Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2012 Institution Vejle Handelsskole Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik B Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen ) Hold HH12mat5112 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Indledende regning / algebra Beskrivende Statistik Funktioner / Funktionsbegrebet Lineære funktioner / Den rette linie, ligninger og uligheder Andengradspolynomier / andengradsfunktioner Rentes- og Annuitetsregning Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Lineær programmering Funktionsanalyse, differentiation Tangentbestemmelse Titel 13 Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Titel 14 Tværfagligt samarbejde Side 1 af 10

2 Titel 1 Indledende regning / algebra Indhold Matematik C 2. udgave ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel Grundlæggende regnearter, herunder forskel på led og faktorer. 2. Regnearternes hierarki. 3. Algebra, herunder kvadratsætninger. 4. Parentesregler, herunder ophæve parenteser og sætte faktorer uden for parenteser. 5. Potensregler, herunder x 0 = 1, x 1 = x, x -1 = 1/x. Ingen Titel 2 Beskrivende Statistik Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel Diskrete variable: hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, pindediagram, trappediagram, kvartilsæt, fraktiler, typetal, variationsbredde, varians, standardafvigelse. 2. Grupperede variable: beregninger ud fra intervalmidtpunkter, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, histogram (søjlediagram), sumkurve, kvartilsæt, fraktiler, typeinterval, variationsbredde, varians, standardafvigelse. Indekstal beregning, formål og vurdering af fordele/ulemper ved at regne med indekstal. Stof Ingen Anvendelse af Excel til udarbejdelse af skemaer til beregning af frekvens, summeret frekvens samt produkter til beregning af gennemsnit og SAK Side 2 af 10

3 Titel 3 Funktioner / Funktionsbegrebet Indhold Matematik C ( Søren Antonius, mfl. Systime ) Kapitel Funktionsbegrebet generelt, herunder sammenhæng mellem forskrift, graf, tekst og tabel. 2. Sammenhæng mellem de to variable, og hvordan den ene findes ud fra den anden grafisk og ved beregning - finde y-vædien ved at indsætte en kendt x-værdi i funktionsudtrykket f(x) - finde x-værdien ved at løse ligningen f(x) = y 3. Definitionsmængde Dm(f) og Værdimængde Vm(f). 4. Grafisk aflæsning af hele funktionsanalysen: Definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, vendetangentpunkter og værdimængde. Ingen Anvendelse af funktionsbegrebet. Titel 4 Lineære funktioner: f(x) = ax + b / Den rette linie, ligninger og uligheder Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel Den rette linie som en sammenhæng mellem to variable. Bestemmelse af den ene variabel ud fra den anden. 2. Bestemmelse af forskrift vha. to punkter eller et punkt og en hældning. 3. Løsning af førstegrad- ligninger ( med flere led og parenteser ). 4. Løsning af førstegrads-uligheder 5. Indtegning af lineære funktioner 6. Løsning af to ligninger med to ubekendte ( ligningssystem ) - ved beregning - grafiske Stof 1. år: Udledning af formlen til bestemmelse af a og b ud fra to punkter. 2. år: Diferentiering af lineære funktioner: hvis f(x) = ax + b så er f (x) = a Løsning af dobbeltuligheder Anvendelse af lineære funktioner Side 3 af 10

4 Titel 5 Andengradspolynomier / andengradsfunktioner. f(x) = ax 2 + bx + c Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel Forskriften og grafen for en andengradsfunktion. 2. Beregning af diskriminant, nulpunkter og toppunkt vha. formler. 3. Betydning for grafens beliggenhed af parametrene a, b og c, samt diskriminanten d. 4. Beregning af nulpunkter når b = 0 eller c = Bestemmelse af værdimængde vha. toppunkt og viden om fortegnet på a. 6. Tegning af grafen vha. toppunkt og støttepunkter. Stof for toppunktsformlen - Som midtpunktet mellem de to nulpunkter - Ved at løse ligningen f (x) = 0 Diferentiering af den simple 2.gradsfunktioner: hvis f(x) = ax 2 så er f (x) = 2ax 1. Løsning af andengradsuligheder. 2. Bestemmelse af skæringspunkt mellem en ret linje og en parabel. 3. Anvendelse af andengradsfunktioner Titel 6 Rentes- og Annuitetsregning Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel Rentesregning: Kapitalværdi K n = K 0 (1+r) n og Beregning af gennemsnitlig rente og effektiv rente. ( sammenhæng mellem rentesregning og eksponentielle funktioner.) 2. Nutidsværdi A 0 og fremtidsværdi A n, ydelse, rente, terminer samt restgæld. Hvorledes man vælger den rigtige formel og trykker rigtigt ind på formlerne. 3. Lån og amortisationsplan. Ud fra fremskrivningsformlen, er udarbejdet formler til bestemmelse af K 0, r og n. / udledning af formlerne for A o og A n. Udledning/fortolkning af formlen for restgæld. Anvendelse af Excel til opstilling af amortisationsplan Side 4 af 10

5 Titel 7 Eksponentielle funktioner: f(x)= b a x Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel Forskrift og graf for en eksponentiel funktion: f(x)= b a x. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter ( dvs. bestemmelse af a og b ) 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c 6. Logaritmefunktioner og regneregler for logaritmer. 7. Fordoblingskonstant og halveringskonstant Bevis / udledning af formlerne til bestemmelse af a og b. Bevis / udledning af formlerne til bestemmelse af fordoblings- / halveringskonstant. 1. Indtegning af graf på enkeltlogaritmisk papir. ( papirets opbygning samt fordele og ulemper ved indtegning af eksponentielle funktioner på enkeltlogaritmisk papir ). 2. Anvendelse af eksponentielle funktioner Titel 8 Potensfunktionen f(x) = b x a Indhold Matematik C 4. Udgave ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 9 1. Forskrift og graf for en potensfunktion f(x) = b x a. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne ved en fast/konstant procentvis forøgelse i x-værdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c Udledning af formlerne til bestemmelse af a og b ( side ) 1. Indtegning af graf på dobbeltlogaritmisk papir. 2. Anvendelse af potensfunktioner. Side 5 af 10

6 Titel 10 Lineær programmering Indhold Matematik B ( Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen Systime ) Kapitel 9 1. Omformulering af en tekst til en matematisk problemstilling 2. Gennemførelse af en lineær programmeringsopgave: - definition - betingelser/begrænsninger ( herunder de logiske x 0 og y 0 ) - kriteriefunktion - niveaulinier - polygonområde - Størsteværdi / mindsteværdi - konklusion 3. Bestemmelse af optimal produktionssammensætning ved 2 metoder - forskydning af niveaulinier - beregning af funktionsværdi i hjørnepunkterne Ingen. Side 6 af 10

7 Titel 11 Funktionsanalyse og differentiation Indhold Matematik B 3. udgave( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 3-4 Bestemmelse af 1. definitionsmængde 2. nulpunkter 3. fortegnsvariation 4. monotoniforhold 5. ekstrema 6. vendetangenter 7. værdimængde + indtegning af graf For følgende funktionstyper: 0. gradsfunktioner 1. gradsfunktioner 2. gradsfunktioner 3. gradsfunktioner Begreberne differentialkvotient og afledt funktion f Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f Sammenhængen mellem nulpunkter for f og ekstrea for f Udledning af formlen for f ( differentialkvotienten ) Beviset for at den lineær funktion f(x) = ax + b har den afledte funktion f (x) = a. Beviset for at den simple andengradsfunktion f(x) = ax 2, har den afledte funktion f (x) = 2ax. funktioner af typer f(x) = e g(x) funktioner af typen f(x) = ln ( g(x) ) funktioner af typen f(x) = g(x) De tre sidste er sammensatte funktioner, derfor særlig fokus på - definitionsmængde Og mindre fokus på - differentiation Side 7 af 10

8 Titel 12 Tangentbestemmelse Indhold Matematik B ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel Bestemmelse af ligningen for en tangent 1. Når vi kender et røringspunkt ( eller blot en x-værdi ) 2. Når vi kender hældningen på tangenten Ingen - Titel 13 Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Indhold Ingen 1. Binomialfordelingen - Beregning af sandsynligheder vha. Nspire eller Excel - Beregning af middelværdi og standardafvigelse - Beregning af kofidensinterval for andelen p 2. Normalfordeling - Beregning af sandsynligheder vha. Nspire eller Excel - Beregning af middelværdi og standardafvigelse - Beregning af konfidensinterval for middelværdien μ 3. Chi-i-anden test for uafhængighed vha. Nspire ellr Excel Anvendelse af forskellige IT-programmer Side 8 af 10

9 Titel 14 xy-plot Indhold Matematik B 3.udgave ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 9.3 Som afslutning på gennemgangen af funktionstyperne - Lineær funktion - Eksponentiel funktion - Potens funktion Er der indtegnet data i koordinatsystemer, for at vurdere om udviklingen tilnærmelsesvist følger en bestemt funktionstype. Herunder har eleverne fået kendskab til r 2. Omfang 6 lektioner á 45 minutter ( fordelt på 1. og 2. år ) Særlige Fokuspunkter Fokus: Symbol- og formalismekompetencen samt Repræsentationskompetencen. Endelig er hjælpemiddelkompetencen i fokus i de fleste emner. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med hovedvægt på tavlegennemgang. Selvstændigt elevarbejde på klassen. Klasseundervisning, løsning af små opgaver og efterfølgende diskussion. Side 9 af 10

10 Titel 15 : Tværfagligt samspil Indhold 1. år: Studieretningsdag om det gyldne snit ( sammen med Dansk ) 2. år: Frøs-projekt med indsamling og behandling af data ( sammen AØ ) Omfang Særlige Fokuspunkter 1. år: 6 lektioner 2. år: 4 lektioner Fagligt samspil Væsentligste arbejdsformer 1. år: Gruppearbejde på tværs af årgangene Museumsbesøg & foredrag. 2. år: Feltarbejde og klassearbejde med databehandling Side 10 af 10