Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun.

Transkript

1 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug. 14 jun. 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Matematik B Morten Käszner og Niels Lund Htx2kity15 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1. år Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Intro til matematik på HTX Ligninger og uligheder Trigonometri og geometri Analytisk plangeometri Vektorer i planet Rumgeometri 2. år Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Polynomier Andre funktionstyper Differentialregning Integralregning Eksamensprojekt Repetition Side 1 af 13

2 Titel 1 Intro til matematik på HTX Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 1. Regnearterne og deres heraki Regneregler for potens, rødder Bogstavsregning Introduktion til maple Kort intro til mængder, deriblandt intervaller Kvadratsætningerne 16 lektioner af 45 minutter Eleverne skal have en grundlæggende forståelse af regnearterne og deres heraki. Samt en grundlæggende kendskab til maple og andre CAS-værktøjer. Side 2 af 13

3 Titel 2 Ligninger og uligheder Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 2. Førstegradsligninger Andengradsligninger o Specialtilfælde og faktorisering o Bevis for løsningsmetode 2 ligninger med 2 ubekendte o Gaussisk elimination (de lige store koefficienters metode) o Substitutionsmetoden Uligheder 24 lektioner Eleven skal opnå indblik i og anvendelse af grundlæggende matematiske regler ifm. ligningsløsning, samt kunne vurdere hvilke metoder der skal anvendes. Eleverne skal kunne opskrive simple ligninger ud fra en opgavetekst. Side 3 af 13

4 Titel 3 Geometri og trigonometri Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 3. Kendskab til væsentlige elementer for cirkler og trekanter samt deres sammenhæng o Radius, diameter, omkreds og areal. o Buelængden samt cirkelud- og cirkelafsnit o Pilhøjden og korden o vinkelsum Trigonometriske funktioner o Egenskaber ud fra enhedscirklen o Anvendelser i forhold til den retvinklede trekant o Anvendelser i forhold til den vilkårlige trekant Areal af trekanter o Ind- og omskrevne cirkler o Appelsinformel o Herons formel 19 lektioner Eleverne skal have en forståelse for sammenhæng mellem de forskellige elementer af cirkler. Eleverne skal kunne bestemme en trekants oplysninger, blandt andet ved trigonometri. Gennemgået projekter: Samson en flydende kran (fra HTX MAT B1) Side 4 af 13

5 Titel 4 Plangeometri Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 4. Introduktion til koordinatsystem. Afstand mellem punkter, afstand mellem punkt og linje, middelpunkt. Den rette linje og cirkler i (x, y)-plan o Bestemmelse af ligningen for den rette linje og cirklen. o Tangentlinjens ligning (cirkel). o Projektion af punkt på linje og afstand mellem punkt og linje. o Skæring mellem to rette linjer, mellem en ret linje og en cirkel og to cirkler. Maple og GeoGebra anvendes. 18 lektioner Eleven skal kunne arbejde med plangeometri både grafisk og analytisk. Eleverne skal (eventuelt via CAS-værktøjer) kunne gå fra ligningerne til den grafiske fortolkning af objekterne. Side 5 af 13

6 Titel 5 Vektor Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 5. Følgende emner gennemgås både grafisk og analytisk Definition af vektor, enhedsvektorer og basis for koordinatsystem. Addition, subtraktion og ligevægt. Længde af vektorer og forlængelse af vektorer. Prikprodukt, vinkel mellem 2 vektorer, arealet af det udspændte parallelogram. Stedvektorer, tværvektorer, retningsvektorer og normalvektorer Vektorprojektion på vektor og ret linje. 21 lektioner Eleverne skal kunne arbejde med vektorbegrebet grafisk og ved hjælp af komposanter. Eleverne skal yderligere kun skifte mellem grafisk fortolkning og komposantopstillingen. Praktisk arbejde med forståelse af stedvektorer, subtraktion og længde af vektorer. Gennemgået projekter: Søfart af Klavs Skjold Bjerg Side 6 af 13

7 Titel 6 Rumgeometri Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 6. Der ses på forskellige egenskaber af rumlige figurer, primært rumfang og overfladeareal. Cylinder og prismer Kugler og kugleafsnit Kegler og pyramider, inklusiv omskreven cirkel af pyramidens grundareal Kegle- og pyramidestubbe. Rudins regler for omdrejningslegmer. 20 lektioner Eleverne skal kunne arbejde med kendte rumlige figurer samt sammensætningerne heraf. Eleverne skal kunne sammensætte rumlige figurer til simple modeller af virkelige figurer. Gennemgået projekter: Udgravning af Flemming Pedersen Side 7 af 13

8 Titel 7 Polynomier Indhold Litteratur: HTX MAT B2 htx af Michael Jensen et al. kapitel 1 Funktionsbegrebet o Afhængig og uafhængig variabel o Repræsentationsformer o Definitionsmængde og værdimængde o Skæring mellem funktioner o Regression af forskellige polynomier Kendskab til forskellige polynomier o Lineær funktioner Bestemmelse af forskriften via to punkter Skæring med akserne Koefficienternes betydning o Parabler Bestemmelse af forskrift via tre punkter Toppunkt og rødder Omskrivning af forskriften (toppunktsformen) Koefficienternes betydning o N te grad polynomium Bestemmelse af forskrift via n+1 punkter Rødder samt skæring med y-aksen 28 lektioner Eleverne skal kunne koble den grafiske presæntation af funktioner med forskrifter. Eleverne skal ydereligere kunne anvende funktioner til at opstille og undersøge forskellige matematiske sammenhænge. Elverne skal kunne anvende regression til at undersøge forskellige sammenhænge fra andre fag, bl.a. fysik og biologi. Gennemførte projekter Projekt brobygning (fra HTX MAT B2) Side 8 af 13

9 Titel 8 Andre typer funktioner Indhold Litteratur: HTX MAT B2 htx af Michael Jensen et al. kapitel 1 Hyperbel Potensudvikling o Heltalspotensfunktioner o Dobbelt logaritmisk koordinatsystem Eksponentiel udvikling o Den naturlige eksponentialfunktion og Eulers tal o Fordoblings og halveringskonstanten o Enkeltlogaritmisk koordinatsystem Logaritmen o Titalslogaritmen o Naturlig logaritme o Vilkårlig logaritme o Logaritmeregneregler o Skift mellem forskellige logaritmer Sammensatte og omvendte funktioner o Strategi for at finde omvendt funktion o Grafisk betydning af omvendte funktioner Stykkevist sammensatte funktioner o Gaffelforskriftens betydning o Kontinuitet 40 lektioner Eleverne skal kunne koble den grafiske presæntation af funktioner med forskrifter. Eleverne skal ydereligere kunne anvende funktioner til at opstille og undersøge forskellige matematiske sammenhænge. Elverne skal kunne anvende regression til at undersøge forskellige sammenhænge fra andre fag, bl.a. fysik og biologi. Gennemførte projekter Projekt kondensator (fra HTX MAT B2) Side 9 af 13

10 Titel 9 Differentialregning Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 2. En introduktion til diffentibilitet Grænseværdibegreb for funktioner og kontinuitet Sekant og differenskvotienten for udvalgte funktioner Tretrinsreglen og differentialkvotienten for udvalgte funktioner Afledte funktionerne til kendte funktioner Vigtige regneregler for differentiering Funktionsanalyse Ekstrema og vandret vendetangent Bestemmelse af monotoniforhold Tangents ligning Optimering via differentiering 36 lektioner Eleven skal have en grafisk betydning af tangenthældningen samt anvende differentiering til at bestemme hældningen. Derudover skal eleven kunne anvende differentiering til funktionesundersøgelse. Eleven skal kunne optimere udvalgte situationer via differentiering. Gennemførte projekter Projekt bryggeriet WeRock af Klavs Skjold Bjerg Side 10 af 13

11 Titel 10 Indhold Integralregning Introduktion til integralet og stamfunktion Ubestemt integral Sammenhæng mellem integrering og differentiering Stamfunktion til bestemte funktioner Vigtige regneregler for integrering Bestemt integral og areal under kurven Areal mellem funktioner Omdregningslegmer (omkring x- og y-aksen) Kurvelængden 34 lektioner Eleverne skal kunne integrere udvalgte funktioner samt opstille og løse intgraler for simple funktioner med og uden brug af CAS-værktøj. Gennemførte projekter Projekt dige Side 11 af 13

12 Titel 11 Eksamensprojektet Indhold 16 lektioner Individuel projektarbejde Side 12 af 13

13 Titel 12 Indhold Repetition Repetition af de forskellige emner gennem projekterne. Arbejde med opgaver fra udvalgte emner. 26 Lektioner Fremlæggelse af matematiske projekter samt koble metoder og værktøjer fra forskellige emner. Fremlæggelse i grupper af 2-5 personer. Opgaveregning, individuel og i grupper Side 13 af 13