Udkast pr. 27/ til: Equity Premium Puzzle - den danske brik

Transkript

1 Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/ il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske akiemarked de siden saren af 1920erne. Akieafkase sammenlignes med afkase fra relaiv risikofrie akiver, så som diskonoen og sasobligaioner. Akiers merafkas/risikopræmie esimeres og sammenlignes med risikopræmien forudsag af forbrugsbasere CAPM. Sluelig esimeres en relaion for den danske risikopræmie. JAN Nøgleord: Akieafkas, risikopræmie Modelgruppepapirer er inerne arbejdspapirer. De konklusioner, der drages i papirerne, er ikke endelige og kan vfre Fndre inden opsillingen af nye modelversioner. De hensilles derfor, a der kun cieres fra modelgruppepapirerne efer afale med Danmarks Saisik.

2 2 1. Indledning. Papire beregner og sammenligner de hisoriske afkas på danske obligaioner og akier. Der fokuseres på perioden efer 1987 på grund af, a daamaeriale er beds i denne periode, og fordi udviklingen på akiemarkede i denne periode adskiller sig fra idligere perioder. Flere undersøgelser viser, 1 a akiers merafkas i forhold il en (relaiv) risikofri invesering er højere, end de merrisikoen ilsiger. Dee har skab he Equiy Premium Puzzle. For Danmark er konklusionen mindre klar, ide forskellige sudier beregner forskellige risikopræmier, dog finder alle, a den danske risikopræmie er lav sammenligne med andre lande. E evenuel dansk Equiy Premium Puzzle synes derfor a indeholde få brikker, og ifølge Engsed og anggaard (1999, 164) er der sle ingen: in Denmark here does no seem o be an Equiy Premium Puzzle. Papire præsenerer meoder il a ese he Equiy Premium Puzzle, og resulaer fra danske undersøgelser gennemgås kor. Herefer præseneres ADAM s daamaeriale og risikopræmie. Sluelig præseneres mulige forklaringer på puslespille. 2. Equiy Premium Puzzle. 2 Equiy Premium Puzzle esimeres med den hisoriske ilgang, hvor hisorisk akieafkas sammenlignes med afkase fra en risikofri invesering. Der findes imidlerid ikke en risikofri invesering, så ofe anvendes kore rener eller sasobligaioner som approksimaioner. Kore rener kan være re-måneders inerbank rener eller diskonoen, for hvilke risikopræmien er relaiv lav. Ligeledes har sasobliaioner relaiv lav risikopræmie. Risikopræmien kan være sigende med løbeiden, hvilke skyldes øge konkursrisiko og usikkerhed om fremidige inveseringsmuligheder (fx renenændringer). 3,4 Når risikopræmien eses med den hisoriske ilgang, er udgangspunke akiernes merafkas i forhold il en risikofri invesering: rp = re, rf, r f risikofri rene. akieafkas. r e 1 Se bl.a. Mehra (2003), Dimson e. al (2002), Campbell (1999), Olesen og Risager (2000), og Saabye (2003). 2 Afsnie bygger på Munk (2003, kap. 5-6) og Mehra (2003). 3 Inflaion er også en risikofakor, med mindre der fokuseres på indekserede obligaioner. 4 En anden mulighed er a anvende en fremadskuende model (se fx Saabye (2003)). Probleme er a fremidige udbyer skal kendes, hvilke nødvendiggør brugen af en model. Ofe anvendes Gordons model pga. dens simple srukur, som samidig er dens svaghed, ide implemenering kræver konsan afkaskrav (rene) og udbyevæksrae. Når risikopræmien esimeres, omskrives modellen så afkaskarve defineres som summen af renen (ex den risikofrie) og risikopræmien.

3 3 De er cenral a re indeholder de samlede afkas på akier, dvs. både direke afkas og udbyer. De samme gør sig gældende for den risikofrie rene, hvis den approksimeres med en obligaionsrene. Da skal både renebealinger og kursgevinser inddrages i obligaionsafkase. Når risikopræmien beregnes anvendes ofe e gennemsni over flere år, ide variaioner er risikopræmien varierer krafig over år. En gennemsnilig beragning er mindre følsom over for forskelle mellem forvene og realisere risikopræmie, hvis posiive og negaive afvigelser udlignes over årene. Den krafige variaion er årsagen il a de er vanskelig a esimerer en rimelig relaion il forudsigelse af risikopræmien. En relaion for risikopræmien kan opsilles med udgangspunk i ingen arbirage beingelsen, hvor afkase fra akier plus en risikopræmie er lig obligaionsafkase: ( 1 p ) d + ( 1 k)( s ) ( rf, + rp)( 1 r) = (2.1) s s akiepris. d udbye. r reneindægsskaesas. p udbyeskaesas. kapialgevinsskaesas. k Udrykke simplificeres ved a undlade skaer, og risikopræmien kan herefer esimeres som: rp = d s + s s r (2.2) ( ) I (2.2) er r de oale afkas fra en risikofri placering. Hvis diskonoen anvendes som approksimaion kan (2.2) anvendes direke, mens der skal korrigeres for neokursgevinsen hvis en obligaion anvendes som approksimaion: rp = d s + ( s s) r ( B B) (2.3) B Obligaionskurs. Årsager il og forklaringer af Equiy Premium Puzzle kan delvis belyses ved a indroducere forbrugsbasere Capial Asse Pricing Model (C-CAPM). C- CAPM s udgangspunk er ineremporal forbrugssubsiuion, og en hjørnesen i modellen er hændelsesprisdeflaoren, ζ. 5 ζ kan opfaes som en diskoneringsfunkion besem af den risikofrie rene og markedsprisen på risiko. 6 Markedsprisen på risiko er kræve merafkas pr. risikoenhed. Akieprisen er den ilbagediskonerede værdi af udbyer og kapialgevinser. Holdes akien fra periode il, er akieprisen i periode lig: 5 Udviklingen er dζ = ζ rf,d +λdz, hvor den negaive drif svarer il risikofri diskonering (r f, ), og volailiesvekoren (λ ) er markedsprisen på risiko. Akiver diskoneres derfor med den risikofrie rene, jusere for akives usikkerhed. Probleme er, a hændelsesprisdeflaoren udledes fra en byeøkonomi, under anagelse af komplee markeder, ingen ransakionsomkosninger og ingen skaer. 6 Markedsprisen på risiko udledes fra usikkerheden/volailieen mellem akiverne.

4 4 ς ς s s = E s + ds ds ς (2.4) ς s akiepris. olkningen af (2.4) lees hvis er sarperioden, ide ζ da er 1. Dermed udrykker ζ værdien i periode af a få en krone på idspunk. For addiive nyefunkioner er hændelsesprisdeflaoren mellem periode og, give ved forholde mellem marginalnyerne i disse perioder. 7 Med konsan relaiv risikoaversion (CRRA) specificeres nyefunkionen som: 1 γ c Uc, ( γ ) =, 1 γ 0< γ < (2.5) c forbrug. γ risikoaversion. Følger forbruge en geomerisk Brown sk bevægelse, er udviklingen i hændelsesprisdeflaoren: 8 ( ) d ( ) cu ( c) cdz u ( c ) ( ) ( ) cu c cu c ζ = ζ δ+ µ σ 2 1 c c u c 2 u c + σ δ idspræference. µ c forbruges værksrae. σ c forbrugsvolaiolie. 2 d (2.6) Udviklingen i hændelsesprisdeflaoren besemmes af relaiv risikoaversion (RRA), idspræference, sam væksen i, og usikkerhed omkring, forbruge. Høj forbrugsvæks mindsker deflaoren sfa. ineremporal subsiuion, da nuidig forbrug er relaiv mege værd, hvilke mindsker værdien af fremidige afkas. Sørre forvene forbrugssigning øger deflaoren, hvilke også udrykker ineremporal subsiuion. 9 For den aggregerede økonomi, dvs. en repræsenaiv agen, kan (2.6), via markedsprisen på risiko, omskrives il forbrugsbasere CAPM: cu ( c) µ s, rf, = σs,σ c, = RRAφsc, σs, σc, (2.7) u ( c ) σ s akiens volailie (akieindekses). σ σ kovarians for akieindeks og forbrug. s, c, 7 Formel: ζ = e ( ) u ( c ) u ( c ) δ, hvor δ er idspræferencen. 8 Udledningen følger af a hændelsesprisdeflaoren mellem og, er de ilbagediskonerede forhold mellem marginalnyen i og. 9 Fra fodnoe 5 bemærkes, a de o led i blød parenes i (2.6) er lig renen. Sammenhængen il en byeøkonomi er ydelig, ide ligevægsrenen øges med forbrugsvæksen på grund af ineremporal subsiuion.

5 5 (2.7) giver sammenhængen mellem merafkas, risikoaversion, og renens og forbruges volailie. Equiy Premium Puzzle opsår ved, a (2.7) ikke forklarer observere afkas for rimelige parameer værdier. (2.7) viser, a den manglende brik ikke nødvendigvis skyldes for høj akieafkas. Ændre risikoaversion og forbrugsvolailie påvirker merafkase. Give afkase, des usikkerhed, sam risikoaversionen implikerer (2.7), a forbrugsusikkerheden er: µ s, rf, σ c, = (2.8) RRA σ s, s, Endnu en omskrivning giver den krævede risikoaversion som funkion af de øvrige paramere: s, f, RRA = µ r (2.9) σ σ c, For empirisk a ese (2.7), (2.8) og (2.9), kan ilgangen i Engsed og anggaard (1999) og Mehra (2003) anvendes. De anages a: Forbruges væksrae, µ c, = c c, er idenisk uafhængig fordel. 1 Udbyers væksrae, µ d, = d d, er idenisk uafhængig fordel 1 ( µ c,, µ d, ) er fælles lognormal fordel. β er agenens diskoneringsfakor. Fra anagelserne følger, a oalafkase fra akier, r e,, er uafhængig idenisk fordel, ligesom (µ c,, r e, ) er fælles lognormalfordel. Ineremporal forbrugsopimering medfører, a nyeabe i periode ved a opgive forbrug og købe akier, skal være lig nuidsværdien af den forvenede nye fra akiens afkas i periode + 1, hvilke giver (Campbell 1999, 1245): su ( c) =β E ( s+ 1+ d+ 1) U ( c+ 1) (2.10) Fra (2.10) kan forvene akieafkas besemmes som (Mehra 2003, 57): U ( c 1),r + e,+ 1 E re, + 1 = rf,+ 1+ cov (2.11) E U ( c+ 1) Med uafhængig idenisk lognormalfordele forbrugs- og udbyevæksraer, 10 kan følgende re sammenhænge for risikopræmien udledes (Mehra 2003, 58): ln E r ln r = γ cov ln µ, ln µ (2.12) ( [ e] ) ( f ) ( ( c) ( d) ) ( [ e] ) ( f ) ( ( c) ( e) ) ( [ e] ) ( f ) ( ( c) ) ln E r ln r = γ cov ln µ,ln r (2.13) ln E r ln r = γ var ln µ (2.14) (2.12) og (2.13) giver risikopræmien som funkion af risikoaversion og kovarians mellem væksen i forbrug og udbye (2.12), og væksen i forbrug og akieafkas (2.13). Risikoaversionen udrykker Jensens ulighed, mens posiiv 10 Uafhængighed medfører, af beinge og ubeinge forvenning er ens. Herefer indsæes de relevane aflede fra (2.5)

6 6 kovarians øger kræve merafkas på grund af forbrugsudligning. Med posiiv kovarians er akieafkase høj når forbruge er relaiv høj, og derfor dårlig il a udligne marginalnyer, hvilke øger afkaskrave. De modsae gælder for negaiv kovarians. I ligevæg er forbrugs- og udbyevæksraerne ens, hhvorved (2.14) fremkommer fra (2.12). Heraf følger, a der implici anages perfek korrelere akieafkase og forbrugsvæks. I ligevæg er risikopræmien således besem af risikoaversionen og forbruges varians. 3. idligere undersøgelser af den danske risikopræmie. Den danske risikopræmie esimeres genrel lavere end andre landes. Engsed og angaard esimerer en insignifikan dansk risikopræmie på 3,72 % (se abel 3.1), mens den amerikanske er 7,7 % (i perioden )(Mehra, 2003). For Veseuropæiske lande, sam Canada, USA og Japan, esimeres risikopæmier i inervalle 6-9 %. abel 3.1. Esimaioner af den danske risikopræmie. Undersøgelse / periode Risikopræmie (%) Engsed og anggaard: a ,72 % Risager og Nielsen: b ,1 % ,1 % ,2 % Saabye: b ,1 % ,2 % ,2 % a) Risikofri afkas approksimeres med diskonoen frem il 1975, fra en nulkuponobligaion og fra med CIBOR (Engsed og anggaard, 1999). b) Bruger e gennemsni af sasobligaioner som risikofri afkas (Nielsen og Risager, 2001). c) Anvender e gennemsni af en 10-årig sasobligaion som risikofri afkas (Saabye, 2003). abel 3.1 viser, a risikopræmien er mege følsom overfor den esimerede periode. Perioden undersøg af Engsed og anggaard medager ikke de sore akieafkas i sluningen af 90erne, men modsa indgår de eferfølgende akiefald heller ikke. De er derfor ikke mulig, a vurderer hvorvid resulae ændres af a forlænge perioden. 4. ADAMs akiekurs og risikopræmie. Dee afsni beskriver udviklingen i de danske akieindeks og beregner akiers risikopræmie i forskellige delperioder. Derefer esimeres en relaion for den danske risikopræmie. Afsnie er endnu ikke færdiggjor, men vil indeholde følgende delafsni:

7 Deskripiv beskrivelse af akie- og obligaionsafkas. % Akieafkas Diskono Akiers merafkas/risikopræmien i forskellige delperioder.

8 8 % Risikopræmie Gennemsni abel. XX. Merafkase for KAX i forhold il Naionalbankens diskono Gennemsnilig afkas Periode KAX Diskono Risikopræmie ,4% 7,3% 6,1% ,5% 6,0% 9,5% ,3% 6,8% 7,5% 4.3. Forklaringer på risikopræmiens sørrelse. abel XX. Kræve risikoaversion give forbrugsusikkerhed. Merafkas på X % Merafkas på Y % Forbrugsusikkerhed Kræve relaiv risikoaversion Forbrugsusikkerhed Kræve relaiv risikoaversion X1 % X1 % X2 % X2 % X3 % X3 % abel XX. Kræve forbrugsusikkerhed give risikoaversionen. Merafkas på X % Merafkas på Y % Relaiv risikoaversion Kræve forbrugsusikkerhed Relaiv risikoaversion Kræve forbrugsusikkerhed X1 % X1 % X2 % X2 % X3 % X3 %

9 9 5. Mulige forklaringer på risikopræmiens sørrelse 11 En løsning er alernaive præferencesrukurer, for a undgå CRRA nyernes sammenhæng mellem subsiuion over ilsande og over id. Med habi formaion afhænger nyen fra forbrug af idligere perioders forbrug. Der er modvillighed mod lavere forbrug, hvilke øger kræve akieafkas og mindsker de risikofrie. ilsandsafhængige præferencer medfører modcyklisk risikoaversion, hvor akieeferspørgslen falder og obligaionseferspørgslen siger i recessioner og vice versa. ransakionsomkosninger var idligere relaiv sore. Disse gør akier illikvide, og er deres afkas hovedsagelig kapialgevinser, vil invesorer kræve yderligere kompensaion if. obligaioner. Dee gælder især for Danmark, hvor skaefriagelse af kapialgevinser og dobbelbeskaning af udbyer, i lange perioder har favorisere kapialgevinser. En anden mulighed er forskellen mellem ex pos- og ex ane afkase, ide kun overlevende markeder indgår i realisere afkas. Ex ane ved invesorer ikke hvilke markeder der overlever, hvilke gør ex pos afkase biased. E modargumen er, a de samme gælder obligaionsmarkeder, hvorfor risikopræmien er uændre. Ændrede skaeregler påvirker også realisere afkas. Fx medfører lavere ska, a afkase ex pos er sørre end ex ane, al ande lige. Skae- og inveseringsregler for finansielle fonde påvirker afkase, hvis deres deres andel af den samlede akiekapial er ilsrækkelig sor. I Danmark er lovgivningen ændre mod favorisering af akier, såvel for placerings- som beskaningsregler. Demografiske forhold kan også påvirke Equiy Premium Puzzle. Når den opimale porefølje sammensæes, er idshorisonen og formue- sam likvidiesbegrænsninger cenrale. Med lånebegrænsninger kan opimal sraegi sjælden implemeneres. Ældre og yngres opimale porefølje er forskellig, da ældres forbrug er æere korrelere med akieprisen end yngres, da ældre ikke modvirke dårlige akieafkas gennem øge arbejdsindsas. Følger akiekursen mean-reversion, afager risikoen med inveseringshorisonen, og unge kræver derfor lavere risikopræmie end ældre. Uden likvidiesbegrænsninger går unge kor i obligaioner og lang i akier, mens ældre køber unges obligaioner, og akieafkase afspejler merrisikoen. Med likvidiesbegrænsninger kan unge ikke låne mod fremidig indkoms, og merafkase afhænger af formuens fordeling over aldersgrupper. De beyder, a hvis sørsedelen af formen af placere hos de ældre generaioner, vil akieafkase afspejler deres afkaskrav, fremfor deres sande merrisko. En anden generaionseffek opsår ved indrængning på akiemarkede. I løbe af de sidse år er akieinveseringer bleve mere almindelig, og formuen placere i akier er sege, hvilke har medfør kapialgevinser. Er hypoesen sand, skal den afspejles i lavere dividenderaer if. akiekursen Afsnie bygger på Mehra (2003) og Munk (2003). 12 Dee er ikke den enese årsag il ændrede dividendebealinger over id (fx skaeregler). Den "rene" dividendeeffek er derfor svær a idenificere.

10 10 Hændelsesprisdeflaoren, ζ, 13 kan opfaes som en diskoneringsfunkion med risikofri rene, og akieprisen er: ζ ζ S = E S + DSds ζ (2.1) ζ Med addiive nyefunkioner er hændelsesprisdeflaoren forholde mellem marginalnyen i nuværende periode og perioden for bealingen. 14 Følger forbruge en geomerisk Brown sk bevægelse, er udviklingen i hændelsesprisdeflaoren: 2 cu ( c) 1 cu ( c) 2 cu ( c) dζ = ζ δ + µ u σc d + σcdz (2.2) u ( c) 2 u ( c) u ( c) Relaiv risikoaversion (RRA), idspræference, forbrugsvæks og dens usikker besemmer udviklingen i hændelsesprisdeflaoren. Højere forbrugsvæks mindsker deflaoren sfa. ineremporal subsiuion, da nuidig forbrug er relaiv mere værd, og værdien af fremidige afkas falder. Renen siger med forvene forbrugssigning, for a agener vælger opsparing. Med markedsprisen på risiko kan (1.14) omskrives il forbrugsbasere CAPM: µ cu ( c) r = i c r RRA ic, i c u ( c ) σ σ µ = φ σ σ (2.3) c forbrug. µ akives forvenede drif (afkas). φ korrelaion. som er sammenhængen mellem merafkas, risikoaversion og volailie for rene og forbrug. Equiy premium puzzle besår i, a (1.15) ikke forklarer observere afkas for rimelige parameer værdier. Gennemsnilig merafkas i USA kræver en risikoaversion på 100, hvilke medfører, a en 1% forvene signing i forbrugsvæksen, øger renen med 100 pc. poin! En anden løsning er forbrugsvolailie på 30%, hvilke er empirisk forker, og har skab consumpion volailiy puzzle. De bemærkes a den enkele invesors forbrugsvolailie er sørre end makroforbruges. En anden cenral observaion er, a de flese veslige lande har merafkas på 5 il 11%, mens de danske er laves med 3,4% (varierer mellem undersøgelser). Probleme er søg løs gennem alernaive præferencesrukurer, hvor sammenhængen mellem subsiuion over ilsande og over id fra CRRA nyer søges fjerne. Habi formaion inkorporerer, a nye fra forbrug afhænger af idligere perioders forbrug. Der er modvillighed mod lavere forbrug, hvilke øger kræve akieafkas og mindsker de risikofrie. ilsandsafhængige præferencer medfører modcyklisk risikoaversion, så akieeferspørgslen falder og obligaionseferspørgslen siger i recessioner. 13 Udviklingen er dζ = ζ rd + λ dz, hvor den negaive drif indikerer diskoneringsegenskaben, og volailiesvekoren er markedsprisen på risiko. 14 Formel: ζ = e ( ) u ( c ) u ( c ) ν, hvor ν er idspræferencen.

11 11 ransakionsomkosninger var idligere relaiv sore. Disse gør akier illikvide, og hvis afkase hovedsagelig sammer fra kapialgevinser, vil invesorer kræve yderligere kompensaion if. obligaioner. En anden mulighed er forskellen på ex pos- og ex ane afkas, ide kun markeder der overlever indgår i realisere afkas. Men ex ane ved invesorer ikke hvilke der overlever, hvorfor ex pos ikke afspejler ex ane. E modargumen er, a de samme gælder obligaionsmarkeder, hvorfor risikopræmien ikke påvirkes. Ændrede skaeregler påvirker. Fx medfører lavere ska sørre ex pos end ex ane afkas. Skae- og inveseringsregler for finansielle fonde påvirker afkase, hvis deres finansielle formåen er ilsrækkelig sor. I både USA og Danmark er lovgivningen ændre mod favorisering af akier Generaions- og indrængningseffeker. 15 Equiy premium puzzle kan delvis skyldes demografiske forhold. Når opimal porefølje vælges, afhænger placeringen af idshorison og formue/likvidiesbegrænsning. Med lånebegrænsninger kan opimal sraegi sjælden implemeneres, og den sørse formue findes hos den ældre del af befolkningen. Ældre og yngres opimale porefølje er forskellig, da ældres forbrug er æere korrelere med akieprisen end yngres, da ældre ikke gennem øge arbejdsindsas kan modvirke dårlige akieafkas. Følger akiekursen meanreversion, afager risikoen med inveseringshorisonen, og unge kræver lavere risikopræmien end ældre. Uden likvidiesbegrænsninger går unge kor i obligaioner og lang i akier, mens ældre køber unges obligaioner, og akiers merafkas afspejler merrisikoen. Med likvidiesbegrænsninger kan unge ikke låne mod fremidig indkoms, og merafkase afhænger af formuens fordeling over aldersgrupper. En anden generaionseffek er indrængning på akiemarkede. Inden for de sidse 20 år er akieinvesering bleve mere almindelig, og formuen placere i akier er sege, hvilke har skab kapialgevinser. Er hypoesen sand, skal den afspejles i lavere udbyeraer if. akiekursen. 16 X. Lieraurlise. Campell, J.Y., Asse Prices, Consumpion, and he Business Cycle. I Handbook of Macroeconomics, Vol. 1c, eds. aylor, J.B og Woodfoord, M., Elsevier. Dimson, E., P. Marsh, og M. Saunon, "riumph of he Opimiss". Princeon Universiy Press. Engsed,. og C. angaard (1999). Risikopræmien på danske akier. Naionaløkonomisk idsskrif, Nr. 2, pp Afsnie bygger på Mehra (2003) og Munk (2003b) 16 Dee er ikke den enese årsag il ændrede udbyebealinger over id (fx skaeregler), så den "rene" udbyeeffek er svær a idenificere.

12 12 Mehra, R., he Equiy Premium; Why Is I a Puzzle? Financial Analyss Journal 59(1), Munk, C Fixed Income Analysis: Securiies, Pricing, and Risk Managemen. Insiu for Regnskab og Finansiering, Syddansk Universie. Nielsen, S. og O. Risager, Sock Reurns and Bonds Yields in Denmark, Handelshøjskolen i København, Insiu for Naionaløkonomi, Working Paper nr. 3. Saabye, N Risikopræmien på akier. Naionalbanken, Kvaralsoversig, 1 kvaral.