MAKRO 2 DEN BASALE SOLOW-MODEL. Y t = BK α t L 1 α. K t+1 K t = sy t δk t, L 0 givet. L t+1 =(1+n) L t, 2. årsprøve. r t = αb L t.

Transkript

1 DEN BASALE SOLOW-MODEL Y t = BK α t L 1 α t MAKRO 2 K t+1 K t = sy t δk t, L t+1 =(1+n) L t, K 0 givet L 0 givet 2. årsprøve Forelæsning 4 Kapitel 3 og 4 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f07/makro r t = αb Ã! α 1 Kt L t w t =(1 α) B Ã! α Kt L t leder til TRANSITIONS-LIGNINGEN: k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ). og SOLOW-LIGNINGEN: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ).

2 TRANSITIONSDIGRAMMET k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ) SOLOW-DIAGRAMMET k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). Med n + δ>0: Konvergens mod steady state: k t k. Akkumulation og vækst per arbejder stopper! Bemærk: Kapital per mand k og indkomst per mand y kan godt ligge på et højt niveau i steady state, men de ligger der konstant.

3 VÆKST I DEN BASALE SOLOWMODEL SIMULATION Modellens langsigtsforudsigelse er dens steady state. Vækstraten for kapital per mand og for output per mand er nul i steady state! Passer dårligt med ét stylized fact. Hvad er væstraten i K t og Y t når økonomien er i steady state? Y t /L t = y t,ogy t ligger fast på y,såy t og L t må vokse med samme rate, n. BNP og kapitalbeholdning vokser, men kun med samme rate som arbejdstyrken. Hvorfor? Antag økonomien først er under steady state: k t <k. Da er sbkt α > (n + δ)k t, så der opbygges kapital pr. mand, men under diminishing returns. Væksten i k t og y t forsvinder til sidst. Initialt: Steady state ved B =1, α =1/3, δ =0.05, n = 0.03, s = 0.08 (repræsentativt for et U-land): k = y =1. Medvirkningførstegangiperiode1stigeropsparingskvoten permanent til s 0 =0.24 (repræsentativt for I-land): k 0 =5.20 og y 0 =1.73. Simulér over t =2, 3,... med k t+1 = 1 ³ s 0 Bkt α +(1 δ) k t 1+n og med start i k 0 = k 1 =1. Udregn y t = Bk α t og c t =(1 s 0 )y t og g y t =lny t ln y t 1 osv. Men: Der er transitorisk (midlertidig) vækst. Hvor længe?

4 I Solowmodellen er det dynamiske forløb frem mod steady state en (mindst) lige så vigtig del af teorien som selve steady staten! Og i dette forløb er der vækst i k t og y t. Derfor er den basale Solow-model en vækstmodel! Man kan nemt finde vækstraten i k t : k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ) k t+1 k t = 1 ³ sbk α 1 t (n + δ), k t 1+n den modificerede Solow-ligning. Vækstraten i y t følger af g y t = αgk t. Relativt langvarig transitorisk vækst!

5 DET MODIFICEREDE SOLOW-DIAGRAM KONKLUSIONER, BASAL SOLOWMODEL k t+1 k t = 1 ³ sbk α 1 t (n + δ). k t 1+n Hvad kan et (fattigt) land gøre for at skabe en midlertidig vækst i BNP pr. mand, der vil bringe landet op på et permanent højere niveau af indkomst (og forbrug) pr. capita? De svar den basale Solow-model giver er: Skab mere opsparing! (Givet s langt under golden rule). Skab lavere befolkningsvækst! Skab lavere afskrivning på kapital, dvs. investér bedre! Skab bedre teknologi! Væksten i BNP pr. mand er kraftigere, jo længere økonomien er fra steady state! Passer nøjagtigt med betinget konvergens! En permanent stigning i s giver et væksthop! Hvor meget er disse anbefalinger værd? På rigtig langt sigt siger denne model: Nul vækst i BNP per arbejder. Muligvis højt niveau, men nul vækst. Empirisk problem!

6 BASAL SOLOWMODEL I KONTINUERT TID Pendanten til K t+1 K t = I t δk t er så: Diskret tid: Tiden falder som hele tal, t {0, 1, 2,...}. Kontinuert tid: Tiden falder som de reelle tal, t R. eller blot: K(t) =I(t) δk(t) K = I δk Strømvariable som Y (t), C(t), I(t) og S(t) bliver intensiteter, dvs. kontinuerte funktioner af t, hvor fx: Bruttonvestering i år 10 gående fra t =9til t =10er: Z 10 I(t)dt 9 Beholdningsvariable som K(t) og L(t) er differentiable funktioner af t, hvor ændringer udtrykkes ved ændringsintensiteten på et bestemt tidspunkt, fx: dk dt K(t + t) K(t) K(t) = lim t 0 t Modellen i kontinuert tid: Y = BK α L 1 α (1) S = sy (2) K = S δk (3) L L = n (4) µ K α 1 r = αb L µ K α w =(1 α) B (6) L

7 Analyse: 1. Definér k K/L og y Y/L. Solow-diagrammet: k = sbk α (n + δ) k 2. y = Bk α. 3. Fra ln k =lnk ln L og L/L = n fås: k k = K K L L = K K n 4. Fra K = S δk og S = sy er: K K = S K δ = sy K δ = sy k δ 5. Altså fra 3. og 4.: k k = sy k δ n k = sy (n + δ) k 6. Indsæt y = Bk α for Solow-ligningen: Monoton konvergens mod k! Steady state-værdier er uændrede fra modellen i diskret tid! k = sbk α (n + δ) k

8 Den modificerede Solow-ligning: SOLOW-MODELLEN FOR (LILLE) ÅBEN ØKONOMI k k = sbkα 1 (n + δ) og det modificerede Solow-diagram: I lukket økonomi: S t I t =0. Eneste kilde til national investering og kapital er national opsparing. God approksimation, hvis internationale kapitalbevægelser er små. Iåbenøkonomi: S t I t = nettokapitaleksport = osk. på løbende poster. Indlandets investering kan overstige opsparingen i det omfang kapital importeres, og der er underskud på de løbende poster. y = Bk α ln y =lnb + α ln k ẏ y = α k k Internationale kapitalbevægelser har været kraftigt voksende og er nu store - ét aspekt af globaliseringen : Konvergensegenskaben! Samme konklusioner som i diskret tid! (Exercise 3.2)

9 Foreign trade and assets relative to world GDP KAPITALBEVÆGELSER, OPSPARING OG INVESTERING Den nationale intertemporale budgetrestriktion (var i lukket økonomi: K t+1 K t + δk t = S t ): F t+1 F t + =I t z } { K t+1 K t + δk t = S t F t+1 F t = S t I t hvor F t er indlandets netto-aktiver overfor udlandet. Derfor nu: Solow-model for åben økonomi, hvor der tages højde for kapitalbevægelser. Fokus på formue - (vs. kapital-) akkumulation og kapitalbevægelser. Ikke fokus på varehandel! (Ikke handelsteori). Stadig ikke fokus på teknologiudvikling. Hovedtema: Er fri kapitalmobilitet og liberalisering af kapitalbevægelser godt? (Ikke: Er fri varehandel godt?). Ligevægtsbetingelse/nationalregnskabsidentitet: Y t + M t = C t + I t + X t Y t + rf t = C t + I t + X t M t + rf t S z } t CA { z } t { Y t + rf t C t I t = X t M t + rf t, hvor r = international realrente. I alt: S t I t = F t+1 F t = CA t.

10 Altså: S t I t = F t+1 F t = CA t. Hvis ingen kapitalbevægelser (fx lukket økonomi): F t+1 = F t =0 CA t /Y t =0og I t /Y t = S t /Y t. Idé: Mål omfanget af kapitalbevægelser (åbenhed) ved at undersøge på tværs af lande hvor lidet systematisk CA t /Y t er lig med nul (dvs. ved graden af ubalancer på løbende poster), eller hvor lidet systematisk I t /Y t og S t /Y t ligger snorlige på en ret linje gennem (0, 0) og med hældning én. Regressér på tværs af lande i: Ã It! i = α 0 + α 1 Ã St! i. Y t Y t Dette giver for 16 OECD-lande for de to delperioder og : Estimat af α 1 for EU: : α 1 = : α 1 =0.36.

11 SOLOWMODEL FOR LILLE ÅBEN ØKONOMI MODELLEN... med perfekt mobilitet for kapital og varer. Åben: Varer kan handles og kapital kan flyde over den betragtede økonomis landegrænser, dvs. til og fra resten af verden. Ingen bevægelighed for personer! Lille: Indlandet påvirker kun negligerbart verdensøkonomien, specielt har indenlandsk opsparing og investering ingen betydning for verdens realrenter. Perfekt kapitalmobilitet: Absolut ingen hindringer for kapitalbevægelser realafkast på placering i indland svarer nøje til afkast på placering i den øvrige verden. Indlandets realrente fastlagt af den internationale realrente. Perfekt varemobilitet: Ingen hindringer for eksport og import, men her antages at indland og udland producerer samme vare og varebevægelser er derfor kun reflektion af kapitalplaceringer. Ingen forklaring på handelsmønstre eller gevinster ved handel. Forenklende antagelse: δ =0. Sondring mellem kapital placeret i indlandet, K t,ogindlændingenes samlede formue, nationalformuen, V t. Forskellen er indlandets netto-aktiver, F t, placeret på det internationale kapitalmarked : V t = K t + F t. Bemærk. Noget af K t kan vær ejet af udlændinge - dette indgår så negativt i F t. Intertemporal budgetrestriktion er nu (husk δ =0): V t+1 V t = S t. Placering på det internationale kapitalmarked sker til en given (konstant) rente r > 0. Hvis Y t er indenlandsk produktion og indkomst (BNP), er nationalindkomsten: Y n t = Y t + rf t.

12 Ligesom i basal Solowmodel produceres aggregeret indenlandsk output ved: Y t = BKt α Lt 1 α. Bemærk at det indenlandske aktiv er igen: Realkapital. National opsparing antages at være fast andel s af national indkomst, 0 <s<1: S t = sy n t. Arbejdsstyrken udvikler sig som sædvanligt (n > 1): L t+1 =(1+n)L t. SAMLET SOLOW MODEL, ÅBEN ØKONOMI r = αb V t = K t + F t V t+1 V t = S t, Y n t = Y t + rf t Y t = BK α t L 1 α t S t = sy n t L t+1 =(1+n)L t, Ã Kt L t V 0 givet L 0 givet! α 1 og w t =(1 α) B Ã! α Kt L t Pofitmaksimering indebærer grænseprodukter for hhv. kapital og arbejdskraft lig med reale faktorpriser, hhv. r t og w t,hvorr t nu er indenlandsk realrente (δ =0). Givet udefra som r t = r: Ã! α 1 Ã! α Kt Kt r = αb og w t =(1 α) B. L t L t