Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Transkript

1 Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de fx arbejder med kopisiderne om blomster i mønstre,? I opgaver gives der forslag til hvordan mønstre vokser. Hvilke muligheder giver det for at anvende formler i undervisningen? Traditionel tal og algebra-undervisning har i store træk handlet om at forenkle udtryk. I klare mål lægges der op til at eleverne skal undersøge systematisere og arbejde med problemløsning. Hvilke opgavetyper kan det være hensigtsmæssigt at arbejde med for at udvikle algebraisk kompetence? På hvilken måde kan man ændre i form og indhold for at eleverne kan opleve at anvende X på en meningsfuld måde?

2 Kanter der vokser Hvor mange tændstikker behøves til det næste led i tre-, fire- og femkanten? Hvor mange tændstikker behøves til det 10. led i tre-, fire- og femkanten? Beskriv med jeres egne ord og tegninger, hvordan man kan regne ud hvor mange tændstikker der skal anvendes til det næste led! Er det muligt at lave regler for kanterne? Er der en sammenhæng mellem reglerne for kanterne? Hvad med en 8-kant? Materialer: Arbejdskort og tændstikker

3 Mønstre der vokser Hvor mange skruer behøves til det 4. bogstav? Hvor mange skruer behøves til det 6. bogstav? Hvor mange skruer behøves til det 10. bogstav? Beskriv med dine egne ord og tegninger, hvordan man kan regne ud hvor mange skruer der skal anvendes til det næste bogstav! Hvor mange skruer skal der anvendes til det 40. Bogstav? Byg et bogstav af 52 skruer! Hvilket nummer har det? Antag at antallet af skruer er S og bogstavets nummer er X Prøv at skrive en sammenhæng ned for disse symboler? Er det muligt at lave en regel? Prøv med andre bogstaver og figurer! Materialer: Arbejdskort, Pastaskruer og tændstikker

4 Magiske kvadrater I et magisk kvadrat er summen i alle rækker, søjler og diagonaler lige store. Kontruér forskellige magiske kvadrater. Tag kopiarket og klip de ni tomme kvadrater ud Gi kvadraterne numre fra 1 til 9 Forsøg at lægge tallene så du får et magisk kvadrat Tegn dit magiske kvadrat af på et stykke papir og læg tallene sammen. Hvilket tal får du? Hvorfor? Kan du finde en sammenhæng? Læg andre magiske kvadrater med dine brikker Prøv med fx de 15 første tal i tretabellen Prøv med andre talfølger Prøv eventuelt med 4X4 magiske kvadrater Materialer: Arbejdskort, kopiark, saks

5

6

7 Frimærker og Mønter Tænk hvis vi i Danmark kun havde to slags firmærker, et 3-krones og et 4-krones frimærke. Hvilke portotakster kunne vi så lave i Danmark? Hvad hvis vi havde et 3-krones og et 5-krones frimærke? Kan man dække alle portotakster over 5 kroner med et 3- krones og et 4- krones frimærke? Mon der er et system at placere frimærkerne i for at få stadig højere portotakster? Er der en sammenhæng mellem de frimærker vi har til rådighed og de portotakster vi kan dække efter hinanden? Hvis det mindste frimærke er et 3-krones mærke, hvad kan vi så sige når vi har tre portotakster efter hinanden? Prøv med andre frimærkestørrelser Det samme type undersøgelser kan laver med mønter. Tænk hvis vi kun havde en 5 krone og en 8 krone. Hvilke priser kunne vi så have i vores butik.? Prøv med andre mønter? Hvad hvis vi havde tre mønter? Materialer: Saks, papir og skolepenge

8 Kvadrater og talmønstre Hvor stort er næste tårn? = = = 9 At finde et mønster er ofte nøglen til at løse et problem. Når du har opdaget mønsteret kan du også sige, hvad det næste trin er. Hvor stor er 4. Tårn Hvilken sammenhæng er der mellem tallene? Hvad kaldes de? Hvorfor har de netop fået det navn? Materialer: Arbejdskort og memo-kvadratblokke

9 Puslerier med kvadrater Antag at i har højst 50 kvadratiske brikker Læg dem i rektangler der består af 1,2,3 eller flere rækker, Prøv jer frem Skriv en liste over alle de tal I kan lave op til 50 (det er det samme som antallet af brikker). Nogle tal kan lægges på flere måder, andre kun på en måde - Hvorfor? Grupper tallene efter hvordan de kan lægges - kan I finde nogle systemer? 1 = 5= 2= 6= 3= 4= 12= Materialer: Arbejdskort og memo-kvadratblokke

10 Tæl kvadrater Hvor mange kvadrater kan i finde i hvert af Kvadraterne? Siden 1 1 Siden Siden ? Hvor mange kvadrater er der hvis figuren har: Siden 4, siden 5, siden 10 Er der et system? Materialer: Ternet papir

11 Tæl trekanter NB! Det er kun de små trekanter der skal tælles. Hvor mange trekanter kan I finde? Hvor mange små trekanter er der hvis figuren har: 1 række, 2 rækker, 3 rækker Er der et system? Materialer: Prikpapir

12 Glas i rammer En glarmester har to forskellige farver glas til at komme i et vindue. Hvor mange forskellige vinduer kan der Laves? Hvad hvis der er 3 forskellige farver? Hvad hvis der er 4 farver? Materialer: ternet papir

13 Tal i tavler Når man undersøger tal i taltaver, kan man finde mange spændende forhold ved tal. I et 3x3 kvadrat kan man se på forholdet indenfor kvadratet eller indenfor et kors. Hvad sker der hvis man lægger tallene i hjørnerne sammen og deler med 4? Hvad skar der hvis man gør det samme i et kors? Hvad sker der hvis man ganger tallene i øverste højre hjørne med tallet i nederste venstre hjørne, gøre det samme med de andre hjørner, og trækker dem fra hinanden? Hvad sker der i et 5x5 kvadrat i et 7x7 kvadrat? Prøve med rektangler i sted for kvadrater, hvad sker så? Hvad sker der hvis tallene ikke er ordnet i rækker med ti i hver? Hvad sker der hvis vi udvider korset i begge retninger? Hvad sker der hvis man dividerer i stedet for at gange? Hvorfor er det sådan? Materialer: Forskellige taltavler og kopiark

14 Taltavle

15 Taltavle

16 Taltavle 1a

17 Taltavle

18 Taltavle

19 Fire på række Målet med dette spil er at få fire på stribe Lodret, vandret eller diagonalt. Hver hold skal prøve at få et tal i tavlen ved at benytte 1,2,3 og 4 (hvert tal må kun benyttes en gang pr. tur) og de fire regningsarter:plus, minus, gange og division. (Fx: 45= 43+2x1) Holdene skiftes til at have tur. Vinder er det hold der først får fire tal på stribe Materialer: Spilleplade (lamineret), vand baseret tusch

20 Spilleplade til fire på stribe

21 Tal-krydsord Vandret 1 Kvadratet af 10 vandret 4 3 lodret + 8 lodret 5 Se 3 lodret 6 2 X 5 vandret 7 Uheldigt tal 9 10 vandret + 6 vandret 10 Se 1 vandret Lodret 1 Multiplum af 7 lodret 2 Tværsummen er gange 5 vandret 4 6 vandret Se 1 lodret 8 7 x 5 vandret Konstruer et talkrydsord til en anden gruppe Materialer: Kopiark

22 Tal-krydsord (facitliste til 7) Vandret 1 Kvadratet af 10 vandret 4 3 lodret + 8 lodret 5 Se 3 lodret 6 2 X 5 vandret 7 Uheldigt tal 9 10 vandret + 6 vandret Lodret 1 Multiplum af 7 lodret 2 Tværsummen er gange 5 vandret 4 6 vandret Se 1 lodret 8 7 x 5 vandret 10 Se 1 vandret

23 Tal-krydsord Vandret Lodret

24 Regnekanter 5 6 Lav jeres eget spil find selv på regler. 10 Plus minus gange division Målet med spillet er at placere brikkerne sådan at summen af tallene i to cirkler er lig med tallet i kvadratet der ligger mellem dem Materialer: En spilleplade og et sæt talbrikker

25 Spilleplade

26 Stjernetal Dette er en udvidelse af regnetrekanten Eleverne skal udfordres til at at finde tal således: Summen af tallene i to cirkler er lig med tallet i kvadratet der ligger mellem dem Stjernetallet er summen af de tre tal der står i kvadraterne. Er der en sammenhæng mellem stjernetallet og tallene i cirklerne?

27 Spillebrikker

28 Fibo -tal Talrækker son mønstre genfindes også i naturen. Undersøg hvilken talrække der fremkommer når Disse fliser skal lægges på forskellige måder eller når I ser p å spiraler i frugter. På hvor mange måder kan fliserne lægges? Hvad med 5 fliser? 6 fliser?. I naturen findes fibo-tal blandt andet i kogler og frugters spiraler. spiraler der går med uret i en farve, spiraler der går mod uret i en anden farve. Kan I se noget specielt ved disse tal? Prøv med ananas, kogler, artiskokker Materialer: Kopiark, kogler, ananas, artiskokker, m.m.

29 Fliser til at klippe ud

30 Spræng banken En spiller vælges til at være bankør. Hver spille får udleveret et antal spillebrikker. Spillerne placere sine spillemærker på det område af spillepladen de vil satse på. Bankøren kaster terningerne. Øjnene plusses, summen angiver hvilket nummer der har vundet Når en spiller vinder udbetaler banken 3 gange det satsede beløb. Spiller gør deres indsatser igen, terningerne kastes, osv Kan man sprænge banken? Materialer: 3 terninger, spilleplade, spillemærker

31 Isløse Her har du et kort over Isløse. Stregerne er gader og prikkerne er gadehjørner. Man kan ikke se husene, men vi ved, at der ligger mindst et hus på hvert gadehjørne. Isløse ville være en dejlig by at leve i, hvis det ikke var fordi at det var helt umuligt at købe en is i byen. Lasse og Lise har derfor besluttet at bygge en række isboder i byen. Det skal være let at købe is, men de har ikke råd til at bygge en bod på hvert eneste gadehjørne. De tror at de kan sælge mange is hvis indbyggerne kun skal gå ned til det nærmeste gadehjørne for at købe is. Deres plan er derfor at bygge isboder lige på de hjørne hvor menneskene bor eller at de i det mindste kun behøver at gå til det nærmeste hjørne for at købe en is. Nu er spørgsmålet så at finde ud af hvor isboderne skal bygges. Hvor vil I bygge dem? Hvor mange skal der bygges? Materialer: Kort, centicubes (isboder)

32 Kort over Isløse