Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 08 jun10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium htx Matematik B2 Henrik Pedersen 1 år og Michael Grant 2 år htx2k09 htx2t09 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Intro til Maple 12 Titel 2 Ligninger og uligheder Titel 3 Geometri og trigonometri Titel 4 Analytisk plangeometri Titel 5 Vektorer Titel 6 Repetition om den vilkårlige trekant og vektorer fra 1. år Titel 7 Funktioner Titel 8 Differentialregning Titel 9 Integralregning Side 1 af 9

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Intro til Maple 12 Eleverne introduceres til Maple 12, gennem opgaver i ligninger og uligheder herunder specielt tekstopgaver. x timer Eleverne bliver fortrolig med de grundlæggende funktioner i Maple 12. Eleverne skal kunne lave en komplet opgavebesvarelse med både tekst, udregninger og billeder. Fagligmål Værktøjer og programmer Forelæsning/foredrag Individuelt arbejde Klasseundervisning Titel 2 Ligninger og uligheder Der indgår brugen af parentesreglerne og udregning af flerleddede udtryk svarende til kvadratet på en toleddet størrelse og to tals sum gange to tals differens. Potensregneregler både med rationel og hel eksponent. Ligeledes indgår de grundlæggende regler for løsning af ligninger og uligheder, herunder bestemmelse af grundmængde og løsningsmængde og korrekt brug af matematisk notation. Begrebet numerisk værdi introduceres, og eleven løser ligninger, hvor numeriske størrelser indgår og ligninger, hvori indgår rodtegn. Materialer: Teknisk matematik niveau B Papir og blyant. Progression: Eleven skal kunne opstille simple formler og funktionsudtryk ud fra en ikkematematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne. Fagligmål: Formler og funktionsudtryk 20 timer Produktet: Skriftligt produkt Side 2 af 9

3 Gruppearbejde Individuelt arbejde Klasseundervisning Titel 3 Geometri og trigonometri Enhedscirkel med vinkelmål i radianer og grader, definition af cosinus, sinus og tangens. Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri, herunder trekantsberegninger i retvinkledeog vilkårlige trekanter; beregning af overfladeareal og volumen af rumlige figurer. Prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, kugle, kugleudsnit og kugleafsnit. 20 timer Materialer: e-bog reflex, af Michael Jensen udg. systime, Maple og smartsketch. Progression: Eleven lærer betydningen af at kunne verificere matematiske beregninger ved hjælp af kontrol-tegning. Desuden nedbrydes praktiske problemtillinger til en geomtrisk præsentation der kan regnes på. Almen mål: Faglig mål: Produkter: Egen indlæring Empiri/eksperiment Faglige spørgsmål Forskellige Hermeneutik It Læsning Symboler Taksonomiske begrebsforskelle Formler og funktionsudtryk Klassisk og analytisk geometri Matematisk symbolsprog Modelleringskompetence Ræsonnementer og beviser Værktøjer og programmer Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt Side 3 af 9

4 Tegning Evaluering: Elevsamtaler Klassesamtale Individuelt arbejde Klasseundervisning Titel 4 Analytisk plangeometri Geometriske figurer, linier, cirkler, trekanter beskrives ved hjælp af koordinater i et koordinatsystem. herved udledes en række beregningsmæssige sammenhænge for punktmængde, afstande og arealer. Materialer: e-bog reflex, af Michael Jensen udg. systime, noter maple og smartsketch. Progression: Eleven lærer at beskrive geometriske figurers egenskaber (vinkel, afstand, areal mm.) på baggrund af figurens placering i et koordinatsystem. (htxbekendtgørelse matematik. Eleven lærer at modellere og visualisere i Maple. 54 elevtimer 50 undervisnings timer Almen mål: Egen indlæring Empiri/eksperiment Faglige spørgsmål Forskellige Hermeneutik It Læsning Projektarbejde Symboler Taksonomiske begrebsforskelle Faglig mål: Formler og funktionsudtryk Klassisk og analytisk geometri Matematisk symbolsprog Modelleringskompetence Repræsentationsformer Ræsonnementer og beviser Side 4 af 9

5 Produkter: Værktøjer og programmer IT-støttet fremlæggelse Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt Tegning Evalueringsformer: Elevsamtaler Klassesamtale Individuelt arbejde Klasseundervisning Projektarbejde Titel 5 20 timer Titel 6 Repetition om den vilkårlige trekant og vektorer fra 1. år Mini projekt om Cheops Pyramiden. Introduktion til Java passer. Repetition af den vilkårlige trekant. Vektor projekt om slæbebåde. Kernestof: definition af cosinus, sinus og tangens. geometriske og trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter i forbindelse med plane og rumlige figurer (pyramide). geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder: vektorkoordinater, skalarprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, ligninger for linjer, afstande og vinkler i planen regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning, både analytisk og grafisk, Side 5 af 9

6 regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi. Supplerende stof: Vektorer i fysik. 20 timer læreplanens mål: kunne opstille formler ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af såvel klassisk som analytisk geometri kunne anvende vektorer i planen til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag opnå kendskab til matematisk tankegang, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Side 6 af 9

7 Titel 7 Funktioner Forskellige typer funktioner. Definitionsmængde og værdimængde. Den rette linie. Cirkel og elipsen, hver beskevet som to funktioner. Parablen. Hyperblen. Potensfunktioner. Poylnomier. Lokale maxima og minima og monoti forhold. Sammensatte funktioner. Omvendt funktioner. Stykkevis funktioner. Eksponential funktioner. Logartimisk funktioner. Koordinatsystemer med logaritmiske akser. Eksponentiel udvikling. Trigonometrsike funktioner. Lineær regression (med Maple og Excel). 40 Opgaver i Kapitel 1 Funktioner MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Projketer sider i)design af Bro, ii)afladning af kondensator og iii)støj i Kapitel 1 MAT B2 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Kernestof: funktionsbegrebet samt undersøgelse af karakteristiske egenskaber ved funktioner bestående af polynomier og potensfunktioner, herunder det grafiske forløb, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter, monotoniforhold og lokale ekstrema bestemmelse af funktionsforskrifter ved regression under anvendelse af it bestemmelse af sammensat og invers funktion regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning, både analytisk og grafisk og numerisk værdi. Supplerende stof: Grafiske animationer. Keglesnit i naturen og hjemmet.kepler s love og parabol antenner. Superelipsen af Piet Hein. De logartimiske decibel (db) skala og Richter skalaer. Modellering af halveringstiden for radioaktiv stoffer. Tidevands modellering med trigonometrisk funktioner projekt fra Preben Madsens bog, Teknisk Matematik. læreplanens mål: kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af såvel klassisk som analytisk geometri kunne anvende vektorer i planen til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som simple stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral opnå kendskab til matematisk tankegang, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser Side 7 af 9

8 kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Titel 8 Differentialregning Grænseværdier, sekanten, differenskvotient, differentialen og forskellige regneregler. Rolles sætning, Middelværdisætning, Cauchy s sætning og L Hôpitals regel. Optimering. Opgaver i Kapitel 2 Diffferentialregning MAT B2 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Projekt om parabolen side Kernestof: begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient som en (vækst)hastighed beregning af differentialkvotienter for ovennævnte funktioner samt regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner, sammensætning af to funktioner samt omvendt funktion bestemmelse af funktionsforskrifter ved regression under anvendelse af it differentialregningens sammenhæng med optimering læreplanens mål: kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for den afledede funktion opnå kendskab til matematisk tankegang, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Side 8 af 9

9 Titel 9 Integralregning Den ubestemte og bestemte integral. Grænseværdier og areal beregninger. Opgaver i Kapitel 3 Integralregning MAT B2 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Projekt om parabolen side 233. Kernestof: - integration af polynomier og potensfunktioner, herunder arealberegning ved integration regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant 30 læreplanens mål: kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som simple stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral opnå kendskab til matematisk tankegang, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Side 9 af 9