Transkript

1 а а ,

2 ,

3 б , , б б б б , , б , , , , б 0 2, б б , , , , б , б а , б б , б , , б 0 9. i

4 б { Ziberna (2007a, 2007b) , б б б Doreian et al. (2005) Ziberna (2007a), б , , 0 7 Ziberna б б , б б ( б , ) (Wasserman Faust, 1994), б , , 0 6 ( 0 7 ) , б , ( ) ( { clustering) б , б ( ) , Doreian (1988), \ б " б , , б б , , б , , , (Batagelj et al., 1992b) , ii

5 б , , \ " , б б б , 0 7 Ziberna (2007a) , 0 7 Ziberna , б , , , ( б ) ( , , ) f , б , , , , б REGE , : , , б Ziberna (2007a), Batagelj Ferligoj (2000) , , б , 0 7 Ziberna (2007c) 0 6 б б , blockmodeling, R (R Development Core Team, 2006) , , б , , б iii

6 б б CONCOR iv i ii

7 Y б I R v

8 б б vi

9 б (Doreian et al., 2005, ) ( Doreian et al., 2005, ) (Ziberna, 2007a) Ziberna (2007a, ) Batagelj Ferligoj (2000, ) (Ziberna, 2007a) ( ) (Ziberna, 2007a) (Ziberna, 2007a) (Ziberna, 2007a) (Ziberna, 2007a) б (Ziberna, 2007a) б (Ziberna, 2007a) (Ziberna, 2007a) vii

10 , , , , б , б Moreno (1934) , , , , 0 8, , , Internet, , , , , б , , , б , , , , , , б , , б , б , , , Pajek Batagelj (2005). \ (actors) б б , " 1

11 1 3(Wasserman Faust, 1994, ) , ( Wasserman Faust) б , , , N = (U; R 1 ; R 2 ; : : : ; R n ), U = (u 1 ; u 2 ; : : : ; u n ) R 1 ; R 2 ; : : : R n n б , , R j 6ш7 U а U; j = 1; 2; : : : n , , , б (White Reitz, 1983) ( ) ( ) (Everett Borgatti, 1993) б б , б ( { ) ( ), , б R б {r ij }, r ij ( ) ( ) i j б , б , , \ б " Winship Mandel (1983, ) , б б R, , , , б ( ) , б б б R б R = {r ij } m аn r ij = б , r ij б б , ( ) , r ij (0; 1) ( 6с11; 0; 1), , , б б , , б , , 0 0 r ij, б

12 , б ( ), б , , б , , , , б , б б , UCINET (Borgatti et al., 1999) Pajek (Batagelj Mrvar, 2005a, 2005b) ( Model Batagelj, 1996). 3

13 , б ( ) , б б 0 2, , , , , \ " , б 0 2, ( ) , \ б , ,, б , , ( Lorrain White, 1971, Breiger et al., 1975, Burt, 1976, )" (Doreian et al., 2005, ) ,

14 Batagelj (1997, ), б б б : ( ), , ( ) , , , , , , б Wasserman Faust (1994, ), : , ( ) , , б Batagelj, , , ( ) , Borgatti Everett (1992b, ) 0 6 б \ , б 0 7, б , б б б ( )" , б , , , , \ , б ( ), (Knoke Kuklinski, 1982)" (Borgatti Everett, 1992b, ) б , б , б

15 б б , Harrison C. White (1988, ): \ " Borgatti Everett (1992b, ), , б , 0 7 б , б , Winship Mandel (1983, {317) 0 6 б б , , ( ) , , Wellman Berkowitz (1988, ), \ " , , Batagelj, Ferligoj Doreian (1998) Wasserman Faust (1994, {351) б Linton (1936, {114), ( \ "),\ б " , , , \ б , ( ) , ". 0 3 Wasserman Faust (1994, {351) : \ , , б , б , б , , " б Wasserman Faust (1994, ): 6

16 1 3\ , ( ), б , б , б б б , б , : ( ), Nadel (1957) 0 7 Lorrain White (1971) 0 6 б , , , " б , Winship Mandel (1983, {315) Wasserman Faust (1994, ) : N = (U; R), U , U = (u 1 ; u 2 ; : : : ; u n ), R б , R 6ш7 U а U. ( б б , N = (U; R 1 ; R 2 ; : : : ; R m ), m б ) б R R = {r i;j } m аn, r ij ( ) ( ) i ( 0 7 u i ) j ( 0 7 u j ). 6 1 C = {C 1 ; C 2 ; : : : ; C k } ( ) U 0 2 k C б R , R(C i ; C j ) = R и C i а C j б , C i C j, , C i C j. 0 9 i = j, R(C i ; C i ) n i C i. 7

17 , \ б б б : (i) (ii) б , б 0 2 " (Doreian, 1988, ) , 0 6 б б 0 2 б б Everett Borgatti (1994) , б 0 5 б , , б б , , б б б Lorrain White (1971) White Reitz (1983, ): \ ( ) б , ( )" , б Borgatti Everett (1992a, {10) б A o 0 9 б Lorrain White (1971, ): \ a, b C , x C, б amx 0 7 bmx б xma 0 7 xmb , a b a б x C b , 0 0 a b , " 0 3 Borgatti Everett (1992a, ) б , б

18 1 3Burt (1976, ), ( ) ( ), ( ) , б , б б , , , б , б , б Borgatti Everett (1992a, ), Everett et al. (1990, ) : \ G V a b ( b) G" , L, White Reitz (1983, ): \ G = (V; R) 1 т б V, б т , a, b, c й V a ы b ы c, a т b : i. arb 0 7 bra, ii. arc 0 7 brc, iii. cra 0 7 crb iv. ara 0 7 arb ( ) б ( )." б Ziberna (2007a, ), б , , б \ara brb". 0 0 б , Batagelj et al. (1992b) , б , White Reitz(1983): \ G = (V; R) т б V б т , a, b, c й V a ы b ы c, a т b : , V , , U б

19 1 3i. arb 0 7 bra, ii. arc 0 7 brc, iii. cra 0 7 crb iv. ara 0 7 brb." , , 0 6 б 0 2 б (Borgatti Everett, 1992b, , Winship Mandel, 1983, ) , б , ( б ) , , (Borgatti Everett, 1992b, ) б б , б Wasserman Faust (1994, {351) \ ( ) б " (White Reitz 1983) (White Reitz 1983, ): \ 0 9 G = (V; R) т б V, б т , a; b; c й V, a т b : i. arc б 0 2 d й V brd d т c, ii. cra б 0 2 d й V drb d т c." 0 3 Batagelj et al. (1992a, ) , C = {C i } , б , , (C u ; C v ), б R(C u ; C v ) б б б ( , ) , White Reitz (1983, ) , 0 7 Batagelj et al. (1992a, ) Borgatti Everett (1992b, ) , d 0 0 (i) (ii) , ,

20 REGGE, 0 7 White (1985b) d (i) (ii) Batagelj et al. (1992a, ) Borgatti Everett (1992b, ) , , б , б б Winship (1974) Winship Mandel, (1983, ) : \ ( ) i j б f f(i) = j" ( 0 0orgatti Everett, 1992a). 0 3 Everett Borgatti (1994) ( ) Everett Borgatti (1994) б б , \ б " (Everett Borgatti, 1996) , 0 7 Everett Borgatti (1994) \ б ": \ 0 0 б , ( ) б б , б б б , б " , б б ( ) : (i) k- б б (ii) k- б б Stadler Tinhofer (1999), б б , б Winship Mandel, (1983), 0 0 ( ) Everett et al. (1990), б , , , ( б ) б , б , б

21 б ( ) , , ( ) б б , , б , б б , б , , , б , б REGE (White, 2005) , б : б , ( ) , \ " , б , б б , , б б б б , , ( ), , , б , , 12

22 б ( Batagelj et al., 1992b, , Borgatti Everett, 1992b, , Wasserman Faust 1994, {360, Batagelj Ferligoj, 2000, , Breiger Mohr, 2004, , ) , , б ( ) orgatti Everett (1992b, ) ( ): 0 9 т б U, б т , a; b й U, a т b : 1. r bi = r ai, i й U, 2. r ib = r ia, i й U , Borgatti Everett (1992b, ) б б , Lorrain White (1971) , б б , , б , б , б , , Batagelj et al. (1992b, ): 0 9 т б U, б т , a; b й U, a т b : 1. r bi = r ai, i й U\{a; b}, 2. r ib = r ia, i й U\{a; b}, 3. r bb = r aa 13

23 1 34. r ab = r ba , б , б , б , , б , б б { \ " UCINET (Borgatti et al., 1999) (Batagelj et al., 1992b, ) { : 0 9 т б U, б т , a; b й U, a т b : 1. r bi = r ai, i й U\{a; b}, 2. r ib = r ia, i й U\{a; b} , б , б ( ) , , б б , б Breiger Mohr, (2004, ) (Batagelj et al., 1992b, ), б R log Borgatti Everett (1992b, ) 0 6 б Borgatti Everett (1992b) , , б Ziberna (2007a, ) ( ): 0 9 т б U, б т , a; b й U, a т b : 14

24 r ai, б r bj r bj = r ai, i т j; i; j й U, r ia, б r jb r jb = r ia, i т j; i; j й U , б , : { REGGE (White, 1985b) REGDI (White, 1985a) { ( ) , Batagelj Ferligoj (2000, ), б Batagelj Ferligoj (2000, ), 0 7 Ziberna (2007a, ) : 0 9 т б U, ( б ) C, б т , a; b й U X й C, a т b : 1. max i йx (r ai) = max i йx (r bi) 2. max i йx (r ia) = max i йx (r ib). 0 3 Ziberna (2007a, ) 0 6 б ( REGGE, ): 0 9 т б U, ( б ) C, б т , a; b й U X й C, a т b : r ai, б r bj r bj щ r ai, i т j; i; j й U, r ia, б r jb r jb щ r ia, i т j, i; j й U. 0 7 б б White (1985b) REGGE , , Doug White, б б б б , Batagelj Ferligoj. 15

25 Ziberna (2007a, ) : 0 9 т б U, ( б ) C, б т , a; b й U X й C, a т b , (r ai ; r ia ), б (r bj ; r jb ) : 1. r bj щ r ai, 2. r jb щ r ia, i т j, i; j й U REGDI White (1985a), 0 7 Ziberna (2007a, ) 0 6 б , , б , , б б б , Ziberna (2007a, ) : 0 9 т б U, ( б ) C, б т , a; b й U X й C, a т b , (r ai ; r ia ), б (r bj ; r jb ) : 1. r bj = r ai, 2. r jb = r ia, i т j, i; j й U , ( ) \ " , , б , б 0 7 б ( ) , Batagelj Ferligoj (2000, ),

26 , f , б , f ( ) , , , б , , , б б f , , f (max), Batagelj Ferligoj (2000, ) , , (sum), (mean) (median) , , ( ), б (min) , ( ) , (geometric mean) б б , б , б б б N = (U; R) т б U, ( б ) ( ) C, б т f ( f , 0 8. б., , , ) 0 7, a; b й U X й C, 0 4 a т b : 1. f({r ai : i й X}) = f({r bi : i й X}), 17

27 1 32. f({r ia : i й X}) = f({r ib : i й X}) , Batagelj Ferligoj (2000, ), max , б 0 2 sum , mean , , f , f , б ( ) , б , б , , 0 7 f ( max , ) , б , б , ' ( sum ) ,, , , , f , sum ( ), б , Everett Borgatti (1994, ). 0 4, \ ", 0 0 m = 1, f , б N = (U; R) т б U, ( б ) ( ) C, б т f m 0 7, a; b й U X й C, a т b : 1. f(r ai ) щ m f(r bi ) щ m 0 7 f(r ai ) = f(r bi ) = 0, i й X, 2. f(r ia ) щ m f(r ib ) щ m 0 7 f(r ia ) = f ( r ib ) = 0, i й X , б ( )

28 , б , б , б , , , , , , , , б ( 0 8. б., Everett Borgatti, 1994), , б б , б sum , , sum б , , , б Doreian et al. (1994) , \ " , , , , ' 0 9 б 0 5, б R R = {r ij } n аn , C б R , R(C i ; C j ) = 19

29 1 3R и C i а C j. 0 3 Batagelj et al. (1992b) Batagelj et al. (1992a) б б , б б ( ) , ( , ) б б б , (Doreian et al., 1994, ) , б (Doreian et al., 1994, ) , , б , , б б , б , б , , , , ,

30 , б , б \ 0 5 " , , , , б , , , б ( ) , Homans (1950, Freeman, 1993, ), Freeman (1993) (Benisch, 2004) , Borgatti et al. (1999), / , , б (Doreian et al. 1994, 2004), б Batagelj et al. (1998) б Batagelj et al. (1992b, ) : б , , б б , , , , , , CONCOR (Breiger et al., 1975) , , б

31 б ( ), б , CONCOR , , , б , , б Ziberna (2007a) , , , , , б б Snijders Nowicki (1997, Nowicki Snijders, 2001) , , б , , б б , , б , б , б 0 2, (Doreian, 1988, ) б , б , , , б б , , f б ,

32 , , , \ " б , ,

33 , , б { , б O Batagelj et al. (1992b, ) : \ ( { clusters, { MultiDimentional Scaling 0 7 MDS) , ( ) " б , , CONCOR (Breiger et al., 1975), б 0 5, , , б 0 2 б ( ) б 0 7, б б STRUCTURE (Burt, 1976) 0 7 CONCOR (Breiger et al., 1975) CONCOR , , б б (Batagelj et al., 1992b, ) STRUCTURE , б , , , б б 0 2, б { б { , б { ( ) б { ,

34 , , б б Brandes Lenrer (2004) б CONCOR , CONCOR (Breiger et al., 1975) , б , б б , б Sailer (1978, ), CONCOR б , , CONCOR , б б CONCOR б \CONvergence of iterated CORrelations", , \ б ", CONCOR , б 0 5, б ( ) , б , б , , б с с , б , с CONCOR , б 0 2, , б , , б , , , CONCOR б б (Wasserman Faust, 1994, {378) , , Batagelj et al. (1992b, ) б STRUCTURE (Burt, 1976). 25

35 ' 0 9 б 0 5, ( ) , ( , , ) б , б 0 2, б , б б ( б ), б Batagelj et al. (1992b, ), d б т 0 7, a; b й U, a т b d(a; b) = , , б б б , 0 0' 0 9 б 0 5, б , б , б б , Pajek (Batagelj Mrvar, 2005a, 2005b) б , б б : : б Lance-Williams, k (ij), б б i j : d(c i х C j ; C k ) = i d(c k ; C i ) + j d(c k ; C j ) + d(c i ; C j )+ + d(c k ; C i ) 6с1 d(c k ; C j ) ; d(x; Y ) а 0 9 i, j, (Everitt et al., 2001, ) б б , i, j,, , б , , , , , Ward (Everitt et al., 2001, ). 26

36 б : б б , , б , : б , , , : б , , , Ward: б , Lance-Williams (Everitt et al., 2001, ), d(c i х C j ; C k ) = (n i + n k ) (n i + n j + n k ) d(c i; C k ) + (n j + n k ) (n i + n j + n k ) d(c k; C j ) 6с1 n k 6с1 (n i + n j + n k ) d(c i; C j ): б Ward (Ward, 1963), б , , Ward: б , , ,, б б Ward. To STRUCTURE 4.2 (Burt 1991, ) б : Ward UCINET 5 (Borgatti et al., 1999) б б , , , UCINET 6 (Borgatti et al., 2002) б , б , б

37 б б б , б б , , , , б б , { б { , , Manhattan 0 7, , Minkowski , б { б б , 0 8. б., Batagelj Bren (1995) б б , 0 8. б., Pajek (Batagelj Mrvar 2005b, ) , , , : б , б , б ( Lorrain White, 1971, Burt 1976, ) , 0 4 б : ф d E (X i ; X j ) = л n ((r ik 6с1 r jk ) 2 + (r ki 6с1 r kj ) 2 ): k= б , б , ( UCINET (Borgatti et al., 1999) (Faust, 1988, Batagelj et al., 1992, ) : n ф d S (X i ; X j ) = л ((r ik 6с1 r jk ) 2 + (r ki 6с1 r kj ) 2 ): k=1 k ыi;j 28

38 / б , б ( Batagelj et al. (1992b, )). T , (Burt Minor, 1983, Batagelj et al., 1992, ) : d e (p)(x i ; X j ) = n ф = л ((r ik 6с1 r jk ) 2 + (r ki 6с1 r kj ) 2 + p((r ii 6с1 r jj ) 2 + (r ij 6с1 r ji ) 2 )): k=1 k ыi;j Batagelj et al. (1992b, ), p , p = 1, : d e p=1 (X i ; X j ) = n ф = л ((r ik 6с1 r jk ) 2 + (r ki 6с1 r kj ) 2 + ((r ii 6с1 r jj ) 2 + (r ij 6с1 r ji ) 2 )): k=1 k ыi;j ( ) , 0 0 p = б 0 6, ( ) , ( 0 8. б., anhattan 0 7, , Minkowski б ). 0 3 Batagelj et al. (1992b, ) Manhattan , , б , (Burt Minor, 1989, Batagelj et al., 1992b, ), , , б Batagelj et al. (1992b, ) б ( ) ( )

39 б , 0 7, б , ( ) (White, 2005) , ( ) б , 0 6 б б б б , UCINET (Borgatti et al., 1999) б б , , , Ward , б REGGE (White, 1985b, 2005), REGE REGE, б , б б б 0 7, FORTAN, White (1985b), , б White Reitz (1983) , REGE White Reitz (1985b) , (White, 1985b), Douglas R. White (White, 2005), Borgatti Everett (1993) o REGE б б (White, 1984a, White, 1980, b, Borgatti Everett, 1993) , Ziberna (2007a) REGE , б б 0 6, б , O REGE ( ) ( ) a b, ( ) a b

40 / ( b / a) б 0 8 ( ) б ( б ) a b, , б ( ) , , REGE б , a b REGE REGE б , б ( ) , б (Borgatti Everett, 1993) , 0 7 Brandes Lerner (2004) , (equitable partitions) , , , б (Everett Borgatti, 1994, ). 0 3 Brandes Lerner б (2004, ). 0 4, , б б , / , , (Brandes Lerner, 2004, {194) б б Brandes Lerner

41 (Brandes Lerner, 2005), Sunbelt XXV. 0 4, , , , Brandes Lerner (2004), , Ziberna (2007a, ) k , k б , б k б , , б 0 2, P T P, P k а n, k n , , , , б ( ), , , , б б ( k- 0 6 ) ( ) б ( б ) ( ) , Brandes Lerner (2004, ), \ б ( ), " , б б , Brandes Lerner (2004, {194) k , k

42 / , б , б ( ) , ( б ) ( б 0 2 ) б б 0 2, б , б , 0 7 Brandes Lerner (2005) , , б Schur Schur : б { б { б { б { , б , , б , 0 7 Brandes Lerner б , б б б б , б (Brandes Lerner, 2004, ), б , 0 6 б CONCOR (Breiger et al., 1975), o б 0 2, , б , , б б , REGE , (Brandes Lerner, 2004) 33

43 ,

44 , б , б Batagelj et al. (1992b, ) б , б ( , ) , o б б , б , б , б , б Breiger Mohr (2004) , log , б 0 2, , , б б б Social Networks, (Batagelj et al., 1992b, Batagelj et al., 1992a, Borgatti Everett, 1992b). H (Batagelj et al., 1992b) , (Batagelj et al., 1992a) H (Borgatti Everett, 1992b) , , (Borgatti Everett, 1992b, ). 35

45 б б , б б , б , , б , , , /( 0 7 ) , , , ( ) б ( 0 8. б., , б ) б б : ( б ) 0 9 б ( , б , б ) (simulating annealing) (Kirkpatrick and Vecchi, 1983) Tabu (Glover, 1989) (Goldberg, 1989). 0 4, б , ( ), б , ( ) 0 2 б , Stirling (Everitt et al., 2001) б , б , ( б ), :

46 1 3 б , , ( б ) , 0 7 Freeman (1993) (clusters), б Homans (1950, , Freeman, 1993, ) (group) ( \ [tness]") б ( ), , б , , , 0 7 Borgatti Everett (1999) б , / ( ) , , , а б ( ) б б , O Breiger Mohr (2004) , log , log : : ln F ij = u + u R i + u C j + u D ii + u RC ij ; - F ij ( ) б , i j , б, - u , - u R i u C j , - u D ii u RC ij u D ii urc ij ,

47 , (Bian et al., 2005): u D ii = u D k ; 0 0 i й C k ; u RC ij = u RC R(C k ;C l ) ; 0 0 (i; j) й R(C k; C l ): б , Breiger Mohr (2004, ) Breiger Mohr (2004, ) б ( б 2 ), , б , , 0 7 Breiger Mohr (2004, ) б , , , , , б o ( 0 6 б p) Batagelj, Doreian Ferligoj , , б Doreian et al. (1994) , Batagelj (1997) Batagelj et al. (1998) , б / , Borgatti Everret (1999), ( , б Freeman 1993), б ( 0 8. б., Batagelj et al. 1998, {205), { (Doreian et al., 2000) \ " (Doreian et al., 2005) ,

48 , б , б , б Breiger Mohr (2004) , , , б ,

49 б , , б , , Ziberna (2007a), Doreian et al. (2005, ) б б ( ): ( ), б , , , ( б , ) , , , ( )

50 : , , , : б , а б ( ) б , , б 0 2, , , б , Batagelj Ferligoj (2000, ) ( ) m ,, m б ( ) , 0 2 б , ,, б б , Doreian et al. (2005) ,

51 б б , 0 4 б , , , б , , , , , б Batagelj et al. (1992b, ) Batagelj et al. (1992a, ) Doreian et al. (1994, ) Doreian et al. (2005, {187, 223{226) ( , ) : N = (U; R), U U = (u 1 ; u 2 ; :::; u n ) R б , R 6ш7 U а U , 0 4 б R R = {r ij } m аn, r ij ( ) i j. 6 1 C = {C 1 ; C 2 ; :::; C n } U C б R , R(C i ; C j ) = R и C i а C j R(C i ; C j ) , C i C j , C i C j. 0 9 i = j, R(C i ; C i ) T (C i ; C j ) ( ), б R(C i ; C j ). 6 1 w(t ) , T ,

52 (R(C i ; C j ); T ) ( ) R(C i ; C i ) 0 2 б ( 0 8 ) T й T (C i ; C j ) , , б p(c i ; C j ) : p(c i ; C j ) = min (w(t )(R(C i; C j ); T ): T йt (C i ;C j ) P (C) ( ) C, , : P (C) = ф p(c i ; C j ): C i ;C j йc P (C) 0 6 б : 1. P (C) щ 0, 2. P (C) = 0, C , , б б ( ) , б , , , , , ( ) , , , ,

53 , б , б , б ( ) , , , , б б Doreian et al. (2005, , 211{213) ( ): (complete), б (null), б (regular), б б (row-regular), б б (column-regular), б б б (row-dominant), б б б б (column-dominant), б б б (row-functional), б (column-functional), б , ,

54 1 3Y Y Y X X X б б Y Y Y X X X Y Y Y X X X : , б , , б , б , , б { е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е8 7е ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) : б

55 R(C i ; C i ) , , T й T (C i ; C j ), , , , б б., R(C i ; C i ) б , : p(c i ; C j ) = min (R(C i; C j ); T ): T йt (C i ;C j ) б (Batagelj et al., 1992a, Batagelj et al., 1992b, Doreian et al., 1994) , Doreian et al. (2005) , б , , , б , , б , , б , , б (t) Y б I Batagelj Ferligoj (2000, ) б ,

56 \ " ( ) \null" * \com" * б \rdo" 6я * б \cdo" 6я * \rro" \cro" \reg" \rfn" 6я9! \cfn" 6я9! \den" O щ б : * б , б б б : (Doreian et al., 2005, ) б , б б , б ( ) б , б , б б , , , , б , , б , , , Ziberna (2007a, ): , б

57 (R(C i ; C j ); T ) s t + min(0; n r 6с1 2s d ) s t n rn c 6с1 st + min( 6с1nr + 2sd ; 0) n r n c 6с1 s t б (n c 6с1 mr)nr (n c 6с1 mr 6с1 1)nr б (n r 6с1 m c 6с1 1)n c (n r 6с1 p r )n c (n c 6с1 p c )n r (n c 6с1 p c )n r + (n r 6с1 p r )n c s t 6с1 p r + (n r 6с1 p r )n c s t 6с1 p c + (n c 6с1 p c )n r max(0; n r n c 6с1 s t ) (n r 6с1 mc)nc : s t s d n r n c p r p c m r m c б = = = cardc i = cardc j б : ( Doreian et al., 2005, ) (Ziberna, 2007a) , , б ( ), 0 2 б , , 0 2 б б б , , , , ( ), , , б ( ), , Batagelj Ferligoj (2000, ),

58 , (R(C i ; C j ); T ) ф B nrnc max{b ы0} б с1 maxi ф j B [i;j] nc maxj {B [i;j] ы0} ф j maxi B [i;j] nc max{b ы0} (max 6с1) с max , : Ziberna (2007a, ) Batagelj Ferligoj (2000, ) , б

59 , Ziberna (2007a), б , б , H Borgatti Everett (1992b, ), (t) Batagelj Ferligoj (2000, ), б , б , Ziberna (2007a) , б , Ziberna (2007c) , , , ( ) , ( Doreian et al., 2005, , 44-47, 54-60, 265{269) H б , б а ( , f), m ( ) m , б , , б

60 , , f m, , , , , , , , O Doreian et al. (1994) , б б , б , , ( , ), , б o , б : : , б б (1) 0 7/ б б (0) : : б б : б б б : б б

61 : б , : б , : б : , ( ) 0 6 б б (1) : : б б (1) : б б (1) : б б (1) , б : б ( б ) б б б ( ) , , f б ( ) б , f , б f(a) щ max a a б ( ) ( б ) ( ) б , , , ( б ) \ " б б , , б

62 \ " *** * ** \null" * б m ** \com" б б б \rdo" * б m** б б б \cdo" * б m** (f-) б б f \rre" б m (f-) б б f \cre" б m б б f f \reg" б m б б \rfn" б m , б б \cfn" б m , \dns" \avg" щ ( б ) щ ( б ) : * б , б б ** б , б б б m. *** Doreian, Batagelj Ferligoj, 2005, : (Ziberna, 2007a) б , , 0 6 б (1) , m : б ( б ) m б f б ( ) б m

63 ( ), б , ( ) , б б , , ( ) , ( ) , б m = max f, , , , Doreian Mrvar (1996, ), б f max, , ( , , , m) , б , , , б t m б m m, б , б ( f- 0 7, f f ) ( , б , б , ), б , ,

64 , (R(C i ; C j ); T ) s t s t + фnr фnc b ij i=1 j=1 фnr фnc b ij + i=1 j= min(0; n r 6с1 2s d ) + min(0; ф (m 6с1 diag(b)) + 6с n r n c 6с1 s t n r n c 6с1 s t + 6с1 ф diag(b)) фnr фnc (m 6с1 b ij ) i=1 j=1 фnr фnc i=1 j=1 (m 6с1 b ij ) + + min( 6с1n r + 2sd ; 0) + min( 6с1 ф (m 6с1 diag(b)) ф diag(b); 0) (n c 6с1 m r )n r min ( (m 6с1 B) + 1 ) n r б ( [n c 6с1 mr 6с1 min (m 6с1 B) ( ф (1 6с1 s d ) + ( ]n r + diag(b) 6с1 diag(m 6с1 B) + ) ) 6с1 ) nr (n r 6с1 m c )n c min ( ) 1 Д (m 6с1 B) + nc б [n r 6с1 mc 6с (1 6с1 s d ) + ]n c ( Д min 1 (m 6с1 B) + + ( ф ( diag(b) 6с1 diag(m 6с1 B) + ) ) 6с1 ) nc f- (n r 6с1 p r )n c фnr (m 6с1 f(b [i;] )) + n c i=1 фnc f- (n c 6с1 pc)nr (m 6с1 f(b [;j] )) + n r f (n c 6с1 p c )n r s t 6с1 p r + j=1 фnr фnc i=1 j=1 (n r 6с1 p r )n c (m 6с1 f(b [;j] )) + ) (n r 6с1 p r )n c + max((m 6с1 f(b [i;] )) + ; фnr ((m 6с1 max(b [i;] )) + n c + i= s t 6с1 pc+ nc (n c 6с1 p c )n r + nc ф j=1;j ыarg max(b [i;j] ) B [i;j] ) ф ((m 6с1 max(b [;j] )) + n r+ j=1 nr ф i=1;i ыarg max(b [i;j] ) B [i;j] ) nr max(0; max 6В70; n cn r 6с n r n c 6с1 s t ) 6В5 6В8 ф фnc b ij 6Ь0 i=1 j=1 55

65 : s t = B R(C i ; C j ) = s d = B [i;] 0 4 i = n r = cardc i B [;j] 0 4 j n c = cardc j b ij б , p r i j p c diag б m r m c { { x; x > 0; x; x < 0; (x) + = (x) 0; x э 0; 6с1 = 0; x щ 0: : Doreian et al. (2005, ) : ( ) (Ziberna, 2007a) m = R(C i ; C j ) , C i б C j , C i ( б ) C j R(C i ; C j ) sum , C i C j б C j б C i , m б б б m , t ( б ), m m = 2t , m б б б f- 0 7, f ( 0 8. б., , б ) f б , б , , f б , б f f , б б б

66 f- 0 7, f , f max , б б f- 0 7, f , m , б , б , t , 0 0 б б , ( ), f f , б , ( ) m , , , , б m , , б m, б , m (, , ) б ( ) , , \ " , , , б

67 , , , , б , 0 6 б , ( ) ( ) , б б , б б ( 0 8. б., ), б ( 0 8. б., б , б ) ( 0 8. б., f f ) f , б , б , б , , б , , mean б , , , б ( ) ( ) , б , б , , , f , f f , , , б , б

68 , ( ) , , , , , б б (x) median(x) ( , ) , , б f f f f f б , б sum mean max б sum , f , , б f б , , б : (R(C a ; C b ); cre) э (R(C a ; C b ); reg); (R(C a ; C b ); rre) э (R(C a ; C b ); reg): 59

69 \ " \null" ( ) \com" ( )*( б ) , , б б ( \rdo1" )* ( ) , б б ( \cdo1" )*( ) б б ( \rdo2" )* ( ) б б ( \cdo2" )*( ) б , б , 0 6 б \rdo3" ( )* ( , ) б , б , 0 6 б \cdo3" ( )* ( , ) ( ) \rfn" ( )*, ( ) \cfn" 0 8 ( )*, (f-) f \rre" ( )* (f-) f \rre" ( )* (f-) f ( \reg" )* б : * , , , , , , , б б *, , б *, : (Ziberna, 2007a) f

70 , (R(Ca; Cb); T ) ф i;j b2 ij фi;j b2 ij + ss(diag(b)) ф ф i;j b ij i;j b ij + ad(diag(b)) ssi;j(bij) adi;j(bij) ssi ыj(bij) + ss(diag(b)) adi ыj + ad(diag(b)) б min i=arg max i((b [i;] 6с1B) 2 ) (ss j(bij)) nr min i=arg max i( Me(B;j ) 6с1Mek(Me(B;k)) ) (ad j(bij)) nr ( min min i=arg max i((b [i;] 6с1B) 2 ) (ss ( j(bij)) ; min min i=arg max i( Me(B;j ) 6с1Mek(Me(B;k)) ) (ad j(bij)) ; ( ( ss j ыi(bij)+ min i=arg max i( Me(B;j ) 6с1Mek(Me(B;k)) ) ad j ыi(bij)+ min i=arg max i((b [i;] 6с1B) 2 ) ( ) 2 ) ) bii 6с1 diag(b) nr bii 6с1 Me(diag(B)) )) nr б min i=arg max j((b [;j] 6с1B) 2 ) (ss i(bij)) nc min i=arg max j( Me(B;j ) 6с1Mek(Me(B;k)) ) (ad i(bij)) nc ( min min j=arg max j((b [;j] 6с1B) 2 ) (ss ( j(bij)) ; min min i=arg max i( Me(B;j ) 6с1Mek(Me(B;k)) ) (ad j(bij)) ; ( ( ss i ыj(bij)+ min j=arg max j( Me(B;j ) 6с1Mek(Me(B;k)) ) ad i ыj(bij)+ min i=arg max i((b [i;] 6с1B) 2 ) ( ) 2 ) ) bjj 6с1 diag(b) nc bjj 6с1 Me(diag(B)) )) nc б min n r i (ssj(bij)) nr min n r i (adi(bij)) nr ( min ) ( ( min nr i (ssj(bij)) ; min nr i bii 6с1 diag(b) ) 2 ) ) ( ss i ыj(bij)+ min ( nr bii 6с1 Me(diag(B)) )) nr min nr i (adi(bij)) ; min nr i big(adi(bij) б min n c j (ssi(bij)) nc min n c j (adj(bij)) nc ( min ) ( ( min nc j (ssi(bij)) ; min nc j bjj 6с1 diag(b) ) 2 ) ) ( ss i ыj(bij)+ min ( nc bjj 6с1 Me(diag(B)) )) nc min nc j (adj(bij)) ; min nc j big(adj(bij)

71 (R(Ca; Cb); T ) б min (ss j(bij)) nr min (ad i(bij)) nc i=arg max i(b [i;] ) (ss ( i=arg max i(me(b;j )) (ad ( min min i=arg max i(b [i;] ) (ss ( j(bij)) ; min i=arg max i(b [i;] ) ss i ыj(bij)+ min min i=arg max i(me(b;j )) (ad j(bij)) ; min i=arg max i(me(b;j )) ( ) 2 ) ) ( bii 6с1 diag(b) nr ad i ыj(bij) + bii 6с1 Me(diag(B)) )) nr б min (ss i(bij)) nc min (ad i(bij)) nc j=arg max j(b [;j] ) (ss ( j=arg max j(me(b;j )) (ad ( min min j=arg max j(b [;j] ) (ss ( i(bij)) ; min j=arg max j(b [;j] ) ss i ыj(bij)+ min min j=arg max j(me(b;j )) (ad i(bij)) ; min j=arg max j(me(b;j )) ( ) 2 ) ) ( bjj 6с1 diag(b) nc ad i ыj(bij) + bjj 6с1 Me(diag(B)) )) nc ss(max(b [i;] ))nc + ф ( nr ф i=1 j=1;j ыarg maxj (B [i;] ) b2 ij ss(max(b [;j] ))nr + ф ( nc ф j=1 i=1;i ыarg maxi(b [;j] ) b2 ij ) ) ad(max(b [i;] ))nc + ф ( nr ф i=1 j=1;j ыarg maxj (B [i;] ) b ij ad(max(b [;j] ))nr + ф ( nc ф j=1 i=1;j ыarg maxi(b [;j] ) b ij ) ) f- ssi(f(b [i;] ))nc adi(f(b [i;] ))n [ c] f- ssj(f(b [;j] ))nr adj(f(b [;j] ))n [ r] f- 0 7 max(ssi(f(b [i;] ))nc; ssj(f(b [;j] ))nr) max(adi(f(b [i;] ))n [ c]; adj(f(b [;j] ))n [ r]) : B R(Ci; Cj) diag(b) б B [i;] 0 4 i Med(x) B [;j] 0 4 j x bij б , i j nr = cardci ss(x) : ss(x) = ф i (x i 6с1 x) 2 nc = cardcj ad(x) : ad(x) = ф i x i 6с1 Me(x) : (Ziberna, 2007a). 62

72 f ( ) ( ) , , ( ) 0 6 б , : (R(C a ; C b ); cre) э (R(C a ; C b ); reg) э (R(C a ; C b ); com); (R(C a ; C b ); rre) э (R(C a ; C b ); reg) э (R(C a ; C b ); com); б , f (mean), б , , f ( f f ) , f , 0 8. б., f , ( , , 0 8. б., ) f, , б , f, 0 8. б., max, б , f, , б б , б , б , б f, f , 0 0 f , , б б , б б , , , б max , max / max , 0 8, 0 8. б., , , f

73 б , , ( , m ) , , , , б б , ( 0 8. б., б ), , б M , б , 0 6 б Borgatti Everett (1992b, ), (t) , , , , б H , Doreian et al. (2005, ), б , Batagelj Ferligoj (2000, ), , , б , ((R(C a ; C b ); 0 8) + 1) б (Doreian et al., 2005, ). 64

74 \ " \null" ( , ) \com" * ( б ) б б * \rdo" ( , ) б б * \cdo" ( , ) ( ) \rfn" * ( ) \cfn" * (-max) max \rre" * (-max) max \rre" * (max 6с1) max \reg" * б : * H б : (Ziberna, 2007a) , б Borgatti Everett (1992b, ) , , б , б б ( б ) , , , , , б ( б , б )

75 б , б , , б m б , б , ( б m ), б б , m , , , , ( ) , , , ( б ) , , б , , б (Batagelj Ferligoj, 2000, ), , , , , , б ,

76 , (R(C i ; C j ); T ) ф B max{b ы0} ф ф B+min(0; 6с12 diag(b)+max{b ы0}n r) = ф фmax{b ы0} ф B+min(0; diag(b)+ (max{b ы0} 6с1diag(B))) = max{(b ы0} n cn r 6с1 ф ф B max{b ы0} = {B ы0} 6с1B max{b ы0} ф (max{b ы0} 6с1B)+min(0;2 ф diag(b) 6с1max{B ы0}n r max{b ы0} = ф (max{b ы0} 6с1B)+min(0; ф diag(b) 6с1 ф (max{b ы0} 6с1diag(B))) max{b ы0} n c n r 6с1 maxj n c ф i B [i;j] max{B ы0} ф (maxi {B minj [i;j] ы0} 6с1B [i;j]) 6с1min(0;maxi{B [i;j] ы0} 6с12B [i;j]) n max{b ы0} c б б max max 6с n c n r 6с1 maxi n r ф j B [i;j] max{B ы0} ф (maxj {B mini [i;j] ы0} 6с1B [i;j]) 6с1min(0;maxj {B [i;j] ы0} 6с12B [i;j]) n max{b ы0} r n r n c 6с1 n c ф i max ф jb [i;j] = i (max{b ы0} 6с1maxj B [i;j]) max{b ы0} max{b ы0} n r n c 6с1 n r ф j max ф ib [i;j] = j (max{b ы0} 6с1maxi B [i;j]) max{b ы0} max{b ы0} max 6с = ф ф i (max{b ы0} 6с1maxj B [i;j]) + j (max{b ы0} 6с1maxi B [i;j]) 6с1 max{b ы0} max{b ы0} фnr фnc i=1 j=1 6с1 min(max{b ы0} 6с1max k B[i;k];max{B ы0} 6с1maxl B[l;j]) = max{b ы0} фnr фnc i=1 j=1 max(max{b ы0} 6с1max k B[i;k];max{B ы0} 6с1maxl B[l;j]) max{b ы0} ( фnr i=1 (max{b ы0} 6с1max(B ))n [i;] c+ ф ) nc j=1;j ыarg max(b B [i;j] ) [i;j] max{b ы0} ( ) фnc j=1 (max{b ы0} 6с1max(B [;j] ))nr+ ф nr i=1;i ыarg max(b B [i;j] ) [i;j] max{b ы0} : б (Ziberna, 2007a). 0 4, , , б б , ,

77 б , : , б , б ( ) , б , б ( ) , , ( ) , б , , б б , Batagelj Ferligoj (2000, ) , , б , , , , б б , , , , , , б , , б б : , б , 2. б

78 б б min(0; ф diag(b) 6с1 ф (max{b ы 0} 6с1 diag(b))) 6Ж9 6В mini 6В1 ф ( ) max{b j [i;j] ы 0} 6с1 B [i;j] 6В4 n r j mini ( ф ( ) max{b j [i;j] ы 0} 6с1 B [i;j] 6с j 6с1 min ( ) ) 0; maxj{b [i;j] ы 0} 6с1 2B [i;j] nr ( ф ( ) ) minj max{b i [i;j] ы 0} 6с1 B [i;j] n c i minj ( ф ( ) max{b i [i;j] ы 0} 6с1 B [i;j] 6с i min ( ) ) 0; maxi{b [i;j] ы 0} 6с1 2B [i;j] nc max max ф (max{b ы 0} 6с1 B) + min(0; 2 ф diag(b) 6с1 max{b ы 0}n r = ф (max{b ы 0} 6с1 B) , (R(C i ; C j ); T ) ф B ф ф B + min(0; 6с12 diag(b) + max{b ы 0}nr ) = = ф B + min(0; ф diag(b) + ф (max{b ы 0} 6с1 diag(b))) ф (max{b ы 0} 6с1 B) ф ( ) max{b ы 0} 6с1 max B j [i;j] n c i ф ( ) max{b ы 0} 6с1 max B i [i;j] n r j фnr фnc max ( max{b ы 0} max i=1 j= с1 maxk B[i; k]; max{b ы 0} 6с1 maxl B[l; j] ) фnr ( (max{b ы 0} 6с1 max(b[i;] ))n c + i=1 фnc ) B [i;j] j=1;j ыarg max(b [i;j] ) фnc ( (max{b ы 0} 6с1 max(b[;j] ))n r j=1 фnr ) B [i;j] i=1;i ыarg max(b [i;j] ) : б (Ziberna, 2007a). 3. б

79 б , , б б б ( ) , б , , , б , б , ( б Ziberna, 2007a) , , б б , б , 0 0 б , , ( б ) 0 6 б , , б б 0 2, , , , , , , , б , 0 0 б , , б , , , б б ( ), б б б , б , 0 4 б ,

80 б , б , , , , 0 6 б , , б б б , б , , , б б ( ) m , , 0 6 б , , , ( , , ) ( ). 0 4, m , б , , б , m = ( ), б , , б ( б ) б б , б б

81 ( , 0 0 m = 1): \null" \com" 2 \com" \null" , , , (Ziberna, 2007a): \null" \com" 2 \null" \null" 0 7 б : , R(2; 1) ( ) , R(1; 2) б , R(2; 1) R(1; 2) , R(2; 1) 0 6 б R(1; 2), R(1; 2) R(2; 1) , , , 0 8. б., [1; 2] , б , ( 0 2 ). 72

82 б , б 0 5 б б , , б , б , , , б б б , ( 0 6 \ " ) б , , , ( ) , Doreian et al. (2005, ), б , б : (t) , 6 1 б , ( ) , б ( t) , б б blockmodeling R ( ). 73

83 б б , , , ( ) б ( ) , , , б ( m t) , max , , б \ " REGGE (REGGE-OW) , max б , ( m t) , 0 4 \ " REGDI (REGDI-OW) б , , б , б б б , , , m , , , , , , б , , m ( б б ) ,

84 , б ( , б , б f 0 0 f , б { ) б б ( ) , , б , , t , , б m , б , б б , , б б б , б., б б , б a, , б b, a ы b б , 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, , 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, , m , 0 0 б , t, б , , , , m , ( ) б , б

85 б : , : б , , , , б б , 0 6 б , , , , f , f f , , f б

86 , f ( ) б , , 0 6 б , б б б., б ( ) б , , б , ( ) , , , , , б , , , , , , , б , , ( ) б , , blockmodeling (Ziberna, 2007c), R (R Development Core Team, 2006). 77

87 R , б , , , blockmodeling (Ziberna, 2007c), o R (R Development Core Team, 2006) , , , , Pajek (Batagelj Mrvar, 2006), б , б б , , б б (help les) blockmodeling , f, б (f-) ( f ) , ( ) ( ), , б б б , , blockmodeling ( ) ( б ) ( ) , б

88 , Doreian et al. (2006, , 188): : б ( ) C б ( ) C Д P (C Д ) < P (C), ( ) C Д , б : , б C, б blockmodeling: б б , б C Д, P (C Д ) < P (C) , б , , , , ( ), ( ) , б а б б ( б ), б , , , б , \ ", б ,

89 (\null") (\null") (\null") (\com") (\com") (\com") (f-) f- 0 7 (\reg") (\reg") (\reg") (f-) f (\rre") (\rre") (\rre") (f-) (f-) (\cre") (\cre") (\cre") б б б (\rdo") (\rdo") (\rdo1", \rdo2", \rdo3") б б б (\cdo") (\cdo") (\cdo1", \cdo2", \cdo3") (\rfn") (\rfn") (\rfn") (\cfn") (\cfn") (\cfn") (\d"), (\avg") : (Ziberna, 2007a) , blockmodeling б , REGE , 0 6 б , , б б , б , б , R. 80

90 blockmodeling REGE REGE , \ " ( 0 8. б., б ) blockmodeling : 6 1 б , n k ( Chris Andrews), б Pajek ( Vladimir Batagelj) , б

91 б , б , , б , , б , 0 0 m = x, , m x б ( \1") , ( ) б f 0 2 f , б t э x , б б б б m = 3, , 1, 1, 2, 2, 2 ( , \ 0 9 б "), f = sum ( ) : 82

92 \com" \reg" 2 \reg" \null" б , 0 0 б б : б , , , ( ), б б ( б ) t = t = 2, , 1, 2, 2, 2, б ( t = 2), б t, б , б R(1; 1) ( ) б , б ( , ) ( ) R(1; 1) , , , R(2; 2) б б , 0 6 б ( ) R(2; 1) ( б ),