Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Transkript

1 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato på besvarelsen. Vedlæg også kopien af tegningen fra opgave 3, som findes sidst i opgavesættet. Opgave 1 En fjeder med fjederkonstanten k er ophængt i loftet. En klods med massen m fastgøres til fjederens anden ende. Klodsen løftes nu stykket l op over ligevægtsstillingen for fjeder og klods. Klodsen slippes til tiden t=0, mens den er i hvile og begynder derefter en lodret bevægelse i tyngdefeltet. k g l m a) Hvor langt under ligevægtspunktet kommer klodsen maximalt? b) Til hvilket tidspunkt ankommer klodsen til dette niveau første gang? Svarene skal udtrykkes ved givne størrelser, m, l og k. Der skal ses bort fra gnidning og andre effekter, som vil få systemet til at fravige Hookes lov. Svar: a) Klodsen udfører harmoniske svingninger omkring ligevægtspunktet. Klodsen vil derfor maksimalt komme stykket l under ligevægtspunktet. b) Nederste position nås første gang efter en halv svingning. Systemets svingningstid er givet ved π m. Nederste position nås derfor til tiden k t ½ = π m k

2 Opgave En klods med massen ligger på et vandret bord. Klodsen kan bevæge sig gnidningsfrit hen over bordet. Oven på klodsen ligger en mindre klods med massen m. Gnidningskoefficienten mellem de to klodser er μ. Den nedre klods påvirkes af en vandret kraft med størrelsen F. g F m μ a) Hvad er den mindste acceleration (μ= ) og hvad er den største acceleration (μ= 0), som den nederste klods kan opnå? ntag i det næste spørgsmål at F er så stor, at de to klodser begynder at bevæge sig i forhold til hinanden. b) Find accelerationen for hver af de to klodser. Svarene skal udtrykkes ved givne størrelser. Svar: a) For µ= kan de to klodser betragtes som et legeme med massen m+. Den samlede acceleration bliver derfor ved brug af Newtons. lov, a F = m+ For µ=0 påvirkes kun af F i horisontal retning. Newtons. lov giver a = F b) Når de to legemer glider i forhold til hinanden påvirker de to legemer hinanden med en gnidningskraft med størrelsen F = μ mg. Friktionskraften på m er rettet frik mod højre, modsat bevægelsesretningen i forhold til. Friktionskraften på er rettet mod venstre. Ved brug af Newtons. lov får man F = ma F = μ m g a = μ g frik m frik m F μ m g F Ffrik = a Ffrik = μ m g a =

3 Opgave 3 På et vandret bord er der anbragt en glat skinne (), bygget af en rund stang langs med hvilken en glat ring () kan bevæge sig gnidningsfrit fra den ene ende til den anden. Skinnen udgør en bane med to buede og en lige sektion. Punkterne 1 og 3 på tegningen er midt på hvert sit buede stykke og er midt på en kort lige sektion. Positionerne er givet ved et kryds på figuren. a) Tegn på figuren ud fra de angivne er vektorer, som repræsenterer hastigheden for, når den passerer punkterne 1, og 3. Starthastigheden er vist på figuren. b) ngiv retningen af accelerationen i de tre punkter. Vandret bordplade v o 1 3 Ring () og skinne () set fra enden af skinnen Svar: Se tillægsblad sidst i opgavesættet.

4 Opgave 4 Et tog kører mod højre med en hastighed v tog. Vognstammen, som lokomotivet skubber, har længden L. En mekanisme anbragt på den første vogn kan sende en kugle af sted med en hastighed v 0 i forhold til vognene. v 0 danner vinkelen ϕ i forhold til vandret. a) Hvor lang tid går der inden kuglen er tilbage i niveau med vognene? b) Hvor stor må L maximalt være for at kuglen ikke rammer ned på en af vognene? c) Hvor langt har kuglen bevæget sig i vandret retning set fra en person, som står på skinnerne, når kuglen er tilbage i niveau med vognene? v tog y v o ϕ x L Svar: I delopgaverne a og b ses bevægelsen fra et koordinatsystem, som er fastgjort med origo i kuglens begyndelsespunkt. Vi betragter dette som et inertialsystem. Kuglens udstrækning betragtes som lille i forhold til vognenes størrelse. a) evægelsen i lodret retning beskrives ved ligningen y = y + v t gt. Vi 0 0y ½ antager at y (0) = 0, hvilket giver at y 0 = 0. Ligningen 0= v0 yt ½gt angiver derfor betingelsen for at kuglen er i niveau med vognene. Ligningen har to løsninger v0 y v0 sinϕ t = 0 og t = =. g g Første løsning svarer til afskydningstidspunktet anden løsning til, når kuglen er tilbage i niveau med vognene. b) Kuglen vil bevæge sig lt = v0 x t i x-aksens retning inden den er tilbage til y = 0. v0sinϕ v0sin( ϕ) L må være mindre end lt = v0 cosϕ = for ikke at ramme vognene. g g ' c) I tidsrummet t har kuglen bevæget sig l = ( vtog + v0 cosϕ) t i forhold til skinnerne v sinϕ Indsættes t får man l ' = ( v 0 tog + v0 cos ϕ) g

5 Navn: Fødselsdato: Opgave 3. Skal vedlægges besvarelsen. Vandret bordplade v o 1 a 1 v 1 a 3 Ring () og skinne () set fra enden af skinnen 3 v v 3 a) evægelsen foregår gnidningsfrit. Ringens fart, dvs. længden af hastighedsvektoren, ændres derfor ikke. Hastighedsvektoren er altid tangent bevægelseskurven. b) Da der ikke sker nogen ændring i ringens fart, vil accelerationen langs med røret være nul. ccelerationen vil derfor stå vinkelret på v. cceleration peger ind i krumningen og resulterer i at v ændre retning uden at ændre længde. På det lige stykke omkring punktet, er accelerationen nul i alle retninger da hverken længde eller retning af v ændres på denne strekning.

6