Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Transkript

1 Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk

2 Statistik I det følgende forløb skal du arbejde med chance, risiko og sandsynlighed. Du skal lære at arbejde med observationer, hyppighed og frekvens. Forløbet tager udgangspunkt i forskellige spil og sportsgrene. Chance og risiko Du har helt sikkert brugt ordrene chance og risiko før. Chance bruger man, når man taler om noget, man gerne vil have/opnå. Risiko bruges omvendt, når der er noget, man frygter eller ikke ønsker skal ske. a) Lav to sætninger, hvori ordet chance indgår. b) Lav to sætninger, hvori ordet risiko indgår. c) Lav en sætning, der beskriver noget, der en risiko for dig, men samtidig er en chance for en klassekammerat. Julie og Lisa har lavet et spil, hvor man spiller om pinocchiokugler ved at kaste med en terning med sider. Man skal satse pinocchiokugler, før man slår, men så kan man også vinde indsatsen tilbage flere gange. Her ser du skemaet for gevinst og tab: a) Hvad er sandsynligheden for at slå en er med én terning? (Angiv svaret som en brøk.) b) Hvad er sandsynligheden for at slå en er eller en er? (Skriv som brøk.) c) Hvis du satser pinocchiokugler og slår en er, hvad får du så udbetalt? d) Hvis du satser kugler og slår en er, hvad får du så udbetalt? Vurder om følgende udsagn skal beskrives som en chance eller en risiko, eller måske begge dele: a) At vinde i lotto. d) At finde en tier på jorden. b) At falde i en bananskræl. e) At få et kys af en, man godt kan lide. c) At få burger og pommes frites til aftensmad. f) At punktere på vej hjem fra skole. Terningekast viser: eller Sandsynlighed = Gevinst Du taber alt e) Du starter med pinocchiokugler, satser kugler og slår en er. Derefter satser du kugler og slår en er. Hvad har du så efter de to slag? f) Hvor stor er chancen (sandsynligheden) for at vinde, når du spiller spillet? g) Hvor stor er risikoen for at tabe, når du spiller spillet? h) Vil du mene, at det er klogt at spille dette spil, hvis du ønsker at tjene penge på lang sigt? eller Du taber halvdelen Du beholder dine penge Du fordobler din indsats mattip.dk

3 Sådan udregner man sandsynlighed i procent! Hvad er sandsynligheden for at slå en er med en -sidet terning? Der er én er på en -sidet terning, men seks sider i alt. Altså mulighed ud af. Det skriver man ofte som en brøk ( & ). Hvis man ganger brøken & med, så får man sandsyn- ' ' ligheden i procent: Chancen for at slå en er: & ' & &** = =, % ' Liv og Anna spiller terninger mod Niels og Ricco. De spiller med én terning. Spillet går ud på at gætte, hvad slaget bliver. Hvis man gætter rigtigt, skal modstanderen gøre noget hårdt fysisk. Se reglerne i skemaet. a) Anna gætter på, hun slår en er med terningen. Hvad er sandsynligheden for, hun har ret? b) Niels gætter på, han slår enten en er eller en er. Hvad er sandsynligheden for, han har ret? c) Ricco gætter på, han slår en er eller en er. Hvad er sandsynligheden for, at han ikke har ret? d) Liv gætter på, at hun slår en er. Hvad er sandsynligheden for, at hun tager fejl? e) Pigerne vælger alle de ulige tal på terningen. Hvad er sandsynligheden for, at de vinder? f) Er det en chance eller en risiko at gætte rigtigt? g) Hvor mange tal skal man vælge på en terning, før chancen for at vinde er større end risikoen for at tabe? h) Spil spillet mod en af dine kammerater. Regler for Liv og Annas terningespil: Man skal gætte, hvad ens eget slag bliver. Gætter man rigtigt, skal de andre gøre en af følgende ting: ) Englehop gange ) Armbøjninger gange ) Løb rundt om huset gang ) Stå på hænder gang -Hvis man kun vælger ét udfald, f.eks. at slaget bliver, må man bede de andre gøre ting. -Hvis man vælger to udfald, f.eks. at slaget bliver eller, skal de kun gøre én af tingene. -Hvis man vælger udfald, f.eks. at slaget bliver, eller, må de selv vælge, hvad de vil gøre. Du skal nu lave dit eget terningespil med en terning. Du skal tænke hurtigt, for det skal være klart om min. Du skal gøre følgende: ) Der skal være bevægelse i dit spil, så find nogle bevægelser, du godt kan lide, og gør dem til en del af spillet. ) Find på regler til dit spil. Der må ikke være for mange, og det skal være let at forstå. ) Find et navn til spillet. ) Afprøv spillet. Tag en mønt og spind den gange på bordet. a) Hvis den lander på krone, skriver du K, og hvis den lander på plat, skriver du P. b) Hvad blev resultatet? Undrer det dig? c) Foretag forsøget igen. Blev resultatet det samme igen? Undrer det dig? d) Hvad er sandsynligheden for, at mønten lander på henholdsvis plat og krone? mattip.dk

4 Sandsynligheden for, at en kastet mønt lander på plat, er %. Hvis man kun kaster mønten gange, kan man godt få et resultat, der er noget anderledes. Det er nemlig kun, hvis man prøver virkelig mange gange, at man kan være nogenlunde sikker på de %. Mia og Sebastian undersøger, hvem der er bedst til at gætte. Først tager Mia en lille kugle i hånden, og så skal Sebastian gætte, hvilken hånd der er tale om. Det gentager de ti gange, og derefter bytter de. a) Aflæs søjlediagrammet til højre. Hvem vandt første runde? b) Hvor mange gange skulle man gætte, før det var den andens tur? c) Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt? d) Hvorfor gætter man ikke rigtigt halvdelen af gangene hver gang? e) Lav det samme eksperiment med en kammerat og skriv resultatet ind i et søjlediagram som det til højre.. runde Rigtigt gæt Forkert gæt Adam vil gerne lave et spil, hvori han gør brug af to terninger. Han har lavet et skema, der viser, hvordan udfaldet af slag med to terninger kan være. Han opdager, at der er forskellige udfald med de to terninger (se figuren). a) Hvilken sum af terningerne er den mest sandsynlige at slå? (Angiv som brøk.) Hvad er sandsynligheden i procent? 9 9 b) Hvilken sum (eller summer) er det mindst sandsynligt at slå? (Angiv som brøk.) Hvad er sandsynligheden i procent? c) Hvad er sandsynligheden for at slå summen eller summen? (Angiv både som brøk og i procent.) d) Lav et søjlediagram, der viser sandsynligheden for de forskellige udfald fra til. 9 9 Adam beslutter sig for, at han vil udbetale en gevinst, hvis man slår summen, eller. Han er dog lidt i tvivl om, hvor mange gange man skal have indsatsen tilbage. e) Hvad er sandsynligheden for at slå summen, eller? f) Hvis Adam vælger at give indsatsen tilbage gange, vil han så på sigt tjene penge? g) Hvor mange gange kan Adam give indsatsen tilbage og stadig tjene penge på sigt? Lav et diagram: h) Lav et søjlediagram, der viser sandsynlighedsfordelingen af slag med terninger. Du kan aflæse sandsynligheden i figuren fra opgaven ovenover. i) Beskriv fordelingen af søjlernes højde i forhold til antallet af øjne på terningen. er er er er osv. mattip.dk

5 9 I et kortspil er der kort uden jokere. Kortene går fra es til konge som vist i figuren nedenfor. Der er kulører; spar, ruder, hjerter og klør. a) Hvad er sandsynligheden for at trække ruder dame? b) Hvad er sandsynligheden for at trække spar? c) Hvad er sandsynligheden for at trække en klør? d) Hvad er sandsynligheden for at trække et rødt kort? e) Hvad er sandsynligheden for at trække en er? f) Hvad er sandsynligheden for ikke at trække ruder dame? Som du nok har opdaget gennem de forskellige opgaver, så er ordet sandsynlighed bare et matematisk ord for chance eller risiko. Rouletten Rouletten er et kasinospil navngivet efter et fransk ord, der betyder "lille hjul". I spillet drejer en croupier et hjul i en retning og får en kugle til at spinne i den anden retning. Der er røde tal, sorte tal og grønt tal (nummer ) på en roulette, det vil sige felter i alt: a) Hvad er sandsynligheden for at ramme tallet? Angiv både som brøk og i procent ( decimal efter komma.) b) Hvad er sandsynligheden for at ramme et af tallene;, eller? Angiv både som brøk og i procent ( decimal.) c) Hvad er sandsynligheden for at ramme et sort tal? d) Hvad er sandsynligheden for at ramme et af tallene fra? At spille på First betyder, at man spiller på tallene fra til. Det giver indsatsen tilbage til. Eller sagt på en anden måde; hvis man satser kr., vinder man kr. ( fra kasino + de man satsede.) e) Hvad er sandsynligheden for at ramme First? f) Vil du mene, det kan betale sig at spille på First med den tilbagebetaling? Det giver pengene tilbage til, hvis man rammer ét præcist tal på rouletten. g) Hvad kan man sige om chance i forhold til risiko for at vinde, hvis man har satset på ét bestemt tal? h) Hvad skal man have tilbage på et enkelt tal, hvis chancen for at vinde skal være lige så stor som risikoen for at tabe? i) Kan det betale sig at spille roulette på et kasino, hvis man ser på vinderchance i forhold til risikoen for at tabe? mattip.dk

6 Hyppighed og frekvens Man laver normalt observationer, fordi man ønsker at undersøge noget. Når man har undersøgt, det man ville, skal man have skrevet observationerne ned, så man bedre kan få et overblik. Dette gøres i en hyppighedstabel. Her er et eksempel: Vi observerer gennem spin med rouletten, hvilken farve kuglen lander på. Der er forskellige farver på en roulette Observation Udfaldet sort Udfaldet rødt Udfaldet grønt ) Under observation skriver vi det, vi ønsker at observere. I dette tilfælde udfaldet af farver: Sort, rødt eller grønt. I alt: Hyppighed Frekvens = % = % = % = % ) Under hyppighed noterer man de gange en given observation sker. Her kan vi se, at kuglen endte på sort gange, rød gange og grøn gang. Når vi tæller dem sammen, kan vi se, at det giver. Vi har altså observationer i alt. ) Frekvensen er hyppigheden i procent ud af hele observationen. Da vi har observationer i alt, så er frekvensen af udfaldet sort: = % Hvis det er ok med din lærer, må du gerne bruge lommeregner til at udregne frekvens. Kasinoet Let på tå holder åbent dage om ugen. Her ser du en opdeling over tab og gevinster på en tilfældig aften. Observation (tab eller gevinst) a) Hvor mange gæster havde kasinoet den aften? b) Udfyld frekvensdelen af skemaet i dit hæfte. Angiv procent med decimal. c) Hvor mange gæster havde tabt penge den aften? d) Hvor mange gæster havde vundet penge den aften? e) Hvor mange procent havde tjent mellem kr. og kr.? f) Hvor mange procent af gæsterne tabte den aften? g) Kasinoet tjente. kr. den aften. Hvor meget var det i gennemsnit pr. gæst? Hyppighed (antal gæster) - til - - til - - til - til til til til I alt ** Frekvens (procentvis fordeling) =,% mattip.dk

7 En. klasse på elever undersøgte, hvad de tjente på fritidsarbejde eller fik i lommepenge. På skemaet kan du se, hvordan fordelingen var. a) Opstil skemaet i dit hæfte og udfyld det, der mangler. b) Hvor mange elever tjente mellem kr.? c) Hvilke job kan man arbejde med, hvis man er mellem og år gammel? d) Har du prøvet at have et arbejde efter skole? Observation Hyppighed Frekvens kr. kr. kr. kr. kr. kr. + I alt: elever i.c har undersøgt antallet af søskende i deres familier. Her kan du se resultatet af deres optælling: a) Hvor mange elever var enebørn? b) Hvor mange børn havde mere end bror eller søster? c) Opstil en hyppighedstabel med frekvens. d) Undersøg antallet af søskende i jeres klasse, og se om det stemmer overens med undersøgelsen i.c. Gennemsnit Nogle gange kan det være rart at finde gennemsnittet af en række observationer. Gennemsnittet den midterste værdi af en række tal eller observationer. Et eksempel kunne være gennemsnittet af elevers ugentlige lommepenge: Pernille: 9 kr. Simon: kr. Anders: kr. Michelle: kr. Ahmed: kr. Når man ønsker at udregne gennemsnit, så dividerer man summen af observationerne med antallet af observationer. Her er summen af deres lommepenge lig med observationerne. Antallet af observationer er de børn. Gennemsnittet af deres lommepenge er: = =. På Pernilles håndboldhold er aldersfordelingen som følger:,,,,,,,,,. a) Hvad er den gennemsnitlige alder på holdet? b) Lav et pindediagram, der viser aldersfordelingen. mattip.dk

8 I fodboldklubben LKC kan drengene godt lide at holde øje med, hvem der scorer mål, og hvem der laver assists. De spiller -mandsfodbold og noterer efter hver kamp assister og mål i et skema. Efter kampe ser skemaerne således ud: MÅL ASSISTS a) Hvem lavede flest assists? b) Hvem lavede flest mål? c) Hvem lavede flest mål + assists? d) Lav et diagram, hvor du udregner frekvensen for de to søjlediagrammer. e) Hvad er gennemsnittet for mål på holdet pr. spiller? Hvad er gennemsnittet af følgende tal? a) 9,,,,,,, b),,, c),,,, 9, Tre fiskere fangede på en fisketur fisk med følgende længder: Fisker A: cm, 9 cm, cm Fisker B: cm, 9 cm, 9 cm Fisker C: cm, 99 cm, cm a) Hvem fangede den længste fisk? b) Hvem fangede den korteste fisk? c) Hvem fangede i gennemsnit de længste fisk? Du skal bruge et målebånd eller et stykke snor, du efterfølgende kan måle. Undersøg omkredsen på hoveder i din klasse, drenge og piger. Du skal måle fra panden og rundt om hovedet, men over ørerne. a) Hvor stort er det største hoved? b) Hvor stort er det mindste hoved? c) Hvad er gennemsnitlige hovedstørrelse? d) Hvem havde i gennemsnit de største hoveder - piger eller drenge? mattip.dk