Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen
|
|
- Arne Kjær
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger er kke nødvendgvs af samme kvaltet Fx kan vsse målnger være behæftet ved flere fejlklder end andre, nogle kan være målt flere gange, etc Som tdlgere er x,, x n realsatoner af stokatske varable X,, X n, hvor E(X ) µ og var(x ) σ, hvor σ erne kke nødvendgvs er ens Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet / / Vægte Vægte: Eksempel Hver målng gves en vægt p som afspejler kvalteten af målngen - desto højere vægt desto bedre målng Defnton: Vægtrelatonen Vægtene, der er postve tal, sges at opfylde vægtrelatonen, hvs p σ p σ p n σ n V antager altd at vægtrelatonen er opfyldt Antag varansen på første målng er dobbelt så stor som på den anden (σ σ ) Et valg af vægte, der opfylder vægtrelatonen er p og p, det p σ p σ Der er uendelg mange lge god valg af vægte Et andet valg er p 3 og p 3 Bemærk: I eksemplet er vægten på den bedste målng dobbelt så stor som vægten på den dårlge målng 3/ 4/
2 Vægtet gennemsnt Antag at µ µ µ n µ, dvs alle observatoner x,, x n er målnger af samme størrelse µ Fortsat er varansen kke nødvendgvs den samme for alle målnger Fx kan der være anvendt måleudstyr af forskellge fabrkat og/eller kvaltet Tl at estmere µ bruges det vægtede gennemsnt x således mere præcse målnger (observatoner med lav varans) vægter mere gennemsnttet end dårlgere bestemte målnger Defnton: Vægtet gennemsnt For observatoner x,, x n med vægte p,, p n er det vægtede gennemsnt x p n p x + + p n p x n p (p x + + p n x n ), Sætnng Sætnng For den stokastske varabel X p n p X + + p n p X n p (p X + + p n X n ) gælder følgende udsagn E( X ) µ, dvs X er en central estmator for µ For postve p,, p n er var( X ) mndst når vægtene opfylder vægtrelatonen, dvs p σ p nσ n hvor vægtene er valgt så de opfylder p σ p nσ n 5/ 6/ Varansen for det vægtede gennemsnt Estmat af σ 0 Idet vægtrelatonen foreskrver p σ er ens for alle, kan σ0 ndføres som σ 0 p σ p σ Indtl vdere har σ0 kke nogen naturlg fortolknng Sætnng: Varansen af vægtet gennemsnt Lad p + p og dermed X p p + X + + pn p + X n Antag vægtrelatonen er opfyldt, dvs σ 0 p σ p nσ n Da gælder var( X ) σ 0 p Således er varansen på det vægtede gennemsnt gvet ved ( og dermed X N µ, var( X ) σ 0 p Estmat af σ 0 Som estmat af σ0 anvendes s 0 : s0 p (x x ) n p x ( x ) n p σ 0 p ) 7/ 8/
3 Estmat af σ Eksempel - Geometrsk nvellement Estmatet for varansen af det vægtede gennemsnt er altså s 0 p Relatonen mellem de enkelte varanser σ og σ0 er gvet ved vægtrelatonen: σ0 p σ p n σn Dvs den te varans σ Estmat for σ skrves som σ σ 0/p Varansen for σ kan estmeres vha s s 0 /p Højdeforskel nvelleret over n stræknnger med samme klometersprednng σ k Varansen over en længde l er fra tdlgere gvet ved σ k l Højdeforskel h Længde l Varans på h over l h l σ σ k l h l σ σ k l h n l n σ n σ k l n Forskellg varanser på målnger pga forskellge stræknnger, altså l l j Da varanserne er forskellge benytter v vægtede observatoner 9/ 0/ Eksempel - Geometrsk nvellement Eksempel - polygonvnkler Vægtrelatonen er opfyldt når V måler vnklerne punkterne 3-6 Alle vnkler er målt med samme varans σv σ 0 p σ p n σ n Lad σ m, være varansen af mddelsatsen punkt Indsættes udtrykket for σ l σk har v: Heraf fremgår det at hvs p l σ 0 p σ kl p n σ kl n er lgheden opfyldt: σ0 l σ kl l n σkl n σk σk Dvs vægte kan vælges tl p (l ) altså er vægten den resprokke længde Bemærk: Her har σ 0 en fortolknng: klometersprednngen Punkt Antal satser σ m, 3 σ m,3 σ v 4 3 σ m,4 σ v σm,5 σ v σm,6 σ v / /
4 Eksempel - fortsat Eksempel - Vnkelmålnger Ifølge vægtrelatonen skal p σ m, være ens for alle, p 3 σ m,3 p 4 σ m,4 p 5 σ m,5 p 6 σ m,6 Jf udtrykkene fra forrge slde σv p 3 p σv 4 3 p σv 5 4 p σv 6 6 Således kan vægtene vælges lg antal satser for hvert punkt Vnkler målt med forskellge satser med samme vnkelsprednng σ v Varansen på vnkler målt med k satser er fra tdlgere gvet ved σ v /k Vnkel v Sats k Varans på mddelsats v k σ σ v /k v k σ σ v /k v n k n σ n σ v /k n Forskellg varans på målnger pga forskellgt antal satser, dvs vægtede observatoner Vægtrelatonen er opfyldt når σ 0 p σ p n σ n Fra tabellen ses det at vægten kan vælges tl p k dvs vægten er antal satser 3/ 4/ Fordelng af slutfejl Nvellement - bestemmelse af kote Betragt en stuaton hvor v ved at summen af vores observatoner skal være lg en kendt værd x 0 Dette kunne eksempelvs være: x 0 00 gon, hvor vores målnger er vnkler en trekant x 0 0 mm, hvor v nvellerer et lukket net, dvs slut- og startpunkt er det samme x 0 H H, hvor målnger er for at bestemme kote tl et punkt Slutfejlen er afvgelsen mellem x 0 og den faktske sum af observatoner V ønsker at beregne koten µ tl punktet P med højdeforskelle h tl P og h tl P Længderne fra P tl de to punkter P og P er henholdvs l og l P H l h P l h P H 5/ 6/
5 Model Estmat af µ P Tl at estmere µ anvendes det vægtede gennemsnt x det varanserne på højdemålngerne kke nødvendgvs er ens, P l h P l h H x p p + p (H + h ) + p p + p (H h ), hvor vægtene p og p opfylder vægtrelatonen p l σ k p l σ k H X H og X H er uafhængge stokatske varable med E(X H ) E(X H ) µ, X H X H H + h H h Fra sdste gang har v at var(x H ) l σ k og var(x H ) l σ k Dvs de recprokke længder kan anvendes som vægte, Estmatet for µ er altså gvet ved: x p l og p l l l l + l (H + h ) + l + l (H h ) 7/ 8/ Estmat af µ - fortsat Slutfejlen r n V kan omskrve udtrykket for x således: x l l l + l (H + h ) + l + l (H h ) l l l l l l + (H + h ) + l l l l + (H h ) l l l l l l + l (H + h ) + l l + l (H h ) På grund af målefejl er h + h H H Derfor ndføres slutfejlen r n som korrekton h + h + r n H H H h H + h + r n Indsættes dette udtrykket for x får v x l l + l (H + h ) + l l + l (H h ) l l + l (H + h ) + l l + l (H + h + r n ) (H + h ) + l l + l r n Slutfejlen på estmatet x af koten µ skal under de anvendte vægte (recprokke længdemål) fordeles proportonalt med vejlængden 9/ 0/
6 Slutfejl af vnkelmålnger trekant Model for vnkler trekant β α Betragt trekanten med sande vnkler α, β og γ Dvs α + β + γ 00 gon X α X β X γ x α x β x γ E(X α ) α, E(X β ) β og E(X γ ) γ var(x α ) var(x β ) var(x γ ) σ γ På grund af betngelsen om en vnkelsum på 00 gon, kan modellen smplfceres, X α 00 X β X γ x α 00 x β x γ Fra vores vden om lneære transformatoner om E og var har v at, E(X α ) α E(00 X β X γ ) 00 β γ var(x α ) σ var(00 X β X γ ) σ / / Estmat af α Slutfejlen r v på vnkelsummen Idet varansen for de to observatoner er forskellg anvendes det vægtede gennemsnt tl at estmere α Bemærk at både x α (drekte målng) og 00 x β x γ (ndrekte målng) er observatoner tl at estmere den sande værd α x p p + p x α + p p + p (00 x β x γ ) Igen skal vægtene p og p opfylde vægtrelatonen p σ p σ Idet σ σ og σ σ vælges p og p Hermed har v x 3 x α + 3 (00 x β x γ ) Som foregående eksempel er summen af x α, x β og x γ kke 00 pga uundgålge målefejl Derfor ndføres r v således x α + x β + x γ + r v x β x γ x α + r v, og dette ndsættes udtrykke for x, x 3 x α + 3 (00 x β x γ ) 3 x α + 3 (x α + r v ) x α + 3 r v 3/ Dvs slutfejlen fordeles lgelgt på alle vnkler uanset deres målte størrelser 4/
Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.
Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles
Læs mereVægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen
Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge
Læs mereØkonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?
Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen
Læs mereØkonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1
Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen
Læs mereStatistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel
Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k
Læs mereKvantitative metoder 2
Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet
Læs mereVægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen
Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereØkonometri 1. Test for heteroskedasticitet. Test for heteroskedasticitet. Dagens program. Heteroskedasticitet 26. oktober 2005
Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 005 Emnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-8.4) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan fnder man en effcent estmator?
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den knesske restklassesætnng, december 2006, Krsten Rosenklde 1 TALTEORI Følger og den knesske restklassesætnng Dsse noter forudsætter et grundlæggende kendskab tl talteor som man kan få Maranne
Læs mereOpsamling. Simpel/Multipel Lineær Regression Logistisk Regression Ikke-parametriske Metoder Chi-i-anden Test
Opsamlng Smpel/Multpel Lneær Regresson Logstsk Regresson Ikke-parametrske Metoder Ch--anden Test Opbygnng af statstsk model Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler
Læs mereKvantitative metoder 2
y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,
Læs mereLandbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen
Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget
Læs mereØkonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol
Økonometr lekton 7 Multpel Lneær Regresson Testbaseret Modelkontrol MLR Model på Matrxform Den multple lneære regressons model kan skrves som X y = Xβ + Hvor og Mndste kvadraters metode gver følgende estmat
Læs mereStatistik Lektion 15 Mere Lineær Regression. Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineære Regression
Statstk Lekton 15 Mere Lneær Regresson Modelkontrol Prædkton Multpel Lneære Regresson Smpel Lneær Regresson - repetton Spørgsmål: Afhænger y lneært af x?. Model: y = β + β x + ε ε d N(0, σ 0 1 2 ) Systematsk
Læs mereScorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?
Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 005 Emet for dee forelæsg er de multple regressosmodel (Wooldrdge kap 3.-3.3+appedx E.-E.) Defto og motvato Fortolkg af parametree de multple
Læs mereBinomialfordelingen. Erik Vestergaard
Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk
Læs mereØkonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9
Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,
Læs mereStatikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller
Statkstk II 4. Lekton Generelle Lneære Modeller Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet X + k = E( Y X ) = α + β x + + β
Læs mereStatistik II Lektion 4 Generelle Lineære Modeller. Simpel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Flersidet Variansanalyse (ANOVA)
Statstk II Lekton 4 Generelle Lneære Modeller Smpel Lneær Regresson Multpel Lneær Regresson Flersdet Varansanalyse (ANOVA) Logstsk regresson Y afhængg bnær varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller
Læs mereØkonometri 1. Hvorfor simulationseksperimenter? Monte Carlo eksperimenter: Ideen. Inferens i den lineære regressionsmodel 28.
Oversgt: de næste forelæsnnger Økonometr Inferens den lneære regressonsmodel 8. september 4 Statstsk nferens: hvorledes man med udgangspunkt en statstsk model kan drage konklusoner på grundlag af data,
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol
Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelsøgnng Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E[ y] = α...
Læs mereØkonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006
Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder II Introdukton tl Instrumentvarabler 27. november 2006 Paneldata metoder Sdste gang: Paneldata med to eller flere peroder og fxed effects estmaton. Første-dfferens
Læs mereElektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi
lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf + R. (.) U (emf) R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,
Læs mereBinomialfordelingen: april 09 GJ
Bnomalfordelngen: aprl 09 GJ Spm A 14: Sandsynlghedsregnng og statstk. Efter en kort ntrodukton af grundlæggende begreber sandsynlghedsregnng og statstk skal du skal ntroducere bnomalfordelngsmodellen
Læs mereBilag 6: Økonometriske
Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereFRIE ABELSKE GRUPPER. Hvis X er delmængde af en abelsk gruppe, har vi idet vi som sædvanligt i en abelsk gruppe bruger additiv notation at:
FRIE ABELSKE GRUPPER. IAN KIMING Hvs X er delmængde af en abelsk gruppe, har v det v som sædvanlgt en abelsk gruppe bruger addtv notaton at: X = {k 1 x 1 +... + k t x t k Z, x X} (jfr. tdlgere sætnng angående
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereKonfidensinterval for µ (σ kendt)
Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test 3. Type I og type II fejl, p-værdi 4. En og to-sidede tests 5. Test for middelværdi (kendt varians) 6. Test for middelværdi (ukendt varians)
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol
Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E y] = α... [ 3 3 4 4
Læs mereLogistisk regression. Logistisk regression. Probit model Fortolkning udfra latent variabel. Odds/Odds ratio
Logstsk regresson Logstsk regresson Odds/Odds rato Probt model Fortolknng udfra latent varabel En varabel Y parameter p P( Y 1 Bernoull/bnomal fordelngen 1 1 p. er Bernoull- fordelt med sandsynlgheds hvs
Læs mereØkonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1
Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen:
Læs mereBrugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn
Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.
Læs mereStatikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller
Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereUdvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol
Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING
Læs mereLineær regressionsanalyse8
Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret
Læs mereKapitel 3 Centraltendens og spredning
Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Centraltendens 3 Spredning 4 Praktisk beregning 5 Fraktiler 6 Opsamling 1 Indledning
Læs merePiger er bedst til at bryde den sociale arv
Piger er bedst til at bryde den sociale arv Piger er bedre end drenge til at bryde den sociale arv. Mens næsten hver fjerde pige fra ufaglærte hjem får en videregående uddannelse, så er det kun omkring
Læs mereSandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen
Sandsynlghedsregnng og statstk med bnomalfordelngen Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup Januar 09 Indhold Stokastske varable... 3 Mddelværd og sprednng... 6 Bnomalfordelngen... Andre sandsynlghedsfordelnger...
Læs mereModule 12: Mere om variansanalyse
Mathematical Statistics ST06: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 2: Mere om variansanalyse 2. Parreded observationer................................ 2.2 Faktor med 2 niveauer (0- variabel)........................
Læs mereTALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.
Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne
Læs mereStatistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel
Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Opbygnng af statstsk model Eksploratv data-analyse Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereForelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske
Læs mereVariansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger
Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en
Læs mereDen svingende streng
Den svingende streng Stig Andur Pedersen October 2, 2009 Ufuldstændigt udkast. Abstract 1 I det 18. århundrede blev differential- og integralregningen, som var introduceret af Newton, Leibniz og mange
Læs mereLigninger med reelle løsninger
Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger
Læs mereMultipel Lineær Regression. Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test
Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x k uafhængige variable
Læs mereTilbagetrækning fra arbejdsmarkedet
September 2014 Tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet I dette faktaark præsenteres resultaterne af en survey om tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet gennemført af Epinion for DeFacto i juni 2014. Der er 1.058,
Læs mereReal valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved
Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den
Læs mereModul 5: Test for én stikprøve
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereØkonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS
y = cy ( c 0 ) Pla for IV geemgag Økoometr Istrumetvarabelestmato 6. ovember 004 F9: Hvad er IV estmato: Bvarat model, et strumet: Kap.5. + afst -4 ote. F0: IV estmato det multple tlfælde (eksakt detfceret):
Læs mereProgram. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test.
Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. 1/19 Konfidensinterval for µ (σ kendt) Estimat ˆµ = X bedste bud
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Forår 00 Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Den flerdimensionale normalfordeling, fordeling af ( X,SSD) Helle Sørensen Uge 9, mandag SaSt2 (Uge 9, mandag) Flerdim. N, ford. af ( X,SSD) 1 / 16 Program Resultaterne
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereKorrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) 1. Grad af fælles variation mellem X og Y. 2. Område og fordeling af sample data
tatstk 9. gag GIONANAL Korrelato (kotrol af model egresso (tlpasg af model tatstk 9. gag KOLATION ANAL. Grad af fælles varato mellem X og. Område og fordelg af sample data 3. Optræde af ekstrem-værder
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs merePRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC
PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket
Læs mereχ 2 -fordelte variable
χ -fordelte varable Defnton af χ -fordelngen Kvadratsummen V n af n uafhængge standardserede normalfordelte stokastske varable sges at være χ -fordelt med n frhedsgrader. V n fremkommer altså som V n =
Læs mereFACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL
FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Afsnit 3.3-3.5 Varians Eksempel: Forventet nytte Kovarians og korrelation Middelværdi og varians af summer af stokastiske variabler Eksempel: Porteføljevalg 1 Beskrivelse af fordelinger
Læs mereNoter til fysik 3: Statistisk fysik
Noter tl fysk 3: Statstsk fysk Martn Sparre www.logx.dk August 27 Bemærk, at log x denne note er den naturlge logartme. Denne verson er fra d. 16 November, hvor flere trykfejl er blevet rettet. 1 Entrop
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs mereBLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.
BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn
Læs mereFysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori
Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal
Læs mereAnalytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter
Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.
Læs mereFra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde
Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereAttraktive arbejdspladser er vejen frem
Attraktive er er vejen frem 2 Konklusion Omkring halvdelen af offentligt ansatte FTF ere er ansat på en, der ikke er attraktiv. Samtidig ses, at personer, der ansat på ikke-attraktive er i stort omfang
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereEKSAMEN I MATEMATIK-STATISTIK, 27. JANUAR 2006, KL 9-13
EKSAMEN I MATEMATIK-STATISTIK, 7. JANUAR 006, KL 9-13 [HER STARTER STATISTIKDELEN] Opgave 3 (5%): Bologsk baggrundsnformaton tl forståelse af opgaven: Dr producerer kke altd lge meget afkom af hvert køn.
Læs mereStatistisk mekanik 13 Side 1 af 9 Faseomdannelse. Faseligevægt
Statsts mean 3 Sde af 9 Faselgevægt Hvs hver fase et PVT-system behandles særslt, vl hver fase alene raft af mulgheden for faseomdannelser udgøre et åbent system. Ved generalserng af udtry (3.48) fås dermed
Læs mereAfstandsformlerne i Rummet
Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereUDKAST til Værdighedspolitik. (Orange silhuetter kommer)
UDKAST til Værdighedspolitik. (Orange silhuetter kommer) Et værdigt ældreliv i Albertslund Kommunerne skal i 2016 udarbejde en værdighedspolitik for perioden 2016 2019. værdighedspolitikken beskriver,
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2007I, Økonometri 1
Rettevejlednng tl Økonomsk Kanddateksamen 2007I, Økonometr Vurderngsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og blaget. Programmer og data, som er afleveret elektronsk, bedømmes som sådan kke, men er anvendt
Læs mereMatematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven
Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes
Læs mereØkonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -4- Bostatstk uge mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Resume: Hvad har v været gennem ndtl nu Lneær (normal) regresson en kontnuert forklarende varabel
Læs mereBeregning af strukturel arbejdsstyrke
VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste
Læs mereSandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlghedsregnng. forelæsnng Bo Frs Nelsen Matematk og Computer Scence Danmarks Teknske Unverstet 800 Kgs. Lyngby Danmark Emal: bfn@mm.dtu.dk Dagens nye emner afsnt 6.5 Den bvarate normalfordelng Y
Læs mereStatistik med GeoGebra
Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra
Læs mereHusholdningsbudgetberegner
Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for
Læs mereFagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00
Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt
Læs mereInertimoment for arealer
13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme
Læs mereSkriftlig dansk 2014 STX. Karakter- og opgavestatistik
Skriftlig dansk 2014 STX Karakter- og opgavestatistik INDHOLD Indhold... 2 Forord... 3 Opgaveformuleringer... 4 22.05.2014 (Ordinær)... 4 28.05.2014 (Ordinær)... 5 22.05.2014 (Netadgang)... 6 28.05.2014
Læs mereGrafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori
Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af
Læs mereSpørgsmål og svar om håndtering af udenlandsk udbytteskat marts 2016
Indhold AFTALENS FORMÅL... 2 Hvilken service omfatter aftalen?... 2 Hvad betyder skattereduktion, kildereduktion og tilbagesøgning?... 2 AFTALENS INDHOLD OG OPBYGNING... 3 Hvilke depoter er omfattet af
Læs mereVIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium
VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...
Læs mereKreditrisiko efter IRBmetoden
Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut
Læs mere10. Usikkerhed og fejlsøgning
93 10. Uskkerhed og fejlsøgnng Forbrugerprsndekset er baseret på en stkprøve af varer og tjenester og derfor behæftet med uskkerhed. Kaptlet ndledes derfor med en gennemgang af de væsentlgste klder tl
Læs mereEr A åben? Er A afsluttet? Er A en Borel-mængde? [Vink: Prøv at skriv A som en tællelig forening af afsluttede mængder.
Analyse Øvelser Rasmus Sylvester Bryder 10. og 13. september 013 Supplerende opgave 4 Betragt mængden A = {(x, y) R x + y 1, x < y}. Er A åben? Er A afsluttet? Er A en Borel-mængde? [Vink: Prøv at skriv
Læs mereEn panelmodel for timeløn i Danmark: Ny metode til imputering af skyggelønninger i Finansministeriets forskelsbeløbsmodel
Arbejdspapr nr: / En panelmodel for tmeløn Danmark: Ny metode tl mptern af skyelønnner Fnansmnsterets forskelsbeløbsmodel Lars Grønvall Foldspan o Mads Vej Andersen* ** Resmé: En vrdern af tlskyndelsen
Læs mere