Matematik grundforløbet. Niveau F

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik grundforløbet. Niveau F"

Transkript

1 Forord Dette matematikhæfte er udarbejdet specielt til matematikundervisningen på grundforløbet. Hensigten er er så vidt muligt - at præsentere matematikken i en sammenhæng som gør, at du genkender problemstillingerne fra dine andre fag i uddannelsen og ikke mindst i dit nuværende og kommende arbejde på byggepladserne. Du vil dog også blive præsenteret for matematik, der måske ikke umiddelbart har en direkte linje til din uddannelse. Årsagen til dette er, at det også er nødvendigt at kunne matematik i mange andre sammenhænge end i arbejdslivet. Du vil opleve, at der er nogle, der har meget let ved matematik, nogle har meget svært ved det, og skal bruge mere tid osv. Derfor forsøger vi at tilrettelægge undervisningen på en måde, så alle får størst mulig udbytte af undervisningen. Det betyder, at læreren kun i begrænset omfang vil lave fælles gennemgang for hele klassen, men i stedet vil hjælpe den enkelte elev - eller mindre grupper af elever - med de problemer, der er aktuelle her og nu. En betingelse for at få udbytte af undervisningen er derfor, at du udviser en lyst til at lære, er i besiddelse af motivationen til selvstændigt at gå i gang med arbejdet, og ikke mindst søger hjælp og vejledning, når du har brug for det. Som udgangspunkt forventes det, at du har deltaget i matematikundervisning på et niveau, der svarer til folkeskolens 9. klasse. Har du ikke det, eller er det lang tid siden, skal du forvente, at du skal arbejde meget koncentreret og bruge en del tid. En stor del af de opgaver du skal arbejde med, har dog et fagligt indhold, som du helt sikkert har mødt før. God arbejdslyst! 1

2 Grundlaget for matematikundervisningen Reglerne for, hvad du skal lære i matematikundervisningen, hvor mange timer du skal have, hvordan eksamen skal forgår m.v. er besluttet af undervisningsministeriet i samarbejde med det faglige udvalg, som bl.a. består af repræsentanter fra mestrene og arbejdstagerne. Disse regler fremgår af Grundfagsbekendtgørelsen. Har du lyst til at se denne bekendtgørelse, er du velkommen til at spørge din lærer. Formål med undervisningen Formålet med faget er, at du bliver i stand til at arbejde med matematiske problemstillinger i erhvervsfaglige og almene sammenhænge. Det betyder, at du bliver i stand til at bruge matematik i praksis og kan fortage beregninger inden for dit fag. Undervisningens mål Målet med undervisningen er, at du udbygger din tal- og matematikforståelse og, at du kan: Arbejde med tal og anvende enkle formeludtryk. Genkende og arbejde med matematiske problemstillinger i dit fag og almindelige sammenhænge. Fortage matematisering og løse matematiske problemer i forbindelse med erhvervsmæssige og almene opgaver. Dokumentere matematiske løsningsmetoder. Anvende relevante hjælpemidler som lommeregner og regneark. 2

3 Undervisningens indhold Indholdet i undervisningen er opdelt i følgende delemner: 1 Tal og symbolbehandling Almindelige regneoperationer og talbehandling Målestoksforhold Brøker og Procentregning 2 Geometri Areal, rumfang om massefylde Pythagoras og Trigonometri i retvinklede trekanter 3 Temaopgaver I slutningen af grundforløbet når du har gennemført den grundlæggende undervisning skal du udarbejde en temaopgave. Temaopgaven kan enten være udarbejdet af læreren eller, du kan komme med dit eget forslag, som dog skal godkendes af læren. Temaopgaven har til formål, at du anvender det, du har lært i en faglig sammenhæng. Temaopgaven skal afleveres som en mindre rapport, som afleveres og vurderes af læreren. Vurderingen af temaopgaven indgår i den samlede vurdering af dine kompetencer i slutningen af forløbet. Undervisningen på hovedforløbet Den undervisning, du modtager på grundforløbet, udgør halvdelen af matematikundervisningen på din uddannelse. På hovedforløbet skal du således have den anden halvdel. Som afslutning på undervisningen på hovedforløbet skal du udarbejde temaopgave nr. 2, og du skal til skriftlig eksamen. Til denne eksamen der varer 2 timer skal du løse opgavetyper, som du kender fra undervisningen. Din eksamensopgave vil blive bedømt af din lærer og af en censor fra en anden skole. 3

4 Indholdsfortegnelse Forord 1 Grundlaget for matematikundervisningen m.v Talbehandling og hovedregning 5 Den lille tabel 5 Gange og dividere med osv. 6 Afrunding 6 Regneregler 8 Parenteser 9 Gangeregler Brøker og procent 11 Ægte-, uægte brøker, blandet tal og decimaltal 11 Regneregler for brøker 13 Procent Målestoksforhold Areal og omkreds 25 Indledning 25 Beregning af areal og omkreds 26 Kvadrater og kvadratrod 29 Cirklens areal og omkreds 30 Cirkeludsnit Rumfang og massefylde 32 Indledning 32 Beregning af rumfang 33 Massefylde Geometri 40 Pythagoras 40 Forklaring / bevis for pythagoras lærersætning 41 4

5 Trigonometri 45 Sinus, cosinus og tangens 45 Enhedscirklen 47 Beregninger ved hjælp af sin, cos og tan 49 Trigonomiske formler Mængdeberegninger og opdelinger 58 5

6 1.0 Talbehandling og hovedregning 1.1 Den lille tabel Når du er på arbejde, er på indkøb eller sammen med vennerne, kommer du ofte ud for at skulle kunne regne i hovedet. Den første betingelse for at kunne foretage hovedregning er, at du kan den lille tabel Øvelse: Har du aldrig lært den lille tabel, eller har du glemt den, er det en rigtig god ide, at du øver dig i den, eventuel sammen med en kammerat. Prøv at skiftes til at høre hinanden i tabellen. Start evt. med tabellerne op til 5, derefter 6 til 9. Brug 5 10 minutter hver uge, indtil den sidder fast. 6

7 1.2 Gange og dividere med osv. Man ganger et helt tal med 10 ved at påføre tallet et nul Med 100 ved at påføre to nuller osv. Eksempel: = (et nul påføres), = (tre nuller påføres) Man ganger et decimaltal ( kommatal ) med 10, 100, 1000 osv. ved at flytte kommaet det antal pladser til højre, svarende til antallet af nuller. Eksempel: 2345, = ,3 (kommaet flyttes 2 pladser), 2345, = ,0 (kommaet flyttes 4 pladser) Skal man dividere et tal med 10 eller 100 er princippet præcis det modsatte som ved gange. Divideres med 10 fjernes et nul, eller kommaet flyttes en plads til venstre. Divideres med 100 fjernes to nuller, eller kommaet flyttes to pladser til venstre osv. HUSK: Et helt tal kan altid påføres et komma. Eksempelvis 936 = 936,0 Opgave 1.1 Løs følgende opgaver uden brug af lommeregner 856, = = 32, = 905,404 : 10 = : 100 = 576 : 1000 = 1.3 Afrunding 7

8 Det er ofte hensigtsmæssigt at fortage afrundinger. Det har eksempelvis ingen mening at bestille 72,47398 m 2 gulv på trælasten. I supermarkeder afrundes den samlede pris også op eller ned, så der kan betale kontant med 50 øre som mindste enhed. Regel: Hvis et decimaltal skal afrundes til 3 decimaler, skal det 3. ciffer rundes op, hvis det 4. ciffer er 5 eller større end 5. Eksempel 1 Eksempel 2 1,6725 afrundes til 2 decimaler 1,6765 afrundes til 3 decimaler Da 3. decimal er 2 rundes der ikke op. Efter afrunding bliver tallet 1,67 Da 4. decimal er 5 rundes der op. Efter afrunding bliver tallet 1,677 Når du skal angive et resultat af en beregning, er det ofte nødvendigt at foretage afrundinger. Afrundinger skal foretages på en måde, der er hensigtsmæssigt i forhold til, hvad resultatet skal bruges til. Som håndværker bruger du eksempelvis sjældent mål mindre end 1 mm. Industriteknikere måler dog ofte i tiendedele og hundrededele mm. Tommelfingerregler for afrunding: Længde mål: Kilometer (km) 3 decimaler. Eksempelvis 21,765 km Meter (m) 3 decimaler. Eksempelvis 12,250 m Centimeter (cm) 1 decimal Eksempelvis 10,5 cm Millimeter (mm) 0 decimaler Eksempelvis 64 mm Flademål (arealenheder) 8

9 Kvadratkilometer (km 2 ) 3 decimaler Eksempelvis 112,765 km 2 Kvadratmeter (m 2 ) 3 decimaler Eksempelvis 4,500 m2 Kvadratcentimeter (cm2) 2 decimaler Eksempelvis 83,25 cm 2 Kvadratmillimeter (mm2) 0 decimaler Eksempelvis 42 mm 2 Rumfangsmål: Kubikmeter (m 3 ) 3 decimaler Eksempelvis 21,765 m 3 Kubikcentimeter (cm 3 ) 2 decimaler Eksempelvis 18,25 cm 3 Kubik decimeter (dm 3 ) 2 decimaler Eksempelvis 34,87 dm Kubik centimeter (cm 3 ) 2 decimaler Eksempelvis 7,54 cm 3 Kubik millimeter (mm 3 ) 0 decimaler Eksempelvis 75 mm 3 Valuta Kroner (kr.) 2 decimaler Eksempelvis 15,75 kr. Euro (E) 2 decimaler Eksempelvis 5,77 E. 9

10 Opgave 1.2 Afrund følgende decimaltal til 2 decimaler: a) 2,44444 = b) 2,4454 = c) 33, 887 = d) 19,999 = Opgave 1.3 Afrund følgende decimaltal til 3 decimaler: a) 1,67538 = b) 6,11153 = c) 0,88848 = d) 0,00045 = 1.4 Regneregler Sammensætning af de 4 regnearter. Regel 1: Parenteser udregnes først. Eksempel 1 (2 + 9) 2 = 11 2 = 22 Eksempel 2 (4 + 2) (12 9) = 6 3 = 18 Regel 2: Gange og division udføres, før der lægges sammen og trækkes fra. Eksempel = = 20 Eksempel = = 18 10

11 Opgave 1.4 Udregn følgende uden brug af lommeregner. Afslut opgaven med at kontroller dine udregninger med lommeregneren. a) 3 (12 + 8) = b) 2 9 : = c) ((5 4) + 3) 2 = d) : 2 = 1.5 Parenteser Parentesregler: + Parenteser Kan fjernes, uden at der sker ændringer Eksempel 6 + (8 2) = Parenteser Kan fjernes, når man ændrer alle fortegnene i parentesen. Eksempel 18 (6 + 8) = Parenteser Kan fjernes, når man ganger alle led i parentesen med tallet udenfor. Eksempel 3 (6 + 8) = Man kan også udregne parentesen først og gange bagefter. Eksempel 3 (6 + 8) = 3 14 Opgave 1.5 Hæv følgende parenteser og udregn a) 6 + ( ) = b) 13 ( ) = c) 7 (13 7) + (17 9) - 48 = 11

12 1.6 Gangeregler Ofte får du brug for at gange med værdier med forskellige fortegn. Eksempelvis et negativt tal med et positivt eller 2 negative tal. Huskeregler for gang Plus gange plus giver plus: + + = + Plus gange minus giver minus: + = Minus gange minus giver plus: = + Minus gange plus giver minus: + = 3 håndværkere sidder på en bar og praler: En murer, en tømrer og en elektriker. - "Ja, murerarbejdet er jo det ældste" sagde mureren, "for vi byggede Babelstårnet!" - "Nej" siger Tømreren, "Det er vores erhverv, for vi byggede Noahs Ark!" - "Ja, ja..." siger elektrikeren, "På skabelsens dag, sagde gud: "Lad det blive lys!" og da havde vi allerede lagt alle kabler ud!" 12

13 2.0 Brøker og procent Kendskab til brøker er en forudsætning for at kunne regne med procenter. Samtidig bruger vi alle sammen brøkbetegnelser i vores almindelige talesprog. Eksempelvis siger man at man har 4 halve ( 4 ) med i madpakken, har kørt en 2 tredjedel ( 1 ) af strækningen osv. 3 En brøk, eksempelvis ( 1 ), udtrykker en vis del af en helhed i dette tilfælde 1 4 del af en helhed bestående af 4 dele. Værdien ( 1 ) kan udtrykkes som decimaltal (0,25), som fremkommer ved at 4 divider 1 med 4. Huskeregel tæller ( ) nævner = tæller toppen ( ) nævner nederst (brøkstregen betyder dividere) 2.1 Ægte-, uægt brøker, blandt tal og decimalttal. En ægte brøk er en brøk, hvor nævneren er større en tælleren. En ægte brøk har altid en værdi mindre en 1. Eksempel på ægte brøker: ( 1 ) 4 1 ( ) 4 = 2 ( ) 5 7 ( ) 9 En uægte brøk er en brøk, hvor tælleren har samme størrelse eller er større en nævneren. En uægte brøk har altid en værdi på mindst 1. 13

14 Eksempel på uægte brøker: ( 5 ) 5 7 ( ) 4 17 ( ) 6 Et blandet tal består af et helt tal og en brøk Eksempler på blandede tal: Blandet tal kan skrives som uægte brøk: Eksempel på blandet tal, der laves om til uægte brøk: = 7 4 Opgave 2.1 Omskriv følgende uægte brøker til blandet tal. a) 10 6 = b) 22 4 = c) 6 5 = d) = Opgave 2.2 Omskriv følgende blandede tal til uægte brøker. a) = b) = c) = d) = 14

15 En decimalbrøk/decimaltal er et tal mindre end 1 Eksempelvis 0,3 = ,4 = ,04 = da første tal er tiendedele da andet tal er hundrededele Tredje tal er tusindedele, fjerde tal er ti tusindedele osv. Opgave 2.3 Omsæt følgende decimaltal til brøker: a) 0,2 = b) 0,07 = c) 0,18 = d) 4,25 = Opgave 2.4 Omsæt følgende brøker til decimaltal: a) 7 10 = b) 1 4 = c) = d) = Regneregler for brøker: At forlænge og forkorte brøker. 15

16 Mange brøker har samme værdi. Eksempelvis: 3 6 = 1 2 = 2 4 = Forskellen på de 3 brøker er, at tæller og nævner er divideret eller ganget med det samme tal. Dette ændrer ikke brøkernes værdi. At dividere tælle og nævner med samme tal kaldes at forkorte brøken. Eksempel: 6 8 = 6:2 8:2 = 3 4 At gange tælle og nævner med samme tal kaldes at forlænge brøken. Eksempel: 1 2 = = 3 6 Opgave 2.5 Forkort følgende brøker mest muligt: a) = b) = c) = Opgave 2.6 Forlæng følgende brøker, således at de opnår samme nævner. (start med at finde den mindste fælles nævner): a) 2 3 = b) 1 3 = c) 7 15 = d) 3 5 = Mindste fællesnævner = 16

17 Sammenlægning (addition) og fratrækning (subtraktion) af brøker kan kun ske, når brøkerne er ens benævnte (har fællesnævner). Man lægger 2 ensbenævnte brøker sammen ved lægge tællerne sammen og beholde nævneren. Man trækker 2 ensbenævnte brøker fra hinanden ved at trække tæller fra tæller og beholde nævneren. Eksempel: = = Opgaver 2.7 Udregn følgende brøkopgaver: a) = b) = c) = d) = Man ganger en brøk med en anden brøk ved at gang tæller med tæller og nævner med nævner. Eksempel: Opgave 2.8 Gange følgende brøker med hinanden: a) 7 4 b) c) 3 7 d)

18 Man ganger en brøk med et helt tal ved at gang tælleren med det hele tal Eksempel: Opgave 2.9 Gang følgende brøker med det hele tal og skriv resultatet som brøk og blandet tal (helt tal og brøk) 16 a) b) Procent Procent betyder ud af hundrede eller hundrededele. 60 Eksempelvis 60 % = 100 = 0,60 Procent er meget velegnet til at beskrive en ændring i forhold til en helhed. Eksempelvis at sygefraværet har været 2 %. Hvilket betyder, at der har været 2 dages sygdom ud af 100 arbejdsdage. Et andet eksempel kunne være, at firmaet tjente 12 % på byggesagen. Hvilket betyder for hver gang firmaet fik udbetalt 100 kr. fra kunden var de 12 kr. fortjeneste. Procent og decimaltal er 2 forskellige måder at betegne den samme værdi på. Eksempel: 20 % = 0,20 og 3 % = 0,03 og 125 % = 1,25 Udregning af en procentdel af en helhed: Eksempel: 18 % af 400 kr. = kr. 0,18 400kr. 72kr

19 Opgave 2.10 Udregn følgende: a) 25 % af 200 kr. = b) 117 % af 880 kr. = c) 0,2 % af 40 kr. = Af en løn på 6.500,- kr. skal der betale 48 % i skal. d) Beregn hvor mange kr., der skal betales i skat e) Beregn det beløb, der er tilbage, når skatten er betalt Tilbage Procentforhøjelse: Skal et tal forhøjes med en vist procentdel, kan man med fordel finde det tal (fremskrivningsfaktor) tallet skal ganges med, for at tallet forhøjes med den rigtige procentdel. Eksempel: Hvad skal man gange et tal med, for at det bliver 25 % større? Selve tallet svarer til: 100 % = = 1,0 Forhøjelsen: 25 % = = 0,25 Tallet + forhøjelsen: 125 % = = 1,25 19

20 Derfor: Skal et tal gøres 25 % større, ganges med 1,25 Opgave 2.11 Find fremskrivningsfaktoren (det tal tallet skal ganges med) hvis der skal forhøjes med: a) 12 % b) 0,5 % c) 100 % Opgave 2.12 En maskine koster 2.056,00 kr. Beregn prisen efter en prisforhøjelse på 7 %. Pris efter prisforhøjelse Procentformindskelse: Skal et tal formindskes med en vist procentdel, kan man med fordel finde det tal (fremskrivningsfaktor) tallet skal ganges med, for at tallet formindskes med den rigtige procentdel. Eksempel: Hvad skal man gange et tal med, for at det bliver 25 % mindre? Selve tallet svarer til: 100 % = = 1,0 Formindskelsen: 25 % = = 0,25 Tallet - formindskelsen: 75 % = = 0,75 Derfor: Skal et tal gøres 25 % mindre, ganges med 0,75 20

21 Opgave 2.13 Find fremskrivningsfaktoren (det tal tallet skal ganges med) hvis der skal formindskes med: a) 12 % b) 0,5 % c) 0,025 % Opgave 2.14 I forbindelse med et ophørsudsalg nedsættes alle priser med 35 %. Beregn fremskrivningsfaktoren og den nye pris på nedenstående varer. (Resultatet indskrives i tabellen) Vare Gl. pris Fremskrivnings- faktor Ny pris Boremaskine 990,00 kr. Borsæt 158,00 kr. Håndværktøj Bygningssav Vinkelsliber 210,00 kr ,00 kr ,00 kr. Samlet pris 21

22 Beregning af helheden: Når en procentdel af et tal kendes, kan hele tallet findes. Eksempel: 32 % af et parti varer udgør 640 stk. Hvor stort er hele partiet? 32 % udgør: = 640 stk. 1 % udgør: 640stk. : 32 = 20 stk. 100 % udgør: 20stk. 100 = 2000 stk. Opgave 2.15 Find hele beløbet (100 %) hvis: a) 15 % = 150,00 kr. Hele beløbet = kr. b) 98 % = 588,00 kr. Hele beløbet = kr. c) 0,5 % = 400,00 kr. Hele beløbet = kr. Opgave 2.16 En lærling får udbetalt 56 % af sin løn efter skat. Beløbet han får udbetalt efter 14 dages arbejde (74 timer) udgør 4.144,00 kr. Beregn læringens timeløn før skat. Beregning: Lærlingens timeløn = 22

23 Opgave 2.17 I et firma udgør de 7 ansatte lærlinge 13 % af arbejdsstyrken. Beregn, hvor mange, der er ansat i firmaet. Beregning: Antal ansatte = Beregning af procentdel: Eksempel: Hvor stor en procentdel udgør 34 ud af 85? Opgave ,40 40% Hvor stor en procentdel udgør: a) 14 af 56 Procentdel % b)113 ud af Procentdel % c) 0,6 ud af 24 Procentdel % Opgave 2.19 På en byggesag var det samlede forbrug af gipsplader på 742 stk. 28 gipsplader gik til spilde. Hvor stor var spildet i %? Beregning: Spild i % % 23

24 Tilbagegående procent: Tilbagegående procent er det modsatte af procentforhøjelse, hvor der ganges med en fremskrivningsfaktor. Ved tilbagegående procent divideres med tilbageskrivningsfaktor. Eksempel: En tømrermester sælger et køkken til en kunde for ,-. Fortjenesten ved salget er 12 %. Hvad var tømrermestrens indkøbspris? Løsning: Indkøbspris = 100 % = 1,0 Fortjeneste = 12 % = 0,12 Salgspris = 112 % = 1,12 Opgave 2.20 Indkøbsprisen findes: ,12 = ,- kr. Følgende priser er inklusiv 25 % moms. Beregn prisen før der tillægges moms. a) kr. b) 1000 kr. u. moms = u. moms Opgave 2.21 Udfyld de tomme pladser i skemaet. Oprindelig størrelse Procentvis ændring Udregning Ny størrelse % %

25 - 95 % 10,5-20 % Målestoksforhold En tegning af en bygning, en bygningsdel eller andet udføres næsten aldrig i naturlig størrelse. Derfor bliver længder, bredder og højde mål tegnet i mindre størrelse end de virkelige mål. Forholdet mellem det mål tegningen er udført i og det virkelige mål, kaldes tegningens målestoksforhold. Målestoksforhold angives ved et forholdstal, f.eks. 1: 100, 1 : 20, 1 : 5 osv. Målestoksforhold 1 : 100 (læses en til hundrede) udtrykker at målene i virkeligheden skal være 100 gange større end de er tegnet på tegningen. På tegninger anvendes normalt følgende målestoksforhold: 1 : 1 1 : 2 1: 5 1 : 10 1 : 20 1 : 25 1 : 50 1 : : : 500 På bygningstegninger er det de understregede, der er mest brugte. Virkeligheden Metode 1 Tegn. Metode 2 Metoder til beregning: Går man fra tegning til arbejdsplads er det virkelige mål så mange gange større som måleforholdene på tegningen angiver, og der skal ganges med målforholdet. 25

26 Eksempel: Sammenhængen mellem: Virkeli g Virkelig mål, tegn. mål og målforhold kan opstilles i en husketrekant Virkelig mål = målforhold x tegn. Mål forhold x Tegn. mål mål Tegn. mål = virkelig mål: målforhold Målforhold = virkelig mål: tegn. mål Måleforholdet 1 : 100 forholdstallet er 100. Mål på tegning er 340 mm. Mål i virkeligheden er = mm = 34 m Går man omvendt, fra virkeligheden til tegning, er tegningsmålet så mange gange mindre som målestoksforholdet angiver, og der skal divideres med forholdstalet. Eksempel: Måleforholdet 1 : 100 betyder at forholdstalet er 100. Mål i virkeligheden er 34 m. Mål på tegning 34 m : 100 = 0,34 m = 340 mm Husketrekanten 26

27 Opgave 3.1 Linjerne herunder er tegnet i målestoksforhold. Mål med din lineal og omregn til virkelige mål. Målestoksforhold 1 : 5 = = Målestoksforhold 1 : 10 = = Målestoksforhold 1 : 20 = = Målestoksforhold 1 : 50 = Målestoksforhold 1 : 100 Målestoksforhold 1 : 200 = 27

28 Opgave 3.2 Mål husets udvendige tegningsmål og beregn arealet af huset. Målestoksforhold 1 : 200 Beregning: Arealet = Opgave 3.3 6,0 m Skitsen er en afsætningsplan til et udhus. Tegn udhuset herunder i målestoksforhold 1 : 50. 4,2 m 3,0 m 4,2 m Udhus Mål 1 : 50 28

29 Opgave 3.4 Beregn de manglende størrelser: Målestoksforhold Tegningsmål Virkelig mål 1 : mm 1 : 20 1,60 m 23 mm 23 m 1 : mm 1 : 1 0,34 m 1 : mm 8,5 m 1 : 5 0,750 m 55 mm 0,55 m 29

30 4.0 Areal om omkreds 4.1 Indledning Ved arealberegning vil enhederne altid være længdeenheden gang med sig selv. Når vi beregner arealer bruger vi derfor følgende enheder: Kvadratmillimeter, (mm 2 ) (en mm 2 er arealet af en firkant med sidelængden 1 mm) Kvadratcentimeter, (cm 2 ) (en cm 2 er arealet af en firkant med sidelængden 1 cm) Kvadratdecimeter, (dm 2 ) (en dm 2 er arealet af en firkant med sidelængden 1 dm) Kvadratmeter, (m 2 ) (en m 2 er arealet af en firkant med sidelængden 1 m) Kvadratkilometer, (km 2 ) (en km 2 er arealet af en firkant med sidelængden 1 km) For at foretage korrekte arealberegninger skal de længder, der indgår i beregningerne, altid have samme enheder. HUSK derfor, at gang mm med mm, cm med cm, m med m osv. Sammenhæng mellem enhederne for længder og areal Længder Areal 1 km = m 1 km 2 = m 2 1 m = 10 dm 1 m 2 = 100 dm 2 1 dm = 1 dm 2 = cm cm 2 1 cm = 10 mm 1 cm 2 = 100 mm 2 30

31 4.2 Beregning af areal og omkreds 31

32 17,4 20,5 Matematik grundforløbet. Niveau F Opgave ,2 Beregn arealet af den geometriske figur. Alle mål er i meter. Beregning: 23,5 I alt Opgave 4.2 Beregn arealet af den geometriske figur. Alle mål er i meter. Beregning: I alt 32

33 Opgave 4.3 Tegningen forestiller en byggegrund tegnet i målestok 1 : 1000 Mål med lineal på tegningen og beregn følgende: a) Omkredsen af grunden i meter. b) Grundens areal i m 2 Omkredsen = Arealet = Opgave 4.4 Tegningen forestiller en byggegrund tegnet i målestok 1 : 2000 Mål med lineal på tegningen og beregn følgende: a) Omkredsen af grunden i meter. b) Grundens areal i m 2 Omkredsen = Arealet = Opgave 4.5 Tegningen forestiller en byggegrund tegnet i målestok 1 : 500 Mål med lineal på tegningen og beregn følgende: 33

34 a) Omkredsen af grunden i meter. b) Grundens areal i m 2 Omkredsen = Arealet = 4.3 Kvadrater og kvadratrod Et kvadrat er et rektangel (firkant), hvor alle 4 sider er lige lange. Det vil sige, at arealet af et kvadrat beregnes på samme måde som arealet af et rektangel. Længde x bredde (A = l x b). s Da sidelængderne l og b i et kvadrat er lige lange, kaldes sidelængden i den viste figur s. Arealet kan derfor beregnes ved følgende formel: s A = s x s = s 2 Skal arealet findes af et kvadrat, skal kvadratets sidelængde gangs med sig selv. Det gøres lettest ved at anvende lommeregnerens 2 x tast. Eksempel. Arealet af et kvadrat med sidelængden 5 cm = 5 2 = 25 cm 2 Skal sidelængden af et kvadrat, hvor arealet kendes beregningen, foregå det den modsatte vej. Da det modsatte af at sætte en talværdi i anden potens, er at tage kvadratroden af tallet. På lommeregneren anvendes x funktionen. 34

35 Eksempel. Sidelængden af et kvadrat med arealet 16 cm 2 = 16 = 4 cm Opgave 4.6 Beregn arealerne af følgende kvadrater, ved brug af lommeregneren 2 x tast. a) Sidelængden i et kvadrat er 0,56 m Arealet = b) Sidelængden i et kvadrat er 19,4 cm Arealet = Opgave 4.7 Beregn sidelængden af følgende kvadrater, ved brug af lommeregneren x tast. a) Arealet af et kvadrat er 3,2 m 2 Sidelængden = b) Arealet af et kvadrat er 1521 cm 2 Sidelængden = 4.4 Cirklens areal og omkreds For at beregne cirklens areal og cirklens omkreds, skal der anvendes en særlig værdi, som har fået betegnelse (udtales pi). Værdien defineres ved den længde, som omkredsen i en cirkel med diameteren 1 har. 35

36 En cirka værdi for kan sættes til 3,1416. I stedet for denne værdi der ikke er præcis skal du anvende lommeregneres tast, der er mere præcis! Omkredsen (O) af en cirkel findes ved, at gange diameteren (d) med. O = d, eller hvis radius bruges i stedet er formlen: O = 2 r. Arealet (A) af en cirkel findes ved, at gange cirklens radius (r) i anden potens med. A 1 A d 4 2 r eller hvis diameteren (d) bruges i stedet forer formlen: 2 På samme måde som sidelængden i et kvadrat kan beregnes, hvis arealet er kendt. Kan radius i en cirkel beregnes, når cirklens areal er kendt. Eksempel: Radius i en cirkel med arealet 27 cm 2, skal beregnes: Arealet indsættes i formlen: 27cm 2 = x r 2 ved at dividere med på begge sider fås 27 2 r - for at ophæve r 2, taget kvadratroden 27 r => r = 2,93 cm Opgave 4.8 Beregn omkredsen og arealet af en cirkel med diameteren 42,8 cm: Arealet = Omkredsen = Opgave 4.9 Beregn radius og arealet af en cirkel med omkredsen 1,42 m 36

37 Radius = Areal = 4.5 Cirkeludsnit Omkredsen af en cirkel kan udtrykkes ved at sige, at den er 360 o. Det ses ved, at den er delt af 2 linier, der står vinkelret eller 90 o på hinanden. Cirkelen er således delt i 4 vinkler (4 x 90 o ). Det at vi ved, at cirklen er 360 o, kan bruges til at beregne arealer af cirkeludsnit. Eksempel 1: En cirkel har arealet 516 cm 2 Cirklen har et cirkeludsnit på 43 o. Cirkeludsnittets areal (A) kan beregnes på følgende måde: 43 0 A = 516 x43 = 61,16 cm Kendes et cirkeludsnits areal, kan hele cirklens areal ligeledes beregnes. Eksempel 2: Et cirkeludsnit har arealet 37 m 2 Cirklen har et cirkeludsnit på 28 o. 37

38 Hele cirklen areal (A) kan beregnes på følgende måde: 28 0 A = 37 x360 = 475,714 m 28 2 Opgave 4.10 Beregn arealet af et cirkeludsnit på 27 o i en cirkel med radius 16 cm. Cirkeludsnittets areal = Opgave 4.11 Et cirkeludsnit på 72 o har arealet 136 cm 2, beregn hele cirklens areal. Cirklens areal = Opgave 4.12 Beregn arealet af denne geometriske figur Beregning: I alt 38

39 5.0 Rumfang og massefylde 5.1 Indledning Ved rumfangsberegning vil enhederne altid være længdeenhed i tredje potens, det vil sige gange med sig selv 3 gange. Når vi beregner rumfang, bruger vi derfor følgende enheder: Kubikmillimeter, (mm 3 ) (en mm 3 er rumfanget af en terning med sidelængden 1 mm) Kvadratcentimeter, (cm 3 ) (en cm 3 er rumfanget af en terning med sidelængden 1 cm) Kvadratdecimeter, (dm 3 ) (en dm 3 er rumfanget af en terning med sidelængden 1 dm) Kvadratmeter, (m 3 ) (en m 3 er rumfanget af en terning med sidelængden 1 m) Kvadratkilometer, (km 3 ) (en km 3 er arealet af en firkant med sidelængden 1 km) For at foretage korrekte rumfangsberegninger skal de længder, der indgår i beregningerne, altid have samme enheder. HUSK derfor, at gang mm med mm, cm med cm, m med m osv. Sammenhæng mellem enhederne for længder, areal og rumfang Længder Areal Rumfang 1 km = 1 km 2 = m 2 1 km 3 = m m 1 m = 10 dm 1 m 2 = 100 dm 2 1 m 3 = 1000 dm 3 = 1000 liter 1 dm = 1 dm 2 = dm 3 = 1000 cm 3 = 1 liter 10 cm cm 2 1 cm = 10 mm 1 cm 2 = cm 3 = 1000 mm 3 mm 2 Omregning til liter 1 m 3 = 1000 l 1 l = 10 deciliter (dl) 1 dl = 10 centiliter (cl) 39

40 5.2 Beregning af rumfang Terning Rumfang (V): V = s x s x s = s 3 Prisme (retvinklet kasse ) Rumfang (V): Højde (h) Længde (l) Bredde (b) V = l x h x b Prisme (flersidet retvinklet) Rumfang (V): Grundfladeareal (G) Højde (h) V = grundfladen x højden = G x h Cylinder Rumfang (V) Radius (r) Højde (h) V = x r 2 x h 40

41 Kegle Rumfang (V) Radius (r) Højde (h) V = 3 1 x x r 2 x h Pyramide Rumfang (V) Grundfladeareal (G) Højde (h) V = 3 1 x h x G Opgave 5.1 Et værkstedslokale har målene (l x b h) 22,40m 9,25m 3,2m a) Beregn værkstedets volumen Luften i lokalet skal skiftes 3 gange i timen. b) Beregn det samlede luftskifte på en arbejdsdag på 8 timer. Beregninger: a) værkstedets volumen = 41

42 b) Samlet luftskifte = Opgave 5.2 a) Beregn kassens rumfang b) Beregn kassens samlede overflade i cm 2 Beregninger: a) Kassens rumfang= b) Kassens samlede overflade = 42

43 Opgave 5.3 Beregn rumfanget af terninger, hvis kantlængder er: a) 2,6 cm b) 105 mm c) 0,8 m d) 12 dm Beregninger: a) Rumfanget = b) Rumfanget = c) Rumfanget = d) Rumfanget = Opgave 5.4 Beregn kantlængden af terninger, hvis rumfang er: a) 27 mm 3 b) 125 mm 3 c) mm 3 d) m 3 Beregninger: a) Kantlængden = b) Kantlængden = c) Kantlængden = d) Kantlængden = 43

44 Opgave 5.5 En prisme har mål som på tegningen. a) Beregn prismets rumfang Beregning: a) Rumfang = Opgave 5.6 Udregn rumfanget af en cylinder hvis: a) Grundflade (G) har arealet 68 cm 2 og højden er 18 cm. b) Grundflade (G) har arealet 288 cm 2 og højden er 6,6 dm. Beregninger: a) Rumfanget = b) Rumfanget = 44

45 Opgave 5.7 En cylinder har højden 44 cm Beregn rumfanget af cylinderen, hvis radius i grundfladen er: a) 12 cm b) 7, 8 dm Beregninger: a) Rumfanget = b) Rumfanget = 5.3 Massefylde Rumfang, som du har arbejdet med i det forgående afsnit, bliver ofte kædet sammen med vægt og massefylde. Massefylde for et stof eller materiale er det antal gram som 1 cm 3 af stoffet vejer eller det antal kg som 1 dm 3 af stoffet vejer eller det antal ton som 1 m 3 af stoffet vejer eller Når jerns massefylde er 7,8 betyder det at: 1 cm 3 vejer 7,8 g og 1 dm 3 vejer 7,8 kg og 1 m 3 vejer 7,8 t gram pr. cm 3 kg pr. dm 3 ton pr. m 3 Massefylde er det samme som vægtfylde. I byggeindustrien bliver massefylde også beteget med ordet densitet. 45

46 Densiteten for udvalgte byggematerialer Materiale t/m 3 Materiale t/m 3 Fyr og gran Eg og mahogni X - finer O,5 0,69 0,8 Teglsten Armeret beton Glas 1,6 2,4 2,5 Sammenhængen mellem: vægt Vægt, rumfang og massefylde/ densitet kan opstilles i en husketrekant. rumfang massefylde/ densitet Vægt = rumfang x massefylde Rumfang = vægt : massefylde Massefylde = vægt : rumfang 46

47 Opgave 5.8 En fyretræsplanke har et rumfang på cm3 Beregn vægten af planken i kg (vægtfylde 0,5). Beregning: Vægt = Opgave 5.9 Et stykke grantømmer har dimensionen 125 x 225 x 4500 mm a) Beregn vægten. b) Beregn vægten, hvis tømret i stedet er af mahogni. a) Beregning Vægten = b) Beregning Vægten = Opgave 5.10 En x-finer plade har følgende mål: 1220 x 2440 x 16 mm a) Beregn vægten af pladen (se densitetstabellen på side 38) 47

48 Vægten = Opgave 5.11 Et byggemateriale har en volumen på 0,625 m 3, vægten er 1062 kg. Beregn densitetet af materialet. Densiteten = 6.0 Geometri 6.1 Pythagoras De fleste har hørt om Den Pythagoræiske Lærersætning, og mange har stiftetet bekendtskab med brugen af sætningen til beregning af sidelængder i retvinklede trekanter. Sætningen er opkaldet efter den græske filosof Pythagoras, der levede på Sisilien for ca år siden. Sætningen beskriver forholdet mellem længderne af de tre sider i retviklede trekanter. Sætning: I en retvinklet trekant gælder: Summen af kateternes kvadrat er lig med hypotenusens kvadrat. Eller udtrykt som formel: a 2 + b 2 = c 2 eller c 2 - a 2 = b 2 eller c 2 - b 2 = a 2 Som det ses i formlen herover er sidelængder benævnt med bogstaver. I matematikken er der tradition for at benævne siderne i en trekant med små bogstaver (a, b, c ) og vinklerne med store bogstaver (A, B, C ). En retvinklet 48

49 trekants sider betegnes desuden som; henholdsvis kateter (2 stk) og som hypotenuse (1 stk) 49

50 6.2 Forklaring / bevis for Pythagoras lærersætning Beviset for læresætningen fremgår af illustrationen herunder. Du behøver ikke nødvendigvis at kende dette bevis for at bruge sætningen til dine beregninger. Men kender du den, vil du have en bedre forståelse som derved vil minimere risikoen for, at du glemmer hvad du har lært. Opgave 6.1 Beregn længden af hypotenusen af disse trekanter (alle mål er i meter) 50

51 51

52 Beregninger til opgave 6.1 a) b) c) Opgave 6.2 Beregn længden af den manglende side i disse retvinklede trekanter (alle mål i meter) Beregninger til opgave 6.2 a) b) 52

53 53

54 Opgave 6.3 Beregn arealet af den skraverede pladedel (helt antal mm 2 ) Hjælp: Beregn først afstanden fra C til D ved hjælp af phytagoras. Længden fra A til C er 280 mm Længden fra A til D er 220 mm Beregning: Arealet = Opgave 6.4 Et spærfag har mål som vist på skitsen. Spæret er fremstilling af 45 x 120 mm spærtræ. Beregn hvor mange meter spærtræ der skal anvendes til fremstillingen. (Der skal ikke medregnes spild.) Spærhøjde 6 m 5 m 5 m 5 m Beregning: 54

55 Samlet længde spærtræ = 55

56 Opgave 6.5 Undersøg om en trekant, (A, B, C ) er retvinklet når den har følgende mål: A = 3,1 m, b = 3,9 m og c = 5,0 m. Beregning: Opgave 6.6 En krydsfinerplade på 1220 x 2440 mm har en diagonal på 2728 mm. Undersøg om pladens hjørner er i vinkel. Beregning: Opgave 6.7 Bevis - ved beregning - at en trekant er retvinklet. Beregning: Opgave 6.8 Ved afsætningen af et hus skal du beregne diagonalmålet (eller krydsmålet), huset måler x 8090 mm. 56

57 Beregning: 6.3 Trigonometri I det foregående afsnit arbejdede du med, hvordan man ved hjælp af Pythagoras, kan beregne en ukendt side i en retvinklet trekant, når man kender to sidelængder. I dette afsnit skal du arbejde med, hvordan du kan lave beregninger af både sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter. I dette afsnit vil du blive præsenteret for de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens. 6.4 Sinus, cosinus og tangens Begreberne sinus, cosinus og tangens er betegnelser for forholdet mellem sidernes længde. Alle vinkler har en og kun en sinus værdi, en og kun en cosinusværdi og en og kun en tangensværdi. På samme måde er der en og kun en vinkelværdi til alle sinus, cosinus og tangensværdier. Opgave 6.9 Beskrivelsen herover, kan virke temmelig uoverskuelig. Forholdet med sidelængder fremgår af denne opgave. 57

58 a) Beregn længden BC og DE ved hjælp af pythagoras. Beregning: b) Skriv tallene ind i skemaet herunder og udregn (2 decimaler) 58

59 c) Beskriv med dine egne ord hvad udregningen viser om forholdet mellem sidelængderne. Opgave 6.10 Forholdet mellem siderne i en trekant. Tegningerne på næste side er målfaste. Mål trekanternes sider og skriv målene ind i skemaet. Udfør derefter beregningerne i kollonnerne 1, 2 og 3. 59

60 6.5 Enhedscirklen Forklaringen af, hvad værdierne sinus, cosinue og tangens er, fremgår tydelig af enhedscirklen. Som navnet antyder er enhedscirklen betegnelsen for en cirkel med radius 1 (enhed). Enheden kan være 1 m, 1cm, 1 dm (10 cm) eller lignenden. Cirklen tegnes i et koordinatsystem. 60

61 Øvelse Du skal fremstille en enhedscirkel på millimeterpapir med en cirkelbue radius på 1 dm (10 cm) se skitsen. sin v aflæses på y aksen tan v aflæses på y aksen cos v aflæses på x aksen Afsæt nedenstående vinkler på tegningen, og aflæs de tilsvarende værdier for: sin v, cos v, og tan v. Sammenlign resultaterne i denne tabel med resultaterne i tabellen på foregående side. Efter sammenligningen kan vi sammenfatte følgende regler: 61

62 6.6 Beregninger ved hjælp af sin, cos og tan Til løsning af de følgende opgaver kan du med fordel anvende formelarket på den næste side. Opgave 6.11 a) Beregn vinkel A. b) Beregn siden b c) Beregn vinkel B Beregninger: 62

63 Trigonometriske formler Søges Kendes Formel: Pythagoras Siden a Siden b og 2 2 Siden a = c b siden c Siden b Siden c Siden a Siden a Siden b Siden b Siden c Siden a og siden c Siden a og siden b Siden b = Siden c= 2 c 2 a Sinus Cosinus Tangens Siden b og Siden a= b tan A Vinkel A Siden c og Siden a= c sin A vinkel A Siden a og a vinkel A Siden b = tan A Siden c og Siden b = c cos A Vinkel A Siden a og Vinkel A Siden c = a sin A a b 2 2 Siden c Siden b og vinkel A Siden c = b cos A Vinkel A Vinkel A Vinkel A Vinkel B Siden a og siden b Siden a og siden c Siden b og siden c Siden a og Siden b Vinkel A 0 = tan -1 ( b a ) Vinkel A 0 = sin -1 ( c a ) Vinkel A 0 = cos -1 ( c b ) Vinkel B 0 = tan -1 ( b a ) Vinkel B Vinkel B Siden b og Siden c Siden a og Siden c HUSK den rette vinkel skal altid kaldes C. Vinkel B 0 = sin -1 ( c b ) Vinkel B 0 = cos -1 ( c a ) B c a A b C 63

64 Opgave 6.12 a) Beregn siden c. b) Beregn siden b Beregninger: c) Beregn vinkel B Opgave 6.13 a) Beregn siden a. b) Beregn siden c Beregninger: c) Beregn vinkel A Opgave 6.14 a = 4 cm og c = 6 cm Beregn vinkel A og vinkel B samt siden b 64

65 Beregninger: Opgave 6.15 b = 8 cm og c = 15 cm Beregn vinkel B og vinkel A samt siden a Beregninger: Opgave 6.16 Beregn den højde stigen kan nå op til. Beregning: 65

66 Opgave 6.17 I tabellen herunder er der 2 oplysninger, som er gældende for den viste tagkonstruktion. Beregn de informationer, der mangler (ved brug af funktionen sinus). Siden a Siden c Vinkel A beregning 3750 mm 8400 mm 66

67 2500 mm Opgave 6.18 I tabellen herunder er der 2 oplysninger, som er gældende for den viste tagkonstruktion. Beregn de informationer, der mangler, (ved brug af funktionen cosinus). Siden b Siden c Vinkel A beregning 67

68 4550 mm 6200 mm 3500 mm mm 27 0 Opgave 6.19 I tabellen herunder er der 2 oplysninger, som er gældende for den viste tagkonstruktion. Beregn de informationer, der mangler, (ved brug af funktionen tangens). 68

69 Siden a Siden b Vinkel A beregning 4250 mm 6120 mm 3600 mm mm

70 Opgave 6.20 (Supplerende opgaver) a) Beregn spærlængden L: b) Beregn spærlængden L: c) Beregn spærlængden: d) Beregn spærfodens længde: 70

71 e) Beregn taghældningen: Opgave 6.21 Find ved beregning de længder og vinkler, der på tegningen er angivet med numrene fra Opgave løses på separat papir. Alle beregninger vises i overskuelig form. Gerne i samme tabelform som er vist herunder. Nr. Formel Beregning (indtastning på lommeregner) Resultat

72 Mængdeberegning og opdelinger. Opgave 7.1 Et lokale med målene 4,4 x 6,5 m skal forskalles med tæt forskalling (10 mm mellemrum). Der skal påregnes at bruges 9 m forskalling pr. m 2. Beregn det løbende antal meter forskalling, der skal bruges, når der skal tillægges 5 % svind. Opgave 7.2 Tre lærlinge, Anders, Bent og Carl, har udført et stykke arbejde i en fællesakkord. De har tilsammen tjent kr. Anders har i alt arbejdet 8 dage af 7,5 timer på projektet Bent har i alt arbejdet 10 dage a 7,5 timer på projektet Carl har i alt arbejdet 15 dage a 7,5 timer på projektet Carl er sjakkets mest erfarende mand, og har derfor rolle som akkordholder, hvilket de i fællesskab har besluttet han skal have 250 kr. for. 72

73 a) Beregn hvad de 3 tømrere hver får udbetalt: b) Beregn hvor stor en procentdel de får hver især. 73

74 Opgave 7.3 Arbejdsbukken der er tegnet herunder er fremstillet af 25 x 100 mm brædder. Find frem til det antal brædder du kan nøjes med til fremstillingen, når brædderne kan fås i længder, med spring på 0,3 m, fra 1,8 m til 4,8 m. Beregninger: Opgave 7.4 Du skal skære 23 stk. 12 mm spånplader på 600 x 600 mm. Beregn hvor mange hele plader på 1220 x 2440 mm, der skal bruges. Savsnittet regnes til at være 5 mm. 74

75 75

76 Opgave 7.5 Forinden udførelsen af en 1 på 2 beklædning som vist på tegningen, skal du beregne følgende: Noter: Brædder 25 x 125 mm Overlæg min. 15 mm Yderste liste i inderst lag 20 mm Beregn overlæget Beregn antal brædder i inderste lag. Beregn antal brædder i yderste lag. Beskriv med dine egne ord en opskrift på hvordan beregningen kan foretages. 76

77 17,4 20,5 Matematik grundforløbet. Niveau F 20,2 23,5 77

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent

NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent Matematikevaluering for 6. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Geometri Koordinatsystemet Rumfang

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen

Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9

Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 VUCFYN Odense januar 2010 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! 1. 0 0 0. 0 0 0. 0

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Ud over de 2 bøger bruges der supplerende materiale som kan hentes. Når du er færdig med matematik får du 2 karakterer:

Ud over de 2 bøger bruges der supplerende materiale som kan hentes. Når du er færdig med matematik får du 2 karakterer: Matematik Niveau F Lektioner: 74 lektioner incl. eksamen Eksamen: Matematik er på grundforløbet et eksamensfag, der afsluttes med en 2 timers skriftlig eksamen. For at blive tilmeldt eksamen skal du: Have

Læs mere

NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Geometri Procent Matematik i hverdagen

NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Geometri Procent Matematik i hverdagen Matematikevaluering for 5. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Koordinatsystemet Geometri Procent

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Matematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering.

Matematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering. Tema: Brøker og procent Uge 33 1 Procent og promille Hvordan reagerer kroppen på alkohol? Hvordan reagerer kroppen på alkohol 2 Promille Promille Sådan reagerer kroppen, når man drikker vin Hvor mange

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering Tema: Plangeometri Uge 34-36 Mål Aktiviteter Øvelser/ 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linier og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler

Læs mere

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

Årsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019

Årsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019 Uger Emne Materialer Evaluering 33-35 De fire regningsarter Hæfter fra matematikfessor.dk 36 Afrunding af tal TAL OG ALGEBRA - TAL Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering Tema: Plangeometri Uge 34-36 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linjer og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler og sidelængder Sider og vinkler

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Odense Tekniske Skole

Odense Tekniske Skole Odense Tekniske Skole Lokal undervisningsplan for matematik i grundforløbet Læringsaktiviteten matematik på grundforløbet på håndværk og teknik Niveauer: I matematik undervises på niveau F, men tilbydes

Læs mere

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Ligningsløsning som det at løse gåder

Ligningsløsning som det at løse gåder Ligningsløsning som det at løse gåder Nedenstående er et skærmklip fra en TI-Nspirefil. Vi ser at tre kræmmerhuse og fem bolsjer balancerer med to kræmmerhuse og 10 bolsjer. Spørgsmålet er hvor mange bolsjer,

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Louise F Jensen MATEMATIK. VUC Roskilde

Louise F Jensen MATEMATIK. VUC Roskilde Louise F Jensen VUC Roskilde 1 INDHOLD Potensregneregler... 2 Kvadratrod... 3 Algebra... 3 Ligninger... 3 Ulighedstegn i ligning... 4 Brøker... 4 Procent... 5 Indextal... 6 Rentesregning... 6 Geometri...

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5

RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5 RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG 5 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5 Kontext 5, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: KonteXt 5 Kernebog KonteXt 5 Kopimappe

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i

Læs mere

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning

Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i

Læs mere

Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål

Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK Formål Formålet med faget er, at eleverne bliver i stand til at identificere matematiske problemstillinger i både erhvervsfaglig og almen sammenhæng,

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

Årsplan matematik 8. klasse

Årsplan matematik 8. klasse Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

tjek.me Forårskatalog 2018 Matematik By Knowmio

tjek.me Forårskatalog 2018 Matematik By Knowmio tjek.me Forårskatalog 2018 Matematik Velkommen til tjek.me forårskatalog for matematik 1. til 9. klasse tjek.me er et online, spilbaseret evalueringsværktøj, som giver indsigt i elevernes progression.

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Unityskolen Årsplan for Matematik Team 2 (3.-4. klasse)

Unityskolen Årsplan for Matematik Team 2 (3.-4. klasse) Klasse: Team 2 (3.- 4.klasse) Fag: Matematik Lærer: Nawal Tayibi Lektioner pr. uge:? Antal elever:? Uge Forløb Færdigheds- og vidensmål Læringsmål 33 introuge 34-37 Addition og subtraktion Tal og algebra

Læs mere

Matematik - Årsplan for 6.b

Matematik - Årsplan for 6.b Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider

Læs mere

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20 ÅRSPLAN 19/20 Lærer: LH Fag: Matematik Eleverne skal i 7. klasse primært arbejde i webbogen, der kommer rundt om de forskellige matematiske emner. Der vil i forbindelse med de enkelte emner og kapitler

Læs mere

10 Elevplan. en tværfaglig læringsaktivitet. Når eleven skal have afvinket en læringsaktivitet eller et læringselement, vil det være samtlige

10 Elevplan. en tværfaglig læringsaktivitet. Når eleven skal have afvinket en læringsaktivitet eller et læringselement, vil det være samtlige 10 Elevplan Organisatoriske forhold Matematik kan i Elevplan udbydes som en selvstændig læringsaktivitet og/eller som elementer i tværfaglige aktiviteter. Beskrivelsen i Elevplan er en uddybning og præcisering

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2017-2018 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

FP10. 1 Olivers økonomi 2 Hvor mange arbejder som. 3 Oliver og Albert bygger trapper 4 Oliver bygger en terrasse 5 Talkryds. tømrere?

FP10. 1 Olivers økonomi 2 Hvor mange arbejder som. 3 Oliver og Albert bygger trapper 4 Oliver bygger en terrasse 5 Talkryds. tømrere? FP10 10.-klasseprøven Matematik December 2015 1 Olivers økonomi 2 Hvor mange arbejder som tømrere? 3 Oliver og Albert bygger trapper 4 Oliver bygger en terrasse 5 Talkryds 1 Olivers økonomi Oliver er i

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere