benyttes stringerberegninger til fastlæggelse af kraftfordelingen i elementet. Herefter kontrolleres hvor meget armering, der er nødvendig. Der regnes på et sandwichelement i stueetagen, da dette er det hårdest belastede element med den største højde Laster Den last elementet skal optage foruden dens egenvægt, er det overliggende dæks egenvægt, samt nyttelasten herpå. Herudover kommer lasten fra ovenstående sandwichelementer, etagedæk og de dæk samt nyttelaster, der ligger af på disse. Til sidst er der også egenvægten fra taget, samt vind- og snelaster herpå. Det betyder at sandwichelementet er belastet med en jævnt fordelt last på 195,21 kn/m, hvor nyttelasten er dominerende. Udregning findes i Appendiks A Denne last omregnes til enkeltkræfter som angriber i de enkelte stringerer. Her får hver enkelt stringer, kraften fra halvdelen af den flade der er henholdsvis på den og den anden side af stringeren. Da sandwichelementet er symmetrisk omkring lodret midterakse, ses udelukkende på den ene halvdel af elementet. Kraftomsætningen er vist på Figur 23. Figur 23 Omsætning af fladelast til enkeltekræfter i de enkelte stringerer Som det fremgår af Figur 23, så angriber der ikke længere en kraft i felt E, da kræfterne antages at angribe i en stringerne. Dette betyder at elementet opfattes som to søjler der tager alt lodret kraft, mens at der ikke vil opstå nogen spændinger i felt E. Dette er naturligvis en forkert antagelse, og derfor regnes felt E efterfølende som en indspændt bjælke, med en indspænding på 0,5 i begge sider.

32 32 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Stringerkræfter Udregningerne af kræfterne i de enkelte stringerer er findes i Appendiks A1-3-9, og resultatet er vist herunder for stringerne i x og y-retningen på henholdsvis Figur 24 og Figur 25. Figur 24 Stringerkræfter i x-retningen for sandwichelement Figur 25 Stringerkræfter i y-retningen for sandwichelement

33 33 Trækstringerne Det ses, at de eneste stringere der optræder trækkræfter i, er de to nederste under hullet. Dette giver også god mening, da det er dette stykke som skal holde de to bærende søjler på plads. Her udregnes, hvor meget armering der skal til, for at optage trækkræften i henholdsvis stringer 1-5 og 2-6. Her fås følgende resultater. Stringer 1-5 Nødvendigt armeringsareal 38,2 mm 2 Valgt dimension 2 ø 8 Stringer 2-6 Nødvendigt armeringsareal 56,1 mm 2 Valgt dimension 2 ø 8 Tabel 8 Resultater for trækstringere Som det fremgår af Tabel 8, så bruger der to armeringstænger i hver stringer. Dette gøres for at de ikke skal placeres i midten af elementet, men kan blive bundet til rivenettet. Trykstringerne Da stringerberegningerne er baseret på plasticitetsteori, må trykstyrken i betonen ikke blive større end betonens plastiske trykstyrke. Trykstringernes placering regnes til at være i det trykkede areals tyngdepunkt. Stringerens bredde sættes normalt ikke større 20% af bredden af det tilstødende forskydningsfelt, der har den mindste udstrækning vinkelret på stringeren. Her ses på stringer 1-2, som er hårdest belastet med en trykkraft på 292,8 kn. Det betyder, at der skal være et betonareal på mm 2, og med en tykkelse på 120mm giver den en stringerbredde på 111 mm. Det tilstødende forskydningsfelts bredde er på 500mm, og dermed er grænse for bredden 100mm. Det ses altså at bredden af stringeren bliver for stor. Dette accepteres dog i dette tilfælde, da der vil blive brugt et armeringsnet i hele sandwichelementet, fordi dette også kan optage noget af trykkræften Forskydningsfelterne Der ses på det forskydningsfelt hvor der opstår den største spænding. I dette tilfælde er det felt B med 0,72 MPa. Her fås et nødvendigt armeringsareal på 188,5 mm 2 /m i y- retningen og 188,5 mm 2 /m i x-retningen. Der bruges to armeringsnet Y 6 pr. 200 mm i begge retninger. Det giver et armeringsareal på 283mm 2 /m. Dette vurderes bedre end at anvende ét net med Y8, da afstanden mellem armeringsnettene således kan optage et moment fra den vandrette vindpåvirkning. Der regnes ikke på sandwichelementet som tværbelastet af vinden, men det antages at den valgte armering giver tilstrækkelig bæreevne.

34 34 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Bjælken i felt E Som beskrevet, så kommer der ingen belastning i felt E, da fladenlasten bliver lavet om til enkeltkræfter der angriber i stringerne. Derfor regnes felt E som en selvstændig bjælke med et indspændingsmoment på 0,5 da den er en del af sandwichlelementet. Bjælken er 2m lang og 1m høj, og har en bredde på 120mm Laster Lasterne der angriber på bjælken er ikke ligeså store, som dem der er udregnet til hele sandwichelementet. Det skyldes at lasten bliver ført til jorden gennem søjlerne i sandwichelementet. Derfor vurderes det, at bjælken kun bærer lasten fra det overliggende dæk, samt vægten af sandwichelementet der står ovenpå. Derfor bliver bjælken belastet med en linielast på 86,2 kn/m. Udregning af lasten findes i Appendiks A Dimensionering Bjælken regnes med en indspænding på 0,5 i begge sider og en spændvidde på 2 m. Udregningerne findes i Appendiks A1-3-11, og herunder i Tabel 9 er resultatet anført. Beton Armering Kontrolklasse Miljøklasse Bjælkebredde Bjælkehøjde Maksimalt moment Længdearmering C35 Ribbestål 50 Skærpet Passiv 120 mm 1000 mm 57 knm 2 stk. Y12 Tabel 9 Resultater for betonbjæle i felt E Opsummering af resultater for sandwichelement Udover de fundne armeringsmængder vil der blive placeret trykarmering i de to søjler på hver side at vinduespartiet. De vælges at armerer dem med minimumsarmeringen for en søjle som er fire stænger i langsgående retning. Her bliver der valgt en 4 y 8. Trykarmeringen fungerer også som støtte til rivenettet under udstøbning af elementet. Beton C35 Armering Ribbestål 50 Kontrolklasse Skærpet Miljøklasse Passiv Vandret armering i stringer 1-13 Ribbestål 1 y 8 Vandret armering i stringer 2-14 Ribbestål 2 y 8 Vandret armering i stringer 3-15 Ribbestål 2 y 12 Armering i forskydningsfelter Rivenet ø 8 200x200m Armering i søjler Ribbestål 4 y 8 Tabel 10 Resultater for sandwichelement

35 35 4 Stabilitet Bygningens hovedstabilitet sikres ved at udvalgte vægge optager den største vandrette kraftpåvirkning af henholdsvis vandret masselast og vindlasten. Bygningen betragtes som værende 4 etager høj overalt, for at mindske antallet af forskellige beregningstilfælde. En 4 etagers bygningen som er stabil, vil den også være stabil i det tilfælde, hvor der er fyldt jord op på begge sider ved et stykke af den nederste etage. Der udvælges nogle vægge som går på langs og på tværs af bygningen, disse regnes at optage alle vandrette kræfter. Her skal de udvalgte vægge undersøges for følgende, for at sikre at væggene kan optage kræfterne: 1) Kontrol af elementets søjlestyrke 2) Vandrette forskydnings kræfter mellem etagedæk og væggens underside 3) Vandrette forskydningskræfter mellem væggens overside og etagedæk 4) Lodrette forskydningskræfter mellem nabovægge 5) Elementets skivevirkning 11 I dette tilfælde er det ikke relevant at se på punkt 4, da nabovæggene til de stabiliserende vægge ikke regnes at bidrage til stabiliteten, i stedet fastholdes de stabiliserende vægge med trækstænger hvor det er nødvendigt. Til kraftfordelingen på væggene bruges alpha-metoden. Denne fordeler den samlede vandrette kraft der påvirker bygningen, ud på de enkelte vægge efter væggenes størrelse og placering i forhold til forskydningscentrum. Selve alpha værdien for de enkelte vægge aflæses af skemaet på Figur 26. Figur 26 Alpha-værdier Punkt 5 vil ikke blive undersøgt ifølge aftale med vejleder

36 36 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology På Figur 27 er de valgte stabiliserende vægge afbilledet. Denne tegning foreligger også som tegning nr Der er tre vægge i x-retningen og ni vægge i y-retningen. Figur 27 Stabiliserende vægge, y-vægge er ikke bærende, x-vægge er både bærende og stabiliserende For at finde den dominerende kraft i hver retning sammenlignes vindlasten og den vandrette masselast. Når de to sammenlignes, bruges en partielkoefficient på 1,5 på vindlasten, mens den vandrette masselast, regnes som en ulykkeslast, og derfor har en partielkoefficient på 1,0. Som det fremgår af Appendiks A1-4-1, så er den regningsmæssige vindlast den største belastning, både på tværs og på langs af bygningen. Med henholdsvis 98,5 kn på langs og 446,6 kn på tværs af bygningen. Når disse kræfter bliver fordelt efter alpha-metoden fås resultaterne i nedenstående skema. Udregning af fordeling af laster findes i Appendiks A Væg Kraftandel (kn) 1y 47,00 2y 47,00 3y 42,31 4y 46,49 5y 47,93 6y 47,38 7y 37,89 8y 69,29 9y 60,29 1x 71,93 2x 18,87 3x 7,71 Tabel 11 Kraftfordeling på vægge i x og y-retningen 4.1 Søjlestyrke af solidt sandwichelement Alle elementer der indgår i stabiliteten af bygning er solide. Derfor udregnes søjlestyrken som en uarmeret excentrisk belastet søjle. Excentriciteten fra det overliggende dæk regnes at angribe i det trejdedelspunkt af kontaktfladen, som giver den største excentricitet. Dækelementerne, der ligger ind over væggene, placeres sådan at der er 50mm til periferiarmeringen og udstøbning. Som udgangspunkt vælges 12 Betonelementer bind 3, Betonelement-foreningen 1991

37 37 væggenes tykkelse til 120mm. Herudover kommer der også en excentricitet fra den ovenstående væg. Denne sættes til 10mm, som er minimum tolerancen. Dette gøres da de ovenstående elementers forplader, skal passe sammen med elementet det står på. Herved bliver sandwich elementerne placeret meget præcist. Excentriciteten fra de to kræfter er skitseret på Figur 28. Figur 28 Excentricitet af kræfter på sandwichelement Den samlede excentricitet i det nederste og dermed hårdest belastede element udregnes til e total = 18,6mm. Udregning findes i Appendiks A Normalkraftbæreevnen udregnes efter elementformlen 13, som en bæreevne per løbende meter. Udregningen findes i Appendiks A1-4-4 Det giver følgende resultater: Søjlelængde 3,8m Tykkelse 120mm Betonstyrke 35MPa Excentricitet 18,6mm Bæreevne 573,9 kn/m Tabel 12 Søjlestyrke af solidt sandwichelement Da sandwichelementet er det element der er hårdest belastet og med den største excentricitet, vil det også være det element, med den laveste bæreevne. Fælles for alle vægge der stabiliserer på tværs af bygningen, er at de ikke har excentriciteten e 2 (angivet på Figur 28), fordi der ikke ligger nogle etagedæk af på disse. Det antages derfor, at de resterende vægge har mindst samme bæreevne, da alle vægge har samme tykkelse og højde. Den eneste undtagelse er den stabiliserende væg 3x i langsgående retning, som ikke er en facade. Denne vil have en lidt større excentricitet, grundet mindre egenvægt. Derfor undersøges søjlebæreevnen af denne væg. 4.2 Søjlestyrke af væg 3x Søjlestyrken af væg 3x regnes helt analogt til det solide sandwich element. Den primære forskel er, at excentriciteten bliver større, da N 1 på Figur 28 i dette tilfælde er mindre. Det skyldes at denne væg ikke har forplade, isolering og tagkonstruktionen 13 S.208 Betonkonstruktioner efter DS/EN

38 38 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology samt naturlaster at bære på, som det er tilfældet med sandwichelementet. Derfor forventes en lavere bæreevne af dette element. Udregningen af excentriciteten findes i Appendiks A1-4-5 og udregning af bæreevnen findes i Appendiks A1-4-6 det giver følgende resultater: Søjlelængde 3,8m Tykkelse 120mm Betonstyrke 25MPa Excentricitet 19,8mm Bæreevne 459,2 kn/m Tabel 13 Søjlestyrke af væg 3x 4.3 Væltningsundersøgelse af stabiliserende vægge Da de stabiliserende vægge optager den vandrette last, er disse påvirket af en vandret last som prøver at vælte væggen. Derfor skal det undersøges om den resulterende normalkræft falder inden for væggen. Hvis dette ikke er tilfældet, hvis dette ikke er tilfældet vil der blive placeret en trækstang i kanten af elementet, til at holde væggen nede. Der regnes med at den dobbelte afstand til den resulterende normalkraft er størrelsen af trykzonen i væggen. Værdien af denne trykzone, må ikke overstige elementets søjlestyrke. Det er derfor ikke nok at den resulterende kraft falder lige inden for væggen, da dette vil betyde at last vil blive båret af en meget lille del af væggen. Trykzonen er illustreret på Figur 29. Figur 29 Illustration af trykzonens størrelse Dette skal undersøges for alle vægge, men nogle af væggene regnes at være ens. Det gør sig gældende for væggene i gavlene, som hedder 1y 2y 8y og 9y, samt væg 4y og 5y som er placeret midt i bygningen. I begge tilfælde er det de største vandrette kræfter på væggene, der tages i regning.

39 39 Der laves en opstalt af hver væg, hvorpå der påføres de fundne kræfter fra alphametoden. Da den nederste væg optager vandrette kræfter fra et mindre areal, gøres denne kraft tilsvarende mindre. Det samme gør sig gældende for den øverste vandrette kraft. Denne har kun en halv etage plus murkronen. Denne bliver altså lidt større end halvdelen af den udregnede kraft. I de tilfælde hvor lasten ikke er symmetrisk, laves to opstalter for vind fra begge sider. Disse bliver to situationer bliver benævnt som a og b. Trækstangen bliver udformet som en eller flere boltestænger. Disse skrues fast på en stigbøjle, med en pladetykkelse på 25mm. De regnes alle at være placeret 0,3m fra væggens kant. Boltene bliver kontrolleret for trækbæreevne og for gennemlokning. Da vil kun blive regnet på det nederste element, i de enkelte vægopstalter, bliver den fundne dimension af trækstangen også blive brugt i de ovenstående elementer. Disse vil have en mindre belastning end det nederste element, og derfor er det på den sikre side. Udregningerne af boltene kan ses i Appendiks A1-4-7, og på tegning nr. 110 og nr.111. Egenlasten af væggene bliver taget fra lastkataloget og ganget med en partialkoefficient på 0,9, da de i dette tilfælde er til gunst. Vindlasten er allerede fra fordelingen blevet ganget meden partialkoefficient på 1,5. Et eksempel på et vægopstalt fra væg 1x-a ses på Figur 30. Her er T trækkraften, N den resulterende normalkraft, og x er N s afstand fra væggens kant. Figur 30 Opstalt af væg 1x-a

40 40 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Opstalt og udregninger kan findes i Appendiks A1-4-8 til A Resultaterne er opsummeret i tabellerne herunder. Væg 1y2y8y9y Resulterende normalkraft 194,4 kn Trækforbindelse 2 stk. M27 bolte Trykflade 3,8m Søjlebelastning 50,9 kn/m Væg 3y Resulterende normalkraft 169,5 kn Trækforbindelse 2 stk. M22 bolte Trykflade 1,2m Søjlebelastning 144,7 kn/m Væg 4y5y a/b Resulterende normalkraft Trækforbindelse Trykflade Søjlebelastning 235 kn 2 stk. M24 bolte 1,3 m 182,6 kn/m Væg 6y a/b Resulterende normalkraft Trækforbindelse Trykflade Søjlebelastning 300,4 kn 2 stk. M24 bolte 1,8 m 165,3 kn/m Væg 7y Resulterende normalkraft Trækforbindelse Trykflade Søjlebelastning 254,2 kn 2 stk. M22 bolte 0,63 m 401,4 kn/m Væg 1x a/b Resulterende normalkraft Trækforbindelse Trykflade Søjlebelastning 839,0 kn 1 stk. M30 bolt 3,6 m 233,8 kn/m Væg 2x Resulterende normalkraft Trækforbindelse Trykflade Søjlebelastning 250,5 kn 1 stk. M22 bolt 0,9 m 270,0 kn/m

41 41 Væg 3x Resulterende normalkraft Trækforbindelse Trykflade Søjlebelastning 258 kn 1 stk. M22 bolt 0,8 m 310,9 kn/m 4.4 Kontrol af støbeskel mellem etagedæk og væggens overside og underside De stabiliserende vægges støbeskel skal også kontrolleres for glidning. Til udregningen udnyttes at der vil blive ført to eller fire trækstænger op gennem hele væggen. Disse hjælper så ledes med at armere samlingen. Da de allerede er regnet fuldt udnyttet som trækstanger, bruges følgende formel for kombineret forskydning og træk i bolte samlinger: Det betyder at 1 1 forskydningen. 1,4 F v,ed + F t,ed 1,0 F v,rd 1,4 F t,rd 100 % = 28,6 % af armeringsarealet må benyttes til Støbeskellet bliver regnet som galt, og med en armeringsmængde svarende til 28,6 % af trækstængernes samlede spændingsareal. Der vil være størst risiko for glidning mellem elementet og det overliggende dæk, da den eneste forskel mellem de to udregninger er vægten af det nederste element. Det betyder at der er mindre last der trykker på samlingen, og derfor bliver bæreevnen af samlingen mindre. I tilfælde af, at støbeskellet mellem elementet og det overliggende dæk ikke kan holde, vil der blive placeret strittere i oversiden af væggen. Her vil der blive brugt Y 8 pr. 60cm mellem trækstængerne. Udregningerne findes i A1-4-8 til A1-4-18, og resultaterne er vist i tabellerne herunder. Væg 1y2y8y9y Forskydningsbærevne i nederste skel Forskydningsbæreevne i øverste skel Forskydningsspænding Nødvendigt med stritter Ny bæreevne i øverste skel 0,427 MPa 0,377 Mpa 0,417 MPa Ja 0,499 MPa

42 42 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Væg 3y Forskydningsbærevne i nederste skel Forskydningsbæreevne i øverste skel Forskydningsspænding Nødvendigt med stritter Ny bæreevne i øverste skel 0,359 MPa 0,312 Mpa 0,321 MPa Ja 0,423 MPa Væg 4y5y Forskydningsbærevne i nederste skel Forskydningsbæreevne i øverste skel Forskydningsspænding Nødvendigt med stritter 0,446 MPa 0,399 Mpa 0,354 MPa Nej Væg 6y Forskydningsbærevne i nederste skel Forskydningsbæreevne i øverste skel Forskydningsspænding Nødvendigt med stritter 0,357 MPa 0,310 Mpa 0,242 MPa Nej Væg 7y Forskydningsbærevne i nederste skel Forskydningsbæreevne i øverste skel Forskydningsspænding Nødvendigt med stritter 0,392 MPa 0,331 Mpa 0,315 MPa Nej Væg 1x Forskydningsbærevne i nederste skel Forskydningsbæreevne i øverste skel Forskydningsspænding Nødvendigt med stritter 0,723 MPa 0,651 Mpa 0,354 MPa Nej Væg 2x Forskydningsbærevne i nederste skel Forskydningsbæreevne i øverste skel Forskydningsspænding Nødvendigt med stritter 0,472 MPa 0,186 Mpa 0,400 MPa Nej Væg 3x Forskydningsbærevne i nederste skel Forskydningsbæreevne i øverste skel Forskydningsspænding Nødvendigt med stritter 0,711 MPa 0,664 Mpa 0,279 MPa Nej

43 Periferiarmering For at sikre at dækskiven kan optage den momentpåvirkning der opstår når det blæser, skal randen af dækket armeres. Denne armering kaldes periferiarmeringen. Dækskiven er understøttet af de stabiliserende vægge, som virker som eftergivelige understøtninger. Reaktionerne i disse understøtninger er de fundne værdier fra kraftfordelingen af vindlasten med alpha-metoden. Der bliver optegnet en forskydningskraftkurve for dækelementet, for derefter at finde det største moment i dækket for henholdsvis x og y-retningen. Hvor x-retningen er på tværs af bygningen og y-retningen er på langs. Da der en udsparing 12m fra hver ende i y-retningen, vil der til længden af momentarmen i x-retningen regnes med en højde på 12m og ikke de fulde 48m. Dette er på den sikre side. Det samme gør sig gælden for y-retningen, hvor der er en udsparing 6,075m fra kanten. Derfor vil denne højde blive brugt til udregning momentarmen og ikke de fulde 10,05m. Dette er en simplificering af problemstillingen, alternativet ville være en stringerberegning. Udregningerne findes i Appendiks A1-4-19, og resultaterne kan ses i Tabel 14 og Tabel 15 herunder. y-retning (På langs) Maksimalt moment 475 kn Nødvendigt armeringsareal 189,6 mm 2 Valgt periferiarmering 2 stk. Y 12 (226 mm 2 ) Tabel 14 Periferiarmering på langs af bygningen x-retning (På tværs) Maksimalt moment 480 kn Nødvendigt armeringsareal 96,9 mm 2 Valgt periferiarmering 1 stk. Y 12 (113 mm 2 ) Tabel 15 Periferiarmering på tværs af bygningen 5 Robusthedskrav For bygninger opført i konsekvensklasse 2, er der tre krav til robustheden af konstruktionen. De omhandler minimumsregler for hvad konstruktionen skal kunne optage af trækkræfter. Der er et krav interne trækforbindelser, periferiarmering, og trækforbindelser i stabiliserende vægge. Dette skal sikre konstruktionen i tilfælde at ulykker som omfatter at dele af konstruktionen mister deres understøtning. Når bygningen er i konsekvensklasse 2 robustheden af konstruktionen ikke dokumenteres, men blot overvejes. I det følgende eftervises at de tre krav er overholdt. Alt armering skal enten være gennemgående eller samles i stød. Periferiarmering skal forbindes med de interne trækforbindelser. Udførelsen af dette bliver gennemgået til sidst i afsnittet.

44 44 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology 5.1 Interne trækforbindelser For at sikre at dækskiven fungerer som ét helt element, skal der etableres interne trækforbindelser i fugerne mellem de enkelte dækelementer. Dette er samtidigt med til at sikre dækskiven forbliver sammenhængende i forbindelse med ulykker, hvor dele af skiven mister dele af sin understøtning. Kravet til interne trækforbindelser i bygninger i konsekvensklasse 2 er, at de skal kunne optage en trækkraft F tie,int på 15 kn/m i to retninger. Da er ikke kan placeres trækforbindelser på langs af bygningen, da dækelementerne spænder fra facade til facade, placeres denne trækforbindelse for enden af dækelementerne. Dette krav skal sammenlignes med næste krav, til periferiarmeringen. Her skal den største af de to vælges. Beregninger findes i Appendiks A1-5-1, og resultaterne kan findes i Tabel 16 og Tabel 17 herunder. Interne trækforbindelser på tværs Trækkraft 18 kn Nødvendigt armeringsareal pr. fuge 39,3 mm 2 Valgt armering Ribbestål 1 Y 8 Tabel 16 Intern trækarmring på tværs af bygningen Interne trækforbindelser på langs (rand) Trækkraft 150,8 kn Nødvendigt armeringsareal pr. fuge (rand) 164,5 mm 2 Valgt armering Ribbestål 2 Y 12 Tabel 17 Intern trækarmering på langs af bygningen 5.2 Periferiarmering Kravet til trækkraften for periferiarmering for konsekvensklasse 2 er følgende: F tie,per = 7,5 kn/m * længde af sidste fag Dog minimum 40 kn Beregninger findes i Appendiks A1-5-2, og resultaterne kan findes i Tabel 18 og Tabel 19 herunder. Periferiarmering på tværs Trækkraft 40 kn Nødvendigt armeringsareal 87,3 mm 2 Valgt armering Ribbestål 1 Y 12 Tabel 18 Periferiarmering på tværs af bygningen Periferiarmering på langs Trækkraft 75,4 kn Nødvendigt armeringsareal 164,5 mm 2 Valgt armering Ribbestål 2 Y 12 Tabel 19 Periferiarmering på langs af bygningen

45 Lodrette trækforbindelser Vægge der indgår i det stabiliserende system skal have lodrette trækforbindelser der kan optage en trækkraft på: F tie,fac = 15kN/m * antal meter væg Da der allerede er mindst 2 trækstænger i de stabiliserende vægge, viser beregningerne at dette krav er langt overhovedet i alle tilfælde. Beregningerne findes i Appendiks A Montage og armeringsplan For at sikre at de enkelte elementer blive én samlet dækskive, skal den interne armering forbindes til periferiarmeringen. Dette gøres ved at placerer en U-bøjle rundt om periferiarmeringen, som forankres ind over den internearmering. Den interne trækarmering er placeret mellem dækelementerne. Periferiarmeringen skal i hjørner forankres ved at der bliver placeres et vinkelbukket armeringsjern rundt om hjørnet. Dette vinkeljern skal forbindes til periferiarmeringen med tværarmering. Alt fugebeton bliver lavet med en C25 beton, og når alt armering er i styrkeklasse 50, betyder det at forankringslængden og stødlængden skal være 48*ø. Denne længde forsøges med ca. 30 % for at sikre at forankringslængden bliver overholdt på byggepladsen. Tværarmeringen bliver udført med 6 Y 6 ribbestål pr. hjørne i periferien. Alt armering skal være gennemgående, eller stødes sammen. Stød og forankringslægderne bliver følgende: Ribbestål Forankringslængde Y 8 48*8mm*1,3 500mm Y 12 48*12mm*1,3 750mm Tabel 20 Udregning af forankrings- og stødlængder Periferiarmeringen skal føres med rundt i udsparingen i dækket. Ved installationsskakten på 2x2m bliver periferi armeringen ikke ført med rundt. Her bliver der placeret et Y 12 armeringsjern for enden af de to dækelementer som ikke spænder fra facade til facade. Dette bliver forankret til den interne armering for enden af jernet. Herudover bliver det interne armeringsjern mellem de to dækelementer forankret til armeringsjernet for enden af de to dækelementer. Armeringsplan for etagedækkene kan ses på Figur 31 og Figur 32, og på tegning nr. 101.

46 46 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 31 Armeringsplan for dækskiven Figur 32 Forstørrelse af installationsskakt på armerinsplan for dækskiven I taget spænder alle dæk, på nær ved ovenlysvinduet, fra facade til facade. Her bliver der lavet en lignende løsning, som der blev lavet ved installationsskakten. Armeringsplan for tagplan kan ses på Figur 33, og på tegning nr Figur 33 Armeringsplan for tagskiven

47 47 6 Konklusion Valget af dæktype til etageadskillelserne og tagkonstruktionen sandsynliggjorde at de lodrette laster der virker herpå kunne overføres til bjælker og vægge. Dimensioneringen af bjælker og søjler samt eftervisning af udvalgte vægges bæreevne påviste, at de lodrette laster kunne overføres til fundamentet. Vægtykkelsen på 120 mm var dog nok valgt lige til grænsen, da dækelementernes vederlag var 75 mm. Havde vægelementerne været 150 mm kunne udsparingerne til trækboltene ved enderne af dækkene måske have været sparet. Der skulle stabiliseres for tværlasten på bygningen. På tværs af bygningen var vandret masselast klart mindre end vindlasten, og på langs af bygningen gjorde partialkoefficienten på vindlast, at den vandrette masselast ikke skulle tages i regning. Den vandrette last blev ved hjælp af α-metoden fordelt ud på de vægge, som var valgt til at være stabiliserende. For at mindske regnearbejdet blev vægge, der var nogenlunde ens, grupperet. Den hårdest belastede af disse blev eftervist at holde. Væltningsundersøgelsen resulterede i, at det var nødvendigt at fastholde vægskiverne yderligere end robusthedskravet på 15 kn/m. Til dette blev valgt at benytte trækstænger med stigbøjler. Dette giver mulighed for ved monteringen at nivellere højden på møtrikken, og derved på en nem måde placere vægelementet med stor nøjagtighed. Alle de stabiliserende vægge i y-retningen skulle have to trækstænger i hver side, og alle stabiliserende vægge i x-retningen skulle have én trækstang i hver side. Ydermere blev væggene undersøgt for glidning. Forskydningen i støbeskellet mellem væg og overliggende dæk kunne sagtens overføre kræfterne i x-retningen på grund af at væggene var bærende, og i y-retningen var det også i orden. Det blev vurderet, at trækstængernes forskydningsstyrke kunne udnyttes 28,9 %, uden at dette ville have nogen betydning for deres trækstyrke På denne måde blev alle laster ført til fundamentet, men dette var under forudsætning af, at dækelementerne kunne opfattes som én skive, og at lasterne kunne overføres fra dækskive til underliggende væg. Det var i orden at antage at kræfterne kunne overføres mellem dæk og den underliggende væg. Støbeskellet blev regnet glat, og det blev på samme måde vurderet, at trækboltenes forskydningsstyrke kunne udnyttes 28,9 %. Der var to vægge, hvor det yderligere var nødvendigt at ilægge strittere i toppen af væggen. Dækelementerne kunne opfattes som én skive, fordi periferiarmeringen blev bestemt ved en statisk beregning, hvor de stabiliserende vægge virkede som eftergivelige understøtninger på skiven, hvorved momentkurven gav den nødvendige trækkraft der skulle optages af armeringen. Robusthedskravet betød, at der skulle ilægges fugearmering imellem dækelementerne. Den statiske beregning af periferiarmering gav større armering end robusthedskravet, og var således allerede overholdt.

48 48 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology

49 49 DEL II Trækonstruktionen

50 50 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology 7 Indledning Som forbindelse mellem den eksisterende B-fløj og den projekterede H-fløj opføres en brokonstruktion, der forbinder bygningerne i førstesals højde. Broens udformning er søgt udført symmetrisk og slank. Broen udføres som en trækonstruktion, bestående af tre søjler, der bærer tre tværgående bjælker og herpå fem langsgående bjælker. De langsgående bjælker forbindes i toppen med et vindkryds, der fordeler vindkræfterne på konstruktionen ens over de tre søjler. Øverst placeres gangbrædder på tværs af broens længderetning. Rækværket udføres i poster af galvaniseret stål med glasfelter imellem. Der afgrænses fra at regne på vindgitteret og rækværket. Brokonstruktionen kombineres med en platform, beliggende ved B-fløjens ende. Platformen skal sikre direkte adgang til gangarealet, der er placeret midt i B-fløjen, og den vil give mulighed for en udligning af forskel ved gulvkoterne i de to bygninger. Dimensionering af platformen behandles ikke i indeværende rapport. Søjlerne placeres med 9 meters afstand, hvilket giver spændvidderne 3 m, 9 m, 9 m og 3 m. Da afstanden mellem B-fløjen og H-fløjen er 15 m giver dette symmetri, både når broen betragtes i sin fulde længde, men også når broen ses fra syd, hvor en del af broen er skjult bag den eksisterende B-fløj. Dette er illustreret på en 3D-skitse på Figur 34 herunder. Figur 34 - Brokonstruktionen set fra syd Betragtet fra vest, vil broen også fremstå symmetrisk. Søjlerne og tværbjælkerne er afstivet af fire vinger, to i hver side. De to sæt vinger har en indbyrdes vinkel på 60. Og lige ledes en vinkel på 60 mellem vinger og vandret. Snittet er illustreret på Figur 35 herunder.

51 51 Figur 35 Principsnit af brokonstruktionen I det følgende gennemgås lastpåvirkningen på brokonstruktionen, dimensionering af de enkelte konstruktions dele og samlinger her i mellem. 8 Laster Konstruktionen påvirkes af laster hidrørende fra vind, sne, egenlast og nyttelast. I det følgende gennemgås ovennævnte laster. 8.1 Lastkatalog over egenvægt Broens egenvægt opgøres, og i Tabel 21 og Tabel 22 herunder er lasterne angivet. Materiale Densitet Dimension Specifikation linjelast Last Gelænder (hærdet, 25 kg/m 2 10 x 745mm 25 kg/m 2 0,01m 0,0025 F lamineret glas 14 ) 0,745 m kn/m Gelænder 78,5 kn/m 3 15 x 60 mm 78,5 kn/m 3 0,015 m 0,2384 F (galvaniseret stål) 0,060 m kn/m Terrassebrædder 700 kg/m 3 21 x 145 mm 700 kg/m 3 0,021 m 0,021 kn/m B (termo ask 15 ) 0,145 m I alt 0,2618 kn/m Tabel 21: Opgørelse af egenlaster for gangbroen Materiale Densitet Dimension Specifikation linjelast Last Langsgående 3,70 kn/m x 400 mm 3,70 kn/m 3 0,14 m 0,19 kn/m B bjælke GL28c 0,40 m Tværbjælke GL28c 3,70 kn/m x 300 mm 3,70 kn/m 3 0,3 m 0,333 kn/m B 0,3 m Vinger GL24c 3,5 kn/m 3 90 x 200 mm 3,5 kn/m 3 0,09 m 0,063 kn/m B 0,2 m Søjle GL28c 3,70 kn/m x 400 mm 3,70 kn/m 3 0,3 m 0,444 kn/m B 0,4 m I alt Tabel 22 Oversigt over de forskellige konstruktionsdele, og deres egenlaster

52 52 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology 8.2 Vindlast Vindlast udregnes på baggrund af et peakhastighedstryk, og en række formfaktorer. Peakhastighedstrykket er behandlet i rapportdelen om vindlast på bygningen. Der benyttes den samme referencehøjde som for bygningen for at tage hensyn til virkningen af suget på bygningens vægge. Vindlasten på brokonstruktionen regnes som vindlast på et konstruktionselement, og formfaktoren bestemmes herfor. Broen konstrueres mellem to bygninger, hvorpå der kan opstå store sug, som følge af vind på langs af disse. Der anvendes formfaktorer fra disse bygninger i kombination med formfaktoren for vind på et konstruktionselement, til bestemmelse af vindlasten for brokonstruktionen. Situationen er skitseret på Figur 36 herunder. Figur 36 Vindlast på brokonstruktionen Formfaktorer Som ved vindlast på bygningen, opstilles en række formfaktorer for vind på brokonstruktionen. Der opstilles formfaktorer for vind virkende på et konstruktionselement. Formfakoteren findes af figur 7.23 i EC , ud fra konstruktionens højde bredde forhold. Denne reduceres som følge af omstrømningen omkring konstruktionen. C f0 = 1,8 0,8 = 1.44 Den fundne formfaktor, er gældende som formfaktor for hele konstruktionen. Denne ønskes opdelt i to værdier. En for broens forside og en for bagsiden. Dette søges gjort, ved at se på forholdet mellem formfaktorerne for vind på tværs af en bygning. Forholdet mellem formfaktorerne for bygningens luv- og læside, anvendes til at skønne værdier for formfaktorer på brokonstruktionen.

53 53 C forside C bagside = 0,8 = 0,5 1, = 0,88 1, = 0,56 Formfaktoren for vind på broens bagside tilpasses nu. Ved at tage hensyn til det sug der opstår på de to omkringliggende bygninger. Den største formfaktor for sug findes på B-bygningen, da broen ligger ved enden af denne. Formfaktoren for sug på bagsiden af broen ændres til denne. Den totale formfaktor for vind bliver hermed. C tot = 0,88 + 1,2 = 2,08 Konstruktionen udføres med et stift dæk, så vinden fordeles ligeligt på de 3 søjler. Vindpåvirkningen på én søjle er derfor en tredjedel af peakhastighedstrykket multipliceret med formfaktor og areal af den påvirkede flade. Vindlasten pr. Søjle bliver hermed: q vind = 1,12 kn m 2 2, m2 = 29,03kN 8.3 Snelast I det efterfølgende afsnit bestemmes snelasten for træbroen. Der regnes på normale forhold, da exceptionelle sneforhold ikke behandles i Danmark. Der er opgivet en karakteristisk terrænværdi for sne i det nationale anneks. For træbroen dimensioneres der for vedvarende/midlertidige dimensioneringstilfælde. Lasten fra sneen bestemmes som følgende Hvor s = μ i C e C t s k s er den snelasten på overfladen [kn/m 2 ] μ i er formfaktoren for snelasten C e er eksponeringsfaktoren C t er den termiske faktor S k er den karakteristiske terrænværdi [kn/m 2 ] Eksponeringsfaktoren er valgt til 1,0, normal topografi, da der er 2 nabobygninger de skærmer delvist for vinden. Den termiske faktor vælges til 1,0 da der ikke er høj termisk overførsel eftersom det er en åben bro. Formfaktoren for sneen vælges til 0,8, da der ingen hældning er på brodækket, og da sneen er hindret i at glide ned. Herved findes snelasten som følgende s 1 = μ i C e C t s k = 0,8 1,0 1,0 0,9 kn kn = 0,720 m2 m 2

54 54 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Da der kan opstå ophobning af sne imellem glasgelænderet, regnes der en snelast for dette. Her bruges den samme eksponerings- og termiskfaktor. Herudover ændres formfaktoren, som er afhængig af sneens specifikke tyngde og højden på fremspringet. Hvor μ 2 = γ s k γ er sneens specifikke tyngde *kn/m 3 ] (γ = 2 kn/m 3 ) h er højden på fremspringet (gelænderet) [m] (h = 1,1 m) S k er den karakteristiske terrænværdi [kn/m 2 ] (s k = 0,9 kn/m 2 ) Herved bliver formfaktoren μ 2 μ 2 = 2 kn/m3 1,1 m 0,9 kn/m 2 = 2,44 Da μ 2 har følgende begrænsninger 0,8 μ 2 2,0 sættes μ 2 til 2,0. Herved bliver snelasten s 2 = μ 2 C e C t s k = 2,0 1,0 1,0 0,9 kn = 1,80 kn/m2 m2 Den først fundene snelast, s 1 på 0,720 kn/m 2 er bunden sne, det vil sige at den snelast altid vil virke på broen i tilfælde af snefald. Den næst fundene snelast gælder for sne ophobning. I beregningerne vil der blive regnet på henholdsvis fri og bunden sne. Bunden sne 0,720 kn/m 2 Fri sne 1,80 kn/m 2-0,720 kn/m 2 = 1,08 kn/m 2 Tabel 23 Værdier for henholdsvis bunden of fri sne. 8.4 Nyttelast Brokonstruktionen vil blive anvendt som adgangsvej mellem den projekterede H-fløj og den eksisterende B-fløj. Konstruktionen vil derfor blive belastet af personlast. Da de forbundne bygninger begge benyttes til kontor anvendes værdien for nyttelast på gangarealer i kontorbygninger. Nyttelasten bliver hermed 5,0kN/m 2 Fordeling af lodrette laster Det antages at hver af de langsgående bjælker, optager laster fra et udsnit på en halv meter på tværs af gangarealet. Dog reduceres lasten på den yderste bjælke i hver side, da denne ikke optager last fra samme areal. Lasterne får nu som linjelaster virkende i hver af de langsgående bjælker, hvilket er illustreret på Figur 37 herunder.

55 55 Figur 37 Eksempel på fordeling af kræfter 9 Statisk system De langsgående bjælker understøttes af de tre tværbjælker og de to bygninger. Alle steder er de langsgående bjælker simpelt understøttet. Dog er bjælken fast simpel understøttet ved H-fløjen. Der indlægges charnier for at mindske bjælkelængderne. Det statiske system er angivet på Figur 38 herunder Figur 38 Statisk system for de langsgående bjælker Tværbjælkerne understøttes fast simpelt af søjlen, og bevægeligt simpel af vingerne. Det statiske system er angivet på Figur 39 herunder. Figur 39 Statisk system for tværbjælken Vingerne er fast simpelt understøttet i både tværbjælke og søjle. Det statiske system er angivet på Figur 40 herunder. Figur 40 Statisk system for vingerne

56 56 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Søjlen er fast simpel understøttet i broens længderetning, og fast indspændt på tværs. Samlingen ved B-fløjen og H-fløjen udføres sådan at der ikke overføres vandrette laster. Det statiske system for søjlen er angivet på Figur 41 herunder. Figur 41 Statisk system for søjlen 10 Lastkombinationer Konstruktionen belastes af forskellige laster, nogle af disse er bundne laster og nogle er frie. De bundne, som for eksempel egenlasten, virker over hele konstruktionsdelen. Frie laster kan derimod søges placeret hvor de vil være til størst ugunst for konstruktionen. Grundet nyttelastens høje værdi på 5kN/m², ses det umiddelbart at denne vil være dominerende. Med dominerende nyttelast multipliceres lastkombinationsfaktoren 0,3 på øvrige variable laster: Egenlast: Nyttelast: 0,452 kn/m 1 k fi = 0,452 kn/m 2,5 kn/m 1,5 k fi = 3,75 kn/m Snelast bunden : 0,36 kn/m 0,45 k fi = 0,162 kn/m Snelast fri : 0,54 kn/m 0,45 k fi = 0,243 kn/m Konstruktion udføres i middel konsekvensklasse CC2, og hermed K fi =1 Nyttelasten og snelast fri regnes som frie laster. Egenlasten og snelast bunden regnes som bundne laster. Fri last: 3,75 + 0,54 = 3,993 kn/m Bunden last: 0, ,162 = 0,614 kn/m 10.1 De langsgående bjælker For de langsgående bjælkerne regnes egenlasten og en del af snelasten som bunden last. Og den frie last består af hele nyttelasten samt resten af snelasten. Der ses bort fra den lodrette vindpåvirkning, da en korrekt fastlæggelse af denne vil være meget kompliceret, og nyttelasten i alle tilfælde vil være betydelig større. Der opstilles nu lastkombinationer for de maksimale positive og negative momenter.

57 57 Lastkombinationerne er illustreret på Figur 42 herunder. Lastkombination 1 Figur 42 Lastkombinationer for de langsgående bjælker Denne lastkombination søger at finde det størst mulige negative moment ved understøtning B. Dette gøres ved at påføre størst mulig last i bjælkedel a, b, c og f. Lasten i c og f vil give en nedad rettet reaktion i punktet C, som vil bidrage til det negative moment i B. Momentkurven er illustreret på Figur 43 herunder. Figur 43 Momentkurve for lastkombination 1 Det maksimale negative moment i B bliver -51,26 knm. Lastkombination 2 Lastkombination 2 søger at finde det største positive moment i bjælkedel a. Der påføres størst mulig last i bjælkedel a, d og e. Lasten i d og e vil give en opad rettet kraft i punktet C, og vil herfor have indflydelse på det positive moment i bjælkedel a. Momentkurven er illustreret på Figur 44 herunder. Figur 44 Momentkurve for lastkombination 2 Det ses umiddelbart at det positive moment i bjælkedel a ikke er dimensionsgivende. Lastkombination 3

58 58 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Den 3. lastkombination søger at finde det størst mulige positive moment i bjælkedel d. Dette gøres ved at påføre den maksimale last på bjælkedelen. Last påført de resterende bjælkedele vil kun have en gunstig virkning. Momentkurven er illustreret på Figur 45 herunder. Figur 45 Momentkurve for lastkombination 3 Der ses igen på momentkurven, og de negative værdier overstiger stadig de positive. Positivt moment i bjælkedel d vurderes her for ikke at være det mest ugunstige. Lastkombination 4 Lastkombination for det største negative moment ved understøtning D. Der påføres maksimal last på bjælkedel b, c, d og e. b og e da disse vil give en nedadrettet kraft i henholdsvis C og E, der medvirker til det negative moment ved D. Momentkurven er illustreret på Figur 46 herunder. Figur 46 Momentkurve for lastkombination 4 Det maksimale moment i D, bliver hermed 40,29 knm Lastkombination 5 og 6 Lastkombinationerne 5 og 6, er blot en spejling af kombinationerne 1 og 2. De vil derfor ikke behandles nærmere Tværbjælkerne Tværbjælkerne understøtter de langsgående bjælker. De maksimale frie og bundne reaktioner fra de langsgående bjælker kan derved kombineres og overføres til tværbjælken. Ud over de punktlasterne påvirkes tværbjælken også af egenlasten.

59 59 Lastkombination 1 Figur 47 Lastkombination 1 for tværbjælken Ved lastkombinationen på Figur 47 opstår det største negative moment i tværbjælken. Bjælken belastes med maksimal last fra alle fem langsgående bjælker. Det største negative moment opstår ved punkt B. Momentkurven er illustreret på Figur 48 herunder. Lastkombination 2 Figur 48 Momentkurve for lastkombination 1 på tværbjælken Figur 49 Lastkombination 2 for tværbjælken Ved lastkombinationen på Figur 49 opstår det største positive moment i bjælken findes. Tværbjælken belastes med maksimal last i midten af bjælkedel a. Momentkurven er illustreret på Figur 50 herunder.

60 60 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 50 Momentkurve for lastkombination 2 på tværbjælken 10.3 Vingerne Vingerne, der opfattes som en tryk/træk-påvirket stang, understøtter tværbjælkerne i A og C. Der søges den lastkombination der giver den største påvirkning i disse. Der placeres derfor den maksimale last i A og i midten af bjælkedel a, hvilket er vist på Figur 51 herunder. Figur 51 Lastkombination for maksimal påvirkning af vinge Det er her den lodrette reaktion i A, der er interessant. Da det er den kraft vingen skal optage. Reaktionen bliver 43,70 kn, hvilket er angivet på Figur 52 herunder. Figur 52 Maksimal reaktion der overføres til vingen

61 Søjlerne Søjlerne understøtter tværbjælkerne og vingerne, og der ses på to lastkombinationer. Lastkombination 1 Der ses her på den situation der giver størst momentpåvirkning af søjlen med tilhørende normalkraft. Lastkombinationen er illustreret på Figur 53 herunder. Figur 53 Lastkombination for maksimal moment i søjlen Det maksimale moment findes ved indspændingen til 138,32 knm, hvilket er angivet på Figur 54 herunder. Figur 54 Momentkurve for søjlen der giver maksimal moment. Last kombination 2 Der ses på Figur 55 lastkombinationen med maksimal belastning over hele tværbjælken. Dette giver den maksimale normalkraft i søjlen.

62 62 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 55 Lastkombination for maksimal normalkraft i søjlen. Den Maksimale normalkraft blev fundet til 182,7 kn, hvilket er angivet på Figur 56 herunder. Figur 56 Normalkraftkurve for lastkombinationen der giver maksimal normalkraft. 11 Dimensionering I det følgende dimensioneres de enkelte konstruktionsdele. Dimensioneringen sker ud fra ovenstående last og lastkombinationer. I denne rapport behandles dimensionering af: Langsgående bjælker Tværbjælker Vinger Søjle 11.1 Langsgående bjælker De langsgående bjælker dimensioneres ud fra den hårdest belastede. I dette tilfælde den midterste af de fem. Denne dimension vælges af æstetiske grunde til alle fem bjælker. Bjælken undersøges for: tryk vinkelret på fibrene, bøjning, forskydning og nedbøjning. Bjælkerne undersøges ikke for kipning da de antages fastholdt af vindgitter og gangbrædder i trykzonen. Der vælges limtræ GL28c med en højde på 400 mm og bredden 140 mm. I A ses beregningerne for vingedimensionering.

63 63 Tryk vinkelret på fibrene: Der regnes et effektivt kontaktareal mellem tværbjælken og den langsgående bjælke. Der regnes med forlængelse af kontaktareal på 2*30 mm, i sidstnævnte bjælkes længderetning. Dette sker som følge af trykspredning. Bjælkens regningsmæssige trykbæreevne på tværs af fibrene, regnes ud fra den regningsmæssige trykspænding og det effektive areal. Den største reaktion mellem tværbjælke og den langsgående bjælke er 42,15 kn. Og trykbæreevnen er hermed tilstrækkelig. Bøjningsbæreevne: Bjælken undersøges for ren bøjning, da den ikke er påvirket af normalkraft. Når der undersøges for bjælkens bøjningsbæreevne. Ses der på bjælkens modstandsmoment og det maksimale påvirkende moment, for at finde den regningsmæssige bøjningsspænding. Denne sammenholdes med bjælkens regningsmæssige bøjningsstyrke. Udnyttelsen for bøjning er derfor 87,5 %, hvilket er ok. Forskydningsbæreevne: m.d 87.45% f m.d Bjælken er forskydningspåvirket og forskydningsbæreevnen undersøges. Der tages højde for revnedannelse i træet, med revnefaktoren k cr. Den regningsmæssige forskydningsspænding findes og denne skal være mindre end tværsnittets regningsmæssige forskydningsstyrke. d % f v.d Udnyttelsen af forskydningsbæreevne er kun 58 %, hvilket hænger meget godt sammen med at spændvidden gør momentpåvirkningen dimensionsgivende. Anvendelsestilstand: De langsgående bjælker undersøges for nedbøjning, ved en påvirkning af den bundne sne på 0,72 kn/m 2 + egenlast. Nedbøjning har indflydelse på komforten og tryghedsfornemmelsen, for personer på og under brokonstruktionen. Nedbøjningen må ikke overstige en 400 del af bjælkens spændvidde, hvilket er 22,5 mm.

64 64 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology U=6.294mm Kravet er derfor overholdt Tværbjælker Bjælkernes tværsnit vælges som 300x300 mm, da det således passer med søjlen. Tværbjælkerne er moment og forskydningspåvirkede, og udnyttelsesgraden heraf bliver meget ringe. Men den æstetiske betragtning, vurderes at være dimensionsgrundlaget. Et andet argument for at beholde den valgte dimension, er at der ikke opnås en væsentlig besparelse, ved valg af en mindre dimension. Da længderne af tværbjælkerne er forholdsvis små. Udbøjningen bliver som følge af den kraftige dimension, og det forholdsvis lille spænd, forsvindende lille. Dette vurderes at være meget positivet for komforten. Derudover kan vingerne påsættes uden mellemlæg. I A ses beregninger for dimensionering af tværbjælker. F c.90.d c.90.d A ef kN m.d 8.275% f m.d d % f v.d Udnyttelsesgraden er for forskydningspåvirkning er kun 39 %, og det vurderes heller ikke som værende et problem at der ved samlingen mellem tværbjælke og søjle anvendes en sænket bolt Vinger Vingerne fungere som afstivning af tværbjælken, og disse antages at kun være tryk og træk påvirkede, da de samles med en enkelt bolt i tyngdelinjerne. Tværsnit vælges som 90x200 mm. Dette udnyttes ikke til fulde, men af hensyn til samlingernes størrelse og den æstetiske betragtning vurderes dette at være en passende dimension. I A ses beregninger for vinge dimensionering. c.0.d 8.346% f c.0.d 11.4 Søjler Søjlerne påvirkes af både normalkræft, moment og forskydning. Disse vælges til dimensionen 300*400mm. Søjlen undersøges for kombineret påvirkning af moment og normalkraft. Trykspændingerne i søjlen regnes ud fra aksialkræften i søjlen og søjlens areal. Moment spændingen findes ud fra det maksimale påvirkende moment og modstandsmomentet. Disse sammenlignes med søjlens regningsmæssige styrketal.

65 65 Søjlens regningsmæssige trykstyrke reduceres med en faktor k c,y. K c,y kaldes instabilitetsfaktoren, og tager hensyn til søjlens instabilitet som følge af forhåndskrumning og andre imperfektioner. Denne regnes på baggrund af det relative slankhedsforhold for søjlen. I A ses beregninger for søjle dimensionering Forskydningen blev som forventet heller ikke dimensionsgivende i dette tilfælde. 12 Samlinger Når lasterne er fundet og konstruktionsdelene er dimensioneret, skal der regnes på samlinger, som kan optage disse laster. Konstruktionen er dimensioneret med æstetikken for øje. Dette gør sig også gældende for samlingerne, der i nogle tilfælde kan skæmme det samlede indtryk af konstruktionen. Disse samlinger er herfor søgt udført så diskret som mulig. Følgende samlinger beregnes: Samling af søjle og tværbjælke Samling af tværbjælke og vinger Samling ved søjlefoden Gerbersamling ved charnier i langsgående bjælker 12.1 Samling af søjle og tværbjælke Samlingen udføres som en et-snits boltforbindelse. Der placeres to bolte i søjlens top. Boltene er tværbelastet, da det antages at alt lodret last, optages i kontaktfladen mellem tværbjælke og søjle samt i samlingen med vingerne. Der anvendes bolte i styrkeklasse 8.8, og disse indlimes i søjlens top for at sikre tovvirkningen. Samlingen er skitseret på Figur 57 herunder. Figur 57 Samling ved tværbjælke og søjle Geometri og belastning Der vælges to bolte med længden t= 475 mm og en diameteren d 1 = 30 mm. Boltene placeres midt i søjlens tværsnit, med en indbyrdes afstand på 120mm. Samlingen

66 66 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology belastes af en vandret virkende kraft på 51,54 kn, hidrørende fra vindbelastningen på konstruktionen. I A ses beregningerne for samlingsdimensionering Dimensionering Samling dimensioneres ud fra en række brudfigurer, hvilke er angivet på Figur 58 herunder: Brudfigur a Figur 58 Brudfigurer ved 1-snitsforbindelse Der opstår flydning i søjlen og bolten parallelforskydes uden at deformere. Der ses her på hulrandsbæreevnen for søjlen. Der regnes først en værdi for hulrandsstyrken i fiberretningen Da bolten er placeret i søjlens top med en vinkel på 90 i forhold til træets fiberretning. Nedsættes styrken af hulranden væsentligt. Og der regnes med en korrektions faktor. Den karakteristiske hulrandsstyrke, med hensyn til vinklen på fiberretningen. Kan nu findes som udfra hulrandsstyrken i fiberretningen, korrektionsfaktoren og kraftens vinkel. Den karakteristiske hulrandsbæreevne regnes ud fra hulrandsstyrken, boltens indtrængnings dybde og diameter. Brudfigur b Der opstår flydning i tværbjælken og bolten parallelforskydes uden at deformere. Der igen på hulrandsbæreevnen, denne gang for tværbjælken. Der regnes igen en værdi for hulrandsstyrken i fiberretningen. Kraften virker i dette tilfælde i fiberretningen og den karakteristiske hulrandsstyrke bliver ikke reduceret.

67 67 Den karakteristiske hulrandsbæreevne regnes som ved søjlen Brudfigur c Der opstår flydning i søjlen samt tværbjælken og bolten drejes uden at deformere. Her opstår altså et kombineret svigt af hulrandsbæreevnerne. Og der ses på forholdet mellem hulrandsstyrkerne. For bolte, skruer og søm tages også tovvirkningen i regning. Tovvirkningen, regnes ud fra forbindelsesmidlets spændingsareal og karakteristiske trækstyrke. Den karakteristiske hulrandsbæreevne regnes ud fra hulrandsstyrken for søjlen, boltens indtrængnings dybder og diameter, samt tovvirkningsbidraget. Tovvirkningsbidraget må maksimalt udgøre 25% af johansens andelen. Der vælges derfor den mindste værdi af bæreevnen med tovvirkning og bæreevnen uden tovvirkning multipliceret med 1,25. Brudfigur d og e Brudfigurerne d og e tager højde for flydning i bolten, i henholdsvis søjlen og tværbjælken. Der regnes en karakteristisk værdi for flydemomentet i bolten. Boltbæreevnen kan nu beregnes ud fra flydemomentet i bolten. Igen må tovvirkningen ikke overstige 25 % af johansens andelen. Den mindste værdi vælges herfor igen. Boltbæreevnen i søjlen

68 68 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Boltbærevenen i tværbjælken Brudfigur f Her dannes flydeled i bolten ved både søjlen og tværbjælken. Og den kombinerede boltbæreevne regnes ud fra de allerede kendte værdier Regningsmæssig bæreevne Samlingens regningsmæssige bæreevne, findes ud fra den brudform det giver den laveste værdi. Samt modifikationsfaktoren og partialkoefficienten. Den fundne bæreevne bliver på 29 kn pr bolt. Og er bæreevnen af samlingen er hermed større end påvirkningen. Og dimensionen betragtes som værende ok Samling af tværbjælke og vinger Samlingen af tværbjælke og vingerne, udføres som en to-snits boltforbindelse. Samlingen er skitseret på Figur 59 herunder. Samlingstypen for tværbjælke og vinge er principiel ens med samlingen for søjle og vinge, hvorfor der her kun er gennemgået samlingen for tværbjælke og vinge. I A ses beregning for søjle og vinge samlingen, mens der i A ses beregninger for tværbjælke og vinge samlingen. Figur 59 2-snitsforbindelse ved vinger

69 Geometri og belastning Der vælges en bolt med længden t= 500 mm og en diameteren d 1 = 30 mm. Bolten belastes af en lodret virkende kraft på 50,4 kn, hidrørende fra sne, nyttelast og konstruktionens egenlast Dimensionering Dimensionering af en to-snitsforbindelse sker ud fra brudfigurerne der er angivet på herunder. Brudfigur a Figur 60 Brudfigurer ved 2-snitsforbindelse Der opstår flydning i vingerne og bolten parallelforskydes uden at deformere. Der ses her på hulrandsbæreevnen for vingerne. Denne regnes lige som for et snitsforbindelsen, ud fra den karakteristiske huldrandsstyrke, blot tilpasset kraftens angrebsvinkel. Samt boltens diameter og indtrængningsdybde. Brudfigur b Her opstår der flydning i tværbjælken, og bolten parallelforskydes uden at deformere. Der igen på hulrandsbæreevnen, denne gang for tværbjælken. Brudfigur c Der dannes et flydeled i bolten, og denne bøjes. Ved denne brudfigur ses på boltbæreevnen med et flydeled. Boltbæreevnen med et flydeled for en to-snits samling, regnes helt analogt den for en et-snits samling. Brudfigur d Brudfigur d tager højde for situationen, hvor der opstår to flydeled i bolten. Boltbæreevnen med to flydeled regnes helt analogt den for et-snitssamlingen Regningsmæssig bæreevne Samlingens regningsmæssige bæreevne, findes igen af den svageste brudfigur, modifikationsfaktoren og partialkoefficient. Den regningsmæssige bæreevne for samlingen bliver på 55,2 kn, det vil sige at dimensionen er ok. Dog må tværbjælken forlænges lidt, da der ellers vil opstå flækning.

70 70 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology 12.3 Samling ved søjlefod Samlingen ved søjlernes fod udføres som en indspændt samling. Der laves en indslidset stålplade. Som forbindelse mellem stål og træ anvendes 24 dorne, som placeret i et net med fire dorne i vandret retning og seks dorne i lodret retning. Samlingen bliver hermed en to-snits, stål mod træ, dornforbindelse. Samlingen er skitseret på Figur 61 herunder. Figur 61 Indspænding af træsøjle ved fundament Geometri og belastning Samlingen udføres med 24 dorne med længden t= 300 mm og en diameter d 1 = 20 mm. Samlingen belastes et moment på 136,7 knm og en vandret kræft på 28,84 kn. Der ses bort fra den lodrette kraft, da denne antages at blive optaget i fodpladen. I A ses dimensionering af søjlefod samlingen Dimensionering Samlingen består af 24 dorne, placeret i et net, med 80 mm indbyrdes afstand. For at fordele krafterne hidrørende fra moment og vandret virkende kraft. Opstilles dorne i et koordinatsystem, med 0,0 i centrum af nettet, som angivet på Figur 62 herunder. Kræfterne der påvirker den enkelte dorn, kan nu findes for både vandret og lodret retning.

71 71 Figur 62 Net af dorne Der dimensioneres ud fra den hårdeste belastede af de 24 dorne, hvilket er 51 kn. Denne dimension vælges til alle dorne. Dimensionering, af en to-snitsforbindelse stål mod træ forbindelse, sker ud fra brudfigurerne på Figur 63. Brudfigur a Figur 63 - Brudfigure for en to-snits stål mod træ forbindelse Der opstår flydning i trædelene og bolten parallelforskydes uden at deformere. Hulrandsbæreevnen for træet undersøges. Brudfigur b og c Dornen bøjes for følge af et eller to flydeled, og dornbæreevnen undersøges. Dette sker som ved boltbæreevnen, dog ses der bort fra tovvirkningen. Tovvirkning opstår som følge af forbindelsesmiddelets trækbæreevne. Der kan imidlertid ikke overføres træk til en dorn i samme omfang som der kan i bolte, søm og skruer.

72 72 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Regningsmæssig bæreevne Den regningsmæssige bæreevne, findes igen af den mindste karakteristiske bæreevne, modifikationsfaktoren og partialkoefficienten. Den regningsmæssige bæreevne er pr. Snit pr forbindelsesmiddel og den multipliceres derfor med to. Bæreevnen blev fundet til 70,9 kn, hvilket er tilstrækkeligt Gerbersamling Gerbersamlinger udføres normalt med et metal beslag. I dette projekt vil samlingen være synlig og ønskes udført så skjult som muligt. Der laves en bladsamling, denne samles med en bolt og tilhørende underlagsplader. Underlagspladerne skal forhindre at bolten trækkes igennem træet. Bjælkerne udslidses, og samlingen vendes således at der kommer træk i bolten, da dette vil mindske risikoen for flækning. Samlingen er skitseret på Figur 64 herunder Figur 64 Skitse af gerbersamling Geometri og belastning Der vælges en bolt med længden t= 400 mm og en diameteren d 1 = 16 mm. Der opstår forskydning i samlingen, dette skal bolten kunne optage. Forskydningen er 10,61 kn. I A ses beregningerne af gerbersamlingen Dimensionering og bæreevne Samlingen undersøges for træets trykbæreevne og boltens trækbæreevne samt gennemlokning af underlagspladen. Derudover undersøges for flækning. Træets trykbæreevne undersøges ud fra kontaktarealet mellem, træ og underlagsplade. Diameteren af pladen må ikke regnes større end 4 * boltdiameteren eller 12*pladetykkelsen. Træets karakteristiske trykbæreevne kan skrives som: Trækbæreevnen for bolten, findes ud fra boltens trækstyrke og spændingsareal. Der undersøges også for pladens gennemlokningsbæreevne. Denne findes af pladens trækstyrke, pladens tykkelse og boltehovedets middeldiameter. Bæreevnen for bolt og underlagsplade er væsentlig større end træets, og sidstnævnte bliver herfor dimensionsgivende.

73 73 Den regningsmæssige bæreevne af samlingen bliver her med 11,87 kn. 13 Anvendelse af FEM Til beregning af den ønskede træbro, der forbinder en eksisterende bygning med den projekterende, vælges det at sammenligne håndberegninger med computerberegninger. Programmerne der benyttes er TRUSSLA og ANSYS TRUSSLA TRUSSLA er et program baseret på finite element metoden, men kan kun regne modeller i 2D. I projektet bruges programmet til at finde reaktionerne i understøtningerne, momentkurve og forskydningskraftkurve samt aksialkræfter og nedbøjning. I håndberegningerne opstilles der simple lastkombinationer for de modeller, der er benyttes i TRUSSLAB. Ved hjælp af håndberegningerne kontrolleres modellen i TRUSSLA. Herefter forudsættes det, at hvis denne model er i orden, så kan de andre lastkombinationer udelukkende beregnes i TRUSSLA ANSYS ANSYS er et beregningsprogram der også baseres på finite element metoden. I dette program kan man opstille 3D-modeler, tilføre laster, og finde ud af hvordan konstruktionen ville opføre sig i virkeligheden. Dette forudsætter selvfølgelig at den model, der er opstillet, ligner den virkelige konstruktion. Det vil for eksempel sige, at understøtninger skal vælges så de passer med den samlingsmåde der anvendes, og charnier enten modelleres som en kopi af gerbersamlingen eller tilnærmes med et lille solid med et E-modul der er meget lavere end resten af materialets. Man kan her se på både horisontale og vertikale deformationer samtidig. I projektet bruges ANSYS ikke til beregning af de enkelte konstruktionsdele, men bruges til at se på deformationer i 3D. Modelleringen af broen kan ses på Figur 65, udbøjningen kan ikke ses på figuren, men er fundet ved forskellige lasttilfælde. Alle udbøjninger var meget rimelige i forhold til de teoretiske beregninger.

74 74 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 65 Broen modelleret i Ansys classic 14 Konklusion I denne del af rapporten blev der opstillet et forslag til, hvordan en brokonstruktion i træ imellem B-fløjen og H-fløjen kunne se ud. Arbejdsprocessen var først at finde ud af, hvordan broen rent æstetisk ville tage sig ud imellem bygningerne. Der blev valgt et forholdsvist enkelt og slank design, således at broen ville fremstå symmetrisk, både betragtet fra nordsiden, hvor hele broen er synlig, og fra sydsiden hvor en del af broen skjules af B-fløjen. Ligeledes blev de tre bærende understøtninger af brodækket udformet så vingernes vinkel var 60 både indbyrdes og med vandret. Gangdækket blev udført med brædder på tværs af broens længderetning med et underliggende vindgitter. Vindgitteret betød at gangdækket kunne betragtes som en skive, som overførte tværlast til søjlerne. Vindgitteret blev ikke dimensioneret. Ved dimensioneringen af de enkelte konstruktionsdele, viste det sig at være momentpåvirkningen, der var dimensionsgivende for både de langsgående bjælker og for søjlen. Dette var også forventet på grund af spændvidden ved bjælkerne, og indspændingen ved søjlefoden. Tværbjælken fik en ringe udnyttelsesgrad, men dimensionen blev valg af syns skyld, og det havde den fordel, at ved samme bredde på søjle og tværbjælke, skulle der ikke benyttes mellemlæg ved vingerne. Komfortmæssig vil en stivere tværbjælke være en fordel, og da det også kun drejer sig om 3 bjælker á

75 75 2,4 m, vil besparelserne ved et mindre tværsnit være små. Vingernes dimension var også ringe udnyttet for tværsnittet, men her var undersøgelsen af flækning dimensionsgivende. Der blev valgt at benytte et charnier i det statiske system for de langsgående bjælker, hvilket gav en større indspænding over tværbjælkerne, men derved også en mindre nedbøjning ude i fagene imellem understøtningerne, hvilket komfortmæssigt er godt for brugeren. Gerbersamlingen kunne blot udføres med metalbeslag, men for at samlingen ikke skulle blive alt for iøjnefaldende, blev den lavet med en bladsamling, hvor en trækbolt overførte tryk på træfladerne. Ved søjlefoden skulle der være et indspændingsmoment på tværs af broretningen. Det blev løst ved at slidse en 20 mm tyk jernplade med bredden 360 mm og højden 600 mm ind i enden af søjlen, hvorigennem et net af 24 dorne kunne overføre kræfterne fra søjlen til jernpladen. Hulrandsbæreevnen af jernpladen blev kontrolleret, men den videre dimensionering ned i fundamentet blev ikke foretaget. Svejsesamlingen burde kontrolleres for træk og forskydning, og bolteforankringen skulle dimensioneres således alle reaktioner fra søjlefoden kunne overføres til fundamentet.

76 76 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology DEL III Geoteknik og fundering

77 77 15 Indledning Udgangspunktet for den geotekniske projektdel er en fiktiv situation, hvor terrænet er fladt, således at bygningen består af én kælderetage og tre etager over terræn. Grundvandsspejlets beliggenhed sættes til 1,5 m over gulvniveau i kælderen. Jordbundsforholdene tages ud fra en udleveret geoteknisk rapport (B3-15-1). I denne projektdel refereres der til relative koter, hvor kote er overkant sokkel/kældervæg. Nedenstående anskueliggøres de områder der arbejdes med i den geotekniske projektdel. Etablering af byggegrube Der regnes på forskellige muligheder for byggegrubeindfatning såsom skråning, fri spunsvæg og forankret spunsvæg. Af hensyn til en tør udførelse af kælderkonstruktionen opstilles et forslag til grundvandssænkning. Tegningerne der vedrører byggegruben er nr. 301 og nr Kælderkonstruktion Kælderkonstruktionen skal udføres, så den kan modstå påvirkningen fra grundvandet. Der fremføres forslag til løsning af problemet med opdrift på kældergulvet, og der redegøres for at fugtindtrængningen i kælderen er på et acceptabelt niveau. Fundering Der opstilles et forslag til fundering af bygningen, og der udvælges et pæleværk samt en tværbelastet pæl som dimensioneres. Tegningerne der vedrører fundamentet er nr. 303, nr. 304, nr. 305 og nr Geoteknisk rapport I projektet betragtes jordbundsforholdene med udgangspunkt i en geoteknisk rapport lavet for Teknisk Gymnasium beliggende på Spangsbjerg Møllevej 72 i Esbjerg Geotekniske forhold Ifølge den geotekniske rapport kan det projekt, som rapporten er lavet til, udføres i normal funderingsklasse efter DS 415. I Eurocode 7 benævnes de gamle funderingsklasser med geoteknisk kategori 1, 2 og 3, hvor 1 er den lempede. Dette projekt falder ind under geoteknisk kategori 2, hvilket svarer til den gamle normal funderingsklasse. Der er fundet sætningsgivende og bæreevnemæssigt ukontrolleret fyld i dybder ned til 8,9 meter under terræn. Derfor anbefales det at pælefundere hele bygningen med selvbærende betondæk, på pæleunderstøttede fundamentsbjælker. Den fiktive situation med højtliggende grundvandsspejl kan dog indebære, at der vælges en anden bæreløsning for terrændækket.

78 78 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology 16.2 Historie Byggeområdet har før i tiden været brugt som grusgrav, hvilket er grunden til, at det ukontrollerede fyld strækker sig 8,9 meter under terræn Materialeparametre I forbindelse med jordbundsundersøgelserne er der fundet frem til følgende værdier for rumvægten, kohæsionen og friktionsvinklen for de forskellige lag. Værdierne kan ses i Tabel 24 og Tabel 25. γ/γ γ/γ c u,k (c v ) Φ pl,k Fyld (ler, silt, muld, sand, med kulturrester) 18 kn/m 3, over GVS 20/10 kn/m 3, under GVS 50 kn/m 2 (negativ overflade last) 31 (negativ overfladelast) Tabel 24 materialeparametre for det ukontrollerede fyld. Kilde: Geoteknisk rapport γ/γ γ/γ Φ pl,k Sand (Sm, Sg) 18 kn/m 3, over Vandspejl 20/10 kn/m 3, under vanspejl 36 (til overslag bæreevne inden prøveramning / stødbølgemåling) Tabel 25 Materialeparametre for det bærende lag. Kilde: geoteknisk rapport 17 Byggegrube Af hensyn til udførelsen af kælderkonstruktionen, skal der etableres en tør byggegrube. Der skitseres derfor en plan for grundvandssænkning, og der foretages beregninger af byggegrubeindfatningen, således at de omkringliggende jordmasser er stabile Generelt Byggegrubeindfatningen vil blive udført med både skråningsanlæg og spunsvægge. Ved byggegrubens sider mod B-fløjen og IDEA House vælges spunsvægge af pladshensyn, og for at mindske eventuelle sætningsskader som følge af bortgravning af jord. Da de modstående sider af byggegruben ikke har nogen nærtliggende bygninger vælges skråninger, da dette er en billigere løsning. Kælderplanet er cirka 11 m bred og 37 m lang. Da der herudover ønskes plads til at udføre byggearbejdet, vælges bundfladen i byggegruben at være 14 meter bred og 40 meter lang. Bundfladen skal være i kote 6.00, hvilket er valgt ud fra kælderhøjden på 3,5 m, og at der afgraves 0,5 m ekstra af hensyn til udførelse af gulvkonstruktionen. Højden fra bunden af byggegruben til terræn bliver altså 4 m Grundvandssænkning Byggegruben etableres med bundfladen i kote Grundvandsspejlet ønskes sænket til kote 5.50 for at bunden ikke er opblødt. Grundvandssænkningen kan foretages med

79 79 filterbrønde eller et sugespidsanlæg. Sugespidsanlæg er at foretrække til kortere varende grundvandssænkninger, og har den ulempe at sugeslangerne fylder meget og kan være til gene på byggepladsen. Til dette projekt vælges derfor filterbrønde. Placering af brøndene ses på Figur 66 herunder. Figur 66 Placering af brønde til grundvandssænkning Ud fra den geotekniske rapport er der fundet frem til at der findes ukontrolleret fyld ned til 8,9 meters dybde. Det ukontrollerede fyld anses for at virke som sandet kohæsionsjord, hvorfor grundvandssænkningen foretages i et åbent vandførende lag. På Figur 67 ses en oversigt over grundvandsforholdende og de højder der regnes. Der gættes en boredybde, som er udgangspunktet for højderne, der tages regning. Figur 67 Oversigt over grundvandssænkning. Alle mål i meter.

80 80 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Pumpemængde og kontrol af boredybde/brøndafstand Den nødvendige pumpemængde pr. brønd udregnes ud fra formlen for gruppevirkning. Punkt A ligger symmetrisk midt imellem brøndene. I den geotekniske rapport er ikke oplysninger om permeabilitetskoefficienten for laget, men den sættes til k = 10-4 m/s. Pumpningens rækkevidde anslås til R = 200 m. Pumperøret har en radius på r w = 47,5 mm. Pumpemængde pr. brønd: 2 2 h 0 h A Q w R 4 ln r 4 k m3 hr Vandstanden ved ydersiden af pumperøret: 2 Q w R 4 h w h 0 ln 0.988m k r w L b L b 2 L b For at tage hensyn til et filtertab på 0,5 m påregnes der en løftehøjde på h 0 =5,9m + 2m til JOF + filtertab på 0,5 m. I alt bliver løftehøjden 8,4 m. Der anvendes en passende dykpumpe (datablad foreligger i B3-17-1). Vandstanden på ydersiden af røret er cirka 1 m over boredybden, hvilket vil sige at brøndafstand og boredybde er passende Filtermateriale Ved etablering af filterbrønde stilles der krav til filtermaterialet for at sikre brønden mod tilstopning. Dette sikres ved, at der i filterkastningen bruges en graderet lagdeling af materialer der er grove inderst og aftagende ud mod jordmassen. Kravene er at 15 % fraktilen af den yderste skal i filterkastning være fire gange større end 15 % fraktilen af jordmassen. Samtidig skal filterkastningens kornstørrelse ikke være større end fire gange 85 % fraktilen for jordmasen. På denne måde sikres mod tilstopning, samtidigt med at filtertabet ikke bliver for stort Skråning Skråningen ønskes udgravet med anlæg 2. Stabiliteten af skråningen undersøges med en overfladelast svarende til nyttelast kategori E, hvor denne er til ugunst, samt en anslået last fra en kran placeret 10 m fra skråningen. Stabiliteten undersøges som et plant tilfælde, hvor den anslåede last fra kranen sættes til et bidrag fra egenlast på 100 kn/m, og et bidrag fra nyttelast på 300 kn/m hvorpå der benyttes en partialkoefficient på 1,5. I alt bliver kranlasten P kran = ,5*300 = 550 kn/m. Den karakteristiske nyttelast er q k = 7,5 kn/m 2. Med en partialkoefficient på 1,5 haves den regningsmæssige overfladelast p = 7,5*1,5 = 11,25 kn/m 2, som benyttes hvor den er til

81 81 ugunst. Der undersøges for både langtidstilstanden og korttidstilstanden. I begge tilfælde antages brudlinien at forløbe fra kranlasten til skråningens fodpunkt. I langtidstilstanden benyttes den logaritmiske spiral som tilnærmelse til brudlinien. Der tages moment om polpunktet og forholdet f mellem de stabiliserende og drivende momenter findes. Kohæsionen bidrager stabiliserende med M c = 68 herunder er geometrien skitseret. 1 2 c d` (r 2 1 r 2 0 ) tan (φ pl,d ). På Figur Figur 68 Stabilitetsanalyse af skråningen i langtidstilstanden Der tegnes flere brudfigurer med startradius r 0 til kranlasten, hvilket giver øvreværdiløsninger, som dernæst vurderes ud fra en (r 0,f)-graf. I A foreligger udregningerne og resultaterne er skitseret på Figur 69 herunder. Da grafens minimum er et pænt stykke over f = 1 vurderes skråningen stabil i langtidstilstanden. Figur 69 Resultater for stabilitetsanalyse af skråning i langtidstilstanden

82 82 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology I korttidstilstanden tilnærmes brudlinien med en cirkelform. Der tages moment om cirklens centrum og forholdet mellem de stabiliserende og drivende momenter findes. Kohæsionen bidrager stabiliserende med M c = c u α r 2. På Figur 70 herunder er geometrien skitseret. Figur 70 Stabilitetsanalyse af skråning i korttidstilstanden I A findes udregningerne og på Figur 71 herunder er resultaterne for de undersøgte brudfigurer skitseret. Da grafens minimum er helt nede omkring f = 1 vurderes skråningen ustabil i korttidstilstanden. For at opnå en stabil skråning vælges at flytte kranen længere væk fra skråningskanten. Der tegnes ikke nye brudfigurer, hvilket der burde gøres i en virkelig situation, men da minimum på grafen var lige ved f = 1, antages det blot, at skråningen er stabil, hvis kranen flyttes 5 m længere væk. Figur 71 Resultater for stabilitetsanalyse af skråning i korttidstilstanden 17.4 Spunsvægge I dette projekt betragtes to typer spunsvægge, som enten er frie vægge eller forankrede vægge. De frie vægge benyttes normalt kun ved frihøjder op til 3-4 m, da jordtrykket på bagsiden alene skal optages af en indspænding i jorden, hvilket

83 83 medfører en stor rammedybde. De frie vægge er samtidigt nødt til at have store modstandsmomenter. Ved forankrede spunsvægge vil ankeret tage en stor del af påvirkningen, hvilket giver mindre rammedybde og mindre moment i væggen. Der kan vælges frit mellem beregning med 0, 1 eller 2 flydecharnier. 0-charnier giver lille rammedybde men stor ankerkraft, og 2-charnier giver lille moment men stor rammedybde. 1-charnier giver en mellemværdier af både rammedybde, ankerkraft og moment i væggen, hvorfor det også vil være den brudmåde der vælges til beregning af spunsvæggen. Der regnes på både en udgave af fri spunsvæg og forankret spunsvæg til byggegruben, og den mest fordelagtige vælges ud fra en betragtning af resultaterne Fri spunsvæg Jordens rumvægt, friktionsvinkel og kohæsion er kendt fra geoteknisk rapport, og der vurderes en overfladelast svarende til nyttelast kategori E som er q k = 7,5 kn/m 2. Med en partialkoefficient på 1,5 haves den regningsmæssige overfladelast p = 7,5*1,5 = 11,25 kn/m 2. Tværkraftnulpunktets beliggenhed h 2 under byggegruben bestemmes ved vandret projektion af de aktive jordtryk på bagsiden af væggen og de passive tryk på forsiden. Det maksimale moment haves dernæst ved moment om tværkraftnulpunktet. Momentet skal optages af en indspænding i jorden. En ekstra rammedybde h giver armen, og forskellen mellem de passive og aktive jordtryk over og under omdrejningspunktet giver et kraftpar. Der regnes med en tilnærmet jordtryksfordeling under tværkraftnulpunktet og h bestemmes ved hjælp af formlerne fra Lærebog i Geoteknik. På Figur 72 herunder er spændingsfordelingen skitseret. Kohæsionen giver et negativt jordtryk øverst på væggen, hvilket ikke tages i regning, da der ikke kan være træk mellem jord og væg. Jordtrykskoefficienterne er bestemt ud fra glat væg, af hensyn til den lodrette projektion. Resultaterne har givet et moment på 99,7 knm/m og en total højde af spunsvæggen på 7,4 m. Udregningerne foreligger i A

84 84 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 72 Jordtryk på den fri spunsvæg Forankret spunsvæg Der regnes med ru væg og ellers de samme forudsætninger som ved den fri spunsvæg. Flydecharnierets beliggenhed gættes, og spændingsfordelingen herover bestemmes, idet væggen antages at rotere omkring forankringspunktet. Da tværkraftnulpunktet er ved flydecharnieret bestemmes ankerkraften og højden af den nederste vægdel ved vandret projektion. På den nederste vægdel med højden 2z, bestemmes jordtrykskoefficienterne ud fra at det øverste stykke z sættes til at have de samme som ovenfor, og på det nederste stykke z aflæses de ud fra ρ = +. Endeligt kontrolleres den gættede beliggenhed af flydecharnieret ved at tage moment herom for den øvre og nedre vægdel. Der benyttes korrektionsformler fra Lærebog i Geoteknik. På Figur 73 herunder er spændingsfordelingen skitseret. Springet, der er i de aktive spændinger lige under ankeret, opstår på grund af at jorden har været bortgravet ned til denne dybde ved etableringen af ankrene, og derfor ikke længere kan regnes at have kohæssion. Resultaterne har givet en ankerkraft 32,7 kn/m, et dimensionsgivende moment på 8,4 knm/m og en total højde af spunsvæggen på 4,4 m. Udregningerne findes i A

85 85 Figur 73 Enhedsjordtryk på forankret spunsvæg Ankerkraften optages via en række ankerstænger der er fastgjort til ankerplader. Bæreevnen af ankerpladerne er bestemt ud fra grundtilfældet, hvor der regnes ru væg på bagsiden, og med en vægfriktionsvinkel på forsiden bestemt ved lodret projektion. Der aflæses et korrektionsforhold mellem den reelle bæreevne og bæreevnen i grundtilfældet ud fra grafen for løs lejring i Lærebog i Geoteknik. På Figur 74 herunder ses pladernes geometri og i A foreligger beregningerne. Figur 74 Ankerpladens geometri set i opstalt og snit Ankerlængden gættes cirka 20 % længere end spunsvæggens højde til 5 m. Der foretages en stabilitetsanalyse i både langtids- og korttidstilstanden. Brudlinien antages at måtte gå fra spunsvæggens fodpunkt til underkant af ankerpladen. Der undersøges kun for konvekse brudlinier, da konkave brudlinier normalt kun har interesse hvis der er dybere liggende jordlag med svagere styrke. De aktive jordtryk på ankerpladen antages at virke som i grundtilfældet, det vil sige fra terræn til underkant ankerplade og i fuld dybde ind i det betragtede plan. I langtidstilstanden tilnærmes brudlinien med en logaritmisk spiral, og der tages moment om polpunktet for at finde de drivende momenter og de stabiliserende. De

86 86 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology drivende momentbidrag virker positivt mod uret og de stabiliserende virker positivt med uret. Overfladelasten medtages kun hvor den er til ugunst. Der ses bort fra egenlast fra spunsvæg og anker. På Figur 75 herunder er kræfterne og brudlinien skitseret. Figur 75 Logaritmisk spiral som brudfigur med kræfter påtegnet Kohæsionen bidrager med et stabiliserende moment af størrelsen M c = 1 2 c d` (r 1 2 r 0 2 ) tan (φ pl,d ). Der bestemmes således et forhold mellem de stabiliserende og de drivende momenter f = M stab, hvor et forhold under 1 betyder at der ikke er stabilitet. Der er tale om en M driv øvreværdiløsning, hvorfor der tegnes flere brudlinier. I A foreligger beregninger og brudfigurer. Ved en afbildning af resultaterne på en (r 0,f)-graf forventes en kurve som principielt er skitseret på Figur 76 herunder. Figur 76 (r 0,f)-graf til vurdering af øvreværdiløsningerne

87 87 Ved de værdier af r 0 der blev undersøgt i A3-17-6, begyndte kurven ikke at stige igen for de store r 0. Ud fra de fem brudfigurer kan der altså ikke konkluderes at minimumsværdien er over 1. Derfor undersøges en situation hvor polpunktet ligger uendeligt langt væk, det vil sige at brudlinien bliver en ret linie mellem spunsvæggens fodpunkt og ankerpladens underkant. Kræfterne projekteres ind på en linie hvorpå resultanten af normalspænding og forskydningsspændinger er vinkelret, hvorved bidrag herfra undgås. Kræfterne der projekteres ind på linien har alle sammen armen når der tages moment om polpunktet, altså bliver forholdet f = komposanter mod venstre komposanter mod øjre. På Figur 77 herunder situationen illustreret. Figur 77 Projektionslinie ved polpunktet placeret uendeligt langt væk Ved beregning med projektionslinien viste det sig at de drivende kræfter var større end de stabiliserende. Eftersom spunsvæggen ved beregning kun behøvede at blive rammet 0,4 m ned under byggegruben, vælges denne størrelse forøget. I praksis ville de 0,4 m være meget lidt, og ved at forøge dybden til 1 m opnås større passive tryk som virker stabiliserende. Minimumspunktet på grafen Figur 76 er endnu ikke fundet, men spunsvæggen vurderes alligevel stabil da den nye værdi af f ved h 2 = 1 m er 1,55, og grafen for de største værdier af r 0 var fladet meget ud. Beregningerne for projektionsligningerne foreligger i A Undersøgelsen af korttidstilstanden foregår principielt på samme måde, men her benyttes cirkelformen som tilnærmelse til brudlinien. Der tages moment om cirklens centrum og de momenter der virker mod uret er drivende og de der virker med uret er stabiliserende. Kohæsionens bidrag er M c = c u α r 2 og forholdet mellem de stabiliserende og de drivende momenter bestemmes. På Figur 78 herunder er kræfterne og geometrien skitseret.

88 88 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 78 Cirkelbrud med kræfter påtegnet I A foreligger beregninger og brudfigurer. Ved en afbildning af resultaterne på en (r 0,f)-graf forventes en kurve som principielt er skitseret på Figur 79 herunder. Figur 79 (r,f)-graf til vurdering af øvreværdiløsningerne Ligesom ved spiralbruddet blev der ikke fundet et minimum for øvreværdiløsningerne, hvorfor projektionslinien benyttes igen. Da projektionslinien for spiralbrud gav anledningen til at vælge en større ekstra rammedybde h 2 = 1 m, benyttes denne værdi igen. Udregningerne foreligger i A3-17-9, og resultatet blev et forhold på 1,46. Denne værdi kan godt accepteres, og den valgte ankerlængde anses derfor at være tilstrækkelig, blot spunsvæggen er rammet 1 m ned under byggegrubens bund Vurdering af fri spunsvæg kontra forankret spunsvæg Ved den fri spunsvæg skal der rammes 7,4 m, hvorimod der ved den forankrede spunsvæg bortgraves 1,4 m for etablering af ankerplader således rammedybden kun bliver 5 1,4 = 3,6 m. Betragtes et tværsnit på tværs af byggegruben, er gravearbejdet 4*(14+0,5*8) = 72 m 3 /m, og det ekstra gravearbejde ved etablering af ankerpladerne

89 89 er 1,4*5 = 7 m 3 /m. Det vurderes derfor, at den forankrede spunsvæg er mest fordelagtig. Selvom der er en ekstra udgift ved etablering af ankrene, er rammearbejdet kun cirka det halve. 18 Kælderkonstruktion I dette afsnit redegøres for, hvordan kælderen skal konstrueres. Funktionskravet til kælderen har betydning for, hvor stor/dyr en indsats der skal gøres for at hindre fugtindtrængning, og det er vigtigt, at dette er klarlagt i samarbejde med kunden for at undgå konflikter senere hen. En fuldstændig fugtfri kælder er ikke praktisk mulig at lave, hvorfor der altid skal udføres et ventilationssystem. I den fiktive projektsituation der er opstillet for den geotekniske del af projektet, står grundvandsspejlet 1,5 m over kælderens gulvniveau. Der udføres ikke en bestandig grundvandssænkning af energihensyn, hvilket vil sige, at kælderen er konstant vandtrykspåvirket. Ved en sådan type kælder, har det førhen været brugt at lave en dobbelt konstruktion med et mellemliggende drænlag og tilhørende pumpebrønd, hvilket i meget høj grad sikrer mod fugtindtrængning, men som også er en dyr løsning. I dette projekt vælges en alternativ løsning, hvilket det følgende omhandler Konstruktionsprincip Kældervæggene skal optage tværlaster fra jordtryk og normaltryk fra de ovenliggende bygningsdele, hvilket overføres til fundamentet. Kældergulvet skal optage opdrift fra det højere liggende grundvandsspejl, hvilket hovedsageligt skal optages af jordankre. Dog vil kældervæggene virke som understøtninger og optage en andel. Kælderkonstruktionen vurderes på grund af grundvandspåvirkningen at tilhøre aggressiv miljøklasse. Grundidéen for at hindre fugtindtrængning er at benytte en vandtæt beton, der støbes i felter af passende størrelse, så der ikke vil forekomme svindrevner inde i felterne. Fugerne mellem felterne tillader i stedet betonen at arbejde, og det er så ved disse fuger, der skal sikres mod vandindtrængning. Nedenstående beskrives fugerne og deres virkemåde, og i afsnit beskrives materialerne nærmere. Der vælges ikke at udføre et omfangsdræn af hensyn til bevarelse af de eksisterende grundvandsforhold, samt den betragtning at et omfangsdræn ville belaste det eksisterende kloaksystem betydeligt. Der indlægges dilitationsfuger i gulvet, hvor indsivning af vand hindres ved hjælp af elastiske fugebånd der placeres på tværs af fugerne under gulvpladen. På tværs af dilitationsfugerne placeres også ståldorne, der kan optage forskydningskrafterne. Dornene indstøbes med et rør omkring på den ene side af fugen og hæfter derfor kun i betonen på den anden side af fugen, hvilket tillader dilitationen. Gulvet i kælderen ønskes inddelt i felter på omkring 30 m 2 for at kontrollere svindrevnerne. Af visuelle hensyn tilstræbes det så vidt muligt at placere dilitationsfugerne skjult af skillevægge. På Figur 80 herunder er inddelingen i felter skitseret, hvor de synlige dilitationsfuger er

90 90 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology røde og de skjulte er grønne. Placering af jordankre er markeret med kryds, og fundamenter under pladen er markeret med blåt. Figur 80 Inddeling af gulvplade i dilitationsfuger. Blå linier = fundamenter, røde linier = synlige fuger og grønne linier = skjulte fuger. Kryds er placeringen af jordankre. Ved rørgennemføringer, støbeskel i kældervægge og støbeskel mellem gulvplade og kældervæg benyttes et specielt ekspanderende fugebånd, som udvider sig ved kontakt med vand. De lodrette støbeskel i kældervæggene armeres således, at det ekspanderende fugebånd virker. Det vurderes at kælder væggen vil revne i disse støbeskel, og at der ikke vil forekomme svindrevner midt i felterne. Fugerne i kældervæggene placeres ud for fugerne i gulvet, således vil flest mulig af disse også være skjult. Klimaskærmen ved kælderkonstruktionen består af fugtmembran og radonsikring ved en bitumenholdig masse, der bliver fyldende ved opvarmning, som påføres betonflader. Den smørbare bitumen masse kombineres med asfaltpap, der sikrer tætning ved hjørner. Varmeisoleringen er 220 mm isoleringsplader lavet af ekspanderet polystyren, dog benyttes på de øverste 30 cm et 125 mm dimensionsstabilt, fugt- og vandafvisende stenuldssystem med net, hvorpå der kan påføres en syntetisk sokkelpuds. Dette vælges af hensyn til det synlige stykke, der bliver mellem terræn og underkant facadeelement. Ved overgangen mellem de to isoleringsformer benyttes en vandnæse, som stenuldssystemet kan tætnes på. På Figur 81 herunder er konstruktionsprincippet skitseret. Det ses her, at udgravningsdybden er større end antaget under afsnittet med grundvandssænkning, hvorfor denne i en virkelig situation bør ændres.

91 91 Figur 81 Konstruktionsprincip for kælderen Materialebeskrivelse I dette afsnit beskrives de materialer, der specifikt er valgt for at hindre fugtindtrængning. Det vedrører betonen, fugetætningsmateriale samt asfaltpap og bitumenmasse. Beton Kravet til betonen er at den er vandtæt. Betonen udsættes for et konstant vandtryk og vurderes derfor at tilhøre aggressiv miljøklasse. Det vil sige at der minimum skal anvendes beton med f ck = 35 MPa og at dæklaget skal være 40 mm (incl. 10 mm tolerancetillæg). v/c-forholdet må maksimalt være 0,45 hvilket giver en tæt beton. Der iblandes luft (6 %) da dette vil have en kapilarbrydende effekt i betonen. Der er særlige krav til tilslagsmaterialets alkalikiselreaktivitet, hvilket skal overholdes af betonleverandøren. Det er vigtigt, at leverandøren ved hvad betonen skal bruges til, og hvilke krav der stilles. Elastiske fugebånd De elastiske fugebånd består af blødgjort PVC-P. Under betongulvet faststøbes et udvendigt fugebånd på tværs af fugen. De steder hvor fugebåndene skal krydse hinanden, stødes enden af det ene fugebånd imod siden af det andet, og der tætnes med en egnet elastisk fuge. Fugebåndet er illustreret på Figur 82 herunder.

92 92 Kontorbyggeri ved Esbjerg Institute of Technology Figur 82 Udvendigt fugebånd til kældergulv. Mål i mm; a=330, b=105, c=4 og f=25 16 Ekspanderende fugebånd De ekspanderende fugebånd benyttes i støbeskellet mellem gulvplade og kældervæg, ved lodrette fuger i kældervægge og ved rørgennemføringer. Fugebåndet er et netindhyllet lermateriale baseret på natrium bentonit. Ved kontakt med vand absorberer materialet vandmolekyler, og lerstrukturen ekspanderer ved, at bentonit pladerne slås løs. Bentonitten trænger derefter ind i de omkringliggende revner og tætner. På Figur 83 er virkemåden illustreret. Figur 83 Virkemåde af lerfugebånd, der er baseret på natrium bentonit. Vandmolekyler kiler bentonitpladerne løs. 17 Fugebåndet fås i tykkelserne 12,5 mm og 20 mm. 20 mm udgaven er til kraftigt vandtryksbelastede fuger, og placeres midt i tværsnittet da ekspansionen kan give 16 Tilgængelig Tilgængelig