Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse 7. december 2007

Transkript

1 Te Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 7. december 2007

2 Te Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Te i tal 2 Tedåser 3 Teposefoldning 4 Teæg 5 Teens afkøling Du har 4 timer til at besvare opgaverne. Alle fotografier er private.

3 Te Der findes mange historier om, hvordan teen blev opdaget. Én af dem er historien om den kinesiske kejser Shen Nung, der for ca år siden rejste rundt i sit store kinesiske rige. og mens han lå og hvilede sig, faldt et par blade ned fra en busk og landede i hans kop med kogende drikkevand. En dejlig duft steg op fra koppen, og kejseren smagte på drikken. Han blev så begejstret for sin nye opdagelse, at han begyndte at dyrke den magiske busk. Opgave 1: Te i tal Gennemsnitsprisen pr. ton importeret te er stigende i Danmark i perioden I den tilsvarende periode er den totale mængde importeret te faldet. I 2000 var mængden 1059 tons, og i 2005 var mængden faldet til 863 tons. Indekstallene for gennemsnitsprisen på importeret kaffe er indtegnet i koordinatsystemet på svararket. Gennemsnitspris pr. ton i mio. kr. 0,24 0,23 0,22 0,21 0,20 0,19 0, År 1.1 Hvad var gennemsnitsprisen pr. kg importeret te i år 2000? 1.2 Hvad var prisen for importeret te i 2005? 1.3 Udfyld skemaet på svararket, idet basisåret for indekstallene sættes til Indtegn indekstallene for te i koordinatsystemet på svararket. 1.5 Sammenlign prisudviklingen for importeret te med prisudviklingen for importeret kaffe. 3

4 Opgave 2: Tedåser Tedåser findes i mange forskellige former, mønstre og størrelser. Tedåsen på billedet kan indeholde cirka 200 g te. Den er cylinderformet og har en højde på 15 cm og en diameter på 7,5 cm. 2.1 Hvad er rumfanget af tedåsen på billedet? 2.2 Udfyld skemaet på svararket. 2.3 Indtegn grafen på svararket. 2.4 Hvad er diameteren i en tedåse med højden 15 cm, hvis rumfanget er 1300 cm 3? 2.5 Opstil en model, der beskriver sammenhængen mellem rumfanget og diameteren for en tedåse med højden 15 cm. 4

5 Opgave 3: Teposefoldning Teposefoldning stammer fra den japanske foldeteknik origami. Med teposer, lim og saks kan der frembringes de smukkeste ting. Af teposerne klippes der kvadratiske grundmodeller med sidelængden 4,5 cm. s 4,5 cm Kvadraterne foldes til trekanter. Se skitsen til højre. Otte af disse trekanter kan sættes sammen til en stjerne. Se skitser herunder. 4,5 cm Grundmodel Foldet grundmodel Figur 1 Figur 2 Figur Beregn arealet af den foldede grundmodel. 3.2 Beregn sidelængden s. 3.3 Tegn figur 2 i målestoksforholdet 3 : 1 (brug svararket). 3.4 Beregn arealet af figur 2 i virkeligheden. 5

6 Opgave 4: Teæg Mange mennesker bruger teæg, når de laver te. Teæg kan have forskellig størrelse og form, alt efter om de bruges i kop eller kande. Billede 1 Teæggene på billede 1 er kugleformede og har følgende mål: Fakta Diameter Rumfang Lille teæg 4,2 cm Billede 2 Stort teæg 156 cm 3 9,5 cm Forholdet mellem rumfanget af det lille teæg og det store teæg er 1:4. Teægget på billede 2 er sammensat af en cylinder og to halvkugler. Se skitse af tværsnittet. 4,5 cm Skitse Rumfanget af teægget på billede 2 kan udtrykkes ved: V = π r 2 ( ) 4r + 3h 3 V er rumfanget af teægget r er radius i halvkuglen h er højden i cylinderen 4.1 Vis, at rumfanget af det lille teæg er cirka 39 cm Hvor mange procent er rumfanget af det store teæg større end rumfanget af det lille teæg? 4.3 Hvad er diameteren i det store kugleformede teæg? 4.4 Hvad er rumfanget af teægget på billede 2? ( ) 4.5 Vis, at formlen V = π r 2 4r + 3h 3 udtrykker rumfanget af en kugle plus rumfanget af en cylinder. 6

7 Opgave 5: Teens afkøling Når man har lavet te, vil dens temperatur falde, indtil den når stuetemperatur. Teens temperatur i tepotten på billedet kan beregnes efter forskriften: y = 73,8 0,985 x + 22,2 y er temperaturen i C x er antal minutter efter tilsætningen af vand 5.1 Hvad er teens temperatur efter 10 minutter? 5.2 Udfyld skemaet på svararket. 5.3 Tegn grafen for funktionen i koordinatsystemet på svararket. 5.4 Hvor lang tid går der, før teens temperatur er 60 C? 7

8