_af_folkeskolens_proever.pdf

Transkript

1 Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens prøver, som de er beskrevet på: _af_folkeskolens_proever.pdf Jeg hæfter mig ved disse begreber i initiativ-teksten: - matematikfaglige it-værktøjer, specifikt nævnes regneark, dynamisk geometriprogrammer og CASprogrammer - matematiske undersøgelser - avanceret problemløsning Jeg har de seneste år udarbejdet en række undervisningsoplæg til brug på kurser for lærere og i læreruddannelsen. Det er dem, jeg har taget udgangspunkt i. Og så havde jeg særdeles positive erfaringer med at være beskikket censor for et 10. klasse-center, der deltog i et særdeles vellykket forsøgsarbejde med aflevering af elevernes FP 10 besvarelser via Wiseflow - altså 100 % elektronisk. Jeg tænker disse faktorer er i spil i forbindelse med løsning af opgaverne: A) Eleven kan vise færdigheder i at anvende it-værktøjer B) Eleven kan løse opgaver, det ellers ville have taget (alt for) lang tid at løse C) Eleven kan løse opgaver, han ellers ikke havde været i stand til at løse Der er 6 opgaver i dette sæt : 1) Funktioners skæringspunkter 2) Marias kørekort 3) CAS og karaffel 4) Eulerlinjen 5) Terminsprøven 6) Pucken Nogle steder beder jeg om dokumentation ved hjælp af skærmbilleder, men tænker, der lige så godt kan være tale om at vedlægge filer, når der nu afleveres i Wiseflow. Og så har jeg på ingen måde forhold mit til rette-takster og den slags. Ihukommende min gamle kollega, Jens K., der ofte brugte udtrykket: Alting kan være gjort anderledes - det kan ikke være anderledes!, så god fornøjelse/arbejdslyst med det. Mikael

2 1. Funktioners skæringspunkter I et koordinatsystemet skærer de 2 funktioner f(x) og g(x) hinanden i punkterne A og B. 1.1 Du skal finde koordinaterne til skæringspunkterne A og B. 1.2 Du skal vise en ret linje, der skærer parablen, f(x) i 2. og 4. kvadrant i et dynamisk geometriprogram. Dit svar skal dokumenteres med et skærmbillede 1.3 Du skal undersøge, om disse påstande, A), B) og C) er sande eller falske. Din svar skal dokumenteres med skærmbilleder. A) Den rette linje kan bringes til at skære f(x) i 1. og 4. kvadrant B) Der er altid 2 skæringspunkter mellem f(x) og en ret linje. C) Skæringspunkterne mellem f(x) og x- aksen er (-3,-6) og (1,6)

3 2. Marias kørekort På sin 17 års fødselsdag vælger Maria at begynde at spare op til sit kørekort. Hun regner med kørekortet vil komme til at koste kr. Hun har 2300 kr. stående på en konto fra sin konfirmation, og vil så sætte 400 kr. ind på kontoen hver måned. Desuden er Maria blevet lovet 2000 kr. af sin farmor den dag hun fylder 18, fordi hun hverken ryger, drikker eller går med drenge. Maria opretter et regneark, der viser hvor meget 400 kr. hver måned kan blive til sammen med konfirmationspengene og gaven fra forældrene - bankrenterne er så små, at de ikke er værd at regne med. Starten på regnearket ser således ud: I det gule felt taster Maria det beløb, hun sparer op hver måned og i det grønne kan hun så aflæse, hvor meget det vil blive til. 2.1 Du skal oprette et regneark som Marias. Du skalved hjælp af regnearket vise, at Maria faktisk ikke har penge nok på kontoen på sin 18-års fødselsdag. Du skal dokumentere regnearkets beregninger med et skærmbillede. Maria skal altså sætte mere end de 400 kr. ind hver måned. 2.2 Du skal beregne ved hjælp af regnearket, hvor meget Maria skal sætte ind for at nå op på kr., som kørekortet koster. Maria kan kun spare de 400 kr. op hver måned. 2.3 Du skal beregne ved hjælp af regnearket, hvornår Maria har sparet de kr. sammen.

4 3. CAS og karaffel Når der skal blandes saft, skal det naturligvis gøres nøjagtigt. På saften står, den skal blandes som 1+4: - 1 del saft til 4 dele vand. Karaflen som saften skal blandes i består af en stor og en lille keglestub med en cylinder imellem dem. Dens tværsnit ses på Figur 1 Figur 1 Figur 2 Rumfanget af en keglestub beregnes med formlen: 1 3 3,14 h (R2 + r 2 + R r), hvor h er højden, R er radius i den store cirkel og r er radius i den lille cirkel i keglestubben. 3.1 Du skal vise med en beregning, at rumfanget af den store keglestub er 732,7 cm 3.

5 På Figur 2 er der tegnet en stiplet linje, der angiver hvor højt saften er i keglestubben (karaflen) Rumfanget af saften skal altså udgøre 1/5 af det samlede rumfang og kan beskrives med dette regneudtryk: 1 3 3,14 h (52 + r r) = 732,7 5, hvor h er højden fra bunden og op til saftens overflade, og r er den radius, der er i toppen af den keglestub, saften udgør. 3.2 Du skal skrive det algebraiske regneudtryk, der angiver rumfanget af den del af karaflen, der skal hældes vand i. 3.3 Du skal løse de 2 ligninger sammen i et CAS-program.

6 4. Eulerlinjen Åbn den vedlagte fil Euleropgave.ggb. I den vilkårlige trekant ABC er trekantens midtnormaler og medianer indtegnet. Midtnormalernes skæringspunkt hedder MN og medianernes skæringspunkt hedder ME. Du kan se de 15 trin i Navigationslinje for konstruktion. 4.1 Du skal tegne den linje, der går gennem de 2 skæringspunkter. 4.2 Du skal indtegne trekantens højder i trekant ABC og vise at deres skæringspunkt ligger på samme linje som midtnormalernes og medianernes. Linjen, der går gennem de tre skæringspunkter, kaldes Eulerlinjen. 4.3 Du skal undersøge om disse tre påstande er sande eller falske: A) Eulerlinjen kan kun tegnes i en spidsvinklet trekant. B) I særlige tilfælde er de tre skæringspunkter et og samme punkt. C) Trekantens vinkelhalveringslinje ligger også altid på Eulerlinjen.

7 5. Terminsprøven 9. klasse har været til terminsprøve - både i færdigheds- og problemregning. I 9.a blevet fremgår karaktererne i de 2 discipliner af boksplottene herunder. Det er de samme data - til venstre vist i Geogebra, til højre i Wordmats statistikdel. 5.1 Du skal beskrive, hvad de 2 boksplot fortæller om de karakterer, som eleverne fik ved terminsprøven. 5.2 Du skal give et forslag til hvilke karakterer, 9.A kan have fået til færdighedsdelen. 9.B har også været til terminsprøve. I problemdelen fik de disse karakterer: 5.3 Du skal vurdere, hvilken af de 2 klasser der klarede sig bedst til terminsprøvens problemdel. Du skal anvende statistiske deskriptorer og mindst et diagram.

8 6. Pucken Diameter: 3 Højde: 1 Vægt 165 g 1 tomme (") = 2,54 cm Figur Du skal beregne rumfanget og massefylden af en ishockey puck som vist på figur 1. En ishockeyklub ønsker at eksperimentere med størrelsen på en puck. De vil designe en ny type puck, der er dobbelt så stor som den, de bruger nu. 6.2 Du skal undersøge, hvad der sker med rumfanget af pucken, når du fordobler enten højde eller diameter eller begge dele. Du skal foretage din undersøgelse i Geogebra 3D og dokumentere ved hjælp af skærmbilleder.

9 Firmaet ønsker også at fremstille en puck, der er dobbelt så tung uden at blive større. Firmaet forstiller sig, at pucken enten skal laves i et andet materiale en vulkaniseret gummi eller at der skal være en cylinderformet kerne inde i pucken af et andet og tungere materiale end det vulkaniserede gummi. 6.3 Du skal give et forslag til, hvordan en sådan puck kan designes.