Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn Tredje Kapitel
|
|
- Ulrik Thorsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn Tredje Kapitel Skievvinklede Trianglers Opløsning Tab.17. Fig I enhver retlinet flad Triangel ABC forholde sig Siderne AC og BC som Sinus af de modstaaende Vinkler, det er, som Sinus af B til Sinus af A, eller AC : BC = sin.b : sin.a. Den givne Triangel ABC indskrives i en Cirkel, hvis Center er D. Derfra drager man paa Chorderne 1) AC og BC Perpendikularerne 2) DE og DF. Disse skiære saavel Chorderne som Buerne i lige Dele (.108 Geom 3) ); saa at 2 CE = AC, og 2 BF = CB; ligeledes x = ½ ADC, og y = ½ BDC; nu er den hele Vinkel ved Peripherien saa stor som den halve Center-Vinkel (.121 Geom. 4) ), eller ½ ADC = B og ½ BDC = A; hvoraf følger, at x = B og y = A. Af de Trigonometriske Liniers Natur er det klart, at CE er Sinus til x, og BF til y (.2); eller BF = sin.y = sin.a, og CE = sin.x = sin.b; altsaa sin.b : sin.a = CE : BF = 2 CE : 2 BF = AC : CB. Fig
2 Naar i en skievvinklet Triangel gives en Side AB, og Vinkelen C lige over for Siden AB, og desuden en af vinklerne A ved samme Side, at finde den lige over for staaende Side BC. Man opsætter følgende Forhold: som sinus af Vinkelen C til den modstaaende Side AB, saaledes Sinus af den anden givne Vinkel A til sin modstaaende Side BC, eller sin.c : AB = sin.a : BC (.21). F.Ex. AB = 2354 Alen 5), A = , C = ), Sin : 2354 = sin : BC 7) Log.2354 = Log.sin = Log.sin = Log.BC = BC = 1630,1 Alen. Fig Dersom der gives Grundlinien AB, og begge Vinklerne ved Grundlinien A og B, da at finde tvende Sider BC og AC. 1. Ved at lægge begge Vinklerne ved Grundlinien A og B sammen, og ved at drage dem fra tvende rette Vinkler alle 180 0, finder man Vinkelen C, som staaer lige over for Grundlinien AB (.67 Geom. 8) ) 2. Da har man samme givne Ting, som i.22, og altsaa sin.c : AB = sin.a : BC, og sin.c : AB = sin.b : AC. F.Ex. AB = Alen, A = og B = ; saa søger man først Vinkelen C. A = B = : 3 A + B = A + B + C = = C = sin.c : AB = sin.a : BC sin : = sin : BC log = log.sin = log.sin = log.bc = BC = 9147,7 Alen sin : = sin : AC
3 log = log.sin = log.sin = log.ac = AC = 8649,4 Fig Naar i en Triangel ABC gives tvende Sider AB og BC, og en Vinkel C lige over for den ene givne Side AB, da at finde den Vinkel A, som staaer lige over for den anden givne Side BC. Man finder Vinkelen A ved følgende Forhold: AB : sin.c = CB : sin.a. F.Ex. AB = Alen; C = ; CB = 4876 Alen : sin = 4876 : sin.a log.4876 = log.sin = log.5394 = log.sin.a = A = A nmærkning. Naar man saaledes har fundet Vinkelen A, og man tager Summen eller A + C fra 180 0, har man den tredie Vinkel B (.67 Geom. 8) ); og da kan man deraf søge den tredie Side AC, nemlig sin.c : AB = sin.b : AC (.22.). Paa den Maade har man fundet alle Vinkler og Sider i Trianglen ABC; i øvrigt kan man lægge Mærke til, at naar man vil søge en Vinkel, begynder Forholden med en Side, og naar man vil søge en Side, begynder Forholden med en Vinkel.
4 Tab.17. Fig Naar der ere tvende ulige Størrelser M = 8 og m = 2, og man ved deres Summe S = M + m = 10, og deres Difference D = M - m = 6, saa er den større M lige stor med den halve Summe tilligemed den halve Difference, eller M = ½ S + ½ D = 10/2 + 6/2 = = 8; og den mindre Størrelse er den halve Summe mindre end den halve Difference, eller m = ½ S - ½ D = 10/2-6/2 = 5-3 = S = M + m og D = M - m; disse lægges sammen, saa er S = D = 2 M + m - m = 2 M, fordi + m, som er lagt til, nødvendigen tilintetgøres eller hæves ved - m, som er subtraheret; man dividerer med 2, saa er M = ½ S + ½ D. 2. M + m = S; isteden for M sættes dens Værdie = ½ S + ½ D; altsaa ½ S + ½ D + m = S; man fradrager ½ S paa begge Sider, saa er ½ D + m = S - ½ S = ½ S; man fradrager ½ D paa begge Sider, saa er endeligen m = ½ S - ½ D. 26 Fig.263. Naar udi en Triangel ABC gives tvende Sider AB og AC, og den af dem indbefattede Vinkel BAC eller A, da at finde de øvrige Vinkler ved C og B. 1. Man lægger begge de givne Sider sammen, og finder deres Summa AB + AC. 2. Man tager dem fra hinanden, og finder deres Difference AB - AC. 3. Man tager den givne Vinkel A fra 180 0, saa har man Summen af de tvende ubekiendte Vinkler C + B (.66 Geom. 9) ) 4. Man giør følgende Forhold som Summen af Siderne AB + AC til deres Forskiel AB - AC, saaledes Tangens af de ubekiendte Vinklers halve Summer til Tangens af disse Vinklers halve Difference, eller AB + AC : AB - AC = tang.½(c + B) : tang.½(c - B). 5. Naar man saaledes har fundet de ubekiendte Vinklers halve Difference ½ C - ½ B; lægger man til deres halve Summe ½ C + ½ B den halve Difference ½ C - ½ B, saa har man den større af de søgte Vinkler C; og naar man fra den halve Summe ½ C + ½ B tager den halve Difference ½ C- ½ B, har man den mindre af de ubekiendte Vinkler = B (.25.). Beviis. Det som behøver Beviis i denne Opløsning, er den under Num. 4 anførte Forhold, hvilken saaledes bevises. Fra A, som Center, og med den mindre Side AC, som Radius, beskriver
5 man en Cirkel, saa er BF Summen af de givne Sider AB og AC, thi BF = AB + AF = AB + AC (.14 Geom. 10) ), og DB er de givne Siders Difference; thi DB = AB - AD = AB - AC. Man drager FC og CD, samt DE parallel med FC (.65 Geom. 11) ). Da AC = AD, saa er x = y (.39 Geom. 12) ); men y = m + n (.66 Geom. 9) ), altsaa x = m + n. Først fradrages m paa begge sider, og x - m = n, dernæst lægges n til paa begge Sider, saa er x + n - m = 2 n; men x + n = ACB = C og m = ABC = B, altsaa C - B = 2 n; og ½ C - ½ B = n, eller n er de ubekiendte Vinklers halve Difference. Fremdeles er z = ACB + ABC (.66 Geom. 9) ) = 2 y, og ½ z = y; altsaa ½ z = y = ½ ACB + ½ ABC = ½ C + ½ B, eller y er de ubekiendte Vinklers halve Summe. Videre da Vinkelen FCD er en Vinkel i en halv Cirkel, saa er FCD = 90 0 (.122 Geom. 13) ), eller FC perpendikular til CD; og naar CD antages som Radius, er FC = tang.y = tang.(½ C + ½ B) (.4). Nu er FC parallel med DE (Konstr.); og Vexelvinklerne 14) ligestore FCD = CDE (.60 Geom. 15) ); og naar CD er Radius, er DE = tang.n = tang.(½ C - ½ B). Fremdeles da DE er parallel med FC saa er BFC ~ BDE, og BF : BD = FC : DE (.148 Geom. 15) ); men BF = AB + AC og BD = AB - AC efter hvad som forhen er beviist; derfor AB + AC : AB - AC = tang.(½c + ½B) : tang.(½c - ½B). Eksempel. AB = 693 Fod. AC = 539 Fod. A = AB = 693 A + B + C = AC = 539 A = AB + AC = 1232 Fod C + B = AB - AC = 154 Fod ½ C + ½ B = : 154 = tang : tang. ½ C - ½ B. log.154 = log.tang = log.1232 = log.tang.(½ C - ½ B) = ½ C - ½ B = ½ C + ½ B = C = B = Saaledes har man fundet de tvende Vinkler C og B. Vil man videre end finde den tredie Side BC, da skeer det ved følgende Forhold: Sin.B : AC = sin.a : BC (.22) 0 sin : 539 = sin : BC log.539 = log.sin = log.sin = log.bc = BC = 460,73 Fod. Tab.17. Fig
6 Naar der udi en Triangel ABC gives tvende Sider AB og AC, og den indbefattede Vinkel BAC, saa kan man endnu paa en anden og følgende Maade finde de tvende øvrige Vinkler B og C. 1. Som den mindste Side AC er til den største Side AB, saaledes Sinus Totus til Tangens af en Vinkel c. 2. Fra denne Vinkel drager man 45 0, og Forskiellen x = c Fremdeles: som Sinus Totus til Tangens af c eller Tangens x, saaledes Tangens af de søgte Vinklers halve Summe til Tangens af deres halve Difference. 4. Af den halve Summe og den fundne halve Difference findes den store Vinkel C og den mindre B. F.Ex., AB = 693 Fod, AC = 539 Fod, A = , saa er AB + AC = 1232 Fod; AB - AC = 154 Fod; ½ C + ½ B = (.26 Exemp.) AC : AB = R : tang.c 539 : 693 = sin.tot. : tang.c log. sin.tot. + log.693 = log.539 = log.tang.c = c = = 45 0 x = c = R : tang.(c ) = tang.(½ C + ½ B) : tang.(½ C - ½ B) Sin.tot. : t = t : t.(½ C - ½ B) Log.tang = Log.tang = Log.tang. (½ C - ½ B) = ½ C - ½ B = Ganske saaledes, som forhen er fundet. Beviis Fig Naar der i en Triangel ABC gives alle trende Sider AB, BC og AC, da at finde Vinklerne.
7 1. Fra toppen af den første Vinkel C nedlader man paa den modstaaende største Side AB en Perpendikular CG, og fra C, som Center, mod den mindste Side BC, som Radius, beskrives en Cirkel. 2. Man opsætter følgende Forhold: som den største Side AB til Summen af de andre Sider AC + CB; saaledes disse Siders Forskiel AC - CB til Stykket uden for Cirklen AF. 3. Dette Stykke AF tages fra AB, saa har man BF; og ½ BF = FG = BG ( 108 Geom. 17) ); og AG = AF + FG = AF + ½ BF. 4. I den retvinklede Triangel BCG findes Vinkelen B ved følgende Forhold: CB : BG = R : cos.b ( 14). 5. Iden retvinklede Triangel AGC søges Vinkelen A ved dette Forhold: AC : AG = R : cos.a ( 14). 6. Endeligen findes BCA = (A + B) (.67 Geom. 18) ) Beviis. Det som i denne Opløsning behøver Beviis, er at AB : AC + CB = AC - CB : AF. Nu er AD = AC + CD = AC + CB; og AE = AC - CE = AC - CB. Fremdeles x = ½ EDB og y = ½ BFE ( 19) 0 20) 122 Geom. ) ; altsaa x + y = ½ EDB + ½ BFE = 180 ( 20 Geom. ) = m + x ( 31 Geom. 21) ), og naar man fradrager x, bliver y = m. End videre er Vinkelen A tilfælledes for ABD og AEF; altsaa ABD ~ AEF ( 149 Geom. 22) ) og AB : AD = AE : AF, eller AB : AC + CB = AC - CB : AF. Exempel. AC = 354 Fod; BC = 346 Fod og AB = 625 Fod. AC = 354 Fod AC = 354 Fod BC = 346 BC = 346 AC + BC = 700 Fod AC - BC = 8 Fod AB : AC + BC = AC - BC : AF 625 : 700 = 8 : AF log.8 = log.700 = log.625 = log.af = AF = 8,96 Fod AB = 625 Fod AF = 8,96 BF = BG = ½ BF = 308,02 AG = AF + ½ BF = 316,98 CB : BG = R : cos.b 346 : 308,02 = sin.tot : cos.b log.sin.tot. + log.308,02 = log.346 = log.cos.b = B = AC : AG = R : cos.a 354 : 316,98 = sin.tot. : cos.a log.sin.tot. + log.316,98 = log.354 = log.cos.a = A =
8 B = A = A + B = C + A + B = C = Noter: 1) Chorde: Et linjestykke der forbinder to punkter på en cirkelperiferi. 2) Perpendikular: En linje der står vinkleret på en anden linje. 3) 108 Geom: Naar Diamet eren DE er Perpendikular til Chorden AB, saa deler den Chorden AB i tvende lige Dele, AF = FB 4) 121 Geom: V inkelen ved Centeret ACB er dobbelt saa stor som Vinklen ved Peripherien ADB, naar de begge staae paa samme Bue AB 5) Målestoksforhold: 1 Fod = 10 decimaltommer = 100 decimallinier = ½ Alen.1 Alen = 62.8 cm. 6 ) Vinkelmål: En hel cirkel deles i Hver grad deles i 60 bueminutter ( skrives 60 ) og hvert bueminut deles i 60 buesekunder (skrives 60 ). F.eks. betyder : 20 grader, 13 minutter og 45 sekunder Eksempel på omregning: = / / 60 2 = Tilbageskrivningen af ser sådan ud: = ( træk heltalsværdien fra) Η60 = (multiplicer med 60) = (træk heltalsværdien fra) Η 60 = (multiplicer med 60) 7) Se Beregning med logaritmer 8) 67 Geom: Naar der i en Triangel ABC gives tvende Vinkler A og B, saa findes den tredje Vinkel C ved at drage de tvende givne Vinklers Summa fra tvende rette Vinkler.. 9) 66 Geom: Naar i enhver Triangel ABC den ene Side AB forlænges til D, er den udvendige Vinkel DBC saa stor som de tvende indvendige og modstaaende Vinkler A + C, og alle Vinkler tilsammentagne er saa store som tvende rette A + C + y = 2 R.. 10) 14 Geom: Alle Radier ere lige store i samme Cirkel,. 11) 65 Geom: Igiennem et givet Punkt A at drage en Linie AE parallel med en given Linie CD. 12) 39 Geom: Udi enhver ligebenet Triangel ABC ere Vinklerne ved Grundlinien AB lige store, A = B. 13) 122 Geom: Enhver Vinkel ADB, hvis Top D er i Omkredsen af en Cirkel, har til sit Maal den halve Bue AB, paa hvilken den staaer, eller ADB = ½ AB...
9 14) Vexelvinkel: Ensliggende vinkler ved en linie der skærer ti parallelle linier. 15) 60 Geom: Naar tvende Linier AB og CD ere parallele, og skiæres af den tredie Linie HK, saa er 1) Vexelvinklerne lige store, x = y. 16) 148 Geom: Naar udi tvende Triangler ABC og DEF alle Vinklerne ere lige store, A = D, B = E og C = F, saa ere eensbeliggende Sider i Forhold, det er: AB : AC = DE : DF AB : BC = DE : EF AC : CB = DF : FE... 17) 108 Geom: Naar diameteren DE er perpendikular til Chorden AB, saa Deler den Chorden AB i tvende lige Dele, Af = FB. 18) 67 Geom: Naar der i en Triangel ABC gives tvende Vinkler A og B, saa findes den tredje Vinkel C ved at drage de tvende givne Vinklers Summa fra tvende rette Vinkler.. 19) 122 Geom: Enhver Vinkel ADB, hvis Top D er i Omkredsen af en Cirkel, har til sit Maal den halve Bue AB, AB... paa hvilken den staaer, eller ADB = ½ 20) 20 Geom:.har man deelt hele Cirklens Omkreds i ) 31 Geom: Naar paa en Linie AB staaer den anden Linie CD, saa ere begge de jevnsides Vinkler ACD og DCB tilsammentagne tvende rette Vinkler eller 180 Grader.. 22) 149 Geom: At naar tvende Triangler blot have tvende Vinkler lige store, saa er de ligedannede,..
Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn Andet Kapitel.
Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn 1795. Andet Kapitel. Opløsning af retvinklede Triangler. Tab.16. Fig.253. 13 Naar der i en retvinklet
Læs mereTab.23. Fig.63 og Fig.64
Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814.. Fig.63 og Fig.64 76 Naar der gives en ret
Læs merePaa denne Maade er Vinkelen M beregnet, naar Objektet er 20, 30, 50 Alen o.s.v. fra Bordet. Objektets Afstand fra Bordet
Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814. 49 Efterat man saaledes har lært, hvorledes
Læs mereTab.21. Fig.46. Tab.22. Fig.47.
Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814. 61 Tab.21. Fig.37. Paa en afstukken Linie
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mere1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler sætninger om trekanter, trekantens ydre røringscirkler, to cirklers radikalakse samt Simson- og Eulerlinjen i en trekant.
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereSvar på opgave 322 (September 2015)
Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten
Læs mereProjekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten
Projekter: Kapitel Projekt.4 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant. 0. Forudsætninger, definitioner og
Læs mereGeometri Følgende forkortelser anvendes:
Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien
Læs mereFinde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle
Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs mereSorø 2004. Opgaver, geometri
Opgaver, geometri 1. [Balkan olympiade 1999]. For en given trekant ABC skærer den omskrevne cirkel BC s midtnormal i punkterne D og E, og F og G er spejlbillederne af D og E i BC. Vis at midtpunkterne
Læs mereDynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs mere4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))
A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k
Læs mereRettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen runde
Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen 2006 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en opgave, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne oplysninger til
Læs mereTrigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist
Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,
Læs mereParadokser og Opgaver
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereNavn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014
Sæt 05 Geometri 01 Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 165 min. = 2,75 time
Læs mereLektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.
Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).
Læs mereLøsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse
Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs merePlatte og voksende kort og breddecirklernes størrelse
Platte og voksende kort og breddecirklernes størrelse For at kunne forstå bestikregning og søkort fra midten af 600-tallet og fremefter er det nødvendigt at vide, hvad et plat kort og et voksende kort
Læs mereFacitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag
[1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg
Læs mereGeometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -
2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D.... 3 OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM...
Læs mereParadokser og Opgaver
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på bagsiden).
Læs mereMATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB
MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet
Læs mereTransformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion
Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling
Læs mereMatematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri
Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11
Læs mereProjekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)
Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereAreal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO
Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede
Læs mereGEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y
GEOMETRI Generelt om inkler Nottion for inkler: u, A, BAC Topinkler er lige store, x y Komplementinkler er inkler, der tilsmmen er 90 u + 90 Supplementinkler er inkler, der tilsmmen er 180 (I stedet for
Læs mereer et helt tal. n 2 AB CD AC BD (b) Vis, at tangenterne fra C til de omskrevne cirkler for trekanterne ACD og BCD står vinkelret på hinanden.
Opgave Heltalligt Bestem alle hele tal, n >, for hvilke n + n er et helt tal. Opgave Trekantet I en spidsvinklet trekant ABC skærer vinkelhalveringslinien fra A siden BC i punktet L og den omskrevne cirkel
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2009 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mereA BCDE EAF AE C C C C AE A C CD C A B C DEFA A B B
C C C AE A C CD C A B C DEFA A B B F A A F F D EFF AA C A B B D B D D B F B D B C C C AE A C C E C AB CDE BF FAB E A A DA A B B A AB A B F B BB A B A AB B A A B B B A AB E A B A BB D A AB DA BB BB B B
Læs mere*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser
*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning
Læs mereGeometri med Geometer I
f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereLigedannede trekanter
Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereGEOMETRI og TRIGONOMETRI del 1
GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 1 x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse EUKLIDS ELEMENTER... 3 Euklids sætninger fra 1. bog... 11 TREKANTER: Egenskaber og notation... 15 LIGEDANNEDE FIGURER...
Læs mereKalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015
Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1
Læs mere************************************************************************
Projektet er todelt: Første del har fokus på Euklids system og består af introduktionen, samt I og II. Anden del har fokus på Hilberts system fra omkring år 1900 og består af III sammen med bilagene. Man
Læs mereMatematik B1. Mike Auerbach. c h A H
Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet
Læs mere(Alle disse mål kan ændres fra ballon til ballon, og i kan selv vælge hvad målende er. )
MATMATISKE BEREGNINGER Her er den metode vi brugte til at beregne Hylsteret facon, og bredden af strimlerne. Hylsteret består af en kugle, og en keglestup der er tangens med kuglen (altså at den har en
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs merePladeudfoldning, Kanaler
2009 Pladeudfoldning Kanaler Teoretisk gennemgang af de grundlæggende færdigheder inden for Pladeudfoldning, Kanaler Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2
Læs mereForlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende
Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:
Læs mereIb Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65
Euklid Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65 Indledning "Matematikeren Euklid levede og virkede omtrent 300 aar
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mereOm ensvinklede og ligedannede trekanter
Om ensvinklede og ligedannede trekanter Vi vil her give et bevis for sætningen, der siger at for trekanter er begreberne ensvinklet og ligedannet det samme. Sætningen er langt fra trivial trekanter er
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereProjekt 6.4 Trigonometriens oprindelse - Ptolemaios kordetabeller
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 6.4 Trigonometriens oprindelse - Ptolemaios kordetabeller Indhold Ptolemaios kordetabel Hvad fortæller den?... 4 Hvordan anvendes kordetabellen?... 8 I. Den
Læs mereTegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Læs mereUser s guide til cosinus og sinusrelationen
User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mereMATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER
MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,
Læs mereGeometrisk tegning - Facitliste
Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger
Læs mereIb Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt
Trigonometri Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) 0,00 0,00 30,00 0,50 60,00 0,87 1,00 0,02 31,00 0,52 61,00 0,87 2,00 0,03 32,00 0,53 62,00 0,88 3,00 0,05 33,00 0,54 63,00 0,89 4,00 0,07 34,00
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereFormelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til
Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2008 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mere1 Trekantens linjer. Indhold
Geometri - Teori og opgaveløsning Formålet med disse noter er at give en grundig introduktion til geometri med fokus på hvad man har brug for til internationale matematikkonkurrencer. Noterne forudsætter
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mereMatematik A1. Mike Auerbach. c h A H
Matematik A1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik A1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet
Læs mereMåling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning
Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i
Læs mereMåling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning
Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i
Læs mereTrigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist
Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,
Læs mereTeknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave
Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK
Læs mereBesvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af
Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereÅr 2000 2001 2002 2003 2004 2005. Løn (kr.) 108,95 112,79 117,69 122,92 127,17 130,76
Eksamensspørgsmål i ma til 1b sommeren 2010 1. Procent og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning (i daglig
Læs mereAfstand fra et punkt til en linje
Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereFacade 4. 02 Soveværelse 02 Soveværelse. 4 Værelse 10 m². 04 Værelse 3397 3325. 16 Trapperum 19 m². 14 Bad. 1700 11 Entré. 11 Entré 6 m². Stue.
A(A)-1- Type 3-3,2 m² Type 4-98,2 m² Type 1-76, Type 6-3, A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 12588 7452 9768 8280 3050 4 4 3397 3325 3050 4520 4 44 4259 m² AA AB Facade 3 Forsyningsskabe Gang 3682 8152 21 m² 2080
Læs mere$ SEI $800A A9 E2 LDA #$E2 $800C 8D STA $0318 $800F A9 FC LDA #$FC $8011 8D STA $0319 $8014 D8 CLD $8015 A9 2F LDA #$2F
$8009 78 SEI $800A A9 E2 LDA #$E2 $800C 8D 18 03 STA $0318 $800F A9 FC LDA #$FC $8011 8D 19 03 STA $0319 $8014 D8 CLD $8015 A9 2F LDA #$2F $8017 85 00 STA $00 $8019 A5 01 LDA $01 $801B 29 FE AND #$FE $801D
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2011 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 20 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereLille Georgs julekalender 08. 1. december
1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? Svar: 4 timer og 20 minutter Forklaring: Næste gang cifrene vises, er klokken
Læs mereVejledende Matematik B
Vejledende Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C og 8D skal kun to afleveres til bedømmelse. Hvis flere end to opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen
Læs mereLøsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse
1 Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser,
Læs mereProjekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal
Projekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal Et af de helt store idenskabelige projekter i 1700tallets Danmark ar kortlægningen af Danmark. Projektet ble aretaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes
Læs mere8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:
8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse
Læs mereNoter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.
Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med
Læs mereFormelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til
Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle
Læs mereForslag til løsning af Opgaver om areal (side296)
Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens
Læs mereGUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB
GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereMike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b.
Mike Vandal Auerbach Geometri i planen # a # a www.mathematicus.dk Geometri i planen 1. udgave, 2018 Disse noter dækker kernestoffet i plangeometri på stx A- og B-niveau efter gymnasiereformen 2017. Al
Læs mereMatematik B. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H
Matematik B Bind 1 B c h a A b x H x C Mike Auerbach Matematik B, bind 1 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. 5 timers skriftlig prøve. Fredag den 17. december 2010 kl htx103-mat/a
Matematik A Højere teknisk eksamen 5 timers skriftlig prøve htx103-mat/a-17122010 redag den 17. december 2010 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2010 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler
Læs mere