Teknisk notat. Dansk analytisk belægningsdimensionering - kriterier og historik. Vejregel Arbejdsgruppe P.21. Godkendt på møde 13.

Transkript

1 Teknisk notat Granskoven Glostrup Danmark T F CVR-nr Vejregel Arbejdsgruppe P.21 Dansk analytisk belægningsdimensionering - kriterier og historik Dokumentnr Version 7 Udgivelsesdato Godkendt på møde 13. oktober 2010 Udarbejdet Kontrolleret : Christian Busch (CBU) : Ulrik Dantzer Jacobsen (UDJ) Vedlagt : Kopi til : INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Oversigt 1 2 Hovedresultater 1 3 Kirk's notater Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk I, Tryk på Underbund Intern Rapport nr Udmattelsesforsøg med Asfaltbeton VII, Temperaturens indflydelse Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk II, Bituminøse bærelag Tryk på underbund Tøjning i asfaltlag 9 4 Supersingle problematikken 13 5 MMOPP analytisk dimensionering Asfaltbundne materialer Ubundne materialer Beton Cementstabiliserede bærelag 16 6 Temperaturkorrektioner af faldlodsmålinger 17 7 Referencer 20 D E TN009CBU_7.doc

2 Side 1 1 OVERSIGT Dette notat sammenfatter grundlaget for analytisk-empirisk dimensionering i Danmark. Den indeholder opsummering af analyser og resultater af Kirk's notater, Intern Rapport 24, 25 og 26, som fastlagde de første dimensioneringskriterier og forudsætninger, og der nævnes, hvilke justeringer af disse kriterier, der senere gennemførtes. Der gøres herefter kort rede for de analyser, introduktionen af supersingle monterede aksler affødte. Afslutningsvis opsummeres baggrunden og udformning af de kriterier, der er indeholdt i MMOPP programmet, og som muliggør en sammenlignelig dimensionering af fleksible, halvstive og betonplade belægninger. 2 HOVEDRESULTATER Gennemgangen af Kirk's notater, Intern Rapport 24, 25 og 26, udarbejdet i 1971, fastslår entydigt, at der ved dimensionering af nye befæstelser skal anvendes en dimensioneringstemperatur på 30 C for de øverste 10 cm asfaltlag og 25 C herunder. Fastlæggelsen af disse temperaturer bunder primært i at de fører til asfalt E- moduler, der giver samme levetid for ubundne materialer, som der findes ved en analyse opdelt på 12 måneder. Når man på samme måde fastlægger et enkelt sæt dimensioneringstemperaturer over/under 10 cm's dybde, der fører til samme nedbrydningseffekt for asfalten som en årstidsopdelt analyse, vil man finde at disse to temperaturer er en smule lavere end for ubundne materialer. Dette skyldes at eksponenterne i nedbrydningsmodellerne for ubundne materialer og asfalt er forskellige. Det er imidlertid hensigtsmæssigt at operere med samme korrektionstemperatur for både asfalt og ubundne materialer, da alle kritiske påvirkninger og dimensioner derved kan fastlægges i én arbejdsgang. Kirk valgte derfor at hæve dimensioneringstemperaturen for asfalt til niveauet for ubundne materialer. Materialet beregnes derved "for blødt" i forhold til den strengt teoretiske betragtning, men dette forhold blev håndteret ved at hæve niveauet for tilladelig tøjning med 2 % i forhold til det teoretisk korrekte i henhold til laboratorieforsøg. I betragtning af at der i øvrigt ligger transfer-multiplikatorer på ca. 100 fra laboratorie- til fuldskalanedbrydning af asfaltlag må denne justering betegnes som ganske ubetydelig. Der er ikke i nogen af de grundlæggende dokumenter belæg for den referencetemperatur på 20º C, der nævnes i forstærkningsvejreglen, , og denne er da også kun begrundet i vejreglen som liggende "i det interval, hvor målinger normalt udføres". Når det samtidig foreskrives at temperaturen skal måles i 4 cm's dybde, og at der ikke bør udføres målinger ved temperaturer over 30º C, viser 1. kolonne i Tabel 2 at man i realiteten udelukker målinger i de 3 sommermåneder.

3 Side 2 Reglen og referencetemperaturen virker som værende tilpasset målinger med Benkelman bjælke, og bør ikke videreføres til nutidens målemetoder, der baserer sig på faldlodsbelastninger. Der kan dog være rimelighed i at vælge 25º C som referencetemperatur, da den eksisterende asfalt efter udlægning af nyt slidlag og forstærkningslag hovedsageligt vil komme til at ligge mere end 10 cm under belægningsoverfladen. Kirk's oprindelige kriterier blev i 1976 justeret, således at der blev tilladt 20 % højere tryk på ubundne materialer og 50 % større asfalttøjninger. I 1991 affødte den accelererede sporkøring, der forårsagedes af den nye dæktype på lastbilerne, supersingledækket, et udvalgsarbejde til vurdering af mulige justeringer af dimensioneringsmetodikken. Udvalgets rapport i 1994 medførte ingen sådanne ændringer, men definerede en omregningsprocedure, der fastslog at skadevirkningen af en supersingleaksel er 3,1 gange skadevirkningen af en tvillingmonteret aksel med samme aksellast. I 2003 initieredes et arbejde med opdatering af vejreglerne for dimensionering af nye befæstelser og forstærkningsbelægninger. Dette arbejde har resulteret i udarbejdelse af MMOPP dimensioneringsprogrammet, der løbende udvikles og opdateres. Programmet kan foretage analytisk-empirisk dimensionering af fleksible, halvstive og betonplade belægninger. De analytiske beregninger udføres med et "indbygget" lineærelastisk program, og dimensioneringen baseres på den mest realistiske repræsentation af den dimensionsgivende 10-ton aksel. 3 KIRK'S NOTATER Grundlaget for dansk analytisk-empirisk belægningsdimensionering er nedfældet 1971 i 3 (interne) rapporter fra Asfaltindustriens Vejforskningslaboratorium), skrevet af J.M. Kirk: Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk I, Tryk på Underbund Intern Rapport nr Udmattelsesforsøg med Asfaltbeton VII, Temperaturens indflydelse Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk II, Bituminøse bærelag Rapporternes indhold og konklusioner er sammenfattet kortfattet i det følgende. Nogle enheder er overført fra det i 1971 anvendte MKSA system til SI enheder idet 1 kg/cm 2 er sat til 0,1 MPa. 3.1 Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk I, Tryk på Underbund Denne rapport undersøger først, hvorvidt elasticitetsteorien kan anvendes til bestemmelse af tryk på underbund i AASHO forsøgene. Dette bekræftes, efter at data er reduceret, således at der kun medtages resultater fra urevnede prøvestrækninger.

4 Side 3 Herefter analyseres, hvorvidt der kan etableres en sammenhæng mellem antal og størrelse af den trafikpåførte spænding på underbunden, der havde en Em på 2200 psi (15 MPa), og faldet i PSI (Present Serviceability Index). Dette startede for prøvestrækningerne typisk på ca. 4,0 og som acceptgrænse valgtes en slutværdi på 2,5 - disse værdier svarer nogenlunde til IRI-værdier på 1,25 m/km og 3,9 m/km. En korrelationsanalyse gav - med en korrelationskoefficient r 2 = 0,77 - følgende sammenhæng mellem tilladeligt antal påvirkninger, N, med et aktuelt tryk, σ N, og det tryk σ 6, der svarer til 10 6 passager inden accepttilstanden PSI=2,5 er nået: log 10 (σ N /σ 6 )=-0,307 log 10 (N) + 1,842 (I) Sammenhængen blev generaliseret til andre E-modulniveauer under anvendelse af resultater fra US Army Corps of Engineers (målinger på belægninger med en underbunds CBR på mellem 2 % og 17 %), og CBR dimensioneringsmetoden. Der anvendtes den traditionelle omregning mellem CBR og E- modul: E (kg/cm 2 ) = 100 CBR ( %) (II) Baseret på denne omregning udledtes den nedenfor gengivne (Figur 1) sammenhæng mellem E-modul og tilladeligt tryk. Den tilladelige værdi ved 1 million passager, σ 6, betegnes i denne graf som σζ(t). Knækpunktet mellem de to rette linjer ligger ved E=1.600 kg/cm 2, σ 6 =10 0. Baseret på koefficienten -0,307 i (I) anbefaler Kirk endvidere at der anvendes en eksponent på 3,26 (=1/0,307) ved omregning af vilkårlige akseltryk til ækvivalente dimensioneringsakseltryk.

5 Side 4 Figur 1 Tilladeligt tryk ved 1 million passager og E-modul for underbund Under forudsætning af den simplificerede omregning 10 kg/cm 2 = 1 MPa svarer dette til, at det tilladelige tryk for N belastninger kan bestemmes som σ N = 0,00028 MPa (E/1 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa σ N = 0,00063 MPa (E/1 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa (IIIa) (IVa) Dette kan også udtrykkes som: σ N = 0,10 MPa (E/160 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa σ N = 0,10 MPa (E/160 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa (IIIb) (IVb)

6 Side 5 Dette indførtes efter 1971 som dansk dimensioneringskriterium for ubundne materialer. Ved en revision i 1976 øgedes niveauet for det tilladelige tryk med 20 % til σ N = 0,00033 MPa (E/1 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa σ N = 0,00075 MPa (E/1 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa (Va) (VIa) Ovenstående ligninger kan også udtrykkes som: σ N = 0,12 MPa (E/160 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa σ N = 0,12 MPa (E/160 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa (Vb) (VIb) 3.2 Intern Rapport nr Udmattelsesforsøg med Asfaltbeton VII, Temperaturens indflydelse Som forberedelse til at opstille et dimensioneringskriterium for asfaltbundne materialer udførte Kirk en række udmattelsesforsøg i AOV's 4-punkts bøjemaskine på 35-cm lange prøvelegemer. Forsøgene udførtes i 10-graders temperaturspring ved temperaturer mellem 20º C og +30º C. Prøvningerne udførtes ved 50 Hz sinusformet konstant kraft-amplitude, således at prøvelegemet bøjes skiftevis op og ned 50 gange i sekundet. På grund af begrænsninger i maskinens min/maks kraftamplitude måtte prøve-legemerne til de lave temperaturer have et tværsnit på kun mm2 og mm2 ved 30º C. Ved de mellemliggende temperaturer anvendtes prøve-legemer med et tværsnit på mm2. Prøvelegemerne blev fremstillet af et stenmateriale, bestående af 85 % knust granit og 5 % kalkfiller og et bindemiddelindhold på 4,7 % (vægt). Graderingen af stenmaterialet var som angivet nedenfor. Tabel 1 Sigte (mm) Gradering af stenmateriale Gennemfald % 4 97 % 2 81 % 1 58 % 0,5 44 % 0,25 32 % 0,125 mm 24 % 0,074 mm 18 %

7 Side 6 Ved forsøgene bestemtes brudforlængelsen, dvs. den initialtøjning i prøvelegemets over- og underside, der fører til det nominelle brud, i.e. en reduktion af prøvelegemets stivhed med 50 %. Brudforlængelsen fastlagdes for 10 5 og 10 6 belastninger. Det fandtes ved forsøgene at forholdet mellem brudforlængelsen ved 10 5 og 10 6 belastninger for temperaturer 0º C var nogenlunde konstant, cirka 1,5, mens den faldt til cirka 1,3 ved de lavere temperaturer - materialet blev altså mere "sprødt". Faktoren på 1,5 ved et skift på en dekade svarer til en eksponent på -0,178 på antallet af belastninger når dimensioneringskriteriet skrives på formen ε TILLADELIG = A N B. Det er bemærkelsesværdigt, at brudforlængelsen har et minimumsniveau mellem 0º C og +20º C, mens den stiger ved temperaturer uden for dette interval, som illustreret i Figur 2. På baggrund af disse forsøg og analyser konkluderede Kirk at: Brudforlængelsen afhænger altså af temperaturen og der bør tages hensyn hertil ved en dimensionering. Figur 2 Brudforlængelse (i µstr) svarende til 50 % reduceret E-modul ved forskellige temperaturer og antal påvirkninger

8 Side Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk II, Bituminøse bærelag Denne rapport indeholder fastlæggelse af karakteristiske temperaturer for bituminøse bærelag i relation til dimensionering for tryk på underbund og ubundne lag, samt dimensionering for udmattelse af asfalt bærelaget. Asfaltkriteriet kalibreres således at der kan anvendes de samme asfalt E-moduler, svarende til sommertemperaturer, som i dimensioneringen for ubundne materialer. Notatet indledes med en analyse af asfaltmaterialers E-moduler, baseret på blandt andet Van der Poels undersøgelser. Analysen munder ud i et forenklet nomogram til bestemmelse af E-moduler i dimensioneringsøjemed, se Figur 3. Figur 3 E-modul af asfaltmix som funktion af temperatur og stenindhold Det er en forudsætning for figurens anvendelse: at bindemidlets E-modul ikke er større end svarende til bitumen A100 (nu svarende nærmest til B 80/100), at belastningstiden svarer til en frekvens på 30 Hz og at penetrationsindexet er 0,5. For lave temperaturer (høje værdier af T K&R - T) ses stenindholdet, og dermed også bindemiddelindholdet, kun at have ringe effekt. På basis af en gennemgang af resultaterne fra Holsted-forsøgene vises det, at man ved sommertemperaturer og et akseltryk på 10 t finder belastningstider svarende til følgende frekvenser: f (Hz) = 1/2 V (km/h) for asfalttykkelse = 10 cm f (Hz) = 1/3 V (km/h) for asfalttykkelse = 20 cm (VII) (VIII)

9 Side 8 I notatets efterfølgende analyser anvendes så en frekvens på 30 Hz, svarende til hastigheder på 60 km/h for veje med tynde befæstelser, og 90 km/h for veje med tykke befæstelser. I disse analyser forudsættes endvidere sinusformede temperaturvariationer hen over året mellem +37º C og 1º C i 5 cm's dybde og mellem +31º C og 1º C i 15 cm's dybde, baseret på 1 års kontinuerlige målinger, rapporteret af Skjoldby [1]. På dette grundlag vælges det at simplificere beregningerne til temperaturen i de øverste 10 cm af asfaltlag svarer til variationen i 5 cm's dybde, og i dybder større end 10 cm til variationen i 15 cm's dybde. Det antages endvidere: at bindemidlet i de øverste 10 cm er 11 volumenprocent A100 (B80/100) og herunder 8 volumenprocent A60 (B40/60) at bitumenen under produktion er hærdet til TK&R-værdier på 53º C hhv. 58º C, samt at stenindholdet i de øverste 10 cm er 82,5 %, herunder 77,5 % Tryk på underbund På det ovenfor anførte grundlag kan man nu fastlægge E-modulerne i en 25- cm dybdeasfaltbefæstelse, opbygget direkte på en 40-MPa underbund. Under anvendelse af de i afsnit 3.1 udledte tilladelige tryk på underbund kan beregnes det tilladelige antal belastninger med et 6-ton tvillinghjul i hver af de 12 måneder, samt det tilsvarende antal tilladelige akseltryk i en måned for en enkelt, ækvivalent temperaturkombination. På basis heraf beregnes et relativt levetidsforbrug i hver af de 12 måneder. Den "rigtige" ækvivalente temperaturkombination er bestemt når summen af disse relative værdier er 12. Tabel 2 Temperaturer, E-moduler og levetidsforbrug Dybde 0-10 cm Dybde >10 cm T T K&R - T E-modul T T K&R - T E-modul ºC ºC MPa ºC ºC MPa Relativt levetidsforbrug v. 30 ºC/25 ºC 37,0 16, ,600 34,5 18, ,700 27,5 25, ,760 18,0 35, ,180 8,5 44, ,056 1,5 51, ,025-1,0 54, ,021 1,5 51, ,025 8,5 44, ,056 18,0 35, ,180 27,5 25, ,760 34,5 18, ,700

10 Side 9 For den aktuelle opbygning bestemtes den ækvivalente temperaturkombination at være 30º C i de øverste 10 cm, 25º C herunder. Ved at gennemregne en række tilsvarende eksempler fandtes den ækvivalente temperatur at variere mellem 28º C og 32º C i de øverste 10 cm, og mellem 24º C og 26º C i større dybder. På basis heraf konkluderedes det, at: Indtil der foreligger resultater for temperaturmålinger gennem en længere årrække samt erfaringer for hvor hurtigt hærdningen af bindemidlet i bærelagene skrider frem under vore klimatiske betingelser, vil det derfor være rimeligt at regne med en ækvivalent temperatur på 30º C for de øverste 10 cm og på 25º C for resten af lagene. Der anføres endvidere følgende afrundede værdier af E-moduler for typiske asfaltmaterialer ved de ækvivalente temperaturer: Tabel 3 Afrundede dimensionerings E-moduler Stenindhold: VS = 82,5 VS = 77,5 Bitumentype T Al00 A60 A60 30º C MPa MPa - 25º C MPa MPa MPa Tøjning i asfaltlag Indledningsvis betragtede Kirk resultaterne fra AOV's udmattelsesforsøg med asfaltblandinger og forsøg på rene bitumenprøver, udført af Heukelom [2]. Kurverne på figur 4 er optegnet med E-modulerne af hhv. de rene bitumenprøvelegemer og E-modulerne af asfaltprøvelegemerne som værdier på X- aksen, med enheden kg/cm 2. I dimensioneringsmæssig sammenhæng vil man typisk interessere sig for E-moduler større end MPa 104 kg/cm 2. I dette interval ligger kurverne for asfaltprøvelegemerne over de tilsvarende kurver baseret på ren bitumen. På dette grundlag anfører Kirk: De fuldt optrukne kurver på Figur 4 er tegnet på grundlag af de i Intern rapport nr. 25 anførte resultater. Ved sammenligning af de to kurvesæt ses, at blandingen af bitumen og stenmateriale medfører to ting. For det første, at minimum af tøjning for en bituminøs blanding nås ved en lavere E-værdi end med den rene bitumen. Dette kan forklares ved, at bitumenen i en bituminøs blanding er fordelt i tynde hinder, som klæber fast til det meget stive stenmateriale og derved opnår en effektiv E-værdi, der er større end den rene bitumens. Denne virkning synes at vokse med aftagende E-værdi, og må i øvrigt afhænge af hindetykkelsen. For det andet, at for samme effektive E-værdi er tøjningen pr. volumenprocent bitumen

11 Side 10 større i en bituminøs blanding end i den rene bitumen. Denne virkning kan forklares ved, at stenmaterialet forøger brudfladens areal, idet brudfladen praktisk taget udelukkende forløber i bindemidlet, og herved forøges den energimængde, som er nødvendig for at fremkalde brud. De på Figur 4 fuldt optrukne kurver er tegnet på grundlag af forsøg med materialer indeholdende bindemiddel af typen A100, men de indtil nu foreliggende resultater viser, at kurverne også kan anvendes for hårdere bindemidler i overensstemmelse med Heukeloms resultater med ren bitumen. I de bituminøse materialer, der anvendes til bærelag, er hulrummene i stenmaterialet normalt kun delvis udfyldt med bitumen, og i Intern rapport nr. 15 er det vist, at udfyldningsgraden, VB/(VB + VL), har indflydelse på tøjningen pr. volumenprocent bindemiddel, der vokser med aftagende udfyldningsgrad. På Figur 5 er den fundne gennemsnitskurve, svarende til 106 påvirkninger til brud gengivet, idet dog ordinaten er angivet i %, således at tøjningen pr. volumenprocent er 100 % ved fuldstændig udfyldning. Ved hjælp af Figur 4 og Figur 5 findes den tilladelige tøjning pr. volumenprocent bindemiddel svarende til 106 påvirkninger og de indtil nu foreliggende forsøgsresultater viser, at man inden for det temperaturinterval, som har interesse, med god tilnærmelse kan regne med, at den tilladelige tøjning vokser med en faktor på 1, 5 hver gang antallet af påvirkninger aftager med en faktor på 10. Herved er den tilladelige tøjning svarende til et vilkårligt antal påvirkninger bestemt. Figur 4 Udmattelsesforsøg med asfaltblandinger og ren bitumen

12 Side 11 Figur 5 Tilladelig tøjning som funktion af bindemiddelindhold og fyldningsgrad For den samme befæstelse, der dannede grundlag for opstilling af Tabel 2 beregnes nu under en 6 ton tvillinghjulsbelastning kritisk asfalttøjning i hvert af årets 12 måneder, samt for referencetemperaturkombinationen 30 C/25 C. Ud fra den i afsnit 3.2 opstillede teori fastlægges så den tilladelige tøjning, svarende til 10 6 belastninger, i hvert af de 12+1 tilfælde, hvorefter det aktuelt tilladelige antal belastninger i de enkelte perioder kan fastlægges. Til slut fastlægges en omregningsfaktor som forholdet mellem det tilladelige antal akseltryk i hver af de 12 perioder divideret med det tilladelige antal passager ved referencetemperaturkombinationen - denne faktor angiver altså den relative skadevirkning af en akselpassage i hver af de 12 perioder, og svarer til værdierne i yderste højre kolonne i Tabel 2 (relativt levetidsforbrug). Værdien ses at være forskellig fra 12, så for den aktuelle konstruktion vil det være nødvendigt at anvende en anden (lavere) referencetemperatur kombination, hvis summen af omregningsfaktorerene skal blive 12. Den samme effekt kan imidlertid også opnås ved at øge den tilladelige tøjning - i dette tilfælde vil en faktor på 1,02 være tilstrækkelig.

13 Side 12 Tabel 4 Månedlig gennemsnit stemperatur, T Tøjning tilladelig T K&R -T E BIT Tøjning 6 t tvillinghjul Tilladeligt antal akseltryk Omregningsfaktor C C MPa µstr µstr ,6 5, , , , , , , , Si , , , , ,2 Sum Ved at gennemregne et antal eksempler med forskellige tykkelses- og bindemiddelkombinationer findes, at den tilladelige tøjning pr. volumenprocent bitumen ligger mellem og , hvorfor det konkluderes, at det er rimeligt at anvende middelværdien (hvor VB indsættes som sit procenttal): ε TILLADELIG /VB = (IX) Kirk udførte sine analyser ved at beregne for tvillinghjul, men ræsonnerer at med 1971-teknologi er denne beregningsgang temmelig tidskrævende. Da det med god tilnærmelse gælder, at den tøjning, der beregnes under tvillinghjulet er 65 % af den, der beregnes under et enkelthjul med samme dæktryk og belastning, justeres kriteriet derfor ved division med 0,65 til: ε TILLADELIG /VB = (X) Påvirkningerne skal for dette kriterium beregnes for den Ækvivalente Tvillinghjulsbelastning, som altså er et enkelthjul med 6 ton last, 0,7 MPa dæktryk. For typiske danske bærelagsmaterialer er VB 10 %, hvorfor ligning (X) omformes til: ε TILLADELIG = (N/10 6 ) -0,178 (XI) Ved samme lejlighed, hvor det tilladelige tryk på ubundne materialer opjusteredes med 20 % (se slutningen af afsnit 3.1) øgedes også den tilladelige tøjning med 50 %, hvorved kriterieligningen blev til: ε TILLADELIG = (N/10 6 ) -0,178 (XII) Når tvillinghjuls/enkelthjuls faktoren på 0,65 tages i betragtning, kan man anskue (XI) som det reelle tøjningskriterium svarende til Æ10-kriteriet (XII).

14 Side 13 4 SUPERSINGLE PROBLEMATIKKEN Introduktionen af supersingle dækkene på lastvogne førte til accelereret sporkøring på det danske vejnet, og der blev derfor i 1991 nedsat en arbejdsgruppe til at afdække problematikken og komme med forslag til revision af vejreglerne for dimensionering af nye belægninger ( ) og forstærkning af eksisterende belægninger ( ). Problemet med supersingle belastningen i forhold til tvillinghjulsbelastningen er, at den tværgående træktøjning, som naturligt associeredes med asfaltbelægningers langsgående revner er ca. 50 % højere end den tøjning, der beregnes under et tilsvarende belastet tvillinghjul (Kirk's faktor 0,65 inverteret). Arbejdsgruppen fremlagde i juni 1994 en teknisk rapport (ref. 3). De dimensionsgivende (tvær)tøjninger under supersingledækkene ville under anvendelse af et reelt tøjningskriterium (XII) føre til en dramatisk forøgelse af vejsliddet: Resultatet af de teoretiske analyser er en så dramatisk vurdering af forøgelsen af nedbrydningseffekt, at den, hvis den var realistisk, burde have medført sammenbrud for mange af landets veje for længe siden - størrelsesordener på en faktor 3 til en faktor 10 for den gennemsnitlige øgning af nedbrydningseffekten ved overgang fra tvillingmontering på en 10 tons aksel til enkeltmontering på en 8 tons aksel var typiske resultater. Der er en række mulige forklaringer på at disse teoretiske betragtninger ikke stemmer overens med virkelighedens observerede effekter. En af mulighederne kan søges i forholdet mellem kontaktflade og kantzonen, hvor dæksiden må formodes at have indflydelse på kraftoverføringen. Dette forhold er lavere for normaldæk end for de brede supersingle dæk, muligvis med det resultat at sidstnævnte har et totalt set mere ensartet trykniveau over kontaktfladen, med deraf følgende mindre kritiske påvirkninger. En anden er, at supersingle dækkene i hovedsagen findes på nyere køretøjer, hvor den teknologiske udvikling har ført til bedre affjedringssystemer, hvilket også vil nedsætte stødpåvirkningerne i belægningerne. Ud fra de teoretiske vurderinger for fleksible belægninger konkluderedes det, at disse ikke umiddelbart kunne anvendes til bedømmelse af nedbrydningseffekten for supersingledæk, bl.a. på grund af det begrænsede kendskab til de reelle kraftoverføringsmekanismer mellem dæk og vejbane. I stedet anbefalede gruppen at man adopterede omregningsfaktorer mellem 8-ton singlemonterede aksler og 10-tons tvillingmonterede aksler, baseret på: EF-anbefalinger vedrørende vurdering af vejsliddet, baseret på målinger, udført ved det britiske TRRL, hvor det fastslås at en 8 tons enkeltmonteret aksel har samme effekt som 1,25 tvillingmonteret 10-tons aksel, som pr. definition er den danske standardaksel belastning. Inden for de enkelte akseltyper kan den normale 4. potensregel så anvendes. Disse medfører at ækvivalensfaktoren mellem en tvillingmonteret og en supersinglemonteret aksel med samme last fastlægges til 1,25 (10/8) 4 = 3,1 (XIII)

15 Side 14 Selv om der ikke blev fundet nogen matematisk-teoretisk forklaring på nedbrydningseffekten af supersingle dæk, resulterede gruppens arbejde i en metodik til generel fastlæggelse af belastningsfrekvenser i asfaltlag som funktion af dækkets kontaktflade og dybden i belægningen, og som er i overensstemmelse med de oprindelige antagelser og målinger (se afsnit 3.3). Kontaktarealet for et lastvognsdæk kan som regel betragtes som rektangulært. Regnes kontakttrykket konstant over hele længden, l, kan denne belastning omregnes til en ækvivalent halvsinusformet belastning med samme amplitude, som vist i Figur 6. Længden af halvsinus belastningen bliver da l π/2. Figur 6 Beregning af passagetid ned gennem en belægning ved fordeling ud fra ækvivalent halvsinusbølge på belægningsoverfladen Ned gennem asfaltlaget beregnes længden af halvsinusbølgen ud fra en 1:2 fordeling. For en kørehastighed, V, og en dybde i belægningen, z, kan belastningstiden, T, matematisk beregnes som: T(l,z,V) = (1,57 l + z)/v I denne formel indsættes input dimensionsrigtigt, f. eks. mm og mm/sek: l = Fysisk kontaktlængde (firkantbelastningen) z = Fysisk dybde under overfladen V = Hastighed For eksempel findes for det betragtede hjul med kontaktlængden 170 mm i en dybde af 150 mm og en hastighed på 60 km/h=16.7 m/sek en belastningstid på 0,025 sek, svarende godt til f.eks. den typiske belastningstid på 25 msek for faldlodsmålinger. Den i ref.3 angivne formel, svarende til (XIV) er ikke korrekt. (XIV)

16 Side 15 5 MMOPP ANALYTISK DIMENSIONERING Med initieringen af den mere ambitiøse revision af vejreglerne for dimensionering af belægninger, der har resulteret i MMOPP dimensioneringsprogrammet, kom der på ny fokus på de analytiske dimensioneringskriterier. MMOPP programmet fik indbygget et lineær-elastisk beregningsprogram, der eliminerede tidligere tiders begrænsninger på analysemetoderne - belastninger fra tvillinghjul og supersinglehjul kunne nu behandles realistisk i det omfang lineær elasticitetsteori er udtryk for virkeligheden. Den forbedrede analysekapacitet resulterede i en beslutning om at dimensionering for den danske 10-ton standard aksel fremover skulle ske ved beregninger foretaget for en belastning på 6 ton (5 ton + 20 % stødtillæg), fordelt på 2 ensformigt fordelte, cirkulære belastninger med et kontakttryk på 0,7 MPa og en afstand mellem belastningernes centrum på 350 mm. Disse specifikationer svarer i vid udstrækning til de faktiske forhold for den aktuelle akseltype. Ved endelig fastlæggelse af dimensioneringskriterier gik man ud fra, at den nye analytiske dimensionering i videst muligt omfang skulle resultere i befæstelser, der svarede til hvad man havde fået ved anvendelse af de gamle vejregler. 5.1 Asfaltbundne materialer For asfalt- og supersingle problematikken anskuedes nedbrydningseffekten nu som et udtryk for den ved hjulpassagen afsatte energi, som repræsenteres mest karakteristisk ved den største træktøjning i undersiden af asfaltlaget. Det er for et tvillinghjul ikke den tværgående, men den langsgående tøjning, mens der for supersingle dækket ikke er nogen forskel. Denne anskuelsesmåde eliminerede de dramatiske konsekvenser ved matematisk beregning af supersingle dækkenes nedbrydningseffekt, men indtil videre fastlægges dimensioneringstrafik med blandet forekomst af tvilling- og enkeltmonterede aksler på grundlag af ligning (XIII). Det kalibrerede asfaltkriterie, baseret på den største vandrette tøjning i undersiden af asfaltlaget, ε h, er fastlagt til: ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,191 (XV) 5.2 Ubundne materialer Ved kalibreringsanalyserne fandtes det, at der ikke var behov for en differentiering mellem materialer over hhv. under 160 MPa, og den resulterende ligning blev: σ z = 0,086 MPa (E/160 MPa) 1,06 (N Æ10 /10 6 ) -0,25 (XVI) Det er værd at notere sig, at eksponenten for N nu er -0,25 - dette svarer til et af de mest brugte ubundne kriterier, udviklet af Shell.

17 Side Beton Man bemærker yderligere at konstanten 0,086 MPa er lavere end konstanterne 0,12 MPa i ligning (Vb) og (VIb). Dette skyldes, at den oprindeligt anvendte repræsentation af belastningen fra den 10 tons dimensioneringsaksel skete som en ækvivalent enkelthjulsbelastning, ikke som den reelle tvillinghjulsbelastning. Den beregnede største spænding i et givet niveau af en belægning bliver størst under den mere koncentrerede enkelthjulslast, hvorfor der for samme antal belastninger må tillades en større påvirkning under denne end under tvillinghjulsbelastningen. Lineær elastisk teori er ikke umiddelbart velegnet til beregning af påvirkninger i betonplader, men for at MMOPP programmet skal kunne erstatte vejregel blev der foretaget en analyse af beregnede træktøjninger i undersiden af betonplader, dimensioneret i henhold til vejregel Som resultat fastlagdes kriterieligningen: ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,13 (XVII) Dette kriterium er, som sagt, et kalibreret kriterium, der ikke skal må betragtes som havende nogen reel forbindelse til "rigtige" betondimensioneringsmetoder, der baserer sig på trækspændinger og trækstyrker. 5.4 Cementstabiliserede bærelag Nedbrydningsforløbet for cementstabiliserede bærelag blev undersøgt eksperimentelt i det instrumenterede fuldskalaforsøg ved Fagerhult i 2003 (ref.[4]). Forsøget resulterede i opstilling af et modelkompleks, der for forskellige materialetyper og styrkeegenskaber fastlagde kriterier, der muliggør dimensionering af det cementstabiliserede lag med 75 % pålidelighed. Til praktisk brug indlagdes i MMOPP programmet kriterier for 3 materialer med egenskaber, der er vurderet som relevante i normal vejbygningssammenhæng. Tabel 5 Der opereres med en tilladelig største vandrette træktøjning i undersiden af laget. Denne værdi afhænger af materialets start E-modul, E INIT, samt hvilken grad af nedbrydning, der accepteres ved dimensioneringsperiodens udløb. Nedbrydningsgraden karakteriseres ved materialets slut E-modul, E TERM. De anvendte værdier og tilhørende kriterieligninger fremgår af nedenstående tabel. Materiale Kriterier for cementstabiliserede materialer Trykstyrke (MPa) E INIT (MPa) E TERM (MPa) Kriterieligning CG ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,125 CG ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,139 CS ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,213 De valgte slutværdier sikrer at CG-materialet efter dimensioneringsperiodens udløb vil bevare en stivhed på mindst MPa, mens CS-materialets stivhed vil ligge mellem et skærvemacadamlag og et lag singelsmacadam.

18 Side 17 6 TEMPERATURKORREKTIONER AF FALDLODSMÅLINGER Kontrol af nye belægningers bæreevne og dimensionering af forstærkningsbelægninger udføres typisk på grundlag af faldlodsmålinger. Disse udføres kun sjældent ved en temperatur, svarende til dimensioneringstemperaturen på 30º C eller 25º C, hvorfor det er nødvendigt at korrigere asfaltens aktuelt beregnede stivhed. I de fleste tilfælde vil der for gamle belægninger være tale om, at den eksisterende asfalt bliver overlagt af både et forstærkningslag og et slidlag, hvorved det hovedsageligt kommer til at ligge i en dybde større end 10 cm. Den relevante korrektionstemperatur bliver følgelig 25º C. Nedenstående figur viser temperaturkorrektioner, anvendt i de gængse faldlodsanalyseprogrammer ELMOD og RoSy sammen med Vejdirektoratets korrektionsformel (VD model), årstemperaturkorrektionen i MMOPP og 3 sæt korrektioner, beregnet ud fra SHELL-Van der Poel metoden. MMOPP korrektionen har p.t. fikspunkt 1 ved 20º C (lufttemperatur), men en justeret kurve med fikspunkt 1 ved 25º C (asfalttemperatur) er fastlagt ved multiplikation af 20º C værdierne med 1,3. ELMOD, RoSy og VD korrektionerne ligger meget tæt på hinanden, og kan antages at svare til "gammel" asfalt. For disse er så beregnet en gennemsnitskorrektion, "Gnsn.gammel". Det samme er gjort på grundlag af de 4 øvrige kurver, og betegnet som "Gnsn.ny". Figur 7 Aktuelt anvendte og beregnede temperaturkorrektioner, lineært plot

19 Side 18 Figur 8 Aktuelt anvendte og beregnede temperaturkorrektioner, semilogaritmisk plot På grundlag af gennemsnitskurverne er endelig fastlagt nye temperaturkorrektioner for gammel hhv. ny asfalt under anvendelse af Excel funktionen "Solver" (dansk: "Problemløser"), som nedenfor angivet: Gammel asfalt (ældre end 1 år): 0,03 (T/1º C-25) k = 0,05 + 0,95 e (XVII) Ny asfalt (indtil 1 år): 0,13 (T/1º C-25) k = 0,25 + 0,75 e (XVIII) Disse faktorer er altså multiplikatorer, f.eks. skal en E-modul målt på gammel asfalt ved 30 C multipliceres med en faktor på ca. 1,7 for at kunne anvendes i dimensioneringsberegninger. Fittet af de fastlagte korrektionsformler til de målte data er illustreret i nedenstående figurer.

20 Side 19 Figur 9 Anbefalede korrektionskurver, lineært plot Figur 10 Anbefalede korrektionskurver, semilogaritmisk plot