Formelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST EKSPONENTIEL VÆKST POTENS-VÆKST... 11

Transkript

1 Formelsmling Mt. C BRØER... LIGNINGER... PARENTESER... RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... VILÅRLIG TREANT... Sinusreltionerne:... Cosinusreltionerne:... RET- VINLET TREANT... 8 (Pth- gors, Sinus, Cosinus og Tngens)... 8 ESPONENTER... 9 LOGARITMER... 9 OMVENDT PROPORTIONALITET VÆST LINEÆR VÆST ESPONENTIEL VÆST POTENS-VÆST Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side 1 / 11

2 Brøker Helt tl gnge røk Brøk gnge røk Brøk divideret med helt tl Helt tl divideret med røk Brøk divideret med røk Forkorte en røk Forlænge en røk Brøk plus røk med smme nævner Brøk minus røk med smme nævner Find fællesnævner for røker Regel Formel Eksempel Det hele tl gnges ind i tælleren Tæller gng tæller og nævner gng nævner Det hele tl gnges ind i nævneren Mn dividerer med en røk ved t gnge med den omvendte Mn dividerer med en røk ved t gnge med den omvendte Tæller og nævner divideres med smme tl Tæller og nævner gnges med smme tl Tæller plus tæller og ehold den fælles nævner Tæller minus tæller og ehold den fælles nævner De to nævnere gnges med hinnden k : k 6 k c c 6 d d : k : k : 1 : c d c d k : d : c 5 / k / k k k c c c c d c d d 6 1 = / 1/ = Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side / 11

3 Ligninger Regel Regel sgt på en nden måde Eksempel Mn må lægge smme størrelse til på egge sider f lighedstegnet. Mn må trække dmme størrelse fr på egge sider f lighedstegnet Mn må fltte en størrelse over på den nden side f lighedstegnet, hvis mn skifter fortegn på størrelsen x = x + x x = Mn må gnge med smme størrelse på egge sider. Dog ikke med nul. x 5 9 x 5 9 x + 15 = Mn må dividere med smme størrelse på egge sider x = 5 x = 5 Prenteser Regel Formel Eksempel Tl gnge prentes Tllet gnges med hvert led i prentesen k( ) kk (10 ) 014 Prentes gnge prentes Hvert led i den ene gnges med hvert led i den nden ( )( cd) cdcd (x 5)(x+1) = 6x² + x -10x 5 = 6x² x 5 Minus prentes Mn kn hæve en minus prentes ved t skifte fortegn på lle led -(-) = - + -(x-5) = -1(x-5) = -x + 5 Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side / 11

4 Procent Regel Bogstver Formler Eksempel B: Begndelsesværdi S: Slutværdi S = B F B = 00 Tl plus procent Mn lægger p% til et tl ved t gnge med (1+p%) F: Fremskrivningsfktor p%: Rentefod r = p% F = (1+r) = (1+p%) S = B(1+p%) S= B(1+r) S B 1 r p% = 5% = 0,05 S = 00 (1+5%) = 00 1,05 = 10 Tl minus procent Mn trækker p% fr et tl ved t gnge med (1-p%) At trække p% fr et tl er det smme som t lægge (-p%) til tllet S = B F S = B (1-p%) S= B (1-r) S B 1 r B = 00 p% = -5% = -0,05 S = 00 (1-5%) = 00 0,95 = 190 Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side 4 / 11

5 Rente Bogstver Formler Eksempler pitlfremskrivning 0: Begndelseskpitl n: Antl terminer r: Rentefod : pitl efter n terminer = 0(1+r) n 0 (1 r) n = (1+r) -n 0 = 00, r = 10%, n = 4 = 00 1,10 4 = 00 1,4641 = 9,8 0 = 9,8 1, 10 4 = 9,8 1,10-4 = 00 Gennemsnitlig rentefod eller: Gennemsnitlig procentvis ændring 0: Begndelseskpitl n: Antl terminer r = p%: Gennemsnitlig rentefod eller gennemsnitlig %-vis ændring : pitl efter n terminer r1: Rentefod i den 1. termin (1+ r) n 0 1+ r n r n 1 0 p% n r = 9,8 00 r = 0,10 r = 10% p% = 10% = 1,10 r: Rentefod i den. termin rn: Rentefod i den n. termin Antl Terminer n = Log( o ) Log(1+r) Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side 5 / 11

6 Indeks Bogstver Formler Eksempler : Værdi i sisåret : Værdi et vilkårligt år i: Indeks, når årets værdi er År Bsisår Værdi Indeks 100 i i 100 Bsisår År Værdi Indeks i 100 j 15 i j c: Den gmle indeks-værdi i det ne sisår d: Gmmel Indeks-værdi et vilkårligt år e: Nt indeks, når årets gmle indeks er d År Gmmelt indeks Nt indeks Gmmelt sisår Nt sisår 100 c d 100 e e c d 100 År Gmmelt indeks Nt indeks Gmmelt sisår Nt sisår e 00 e Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side 6 / 11

7 Geometri Arel f treknt Bogstver Formler Eksempler T = Arel = ½ højde grundlinje T = ½ h g A h g A g h T= 0,5 h = 0,5 Sin C T= 0,5 h = 0,5c Sin A T= 0,5 c h c = 0,5c Sin B Herons formel: T= s(s )(s )(s c) hvor s = ++c T = ½ =,5 h =,5 15 g =,5 10 = 10 = 15 T = 0,5 4 9 Sin(0 ) Vinkelsum i en treknt Vinkelsummen i en treknt er 180 v + u + w = 180 u = Ensvinklede treknter Vilkårlig treknt k = sklfktor = forstørrelsesfktor k = 1 1 = k c = c 1 k Sinusreltionerne: Sin A Sin A = Sin B Sin C = = c Sin B = c Sin C SinB SinA SinA SinB Cosinusreltionerne: c² = + Cos C ² = + c c Cos B ² = + c c Cos A Cos C = ²+² c² Cos B = ²+c² ² c Cos A = ²+c² ² c k = = 1,5 1 = 1,5 4 = 6 c = 1 1,5 = 8 Sin(0 ) 5,0 c = ² =5²+4²- 4 5 Cos(60 ) = Sin(50 ) c 5,0 Sin(50 ) Sin(0 ) Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side / 11

8 Smoler m.m. Formler Eksempel Pthgors Pthgors vdrtet på hpotenusen er lig summen f kteternes kvdrter. Retvinklet treknt Forkortelser: hp: hosl.kt: modst.: Hpotenusen Hosliggende ktete Modstående ktete hp =hosl.kt + modst hp = hosl. kt + modst² hosl. kt = hp modst² modst = hp² hosl. kt² 5² = 4² + ² hp 4 5 hosl. kt = 5 = 4 mod st 5 4 (Pthgors, Sinus, Cosinus og Tngens) Hvis du kender Sin(v), kn du finde vinklen v ved hjælp f Sin 1 eller rcsin, Sin 1 (tl) = rcsin(tl) De fleste lommeregnere entter skrivemåden Sin 1 I RegneRoot og i Clcultor.dk kn du selv vælge om du vil skrive Sin 1 eller rcsin. I RegneRoot og i Clcultor.dk tster du Sin 1 således: Sin^-1 Hvis du kender Cos(v), kn du tilsvrende finde vinklen v ved hjælp f Cos 1 eller rccos. Hvis du kender Tn(v), kn du tilsvrende finde vinklen v ved hjælp f Tn 1 eller rctn. I regnerk Excel skrives kun rcsin, rccos og rctn; og vinkler skl ngives i såkldte rdiner i stedet for grder. Rdinetl = grdtl π/180 Grdtl = rdintl 180/π π = c,14 og åde i RegneRoot, i Clcultor.dk og i Regnerk tster du π således: pi() Sinus Sin(v) = Modst. hosl.kt v = Sin 1 ( modst.kt ) hp modst. = hp Sin(v) hp = Modst. Sin(v) Cosinus Cos(v) = hosl. kt. hp v = Cos 1 hosl. kt. ( ) hp hosl. kt. = hp Cos(v) hp = Tngens hosl. kt cos(v) Tn(v) = Sin(v) Cos(v) Tn(v) = modst hosl. kt v = Tn 1 ( modst hosl.kt ) modst = hosl. kt Tn(v) hosl. kt = modst. Tn(v) Sinus Sin(v) = 5 v = Sin 1 ( 5 ) = modst = 5 sin( ) = hp = Cosinus Cos(v) = 4 5 Sin( ) = 5 v = Cos 1 ( 4 5 ) = hosl. kt = 5 Cos( ) = 4 4 hp = cos( ) Tngens Tn(v) = 4 v=tn -1 ( 4 ) = modst = 4 Tn( ) = hosl. kt = Tn( ) = 4 Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side 8 / 11

9 Hvornår ruges hvilke formler ved treknteregning? ig efter, om der er ensvinklede treknter Vurder om Arel-formlen kn ruges Hvis de vinkler er i spil, så: Vinkelsum ( i spil etder er kendt eller ønskes eregnet) Ved retvinklede treknter: Hvis kun sider er i spil: Pthgors Hvis en vinkel og kteter er i spil: Tngens Hvis hosliggende ktete ikke er i spil: Sinus Ellers: Cosinus Ved vilkårlige treknter: Hvis vinkler og de modstående sider er i spil, så Siusreltionerne. Hvis lle sider og en vinkel er i spil, så Cosinusreltionerne. Eksponenter Formel Eksempel p q = p+q = ( ) p = p p (5 ) = 5 5 ( ) p = p : p ( 5 ) = 5 : p : p = ( /) p 5 : = ( 5 / ) ( p ) q -p = 1 p -1 = 1 pq (5 ) 4 = 5 4 = = = 5 1 = 5 1 = 5 0 = = 1 Logritmer Formel Log( ) = Log() + Log() Log( x ) = x Log() Eksempel Log(5 ) = Log 5 + Log() Log(5 ) = Log(5) Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side 9 / 11

10 (Ligefrem) Proportionlitet Bogstver Formler Eksempler k: Proportionlititettsfktor X Y =k x (Lineær funktion hvor egndelsesværdien er nul og hældningskoefficienten er k) k x x = k x 4 50 c d k d = 10 4 = 40 0 c 10 Omvendt proportionlitet Bogstver Formler Eksempler = k 1 x x 0 c d 1 4 x k x 1 x k k d c Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side 10 / 11

11 Vækst Lineær vækst Eksponentiel vækst Potens-vækst Regneforskrift x x x ( 1) ( x x ) ( ) ( Log( x x ) Log( 1)) 1 ( ) ( Log( x) Log( x1 )) 1 1 Fordolingskonstnt Log( ) Log() T Log(0,5) T Hlveringskonstnt ½ Log( ) Hvis x fremskrives med p% = r, så er fremskrivningsfktoren for x: (1+r) og fremskrivningsfktoren for : (1+r) Procentvis ændring f liver: ( (1+r) 1) 100% Aneflet koordintsstem Sædvnligt Enkelt logritmisk Doelt logritmisk Formler til Mtemtik Opdteret /8-16 PeterSørensen.dk side 11 / 11