(studienummer) (underskrift) (bord nr)
|
|
- Frederikke Brøgger
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 26. maj 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer) (underskrift) (bord nr) Opgavesættet består af 30 spørgsmål af multiple choice typen fordelt på 11 opgaver. Besvarelserne af multiple choice spørgsmålene anføres ved at udfylde skemaet på forsiden (denne side), med numrene på de svarmuligheder, du mener er de korrekte. Et forkert svar kan rettes ved at sværte det forkerte svar over og anføre det rigtige i stedet. Er der tvivl om meningen med en rettelse, eller er der anført flere end ét nummer ved et spørgsmål, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. Kladde, mellemregninger eller andet tillægges ingen betydning, kun svarene i tabellen tæller. Der gives 5 point for et korrekt multiple choice svar og 1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6-tal (svarende til ved ikke ) giver 0 point. Det antal point, der kræves for, at et sæt anses for tilfredstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Den endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet! Opgave I.1 I.2 I.3 I.4 II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 III.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Opgave III.2 III.3 IV.1 IV.2 V.1 V.2 VI.1 VI.2 VII.1 VIII.1 Spørgsmål (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) Svar Opgave VIII.2 IX.1 IX.2 X.1 X.2 X.3 X.4 XI.1 XI.2 XI.3 Spørgsmål (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) Svar Husk at forsyne opgavesættet med dit nummer. Sættets sidste side er nr 20; blad lige om og se, at den er der. Fortsæt på side 2 1
2 Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder er meningsfulde. Opgave I For oliedyser antages det, at dysekapaciteten ved et givet forstøvningstryk kan skrives som: P 2 Q 2 = Q 1, P 1 hvor Q 1 er referencekapaciteten ved trykket P 1, og Q 2 er kapaciteten ved trykket P 2. For at verificere formlen udføres der et forsøg, hvor kapaciteten ved 14 bar findes som en funktion af kapaciteten ved 10 bar (referencetrykket). Følgende værdier er fundet: Kapaciteten Q 1 (kg/h) ved trykket 10 bar Kapaciteten Q 2 (kg/h) ved trykket 14 bar Følgende beregningsstørrelser kan bruges: (x = Q 1 og y = Q 2 ) Følgende R-kode blev kørt: x = 2.635, ȳ = 3.115, S xx = , S yy = , S xy = Q1=c(1.46,1.66,1.87,2.11,2.37,2.67,2.94,3.31,3.72,4.24) Q2=c(1.76,1.96,2.24,2.46,2.80,3.11,3.46,3.95,4.42,4.99) summary(lm(q2~q1)) Det gav følgende output: Call: lm(formula = Q2 ~ Q1) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) Q e-14 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 8 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 1.074e+04 on 1 and 8 DF, p-value: 8.403e-14 Fortsæt på side 3 2
3 Spørgsmål I.1 (1): Hvad er forklaringsgraden og den estimerede (residual)spredning (s e )? 1 Forklaringsgrad= og spredning= Forklaringsgrad= og spredning= Forklaringsgrad= og spredning= Forklaringsgrad= og spredning= Forklaringsgrad= og spredning= Spørgsmål I.2 (2): Stemmer data med hypotesen om, at hældningen iht. ovenstående antagelse bør være 14/10 = ? (Både svar og argument skal være i orden) 1 Ja, idet 95%-konfidensintervallet for hældningen indeholder Ja, idet den relevante P-værdi er Nej, idet den relevante P-værdi er Ja, idet den relevante P-værdi er Nej, idet 95%-konfidensintervallet for afskæringen ikke indeholder Spørgsmål I.3 (3): For en tilfældig dyse med kapaciteten 4.45 kg/h ved 10 bar, måles kapaciteten ved 14 bar. Inden for hvilke grænser må denne måling formodes at ligge med 99% sikkerhed: ± s e 1 + 1/10 + ( ) ± s e 1/10 + ( ) ± s e 1 + 1/10 + ( ) ± s e 1/10 + ( ) ± s e 1/10 + ( ) Fortsæt på side 4 3
4 Spørgsmål I.4 (4): Antag at P 1 = 10 bar har en målefejl på σ 1 = 0.01 og at P 2 = 14 bar har en målefejl på σ 2 = Hvad er da omtrentlig σ P2 /P 1, målefejlen på P 2 /P 1 = 1.4? (Som hjælp kan evt. bruges at den afledte af funktionen 1/x er 1/x 2 ) / /10000 = ( )/2 = ( )/2 = ( )/24 = / /100 = Fortsæt på side 5 4
5 Opgave II I en forbrugerundersøgelse foretaget af en avis, blev der indkøbt 20 forskellige dagligvarer i en butik. Man fandt uoverensstemmelse mellem prisen på kassebonen og prisen på hylden for 6 af de indkøbte varer. Spørgsmål II.1 (5): På samme tidspunkt køber en kunde 3 tilfældige (forskellige) varer inden for gruppen på de 20 varer, i den aktuelle butik. Sandsynligheden for, at der ingen uoverensstemmelser er på denne kundens kassebon er: Spørgsmål II.2 (6): Lad X beskrive antal uoverensstemmelser ved køb af 3 tilfældige (forskellige) varer inden for gruppen på de 20 varer, i butikken. Hvad er middelværdi og varians for X? 1 µ X = 0.56 og σx 2 = µ X = 0.90 og σx 2 = µ X = 2.10 og σx 2 = µ X = 0.56 og σx 2 = µ X = 0.90 og σx 2 = 0.56 Fortsæt på side 6 5
6 Spørgsmål II.3 (7): En forbruger postulerer, at der generelt er uoverensstemmelser på 25% af priserne ved indkøb i den pågældende butik. Hvis forbrugerens postulat holder, er sandsynligheden for, at der ved indkøb af 20 forskellige varer er uoverensstemmelser på netop 6 varer: Fortsæt på side 7 6
7 Spørgsmål II.4 (8): Butikskædens ledelse beklager de mange fejl i den aktuelle butik og angiver, at kædens kvalitetsmål er, at der højst må være 5% af varerne, hvor der er problemer med uoverensstemmelser. I en ny undersøgelse, i den aktuelle butik findes der 25 uoverensstemmelser mellem kassebon og pris på hylden, i alt 400 forskellige varer indgår i undersøgelsen. For disse data udføres følgende test: H 0 : p = 0.05 H 1 : p > 0.05 På et 5% signifikansniveau bliver resultatet af denne undersøgelse: argument skal være i orden) (Både konklusion og 1 Butikskædens målsætning kan ikke påvises uopfyldt, idet P-værdien = P (X 25) = Butikskædens målsætning kan ikke påvises uopfyldt, idet P-værdien = P (X < 25) = Butikskædens målsætning er ikke opfyldt, idet P-værdien = P (X 25) = Butikskædens målsætning kan ikke påvises uopfyldt, idet P-værdien = P (X > 25) = Butikskædens målsætning er ikke opfyldt, idet P-værdien= P (X 25) = 0.04 Spørgsmål II.5 (9): Der planlægges en undersøgelse i en anden butik. Man forventer, at niveauet for uoverenstemmelser ligger på omtrent 5%, men man vil gerne kende denne andel præcist, eller i hvert fald så præcist, at et 95%-konfidensinterval for andelen vil være omkring ±1%. Hvor mange varer skal man undersøge for at opnå en præcision på dette niveau? 1 Omtrent 0.25 (1.96/0.05) 2 = Omtrent (1.96/0.01) 2 = Omtrent (1.96/0.05) 2 = Omtrent ( /0.05) 2 = Omtrent ( /0.01) 2 = Fortsæt på side 8 7
8 Opgave III For et apparat til hjemmemåling af blodtryk ønskes nøjagtigheden undersøgt. Derfor foretages gentagne målinger af blodtrykket på en forsøgsperson, med et tidsinterval på 5 min, og under så ens omstændigheder som muligt. Følgende data er målt: Måling nr Systolisk tryk i mmhg Diastolisk tryk i mmhg Data antages normalfordelt, og parameterestimaterne for de to blodtryksmålinger bliver: ( x S ; s S ) = (139.21; 4.58) ( x D ; s D ) = (91.43; 3.61) I brugermanualen er det angivet at spredningen på en blodtryksmåling er 3 mmhg, hvorfor følgende test ønskes udført: H 0 : σ 2 = 3 2 H 1 : σ 2 > 3 2 Spørgsmål III.1 (10): Hvad bliver den relevante teststørrelse, her kaldet Q, ved målingen af det systoliske blodtryk? 1 Q = = Q = = 33 3 Q = = 30 4 Q = = Q = = 8.4 Fortsæt på side 9 8
9 Spørgsmål bliver: III.2 (11): Et 95% konfidensinterval for variansen på det diastoliske blodtryk 1 [ ] ; [ ] ; [ ] ; [ ] ; [ ] ; Spørgsmål III.3 (12): Følgende bootstrap-procedure blev udført i R for målingerne af det systoliske blodtyk: x=c(143,134,138,138,135,131,135,139,141,143,142,141,149,140) k=10000 mybootstrapsamples=replicate(k,sample(x,replace=true)) mybootstrapmeans=apply(mysamples,2,mean) Og otte forskellige fraktiler for bootstrapfordelingen blev: >quantile(mybootstrapmeans,c(0.005,0.01,0.025,0.05,0.95,0.975,0.99,0.995)) 0.5% 1% 2.5% 5% 95% 97.5% 99% 99.5% Et 99% konfidensinterval for middelværdien af det systoliske blodtryk bliver: (baseret på den viste bootstrapfordeling) 1 [ ; ] 2 [ ; ] 3 [ ; ] 4 [ ; ] 5 [ ; ] Fortsæt på side 10 9
10 Opgave IV Et firma, der udvikler elektroniske komponenter, skal anvende nogle batterier til de færdige apparater. For at vælge de korrekte batterier indkøbes forskellige batterier med den ønskede spænding. For at få et overblik udføres en grov test hvor batteriernes levetid (opdelt i fire klasser) opstilles i relation til prisen (opdelt i tre klasser). Følgende data er fundet: Pris Lav Middel Høj 150 timer <Levetid 6.7% 4% 13.3% 125 timer<levetid 150 timer 8% 9.3% 13.3% 100 timer <Levetid 125 timer 9.3% 8% 4% Levetid 100 timer 9.3% 12% 2.7% I alt 75 batterier indgik i overstående undersøgelse (og procenterne i tabellen summer i princippet til kun afrunding gør at det ikke helt er tilfældet). Firmaet ønsker at undersøge om der er uafhængighed mellem levetid og pris. Til belysning af spørgsmålet anvendes en antalstabel og en χ 2 analyse. Spørgsmål IV.1 (13): For at foretage analysen skal det forventede antal pr. celle beregnes. For Levetid >150 timer og pris Høj fås: 1 e 13 = = e 13 = = e 13 = = 8 4 e 13 = = 6 5 e 13 = = 16 Spørgsmål IV.2 (14): Med signifikansniveau 5% fås den kritiske værdi for hypotesen om uafhængighed (ingen relation mellem levetid og pris) som: 1 χ (5) = χ (6) = χ (6) = χ (3) = F 0.05 (2, 3) = 9.55 Fortsæt på side 11 10
11 Opgave V Levetiden for batterier indkøbt hos to forskellige producenter ønskes undersøgt. Levetiden for et antal batterier fra hver producent registreres og følgende data fås: Producent A: n A = 15 ( x A, s A ) = (122.4; 30.5) Producent B: n B = 10 ( x B, s B ) = (145.9; 22.3) Data antages at følge en normalfordeling i hver gruppe. Spørgsmål V.1 (15): Det undersøges først, om variansen for de to grupper kan antages ens. Der anvendes et F-test på 10% signifikansniveau og følgende kan konkluderes: (Både konklusion og argument skal være i orden) 1 Acceptere H 0, idet = 1.87 < F 0.05 (15, 10) 2 Acceptere H 0, idet = 1.87 < F 0.05 (14, 9) 3 Acceptere H 0, idet = 1.37 < F 0.05(15, 10) 4 Forkaste H 0, idet = 1.37 > F 0.025(14, 9) 5 Forkaste H 0, idet = 1.87 > F 0.05 (9, 14) Spørgsmål V.2 (16): Hvis man antager, at de to producenter har samme varians, hvad bliver da teststørrelse og konklusion på hypotesen µ A = µ B : (Både t-værdi og konklusion skal være i orden) 1 t = 2.22, H 0 forkastes på et 5% signifikansniveau 2 t = 2.09, H 0 forkastes på et 5% signifikansniveau 3 t = 2.09, H 0 forkastes på et 1% signifikansniveau 4 t = 2.22, H 0 accepteres på et 1% signifikansniveau 5 t = 2.22, H 0 accepteres på et 5% signifikansniveau Fortsæt på side 12 11
12 Opgave VI Levetiden for batterier fra 4 forskellige producenter ønskes sammenlignet. Der udføres et forsøg, hvor 25 batterier fra hver af 4 forskellige producenter testes. Levetiden for hvert enkelt batteri er bestemt, og følgende sum data er fundet: Antal Gennemsnits levetid Spredning s i i batterier ȳ i i timer i timer 25 j=1 (y ij ȳ i ) 2 Producent A Producent B Producent C Producent D I nedenstående tabel for en sædvanlig envejs variansanalyse er nogle af de fundne resultater anført: (og vi antager således at data følger en normalfordeling inden for hver gruppe) DF SS MS F Producenter 3 A C 5.5 Fejl 96 B Total Spørgsmål VI.1 (17): De omtrentlige værdier for A,B og C bliver: 1 A = , B = 18300, C = A = 19300, B = , C = A = 18300, B = , C = A = 19300, B = , C = A = 18300, B = , C = 6100 Spørgsmål VI.2 (18): Resultatet af hypotesetestet for om der er samme middellevetid for de 4 producenters batterier bliver: (Både konklusion og begrundelse skal være i orden) 1 H 0 forkastes på et 5% signifikansniveau, idet 5.5 < F 0.05 (96,3) = H 0 forkastes på et 0.1% signifikansniveau, idet 5.5 < F (3,96) = H 0 forkastes på et 5% signifikansniveau, idet 5.5 > F 0.05 (3,96) = H 0 accepteres på et 5% signifikansniveau, idet 5.5 < F 0.05 (96,3) = H 0 accepteres på et 5% signifikansniveau, idet 5.5 > F 0.05 (3,96) = 2.70 Fortsæt på side 13 12
13 Opgave VII En PC-bruger har registreret, at sandsynligheden for at der ikke kommer nogen spam mails et givet døgn er 5%. (P (X = 0) = 0.05, hvor X beskriver antal spam mails pr. døgn). Antallet af spam mails pr. døgn antages poisson fordelt. Spørgsmål VII.1 (19): Det forventede antal spam mails pr. døgn, samt sandsynligheden for at der et givet døgn kommer mere end 5 spam mails er: 1 µ = 3.0 og P (X > 5) = µ = 5.4 og P (X > 5) = µ = 3.0 og P (X > 5) = µ = 3.0 og P (X > 5) = µ = 5.4 og P (X > 5) = Fortsæt på side 14 13
14 Opgave VIII Lad X 1 beskrive vægten af en tilfældig fyldt colaflaske med 0.25 l. Lad X 2 beskrive vægten af en tilfældig tom colaflaske. Det antages, at disse variable er normalfordelt og uafhængige med middelværdi og varians som angivet: X 1 : (µ X1 ; σ 2 X 1 ) = (626.9g; g 2 ) og X 2 : (µ X2 ; σ 2 X 2 ) = (364.7g; g 2 ) Spørgsmål VIII.1 (20): Sandsynligheden for at vægten af en tilfældig fyldt flaske cola overstiger vægten af en tilfældig tom flaske med mere end 265 g er: 1 P ((X 1 X 2 ) > 265) = P ((X 1 X 2 ) > 265) = P ((X 1 X 2 ) > 265) = P ((X 1 X 2 ) > 265) = P ((X 1 X 2 ) > 265) = Spørgsmål VIII.2 (21): Colaerne sælges i kasser med 24 styk. Det antages at kassens vægt er 1500 g og der ses bort fra variationen på denne vægt. Sandsynligheden for at vægten af en tilfældig kasse med fyldte colaer er under g bliver: Fortsæt på side 15 14
15 Opgave IX Data i nedenstående tabel stammer fra en undersøgelse hvor 14 patienters systoliske blodtryk blev målt (i mmhg) før behandling med et præparat, og 1 måned efter behandlingens start. Patient nr Blodtryk før behandling Blodtryk efter behandling Spørgsmål IX.1 (22): Et 95% konfidensinterval for ændringen i blodtryk bliver: ± = [3.20; 11.80] ± = [2.99; 12.01] ± = [2.76; 12.24] ± = [ 3.99; 18.99] ± = [ 3.45; 18.45] Spørgsmål IX.2 (23): Der planlægges en undersøgelse for at bestemme middelblodtrykket for denne type patienter før de modtager behandling. Man ønsker et 95%-konfidensinterval med en bredde på omkring 2 mmhg. Det kan antages at σ = 16 mmhg. Hvor mange patienter skal indgå i undersøgelsen for at opnå en præcision af denne størrelse? 1 Omtrent Omtrent Omtrent Omtrent Omtrent Fortsæt på side 16 15
16 Opgave X I en nydesignet ventil er materialets elasticitetsmodul af betydning for funktionen. For at sammenligne elasticitetsmodulet for 3 forskellige messinglegeringer, indkøbes prøveemner fra hver legering hos 5 forskellige producenter. Måleresultaterne i nedenstående tabel, angiver det målte elasticitetsmodul i GPa: Messinglegering Rækkesum M1 M2 M3 Producent A Producent B Producent C Producent D Producent E Søjlesum Den beregnede ANOVA-tabel er angivet nedenfor, idet nogle af de beregnede værdier dog er erstattet af bogstaver: Df SS MS F P-værdi Messinglegering A Producent B D E Fejl C Spørgsmål X.1 (24): Hvad er A, B og C? 1 A=3, B=5 og C=6 2 A=2, B=3 og C=14 3 A=2, B=4 og C=14 4 A=2, B=4 og C=8 5 A=3, B=5 og C=8 Fortsæt på side 17 16
17 Spørgsmål X.2 (25): Hvad er de omtrentlige værdier for D og E? 1 D=727.8 og E= D=727.8 og E= D=727.8 og E= D=323.3 og E= D=323.3 og E=161.7 Spørgsmål X.3 (26): Konklusionen på analysen bliver: 1 På et 5% signifikansniveau har valg af messinglegering betydning, mens valg af producent er uden betydning 2 På et 5% signifikansniveau er valg af messinglegering uden betydning, mens valg af producent har betydning 3 På et 1% signifikansniveau er både valg af messinglegering og valg af producent uden betydning 4 På et 1% signifikansniveau er valg af messinglegering uden betydning, mens valg af producent har betydning 5 På et 1% signifikansniveau har valg af messinglegering betydning, mens valg af producent er uden betydning Spørgsmål X.4 (27): Betragt kun tallene for messinglegering M1. Median og øvre kvartil for disse bliver: 1 Median = 82.5 og øvre kvartil= Median = 83.1 og øvre kvartil= Median = og øvre kvartil= Median = og øvre kvartil= Median = 82.5 og øvre kvartil=95.2 Fortsæt på side 18 17
18 Opgave XI En fast-food kæde bruger til indpakning af deres burgere et biologisk nedbrydeligt materiale. Varmeledningsevnen for materialet er en væsentlig egenskab. Data i nedenstående tabel stammer fra et forsøg, hvor varmeledningsevnen er målt som en funktion af materialets densitet. Det antages, at sammenhængen kan beskrives ved en simpel lineær model. Følgende værdier er målt: Produktets densitet (g/cm 3 ) Varmeledningsevne (W/mK) Følgende R-kode blev kørt: x=c(.175,.220,.225,.226,.250,.277) y=c(.0480,.0525,.0540,.0535,.0570,.0610) summary(lm(y~x)) Det gav følgende output: Call: lm(formula = y ~ x) Residuals: e e e e e e-04 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) *** x e-05 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 4 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 290 on 1 and 4 DF, p-value: 6.973e-05 Spørgsmål XI.1 (28): Hvad er korrelationen mellem densitet og varmeledningsevne? Fortsæt på side 19 18
19 Spørgsmål XI.2 (29): Hvilket udsagn er det eneste korrekte herunder? 1 Residualspredningen er signifikant mindre end nul 2 Hældningen kan ikke accepteres til at være 0, mens afskæringen godt kan 3 Hældningen kan godt accepteres til at være 0, mens afskæringen ikke kan 4 Hverken hældningen eller afskæringen med y-aksen er signifikant forskellige fra 0 5 Både hældningen og afskæringen med y-aksen er signifikant forskellige fra 0 Fortsæt på side 20 19
20 Spørgsmål XI.3 (30): Densiteten måltes for fem andre materialeprøver, og man fik følgende målinger (g/cm 3 ): 0.179, 0.181, 0.201, 0.280, Man ønsker at teste hypotesen om middelværdien for disse prøver er den samme som middelværdien af densiteten for de oprindelige 6 prøver. Til det formål kørtes følgende R-kode: x1=c(0.175,0.220,0.225,0.226,0.250,0.277) x2=c(0.179,0.181,0.201,0.280,0.282) k=10000 x1samples=replicate(k,sample(x1,replace=true)) x2samples=replicate(k,sample(x2,replace=true)) mymeandifs=apply(x1samples,2,mean)-apply(x2samples,2,mean) hist(mymeandifs) og histogrammet for de bootstrapudfald af middelforskelle blev: Histogram for mymeandifs Frekvens mymeandifs Hvad kan man konkludere? (Både konklusion og argument skal være korrekt) 1 At der er signifikant forskel på de to gennemsnit, idet der falder værdier til venstre for i bootstrapfordelingen 2 At der ikke er signifikant forskel på de to gennemsnit, idet der falder værdier til højre for 0.05 i bootstrapfordelingen 3 At der er klar signifikant forskel på de to gennemsnit, idet 0 tydeligvis ligger stort set midt i bootstrapfordelingen 4 At der ikke er signifikant forskel på de to gennemsnit, idet 0 tydeligvis ligger stort set midt i bootstrapfordelingen 5 At data stammer fra to forskellige normalfordelinger 20
(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 1. december 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2013 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereSide 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereSide 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 22 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 23. maj 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereOpgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereDen endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet!
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 2. juni 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereOpgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereOpgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereAppendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider Skriftlig prøve: 2. juni 2004 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dettesæterbesvaretafeksaminant
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2014 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereSide 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider Skriftlig prøve: 15. december 2003 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af
Læs mereForelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereOpgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)
Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider
Danmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider Skriftlig prøve: 15. december 2004 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af eksaminant
Læs mere2 0.9245. Multiple choice opgaver
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereVejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok
Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereTransparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget?
Transparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget? Udarbejdet af frivillige Frederik Carl Windfeld og Kim Alexander Byrial Juárez Jensen samt sekretariatet i Transparency
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereModel. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og
Model M 0 : X hi N(α h + β h t hi,σ 2 h ), h = 1,...,m, i = 1,...,n h. m separate regressionslinjer. Behandles som i afsnit 3.3. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister)
Læs mereβ 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3.
Program suspended 200 250 300 350 400 1 2 3 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 1. kategoriske variable - kodning som indikator variable. 2. model selektion, R 2, F-test samt eksempler. ph Model: forskellig skæring
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen T-test Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mere2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter
Opgave I I mange statistiske undersøgelser benytter man binomialfordelingen til at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereKlasseøvelser dag 2 Opgave 1
Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereOpgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)
Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt
Læs mereMuligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereProgram. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data
Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 26 sider. Skriftlig prøve: 20. august 2017 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik (02323 og 02402) Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereEt firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen
STATISTIK Skriftlig evaluering, 3. semester, mandag den 6. januar 004 kl. 9.00-13.00. Alle hjælpemidler er tilladt. Opgaveløsningen forsynes med navn og CPR-nr. OPGAVE 1 Et firma tuner biler. Antallet
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 29 sider. Skriftlig prøve, den: 14. december 1999 Kursus nr : 04041. (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 29 sider Skriftlig prøve, den: 14. december 1999 Kursus nr : 04041 Kursus navn: Statistik 1 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dettesæterbesvaretaf: (navn) (underskrift)
Læs mereNanostatistik: Opgavebesvarelser
Nanostatistik: Opgavebesvarelser JLJ Nanostatistik: Opgavebesvarelser p. 1/16 Pakkemaskine En producent hævder at poserne indeholder i gennemsnit 16 ounces sukker. Data: 10 pakker sukker: 16.1, 15.8, 15.8,
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2004 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider Skriftlig prøve, den: 6. december 2004 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereIkke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereTest nr. 6 af centrale elementer 02402
QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 6 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus
Læs mereØkonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater
Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mereModelkontrol i Faktor Modeller
Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk
Læs mereVejledende løsninger kapitel 8 opgaver
KAPITEL 8 OPGAVE 1 Nej den kan også være over 1 OPGAVE 2 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 1,18 Stikprøvespredning 0,388158 Konfidensniveau 0,95 Nedre grænse 0,902328 Øvre grænse 1,457672 Stikprøvestørrelse
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mereDANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 30. maj 2016 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side af 7 sider Skriftlig prøve, den: 0. maj 206 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereS4-S5 statistik Facitliste til opgaver
S4-S5 statistik Facitliste til opgaver Opgave 1 Middelværdien angiver det bedste bud på serummets sande værdi, mens spredningen angiver analyseusikkerheden. 95%-Konfidensinterval = Ja Standardafvigelsen
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 28. maj 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side af 6 sider Skriftlig prøve, den: 8. maj 00 Kursus nr : 005 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: navn underskrift bord nr Der
Læs mereModel. k = 3 grupper: hvor ǫ ij uafhængige og normalfordelte med middelværdi nul og varians σi 2, i = 1,2,3.
Model Program (8.15-10): 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. Bruger nu to indices: i = 1,...,k for gruppenr. og j = 1,...,n i for observation indenfor gruppe. k = 3 grupper: µ 1
Læs mere2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut
Opgave I I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): Forén af følgende
Læs mere