Thevenin / Norton. 1,5k. Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med 0.

Transkript

1 Maskeligninger: Givet følgende kredsløb: 22Vdc 1,5k 1Vdc Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med. I maskerne er der sat en strøm på. Retningen er tilfældig valgt. Viser det sig, at retningen burde være modsat, fås blot en negativ strøm. Starter vi i første maske i nederste venstre hjørne i samme retning som den påsatte strøm kan skrives følgende ligning: 1 1,5 K 1 K ( I 2) = Gennem modstanden fås et spændingsfald, idet strømmen altid går ned ad bakke. Der er højere spænding på forsiden end på bagsiden af modstanden. 1,5k 1Vdc Gennem går både og. I dette tilfælde går de samme vej, og skal adderes. I maske 2 findes, fra nederset højre hjørne: 3,3K 22 1 K ( ) = Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 1 af 14

2 Herefter haves 2 ligninger med 2 ubekendte, og. De kan løses.!! Først ordnes ligningerne: 2,5K 1K I 2 = 1 1K 4, 3K I 2 = 22 Løsningen kan enten findes ved substitution, eller ved determinandmetoden. Superpositionsprincippet. Kredsløbet fra før er nu omformet lidt. Men stadig er der samme spænding over. 1,5k 1Vdc U2 U 22Vdc Spændingen over er en kombination af påvirkningerne fra og U2. Superpositionsprincippet siger, at påvirkningen er en sum af alle enkelte bidrag udregnet hver for sig, når de andre bidrag er skruet på Volt. Dvs. delbidrag udregnes enkeltvis med de andre generatorer kortsluttede. Herefter adderes bidragene med fortegn! 3,3 K //1K Bidraget fra må være : U B1 = 1 1,5 K 3,3 K //1 K 1,5 K //1K Og bidraget fra U2: U B2 = 22 3,3 K 1,5 K //1 K Eks: Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 2 af 14

3 R6 5Vdc 3Vdc U2 5k R7 U5 OUT OPAMP Hvad bliver udgangsspændingen udregnet med superpositionsprincippet?? eller Erstatningsgeneratorprincip. Har man et ( lineært ) kredsløb bestående af spændingskilder og modstande, kan man altid erstatte kredsløbet med en enkel spændingsgenerator i serie med en enkel modstand. Eller det kan erstattes af en strømgenerator parallel med en modstand. Thevenin s sætning lyder: Ethvert lineært kredsløb, der har to afgangsklemmer, vil udadtil opføre sig overfor en ydre belastning på samme måde, som var alle kredsløbets indre spændingsgeneratorer og indre impedanser erstattet af en enkelt spændingsgenerator i serie med en modstand. Det må betyde, at følgende kredsløb, et, der er i en black box og kredsløbet til højre, må opføre sig fuldstændig ens ved forskellige ydre belastninger. Dvs. fx ved tomgang, ved en given belastning, fx hvis der monteres en 1 ohms modstand, og hvis udgangsklemmerne kortsluttes. Uout Uout Et kredsløb = Nul Nul Generatorens spænding kaldes U Thevenin og seriemodstanden kaldes R Thevenin U th er den tomgangsspænding, der kan måles på det oprindelige kredsløbs udgang i ubelastet tilstand, og R th er modstanden målt bag ind i det oprindelige kredsløb, med spændingsgeneratorerne kortsluttet! Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 3 af 14

4 Belastes det venstre kredsløb og det højre kredsløb ovenover med samme modstand, skal der kunne måles samme spænding og strøm i de to kredsløb. De to yderpunkter er ingen belastning, og kortslutning. Belastet spændingsdeler: Her undersøges en belastet spændingsdeler: 12Vdc Rlast En belastet spændingsdeler har belastningen parallel med den ene modstand. Hvis nu kredsløbet til venstre for krydserne omregnes til en spændingsgenerator i serie med en modstand, bliver det lettere at regne på strømmen i belastningen: Rlast skal være lig tomgangsspændingen, der hvor der blev klippet. 2K Det må være 12 = 8 V 3K er modstanden bag ind i kredsløbet, med spændingsgeneratoren kortsluttet. Dvs. er parallel med, og der fås 1K 2K = 666Ω Altså : Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 4 af 14

5 8Vdc 666 Rlast Det ses nu, fx at hvis belastningemodstanden er 666 ohm vil der være 4 Volt over den!! Andre værdier er nu lettere at beregne. Hvorfor er modstanden set bag ind i kredsløbet?? Seriemodstanden findes ud fra at det oprindelige og erstatningskredsløbet skal opføre sig ens, både ved tomgang, og kortslutning. Der ses igen på følgende kredsløb, idet spændingsgeneratoren kaldes U! = Uopen Circuit = I Short = U U 12Vdc I Short skal være lig kortslutningsstrømmen for spændingsgeneratoren i serie med. Altså: Rlast I Short = U = U R Th Th = U R Th Altså findes: U U = R Th Reduceres, findes at R Th = = Altså lig modstanden set bag ind i det oprindelige kredsløb!! Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 5 af 14

6 Givet flg. kredsløb: 12 Vdc 8Vdc Der kan laves maskeligninger, eller der kan bruges theveninomformning: Der klippes efter : 12 Vdc 8Vdc Baglæns ind i kredsløbet ses 1 K // 2 K = 2/3 Kohm Tomgangsspændingen er 8 ( 2/3 ) = 16/3 Volt. Altså haves: 2/3 Kohm 12 Vdc 16 / 3 V I hvilket er meget lettere at regne på. Tælleren 46 kan forbindes i følgende utraditionelle kredsløb: Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 6 af 14

7 Q14 Q13 Q12 Q1 Q9 Q8 Q7 Q6 Q5 Q4 VCC RST CLK OSC OSC k C1 15n 46 Undersøges oscillatorkoblingen, findes at følgende kredsløb er identisk med ovenstående: Ben 11 2 Ben 1 NOT 1 2 U2 NOT 1 Ben 9 47k C1 15n Antages, at kredsløbet arbejder på 12 Volt, vil der kunne måles et firkantsignal på ben 12 volt på ben 1, og et tilsvarende på 12 Volt i modfase på ben 9. Bruges Theveninomformning på udgangen på Ben 12, og de to seriemodstande, findes, at følgende omskrivning kan foretages: 12Vdc 6Vdc 5k Hele kredsløbet kan nu regnes som følgende: Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 7 af 14

8 Ben 11 2 NOT 1 til 12 Volt Ben 1 U2 2 NOT 1 til 6 Volt Ben 9 47k C1 5k 15n Kondensatorens højre side ændrer sig fra til 6 Volt, mens venstre side kan ændre sig fra 6 til 12 Volt. Venstre side er altid mere positiv end ( eller lig ) højre side, Dvs. at der som C1 kan anvendes en elektrolytkondensator. Det kan der ikke i den traditionelle kobling!!. Altså kan der nu med en større kondensator opnås lavere oscillatorfrekvens. Norton: Norton sagde, at det ukendte kredsløb kan erstattes af en strømgenerator med en parallelmodstand!! INorton Rnorton Uout Nul Hvis begge har ret, må Thevenin s spændingsgenerator med seriemodstanden kunne omregnes til strømgenerator med en parallelmodstand!! Nortons sætning lyder: Ethvert lineært kredsløb kan erstattes af en strømgenerator I N parallel med en modstand R N. I N er kortslutningsstrømmen mellem to punkter i kredsløbet, og R N er modstanden bag ind i kredsløbet med alle kilder erstattet af deres indre modstand. ( spændingskilder er kortsluttet, strømkilder afbrudt! ) Igen ses på kredsløbet: Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 8 af 14

9 12 Vdc 8Vdc Kredsløbet omorganiseres: 12 Vdc 8 Vdc Ifølge Norton kan første og anden gren erstattes af hhv: RN RN1 8 / 1K 12 / 3,3K Generatorerne virker på samme punkt for oven, og kan tegnes: RN RN1 8 / 1K 12 / 3,3K De to strømgeneratorer kan regnes sammen, ligesom de to parallelmodstande: Der fås : 8/1K 12/3,3K 1K // 3,3 K 767 Ohm,436 A RN 767 Ohm = 3,347 V I Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 9 af 14

10 Nortongeneratoren til venstre er regnet om til en Theveningenerator til højre. Strømmen i findes nu let!! 7812 To spændingsgeneratorer, 7812, kobles i parallel for at der kan trækkes mere end 1 A som de hver er rated til. Desværre kan man ikke regne med, at de er 1 % ens. Den ene giver 11,93 V og den anden 12,5 Volt. For at undgå, at den ene ingen strøm leverer, og den anden for meget, monteres en lille seriemodstand i hver udgang. Kredsløbet ser ud som flg: >= 15 V ,93 V 12,5 V,47 Ohm I = 1,5 A Rlast,47 Ohm På diagramform ser det således ud :: I = 1,5 A 11,93 Vdc,47 Ohm,47 Ohm 12,5 Vdc Omformes diagrammet til Nortonækvivalenter, fås: IN1 11,93/,47 RN1,47 Ohm IN2 12,5/,47 RN2,47 Ohm Disse samles til følgende : Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 1 af 14

11 IN1 ( 11,93 12,5 ) /,47 RN1,47 / 2 Ohm og omformes igen til Thevenin I = 1,5 A,47 / 2 Ohm 11,99 Volt findes som (( 11,93 12,5 ) /,47 ) * (,47/2 ) Spændingsfaldet over kan nu findes: Delta U = I * R, = 1,5 *,235 =,3525. Dvs. 11,99,3525 =11,6375 Volt. Udgangsspændingen er nu kendt i det oprindelige kredsløb, og det er til at finde de forskellige strømme: ,93 V,47 Ohm I = 1,5 A >= 15 V ,5 V 11,6375 V Rlast,47 Ohm findes som (11,93 11,6375 ) /,47 =,6223 A, og som ( 12,5 11,6375 ) /,47 =,8776 A. Tilsammen leverer de to generatorer 1,5 A! Simuleres ovenstående kredsløb, og der beregnes Biasspændinger findes følgende :: Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 11 af 14

12 11.64V mA 11.93V 11.93Vdc 622.3mA mA 12.5V 12.5Vdc 877.7mA 1.5Adc 1.5A V Oscillator: Oscillatorkredsløbet til højre arbejder på split supply. Skal det ændres til single supply, skal forbindes til UCC/2. Det kan realiseres med følgende kredsløb: OUT OPAMP C1 1u Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 12 af 14

13 OUT OPAMP UCC R4 C1 1u UCC/2 Undersøg opladningsforløbet for følgende kredsløb efter switchen lukkes! SW Vdc C1 1 UF 1 K Uout 2 K R4 5 Vdc 3k Nul 7k Find U R4 Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 13 af 14

14 R8 Uout R5 V3 1,6 12Vdc 2 5Vdc R6 36Adc R7 6 R9 8 Ohm 5 Nul Find U R9 A 1 Vdc 3 Ohm R4 2 Ohm Rlast 6 Ohm 15 Ohm 3 Ohm Find U Rlast, og I Rlast. B Operationsforstærkerens udgang kan ikke gå helt til Volt. Kun til 1 Volt, der ikke er nok til at styre transistoren off. VCC Undersøg kredsløbet. OPAMP Q1 OUT BC547 4,7 K Her kan operationsforstærkeren kun gå op til 1,5 Volt. Undersøg kredsløbet. OPAMP U2 OUT 2 12 V R4 4,7 K 12 V Q2 BC557 Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 14 af 14

15 Evt. kunne kredsløbet være bygget som vist her. Forklar!! U3 OUT OPAMP D1 Zenerdiode R5 3K3 Q3 BC547 U4 OUT OPAMP D2 LED R5 3K3 Q3 BC547 Udskrevet d :36: Fil.: Thevenin.doc Side 15 af 14