Titel: CWO Company House. Tema: Bachelorprojekt. Synopsis: Projektperiode: B6K, foråret Projektgruppe: B-118. Thomas Bjørnskov.

Transkript

1

2

3 Aalborg Universitet Byggeri & Anlæg, 6. Semester Institut for Byggeri & Anlæg Sohngårdsholmsvej 57 Titel: CWO Company House Tema: Bachelorprojekt Projektperiode: B6K, foråret 2009 Projektgruppe: B-118 Thomas Bjørnskov Maibrit Gjørup Martin Høgholm Henriksen Johnnie Storgaard Henriksen Jesper Brade de Place Sofie Toftegaard Vejledere: Søren R. K. Nielsen Kim A. Larsen Willy Olsen Oplagstal: 9 Sidetal: 118 Bilag: 1 Bilagsrapport og 1 Bilags-cd Synopsis: Rapporten tager udgangspunkt i byggeriet CWO Company House, et kontorbyggeri med tilhørende parkeringskælder. Konstruktionens bærende søjler, b- jælker og dæk udføres i beton. Bjælkerne udføres som spændbetonbjælker og dimensioneres både i anvendelsesog brudgrænsetilstanden for den lastkombination, der giver den mest kritiske belastning på konstruktionen. Desuden dimensioneres konstruktionens gavle som et bærende murværk med formur, bagmur samt en stabiliserende indervæg på tværs af gavlen. Endvidere etableres en byggegrube til opførelse af parkeringskælderen. I den forbindelse etableres en interimskonstruktion i form af en spunsvæg. Der undersøges to mulige løsninger for opførelse af spunsvæg. Den ene er en s- punsvæg med et jordanker, den anden er en løsning, hvor et renselag i byggegruben afstiver spunsvæggen. Desuden kontrolleres det om der opstår grundbrud, og vandtilførsel til byggegruben findes. Slutteligt bestemmes en funderingsmetode af konstruktionen til en pælefundering. Afsluttet d. 3. juni 2009 Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Denne bachelorrapport er et produkt af gruppe B-118 s projektarbejde på Byggeri og Anlæg under det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige fakultet ved Aalborg Universitet. Bachelorprojektet er udarbejdet i perioden fra den 6. april 2009 til den 3. juni Den er udarbejdet i henhold til den gældende studieordning for 6. semester på Byggeri og Anlæg. Bachelorprojektet tager udgangspunkt i projektrapporten udarbejdet på første del af 6. semester, hvor temaet var: "Skitseprojektering og udførelse af bygge- og anlægskonstruktioner". Bachelorprojektet er primært en detailprojektering af udvalgte konstruktionsdele. I projektrapporten er kilder angivet efter Harvard-metoden med efternavnet på kildens ophavsmand samt udgivelsesår indsat i klammer efter teksten, eksempelvis: [Ovesen et al., 2007]. Der vil i litteraturlisten kunne findes yderligere oplysninger om kilden. Litteraturlisten er placeret bagerst i hovedrapporten. Beregningerne i rapporten er foretaget efter Eurocodes og henvisninger til disse er angiver med deres navn samt udgivelsesår, eksempelvis [DS/EN 1990, 2007]. Der vil gennem rapporten blive henvist til en vedlagt bilagsrapport. Henvisningen hertil angives med bilagsnavnet, eksempelvis bilag A.1. Foruden vedlagte bilagsrapport vil der gennem rapporten blive henvist til en bilags-cd, hvorpå anvendte programfiler er placeret, eksempelvis: [Bilags-cd, Forankret_spuns1.xmcd]. Hvor andet ikke er angivet er figurer produceret af projektgruppen. v

6

7 Summary This project considers the constructive and geotechnical aspects of a new office building and underground car park in Aalborg. It will be a four storey building where the structural elements will be made of either reinforced or prestressed concrete. There will be established a construction pit for building the underground car park. In the underground there is a large stratum of mud which can cause problems. The focus of the constructive part of the project, is as already mentioned, the prestressed concrete. There will be used floor components of prestressed concrete which will have a stretch of 13,5 m. These components have to act like a disc in order to transfer the horizontal loads through the floor to the gables. To ensure that the components can act like a disc, it is necessary that the gap between the floor components can transfer the shear stresses caused by the horizontal loads. The beams on which the floor components rest are also made of prestressed concrete. It will be calculated how great the prestressing force of these beams initially has to be and how great the loss of the prestressing force will be over time due to contraction and creep of the concrete and relaxation of the reinforcement. Furthermore, the moment of failure will be calculated and the deflection of the beam will be found. Finally the shear reinforcement in the beam is determined. It will be examined whether a small eccentricity in the joint between beams and columns has consequences for the bearing capacity of the columns. There will be made drawings of this joint and of the joint between beams and floor. Both the external and the internal wall in the gables will be made of brickwork. Horizontal wind load will be transferred to the ground by both the external and internal wall while only the internal wall will transfer the vertical loads. The bearing capacity will be found for both walls for horizontal and vertical loads. The stabilizing brick wall will transfer the horizontal wind load on the gables. The bearing capacity of this wall will be calculated as well. In the geotechnical part of the project one of the main subjects is the sheet pile walls along the sides of the construction pit. Two possible solutions will be examined: anchored sheet wall and braced sheet wall. Because of the stratum of mud the land tie will be very long. Therefore the braced sheet wall will be examined as an alternative solution. The brace is a layer of reinforced concrete on the bottom of the construction pit. Therefore it is important to make sure that the sheet pile wall can stand without brace while digging the construction pit. It will be necessary to lower the ground-water level to make it able to work in the construction pit. Due to the lowering of the ground-water level there will be a danger vii

8 Gruppe B118 - Forår 2009 of failure of the bottom of the construction pit. This danger will be evaluated. The flow of water under the sheet pile wall will be examined, and the volume of water flowing to the construction pit determined. The construction is founded on piles. The bearing capacity for a pile under compression and a pile under tension is found. Through the consideration of the aspects above, the construction is designed. viii

9 Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning 1 I Konstruktion 3 Kapitel 2 Konstruktionsbeskrivelse 5 Kapitel 3 Beregningsforudsætninger Materialer Afgrænsning Forudsætninger Laster Egenlast Nyttelast Snelast Vindlast Lastkombinationer Kapitel 4 Rumlig stabilitet Vertikal lastnedføring Excentricitet som følge af forsætning Horisontal lastnedføring Gittersystem Dækskivesystem Valg af løsningsforslag Kapitel 5 Spændbetonbjælke 29 ix

10 Gruppe B118 - Forår 2009 Indholdsfortegnelse 5.1 Forspændingskraft Tab i forspændingskraft Brudmoment Deformation Deformation i opspændingsstadiet Deformation i driftstadiet Forskydningsarmering Kapitel 6 Detailsamlinger 43 Kapitel 7 Murværk Forudsætninger Lastfordeling Styrkeparametre Bæreevne af horisontalt belastet vægfelt Brud i liggefugerne Brud i studsfugerne Bæreevne af overvejende vertikalt belastet vægfelt Vertikal bæreevne ved top, N Rd Vertikal bæreevne ved bund, N Rd Belastninger på murværk Stabiliserende indermur Formur Bagmur Murbindere II Geoteknik 67 Kapitel 8 Indledning Beregningsforudsætninger Kapitel 9 Forundersøgelse Lokalitetens forhold Boreprofiler x

11 Indholdsfortegnelse Byggeri og Anlæg - 6. semester 9.3 Grundvandsforhold Geologi Styrkeparametre Kapitel 10 Projektering af byggegrubeindfatning Forankret spunsvæg Spunsvæg med ét flydecharnier, LTT Jordankre Valg af jordankre Brudmåde Dimensionering af jordanker Spunsvæg med indvendig afstivning Fri spunsvæg, KTT Afstivet spunsvæg, LTT Kapitel 11 Grundvandets virkning på byggegruben Undersøgelse af grundbrud Strømninger under byggegruben Tørholdelse af byggegruben Kapitel 12 Pælefundering Enkeltpæles bæreevne Karakteristisk trykbrudbæreevne Kontrol af trykbrudbæreevnen Karakteristisk trækbrudbæreevne Kontrol af trækbrudbæreevnen Negativ overflademodstand Kontrol af trykbrudbæreevne medtaget negativ overflademodstand III Konklusion 113 Kapitel 13 Konklusion 115 Litteratur 117 xi

12

13 Indledning 1 I Aalborg Vestby ønskes der opført et nyt kontorbyggeri med tilhørende parkeringskælder. Byggeriets lokalitet er mellem Strandvejen og Skibbrogade tæt ved Limfjorden, se figur 1.1 og 1.2. Bygningerne er placeret, så de danner et lukket gårdmiljø i samspil med C. W. Obels gamle fabriksbygning, hvor der opføres fællesarealer med et grønt miljø. Under hele konstruktionen opføres en parkeringskælder. Figur 1.1. Placering af projektlokalitet. Figur 1.2. Placering af projektlokalitet. I forbindelse med projekteringen af CWO Company House er rapporten delt op i to dele henholdsvis en konstruktionsmæssig projekteringsrapport og en geoteknisk projekteringsrapport. Den konstruktionsmæssige del beskriver opførelsen af selve konstruktionen, mens den geotekniske del redegør for udformningen af den tilhørende byggegrube samt funderingsmetoden. Før selve dimensioneringen af konstruktionen kan påbegyndes, må konstruktionens dimensioner, materialer, elementer samt statiske system kendes, dette beskrives i efterfølgende afsnit. 1

14

15 Del I Konstruktion 3

16

17 Konstruktionsbeskrivelse 2 Byggeriet består af fire bygninger, placeret som vist på figur 2.1. Bygningerne placeres som smalle bygningskroppe langs Skibbrogade og C.A. Olesens Gade. Der hvor der ikke opføres bygninger etableres en gårdhave. Under bygningen opføres der en parkeringskælder, som strækker sig over hele matriklen, det vil sige, at der også vil være parkeringskælder under gårdhaven. Figur 2.1. De fire bygningers placering [C.W. Obel, 2009]. Bygningerne udformes på en sådan måde, at de kan udgøre selvstændige enheder. Dog skabes der sammenhæng og adgang mellem de enkelte bygninger via ankomstrum med åbne balkoner og forbindende broer på tværs, se figur 2.2 på næste side. [C.W. Obel, 2009] Den eneste forbindelse mellem etagerne i de enkelte bygninger er via disse trapperummene, se figur 2.3 på den følgende side. 5

18 Gruppe B118 - Forår Konstruktionsbeskrivelse Figur 2.2. Skitse af facadens udseende [C.W. Obel, 2009]. Figur 2.3. Skitse af gavlens udseende [C.W. Obel, 2009]. Det vælges i forbindelse med dimensioneringen at tage udgangspunkt i bygning B, se figur 2.1 på foregående side. Konstruktionen har som vist på figur 2.4 på modstående side en højde på 13, 5 m, bredde på 13, 5 m og længde på 48 m. 6

19 Byggeri og Anlæg - 6. semester Figur 2.4. Bygningens dimensioner samt bærende elementers placering. Det statiske system for konstruktionen findes i afsnit 4.1 på side 17, hvor den vertikale lastnedføring vil blive diskuteret. Konstruktionens bærende elementer bliver opbygget af søjler, bjælker og dæk, på figur 2.5 ses et snit i facaden, hvor placeringen af disse elementer ses. Desuden opbygges gavlene i murværk, både forog bagmur samt en stabiliserende mur på tværs af gavlen opbygget i murværk. Den stabiliserende mur på langs af bygningen placeret i centerlinjen af bygningen, så den tilsammen med gavlene danner et stort T, se figur 2.6 på næste side. Denne mur er ikke gennemgående og består dermed af fire vægfelter, der hver er simpelt understøttet af dækkene, taget eller terrændækket. Figur 2.5. Konstruktionopbygning set med snit i facaden. 7

20 Gruppe B118 - Forår Konstruktionsbeskrivelse Figur 2.6. Konstruktionopbyging i plan. Dækkene spænder over hele bygningens bredde på 13, 5 m. Disse udføres som huldækelementer i spændbeton. Det vælges at anvende spændbeton til dækkene på grund af det store spænd, her ville et slapt armeret dæk formodentlig give for store deformationer. Dækkene er simpelt understøttet på bjælkerne, der løber i bygningens facader. Bjælkerne er simpelt understøttet på søjlerne og endegavlene. Bjælkerne spænder 6 m mellem søjlerne og udføres ligeledes i spændbeton. Søjlerne udføres i slapt armeret beton med en højde på 2, 565 m. Søjlerne regnes simpelt understøttede ved etageadskillelserne, og det antages, at søjlerne har samme tværsnitsareal på alle etager. De kunne med fordel have varierende tværsnitsareal alt efter hvilken etage, de er placeret på, og dermed hvor stor belastning de skal optage, men det fravælges at gøre dette i projektet. Til dimensioneringen tages der udgangspunkt i profilstørrelser og materialer angivet i tabel 2.1. I den følgende dimensionering vil det blive eftervist om disse elementer opfylder kravene til brudgrænse- og anvendelsesgrænsetilstand. Element Huldækelementer Bjælkeelementer Søjler Gavle Type 270 mm x 1200 mm m. 6 L12,5 i bund og 2 L15,2 i top 540 mm x 300 mm m. 12 L12,5 i bund og 4 L12,5 i top Slapt armeret beton, cirkulær m. diameter på 360 mm Murværk Tabel 2.1. Dimensioner for de bærende elementer. 8

21 Beregningsforudsætninger 3 I forbindelse med dimensioneringen af konstruktionen træffes der nogle valg og fravalg. Disse specificeres i det efterfølgende. Derudover bestemmes nogle beregningsforudsætninger, der er nødvendige for dimensioneringen, eksempelvis bestemmelse af lasterne på konstruktionen. 3.1 Materialer Med hensyn til materialer gøres følgende valg: Karakteristisk betontrykstyrke, f ck = 45 MP a Karakteristisk betontrækstyrke, f ctk = 2, 1 MP a Betonens elasticitetsmodul, E = M P a Vand/cementforhold, v/c = 0, 4 Cementindhold, C = 250 kg/m 3 Spændarmeringens karakteristiske trækstyrke, 1860 M P a Spændarmeringens elasticitetsmodul, E s = MP a Forskydningsarmeringens karakteristiske flydespænding, f yk = 500 MP a Byggestenenes karakteristiske trykstyrke, f b = 25 MP a Mørtlens trykstyrke, f m = 5 MP a Mørtlens vedhæftningsstyrke, f m,tlk = 0, 25 MP a 3.2 Afgrænsning Der afgrænses fra følgende: Dimensionering ud fra ulykkeslaster Dimensionering af parkeringkælder Dimensionering af dæk Dimensionering af søjle Dimensionering af trappeskakt og gangbroer Robusthedsovervejelser I dimensionering af konstruktionen vil der blive fokuseret på dimensionering af spændbetonbjælke og murværket i gavlene. 9

22 Gruppe B118 - Forår Beregningsforudsætninger 3.3 Forudsætninger I projektet forudsættes følgende: Relativ luftfugtighed i det færdige byggeri: RF = 45 % Opspændingsgrad på 70 % Middel konsekvensklasse, CC2 Normal kontrolklasse for beton Moderat miljøklasse 3.4 Laster Første led i detaildimensionering af konstruktionen er at bestemme lasterne, der virker på konstruktionen. Der ses i den forbindelse bort fra ulykkeslaster og vandret masselast. Det er således kun egen-, nytte-, sne- og vindlast, der bestemmes Egenlast Egenlasten bestemmmes i bilag A.1 [DS/EN , 2007][EN DK NA, 2007] [Spæncom, 2009][A/S Randers Tegl, 2009]. De elementer, der vælges at tage udgangspunkt i til dimensioneringen, er opstillet i afsnit 2 på side 5. De fundne egenlaster ses i tabel 3.1. Element Type Egenlast Huldækelementer 270 mm x 1200 mm G dæk = 3, 69 kn/m 2 Bjælkeelementer 300 mm x 540 mm G bjælke = 3, 89 kn/m Søjler Slapt armeret beton, cirkulær ø360 mm G søjle = 2, 54 kn/m Gavle Murværk G gavl = 4, 54 kn/m 2 Tabel 3.1. Egenlaster for den bærende konstruktion. Egenlasten virker vertikalt på de forskellige elementer og har en lastkombinationsfaktor på: ψ 0,egen = Nyttelast Nyttelasten er bestemt til q dæk = 2, 5 kn/m 2 for kontorarealer svarende til kategori B. Nyttelasten på taget sættes til q tag = 0 kn/m 2 [DS/EN , 2007] [EN DK NA, 2007]. Denne last virker vertikalt på etagedækkende og har en lastkombinationsfaktor på: ψ 0,nytte = 0, 6 10

23 3.4. Laster Byggeri og Anlæg - 6. semester Snelast Beregningen af snelasten kan ses i bilag A.2 [DS/EN , 2007] [EN DK NA, 2007]. Den karakteristiske snelast, S, er bestemt til en jævnt fordelt fladelast på S = 0, 72 kn/m 2, under forudsætning af at det er fladt tag, normal typografi og normal termisk varmeoverførsel. Snelasten virker vertikalt på tagkonstruktionen og har en samtidighedsfaktor på ψ 0,sne = 0 for lastkombination med dominerende vindlast. ψ 0,sne = 0, 3 for øvrige lastkombinationer Vindlast Beregningen af vindlasten kan ses i bilag A.3 [DS/EN , 2007] [EN DK NA, 2007]. Til bestemmelse af vindlasten skal vindens peakhastighedstryk kendes. Denne er bestemt til q p (z) = 716 N/m 2, under forudsætning af at konstruktionen er placeret i terrænkategori III, at det er en permanent konstruktion, og at basisvindhastigheden i Danmark er 24 m/s 2. Efterfølgende bestemmes den indvendige og udvendige vindlast ved henholdsvis ligning 3.1 og ligning 3.2. w i = q p c pi (3.1) w e = q p c pe,10 (3.2) c pi er en formfaktor for det indvendige vindtryk, der kan sættes til den mindst gunstige af +0,2 og -0,3. Dermed bliver det indvendige vindtryk, ved brug af ligning 3.1: w i,pos = 0, 716 kn/m 2 0, 2 = 0, 14 kn/m 2 (3.3) w i,neg = 0, 716 kn/m 2 0, 3 = 0, 21 kn/m 2 (3.4) Fortegnsdefinitioner for vindbelastningen ses af figur 3.1. Figur 3.1. Fortegnsdefinitioner for vindbelastning [DS/EN , 2007]. Til bestemmelse af den udvendige vindbelastning, w e skal formfaktoren c pe,10 findes [DS/EN , 2007]. Dette gøres ved at opdele belastningsarealet i zoner, som vist på figur 3.2 til 3.5, der 11

24 Gruppe B118 - Forår Beregningsforudsætninger hver tildeles en værdi af c pe,10 og dermed forskellige værdier af w e. I tabel 3.2 til 3.4 fremgår værdierne af c pe,10 og w e for de forskellige zoner udregnet ved hjælp af formel 3.2 på forrige side. Der skelnes mellem vertikal vindbelastning og horisontal vindbelastning. Vertikal vindlast Figur 3.2. Opdeling af zoner til bestemmelse af formfaktorer for vertikal vindbelastning med vindretning på tværs af konstruktionen. Figur 3.3. Opdeling af zoner til bestemmelse af formfaktorer for vertikal vindbelastning med vindretning på langs af konstruktionen. 12

25 3.4. Laster Byggeri og Anlæg - 6. semester zone c pe,10 w e,zone [kn/m 2 ] F 1,8 1,29 G 1,2 0,86 H 0,7 0,50 I sug 0,2 0,14 I tryk -0,2-0,14 Tabel 3.2. Vertikal vindbelastning for vind både på tværs (se figur 3.2 på forrige side) og på langs (se figur 3.3 på modstående side) af konstruktionen. Alle de udvendige vindtryk skal kombineres med indvendigt tryk skiftevis indvendigt sug, som en vektoriel summation over de enkelte elementer. Det vælges at se bort fra friktionsmodstand mellem vinden og konstruktionen, da denne vurderes at være ubetydelig. Horisontal vindlast Figur 3.4. Opdeling af zoner til bestemmelse af formfaktorer for horisontal vindbelastning med vindretning på tværs af konstruktionen. Figur 3.5. Opdeling af zoner til bestemmelse af formfaktorer for horisontal vindbelastning med vindretning på langs af konstruktionen. 13

26 Gruppe B118 - Forår Beregningsforudsætninger zone c pe,10 w e,zone [kn/m 2 ] A 1,2 0,86 B 0,8 0,57 C 0,5 0,35 D 0,8 0,57 E 0,5 0,36 zone c pe,10 w e,zone [kn/m 2 ] A 1,2 0,86 B 0,8 0,57 C 0,5 0,35 D 0,7 0,50 E 0,3 0,21 Tabel 3.3. Horisontal vindbelastning for z/d = 1. Vindretning på tværs af bygningen (se figur 3.4 på forrige side). Tabel 3.4. Horisontal vindbelastning for z/d = 0, 25. Vindretning på langs af bygningen (se figur 3.5 på forrige side. Vindlasten har en lastkombinationsfaktor på: ψ 0,vind = 0, Lastkombinationer De karakteriske laster er fundet i det forgående. Ved hjælp af lastkombinationer bestemmes de regningsmæssige laster i brudgrænsetilstand samt anvendelsesgrænsetilstand. Brudgrænsetilstand De regningsmæssige laster findes ved hjælp af lastkombination 6.10a og 6.10b fra Eurocode 0, svarende til henholdsvis ligning 3.5 og 3.6 [DS/EN 1990, 2007]. γg,j G k,j + γ p P + γ Q,1 ψ 0,1 Q k,1 + γ Q,i ψ 0,i Q k,i (3.5) ξ γg,j G k,j + γ p P + γ Q,1 Q k,1 + γ Q,i ψ 0,i Q k,i (3.6) 14

27 3.4. Laster Byggeri og Anlæg - 6. semester Hvor: γ G,j G k,j γ p P γ Q,1 ψ 0,1 Q k,1 γ Q,i ψ 0,i Q k,i ξ Partialkoefficient for permanente laster Permanente laster Partialkoefficient for forspændingslast Forspændingslast Partialkoefficient for dominerende variabel last Lastkombinationsfaktor for den dominerende variable last Dominerende variable last Partialkoefficient for øvrige variable laster Lastkombinationsfaktor for øvrige variable laster Øvrige variable laster Reduktionsfaktor for egenlast Partialkoefficienter, lastkombinationsfaktorer samt reduktionsfaktorer findes i det Nationale Anneks til Eurocode 0 [EN 1990 DK NA, 2007]. Ud fra ligning 3.5 på modstående side, der gælder for permanente laster, opstilles der en lastkombination for dominerende egenlast, se ligning 3.7. De resterende fire lastkombinationer opstilles efter ligning 3.6 på modstående side og fremgår af ligning 3.8 til Dominerende egenlast For dominerende egenlast har egenlasten en partialkoefficient, γ G,j = 1, 2, mens de resterende variable laster ikke er gældende i denne lastkombination, hvilket giver: p G = 1, 2 G (3.7) Dominerende nyttelast I de næste tre lastkombinationer har egenlasten en partialkoefficient, γ G,j = 1, 0. De variable laster har en partialkoefficient, γ Q,i = 1, 5, med mindre denne last virker til gunst, da er partialkoefficienten, γ Q,i = 0. p q = 1, 0 1, 0 G + 1, 5 0, 3 S + 1, 5 q + 1, 5 0, 3 w (3.8) Dominerende snelast p S = 1, 0 1, 0 G + 1, 5 S + 1, 5 0, 6 q + 1, 5 0, 3 w (3.9) Dominerende vindlast p w = 1, 0 1, 0 G + 1, 5 0 S + 1, 5 0, 6 q + 1, 5 w (3.10) Dominerende vindlast virkende som sug Partialkoefficienten for egenlasten, γ G,j, for dominerende vindlast virkende som sug sættes til γ G,j = 0, 9 [EN 1990 DK NA, 2007]. p w,sug = 1, 0 0, 9 G + 1, 5 0 S + 1, 5 0, 6 q + 1, 5 w (3.11) 15

28 Gruppe B118 - Forår Beregningsforudsætninger Disse fem lastkombinationer skal skiftevis påsættes konstruktionen, og det kontrolleres at alle elementer i konstruktionen kan holde til belastningen. Anvendelsesgrænsetilstand I anvendelsesgrænsetilstanden anvendes den hyppige kombination for reversible grænsetilstande, lastkombination 6.15b, der gælder for tilfælde med ikke permanente deformationer [DS/EN 1990, 2007]. Lastkombination 6.15b er gengivet ved ligning Gk,j + P + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i (3.12) Hvor: G k,j P ψ 1,1 Q k,1 ψ 2,i Q k,i Permanente laster Forspændingslast Lastkombinationsfaktor for den dominerende variable last Dominerende variable last Lastkombinationsfaktor for øvrige variable laster Øvrige variable laster Anvendelsesgrænsetilstanden skal anvendes i afsnit 5 på side 29 til bestemmelse af kabelkraften samt nedbøjningen i spændbetonbjælken. Ud fra bilag [Bilags-cd, Lastkombinationer - AGT.xlsx] bestemmes det, at det værste tilfælde for bjælken vil være lastkombinationen med dominerende nyttelast. Det er derfor den eneste kombination der opstilles: p q,agt = G + P + 0, 4 q + 0 S + 0 w (3.13) Hermed er lastkombinationerne for brudgrænsetilstanden og anvendelsesgrænsetilstanden opstillet, og efterfølgende kan der udføres en dimensionering af de relevante elementer i konstruktionen. 16

29 Rumlig stabilitet 4 For at undgå kollaps af konstruktionen, er det vigtigt at sikre rumlig stabilitet både vertikalt samt horisontalt, hvordan dette opnås vil blive gennemgået i de følgende afsnit. Først gennemgås den vertikale lastnedføring, hvor det beskives, hvordan belastningen på tag og dæk føres ned i fundamentet. Efterfølgende gennemgås hvorledes den horisontale belastning føres ned i fundamentet. I denne forbindelse opstilles der to løsningsforslag, der vurderes i forhold til hinanden og til sidst vælges det mest fordelagtige. 4.1 Vertikal lastnedføring Den primære vertikale belastning på konstruktionen er en jævnt fordelt fladelast på dækkene. Denne fladelast består af nyttelast på etagedækkene, naturlaster på tagdækket og derudover belastes hele konstruktionen af sin egenlast. Fladelasten fra de variable laster samt egenlasten fra dækkene omregnes til en jævnt fordelt linjelast på bjælker, som vist på figur 4.1. Denne linjelast overføres til søjlerne som en punktlast fra bjælkernes reaktioner samt på murværkerne i gavlene. Herfra føres belastningen ned igennem konstruktionen og ned til fundamentet. Figur 4.1. Statisk system med påsatte belastninger på bjælkerne set i snit i facaden. Det statiske system er opbygget som vist på figur 4.1 og 4.2 på den følgende side. Huldækkene lægger af på bjælkerne med simple understøtninger, som vist på figur 4.2 på næste side. Samlingerne mellem bjælker og søjler udføres som charnies, så bjælkerne på den måde kommer til, at virke som simpelt understøttede bjælker med et spænd på 6 m. Dermed kommer søjlerne til at virke som 17

30 Gruppe B118 - Forår Rumlig stabilitet simpelt understøttede søjler med en højde på l s = 2, 565 m. Gavlene er kontinuerte fra terræn til tag, mens hverken bjælker eller søjler er kontinuerte. Figur 4.2. Statisk system med påsatte belastninger, snit genem konstruktionen Excentricitet som følge af forsætning Excentricitet er et problem, der kan opstå, når der anvendes præfabrikerede elementer, som følge af forsætning af søjler og vægelementer. Hvis bjælkeelementerne ikke bliver placeret symmetrisk på søjlen, opstår en excentricitet fra reaktionerne, der bidrager til et moment i søjlerne. Derfor er det nødvendigt at inkludere denne forsætning i bæreevneeftervisningen. Søjlen, der er cirkulær, antages at have en rektangulær top. Først kontrolleres en af de to midterste søjler på den nederste etage derefter på den øverste etage. På den måde kontrolleres den søjle med størst belastning og den med størst excentricitet. Først gennemregnes den nederste søjle. Der anlægges en fuge mellem bjælkerne på 40 mm og søjlens top har en bredde på t d = 360 mm, dette giver et teoretisk dækvederlag på: B = 360 mm 40 mm 2 = 160 mm (4.1) Det teoretiske dækvederlag, B, fremgår af figur 4.3 på modstående side. Tolerancen, T, for dækvederlaget sættes til T = 20 mm, hvilket vil sige at bjælkens placering må forskydes 10 mm til den ene eller den anden side. 18

31 4.1. Vertikal lastnedføring Byggeri og Anlæg - 6. semester Figur 4.3. Ekscentricitet i samlingen mellem søjler og bjælker. Der regnes med jævnt fordelt belastning, således belastningen på søjlen fra de to bjælker bliver lige store. Disse bestemmes i bilag B.1 for dominerende nyttelast til N 1 = N 2 = 169 kn. Belastningen fra den ovenstående søjle bestemmes i bilag B.1 til N 3 = 876 kn. For at skabe en så stor excentricitet som muligt placeres den ene bjælke så langt fra centerlinjen som muligt og den anden bjælke så tæt på centerlinjen som muligt. Desuden antages trykfordeling at være trekantsformet, så N 1 og N 2 bliver placeret som vist på figur 4.4. Figur 4.4. Belastningsoverfladen for søjlen. 19

32 Gruppe B118 - Forår Rumlig stabilitet Afstanden e 1 bestemmes ved: e 1 = t d 2 a min = t d 360 mm e 1 = Afstanden e 2 bestemmes ved: e 2 = t d 2 a max = t d 360 mm e 2 = ( B T ) ( 160 mm 20 mm 2 ( B + T ) ( 160 mm + Excentriciteten e 3 bestemmes ved: 20 mm 2 ) = 130 mm (4.2) ) = 67 mm (4.3) e 3 = max[0, 05 t d ; 10 mm] = 0, mm = 18 mm (4.4) Nu kan den samlede excentricitet, i toppen af søjlen bestemmes ved: e top = N 1 e 1 N 2 e 2 + N 3 e 3 N 1 + N 2 + N 3 e top = 169 kn 130 mm 169 kn 67 mm kn 18 mm 169 kn kn kn Desuden bestemmes der en belastning i toppen af søjlen på: = 22 mm (4.5) N top = N 1 + N 2 + N 3 = 169 kn kn kn = 1214 kn (4.6) Efterfølgende beregnes ekscentriciteten på midten af søjlen. Der tages højde for at søjlen ikke er fuldstændig ret ved ekscentriciteten e 4, der bestemmes ved: [ ] ls e 4 = max 500 ; 5 mm 2, 565 m = = 5 mm (4.7) 500 Der forekommer ingen excentricitet fra tværbelastning på søjlerne, da disse ikke skal optage vandret belastning, hvilket vil blive beskrevet i afsnit 4.2 på modstående side. Da søjlerne ikke er belastet vandret bliver e 5 = 0. Nu kan den samlede excentricitet i midten af søjlen bestemmes til: e t = 1 e top + e 4 + e 5 = 1 22 mm + 5 mm + 0 mm = 27 mm (4.8) For at være på den sikre side multipliceres e top med 1 og ikke 2/3 som ofte anvendes. Nu bestemmes den totale belastning i midten af søjlen, i bilag B.1, til N t = 1221 kn. Efterfølgende kan søjlens bæreevne, N R,d, bestemmes når der tages højde for den fundne excentricitet og det kontrolleres om denne er større end belastningen N t. Dette gøres ved følgende formel for uarmeret beton: ( 1 2 et N Rd = t d ) η ( l s t d ) f cd A > N t (4.9) η bestemmes ved: 20 η = 1 + l s 2, 565 m = 1 + = 1, 285 (4.10) 25 t d 25 0, 36 m

33 4.2. Horisontal lastnedføring Byggeri og Anlæg - 6. semester Dermed bestemmes den regningsmæssige bæreevne, N Rd, for et rektangel med et areal på mm 2, til: ( ) mm 1, mm N Rd = ( 0, 045 GP a ) 2565 mm mm 2 > N t 1, mm N Rd = 2304 kn > N t = 1221 kn (4.11) Da bæreevnen er større end belastningen, N Rd > N t, er det eftervist at søjlen kan holde på trods af excentriciteten. Efterfølgende kontrolleres det, hvorvidt en søjle i toppen af konstruktionen kan holde. Denne beregning er gennemført i bilag B.2 og den totale excentricitet på midten af søjlen findes til e t = 37 mm. Dette giver en bæreevne af søjlen på N Rd = 2012 kn. Belastningen på søjlen bestemmes til N t = 215 kn, hvilket betyder at søjlen kan holde til belastningen. Det vurderes, at de mellemliggende søjler også kan klare belastningen og derfor vil gennemregningerne af disse ikke blive gennemført. 4.2 Horisontal lastnedføring Når en konstruktion belastes horisontalt, i form af vind eller vandret masselast, skal belastningen føres sikkert ned i fundamentet. Den horisontale belastning består udelukkende af vindlasten, da der ses bort fra vandret masselast. Den horisontale vindlast består af indvendig og udvendig vindlast og den udvendige vindlast angriber som vist på figur 3.4 og 3.5 på side 13. Denne belastning angriber i arealer, som vist på figur 4.5. Figur 4.5. Vindlastarealer. For vindlast på gavlene vil vindlasten blive overført direkte fra selve gavlen til de langsgående stabile vægge og herfra ned i fundamentet. Til at føre belastningerne på facaden ned i fundamentet er der opstillet to løsningsforslag. Det første er et gittersystem, hvor den horisontale belastning bliver overført fra facaderne til bjælkerne og ud til gavlene via gittersystemer. Dækelementerne optager udelukkende den lodrette nyttelast og medvirker ikke til bygningens stabilitet. Det andet forslag er et skivesystem, hvor dækkene optager vindbelastningen og overfører belastningen direkte til gavlene, forudsat at dækkene virker som en skive Gittersystem I dette konstruktionsforslag undersøges det, hvorvidt det er muligt at sikre den globale stabilitet af bygningen ved at anvende et gittersystem i dækkene til at optage vandret belastning. I konstruktionsforslaget forudsættes det, at dækkene i sig selv ikke har nogen skivevirkning og 21

34 Gruppe B118 - Forår Rumlig stabilitet dermed ikke kan overføre horisontale laster. Hvis spændbetonbjælken skal overføre vindlasten, som en simpelt understøttet bjælke med en længde på 48 m, vil det resultere i at den skal have en meget stor dimension. Det forsøges derfor at overføre belastningen via et gittersystem som skal udformes som vist på figur 4.6. Figur 4.6. Opbygning af gittersystem i etagedæk set i plan snit. Vindlasten der virker på facaderne, vil først blive optaget af spændbetonbjælkerne. Herefter bliver belastningen overført fra den ene facade til den anden via nogle tværgående trykstænger i stål, så stålwirene kan optage belastningen som træk, se de røde pile på figur 4.8 på modstående side. Herefter føres belastningerne gennem gittersystemet og ud til gavlene, hvor de føres ned i fundamentet. På figur 4.7 ses opbygningen af det statiske system for gittersystemet. Figur 4.7. Statisk system af gittersystem i etagedæk set i plan snit. Samlingerne mellem spændbetonbjælkerne, stålwirene og trykstængerne udføres som charnier, så der ikke kan overføres moment imellem dem. Denne samling vil fremover blive benævnt samling 1, se figur 4.8 på modstående side. Samlingerne mellem spændbetonbjælkerne og trykstængerne udføres som momentstive samlinger, så der kan overføres et moment om en lodret akse imellem dem. Denne samling vil fremover blive benævnt samling 2, se figur 4.8 på næste side. 22

35 4.2. Horisontal lastnedføring Byggeri og Anlæg - 6. semester Figur 4.8. Plan snit af konstruktion. Kraftoverførsel fra facader gennem trykstænger og stålwirer med rød. Udvalgte samlinger med blå. Dette løsningforslag har nogle centrale problemer, der skal løses, før det kan udføres i praksis. Et af de største problemer er samling 1, som kan blive meget kompliceret, da der er fem elementer, der skal samles i samme plan. Desuden skal det undersøges, hvorledes det er muligt at lave samling 2 som momentstive samlinger. Disse samlinger vil ikke blive gennemregnet, men der vil blot blive givet et forslag til, hvordan samlingerne kan opbygges. Først ses der på samling 1, der tænkes udført som vist på figur 4.9. Der placeres stållasker på siderne af spændbetonbjælkerne, med bolte igennem, til at overføre kræfter imellem bjælkerne. Stålwirene er fastgjort til et beslag, som er svejst fast på laskerne, mens trækstangen er svejst direkte fast på laskerne. Stålwirene er fastgjort på en sådan måde, at wirenes centerlinie mødes i midten af samlingen. Figur 4.9. Opbygning af samling 1. Figur Opbygning af samling 2. Samling 2 kan opbygges som vist på figur 4.10, med en laske på hver side af bjælkerne med flere bolte igennem, så der kan overføres moment mellem bjælkerne. 23

36 Gruppe B118 - Forår Rumlig stabilitet Dækskivesystem Vindlasterne i det foregående løsningsforslag vil blive overført fra facaderne til gavlene ved hjælp af gittersystemer, mens vindlasten i dette løsningsforslag vil blive overført ved hjælp af dækkene. Hvis dette løsningsforslag skal kunne realiseres, er det derfor essentielt, at der kan overføres forskydningskræfter mellem dækelementerne. De anvendte dækelementer har stor forskydningsstyrke og er derfor velegnede til at optage tværkræfter. Det er derfor i fugerne mellem dækelementerne, der vil opstå problemer. Det skal derfor vises, at dækelementerne tilsammen virker som én stor skive, så vindlasten kan overføres til gavlene som vist på figur Figur Lastoverførsel i dækskive. For at kontrollere om fugerne mellem dækkene kan optage forskydningskraften, må denne først findes. Den horisontale belastning på skiven findes ved hjælp af lastkombinationen med dominerende vindlast, se formel 3.10 på side 15. Betragtes tabel 3.3 på side 14 samt figur 3.4 på side 13 ses størrelsen af de horisontale laster, samt hvor de virker. Desuden virker der et indvendigt tryk på konstruktionen. De horisontale vindlaster, der påvirker skiven, er gengivet på figur Vindbelastningerne er fremkommet ved at anvende vindarealerne som vist på figur 4.5 på side 21. Figur Horisontale vindlaster på skiven, set i plan snit. Den horisontale belastningen på skiven, ved dominerende vind, bliver da af ligning 3.10 på side 15: 24

37 4.2. Horisontal lastnedføring Byggeri og Anlæg - 6. semester p w = , 5 (0, , , 21 0, 21) kn/m 2 3, 375 m p w = 4, 7 kn/m (4.12) Skiven, der har en længde på 48 m, en bredde på 13, 5 m og en tykkelse på 0, 27 m, betragtes nu som en simpelt understøttet bjælke med en længde på 48 m, en bredde på 0, 27 m og en højde på 13, 5 m. Denne bliver belastet med linjelasten p w = 4, 7 kn/m, se figur Figur Dækket betragtet som en bjælke, med forskydningskraftfordeling. Ved overførsel af horisontale laster fra facaden til gavlene er det, som tidligere nævnt, forskydningskraften mellem dækelementerne, der er mest kritisk. Derfor kontrolleres det at forskydningsstyrken i samlingerne mellem dækelementerne er overholdt. Des tættere på gavlen, des større vil forskydningskræfterne være, derfor udregnes forskydningskraften i samlingen tættest på gavlen, det vil sige 1, 2 m, som er bredden af et element, fra gavlen, se figur 4.14 på den følgende side. Først findes reaktioner for den simpelt understøttede bjælke, se figur R AV = 1 4, 7 kn/m 48 m = 112, 8 kn (4.13) 2 Herefter kan forskydningskraften, V, i bjælken 1, 2 m fra gavlen findes ved løsskæring, se figur 4.14 på den følgende side. 25

38 Gruppe B118 - Forår Rumlig stabilitet Figur Løsskæring af bjælke. Forskydningskraften bestemmes til: R AV + V 4, 7 kn/m 1, 2 m = 0 V = 112, 8 kn + 4, 7 kn/m 1, 2 m = 107, 16 kn (4.14) Momentet ved samlingerne bestemmes til: M(1, 2 m) = 112, 8 kn 1, 2 m 1 4, 7 kn/m 1, 2 m 1, 2 m = 132 knm (4.15) 2 Figur Samling mellem to dækelementer set i plan snit. 26

39 4.2. Horisontal lastnedføring Byggeri og Anlæg - 6. semester Samlingen kan kun overføre forskydning i trykzonen mellem elementerne. Derfor skal trykzonehøjden, x, se figur 4.15 på forrige side, mellem elementerne bestemmes. Dette gøres ved ligning 4.16, da der vælges at anvende Y16 stringerarmering i hver ende af dækkene. Hvor: 1 2 b x2 + α A so (x d 0 ) α A sn (d x) = 0 (4.16) b Bredden af profilet 270 mm α Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul 21 A so Tværsnitsarealet af armeringen i oversiden 402 mm 2 d 0 Afstanden fra oversiden af profilet til det øverste armering 50 mm A sn Tværsnitsarealet af armeringen i undersiden 402 mm 2 d Afstanden fra oversiden af profilet til det nederste armering mm Ved indsættelse i ligning 4.16 bestemmes trykzonehøjden til x = 858 mm. Det er dermed kun i denne trykzone, hvor der kan overføres forskydningsspænding mellem elementerne. Den nødvendige forskydningsspænding der skal kunne overføres, bestemmes ved en plastisk fordeling til: v Edi = β V z b i 1 107, 16 kn v Edi = = 0, 46 MP a (4.17) 270 mm 858 mm β er forholdet mellem længdekraften i det nye betonareal og den totale længdekraft i tryk- eller trækzonen. Den sættes for en sikkerheds skyld til β = 1. Forskydningsbæreevnen i støbeskellet skal nu bestemmes. Det vælges i første omgang at undersøge, om forskydningskraften kan overføres mellem elementerne uden fugearmering, men kun med stringerarmering. Dette gøres ved [DS/EN , 2005]: v Rdi = c f ctd + µ σ n + ρ f yd (µ sin(α) + cos(α)) 0, 5 ν f cd (4.18) Hvor: c og µ Faktorer der afhænger af støbeskellets ruhed α Vinklen mellem armeringsjernet og støbeskellet f ctd Betonens regningsmæssige trækstyrke 1, 06 MP a f cd Betonens regningsmæssige trykstyrke 15, 6 MP a f yd Armeringens regningsmæssige trækstyrke 458 MP a σ n Normalspændingen i støbeskellet ρ Armeringsforholdet Effektivitetsfaktor for ren forskydning ν v Støbeskellet antages glat hvorved c = 0, 35 og µ = 0, 6[DS/EN , 2005]. Armeringsjernet står vinkelret på støbeskellet og dermed bliver α = 90. Armeringsforholdet bestemmes ved: ρ = A s 2 π (8 mm) 2 = = 0, (4.19) A j 270 mm mm Modstandsmomentet er bestemt til W = 8, mm 3 i bilag C. Derved kan den største normalspænding i støbeskellet bestemmes til σ n = 0, 016 MP a. Hvorved forskydningsbæreevnen 27

40 Gruppe B118 - Forår Rumlig stabilitet bestemmes af ligning 4.18 på forrige side til: v Rdi =0, 35 1, 06 MP a + 0, 6 0, 016 MP a (4.20) + 0, MP a (0, 6 sin(90 ) + cos(90 )) = 0, 41 MP a (4.21) Det kontrolleres om den øvre grænse, af formel 4.18 på foregående side, er overholdt. Først bestemmes effektivitetsfaktoren til: ν v = 0, 7 f ck 25 MP a = 0, 7 = 0, 575 (4.22) Den øvre grænse bestemmes ved: 0, 5 ν v f cd = 0, 5 0, , 6 MP a = 4, 49 MP a (4.23) Dermed er den øvre grænse overholdt. Det ses at støbeskellet ikke kan optage forskydningskraften uden fugearmering da v Rdi = 0, 41 MP a < 0, 46 MP a = v Edi. Derfor vil det være nødvendigt med fugearmering og det vælges til typen Y 12. Det antages at denne armering vil kunne optage den resterende forskydningsspænding og vil derfor ikke blive regnet igennem. Da det antages at samlingerne mellem dækkene kan optage forskydningen vil elementerne tilsammen kunne betragtes som én skive. Fugerne imellem dækelementerne udføres som vist på figur Efter dækelementerne er placeret, ilægges den tidligere omtalte armering, Y 12, og fugen udstøbes med en beton med et højt sætmål. Figur Samling mellem dækelementer Valg af løsningsforslag Begge løsningsforslag opfylder i princippet deres funktion og er mulige at udføre. Dog har gittersystemet den store ulempe, at samlingerne vil være tidskrævende og besværlige at udføre, da de har fem elementer, der skal samles i samme punkt. I skivesystemmet undgås de besværlige samlinger mellem bjælker og gittersystem til fordel for samlingerne mellem dækelementerne. Disse samlinger er væsentlig nemmere at udføre og vil derfor være tids- og prisbesparende. Desuden er materialeforbruget for gittersystemet større på grund af selve gitteret. Til skivesystemet skal der blot anvendes lidt ekstra materiale til samlingerne mellem dækelementerne. Skivesystemet vil dermed, også med hensyn til materialeforbrug, være at foretrække. Da gittersystemet vil være krævende både i forhold til udførelse, materialeforbrug og tid vælges det at anvende løsningsforslaget med skivevirkning. Skivesystemet vil derfor være det system, der vil blive arbejdet videre med i det efterfølgende. 28

41 Spændbetonbjælke 5 Spændbeton anvendes fortrinsvis til store betonkonstruktioner og til bjælker og dæk med store spændvidder. Spændbeton har ligesom uarmeret beton dårlige trækegenskaber, men revnedannelsen kan forhindres. For at forhindre denne revnedannelse bestemmes en forspændingskraft, K, der påfører betonen tilpas store trykspændinger de steder, hvor den ydre belastning ellers ville forårsage træk. Spændbeton kan enten udføres som for- eller efterspændt beton. I forspændt beton opspændes armeringen mellem to ankerblokke, hvorefter betonen støbes heromkring. Når betonen har opnået tilstrækkelig styrke løsnes armeringen fra ankerblokkene og påfører betonen den førnævnte trykspænding. Forspændt beton udføres normalt som præfabrikerede betonelementer. I efterspændt beton støbes betonen med indlagte rør, dette gør, at der ved efterspændt beton kan opnås en mere fri og hensigtsmæssig kabelgeometri. [Kloch, 2001] Til de bærende bjælker på langs af bygningen anvendes spændbetonelementer. Da bjælkerne kun spænder over et fag, vælges det at anvende forspændt beton. I driftsstadiet kommer der dermed kun i undersiden. Hvis bjælken havde spændt over flere fag, ville der opstå træk i oversiden i driftsstadiet. I dette tilfælde ville det være en fordel at anvende efterspændt beton, da kabelføringen kan vælges således, armeringen optager trækspændinger de ønskede steder. Bjælkerne er simpelt understøttet og spænder 6 m, se figur 5.1. Figur 5.1. Spændbetonbjælken. Det vælges at undersøge en bjælke med et tværsnit på 300 mm x 540 mm med 4 L12, 5 liner i oversiden og 12 L12, 5 liner i undersiden. Linerne i oversiden skal optage eventuelle trækspændinger i oversiden i opspændningsstadiet, mens linjerne i undersiden optager trækket i undersiden i driftsstadiet. Det valgte tværsnit fremgår af figur

42 Gruppe B118 - Forår Spændbetonbjælke Figur 5.2. Spændbetonbjælkens tværsnit. I det efterfølgende foretages først en beregning af forspændingskraften, K. Herefter beregnes tabet i forspændingskraften for at kunne vurdere, hvor mange procent der skal tillægges den effektive forspændingskraft, K eff, for at få den initiale forspændingskraft, K ini. Derefter kontrolleres det at bjælkens maximale momentbelastning ikke overstiger brudmomentet, hvorefter deformationen af bjælken kontrolleres. Til sidst bestemmes det hvor meget forskydningsarmering, der skal anvendes i bjælken. Hvis ikke andet er angivet er beregningerne foretaget med udgangspunkt i Noter vedr. Spændbeton [Kloch, 2001]. 5.1 Forspændingskraft Ved bestemmelse af forspændingskraften skal bjælken regnes i anvendelsesgrænsetilstanden. Dette gøres da forspændingskraften har minimal betydning for brudbæreevnen og faktisk kun har betydning for revnedannelse samt deformation af bjælken. Den lastkombination der i anvendelsesgrænsetilstanden giver den største belastning på bjælken, er dominerende nyttelast, beregnet på bilags-cd [Bilags-cd, Lastkombinationer - AGT.xlsx]. Lasten deles op i permanent last og variabel last, og der bestemmes derved to momenter for henholdsvis den permanente og den variable last. Alle beregninger til bestemmelse af forspændingskraften, K, fremgår af bilag D.1. De to momenter findes til: M g = , 49 kn/m (6 m)2 = 146, 21 knm (5.1) M p = 1 8 7, 75 kn/m (6 m)2 = 34, 88 knm (5.2) Den nødvendige forspændingskraft, K, bestemmes så spændingerne i anvendelsesgrænsetilstanden opfylder betingelsen: σ t σ σ c (5.3) 30

43 5.1. Forspændingskraft Byggeri og Anlæg - 6. semester σ t er den største tilladelige værdi for trækspændingen og σ c er den største tilladelige værdi for trykspændingen. Der betragtes to stadier henholdsvis opspændingsstadiet og driftsstadiet, se figur 5.3 og 5.4. I opspændningsstadiet handler det om at undgå revner i oversiden, derfor skal der anvendes en partialkoeffcient på γ Gj,inf = 0, 9 for egenlasten således der tages højde for, at denne virker til gunst. Dermed bliver lasten minimal og K afpasses herefter. I driftsstadiet ønskes revner i undersiden undgået. K afpasses så dette undgås ved maksimal last. Figur 5.3. Opspændingstilfældet. Figur 5.4. Driftstilfældet. Valget af tilladelige værdier for spændingerne findes på baggrund af betonens styrke samt tværsnit, se bilag D.1. Betingelsen for spændingerne i opspændingsstadiet findes til: 0 MP a σ 23, 63 MP a (5.4) Betingelsen i driftstilfældet: 4 MP a σ 24, 75 MP a (5.5) Følgende betingelser gælder for valg af K ved træk i undersiden: Krav til K fra spændingerne i tværsnittes overside: M g + M p σ c W 2 y k k 2 K M g + σ t W 2 y k k 2 (5.6) Krav til K fra spændingerne i tværsnittes underside: 31

44 Gruppe B118 - Forår Spændbetonbjælke M g + M p σ t W 1 y k + k 1 K M g + σ c W 1 y k + k 1 (5.7) Hvor: W Tværsnittes modstandsmoment 3, mm 3 k Kerneradius 22,5 mm y k Samlet excentricitet af alle linerne i over- og underside 107,5 mm Disse faktorer bestemmes i bilag D.1. Da bjælkens tværsnit er rektangulært, og der ses bort fra armeringens vægtede bidrag til modstandsmomentet, er modstandsmomentet og kerneradien ens over hele tværsnittet, hvilket betyder at W = W 1 = W 2 og k = k 1 = k 2. Forspændingskraften, K, vælges, så den ligger inden for begge intervaller. Modstandsmomentet skal overholde følgende krav: M p W σ c + σ t (5.8) Af efterfølgende fremgår det at kravet er overholdt: 3, mm 3 34, Nmm 23, 63 MP a + 0 MP a 3, mm 3 1, mm 3 (5.9) I bjælken opstår der træk i undersiden og ud fra formel 5.6 og 5.7 kan intervallet for forspændingskraften, K, bestemmes til: 1069 kn K 1720 kn (5.10) 1281 kn K 1787 kn (5.11) Den mindst mulige forspændingskraft er derfor K eff = 1281 kn, men da der under konstruktionens levetid sker et tab i forspændingskraften tillægges denne værdi 15%, se forklaring herpå i afsnit 5.2 på næste side. Derved bliver den endelige forspændingskraft: K ini = 1507 kn (5.12) 32

45 5.2. Tab i forspændingskraft Byggeri og Anlæg - 6. semester 5.2 Tab i forspændingskraft I løbet af betonens levetid falder forspændingskraften over tiden fra K ini til K eff. Dette tab sker på grund af svind, krybning og relaxation. Svind og krybning forårsager plastiske deformationer i betonen, hvorved der opstår spændingsændringer i armeringen. Relaxation er et tilsvarende plastisk fænomen, der opstår i armeringen. Armeringen vil under konstant tøjning relaxere og derved tabe noget af sin opspændingskraft. Dette betyder at de tre fænomeners indvirkning på spændingstabet afhænger af hinanden. Beregningerne i det efterfølgende er foretaget i henhold til Beton-Bogen [Herholdt et al., 1985]. Svind Svind er et fænomen der opstår, hvis beton udsættes for kraftig udtørring. Svind er afhængig af det omgivende klima, konstruktionsgeometrien samt af betonens sammensætning. Slutsvindet, ɛ s, beregnes af formel 5.14 svarende til tiden, t =. ɛ s = ɛ c k b k d (5.13) Hvor: ɛ c k b k d Basissvind Faktor der afhænger af betonens sammensætning Faktor der afhænger af konstruktionsdelens geometri I bilag D.2.1 bestemmes de forskellige faktorer, hvorved slutsvindet, ɛ s, bliver: ɛ s = 0, 04 % 0, 51 0, 74 = 0, 015% (5.14) Krybning Betonens krybning er tidsafhængige tøjninger. Krybningen afhænger af spændingen i betonen samt af betonens alder og modenhed på opspændingstidspunktet. Krybningen, ɛ c, til tiden t = : ɛ c = ɛ 0 Ψ (5.15) Hvor: ɛ 0 Momentanttøjning ɛ 0 = σ E c Ψ Slutkrybetallet k a k b k c k d = 0, 72 0, 51 2, 97 0, 81 = 0, 89 I bilag D.2.2 beregnes momentantøjningen samt slutkrybetallet hvorved krybningen, ɛ c, bliver: ɛ c = 0, 033 % 0, 89 = 0, 029 % (5.16) 33

46 Gruppe B118 - Forår Spændbetonbjælke Relaxation Spændingstabet fra relaxation, σ r, kan til et vilkårligt tidspunkt efter opspændingen beregnes af: ( ) β t σ r (t) = σ r(1000) (5.17) 1000 h Hvor: σ r(1000h) Relativt spændingstab fra relaxation efter 1000 timer 0, 87 2 % t Tid efter opspænding 10 5 h β Empirisk konstant 0,20 I bilag D.2.3 beregnes σ r (t) til tiden t = 10 5 h til følgende: ( 10 5 ) 0,20 h σ r (t) = 0, 87 2 % = 4, 36 % (5.18) 1000 h Spændingen, σ s0, som følge af en opspændingsgrad på 70 % af trækbrudstyrken på f tk = 1860 MP a bliver σ s0 = 1302 MP a. Derved bliver spændingstabet fra relaxation 4, 27 % af armeringsspændingen σ s0 : σ r = 4, 36 % 1302 MP a 100 % Den resulterende spænding, σ s, bliver dermed, se bilag D.2.3: = 56, 72 MP a (5.19) σ s = 1095 MP a (5.20) Hvorved det samlede spændingstab, σ, fra svind, krybning og relaxation bliver: σ = 1302 MP a 1095 MP a 1302 MP a 100 % = 15, 92 % (5.21) Der er i beregningerne for kabelkraft tillagt 15 % til den effektive forspændingskraft, K eff, for at finde frem til den initiale forspændingskraft, K ini. Af ovenstående beregning fremgår det at der burde være tillagt 15, 92 %, men dette er en beregning med stor usikkerhed, da der træffes en del valg, hvor der ikke foreligger information om værdien. Desuden ville der kunne træffes nogle andre valg med hensyn til vand/cementforhold, opspændingsgrad samt trækbrudstyrken, og da ville der fås et spændingstab der lå under de 15 %. På grund af disse usikkerheder omkring beregningen af tab i forspændingskraft antages det at det er tilstrækkeligt at tillægge 15 %. 34

47 5.3. Brudmoment Byggeri og Anlæg - 6. semester 5.3 Brudmoment I det efterfølgende beregnes brudmomentet, M u. I brudstadiet er tværsnittet revnet og spændingsfordelingen er derved ikke længere elastisk. Forspændingen af betonen giver en tøjning i armeringen, som optræder inden belastningen påføres. Denne tøjning tages der højde for i den efterfølgende beregning af brudmomentet. Det skal kontrolleres, at bjælken kan modstå den regningsmæssige momentetpåvirkning. Dette gøres ved at eftervise at det regningsmæssige brudmoment er større end det aktuelle moment i bjælken. Alle beregninger til bestemmelse af brudmomentet foretages i bilag D.3. Ved påføring af laster på bjælken skal der til forskel fra beregningen af forspændingskraften, anvendes lastkombinationen fra brudgrænsetilstanden. Den kritiske lastkombination er med dominerende nyttelast og fremgår af bilag D.3. Momentet, der opstår i bjælken, kan dermed beregnes til: M = , 54 kn/m (6 m)2 = 272, 43 knm (5.22) Forudsætninger til beregning af brudmoment Normal kontrolklasse γ c = 1, 6 [EN DK NA, 2007] γ s,bund = 1, 2 [EN DK NA, 2007] γ s,top = 1 [Kloch, 2001] Betonens karakteriske trykstyrke f ck = 45 MP a 4 L12, 5 liner i overside 12 L12, 5 liner i underside, disse regnes alle beliggende i et fælles tyngdepunkt. Da der er placeret forspændt armering i trykzonen, vil denne armering virke til ugunst for brudmomentet, hvorved bidraget fra armeringen i trykzonen skal medtages med partialkoefficienten γ s,top = 1. Forspændingskraften der i formel 5.12 på side 32 blev bestemt til K = 1506, 79 kn deles ud på hver line i trækzonen, hvor ved forspændingskraften per line bliver: F s0 = 1506, 79 kn 12 liner = 125, 57 kn/line (5.23) Ud fra F s0 samt den fysiske betingelse, der er armeringens arbejdskurve, findes tøjningen, ɛ s0, se bilag D.3, til: ɛ s0 = 7, 32 0 / 00 (5.24) Derefter gættes der på en værdi af en trykzonehøjde. Under en iterativ proces findes den korrekte trykzonehøjde til x = 0, 258 m, se figur 5.5 på næste side. 35

48 Gruppe B118 - Forår Spændbetonbjælke Figur 5.5. Tøjninger og spændinger for tværsnit. ɛ s = ɛ cu d x x (5.25) Tillægstøjningerne beregnes i bilag D.3 og de resulterende tøjninger findes til: ɛ sc = 7, 32 0 / 00 2, 96 0 / 00 = 4, 36 0 / 00 ɛ s = 7, 32 0 / , 15 0 / 00 = 10, 47 0 / 00 (5.26) Trækresultanterne findes ved hjælp af de aritmetriske udtryk for armeringens arbejdskurve til: F sc = 75, 06 kn/line F s = 144, 37 kn/line (5.27) Trykresultanten bestemmes til: F c = 0, 8 x b f ck F c = 0, 8 0, 258 m 0, 300 m kn/m 2 = 2786, 40 kn (5.28) Herefter kontrolleres det at der er valgt den korrekte trykzonehøjde, x, dette gøres ved at eftervise at den statiske betingelse er opfyldt: F s γ s F c γ c = 0 F s,top γ s,top + F s,bund γ s,bund F c γ c = , 06 kn/line , 37 kn/line 1, , 40 kn 1, 6 = 2, 47 kn (5.29) 36

49 5.4. Deformation Byggeri og Anlæg - 6. semester Den statiske betingelse antages opfyldt da 2, 47 0 Brudmomentet beregnes ved at tage moment om armeringen i træksiden. M u = (d 0, 4 x) F c /γ c (d o) 4 F sc M u = (0, 49 m 0, 4 0, 258 m) 2786, 4 kn/1, 6 (0, 49 m 0, 04 m) 4 75, 06 kn M u = 538, 51 knm (5.30) Da brudmomentet er større end det i formel 5.22 på side 35 beregnede moment, 538, 51 knm > 272, 43 kn m, kan bjælken, med det på figur angivede tværsnit samt antal liner, modstå belastningen. 5.4 Deformation Deformationen af bjælken beregnes af formel for nedbøjning for elasticitetsteori for en simpelt understøttet bjælke med en jævnt fordelt last. [Jensen, 2007] u max = 1 k M l2 E I (5.31) Hvor: 5 k Faktor der afhænger af belastningens form. For jævnt fordelt last 48 M Momentet, der anvendes det maksimale moment, M max l Længde 6000 mm E Elasticitetsmodul [Spæncom, 2009] M P a I Inertimoment Det maksimale moment, M max, samt inertimomentet udregnes i det efterfølgende. Der skelnes mellem deformation i opspændingsstadiet og driftsstadiet Deformation i opspændingsstadiet Momentet som følge af egenlasten i opspændingsstadiet blev bestemt i formel 5.1 på side 30 til M g = 146, 21 knm. Udover momentet, M g, giver kabelkraften anledning til et moment, M max, se figur 5.6 på den følgende side. 37

50 Gruppe B118 - Forår Spændbetonbjælke Figur 5.6. Kabelkraft i bjælke. I formel 5.12 på side 32 blev kabelkraften fundet til K = 1506, 79 kn. Der er som førnævnt fire liner i oversiden og 12 i undersiden, i alt 16 liner. Kraften i hver line kan derved findes til: 1506, 76 kn/16 = 94, 17 kn. Det maximale moment i bjælken i opspændingsstadiet, M max,op, bliver da: M max,op = M g , 17 kn 0, 23 m 12 94, 17 kn 0, 22 m M max,op = 146, 21 knm + 86, 64 knm 248, 61 knm M max,op = 16, 16 knm (5.32) Tværsnittet af bjælken er tidligere angivet med en bredde af bjælken på b = 300 mm og en højde på h = 540 mm. Derved kan inertimomentet, I, for det rektangulære tværsnit uden vægtning af armeringen findes til: I = 1/12 b h 3 I = 1/ mm (540 mm) 3 I = 3, mm 4 (5.33) Derved kan deformation i opspændingsstadiet, u max,op, findes ved hjælp af formel 5.31 på forrige side: u max,op = 1 k M l2 E I u max,op = , Nmm (6000 mm) Mpa 3, mm 4 u max,op = 0, 31 mm (5.34) Det vil sige at bjælken har en pilhøjde på 0, 31 mm i opspændingsstadiet Deformation i driftstadiet Samme fremgangsmåde som for driftsstadiet benyttes her. Blot medtages momentet fra den permanente last også, som blev fundet i formel 5.2 på side 30 til M p = 34, 88. Det maximale 38

51 5.5. Forskydningsarmering Byggeri og Anlæg - 6. semester moment i bjælken i opspændingsstadiet bliver da: M max,drift = M g + M p , 17 kn 0, 23 m 12 94, 17 kn 0, 22 m M max,drift = 146, 21 knm + 34, , 64 knm 248, 61 knm M max,drift = 19, 12 knm (5.35) Da kan deformation i driftsstadiet findes ved hjælp af formel 5.31 på side 37: u max,drift = 1 k M l2 E I u max,drift = , Nmm (6000 mm) Mpa 3, mm 4 u max,drift = 0, 36 mm (5.36) Det vil sige at bjælken har en deformation på 0, 36 mm i driftsstadiet. Begge deformationer, u max,op samt u max,drift, er minimale og anses derfor ikke som et problem. 5.5 Forskydningsarmering Forspændingsarmeringen er vandret og kan derved ikke medvirke til at optage forskydning, hvorfor bjælken skal forskydningsarmeres. Forskydningsarmeringen betår af lodrette bøjler med samme afstand imellem hinanden. Der vælges en forskydningsarmering af Y 6 jern af typen B 500. Betonen har som tidligere nævnt en karakteristisk trykstyrke på f ck = 45 MP a, hvilket giver en regningsmæssig trykstyrke på 32, 14 MP a. Desuden er betonens karakteristiske trækstyrke, f ctk = 2, 1 MP a og effektivitetsfaktoren for plastisk betonstyrke ν v = 0, 47. Partialkoefficienter, regningsmæssige værdier og øvrige værdier fremgår af bilag D.4. Til dimensionering af forskydningsarmering skal trykhældningen, θ, vælges. Trykhældning er den hældning, det antages, at det skrå betontryk, σ c, har, se figur 5.7. Figur 5.7. Trykhældning. 39

52 Gruppe B118 - Forår Spændbetonbjælke Des mere skrå betontryk, des mindre θ, des større deformationer vil der opstå. En lille θ vil også bevirke, at der skal bruges færre bøjler. Økonomiske grunde taler derfor for at vælge en så lille θ som mulig. Grundene til at vælge en større θ er ofte et ønske om at mindske revnedannelse. Netop af hensyn til revnedannelsen og deformationer skal trykhældningen, θ, vælges indenfor intervallet i formel Den nedre værdi på 1 svarer til en trykhældning på θ = 45 og den øvre værdi 2,5 svarer til en trykhældning på θ = 21, 8. [Jensen, 2007] 1 cot(θ) 2, 5 (5.37) Da det er spændbeton, der anvendes, antages revnedannelse ikke at udgøre et stort problem. Derfor vælges det at anvende cot(θ) = 2, 5, da dette er mest økonomisk fordelagtigt. Det kontrolleres, at det skrå betontryk, σ c, er mindre en den plastiske regningsmæssige styrke, ν v f cd. Hvis dette ikke er tilfældet må en anden trykhældning vælges. Det skrå betontryk er i bilag D.4 udregnet til σ c = 3, 86 MP a. [Jensen, 2007] Kontrol af betontryk: σ c ν v f cd 3, 86 MP a 0, 47 32, 14 MP a 3, 86 MP a 15, 11 MP a (5.38) Da uligheden er sand, kan den valgte trykhældning anvendes. Armeringsarealet, A st, svarer til tværsnitsarealet i et snit i bøjlen, det vil sige to stangtværsnit. Da der anvendes Y 6 jern bliver A st = 56, 55 mm 2. Bøjleafstanden, a t, bestemmes dels ud fra et krav i Eurocode [DS/EN , 2005] og dels ud fra et ønske om at sikre et minimum af plasticitet ved forskydning. [Jensen, 2007] Ud fra disse krav bestemmes bøjleafstanden, a t, til den mindste af: 0, 75 d (1 + cot(α)) a t 5 Ast fyk b f ctk 0, mm (1 + cot(90 )) a t 56 mm2 500 MP a mm 2, 1 MP a a t { 367, 5 mm 224, 41 mm (5.39) De lodrette bøjlers vinkel med vandret er α = (90 ), den effektive højde er d = 490 mm. Der vælges en bøjleafstand, a t = 200 mm, da der så kan placeres 30 bøjler med samme afstand i den 6 m lange bjælke. Minimumsarmeringen er den armering, der skal til for at optage den mindste forskydningskraft på en given strækning. I bilag D.4 er den minimale forskydningsspænding, τ min,d, på strækning a t og den maksimale forskydningsspænding, τ Sd,max, udregnet til: 40

53 5.5. Forskydningsarmering Byggeri og Anlæg - 6. semester τ min,d = 0, 98 MP a τ Sd,max = 1, 33 MP a Disse er indtegnet på figur 5.8. Det ses at forskydningsspændingen som forventet er τ = 0 i midten af bjælken, hvor momentet har sit maksimum. Længden fra momentmaksimum til skæringen mellem de to linjer kaldes for l 1, se figur 5.8. Figur 5.8. Forskydningsspændinger. For minimumsarmering gælder det, at den kan anvendes på strækningen: l 1 + z cot(θ) = 2, 19 m + 0, 45 m 2, 5 = 3, 32 m (5.40) Da denne længde er længere end den halve længde af bjælken: 3, 32 m 3 m, kan minimumsarmeringen anvendes gennem hele bjælken. [Jensen, 2007] Bjælkens forskydningsarmering består dermed af bøjlearmering af Y 6 jern, der placeres med en afstand, a t = 200 mm. På figur 5.9 ses i snit bjælkens armering. Figur 5.9. Armering set i snit. 41

54

55 Detailsamlinger 6 Samlingen mellem søjle og bjælke tænkes udført som vist på figur 6.1 på den følgende side. Søjleelementet skal leveres med to "huller" i toppen af søjlen samt en dorn i bunden af søjlen. Bjælkeelementerne skal leveres med et gennemgående hul i hver ende bjælken. Der placeres en dorn i hvert af hullerne i toppen af søjlen. Ned over disse dorne sænkes bjælken, således dornene går gennem både søjle og bjælke. Hullet udstøbes til toppen af bjælken i den ene ende af bjælken og til toppen af søjlen i den anden ende. Dette gøres for at sikre, at bjælken kan bevæge sig, så den virker som en simplet understøttet bjælke. Hverken søjleelementet eller bjælkeelementet kan antages at være fuldstændig glat. De kan nærmere antages at være ujævne, for eksempel på grund af en sten fra betonens tilslag. I et tilfælde hvor betonens tilslag stikker ud fra betonens overflade vil kraftoverførelsen ske gennem disse ujævnheder, der hæver sig. Dette kan være uhensigtsmæssigt, idet kraftoverførelsen vil foregå direkte fra bjælken til betonens tilslag i søjlen. Derfor ønskes det at kontrollere hvor kraftoverførelsen sker mellem bjælke og søjle. Hvorfor der lægges en lille stålplade omkring hullet, der skal sikre at kraftoverførelsen sker omkring denne. Dermed sikres det at søjlen bliver centralt belastet. Ovenpå bjælkerne laves en lille fordybning, som passer til dornen i bunden af søjleelementet. På denne måde bliver søjlen placeret så præcist som muligt over den foregående søjle. Mellemrummet mellem bunden af søjlen og oversiden af bjælkerne udstøbes, for at sikre et jævnt tryk under søjlen. 43

56 Gruppe B118 - Forår Detailsamlinger Figur 6.1. Samlingen mellem søjler og bjælker. Samlingen mellem dæk og bjælker tænkes udført som vist på figur 6.2 på næste side. Der er ikke noget, der forbinder bjælke og dæk, det antages at egenlasten fra dækkene alene er nok til at holde dækkene på plads. Da det er nødvendigt med stringerarmering omkring dækkene for at opnå skivevirkning, er det mest hensigtsmæssige at bestille dækkene 10 cm kortere. Derved er der 5 cm fri ovenpå bjælken til at udstøbe beton omkring stringerarmeringen. 44

57 Byggeri og Anlæg - 6. semester Figur 6.2. Samlingen mellem dæk og bjælker. På figur 6.3 på den følgende side ses samlingen mellem dækelementerne. Samlingerne udføres med fugearmering imellem elementerne, der fastgøres til stringerarmeringen i enderne af dækelementerne. I fugerne imellem dækkene udstøbes beton, for at sikre at der kan overføres forskydning mellem dækelementerne, så hver etagedæk fungerer som en skive. 45

58 Gruppe B118 - Forår Detailsamlinger Figur 6.3. Plan udsnit af samling mellem dækelementer. Dermed er der udarbejdet forslag til opbygningen af de vigtigste samlinger i konstruktionen. Efterfølgende dimensioneres murværkerne i gavlene på bygningen. 46

59 Murværk 7 Det vælges, som tidligere beskrevet, at opføre gavlene samt den stabiliserende væg i murværk. I det efterfølgende afsnit dimensioneres dette murværk således, at det kan optage belastningerne, der virker herpå. Først bestemmes murværkets bæreevner, når det er udsat for horisontal last, hvor det kontrolleres, om der opstår brud i ligge- og studsfuger. Derefter bestemmes murværkets bæreevner, når det er udsat for overvejende vertikal last. Det bestemmes hvilke belastninger, der virker på gavlene samt den stabiliserende væg for at kontrollere, at de beregnede bæreevner er overholdt. Slutteligt dimensioneres murbinderne mellem for- og bagmur. 7.1 Forudsætninger Beregningerne i kapitel 7 er foretaget i henhold til Eurocode 6 [DS/EN , 2006a], samt det Nationale Anneks [EN DK NA, 2008] og NCI for murværk [DS/EN , 2006b] Lastfordeling Gavlen dimensioneres som en hulmur med en formur og en bagmur, det antages at hver af dem kan optage halvdelen af den horisontale last forårsaget ved vind på facaden. Dette forudsætter dog, at murbinderne mellem delvæggene kan overføre de laster muren påvirkes af. Den stabiliserende væg dimensioneres således, at den kan optage de horisontale laster, når der er tryk henholdsvis sug på gavlen. Bagmuren dimensioneres så den kan optage de vertikale laster, da bjælkerne er simpelt understøttet på denne. Af figur 7.1 på den følgende side fremgår det, hvor på murværket de forskellige laster bliver optaget. 47

60 Gruppe B118 - Forår Murværk Figur 7.1. Fordeling af laster på murværk Styrkeparametre Murværket består af følgende byggesten og mørtel: Sten [A/S Randers Tegl, 2009] Teglsten blødstrøgne RT mm x 108 mm x 54 mm Trykstyrke: f b = 25 MP a Mørtel [Maxit, 2009] Funktionsmørtel FM 5 Trykstyrke: f m = 5 MP a Vedhæftningsstyrke: f m,tlk = 0, 25 Ud fra de ovenstående materialeegenskaber bestemmes styrkeparametrene for murværket i bilag E.1 og de fremgår af tabel 7.1. Parameter Betegnelse Værdi Karakteristiske trykstyrke f k 8, 48 MP a Regningsmæssige trykstyrke f d 6, 06 MP a Elasticitetsmodul E 4242 M P a Karakteristisk bøjningstrækstyrke om liggefuge f xk1 0, 23 MP a Regningsmæssig bøjningstrækstyrke om liggefuge f xd1 0, 14 MP a Karakteristisk bøjningstrækstyrke om studsfuge f xk2 0, 62 MP a Regningsmæssig bøjningstrækstyrke om studsfuge f xd2 0, 39 MP a Initiale forskydningsstyrke f vk0 0, 23 MP a Tabel 7.1. Styrkeparametre for murværket. 48

61 7.2. Bæreevne af horisontalt belastet vægfelt Byggeri og Anlæg - 6. semester 7.2 Bæreevne af horisontalt belastet vægfelt Beregningen foretages for brudgrænsetilstanden, hvor det skal kontrolleres at det regningsmæssige moment, der påføres muren M Ed, er mindre end den regningsmæssige momentbæreevne, M Rd : M Ed M Rd (7.1) Den horisontale momentbæreevne bestemmes ud fra følgende: Hvor: M Rd = f xd Z (7.2) f xd Z Regningsmæssige bøjningstrækstyrke afhængig af bøjningsplanet Elastiske modstandsmoment af en højde- eller længdeenhed af muren Den regningsmæssige bøjningstrækstyrke er afhængig af bøjningsplanet, der enten er om liggefugerne, se figur 7.2, eller om studsfugerne, se figur 7.3. Figur 7.2. Brud i liggefuge. [DS/EN , 2006a] Figur 7.3. Brud i studsfuger. [DS/EN , 2006a] Brud i liggefugerne Ved bestemmelse af momentbæreevnen ved brud i liggefugerne, M Rd1, bestemmes det elastiske modstandsmoment, Z 1, til: Z 1 = 1 6 b h2 Z 1 = m/m (0, 108 m)2 = 0, m 3 /m (7.3) 49

62 Gruppe B118 - Forår Murværk Vægfeltet, for hvilket modstandsmomentet bestemmes, betragtes som en bjælke hvorved højden er h = 108 mm, der er stenens bredde. Bredden af vægfeltet betragtes som en længdeenhed af muren på 1 m. Ved beregning af momentbæreevnen ved brud i liggefugen, M Rd1, medtages et bidrag fra egenlasten, G gavl, der virker til gunst. Derfor findes momentbæreevnen ved brud i liggefuge øverst i gavlen mellem punkt D og E, se figur 7.4, da der her vil være mindst egenlast, der virker til gunst. Figur 7.4. Momentfordelig i mur. Momentbæreevnen ved brud i liggefugerne kan bestemmes, ved hjælp af formel 7.2 på forrige side til: M Rd1 = ( f xd1 + γ ) Gj,inf G gavl h e /2 Z 1 (7.4) h Hvor: f xd1 Regningsmæssige bøjningstrækstyrke om liggefuge, se tabel kp a γ Gj,inf Partialkoefficient for egenlast der virker til gunst 0, 9 G gavl Egenlast for gavlene, se tabel 3.1 4, 54 kn/m 2 h e Etagehøjden 3, 375 h Bredden af en mursten 0, 108 m 50

63 7.3. Bæreevne af overvejende vertikalt belastet vægfelt Byggeri og Anlæg - 6. semester Da bliver den regningsmæssige momentbæreevne ved brud om liggefugen: ( M Rd1 = 140 kp a + γ 0,9 4, 54 kn/m 2 ) 3, 375 m/2 0, m 3 /m 0, 108 m M Rd1 = 0, 4 knm/m (7.5) I senere afsnit hvor den horisontale belastning på murværket findes, benyttes bæreevne til at kontrollere om der opstår brud om liggefugen Brud i studsfugerne Momentbæreevnen ved brud i studsfugerne, se figur 7.3 på side 49, bestemmes på samme vis som ovenfor, i bilag E.2, til: M Rd2 = 390 kp a 0, m 3 /m M Rd2 = 0, 757 knm/m (7.6) Denne benyttes imidlertid ikke, da der anvendes søjle-bjælketeori til beregning af murværket og ikke brudlinjeteori. I søjle-bjælketeorien, hvor murene er understøttet i top og bund, vil den eneste brudmåde være omkring liggefugen. 7.3 Bæreevne af overvejende vertikalt belastet vægfelt Det skal kontrolleres, at den regningsmæssige vertikale bæreevne, N Rd, er større end den regningsmæssige vertikale belastning, N Ed : N Ed N Rd (7.7) Murværkets vertikale bæreevne bestemmes af murens geometri, påvirkning forårsaget af excentricitet samt af murværkets materialeegenskaber. Ved beregningen af den vertikale bæreevne forudsættes lineær elastisk spændingsfordeling samt at murværkets trækstyrke vinkelret på liggefugerne er nul. Murværkets vertikale bæreevne, N Rd, bestemmes ud fra følgende: N Rd = Φ t f d (7.8) Hvor: Φ t f d Reduktionsfaktor for slankhed og excentricitet Murens tykkelse Murværkets regningsmæssige trykstyrke I gavlen bestemmes den vertikale bæreevne for murværkets top og bund til henholdsvis N Rd1 og N Rd2. Bæreevnen der er bestemt i toppen er bestemt ved understøtning E, mens bæreevnen i bunden er bestemt ved understøtning B, se figur 7.4 på modstående side. 51

64 Gruppe B118 - Forår Murværk Vertikal bæreevne ved top, N Rd1 For at bestemme den vertikale bæreevne ved murens top skal først reduktionsfaktoren ved murens top, Φ 1, bestemmes: Hvor: Φ 1 = 1 2 etop t (7.9) e top t Excentricitet ved murens top Murens tykkelse Excentriciteten ved murens top, e top, beregnes af følgende formel: Hvor: e top = M 1d N 1d + e he + e init 0, 05 t (7.10) M 1d Regningsmæssig bøjningsmoment i toppen af muren 2010 knmm N 1d Regningsmæssig vertikal last ved murens top 94, 2 kn e he Excentricitet ved murens top forårsaget af vertikale laster 0 mm e init Begyndelsesexcentricitet 7, 5 mm t Murens tykkelse 108 mm I bilag E.3 er de ovenstående faktorer bestemt og excentriciteten ved murens top, e top, kan bestemmes til: e top = 2010 knmm 94, 2 kn , 5 mm 0, mm e top = 28, 83 mm 5, 4 mm (7.11) Da ovenstående ulighed er opfyldt, kan der regnes videre med en excentricitet på e top = 28, 83 mm. Derved kan bæreevnens reduktionsfaktor for slankhed og excentricitet ved toppen af muren, Φ 1, bestemmes, af formel 7.9, til: Φ 1 = , 83 mm 108 mm = 0, 466 (7.12) Dermed kan den vertikale bæreevne ved toppen af muren, N Rd1, bestemmes ud fra formel 7.8 på forrige side til: N Rd1 = Φ 1 t f d N Rd1 = 0, mm 6, 06 MP a N Rd1 = 305 kn/m (7.13) 52

65 7.3. Bæreevne af overvejende vertikalt belastet vægfelt Byggeri og Anlæg - 6. semester Vertikal bæreevne ved bund, N Rd2 Den vertikale bæreevne ved bunden ved understøtning B bestemmes efter samme fremgangsmetode som ovenfor. Beregningen fremgår af bilag E.3.2. Reduktionsfaktoren ved bunden Φ 2 bestemmes til: Φ 2 = 1 2 ebund t 26, 9 mm Φ 2 = 1 2 = 0, 502 (7.14) 108 mm Dermed kan den vertikale bæreevne ved bunden af muren, N Rd2, bestemmes af formel 7.8 på side 51 til: N Rd2 = Φ 2 t f d N Rd2 = 0, mm 6, 06 MP a = 329 kn/m (7.15) 53

66 Gruppe B118 - Forår Murværk 7.4 Belastninger på murværk Konstruktionens murværk består, som tidligere nævnt, af de to gavle, samt to stabiliserende indermure. På figur 7.5 ses en gavl samt den tilhørende stabiliserende indermur. Murværket skal sikre rumlig stabilitet, derfor er det hovedsageligt vindlast, der skal optages af murværket. På figuren fremgår det hvilke dele af murværket, der optager hvilke laster. Figur 7.5. Fordeling af laster på murværk. I det efterfølgende vil de på figur 7.5 viste delmure samt de påsatte laster blive gennemgået. Den stabiliserende indermur og formuren vil blive gennemregnet med dominerende vindlast, mens bagmuren vil blive gennemregnet med dominerende nyttelast Stabiliserende indermur Den stabiliserende indermur vil ud fra figur 7.5 kun blive påvirket af egenlasten og vindlasten. Der opstilles to lastsystemer for vindlasten, disse fremgår af figurerne 7.6 og 7.7. Figur 7.6. Vindretning på facaden skaber sug på gavlene. Figur 7.7. Vindretning på gavlen skaber både tryk og sug på gavlene. Ud fra lastfordelingen på murværket, kan der opstilles to statiske systemer for den stabiliserende indermur. Det statiske system der kommer af figur 7.6 er vist på figur 7.8 på næste side. I denne situation vil det ikke være nødvendigt at flytte lasterne ned i fundamentet, da der er lige stor modsatrettet horisontal belastning på gavlene se figur 7.6. Da den horisontale belastning kan overføres via dækkene vil belastningerne på de to gavle gå ud med hinanden. Vægfelten på figur

67 7.4. Belastninger på murværk Byggeri og Anlæg - 6. semester vil dermed statisk blive betragtet som en simpelt understøttet søjle med en højde svarende til højden mellem dækkene, se figur 7.8. Figur 7.8. Statisk system for den stabiliserende indermur, ved vind på facaden. Figur 7.9. Statisk system for den stabiliserende indermur, ved vind på gavl. Det statiske system, der kommer af figur 7.7 på modstående side, er vist på figur 7.9. I denne situation vil det være nødvendigt at flytte lasterne ned i fundamentet, de horisontale belastninger på de to gavle forstærker hinanden, idet de virker i samme retning. Dermed vil belastningen på de to gavle blive ligeligt fordelt mellem de to stabiliserende indermure, som hver især skal overføre denne last til fundamentet. Dermed vil det statiske system for den stabiliserende indermur igen fremstå som en simpelt understøttet søjle med en højde svarende til bygningens højde. Da det statiske system på figur 7.9 udsættes for det største moment, som følge af vindbelastningen vil dette system efterfølgende blive anvendt. Denne momentbelastning giver anledning til trækog trykspændinger i den stabiliserende indermur. Da murværk ikke kan optage trækspændinger på tværs af liggefugerne, skal det kontrolleres, om trækspændingerne fra momentet udlignes eller overstiges af trykbelastningen fra murværkets egenlast. Derudover skal det kontrolleres om trykspændingen fra momentet sammen med trykbelastningen fra murværkets egenlast overskrider den stabiliserende indermurs vertikale bæreevne, der i formel 7.13 på side 52 er bestemt til N Rd1 = 305 kn/m. Først bestemmes momentet fra den vertikale vindlast: M inder = 1 8 w inder L 2 M inder = 1 8 7, 2 kn/m (13, 5 m)2 = 164 knm (7.16) Herefter kan træk- og trykspændingerne fra momentpåvirkningen, henholdsvis σ t,inder1 og σ c,inder1, 55

68 Gruppe B118 - Forår Murværk bestemmes ved hjælp af modstandsmomentet for den stabiliserende indermur. σ c,inder1 = σ t,inder = M inder W σ c,inder1 = M inder 1 6 b h2 164 knm σ c,inder1 = 1 6 0, 108 m (6, 75 = 200 kn/m2 (7.17) m)2 Herefter skal trykspændingen fra egenlasten, σ c,inder2, bestemmes. Det maksimale moment bestemmes midt på muren, da muren virker som en simpelt understøttet bjælke. Trykspændingen for egenlasten bestemmes derfor midt på den stabiliserende indermur og bliver som følger: σ c,inder2 = G gavl A mur /2 A berøringsflade σ c,inder2 = 4, 54 kn/m2 (13, 5 m 6, 75 m) /2 0, 108 m 6, 75 m = 284 kn/m 2 (7.18) Ud fra de fundne spændingerne σ c,inder1 og σ c,inder2 kan den maksimale og den minimale spænding midt på den stabiliserende indermur bestemmes. Ved bestemmelse af de minimale spændinger regnes egenlasten til gunst, da denne sikre der ikke opstår trækspændinger i indermuren. Derfor anvendes partialkoefficent, γ Gj,inf = 0, 9. σ inder,max = 284 kn/m kn/m 2 = 484 kn/m 2 (7.19) (7.20) σ inder,min = 0, kn/m kn/m 2 = 55, 6 kn/m 2 (7.21) Trykspændingen omregnes til en vertikal last, N Ed, for at sammenligne med murværkets vertikale bæreevne, der er bestemt til N Rd1 = 305 kn/m, se afsnit 7.3 på side 51. N Ed,inder = 484 kn/m 2 0, 108 m = 52, 3 kn/m (7.22) Da N Rd1 N Ed,inder er bæreevnen for den stabiliserende indermur overholdt for trykspænding. Der opstår ikke træk i murværket jævnfør formel 7.21, hvilket betyder, at den vertikale bæreevne er overholdt Formur I henhold til figur 7.5 på side 54 belastes formuren af vindlasten samt egenlasten. Det forventes, at for- og bagmur fordeler vindlasten, der virker vinkelret på de to flader, ligeligt mellem sig. Dette stiller krav til murbinderne, disse beskrives i afsnit 7.5 på side 65. Vindbelastningerne vinkelret på gavlfladen består af sug fra vindlasten samt indvendig vindtryk, dette kan ses på figur 7.10 på modstående side. 56

69 7.4. Belastninger på murværk Byggeri og Anlæg - 6. semester Figur Plan snit af gavl med vindbelastning ved på facaden. Frem for at kontrollere brud om liggefugen i hele formuren ved horisontal vindlast vælges et udsnit på 5,4 m, hvor vindbelastningen er størst. Denne del af gavlen kan ses på figur Dermed bliver belastningen på gavludsnittet som vist på figur Figur Snit A-A af gavl med vindlasterne ved vindretning mod facaden. Vindbelastningen fordeles ligeligt mellem for- og bagmuren, dermed bliver belastningen på udsnittet af gavlen: 57

70 Gruppe B118 - Forår Murværk w udsnit = 1 2 (w e,zonea 1, 5 l + w i,pos 1, 5 l) w udsnit = 1 2 (0, 86 kn/m 2 1, 5 5, 4 m + 0, 14 kn/m 2 1, 5 5, 4 m ) w udsnit = 1 (7 kn/m + 1, 1 kn/m) = 4, 1kN/m (7.23) 2 Belastningen på for- og bagmur er dermed bestemt og det statiske system for disse opstilles. Det forventes, at der anvendes tilstrækkeligt med murbindere til, at det statiske system for for- og bagmur vil blive ens. Da vindlasten skal overføres til dækkene og den stabiliserende indermur, forventes det statiske system for gavludsnittet at blive som ved en kontinuert bjælke med fire lige store fag. Dette kan ses på figur Figur Det statiske system med momentfordeling for gavludsnittet. Det maksimale moment, der forekommer i for- og bagmuren som følge af vindbelastningen, kan dermed bestemmes til M udsnit,d [Jensen et al., 2007]: M udsnit,d = 0, 107 w udsnit L 2 M udsnit,d = 0, 107 4, 1 kn/m (3, 375 m) 2 = 5 knm (7.24) Det maksimale moment forekommer i punkt D, se figur 7.12, mens den laveste bæreevne findes mellem punkterne D og E. Her findes det maksimale moment fra vindbelastningen til [Jensen et al., 2007]: M udsnit,de = 0, 077 4, 1 kn/m (3, 375 m) 2 = 3, 6 knm (7.25) Momentbelastningen skal herefter sammenlignes med momentbæreevnen ved brud i liggefugen, M Rd1 = 0, 4 knm/m, bestemt i afsnit på side 49. M Rd1 er beregnet mellem punkt D og E 58

71 7.4. Belastninger på murværk Byggeri og Anlæg - 6. semester og skal derfor sammenlignes med det maksimale moment mellem punkt D og E, M udsnit,de. For at kunne sammenligne disse to momenter, må M udsnit,de omregnes til: M udsnit,de = 3, 6 knm 5, 4 m = 0, 67kNm/m (7.26) Bæreevnekravet kontrolleres: M udsnit,de M Rd1 0, 67 knm/m 0, 4 knm/m (7.27) Det ses, at muren vil bryde om liggefugen ved dominerende vindlast. Dette kan løses ved at lave bagmuren som en betonmur istedet. I de videre beregninger antages muren dog at kunne optage denne belastning. Der foretages ikke kontrol af trykbæreevnen for formuren, da den kun belastes af egenlasten, hvilket ikke forventes at give anledning til brud Bagmur Bagmuren belastes i henhold til figur 7.5 på side 54 af vindlasten, egenlasten samt de vertikale laster virker som punktlaster, der hvor bjælkerne understøttes på murværket. De tre laster bestemmes i det efterfølgende, hvorefter det kontrolleres om de tidligere beregnede bæreevner er tilstrækkelige. Vindlaster Den horisontale vindbelastning på bagmuren kan opdeles i to, vindlasten på facaden samt vindlasten på gavlen. Da den horisontale vindbelastning på gavlen er ens på for- og bagmur, vil det ikke være nødvendigt at kontrollere, om der sker brud om liggefugen i bagmuren, da denne beregning er identisk med den i formel Da det skal undersøges om der opstår trykbrud i bagmuren. Den belastning der er størst er for dominerende nyttelast, den tilhørende vindlast, w bag, på facaderne findes: w bag = (w e,zoned + w e,zonee ) 1, 5 0, L w bag = ( 0, 57 kn/m 2 + 0, 36 kn/m 2) 1, 5 0, m w bag = 6, 156 kn/m + 3, 888 kn/m = 10 kn/m (7.28) Vindbelastningen på facaden overføres til bagmuren som forskydningsspænding fra dækkene til bagmuren som vist på figur 7.14 på den følgende side. I dette afsnit vil vindbelastningen på facaderne dog blive beregnet som vist på figur 7.13 på næste side. 59

72 Gruppe B118 - Forår Murværk Figur Vindlasten på facaden optaget som linjelast over bagmuren. Figur Vindlasten på facaden optaget som forskydningskraft mellem bagmur og dæk. Egenlast Egenlasten der påvirker murværket er i tabel 3.1 på side 10 bestemt til: G gavl = 4, 54 kn/m 2 (7.29) Punktlaster De vertikale laster, der stammer fra bjælkeelementerne, der understøttes af bagmuren, angriber som punktlaster. Disse kan opdeles i to forskellige punktlaster, punktlasten fra bjælken ved tagkonstruktionen, P tag, og punktlasten fra bjælkerne ved dækkene, P dæk. Disse kan bestemmes til følgende for dominerende nyttelast: P tag = G dæk + G bjælke + 1, 5 q + 1, 5 0, 3 S + 1, 5 0, 3w P tag = 3, 69 kn/m 2 6, 75 m 3 m + 3, 89 kn/m 3 m , 5 0, 3 0, 72 kn/m 2 6, 75 m 3 m + 1, 5 0, 3 0, 14 kn/m 2 6, 75 m 3 m P tag = 94, 23 kn (7.30) P dæk = G dæk + G bjælke + 1, 5 q + 1, 5 P dæk = 3, 69 kn/m 2 6, 75 m 3 m + 3, 89 kn/m 3 m + 1, 5 2, 5 kn/m 2 6, 75 m 3 m P dæk = 162, 33 kn (7.31) Disse belastninger og deres angrebspunkt kan ses på figur 7.15 på næste side. 60

73 7.4. Belastninger på murværk Byggeri og Anlæg - 6. semester Figur Punktlaster fra bjælkerne. Dermed er belastningerne på bagmuren bestemt, og det skal kontrolleres, at den vertikale trykbæreevne ikke overskrides af de trykbelastninger murværket påføres. Først påsættes alle de belastninger, der giver trykspændinger i vertikal retning. Dette fremgår af figur Figur Belastninger der giver trykspændinger i vertikal retning på bagmuren. 61

74 Gruppe B118 - Forår Murværk Herefter kan spændingsfordelingen i bunden af bagmuren bestemmes. Dette gøres ved at fordele punktlasterne fra bjælkerne og egenlasten jævnt over tværsnitsarealet for derefter at bestemme spændingerne fra det moment, vinden frembringer. Først bestemmes spændingerne fra egenlasten og punktlasterne: σ c,bag = G gavl A mur A berøringsflade + P dæk 6 + P tag 2 A berøringsflade σ c,bag = 4, 54 kn/m2 (13, 5 m 13, 5 m) 0, 108 m 13, 5 m + 162, 33 kn , 23 kn 2 0, 108 m 13, 5 m σ c,bag = 1364, 8 kn/m 2 (7.32) Momentet vindlasten frembringer bestemmes til: M bag = 1 2 w bag L 2 M bag = kn/m (13, 5 m)2 = 911, 3 knm (7.33) Ved hjælp af momentet, M bag, kan træk- og trykspændingerne bestemmes: σ c,w,bag = σ t,w,bag = M bag W M σ c,w,bag = 1/6 b h 2 σ c,w,bag = 911, 3 knm 1/6 0, 108 m (13, 5 m) 2 = 277, 8 kn/m2 (7.34) Dermed kan den maksimale vertikale belastning på bagmuren fastsættes til: N Ed,bag = (σ c,bag + σ c,w,bag ) 0, 108 m N Ed,bag = (1364, 8 kn/m , 8 kn/m 2 ) 0, 108 m N Ed,bag = 177, 4 kn/m (7.35) Bæreevnen ved bunden af bagmuren i understøtning B er beregnet til N Rd2 = 329 kn/m, se afsnit 7.3 på side 51. Den vertikale belastning, N Ed,bag, er mindre end murens vertikale bæreevne ved bunden, N Ed,bag N Rd2, hvorved bagmurens vertikale bæreevne er sikret. Det forventes, at bagmuren både kan optage den vertikale og den horisontale belastning, der angriber vinkelret på gavlen. Da det allerede er vist at den horisontale last, der angriber vinkelret på gavlen ved dominerende vindlast, giver anledning til et større moment end ved dominerende nyttelast, udelades udregningen for dominerende nyttelast. Herefter skal det undersøges, om punktlasten fra bjælkerne giver anledning til knusning af murværket, da denne angriber et relativt lille areal. Det kan derfor være muligt, at der under hver bjælke skal indlægges et stålprofil til at fordele punktlasten fra bjælken over et større areal, så murværket kan optage trykspændingen. Denne beregning foretages ved den nederste bjælke, da murværket her er belastet hårdest. Først bestemmes trykspændingen fra den ovenliggende del af konstruktionen i understøtning B, se 7.12 på side

75 7.4. Belastninger på murværk Byggeri og Anlæg - 6. semester σ c,ovenliggende = G gavl A mur + P dæk 4 + P tag 2 A berøringsflade A berøringsflade σ c,ovenliggende = 4, 54 kn/m2 (13, 5 m (13, 5 m 3, 375 m)) 0, 108 m 13, 5 m 162, 33 kn , 23 kn 2 + 0, 108 m 13, 5 m σ c,ovenliggende = 1000, 4 kn/m 2 (7.36) Herefter bestemmes trykspændingen fra bjælken, σ c,bjælke, der er understøttet i punkt B. Berøringsflade regnes ubekendt i længderetningen af bagmuren, for at bestemme længden af stålprofilet. σ c,bjælke = σ c,bjælke = P dæk A berøringsflade 162, 33 kn 0, 108 m x (7.37) For at bestemme trykspændingen fra vindbelastningen, σ c,w, bestemmes momentet i punkt B: M B = 1 2 w bag L 2 M B = kn/m (13, 5 m 3, 375 m)2 = 512, 6 knm (7.38) Hvorved træk- og trykspændingerne bestemmes: σ c,w = σ t,w = M bag W σ c,w = M knm 1 6 b h2 512, 6 knm σ c,w = 1 6 0, 108 m (13, 5 = 156, 3 kn/m2 (7.39) m)2 Dermed kan den samlede trykspænding i understøtning B bestemmes til: σ B = σ c,w + σ c,bjælke + σ c,ovenliggende σ B = 156, 3 kn/m 2 162, 33 kn + 0, 108 m x , 4 kn/m2 (7.40) Murens vertikale bæreevne, der i afsnit 7.3 på side 51 er beregnet til N Rd1 = 305 kn/m, kan omregnes til en trykstyrke, σ c,r : σ c,r = N Rd1 b σ c,r = 305 kn/m 0, 108 m = 2823, 9 kn/m2 (7.41) 63

76 Gruppe B118 - Forår Murværk Dermed kan den ubekendte længde af stålprofilet, x, bestemmes ved følgende: σ c,r = σ B 2823, 9 kn/m 2 = 156, 3 kn/m , 33 kn , 4 kn/m2 0, 108 m x x = 0, 902 m (7.42) Da x = 0, 902 m vælges det under bjælken i punkt B at placere et stålprofil på 1 m til at fordele lasterne fra bjælken ud i murværket. Dette kan ses på figur 7.17 Figur Stålprofil beliggende under bjælkeelementerne i murværkt. Der kan anvendes mindre stålprofiler ved de bjælker, der er placeret højere oppe, men det vælges dog at anvende den samme længde stålprofiler i hele gavlen. Murværket er dermed dimensioneret til at kunne optage de vertikale belastninger. 64

77 7.5. Murbindere Byggeri og Anlæg - 6. semester 7.5 Murbindere Der er tidligere gjort den antagelse, at den horisontale last kan deles ligeligt mellem for- og bagmur. For at denne antagelse kan gøre sig gældende, er det nødvendigt med et vist antal murbindere for at overføre lasten fra den belastede delvæg til den anden delvæg. Det er i bilag E.4 eftervist, at for murbindere er det forankringsstyrken, og ikke trækstyrken der er dimensionsgivende. Det mindste antal murbindere per arealenhed, n m, bestemmes derved af følgende formel: n m W Ed F df (7.43) Hvor: W Ed F df Den horisontale last per arealenhed der skal overføres Murbinderens regningsmæssige forankringsstyrke Der anvendes murbindere af typen Ø4 mm Z binder og det findes at en mørtel M5 har en karakteristisk forankringsstyrke på 2, 5 kn [Arminox, 2009].Partialkoefficienten, γ c, der benyttes for at finde den regningsmæssige forankringsstyrke, er γ c = 1, 7, [EN DK NA, 2008, Tabel a]. Derved bliver det mindste antal murbindere per arealenhed: n m = 1, 5 kn/m2 2, 5 kn/1, 7 = 1, 02 bindere/m2 (7.44) Det mindste antal af murbindere, der skal anvendes til hele gavlen, bliver derved: n m = 13, 5 m 13, 5 m 1, 02 bindere/m 2 = 186 bindere (7.45) Dermed skal der anvendes 186 murbindere til hele gavlen, for at sikre at de horisontale belastninger kan overføres mellem delmurene. Hermed er murværket i gavlkonstruktionen færdigdimensioneret. 65

78

79 Del II Geoteknik 67

80

81 Indledning 8 Der er for CWO Company House blevet projekteret en enetages parkeringskælder på cirka 5500 m 2, derfor etableres en byggegrube på projektlokaliteten med en dybde på 4 m. Byggegrubeindfatningen, en indfatningsvæg af spunsjern, vil blive dimensioneret. Inden dette kan gøres, skal der foretages en geoteknisk forundersøgelse for at klarlægge jordbundsforhold under projektlokaliteten. I den forbindelse bestemmes de forskellige jordlags styrkeparametre, der vil blive anvendt i beregningerne. Slutteligt vurderes det nødvendigt, at fundere byggeriet på pæle og der foretages en dimensionering af disse. 8.1 Beregningsforudsætninger I forbindelse med den geotekniske projektering er der nogle beregningsforudsætninger, der gør sig gældende. Disse er nødvendige for dimensioneringen af både byggegrubeindfatningen og pælefunderingen. Alle beregninger er lavet efter gældende normer, i denne rapport er anvendt Eurocode 7 med tilhørende Nationale Anneks [DS/EN , 2007] [EN DK NA, 2008]. I de følgende beregninger forudsættes: Alle jordlag er homogene og isotrope Middel konsekvensklasse, CC2 Faktor for sikkerhedsdifferentiering K F I = 1, 0 Spunsvæg regnes som glat Pæle regnes som enkeltpæle Yderligere forudsætninger samt afgrænsninger er beskrevet nærmere ved den relevante beregning i de følgende kapitler. 69

82

83 Forundersøgelse 9 I dette kapitel vil der blive redegjort for de geotekniske forhold, der gør sig gældende på projektlokaliteten. I det førstkommende afsnit redegøres der for de omgivende forhold. Jordbundsforholdene bestemmes ud fra flere boreprofiler, og et designprofil vælges for hele byggegruben. Den gennemgående geologi beskrives på baggrund af designprofilet. Der opstilles styrkeparametre for de forskellige jordlag i designprofilet, hvilket skal danne grundlag for den videre geotekniske projektering. 9.1 Lokalitetens forhold Inden den geotekniske projektering kan påbegyndes, er det nødvendigt at fastlægge, hvilke omgivende forhold der er for de geotekniske konstruktioner i forbindelse med CWO Company House. CWO Company House skal opføres i byzone med tæt bebyggelse, hvor der skal tages hensyn til eksisterende nabokonstruktioner i forbindelse med etableringen af byggegruben. Dette omfatter nedbringning af spunsvægge, pæle samt etablering af eventuelle ankre samt en eventuel grundvandssænkning. Projektlokaliteten er underlagt bestemmelserne for lokalplan , gældende for bolig- og erhvervsområde ved Vestre Havnepromenade i Aalborg Vestby, [Aalborg Kommune, 2000]. Lokalplansområdet fremgår af figur 9.1 på næste side, her ses det, at der i området er to bevaringsværdige bygninger. Den ene er en gammel silo, se bygning A på figuren, denne er placeret cirka 100 m fra projektlokaliteten, og vurderes derfor ikke at have nogen indflydelse på byggeriet. Derimod er C.W. Obels gamle fabriksbygning, der nu anvendes af Aalborg Universitet, placeret lige op ad byggepladsen, se den mørkegrå bygning i byggefelt K på figuren. Denne bygning er ligesom De Danske Spritfabrikker A/S s bygninger, der ligger lige vest for lokaliteten funderet på træpæle. Det vil derfor være nødvendigt at tage nogle hensyn, i forhold til disse bygninger, i forbindelse med en eventuel grundvandssænkning. De resterende nabokonstruktioner er funderet på jernbetonpæle. 71

84 Gruppe B118 - Forår Forundersøgelse Figur 9.1. Lokalplansområdet [Aalborg Kommune, 2000]. 9.2 Boreprofiler I forbindelse med projekteringen af CWO Company House er der foretaget ti geotekniske boringer i området. De syv af boringerne, benævnt 1, 6, 8, 9, 11, 12 og 94-2, er lavet i perioden 1992 til 1995 af det daværende Carl Bro A/S. De resterende tre boringer er foretaget primo 2007 af GEODAN A/S, og er benævnt B1, B2 og B3. Placeringen af de forskellige geotekniske boringer fremgår af figur 9.2 på modstående side. [GEODAN A/S, 2007] 72