Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver Side 1
|
|
- Mogens Steffensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side
2 Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt i et koordint-system som vist her. 60º - Mn skl også tegne en irkel med rdius en (r = ) og med entrum midt i koordint-systemet. irklen kldes en enheds-irkel. - osinus til en vinkel er første-koordinten til skæringspunktet mellem vinklens venstre en og enheds-irklen. Sinus til en vinkel er nden-koordinten til skæringspunktet mellem vinklens venstre en og enheds-irklen. Her vil vi kun rejde med vinkler mellem 0º og 90º. osinus og sinus vil være mellem 0 og. ltså i intervllet [0;]. I stedet for osinus til 60º og sinus til 60º skriver mn os(60º) og sin(60º). På regnemskinen finder mn os(60º) ved t trykke os 60 =. Mn får præis 0,5. Mn finder sin(60º) ved t trykke sin 60 =. Mn får et deimltl, som strter med 0,886. På nogle regnemskiner skl mn tste i modst rækkefølge. Fx 60 sin =. (os(60º), sin(60º)) Hvis mn kender osinus eller sinus til en vinkel, kn mn finde vinklen ved t trykke Inv os eller Inv sin. På mnge regnemskiner skl mn tste 2nd i stedet for Inv. Sinus og osinus kldes trigonometriske funktioner. sin(60º) 60º os(60º) Eksempler på opgver Find osinus til 35º Hvilken vinkel hr sinus-værdien 0,94? På regnemskinen trykkes os 35 =. Mn får os(35º) = 0,89 På regnemskinen trykkes Inv sin 0,94 =. Mn får 70º. Side 2
3 Vi skl især rejde med vinkler i retvinklede treknter. Ved siden f er tegnet en retvinklet treknt, hvor (hypotenusen) hr længden en. Nedenfor er treknten pleret i en enhedsirkel. Hypotenusen er rdius i irklen. Trekntens to ndre sider og (kteterne) hr længderne sin( ) og os( ). = Herunder er tegnet to ndre treknter med de smme vinkler som treknt. Treknterne hr præis smme form som, men den ene er formindsket og den nden forstørret. Mn siger, t de tre treknter er ligednnede. = = os( ) = sin( ) Siderne i den lille treknt er hlvt så lnge som i. Siderne i den store treknt er tre gnge så lnge sider som i. 3 3 sin( ) 0,5 0,5 sin( ) 0,5 os( ) 3 os( ) Mn kn finde kteterne i retvinklede treknter med disse formler: Længden f en ktete = længden f hypotenusen osinus til den hosliggende vinkel Længden f en ktete = længden f hypotenusen sinus til den modstående vinkel Hosliggende vinkel Hypotenuse Ktete Modstående vinkel Modstående vinkel Hypotenuse Hosliggende vinkel Ktete Formlerne gælder for egge kteter, men det er svært t huske, hvilken vinkel der er hosliggende, og hvilken vinkel der er modstående. Tænk dig godt om! Side 3
4 Eksempel på opgve I en retvinklet treknt er hypotenusen 5 m og er 53º. Hvor stor er? Hvor lnge er kteterne? = 5 m 53º Vinkelsummen i en treknt er 80º, og den rette vinkel er 90º. Derfor får mn: = 80º 90º 53º = 37º Længden f kteterne kn findes med en f formlerne på forrige side. er hypotenusen. er modstående til kteten. er modstående til kteten. Mn får: = sinus til den modstående vinkel = sin( ) = 5 sin(37º) = 3,009 3 m. = sinus til den modstående vinkel = sin( ) = 5 sin(53º) = 3,993 4 m. Mn kn også ruge formlen med osinus til den hosliggende vinkel. Prøv selv! Eksempel på opgve Skrå side Tegningen viser en gvl på et hus. Husets redde er 8 m, muren er 2,5 m høj, og tgets hældning er 30º. Hvor lng er gvlens skrå side? Hvor højt er huset? 30º 8 m 2,5 m Husets højde Den øverste del f gvlen kn opdeles i to retvinklede treknter. Den skrå side er hypotenusen. er hosliggende til kteten. Mn får: 30º = osinus til den hosliggende vinkel = 4 m = os( ) 4 = os(30º) 4 Ved ligningsløsning fås: = 4,62 m os(30 ) = For t finde huset højde skl mn først finde kteten, som er tgets højde. Mn får: = sinus til den modstående vinkel = sin( ) = 4,62 sin(30º) = 2,3 m Husets højde liver murens højde + tgets højde: 2,5 m + 2,3 m = 4,8 m. Side 4
5 Mn kn finde de ikke-rette vinkler i retvinklede treknter med disse formler: osinus til en vinkel = Den hosliggende ktete Hypotenusen Sinus til en vinkel = Den modstående ktete Hypotenusen Hypotenuse Modstående ktete Vinkel Hosliggende ktete Vinkel Hypotenuse Hosliggende ktete Modstående ktete Formlerne gælder for egge de ikke-rette vinkler, men det er svært t huske, hvilken ktete der er hosliggende, og hvilken ktete der er modstående. Tænk dig godt om! Eksempel på opgve I en retvinklet treknt er hypotenusen 8,5 m, og kteten er 4 m. = 8,5 m = 4 m Hvor stor er? Hvor lng er kteten? Kteten er modstående til. Mn får først: Den modstående ktete 4 sin( ) = = = = 0,47 Hypotenusen 8,5 Derefter tstes: Inv sin 0,74 =, og mn får = 28º Men mn kn også få resulttet i en eregning ved t tste: Inv sin ( 4 8,5 ) =. Mn kn finde kteten på flere måder. Mn kn fx ruge, t er hosliggende til. Mn får: = osinus til den hosliggende vinkel = os( ) = 8,5 os( 28º) = 7,5 m Mn kn også ruge Pythgors formel for sidelængderne i en retvinklet treknt: = 2. Prøv selv! Side 5
6 Tngens Du skl lære endnu en trigonometrisk funktion t kende. Det er tngens. Mn kn finde tngens til en vinkel ved t tegne en lodret linje gennem punktet (,0). Tngens er nden-koordinten til det sted, hvor vinklens venstre en skærer denne linje. Tegningen viser tngens til 40º. Mn skriver lot tn(40º). På regnemskinen finder mn tn(40º) ved t trykke tn 40 =. Mn får et deimltl, der strten med 0,839. Mn kn se, t tn(0º) = 0. Når vinklen vokser liver tngens større, og der er ingen øvre grænse. Mn kn ikke finde tn(90º), d vinklens venstre en går lodret op og ldrig skærer linjen. Når vinklen liver større end 90º, liver tngens negtiv. Men her vil vi kun kikke på tngens til vinkler mellem 0º og 90º. 40º, tn(40º)) tn(40º) Eksempler på opgver Find tngens til 60º Hvilken vinkel hr tngens-værdien? På regnemskinen tstes tn 60 =. Mn får tn(60º) =,732 På regnemskinen tstes Inv tn =. Mn får 45º. Til højre er tegnet en retvinklet treknt, hvor kteten hr længden en. Nederst til højre er treknten pleret i en enhedsirkel. Siden må hve længden tn( ). Nedenfor er tegnet to treknter, som er ligednnede med treknt. I den ene er siderne hlvt så lnge. I den nden er tre gnge så lnge. = 0,5 tn( ) 0,5 3 tn( ) = tn( ) 3 = Side 6
7 Mn kn finde længden f en ktete i en retvinklet treknt med denne formel: Længden f en ktete = længden f den nden ktete tngens til den modstående vinkel Modstående vinkel Ktete Den nden ktete Modstående vinkel Den nden ktete Ktete Formlerne gælder for egge kteter, men tænk dig godt om, når du ruger dem! Eksempel på opgve Tegningen viser en stige, der står op d en mur. Stigen står,20 m fr muren, og vinklen er 75º. Hvor højt når stigen op på muren? Hvor lng er stigen? Stigen, jorden og muren dnner en retvinklet treknt. er modstående til kteten. Mn kn eregne, hvor lngt stigen når op, således: = tn( ) =,20 tn(75 ) = 4,48 m 75º,20 m 75º =,20 Stigens længde kn findes således: = sin( ) 4,48 = sin(75 ) Ved ligningsløsning fås: 4,48 = 4,64 m sin(75 ) = Mn kn også finde stigens længde med en f de ndre formler med osinus og sinus eller ved t ruge Pythgors formel for sidelængderne i en retvinklet treknt: = 2. Prøv selv! Side 7
8 Mn kn finde de ikke-rette vinkler i en retvinklet treknt med denne formel: Den modstående ktete Tngens til en vinkel = Den hosliggende ktete Vinkel Hosliggende ktete Modstående ktete Modstående ktete Vinkel Hosliggende ktete Formlerne gælder for egge ikke-rette vinkler, men tænk dig godt om, når du ruger dem! Eksempel på opgve I en retvinklet treknt er kteten = 8,5 m og kteten = 5,3 m. = 5,3 m Hvor stor er? Hvor lng er hypotenusen? = 8,5 m Den modstående ktete 5,3 Mn får først: tn( ) = = = = 0, 623 Den hosliggende ktete 8,5 Derefter tstes Inv sin 0,623 =, og mn får = 32º Mn kn også på en gng tste Inv tn ( 5,3 8,5 ) =. Hypotenusen kn findes på flere måder. Mn kn fx gøre således: = os( ) 8,5 = os(32 ) Ved ligningsløsning fås: 8,5 = 0,0 m os(32 ) = I strten f dette fsnit lev tngens eskrevet som nden-koordinten til et punkt som vist på tegningen. sin(v) Den helt rigtige definition er tn(v) =. os(v) De to metoder giver det smme resultt, men den geometriske eskrivelse er lettere t ruge, når mn rejder med retvinklede treknter. - - v (, tn(v)) Side 8
9 Opgver : Til højre er tegnet en kvrt enhedsirkel i et koordintsystem.,00 90º 75º 60º Der er indtegnet vinklerne 0º, 5º, 30º osv. osinus og sinus til vinklerne er mrkeret. 45º : flæs så præist som muligt osinus- og sinus-værdierne. Kontroller også tllene på din regnemskine.. 0,50 30º : Udfyld vh. koordintsystemet tellen herunder. 5º : Tellen og tegningen viser, t der er en vis symetri. Der gælder: os(v) = sin(90 v) sin(v) = os(90 v) 0º 0,50,00 Prøv t forklre hvorfor! Vinkel 0º 5º 30º 45º 60º 75º 90º osinus Sinus 2: Herunder er skitseret to retvinklede treknter. eregn størrelsen på de sider og vinkler, som ikke er ngivet. = 6 m = 6,8 m 50º 30º Side 9
10 3: Til højre er skitseret en retvinklet treknt : eregn sin( ) : Find (ntl grder) : Find (ntl grder) d: Find længden f siden = 3 m = 5 m 4: Til højre er skitseret en retvinklet treknt : eregn tn( ) : Find (ntl grder) = 8 m : Find (ntl grder) d: Find længden f siden = 5 m 5: eregn de ukendte vinkler og sider i de fem retvinklede treknter. O n 45º M = 00 mm E 52º d F m o = 7,2 m f = 25,0 m e N 58º D = 63 mm = 98 mm = 9,8 m =5, m Side 0
11 6: Tegningerne viser et stykke f to trpper. Trppen til venstre stiger 25º, og trinene er 32 m rede. På trppen til højre er trinene 25 m rede og 8 m høje. : Hvor høje er trinene på trppen til venstre? : Hvor mnge grden stiger trppen til højre? : En trppe skl hve en trinredde på 26 m og en stigning på 30º. Find trinhøjden. d: En trppe skl hve en stigning på 45º. Giv et forslg til trinredde og trinhøjde. e: Mål trinene på en trppe på din skole og eregn, hvor mnge grden trppen siger. 25º 32 m 25 m 8 m 7: Tegningen viser en stige, der står op d en mur. Stiger skl helst stå med en hældning på 75º. : En stige er 5 m lng. Hvor højt kn stigen nå op på muren, med en hældning på 75º? : Hvor højt kn stigen på 5 m nå op, hvis den hælder 60º? : Hvor lng skl en stige være, hvis den skl kunne nå 4 m op og hve en hældning på 75º? d: En stige er 420 m lng, og den når 4 m op d muren. Hvd er hældning? e: En stige når 3,5 m op d muren, og unden f stigen står 95 m fr muren. Hvd er hældningen? f: En -stige (en Wiener-stige) hr de viste mål. enenes længde er 2,25 m og fstnden mellem enene er 40 m. Find enenes hældning og stigens højde. 40 m 2,25 m 8: Tegningen viser gvlen på et hus. : Find husets højde : Hvor meget lvere ville huset være, hvis tgets hældning vr 25º? : Hvor meget højere ville huset være, hvis tgets hældning vr 45º? 860 m 525 m 35º 240 m Side
12 9: Tegningerne viser tre figurer. Den ene er opdelt i retvinklede treknter. : Opdel også de to ndre figurer i retvinklede treknter. : Find relet f hver f de tre figurer. Tllene skl være i m 2. Du kn fx gøre det således: - eregn så mnge vinkler som muligt - eregn de mnglende sidelængder i de retvinklede treknter - eregn relerne f de retvinklede treknter 7,50 dm - læg relerne smmen 70º 65º 25 m 0º 3,60 m 5,00 m 46,3º 67,4º 6,50 m 0: I hr sikkert en tvlelinel på præis m i klsseværelset. Stil linelen på skrå op d en væg. Mål vinklen med en vinkelmåler som vist på tegningerne. Mål også den vndrette fstnd x og den lodrette fstnd y. Stil linelen i en ny vinkel og mål igen vinklen, x og y. Fortsæt med flere vinkler. x rug dine målinger til t lve t lve en osinus- og sinus-tel. y Side 2
13 : Skitsen viser to huse, som egge er 8 m lnge og 8 m rede. Tget på huset til venstre hr en hældning på 25º. Tget på huset til højre hr en hældning på 45º. Smmenlign relet f tgene på de to huse. 25º 45º 2: Tegningen viser en yklist på vej op d en kke. kken er indtegnet som en retvinklet treknt. Mn kn ngive en kkes stigning på to måder: Som et ntl grder og som et ntl proent. ntl grder er størrelsen f. ntl proent er den lodrette stigning som proent f den kørte strækning. ltså som proent f. : Mål længden f, og på tegningen : Find stigningen på tegningen målt i proent. : Find stigningen på tegningen målt i grder. Du må gerne måle vinklen på tegningen men prøv også t eregne tllet. d: Vurder om det er relistisk t ykle op d en sådn stigning. e: Omregn en stigning på 0% til grder. f: Omregn en stigning på 8º til proent. Side 3
1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).
Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter
Læs mereGeometriske egenskaber & sammenhæng - Fase 3
Nvn: Klsse: Geometriske egensker smmenhæng - Fse 3 Vurdering fr 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslg til foredring 1. Jeg kender til og kn ruge Pythgors lærersætning. 2. Jeg
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereTrigonometri FORHÅNDSVIDEN
Trigonometri I dette kpitel skl du rejde med trigonometri. Ordet trigonometri stmmer fr græsk og etyder trekntsmåling. Den mtemtik, der ligger g trigonometrien, hr du llerede rejdet med. Det drejer sig
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereMatematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge
Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3
Læs mereMichel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C
Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2 og 3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri
Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler
Læs mereElementær Matematik. Trigonometri
Elementær Mtemtik Trigonometri Ole Witt-Hnsen 11 Indhold 1. Vinkler...1. Sinus, osinus og tngens...3.1 Overgngsformler...4 3. Den retvinklede treknt...6 4. Den lmindelige treknt. Sinus og osinus reltionerne...8
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereDet dobbelttydige trekantstilfælde
Det dobbelttydige trekntstilfælde Heine Strømdhl, Københvns Kommunes Ungdomsskoler Formålet med denne rtikel er t formulere en meget simpel grfisk løsningsmetode til det dobbelttydige trekntstilfælde med
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs mereK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri
K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Mtemtik F Geometri www.if.dk Mtemtik F Geometri Forord Redktør Hgen Jørgensen År 2004 est. nr. Erhvervsskolernes Forlg Munkehtten 28 5220 Odense
Læs mereOversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2
geometri exempler 4 m 3 m rel: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m 5 m 5 m rel: 5 5 = 25 m 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 m 8 dm 5 dm rel: 8 5 = 40 dm 2 8 dm 5 mm 4 mm 1 2 rel: 4 (5+9) = 28 mm 2 9 mm 7 km rel:
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...
Læs mereElementær Matematik. Analytisk geometri
Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning
Læs mereFORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse
FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret
Læs mereProjekt 7.8 To ligninger med to ubekendte
Projekt 78 To ligninger med to uekendte Den opgve t skulle løse to ligninger med to uekendte er vi stødt på i en række speciltilfælde under ehndlingen f vækstmodellerne: Funktionstype Ligningssystem Lineær
Læs mereMåling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning
Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i
Læs mereMåling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning
Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereTrigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v
Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...
Læs meregudmandsen.net Geometri C & B
gudmndsen.net Geometri C & B Indholdsfortegnelse 1 Geometri & trigonometri...2 1.1 Område...2 2 Ensvinklede treknter...3 2.1.1 Skleringsfktoren...4 3 Retvinklede treknter...5 3.1 Pythgors lærersætning...5
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold FORMELSAMLING MAT. C & B... BRØER... LIGNINGER... 3 PARENTESER... 3 RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter...
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve
Læs mereFigurer. Planere: glatte, udjævne. Linjer. EB og AI, GK og HJ, MO og NP. Linjer. Vinkler Plane figurer Flytninger. 2 Linjestykker. 1 Hvad husker I?
Figurer Linjer Vinkler Plne figurer Flytninger Plnere: gltte, udjævne 1 Hvd husker I? 2 2 Linjestykker Fortsæt sætningerne. En linje er... Et linjestykke er... Tegn linjestykkerne: I, C, CE, F og FI. b
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel
Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,
Læs mereKort om Potenssammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs mereKompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014
Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning
Læs mereALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,
INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner
Læs mereBogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a
Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med
Læs mereLinjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH.
Linjer på skift Nr. 15 Tegn B, BC, E, CD og CF, GH, GI. Tegn de to prllelle linjestykker, der kn tegnes til GH. c Hvd hedder de to linjestykker? d Tegn det vinkelrette linjestykke til GH, der endnu ikke
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER
STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der
Læs mereFormelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST... 11 EKSPONENTIEL VÆKST... 11 POTENS-VÆKST... 11
Formelsmling Mt. C BRØER... LIGNINGER... PARENTESER... RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... VILÅRLIG TREANT... Sinusreltionerne:... Cosinusreltionerne:...
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? Projekter: Kpitel 0 Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deducere sig til og konstruere sig til ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige,
Læs mereINTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0
INTEGRALREGNING Version: 5.0 Noterne gennemgår egreerne: integrl og stmfunktion, og nskuer dette som et redsk til estemmelse f l.. reler under funktioner. Opgver til noterne kn findes her. PDF Fcit til
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mereProjekt 7.3 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Hv er mtemtik? Projekt 7.3 Firkntstrigonometri og Ptolemios sætning i ykliske firknter Trigonometrien til eregning f ukente vinkler, sier og reler for treknter er stort set utømt me ulening f sinusreltionerne,
Læs mereTAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.
TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn
Læs mereElementær Matematik. Plangeometri
Elementær Mtemtik Plngeometri Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 006 Kp Indhold. Plngeometriens Aksiomer.... Vinkler.... Et pr simple geometriske sætninger...3 Kp. Trekntskonstruktion...5. Kongruenssætningerne...5.
Læs mereTegn fra tre synsvinkler
egning egn fr tre synsvinkler Nr. 50 Forfr Fr siden Fr oven Forfr Fr siden Fr oven Forfr Fr siden Fr oven - egn hver fugleksse forfr, fr siden og fr oven. Kopirk til elevog side 48 egning egn isometrisk
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs mereRegneregler for brøker og potenser
Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mere1 Geometri & trigonometri
1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9b & 9c)
Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger
Læs mereMatematik notater: Mængder:...5. uligheder:...5 tegn:...5 Sætning Sætning Sætning Sætning 4...6
Mtemtik noter.g mtemtisk Mtemtik notter: Diverse:...4 Formlen for volumen f en pyrmide og en tetrede:...4 Formlen for volumen f en keglestu:...4 ojekter:...4 udtryk:...4 udsgn:...4 Fiunni:...4 Reiprok
Læs mereNy Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.
Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold FORMELSAMLING MAT. C & B... 1 BRØER... PARENTESER... 3 PROCENT... 4 RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter...
Læs mereOpstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning
1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3
Læs mereElementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner
Elementær Mtemtik Alger Anlytisk geometri Trigonometri Funktioner Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 0 Indhold Indhold... Kp. Tl og regning med tl.... De nturlige tl.... Regneregler for nturlige tl.... Kvdrtsætningerne.....
Læs mereDæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.
Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål
Læs mereDANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule
DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND Cross Boule 1 Forord Cross Boule når som helst og hvor som helst Dnsk Arejder Idrætsforund er glde for t kunne præsentere Cross Boule - et oldspil, hvor lle kn være med. Spillet
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til B-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup MtemtiskformelsmlingtilB-niveu GUX Grønlnd FORORD
Læs mereProjekt 6.5 Vektorers beskrivelseskraft
Hvd er mtemtik? ISBN 978877066879 Projekt 65 Vektorers eskrivelseskrft Indhold Vektorer i gymnsiet Linjestykker og prllelogrmmer Bevis inden for den klssiske geometri Bevis med nvendelse f vektorer 3 Digonlerne
Læs mereMere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)
Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.
Læs mereGrundlæggende funktioner
Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Udgve 5 018 Krsten Juul Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. Vækstrte... 3. Gennemsnitlig procent... Lineær vækst
Læs mereTAL OG BOGSTAVREGNING
TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereRegneregler. 1. Simple regler for regning med tal.
Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,
Læs merePointen med Integration
Pointen med Integrtion Frnk Vill 3. oktober 2012 2008-2012. IT Teching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere
Læs merePointen med Integration
Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mere1. Eksperimenterende geometri og måling
. Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkldte Firfrveproblem. For mere end 00 år siden fndt mn ved sådnne undersøgelser frem til, t fire frver er nok til t
Læs meregudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper
gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution
Læs mereEksamensopgave august 2009
Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er
Læs mereSpil- og beslutningsteori
Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst
Læs mereTrigonometri at beregne Trekanter
Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )
Læs mereTrekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul
Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte
Læs mereIntegralregning. Version juni Mike Vandal Auerbach
Integrlregning Version.0 27. juni 209 y f x Mike Vndl Auerch www.mthemticus.dk Integrlregning Version.0, 209 Disse noter er skrevet til mtemtikundervisningen på stx A- og B-niveu efter gymnsiereformen
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs merek(k 1)(k 2)... (k n + 1) = = 12 2 = 6
Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9 Nøgleord og begreber Binomilformlen Binomilkoefficienter Binomilrækken Tylor polynomier Vurdering f Tylor s restled Eksponentilrækken konvereger mod eksponentilfunktionen Clculus
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mereMåling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter.
Måling Omkreds Arel Rumfng Enheder Regnehistorier Milli =. 000 Centi = Dei = = 0,00 00 = 0,0 0 = 0, entimeter m kvdrtentimeter m 2 kuikentimeter m I det 8. århundrede lev måleenheden meter opfundet i Frnkrig.
Læs mereAnalyse 30. januar 2015
30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de
Læs mere06 Formler i retvinklede trekanter del 2
06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS
Læs mereGrundlÄggende funktioner
GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Udgve 014 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. VÄkstrte.... Gennemsnitlig procent... LineÄr väkst 4.
Læs mereSfærisk Geometri Ole Witt-Hansen nov. 2016
Sfærisk Geometri Ole Witt-Hnsen nov. 6 Indhold. Geometri på en kugle.... Sfæriske toknter og treknter...3. Polrtreknter...4 3. Den retvinklede sfæriske treknt...5 4. Beregning f sider og vinkler i den
Læs mereTaldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000.
Tldiktt Nr. Timillioner 0.000.000 Millioner.000.000 Hundredetusinder.000 Tlhus Titusinder 0.000 Tusinder.000 Hundreder Tiere 0 Enere Prktivitet. Træk - kort i skjul fr et lmindeligt kortspil. Læg dem på
Læs mereGEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y
GEOMETRI Generelt om inkler Nottion for inkler: u, A, BAC Topinkler er lige store, x y Komplementinkler er inkler, der tilsmmen er 90 u + 90 Supplementinkler er inkler, der tilsmmen er 180 (I stedet for
Læs mereStamfunktion & integral
PeterSørensen.dk Stmfunktion & integrl Indhold Stmfunktion... Integrl (Uestemt integrl)... 2 Det estemte integrl... 2 Arel og integrl... Regneregler for estemte integrler... Integrler / stmfunktioner kn
Læs mere