29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

Transkript

1 Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer estimatio sikkerhedsiterval statistisk test 1 Lugefuktios data fra tirsdags PEFR () vider (=14) PEFR æd (=16) Beskrivelse af data ved geemsit og spredig vider: geemsit = 485.6, spredig = 46.6 æd: geemsit = 55.9, spredig = Geemsit og spredig bereget i stikprøve beskriver (estimerer) de tilsvarede størrelser i populatioe de sade værdier. µ = middelværdi = geemsittet for hele populatioe σ = spredig = sd udreget for hele populatioe Hvis data ka beskrives med e ormalfordelig er det tilstrækkeligt at kede disse to parametre. Estimatio: vider: µ = geemsit = ˆ ˆ σ = sd = 46.6 æd : ˆ µ = geemsit = 55.9 ˆ σ = sd = Hvor godt passer de observerede geemsit med de sade værdier? Hvis vi havde taget 16 adre mæd og målt deres PEFR ville vi ikke få et geemsit på 55.9 Sidste gag idførtes stadard error of the mea (sem) til at beskrive usikkerhede på et geemsit. sd se( ˆ µ ) = se( x) = sem = Alterativ: For at beskrive usikkerhede på et estimat agives ofte et sikkerhedsiterval omkrig estimatet. Sikkerhedsitervallet er de parameter-værdier der er foreelige (i e eller ade forstad) med data. Sikkerhedsiterval For et givet estimat (f.eks. geemsittet) ka ma berege e tilhørede usikkerhed (se). Hvis atallet af observatioer,, er stor da vil itervallet 5 Fortolkige af et 95% sikkerhedsiterval: Hvis vi udtager mage stikprøver og bereger et sikkerhedsiterval for hver stikprøve da vil de sade værdi ligge i 95% af disse itervaller. 6 Estimat ± 1.96 se(estimat) være (approximativt) et 95% sikkerhedsiterval for estimatet. Sagt på e ade måde: Sikkerhedsitervallet ideholder de sade værdi med 95% sadsylighed. Sikkerhedsitervaller kaldes også kofidesitervaller 1

2 Eksempel beregig af sikkerhedsiterval vider: = 14, ˆ µ = 485.6, ˆ σ = se ( ˆ µ ) = = CI( µ ) : ± d vs. ( 461.; 510.0) CI: Cofidece Iterval 7 De estimerede differes mellem mæd og kvider: ˆ µ ˆ = = Usikkerhede på differese i geemsittee: se( ˆ µ ˆ µ ) = se( ˆ µ ) + se( ˆ µ ) = = 18.5 Sikkerhedsitervallet for differese bliver Estimat ± 1.96 se(estimat) 8 æd: se( ˆ µ ) = 13.7 CI( µ ) = ( 56.0; 579.9) l/m i CI( µ ) : 67.4 ± dvs. ( 31.0; 103.7) Der er altså statistisk sigifikat forskel i PEFR mellem mæd og kvider! (0 er ikke ideholdt i CI) Eksempel - resultater PEFR iveau: Variatio i PEFR: vider: ˆ µ = geemsit = 486 CI( µ ) = ( 461; 510) æd : ˆ µ = geemsit = 553 Forskel i PEFR iveau: CI( µ ) = ( 56; 580) vider: ˆ σ = sd = 47 æd : ˆ σ = sd = 55 Forskel = ˆ µ ˆ µ = 67 CI( µ ) = ( 31; 104) 9 oklusio: æd har (statistisk sigifikat) højere PEFR iveau ed kvider! Forskelle i PEFR er mellem 31 og 104 *. Vores bedste bud på forskelle er 67. Bemærk: oklusioe vedrører hele populatioe, og ikke ku de stikprøve vi har udersøgt. Vi har her valgt at beskrive forskelle ved differese. E ade mulighed er at beskrive forskelle ved forholdet. * med 95% sikkerhed Sammeligig af to grupper med kotiuerte data geerelt Statistisk model: Atag at variatioe i hver gruppe er symmetrisk (data er ormalfordelt) observatioere idefor hver gruppe er uafhægige (ige søskede idefor gruppere) de to sæt af observatioer er uafhægige (ige søskede, ikke par af måliger i de to grupper) Estimatio: ˆ µ = geemsit (beskriver iveauet i gruppe) i ˆ σ = sd i (beskriver variatioe i gruppe) ( i = 1, svarede til gruppeummer) Sikkerhedsiterval for middelværdie: ˆ σ i se( ˆi µ ) = CI ( µ ) : ˆ µ ± se( ˆ µ ) i i i Sikkerhedsiterval på differese: i se( ˆ µ ˆ µ ) = se( ˆ µ ) + se( ˆ µ ) CI ( µ ) : ˆ µ ˆ µ ± se( ˆ µ ˆ µ ) Bemærk: Formle for se af e differes gælder geerelt for alle parametre forudsat de to grupper er uafhægige. 1

3 Et yt, større studie 13 Statistisk test 14 Et større studie fra de samme populatio gav følgede resultat: vider æd Forskel Geemsit CI (459;489) (55;584) (7;116) E ade måde at udersøge om der er forskel i PEFR mellem mæd og kvider er v.h.a. et statistisk test. Vi veder tilbage til de opridelige data. Forskelle på mæd og kviders geemsitlige PERF er Til sammeligig fik vi tidligere: vider æd Forskel Geemsit Sikkerhedsitervallere bliver sævrere jo større studiet er! (Vi bliver klogere jo mere data vi samler id...) 67 CI (461;510) (56;580) (31;104) Hvis fordelige af PEFR hos mæd og kvider er es, ville vi forvete at forskelle var 0. Afviger de aktuelle data væsetligt fra vores forvetiger? Hvis fordelige af PEFR hos mæd og kvider er es, må forskelle kue forklares ved tilfældig variatio. a de det? Hvad ved vi? Vi keder ikke forskelle de to middelværdier µ e vi har et estimat ˆ µ ˆ = og usikkerhede på estimatet er se( ˆ µ ˆ ) = Spørgsmål: Er disse data foreelige med at µ = 0? Dvs. samme middelværdi af PERF for mæd og kvider? Hvis data er ormalfordelte vil de tilfældige variatio af e forskel mellem de to geemsit følge e ormalfordelig med middelværdi µ og e usikkerhed som er estimeret til Statistisk formulerig: Er data foreelige med hypotese µ = 0? 15 Hvis hypotese er rigtig må afvigelse fra de forvetede værdi skyldes tilfældigheder Hvor sadsyligt er det? Normalfordelig med middelværdi 0 og spredig 18.5 Vi har fået e værdi på 67.4 Stadardiseret afvigelse: = areal til højre = dvs at afvigelse fra de observeret forskel = 67.4 forvetede værdi er lig 3.63 se( ˆ µ ˆ ) = Hvor sadsyligt er det? 16 Tabel : Sadsylighede for e afvigelse som er større ed 3.63 spredigseheder fra de forvetede værdi er ! Sædvaligvis ser ma på afvigelser i begge retiger. Så hvis hypotese er sad vil sadsylighede for at få et resultat som er midst lige så ekstremt som det aktuelle være Dee sadsylighed kaldes p-værdie. Vi har ete været meget uheldige eller også er beregige forudsætig, µ = 0, urimelig. Sædvaligvis vælger ma at forkaste hypotese, hvis p-værdie er midre ed 5%. Sigifikasiveauet. oklusio: Vi vil afvise at middelværdie af PERF er de samme for mæd og kvider. 17 Er data er foreelige med e hypotese om at mæd i geemsit har e PERF værdi der er 50 højere ed kviders? Vi bereger ige de stadardiserede afvigelse fra hypoteses værdi = Tabel : p-værdi = = % Vores data giver ikke aledig til at afvise dee hypotese. Relatio til sikkerhedsiterval: Et 95% sikkerhedsiterval omfatter de værdier som vi ikke ka afvise, hvis vi tester med et sigifikasiveau på 5% Sikkerhedsiterval: fra 31 til 104. Ideholder 50, me ikke

4 ategoriske data Hvorda skal vi beskrive og aalysere kategoriske data? Ofte to kategorier dikotome eller biære data: Syg eller rask. Positivt eller egativt fud. Epidemiologiske eksempler: Beregig af prævales eller kumuleret icides. Sammeligig af prævaleser Sammeligig af kumulerede icideser 19 Eksempel:Brokitis og hoste Har brokitis i de tidlige bardom betydig seere i livet? Observeret! Brokitis som 5-årig ( + B) ( B) Hoster om atte som 14-årig Lad os først se på de, der ikke har haft brokitis: π B = Estimat: Sadsylighed for at hoste om atte givet ma ikke har haft brokitis 44 ˆ π B = = Total Ukedt! Bedste bud: 4.% af de, der ikke har haft brokitis, hoster om atte. 0 Hoster om atte som 14-årig Brokitis Total Hvad er usikkerhede, se, på estimatet? se( ˆ π ) = ˆ π ( 1 ˆ π ) B B B B = ( ) 1046 = CI( π B ) = ˆ π B ± 1.96 se( ˆ π B ) = ± = ( ; ) = ( 3.0 ; 5.4 )% 1 ˆ π = B Tilsvarede beregig for de ade gruppe: Brokitis Estimate Risiko for hoste om atte se oklusio (På basis af disse data ): CI 0.060; ; Risiko for at et bar, der ikke har haft brokitis, hoster ligger et sted mellem 3.0% og 5.4% - bedste bud er 4.%. Risiko for at et bar, der har haft brokitis hoster, ligger et sted mellem 6.0% og 13.0% - bedste bud er 9.5%. Noget tyder på større risiko for at hoste om atte, år ma har haft brokitis. Brokitis Risiko for hoste om atte Estimate se CI ; ; Brokitis Risiko Differes Risiko for hoste om atte Estimate se CI ; ; ; Risikodifferes: RD = π + B π B RD = ˆ π ˆ π = = B B se( RD) = se( ˆ π + B ) + se( ˆ π B ) = = CI( RD ) = ± = ( 0.016; ) oklusio: Risikoe for hoste om atte er et sted mellem 1.6 og 9.0 procetpoit højere, hvis ma har haft brokitis som 5-årig. Bemærk se er midst for gruppe, da der er lagt flere bør i dee gruppe. Usikkerhede på differese er større ed de største usikkerhed for de to grupper. 4

5 Hvilke atagelser ligger bag beregigere? Atagelse 1: Atagelse : Uafhægighed mellem grupper Data i hver gruppe er biomial-fordelt Vedr. 1: Uafhægighed mellem grupper: Dee atagelse er ødvedig for at ma ka bruge formle: se RD = se ˆ π + se ˆ π ( ) ( + B ) ( B ) Er de rimelig i brokitis eksemplet?, data stammer for to forskellige grupper bør. Et muligt problem kue være hvis der var to søskede i hver si gruppe. Så vil der pga. arv/miljø være e sammehæg mellem hvorvidt de to bør hoster. 5 Vedr. : Data i hver af gruppere er biomial-fordelt: Dee atagelse er ødvedig for, at ma ka bruge formle: se( ˆ π ) = ˆ π ( 1 ˆ π ) Data er biomialfordelt hvis: 1 Uafhægige delforsøg. Præcist to mulige udfald (hoster/ikke hoster, død/levede). 3 Sadsylighede for succes, π, er de samme for alle delforsøg. 4 Atal,, delforsøg ma betragter afhæger ikke af udfaldee. Opfyldt? Ige søskede i samme gruppe. lar defiitio af hoste. Gruppere ka betragtes som homogee. Der er ikke sydt uder data idsamlige. 6 Risikodifferese for hoste bladt bør, der har/ikke har haft brokitis. Risikodifferese, RD, er ukedt! e vi har et estimat : RD = se RD = ( ) Spørgsmål: Er disse data foreelige med at RD=0.0? (Hypotese) Dvs. ige sammehæg med brokitis. med spredig=se= middelværdi RD Uder hypotese er RD =0 Statistisk test Der gælder at estimatet, RD, er (æste) ormalfordelt 7 Normalfordelig med:middelværdi 0 spredig=se= Vi har observeret 0.053! Det afviger (oget) fra det forvetede! Hvor stor er sadsylighede for at observere e lige så stor eller større afvigelse? 0.3%!! Vi har godt ok været uheldige! Det tror jeg ikke vi har! = Så må hypotese være forkert! Vi forkaster hypotese : Risikodifferese er 0 Hypotese!.5% 0.3% Hvad var u det? Vi sammeligede vores estimat (0.053) med hypotese 0. Som målestok brugte vi usikkerhede på estimatet: se= Estimat Hypotese RD RD = =.83 se RD ( ) Usikkerhede på estimatet Dvs. estimatet ligger.83 se er fra det forvetede! Hvor ofte vil dette ske? Svar : Tabelopslag giver 0.6% = % Fra forrige side Estimat: RD = Hypotese: RD=0 Teststørelse: z =.83 P-værdi: 0.6% oklusio: Hvis hypotese er sad, så er der ku 0.6% chace for at få et estimat, der ligger så lige så lagt eller lægere væk fra hypotese ed det vi har observeret. Det er med adre ord æste usadsyligt at observere det vi har set hvis hypotese er sad. e vi har jo observeret det vi har observeret ergo må hypotese være falsk. Husk CI: (0.016;0.090) 0 ligger ikke i itervallet! Overesstemmelse mellem test og sikkerhedsiterval! 30 5

6 Estimat: RD = Hypotese: RD=0.05 Teststørelse: z = P-værdi: 86% = 43% oklusio: z = ( ) = Hvis hypotese var sad, så er der 86% chace for at få estimatet, der ligger så lige så lagt eller lægere væk fra hypotese ed det vi har observeret. Data strider således ikke mod hypotese. Hypotese ka akcepteres. På basis af disse data ka vi ikke afvise at risikoe for hoste er 5% højere for bør, der har haft brokitis! Husk CI: (0.016;0.090) 0.05 ligger i itervallet! Overesstemmelse mellem test og sikkerhedsiterval! 31 Lad θ betege de ukedte størrelse ma øsker at kede. De relevate statistiske aalyse bør bestå af beregig af to tal : ˆ θ og se ˆ θ : se( ˆ θ ): Geerelt ( ˆ θ ) Et estimat af (gæt på) θ Et estimat af (gæt på) usikkerhede af estimatet Et approksimativt 95% sikkerhedsiterval : ˆ θ ± 1.96 se ( ˆ θ ) Formlere for estimatet og se afhæger af de statistiske model og ka være meget komplicerede. I lagt de fleste tilfælde bruges computer programmer. 3 Geerelt Hvis ma er iteresseret i differese mellem to parametre: δ = θ1 θ så er estimatet: ˆ δ = ˆ θ ˆ 1 θ Hvis to estimater ˆ θ og ˆ θ er uafhægige så er: ( ˆ δ ) = ( ˆ θ1 ) + e( θ ) se se s ˆ 33 Associatiosmål relativ risiko B = ˆ B RR π + B ˆ π B RR π π + Hoster om atte Brokitis Total = = =.6385 l ( RR ) = l (.6385) = se( l ( RR )) = + = HUS! Relative størrelser som Odds Ratio, Relative Risiko og Ratio skal aalyseres på log-skala (LN). 95% CI(l ( RR )): ± = ( ; 1.834) 95% CI( RR ): ( exp ( ) ;exp( 1.834) ) = ( 1.4; 3. 61) Formlere ka fides på de sidste sider. Geerelt: Et statistisk test Data/estimat: ˆ θ med se ˆ θ Hypotese: ˆ θ θ Bereg: z = se ( ˆ 0 θ ) ( z ) θ = θ 0 ( ) p-værdi = P Z < i stadard ormalfordelig Approksimativ oklusio: Hvis p-værdie er lille er data ikke foreelig med hypotese og hypotese må forkastes. Oftes sættes græse til 5% Bemærk: a ka bruge e ade se, år ma tester, ed de ma bruger til beregig af CI (se boges afsit 16.3). Dette vil vi ikke gøre i dette kursus. 35 Få data dårlige approksimatioer Eksempel, Blødigskomplikatioer, boge side 169 Gruppe A: Der er 13 persoer hvoraf 1 får komplikatioer Data ka atages at være biomial-fordelt. 1 Risiko : ˆ π = = , se( ˆ π ) = ( ) 13 = Approks. 95% CI: ± = ( 0.068, 0.) Dårlig approksimatio! Ups! Eksakt/korrekt 95% CI (fides vha. af tabel eller computer) ( 0.00, 0.360) orale: Hvis der er få eller mage hædelser, så er approksimatioere ikke gode! e: For ogle modeller fides der eksakte metoder. 36 6

7 Sikkerhedsitervaller og test. 1 95%-sikkerhedsitervallet ideholder hypotese hvis og ku hvis p-værdie er større ed 5%. Ved sammeligig af to parametre baseret på to uafhægige data sæt, tre situatioer: A: Itet overlap: B: Et estimat i det adet CI: Hverke A eller B: så p-værdi < 5% så: p-værdi =? 37 så p-værdi >5% 38 Risiko for hoste om atte Brokitis Estimate se CI ; ; Risiko Differes ; Sammeligig af de to grupper: 0 ikke med i CI p= 0.6% < 5% 0.05 med i CI p= 86% > 5% De to sikkerhedsitervaller overlapper ikke p= 0.6% < 5% De to sikkerhedsitervaller overlapper ikke p= 0.6% < 5% 39 Associatiosmål i tabeller: Risiko differeser Status Populatio 1 0 Sadsylighed Eksempel Hoster som 14 årig Brokitis som 5 årig Total Obs. Risk a b 1 π Risiko Differes: c d π ˆ π a c 1 = ˆ se( ˆi ) ˆi ( 1 ˆi ) / i π = π = π π RD = π1 π a c = = RD ˆ π 1 ˆ π a b c d se( RD) = se( ˆ π1) + se( ˆ π ) = &S pp & Juul s 6 RD = = se( ˆ π ) = ( ) / 73 = se( ˆ π ) = ( ) /1046 = se RD = = ( ) = + = % CI( RD ): ± = ( ; ) Associatiosmål i tabeller: Relativ risiko Status Populatio 1 0 Sadsylighed 41 Eksempel Hoster som 14 årig Brokitis som 5 årig Total Obs. Risk a b 1 π c d π Relativ Risiko: 1 RR = π π ˆ π1 a RR = = ˆ π c 1 se( l ( RR) ) = + a c &S pp & Juul s 6 RR = =.6385 l ( RR) = l (.6385) = se( l ( RR )) = + = % CI(l ( RR )): ± = ( ;1.834) 95% CI( RR ): ( exp ( );exp( 1.834) ) = ( 1.4;3.61) 7

8 Associatiosmål i tabeller: Odds ratio Status Populatio 1 0 Sadsylighed 43 Eksempel Hoster som 14 årig Brokitis som 5 årig Total Odds a b 1 π c d π Odds Ratio: π1 π π1 ( 1 π ) OR = = 1 π 1 π ( 1 π ) π ˆ π1 ˆ π a d OR = = 1 ˆ π 1 ˆ π b c se( l ( OR) ) = a b c d &S p & Juul s OR = = l OR = l = ( ) ( ) se( l ( OR )) = = % CI(l ( OR )): ± = ( ; ) 95% CI( OR ): ( exp( );exp ( ) ) = ( 1.45;3.97) Sikkerhedsiterval for e ekelt rate Eksempel (Juul side 64): Evets Risikotid Y T IR IR = Y T 1 se( l ( IR) ) = Y Atal ye Risikotid Rygevaer tilfælde (år) (atal per 1000 år) 15 g/dag IR = = / 1000år 9974år l ( IR ) = l ( ) = se( l ( IR )) = = &S pp 37-8 Juul s 30 95% CI(l ( IR )): ± = ( ;0.4981) 95% CI( IR ): ( exp( );exp( ) ) = ( 1.180;1.646 ) / 1000år Sammeligig af to rater: ratio Populatio Evets Risikotid Icidece Ratio 1 Y 1 T 1 IR 1 Y T IR IR1 IRR = IR IR 1 Y1 T IRR = = IR T Y 1 1 se( l ( IRR) ) = Y + Y 47 &S pp Juul s 64 Eksempel (Juul side 64) Atal ye Risikotid Rygevaer tilfælde (år) (atal per 1000 år) 15 g/dag Aldrig røget IRR = = = l IRR = l = ( ) ( ) ( ( )) 1 1 se l IRR = + = % CI(l ( IRR )): ± = ( 0.146;0.9138) 95% CI( IRR ): ( exp ( );exp (.59630) ) = ( 1.65;13.41) 48 8

9 Sammeligig af to rater: differes Populatio Evets Risikotid Icides Differes 1 Y 1 T 1 IR 1 Y T IR IRD = IR1 IR Y1 Y IRD = IR1 IR = T T Y1 Y se( IRD) = + T T 49 Juul s 64 Eksempel (Juul side 64) Atal ye Risikotid Rygevaer tilfælde (år) (atal per 1000 år) 15 g/dag Aldrig røget år 1000år IRD = ( ) / = / se( IRD ) = år 36181år = + / = 0.191/ 1000år 1000år 95% CI( IRD ): ± = ( 0.188;0.941 ) / 1000år 50 9