Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl

Transkript

1 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 2. juni 2015 kl Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen. Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 5 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1

2 Opgave 1 1,00 kg kogende vand og 1,00 kg kogende alkohol (ethanol, ethyl) blandes sammen i en termisk isoleret beholder, som har en lille åbning så trykket holdes konstant på atmosfæretrykket. Det antages, at beholderen hverken optager eller afgiver varme. a) Beregn den samlede masse af væskeblandingen efter termisk ligevægt er indtrådt. b) Beregn tilvæksten i entropi for henholdsvis vand og alkohol. Beregn også den samlede entropitilvækst. Opgave 2 En cyklisk kredsproces for en varmemaskine består af tre reversible delprocesser: Direkte fra A til B, direkte fra B til C og slutteligt fra C til A via tilstandene D og E. Tilstandsoplysninger er givet i nedenstående tabel. Vejen fra C til A, via D og E, er en kontinuert og jævn kurve uden knæk. Gassen i systemet indeholder 0,700 mol kvælstof (nitrogen), som kan antages at være en idealgas. Tilstand Volumen V (m 3 ) Tryk, P (Pa) A 10,0 x ,00 x 10 5 B 20,0 x ,00 x 10 5 C 20,0 x ,00 x 10 5 D 16,0 x ,25 x 10 5 E 12,0 x ,67 x 10 5 a) Skitsér hele processen i et PV-diagram. For delprocesserne A-B, B-C og C-A skal der redegøres for hvilke typer processer der er tale om ud fra de givne oplysninger. (Med A-B menes processen fra tilstand A til tilstand B, etc.) b) For hver delproces A-B, B-C og C-A skal beregnes hvor meget arbejde gassen udfører og hvor meget varme der tilføres. Beregn også varmemaskinens termiske effektivitet. 2

3 Opgave 3 En flyvemaskine, der flyver med farten v f i konstant højde h over havet skal kaste en pakke, så den rammer en redningsbåd. Pakken kastes med farten v f i forhold til havet og der ses bort fra luftmodstand. Vi antager, at fly og båd er punktpartikler uden udstrækning. h = 50 m, v f = 150 km/t, v b = 15 km/t. Hastighedernes retninger er som vist på figuren. a) Beregn hvor langt pakken bevæger sig vandret i den tid, hvor pakken falder højden h. b) Beregn i hvilken vandret afstand d, mellem fly og båd, pakken skal kastes fra, for at pakken rammer båden. Argumentér herefter for, om d skal være større eller mindre, hvis der tages hensyn til luftmodstand. 3

4 Opgave 4 Vi betragter en person, som skal rappelle ned ad en lodret klippevæg. Personen er eksemplificeret ved en bjælke med massen m = 70,0 kg (homogent fordelt) og længden L = 2,00 m. Bjælken er i statisk ligevægt. Ved punktet P er bjælken ikke fikseret, men der virker en normalkraft og en friktionskraft mellem bjælke og væg. Bjælkens vinkel i forhold til vandret er = 10,0. Den lodrette højde mellem rebets fastgørelsespunkter er angivet til H= 5,00 m. a) Indtegn alle kræfter virkende på bjælken. Vis, at vinklerne på figuren er givet ved: =21,5, =100 og =58,5 Beregn størrelsen af snorkraften (snorspændingen) i rebet. b) Beregn størrelse og retning af friktionskraften mellem bjælke og væg. Retningen kan evt. angives på en figur. 4

5 Opgave 5 En klods med massen m = 10,00 kg er fast forbundet til en fjeder, som til at begynde med er i hviletilstanden. Fjederen har fjederkonstanten k = 100 N/m. Friktionskoefficienten mellem klodsen og underlaget er givet ved s =0,30 og k =0,20 for henholdsvis den statiske og kinetiske friktion. Skråplanet har en hældning på = 20 i forhold til vandret. Betragt situationen hvor klodsen slippes fra hvile (øverste figur) og glider stykket L ned ad skråplanet indtil den netop ligger stille (nederste figur). a) Bestem først et udtryk, som funktion af oplyste størrelser/variable, for arbejdet udført af friktionskraften på klodsen under en forskydning L. Der skal ikke indsættes tal. Beregn derefter afstanden L, som klodsen tilbagelægger inden den netop ligger stille. b) Vurdér, om klodsen derefter forbliver liggende stille eller om den trækkes opad igen. 5