Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges BM7 1 E09
|
|
- Frode Clemmensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges
2 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges... 3 F 1. Strain gauge... 3 F 2. Wheatstonebroen... 6 F 3. Tøjningstransformation og rosette gauge teori... 7 F 4. Referenceliste Side II
3 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges Formålet med dette afsnit er at beskrive den grundlæggende strain gauges teori. Der vil blive behandlet følgende emner strain gaugens grundligning beskrivelse af Wheatstonebroens virkemåde tøjningstransformation og rosette gauge teori Afsnittet er skrevet i henhold til notatet Noter til eksperimentielle metoder 1 F 1. Strain gauge En strain gauge er en enhed der benyttes til tøjningsmåling. Strain gaugen består at en række ledende metaltråde, der er omsluttet af en beskyttende folie. Strain gaugen påsættes konstruktionsdelen i det punkt der ønskes undersøgt. Strain gaugen er underlagt de samme tøjninger, som konstruktionsdelen. Tøjningerne i materialet medfører at strain gaugens metaltråde forkortes eller forlænges, hvormed den elektriske modstand tilsvarende ændres. Modstandsændringen bestemmes ved anvendelse at et signalkonditioneringskredsløb, der benævnes en Wheatstone bro. Modstandsændringen omregnes til en tøjning. Strain gauges fås i forskellige udformninger og størrelser, de hyppigst anvendte gaugelængder er 3 6 mm. Strain gauges måler tøjningen i trådens længderetning, det betyder enkelt gauges måler i én retning og rosette gauges måler i tre retninger. Rosette gauges består principielt af tre enkelt gauges, der er sammensat i det samme punkt. Rosette gauges og teorien herom behandles særskilt i afsnit F 3. Nedenstående figur illustrerer en principskitse af en enkelt gauge og en rosette gauge, tilsvarende til de der anvendt i forsøgene. Figur 1: Principskitse af enkelt gauge og rosette gauge Strain gauges måler tøjningen som en gennemsnitstøjning målt over metaltrådens udstrækning i gaugens lænderetning. Måles tøjningen i et område med en varierende tøjning, som f.eks. omkring et hul, opnås det det bedste resultat ved anvende små strain gauges. Nedenstående figur illustrerer en strain gauge placeret i et område med stor tøjningsvariation. 1 Undervisningsnotat til undervisningen eksperimentelle metoder. Side 3
4 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Figur 2: Stain gauge placeret i et område med varierende tøjning, f.eks. omkring et hul. Kilde: Strain gages and instruments, Tech node TN 505 4, side 54, af Vishay Micro Measurements. I det følgende opstilles strain gaugens grundligning. Ligningen udtrykker sammenhængen mellem modstandsændringen og længdetøjningen. Modstanden gennem en metaltråd er en funktion af tværsnitsarealet, længden, samt den specifikke modstand af materialet, se formel (F.1) (F.1) Hvor er den specifikke modstand af materialet A er tværsnitsarealet L er længden af materialer Modstandsændringen i strain gaugen er en kombination af længdeændringen, tværsnitsændringen samt modstandsændringen. Dette kan opskrives ved formel (F.2) (F.2) Udtrykket for R indsættes i ligning (F.2) 1 (F.3) Der divideres igennem med R (F.4) Tøjningen i strain gaugens længderetning skrives som (F.5) Side 4
5 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Det antages at metaltråden i strain gaugen er en cirkulær tråd. Tværsnitsarealet bliver formindsket forudsat at længdetøjningen er positiv. Diameteren af metaltråden formindskes med 1 (F.6) Hvor ν er Poissons forhold for ledningsmaterialet. Arealændringen i forhold til oprindelige areal beskrives ved (F.7) Ændringen i tværsnitsarealet kan forudsat små tøjninger skrives som 2 (F.8) Udtryk (F.7) indsættes i (F.4). 1 2 (F.9) Modstandsændringen i strain gaugen kan dermed skrives som en funktion at længdetøjningen ganget med en gauge faktor k. R R k (F.10) Hvor _ 12 Gauge faktoren k, angiver strain gaugens følsomhed. Faktoren kan bestemmes eksperimentelt, men opgives normalt af producenten. Nedenstående figur illustrerer dataetiketten for de anvendte enkelt strain gauges. Gauge faktoren er markeret med en sort cirkel. Side 5
6 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Figur 3: Dataetiket for enkelt strain gauge. Gauge faktor k=2,10 Der anvendes rosette gauges med en gauge faktoren på2,12. Modstanden gennem en strain gauges kan variere som følge af en temperatur ændring. Der anvendes temperaturkompenserende gauges der har samme temperaturudvidelseskoefficient som stålet. Forsøgene udføres over relativt kort tid, og strain gauges nulstilles inden forsøgsstart. Temperaturen betragtes derfor ikke som en potentiel fejlkilde. F 2. Wheatstonebroen For at måle den relative modstandsændring benyttes et signalkonditioneringskredsløb i form af en Wheatstonebro, se figur 4. Figur 4: Skitse af Wheatstone bro Wheatstonebroen er opbygget af fire modstande, der er parvist seriekoblede. Modstandene er af samme størrelse (120 Ω). Systemet opbygges af tre konstante modstande og en variabel modstand (strain gauge). I det følgende regnes der med at R 12 er erstattet af en strain gauge. Princippet i Wheatstonebroen er at påsætte en bro spænding, V e over punkterne 2 og 3. Strømmen vil forudsat at alle modstande er ens, fordele sig ligeligt gennem modstand R 13 og R 34. Er strømmen ens i punkterne 1 og 4 vil spændingensforskellen V 0 over punkterne være nul. Dette system kaldes afbalanceret. Ændres strain gaugens modstand vil strømmen i punkterne 1 og 4 være forskellige og der vil opstå en spændingsforskel mellem punkterne 1 og 4. Spændingen V 0 betegnes outputspændingen. Det betyder at der proportionalitet mellem modstandsændringen og outputspændingen. Sammenhæng beskrives med Wheatstonebroens generaliserede grundligning. Side 6
7 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil 1 _ 4 I henhold til formel (F.10) kan modstandsændringen skrives som R R k (F.11) (F.12) formel (F.12) indsættes i (F.11) _ 4 Erstattet én af modstandende wheatstonebroen med en strain gauge. (F.13) Der forekommer ingen modstandsændring i modstandene R 13, R 24 og R 34 og tøjningerne for disse bliver 0. Kendes k, V 0 og V e kan strain gaugens tøjning (ε 12 ) findes ved ε 12 4 k V0 V e_ (F.14) Dataloggeren påsætter en brospænding V e i Volt og registrerer spændingsændringen i mv. Det betyder outputsignalet registreres som Signal1000 V0 V e_ (F.15) Indsættes dette i (F.14) og ganges der med 1000 registreres tøjningen direkte i millistrain. ε 12 4 k signal k (F.16) Faktoren 4 indtastes i loggerens opsætningsprogram. Det bemærkes at gauge faktoren k er forskellige for enkelt og rosette k gauge. F 3. Tøjningstransformation og rosette gauge teori Rosette gauges virker, som enkelt gauges, ved at måle tøjningen i trådens længderetning. En rosette gauge måler tre uafhængige tøjninger i det samme punkt, forudsat de er placeret i det samme punkt. Der anvendes i dette projekt rektangulære rosetter med en indbyrdes vinkel på 45 grader, se figur 5. Side 7
8 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Figur 5: Rosette placeret på toppen af referencebjælken. Rosetterne placeres på bjælken efter et referencekoordinatsystem tilsvarende det koordinatsystem der er anvendes til at modellere bjælken i ANSYS. Dette muliggør en direkte sammenligning mellem forsøgsresultater og en ANSYS model. Reference koordinatsystemet benævnes i det efterfølgende x y koordinatsystemet. I tilfælde af at en rosette er placeret skævt i forhold til x y koordinatsystemet transformeres tøjningen til x y koordinatsystemet. Koordinatsystmet der ligger i en vinkel θ til x y koordinatsystemet benævnes (x y ). Nedenstående figur illustrerer en rosette gauge drejet en vinkel i forhold til x y koordinatsystemet. Figur 6: Rosette gauge De af strain gaugen målte størrelser benævnes, og, og kan udtrykkes i form af tøjningskomposanterne, og. Der gælder følgende sammenhæng (F.17) Side 8
9 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Hvor, 45,sin45, Der tages først udgangspunkt i udtrykket. cos sin,, sin 2 (F.18) Udtrykkene skrives ligeledes for og sin 45 cos 45 (F.19) 2 (F.20) I tilfælde af at rosetten er placeret i x y systemet er 0 reduceres ligningssystemet til: 2 Tøjningerne i x y systemet kan optegnes i Mohr s Cirkel og hovedtøjningerne og kan findes. Mohr s Cirkel er illustreret på nedenstående figur. Figur 7: Mohr s Cirkel for en rektangulær rosette Side 9
10 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil I tilfælde af at 0 opstilles formel (F.18), (F.19), (F.20) på matixform sin 45 cos 45 2 Det første led til højre for lighedstegnet invertes sin 45 cos 45 2 Tøjningerne i punktet omregnes til spændinger ved at anvende Hookes lov for plan spændingstilstand (F.21) Side 10
11 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil F 4. Referenceliste Undervisnings notat til undervisningen eksperimentelle metoder Strain gages and instruments, Tech node TN 505 4, Vishay Micro Measurements Side 11
Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09
18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske
18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion
Læs mereA Calfem-kommandoer... 3. B Forsøg... 9. B.1 Trykforsøg med aluminiumsblok... 9. B.1.1 Formål... 9. B.1.2 Forsøgsbeskrivelse... 10
Indhold A Calfem-kommandoer... 3 B Forsøg... 9 B.1 Trykforsøg med aluminiumsblok... 9 B.1.1 Formål... 9 B.1.2 Forsøgsbeskrivelse... 10 B.1.3 Forsøgsresultater... 14 B.1.4 Resultatbehandling... 16 B.1.5
Læs mere1 v out. v in. out 2 = R 2
EE Basis 200 KRT3 - Løsningsforslag 2/9/0/JHM Opgave : Figur : Inverterende forstærker. Figur 2: Ikke-inverterende. Starter vi med den inverterende kobling så identificeres der et knudepunkt ved OPAMP
Læs mereBevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.
Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål
Læs mereMODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber
1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning
Læs mereCentralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Læs mereUafhængig og afhængig variabel
Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig
Læs mereEl-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4
El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.
Læs mereSabatiers princip (TIL LÆREREN)
Sabatiers princip (TIL LÆREREN) Vær på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatorer Figur 4. Eksempel på målinger. For kobber er der målt både på et ubehandlet folie og samme folie slebet med fint
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mere[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0
MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereKalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015
Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1
Læs mereElementær Matematik. Trigonometriske Funktioner
Elementær Matematik Trigonometriske Funktioner Ole Witt-Hansen Indhold. Gradtal og radiantal.... sin x, cos x og tan x... 3. Trigonometriske ligninger...3 4. Trigonometriske uligheder...5 5. Harmoniske
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereIndre modstand og energiindhold i et batteri
Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10 Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning
Læs mereDETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE
DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En massiv metalkugle
Læs mereNOGLE OPGAVER OM ELEKTRICITET
NOGLE OPGAVER OM ELEKTRICITET I det følgende er der 12 opgaver om elektriske kredsløb, og du skal nok bruge 1 time til at besvare dem. I nogle af opgaverne er der forskellige svarmuligheder der hver er
Læs mereKapitel 2 Tal og variable
Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereBesvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 3. Juni 2014
Besvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 3. Juni 204 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over
Læs mereBenjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =
E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også
Læs mere1 Palm teori. Palm teori 1
Palm teori 1 1 Palm teori Lad X = {X(t)} t 0 være en stokastisk proces defineret på et måleligt rum (Ω, F), og lad T = {T n } n N0 være en voksende følge af ikke-negative stokastiske variable herpå. Vi
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks B Finite Element Metode BM7 1
8. december 29 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks B Finite Element Metode BM7 E9 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil BM7 E9 Appendiks B Finite
Læs mereLigninger med Mathcad
Ligninger med Mathcad for standardforsøget for B-niveau Udgave.02 Eksemplerne viser hvordan man kan finde frem til facit. Eksemplerne viser ikke hvordan besvarelsen kan formuleres. Der forudsættes et vist
Læs mereELEKTRISKE KREDSLØB (DC)
ELEKTRISKE KREDSLØB (DC) Kredsløbstyper: Serieforbindelser Parallelforbindelser Blandede forbindelser Central lovmæssigheder Ohms lov, effektformel, Kirchhoffs 1. & 2. lov Lad os se nærmere på det blandede
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereKompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard
Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...
Læs mereAARHUS UNIVERSITET. Det naturvidenskabelige fakultet 3. kvarter forår OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen
AARHUS UNIVERSITET Det naturvidenskabelige fakultet 3. kvarter forår 2006 FAG: Elektromagnetisme OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen Antal sider i opgavesættet (inkl. forsiden): 5 Eksamensdag: fredag dato:
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 3. november 206 Numerisk metode til Laplace- og Poisson-ligningerne. Finite difference-formulering af problemet I det følgende
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mereAppendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)
Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 2017
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 17 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs mereOhms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand.
Ellære Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Spænding [V] Strømstyrke [A] Modstand [W] kan bruge følgende måde til at huske hvordan i regner de forskellige værdier.
Læs mereLektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.
Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).
Læs mereDifferentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009)
Differentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Indledende differentialregning...3
Læs mere8. Jævn- og vekselstrømsmotorer
Grundlæggende elektroteknisk teori Side 43 8. Jævn- og vekselstrømsmotorer 8.1. Jævnstrømsmotorer 8.1.1. Motorprincippet og generatorprincippet I afsnit 5.2 blev motorprincippet gennemgået, men her repeteres
Læs mereOhms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.
Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereDet Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september
Læs mereIntroduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)
Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer
Læs mereModellering af elektroniske komponenter
Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)
Læs mereNår enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.
E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne
Læs mereGruppemedlemmer gruppe 232: Forsøg udført d. 21/ Erik, Lasse, Rasmus Afleveret d.?/ LYSETS BRYDNING. Side 1 af 10
LYSETS BRYDNING Side 1 af 10 FORMÅL Formålet med disse forsøg er at udlede lysets brydning i overgangen fra et materiale til et andet materiale. TEORI For at finde brydningsindekset og undersøge om ()
Læs mereAnalog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 %
A.1 Afladning af kondensator Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % Når knappen har været aktiveret, ønskes lys i D1 i 30 sekunder. Brug formlen U C U start e t RC Beskriv kredsløbet Find komponenter.
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereElektronikken bag medicinsk måleudstyr
Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...
Læs mereØvelses journal til ELA Lab øvelse 4: Superposition
Øvelses journal til ELA Lab øvelse 4: Navn: Thomas Duerlund Jensen, Jacob Christiansen, Kristian Krøier Øvelsesdato: 8/10-2002 Side 1 af 5 Formål: Eksperimentelt at eftervise superpositionsprincippet og
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereAARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen
AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen 2006 FAG: Elektromagnetisme OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen Antal sider i opgavesættet (inkl. forsiden): 6 Eksamensdag: fredag dato: 11.
Læs mereSkriftlig eksamen i samfundsfag
OpenSamf Skriftlig eksamen i samfundsfag Indholdsfortegnelse 1. Introduktion 2. Præcise nedslag 3. Beregninger 3.1. Hvad kan absolutte tal være? 3.2. Procentvis ændring (vækst) 3.2.1 Tolkning af egne beregninger
Læs mereProjekt 7.9 Euklids algoritme, primtal og primiske tal
Projekter: Kapitel 7 Projekt 79 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Projekt 79 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Projektet giver et kig ind i metodee i modee talteori Det kan udbygges med
Læs mereMatematik i grundforløbet
Mike Vandal Auerbach Matematik i grundforløbet y x www.mathematicus.dk Matematik i grundforløbet. udgave, 208 Disse matematiknoter er skrevet til matematikundervisningen i grundforløbet (som det ser ud
Læs mereMASKELIGNINGER - KIRCHHOFFS LOVE (DC) Eksempel
MASKELIGNINGER - KIRCHHOFFS LOVE (DC) Eksempel Ved beregning af kredsløb med flere masker og flere elektromotoriske kræfter (E), er det ofte ret besværligt at løse for ubekendte uden hjælpeværktøjer. Side
Læs mereIMPEDANSBEGREBET - KONDENSATOREN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer
AC IMPEDANSBEGREBET - KONDENSATOREN Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S Diagrammer Kondensatorens faseforskydning: En kondensator består alene af ideel reaktiv del (X C ),
Læs mereBachelorprojekt. Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys Workbench Søren Mathiassen Esbjerg Institute of Technology
Bachelorprojekt 211 Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys Workbench 13. Søren Mathiassen Esbjerg Institute of Technology 9-6-211 Titelblad Titel: Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys
Læs mereEDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand
Afsnit 9-9B-10 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 1 Opgaver fra sidste gang Pico, nano, micro, milli,, kilo, mega Farvekode for modstande og kondensatorer. 10 k 10 k m A Modstanden
Læs mereNår strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.
For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på
Læs merea og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole
3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereRegneoperationerne plus og minus er hinandens omvendte regneoperation og at gange og dividere er hinandens omvendte regneoperation.
Ligninger Eksempel 1. Et eksempel på en ligning er 2x 4 = 10 En ligning er et matematisk udtryk hvor der indgår et lighedstegn. I en ligning indgår der et bogstav, en ukendt størrelse/variabel. Dette bogstav
Læs mereSTÅLSØJLER Mads Bech Olesen
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mereDer hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?:
1 At skabe ligevægt Der er flere måder hvorpå man med lodder som hænger i et fælles hul på hver sin side af en vægtstang kan få den til at balancere - at være i ligevægt. Prøv dig frem og angiv hvilke
Læs mereI. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner
Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,
Læs mereDu kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.
Ligninger 10 10 m02-01.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan
Læs mereEffekten af indvandring på indfødte danskeres løn og beskæftigelse
d. 22.05.2017 Brian Krogh Graversen (DØRS) Effekten af indvandring på indfødte danskeres løn og beskæftigelse I kapitlet Udenlandsk arbejdskraft i Dansk Økonomi, forår 2017 analyseres det, hvordan indvandringen
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale. htx112-mat/a-26082011
Matematik A Højere teknisk eksamen Forberedelsesmateriale htx112-mat/a-26082011 Fredag den 26. august 2011 Forord Forberedelsesmateriale til prøverne i matematik A Der er afsat 10 timer på 2 dage til
Læs mereHALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model
HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL
Læs mereSkråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51
Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling
Læs mereC R. Figur 1 Figur 2. er eksempler på kredsløbsfunktioner. Derimod er f.eks. indgangsimpedansen
Kredsløbsfunktioner Lad os i det følgende betragte kredsløb, der er i hvile til t = 0. Det vil sige, at alle selvinduktionsstrømme og alle kondensatorspændinger er nul til t = 0. I de Laplace-transformerede
Læs merea og b. Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole
3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne
Læs mereBesvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 8. Juni 2015
Besvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 8. Juni 05 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en
Læs mereAIMT Hærderiet Induktionshærdning The Group of Aalberts Industries Material Technologies
Induktionshærdning The Group of Aalberts Industries Material Technologies Hvorfor vælge Induktionshærdning Lokal hærdning på detaljen Relativ små formforandringer God reproducerbarhed Økonomisk attraktiv
Læs mereHøjere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereysikrapport: Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08
ysikrapport: Gay-Lussacs lov Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08 J eg har længe gået med den idé, at der godt kunne være
Læs mereUdledning af Keplers love
Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg
Læs mereb. Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a = 1 og b= k.
Kapitel 5 Øvelse 56 a = b = 3 b a = 1,7 b = 0,8 c a = 3 b =1 d a = b = 8 Øvelse 57 Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a =1 b k = b Sammenhængen passer med forskriften for en
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Kandidatuddannelsen 1. semester BM-sektoren
BM7-1-E09 Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Kandidatuddannelsen 1. semester BM-sektoren Tema: Titel: Projektgruppe: Gruppemedlemmer: Vejleder: Analyse af bærende konstruktioner BM7-1-E09 Christian
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er
Læs mereMatematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.
Læs mereLøsningsforslag Mat B August 2012
Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave
Læs mereOpgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2.
2 Opgave 1 I første del af denne opgave skal kapacitansen af to kapacitorer bestemmes. Den ene kapacitor er konstrueret af to tynde koaksiale cylinderskaller af metal. Den inderste skal har radius r a
Læs mereBeregning af SCOP for varmepumper efter En14825
Antal timer Varmebehov [kw] Udført for Energistyrelsen af Pia Rasmussen, Teknologisk Institut 31.december 2011 Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Følgende dokument giver en generel introduktion
Læs mereMatricer og lineære ligningssystemer
Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix
Læs mereLineære 1. ordens differentialligningssystemer
enote enote Lineære ordens differentialligningssystemer Denne enote beskriver ordens differentialligningssystemer og viser, hvordan de kan løses enoten er i forlængelse af enote, der beskriver lineære
Læs mereSymbolsprog og Variabelsammenhænge
Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning
Læs mereAndengradspolynomier - Gymnasienoter
- Gymnasienoter http://findinge.com/ Tag forbehold for eventuelle fejl/typos. Indhold Forord 3 Toppunktsformlen - Bevismetode 1 4 Toppunktsformlen - Bevismetode 6 Andengradspolynomiets symmetri 7 Rodfaktorisering
Læs mereKONDENSATORER (DC) Princip og kapacitans Serie og parallel kobling Op- og afladning
KONDENSATORER (DC) Princip og kapacitans Serie og parallel kobling Op- og afladning Parallel kobling af kondensatorer: Side 1 DC Kondensatoren - parallelkobling Parallel kobling af kondensatorer: Hvis
Læs mere