Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Transkript

1 Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion) Ren træk/tryk konstruktion, hvordan? Jævnt fordelte laster Eksempel, stadiontribune 1 Kemiske Egenskaber Hærdet beton består af sten og sand sammenkittet af et hårdt bindemiddel, hærdet cementpasta, der dannes ved en kemisk reaktion mellem cement og vand

2 Beton er flydende fra starten af, hvorfor forskalling er nødvendig 3 Mekaniske egenskaber, arbejdskurve Karakteristiske værdier: Trykstyrke: f ck : ca MPa Trækstyrke: f ctk : ca. 1-3 MPa Elasticitetsmodul (starthældning): E 0k : ca MPa Beton med givne karakteristiske materialeparametre bestemmes vha. forsøg og/eller proportionering 4

3 Måling af trykstyrke (cylinder test) Trykstyrken afhænger af betonens sammensætning, alder, forhold under hærdning, m.m. Normalt dimensioneres vha. betonens trykstyrke efter 8 modenhedsdøgn! 5 Trykstyrke af betoncylinder Cylinderens bæreevne er bestemt vha.: σ P < A f c Udtrykket gælder generelt for et betontværsnit Påvirket til ren tryk 6

4 Materialeparametre ved dimensionering f cd f γ ck c γ c :Partialkoefficent fra DS 411 For at introducere sikkerhed mod brud anvendes regningsmæssige værdier! 7 Lidt historie Pantheon, Rom, e.kr Arkitekt: Hadrian? 8

5 Pantheon, Rom, e.kr Arkitekt: Hadrian? 9 Udformning af romersk betonbue til optagelse af rent tryk Forskallingen er en del af konstruktionen Opus Testaceum Midlertidig afstivning 10

6 Moderne jernbeton (næste gang) 11 Ren tryk konstruktion, hvordan? 1

7 Ligevægtsbetragtninger Kablet tager kun træk, hvorfor konstruktionens geometri indstiller sig derefter! 13 14

8 Schwandbach-broen, Schweiz 1933 Ved at udforme betonkonstruktionen hensigtsmæssigt kan trækspændinger undgås/minimeres! 15 Royal Horticultural Hall, London, 198 Arkitekter: H. Robertson & J. M. Easton 16

9 Jævnt fordelte laster Hydrostatisk tryk (cirkel) Lodret linjelast (parabel) Egenvægt (kabellinje) 17 Parabel Ved en lodret jævnt fordelt last bliver kabelgeometrien en parabel: 18

10 19 Horisontalkraft i kabel /beton s wl H sh L wl M a NB: Ved tryk i stedet for træk vendes fortegnet blot på w! 0 Parabelligning L x L x s y wx wl V H y xv x wx M x x x x a Moment og lodret ligevægt:

11 Maksimal kabel /beton kraft Δy Δx wl H 4s L T max H 16 wl s L + H Eksempel, Stadiontribune

12 Tværsnit af betonskaller Reel tykkelse sættes til 80 mm for at være på den sikre side! 3 Samling mellem betonskaller Bredden forneden sættes til 750 mm af udførelsesmæssige årsager! 4

13 Skaller dimensioneres som 1 m bredde 1.4 m lange parabel-buer Der ses derved bort fra dobbeltkrumning 5 Regningsmæssige laster på 1 m bred parabel-bue Egenlast: (0.08 m)(400 kg/m 3 )(1 m) 19 kg/m Nyttelast: (10 kg/m )(1 m) 10 kg/m I alt: 31 kg/m w (31 kg/m)(9.81 m/s ) 3.06 kn/m Betonens regningsmæssige trykstyrke sættes til 10 MPa NB: Egenlasten giver ikke helt et parabelformet forløb, men næsten! 6

14 Kræfter: Beregning wl H 8s (3.06 kn/m)(1.4 m) 8( m) 9.41kN s m Cmax H kN kn 1.4m L Maksimal betontrykspænding: σ c C A max N (1m)(0.08 m) Pa 0.44 MPa << 10MPa Dvs. Ok, men typisk for tynde skaller med små spændinger! 7 Endeforstærkning af betonskaller til forhindring af buling 8

15 Endeskaller udføres som halv-skaller 9 Trækbånd 30

16 Beregning Der anvendes trækstænger af stål med en flydespændning på 150 MPa. Der installeres 5 trækstænger over spændet på 17 m, hvorved hver stang skal optage: 17 m F (9.41kN) 100 kn 5 Hver stang skal da mindst have et areal på: A min F σ yd N Pa m 667 mm 6 Der vælges en standard stang på 700 mm 31 Dimensionering af udkraget Bjælke som halv parabel 3

17 Regningsmæssige laster på halv parabel Egenlast: (0.44 m )(400 kg/m 3 )(9.81 m/s ) kn/m Last fra skaller: (1.4 m)(3.06 kn/m ) kn/m Nyttelast: (10 kg/m )(0.6 m)(9.81 m/s ) 0.71 kn/m I alt: kn/m wl H 8s (49.01kN/m)(34 m) 8(5m) 1.44 MN s H MN L 1.66 MN Nødvendigt tværsnitsareal (aktuelt er 0.44 m ): A min 1.65 MN m 10 MPa T max 16 5m 34 m Forankring af skaller, kraftforløb Lodret last fra skaller: (49.01 kn/m)(17 m) 840 kn 34

18 Samling mellem trækbånd og søjle 35 Forankring af trækbånd 36

19 Samling ved bund af søjle 37 Udformning af træk - fundament Stengrund lergrund 38

20 Alternativ Udformning 39 Giovanni Berta Municipal Stadium, Firenze, Italien, Arkitekt: Pier Luigi Nervi 40

21 Armeringsføring Giovanni Berta Municipal Stadium, Firenze, Italien, Arkitekt: Pier Luigi Nervi 41 Armeringsføring, detalje Armering nødvendig pga.: Varierende laster Svind/krybning i beton 4

22 Forskalling/støbning af skaller 43 Forskalling/støbning af skaller støbeskel 44

23 De vigtigste pointer! Rent beton kan i princippet kun optage trykkræfter Træk kan optages med stålarmering Betonkonstruktioner kan i princippet udformes med henblik på optagelse af trykkræfter alene Der bør alligevel indlægges armering Betonkonstruktioner som omvendte kabler Dimensionering af betonkonstruktioner for tryk 45 Opgave 1 Søjlerne i det viste højhus på 10 etager skal dimensioneres Søjlerne optager kun lodrette egenlaster Vandrette vindlaster optages gennem bygningens kerne Der ses bort fra stabilitetsproblemer (udknækning) 46

24 Find de nødvendige tværsnitsarealer for søjlerne på hver etage, idet: Alle søjler er kvadratiske med en sidelængde på x mm, hvor x kan vælges i spring på 50 mm fra en mindste dimension på 50 mm Betonen har en regningsmæssig trykstyrke på 15 MPa Lasten fra taget er kg Lasten fra en etageadskillelse er 4000 kg Egenvægten af en søjle er x 3.5 m 400 kg/m 3 Tyngdeaccelerationen er g 9,8 m/s Som hjælp er kræfterne vist på en søjle på 9. etage (næstøverste) 47 48

25 Opgave En parabelbue af beton med regningsmæssig trykstyrke f cd 15 MPa har en pilhøjde på s 1 m og spænder over L 0 m. Buen er belastet med en lodret virkende regningsmæssig linjelast, w 0 kn/m. Bestem den nødvendige højde af betontværsnittet, idet bredden sættes til 0, m? 49