Matematil projekt Bærbar

Transkript

1 Maemaik Kursusopgave Bærbar Ma projek Bærbar Opgave A. For a finde ligningen for planen så skal jeg bruge e punk på planen, og normalvekoren for planen. Punke på planen, kan jeg finde fordi jeg ved a planen sår vinkelre på z-aksen, og a den ligger 32 mm. Fra origo i z-aksen. Så jeg vælger bare de punk: P (; ; 32) Da normalvekoren sår vinkelre på planen, lige som z-aksen, så ved x og y koordinaerne il normalvekoren må være. og z-koordinae må bare ikke være, derfor: n 5 Linjeforskrifen for a plan ser sådan ud: b( y y ) a x x + + c z z Hvis så jeg sæer de ind i linjeforskrifen for e plan, så kommer de il a se sådan ud: ( x ) + ( y ) + 5( z 32) Eller 5z 6 Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side af

2 Maemaik Kursusopgave Bærbar For planen a Her sarer jeg med a finde koordinaerne il punkerne F, C, D, E, A, B og O. De fire førse gøres simpel ud fra målene på egningen: F (; 28; 32) C (; 28; 32) D (; ; 32) E (; ; 32) For a finde A og B, så bruger jeg sinusrelaionen, for a finde y og z koordinaerne il punkerne A og B Førs finder jeg afsanden a 28 sin( 9) a sin( 3) solve, a sin 3 28 sin( 9) sin 3 a 28 4 sin( 9) Derefer afsanden b 28 sin( 9) b sin( 6) solve, b sin 6 28 sin( 9) sin 6 b sin( 9) A (; ; + 32) (; 42; 274) B (; 42; 274) O 4, 28 +, O, 35, 53 2 For a kunne finde normalvekoren il planen a, så finder jeg de o vekorer FC og FB, og ager bagefer krydsproduke af de o vekorer, og så har jeg normalvekoren: FC FC Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side 2 af

3 Maemaik Kursusopgave Bærbar FB FB 4 Så finder jeg krydsproduke af de o vekorer: 4 B (; 42; 274) Nu har jeg normalvekoren og e punk på planen a, så for a finde planens ligning, så skal jeg sæe de al ind i ( x ) ( y 42) 455( z 274) Lav parameerfremsillingen for aksen h, og diagonalen FB. For a lave en parameerfremsilling il en linje, så skal jeg bruge en reningsvekor, og e punk på linjen. r r r 2 r 3 P x, y, z x x + r y y + r 2 z z + r 3 For aksen H Jeg har i den forrige opgave funde både punke C og vekoren mellem F og C, så derfor er de bare a sæe allene ind C (; 28; 32) FC FC X + * Y 28 + * Z 32 + * Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side 3 af

4 Maemaik Kursusopgave Bærbar For diagonalen FB Her har jeg også i en forrige opgave funde vekoren FB og koordinaerne il punke F, så her er de også bare a sæe allene ind: F (; 28; 32) FB FB 4 X + * Y * Z 32 + * Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side 4 af

5 Maemaik Kursusopgave Bærbar Opgave B Besem plane AFD som en parameerfremsilling Førs så finder jeg o reningsvekorer for plane, nemlig FA og FD: F (; 28; 32) D (; ; 32) A (; 42; 274) FA FA 4 FD FD 28 p P x, y, z p p 2 p 3 q q q 2 q 3 x x + sp + q y y + sp 2 + q 2 z z + sp 3 + q 3 Så er de bare a sæe allene ind, jeg bruger punke D, som P : AFD s 28 Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side 5 af

6 Maemaik Kursusopgave Bærbar Besem plane AFD s skæringslinje g, med plane EFB. Her vælger jeg igen a finde o reningsvekorer for plane EFB, nemlig FB og FE. Jeg kender vekoren FB fra en idligere opgave, den er nemlig: FB FB 4 E (; ; 32) F (; 28; 32) B (; 42; 274) Så skal jeg have funde vekoren FE: FE FE 28 Når jeg bruger punke F, så får jeg a parameerfremsillingen for planen AFB er: EFB Så vælger jeg a lave ligningen for planen AFD, førs ved a finde normalvekoren: 4 28 Punke F bruges: F (; 28; 32) ( x ) ( y 28) 455( z 32) Derefer sæer jeg parameerfremsillingen for planen EFB ind i ligningen, og finder forholde mellem s og : 6776[ ( s) ] [ ( s) 28] 455[ ( 32 + s) 32] Forholde mellem s og er alså: solve, s Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side 6 af

7 Maemaik Kursusopgave Bærbar S T Forholde sæer jeg så ind i parameerfremsillingen for EFB: EFB EFB Og får a parameerfremsillingen for skæringslinjen g er: g Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side 7 af

8 Maemaik Kursusopgave Bærbar Opgave C Anag a du sidder mid foran skærmen. Besem punke M mid imellem dine øjne, således a afsanden vinkelre il skærmcenrum O er 4 cm. Her skal jeg bruge koordinaerne il punke O, og normalvekoren for planen a, disse o har jeg dog funde i en idligere opgave: O (62,5 ; 35 ; 53) For a få den rigige længde af vekoren, så finder jeg førs den numeriske længde af vekoren, hvis Da vekoren skal være 4 cm lang, så dividere jeg 4 mm. med resulae, for a få forholde mellem vekorens længde og de 4 cm, som der er mellem skærmen og M Derefer så skal alle koordinaerne i vekoren ganges med de fundne forhold: ( ) ( ) Alså ser vekoren med en længde på 4 cm, og som sår lodre på planen a, sådan ud: v Så skal jeg have lag koordinaerne il punke O il vekoren, og så finder jeg punke M M ( 62.5, 4, 353) Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side 8 af

9 Maemaik Kursusopgave Bærbar Opgave D Hvor sor skal vinklen V være for a afsanden il skærmcenrum O bliver 45 cm. Jeg ved a vekoren FB kan skrives sådan: FB 28 cos V 28 sin V Og a koordinaerne il punke M, sam vekoren fra Origo il M har følgende koordinaer: M De kan jeg så sæe ind i denne formel, og sige a afsanden skal være 45 cm. afsand b a 2 ( b 2 a 2 ) b 3 a ( 28+ 4cos ( V) ) ( sin ( V) ) solve, V aan aan π aan π 37.53deg aan deg π deg Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side 9 af

10 Maemaik Kursusopgave Bærbar Opgave E Besem den korese afsand imellem linie n og linie g. De o linjer g Og da vi ved følgende: r r r 2 r 3 P x, y, z x x + r y y + r 2 z z + r 3 så må reningsvekoren være: r 4 Og punke er: P (, 4, ) n: linjen n har reningsvekoren FC FC FC Og punke A går igennem linjen n A (; 42; 274) Derefer så finder jeg krydsproduke af de o reningsvekorer: Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side af

11 Maemaik Kursusopgave Bærbar Så finder jeg vekoren mellem de o punker på de o linjer AP AP 4.5 Og sæer dem ind i formlen for afsanden mellem o linjer: dis( m, m 2 ) n PP2 n Dis( n, g) Lave af: Moren Kvis Hx 3.2 Side af