MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi

Transkript

1 MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A Matematik A, STX 2016

2 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 Dette uddrag indeholder løsning af matematik A eksamenssæt december For anvendelse af dokumentet, anbefales det, at man prøver at løse opgaven først, inden man anvender løsningerne Side 1 ud af 14

3 STX Matematik A-niveau vejledende eksamenssæt løsning STX matematik A niveau, delprøve 1 Opgave 1 Andengradsligningen løses. x 2 + 5x 14 = 0 Løses mht. diskriminanten d = b 2 4ac = ( 14) = 81 Endelig findes rødderne. Opgave 2 x = b ± x 2a = 5 ± = 5 ± 9 2 = 2 7 Der er givet oplysninger omkring havis i et bestemt oceanområde. Det ses, at b = 6 og r = 1.3% Der opstilles en model. Først regnes tallet a. Værdierne indsættes a = 1 + r Så man har modellen a = 1 + ( 1.3 ) a = f(x) = x Som er en aftagende eksponentiel model, der gælder fra år Opgave 3 Først ses det, at grundlinjen er 4m, det ses desuden at hypotenusen er 5m. Man mangler bare højden af den retvinklede trekant, pigen udspænder. Værdierne indsættes a 2 + b 2 = c 2 a = 5 2 a = = 3 Da dette er højden i den trekant, pigen udspænder, trækkes dette fra den totale højde, og dermed kan man finde højden for det yderste punkt hun gynger. I dette tilfælde er det Så det højeste punkt er 3.3m over jorden = 3.3 Side 2 ud af 14

4 Opgave 4 Opgave 5 Funktionen f er givet ved f(x) = 1 x + 6x2, x > 0 Funktionen integreres og punktet til F indsættes. Punktet indsættes. F(x) = ln(x) + 2x 3 + k 8 = ln(1) k 8 = k k = 6 Derved er stamfunktionen til f, der går gennem punktet P Differentieres dette, fås f. F(x) = ln(x) + 2x Funktionen f går gennem punktet P(2,3) og f er desuden løsningen til differentialligningen Tangenten til f er hermed dy dx = x2 + 1 y 1 y = f (x 0 )(x x 0 ) + f(x 0 ) Punktet P kan allerede indsættes i tangenten samt differentialligningen. Så man har dy dx = = 5 2 = 2.5 y = 2.5(x 2) + 3 y = 2.5x 2 Dette er tangenten til f i punktet P. Side 3 ud af 14

5 Opgave 6 Funktionen f(x) er givet ved f(x) = x 3 + 6x 2 + x Funktionen differentieres, så man kan finde ud af, hvor den afledede er størst. f (x) = 3x x + 1 Den afledede differentieres en gang til, så man kan finde nulpunkterne til den dobbelte afledede af f. Dette sættes lig med 0. f (x) = 6x x + 12 = 0 x = 2 Nu undersøges der for at se, hvor funktionen har sin største x-værdi. Derfor differentieres den dobbelte afledede Så f (x) = 6 f (2) = 6 Deraf ses det, at 6 < 0, altså er x = 2 den værdi, der giver f (x) sit maksimale punkt. Side 4 ud af 14

6 STX Matematik A-niveau vejledende eksamenssæt løsning STX matematik A niveau, delprøve 2 Opgave 7 Opgave 8 Fortsættes næste side Side 5 ud af 14

7 b) Asf Asf Side 6 ud af 14

8 Opgave 9 b) Asf c) Asf Side 7 ud af 14

9 Opgave 10 b) Asf Fortsættes næste side Side 8 ud af 14

10 Opgave 11 Side 9 ud af 14

11 Opgave 12 Fortsættes næste side Side 10 ud af 14

12 b) c) Opgave 13 a) S Side 11 ud af 14

13 Opgave 14 b) S Opgave 15 a) S Fortsættes næste side Side 12 ud af 14

14 b) Asf Opgave 16 Fortsættes næste side Side 13 ud af 14

15 b) Asf Bemærk, at Maple ikke giver dette layout, andet end ovenstående blå tekst, samt kommandoer mv. For hver opgave der er løst, startes det med opgavenummer, restart og with(gym): dette gør, at der ikke opstår problemer længere ind i opgavesættet. Eksempler på Maple opgaver kan findes på hjemmesiden God fornøjelse. Side 14 ud af 14