Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.

Transkript

1 TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt. Der skal som regel følge en selvstændig beregning med. Hvis du er i tvivl, så spørg din lærer. TgPakken virker ved at den kan kopieres ind i et nyt dokument (det er kassen foroven - og den kan markeres med musen), hvor der så bare skal klikkes på den for at aktivere den. Herefter kan alle kommandoerne benyttes. Nedenfor er vist eksempler på de fleste af kommandoerne i TgPakken samt andre smarte kommandoer i Maple. Tegning af grafer Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side (1.1.1)

2 x Man kan også skrive plotkommandoen selv og fx. angive et interval på x-aksen

3 x Grafen for en funktion Indtast funktionen (her med Maple-notation). Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot (1.2.1)

4 Man kan også selv skrive

5 x Tegne to grafer i samme koordinatsystem Tegn begge grafer og træk så den ene over i den anden. Eller benyt kantede parenteser i plot-kommandoen

6 x Tegne punkter i et koordinatsystem Definér x og y værdierne i lister og benyt ScatterPlot.

7 Grafen for en ligning (cirkel mm.) (1.5.1)

8 x y Grafen for en parameterfremstilling

9 Cosinus, Sinus og Tangens Maple kender som standard ikke til grader, men kun til radianer. I TgPakken er derfor indbygget kommandoerne med grader. (2.1) 1 2 (2.2) (2.3) (2.4)

10 (2.5) (2.6) Løsning af trigonometriske funktioner i et interval Nogle gange vil Maple ikke rigtig give alle løsninger for ligninger, der involverer cosinus, sinus eller tangens. Dette kan der rettes på ved at benytte en anden solve-kommando. I TgPakken er den kaldt Tgsolve. (3.1) x Regressioner

11 Lineær regression Lav et Spreadsheet og giv det et navn (her kaldt Minetal) Skriv tallene ind og markér dem med musen Minetal A B C

12 x Eksponentiel regression Tallene kan også tastes ind som to lister som vist nedenfor. Et Spreadsheet kan også benyttes (ligesom ved den lineære regression).

13 x Potensiel regression En tredje mulighed for at taste tallene er i en såkaldt matrix - men også her kan der benyttes Spreadsheet som ved den lineære regression.

14 x Logistisk regression

15 logistisketal A B C

16 x Statistik og fordelinger Ikke-grupperet Indtast observationerne i et Spredsheet (hvor tallene så skal markeres), to lister eller i en matrix. Der kan indtastes såvel frekvenser som hyppigheder. Her er vist med observationer og hyppigheder i et Spreadsheet. Husk at markere tallene.

17 ikkegrupperede A B C (5.1.1)

18 Pindediagram over frekvens i decimaler (5.1.2)

19 1 Trappekurve Middelværdien (eller gennemsnittet) kan bestemmes ved Variansen kan bestemmes med kommandoen Spredningen kan bestemmes med kommandoen (5.1.3) (5.1.4) (5.1.5) Kvartilsættet kan bestemmes på følgende måde Det første tal er nedre kvartil, det andet tal er medianen, mens det sidste tal er den øvre kvartil. Boksplottet kan tegnes med kommandoen (5.1.6)

20 Grupperet Indtast observationerne i et Spredsheet (hvor tallene så skal markeres), to lister eller i en matrix. Der kan indtastes såvel frekvenser som hyppigheder. Her er vist med intervallerne og hyppigheder i et Spreadsheet. Husk at markere tallene grupperede A B C D E F (5.2.1) I et søjlediagram er det højden af søjlen, der viser frekvensen.

21 Søjlediagram over frekvens i decimaler I et histogram er det arealet af søjlen, der viser frekvensen. Hvis alle intervallerne er lige brede, så ser søjlediagram og histogram ens ud.

22 Histogrammet over frekvens (5.2.2)

23 1 Sumkurve (5.2.3) (5.2.4) (5.2.5) (5.2.6)

24 Boksplot Boksplot kan tegnes med kommandoen TegnBoksplot(minimum, nedre kvartil, median, øvre kvartil, maksimum) Normalfordelingen Punktsandsynligheden i en normalfordeling (5.4.1)

25 x Den kumulerede sandsynlighed i normalfordelingen (5.4.2) (5.4.3)

26 x Fraktilerne i normalfordelingen (5.4.4) Binomialfordelingen Punktsandsynligheden i en binomialfordeling De kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen (5.5.1) (5.5.2) - fordelingen

27 Punktsandsynligheden i en - fordeling (5.6.1) x Den kumulerede sandsynlighed i - fordeling (5.6.2)

28 x Fraktilerne i - fordeling (5.6.3) Kombinatorik Antallet af måder, hvorpå der kan udtages en delmænge af en større mængde beregnes med K(n, r). I Maple regnes det ved hjælp af paletten Expressions Fx 252 (5.7.1) Hypotesetest

29 Chi i anden uafhængighedstest Tallene kan tastes i et Spreadsheet og så markeres med musen. Observationer A B C D E Chi-Square Test for Independence Null Hypothesis: Two attributes within a population are independent of one another Alt. Hypothesis: Two attributes within a population are not independent of one another Dimensions: 2 Total Elements: 17 Distribution: ChiSquare(2) Computed statistic: Computed pvalue: Critical value: criticalvalue Result: [Accepted] There is no statistical evidence against the null hypothesis 0 Tallene kan også tastes ind som lister. (6.1.1) Chi-Square Test for Independence Null Hypothesis: Two attributes within a population are independent of one another Alt. Hypothesis: Two attributes within a population are not independent of one another

30 Dimensions: 2 Total Elements: 17 Distribution: ChiSquare(2) Computed statistic: Computed pvalue: Critical value: criticalvalue Result: [Accepted] There is no statistical evidence against the null hypothesis 0 (6.1.2) Chi i anden Goodness Of Fit Tal kan tastes i et Spreadsheet og markeres med musen GOF A B C Chi-Square Test for Goodness-of-Fit Null Hypothesis: Observed sample does not differ from expected sample Alt. Hypothesis: Observed sample differs from expected sample Categories: 5 Distribution: ChiSquare(4) Computed statistic: 1 Computed pvalue: Critical value: Result: [Accepted] There is no statistical evidence against the null hypothesis 0 (6.2.1)

31 Eller tal kan tastes som lister Chi-Square Test for Goodness-of-Fit Null Hypothesis: Observed sample does not differ from expected sample Alt. Hypothesis: Observed sample differs from expected sample Categories: 5 Distribution: ChiSquare(4) Computed statistic: 1 Computed pvalue: Critical value: Result: [Accepted] There is no statistical evidence against the null hypothesis 0 (6.2.2) Tangentbestemmelse (7.1) eller direkte (7.2) (7.3)

32 x Arealbestemmelse (8.2) (8.3) Grænserne på x- og y-aksen

33 Grænserne på arealet (kun x-værdierne): eller direkte

34 Differentialligninger Løsning af differentialligninger Uden startbetingelser Maple kan let løse differentialligninger. Skriv differentialligningen op. Højreklik på den og vælge "solve DE". solve DE _C1 er en konstant, der ikke kan bestemmes uden startbetingelser. Med startbetingelser Maple kan også løse differentialligninger med startbetingelser. Skriv dem sammen med differentialligningen i en firkantet parentes. Højreklik og vælg "solve DE"

35 solve DE Linjeelementer Maple kan tegne linjeelementer til en differentialligning. Det gøres ved 4 y(x) x Plangeometri og vektorer i 2 dimensioner Længden af en vektor

36 5 (10.1.1) Tværvektoren (10.2.1) Determinanten (10.3.1) Areal af trekant udspændt af to vektorer 8 (10.4.1) Areal af parallelogrammet udspændt af to vektorer 16 (10.5.1) Projektion (10.6.1) Afstand fra Punkt til Linje (10.7.1)

37 Rumgeometri og vektorer i 3 dimensioner Vektorer imellem to punkter (11.1.1) Scalarproduktet 11 (11.2.1) Vektorproduktet (11.3.1) (11.3.2) Vinkler (11.4.1) Areal af trekant udspændt af to vektorer

38 (11.5.1) Areal af parallelogrammet udspændt af to vektorer (11.6.1) Projektion (11.7.1) Omdrejningslegeme (11.8.1) Grafen tegnes

39 3 2 y x Omdrejningslegemet kan tegnes med

40 The solid of revolution created on 0 % x % 3 by rotation of f x = 2 x C 1 2 about the axis y = 0. Volumen kan beregnes ved (11.8.2) at 5 digits (11.8.3) Ligning for Plan ud fra Normalvektor og 1 punkt eller direkte (11.9.1)

41 (11.9.2) Ligning for Plan ud fra 3 Punkter eller direkte ( ) ( ) Ligning for Plan ud fra to Retningsvektorer og 1 punkt eller direkte ( ) ( ) Vinkel imellem Linje og Plan eller direkte ( ) ( ) Skæringspunkt imellem Linje og Plan!!!!!

42 ( ) ( ) Error, (in SkaeringLinjePlan) invalid input: flinje uses a 1st argument, t, which is missing Error, (in SkaeringLinjePlan) invalid input: flinje uses a 1st argument, t, which is missing Afstand fra Punkt til Plan ( )