Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Transkript

1 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen, at den kan bruges i begyndelsen af gymnasieforløbet til at bygge bro mellem grundskolen og gymnasiet. Nogle elever har brug for at arbejde med de oprindelige opgaver fra afgangsprøverne, mens andre straks kan gå i gang med opgaverne på gymnasieniveau. Opgavesamlingen kan også bruges i den sidste del af grundforløbet til at udfordre nogle af de elever, der skal begynde på en gymnasial uddannelse. Det gennemgående tema i opgaverne er primært sammenhænge (særligt lineær og eksponentiel sammenhæng). Opgaverne er kategoriseret med henholdsvis A, B og C: A. De udvalgte oprindelige opgaver inkl. svarark B. Opgaverne, som de kunne se ud i en matematikbog i gymnasiet C. Opgaverne, som de kunne se ud i et skriftligt eksamensopgavesæt i matematik i gymnasiet Afgangsprøveopgaver fra 2009 s s s s s s. 38 side 1

2 1-A. Golfjern (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse, 2009) Lis har ni forskellige golfjern. Hvert jern har et nummer og et vinkelmål i grader. Vinklen v har betydning for, hvor højt bolden kan komme, når man slår med jernet. På de jern, Lis bruger, er der disse vinkler: Jern 1-jern 2-jern 3-jern 4-jern 5-jern 6-jern 7-jern 8-jern 9-jern Vinkelmål Der er en sammenhæng mellem jernets nummer og jernets vinkelmål. a) Indtegn i et koordinatsystem en graf, der viser sammenhængen mellem jernets nummer og vinkelmål. Svararket kan benyttes. b) Angiv en ligning for sammenhængen mellem jernets nummer og vinkelmål. side 2

3 Svarark til opgave 1-A (Golfjern) side 3

4 1-B. Golfjern Lis har ni forskellige golfjern. Hvert jern har et nummer, n og et vinkelmål, v i grader. Vinklen v har betydning for, hvor højt bolden kan komme, når man slår med jernet. På de jern, Lis bruger, er der disse vinkler: n v a) Afbild tallene i et koordinatsystem b) Gør rede for, at v er en lineær funktion af n, og tegn grafen for sammenhængen. c) Bestem ligningen for sammenhængen mellem jernets nummer og vinkelmål. d) Hvilket vinkelmål ville svare til et jernnummer 5,5? e) Et jern har vinkelmålet 50, hvilket nummer svarer det til? 1-C. Golfjern Tabellen viser for forskellige golfjern sammenhængen mellem jernets nummer n og vinkel, V, der har betydning for, hvor højt bolden kan komme, når man slår med jernet. Nummer Vinkel Det oplyses, at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives som en lineær sammenhæng V(n). a) Bestem en forskrift for V. side 4

5 2-A. Mønter i omløb (Folkeskolens 10. klasse-prøve 2009) Værdien af mønter i omløb kaldes for møntomløbet. Grafen viser møntomløbet fra 1996 til Grafen er også vist på svararket. Den 1. januar 1996 var møntomløbet mio. kr. a) Afmærk og aflæs på svararket møntomløbet den 1. januar Udviklingen i møntomløbet siden 1996 kan beskrives ved denne model: Model 1: y = 210 (x 1996) x: Årstal y: Møntomløb i mio. kr. b) Indtegn grafen for model 1 i koordinatsystemet på svararket. Udviklingen i møntomløbet siden 1996 kan også beskrives ved denne model: Model 2: y = c) Indtegn grafen for model 2 i koordinatsystemet på svararket. d) Begrund hvilken af de to modeller, der bedst beskriver den virkelige udvikling i møntomløbet for årene side 5

6 Svarark til opgave 2-A (Mønter i omløb) side 6

7 2-B. Mønter i omløb Værdien af mønter i omløb kaldes for møntomløbet. Den 1. januar 1996 var værdien af møntomløbet 3400 mio. kr. Møntomløbet siden 1996 kan med god tilnærmelse beskrives ved denne model: = hvor x er antal år efter 1996 og er møntomløbet i mio. kr. a) Forklar hvad konstanterne (3400 og 1,05) siger om udviklingen i møntomløbet siden b) Beregn møntomløbet i år 2010, forudsat at udviklingen fortsætter. c) Beregn det årstal hvor møntomløbet vil være 4700 mio. kr., forudsat at udviklingen fortsætter. Udviklingen i møntomløbet siden 1996 kan også beskrives ved denne model: = 210x hvor x er antal år efter 1996 og er møntomløbet i mio. kr. d) Indtegn graferne for de to modeller i nedenstående koordinatsystem. Vurder hvilken af de to modeller som beskriver den virkelige udvikling bedst. Overvej: Vil den valgte model kunne beskrive udviklingen i møntomløbet til evig tid? side 7

8 2-C version1. Mønter i omløb Værdien af mønter i omløb kaldes for møntomløbet. Udviklingen siden 1996 i møntomløbet, M, målt i mio. kr., kan beskrives ved følgende model: M(x) = 210 x , hvor x betegner antal år efter a) Indtegn i et koordinatsystem grafen for modellen. b) Gør rede for, hvad konstanterne i modellen fortæller om udviklingen i møntomløbet. c) Benyt modellen til at forudsige møntomløbet i 2005, samt til at forudsige, hvornår møntomløbet overstiger 6000 mio. kr. 2-C version 2. Mønter i omløb Værdien af mønter i omløb kaldes for møntomløbet. Udviklingen siden 1996 i møntomløbet, M, målt i mio. kr., kan beskrives ved følgende model:, hvor x betegner antal år efter a) Beskriv, hvilken information den matematiske model giver om udviklingen i møntomløbet. side 8

9 3-A. Forhallen (Folkeskolens 10. klasse-prøve 2009) I Nationalbankens forhal hænger fem gobeliner (vægtæpper) udført af væveren Kim Naver. Gobelinerne er rektangler, hvor forholdet mellem bredde og længde er 5:6. a) Indtegn i koordinatsystemet på svararket et rektangel ABCD med: A = (0, 0), B = (0, 5), C = (6, 5) og D = (6, 0). Gobelin 1 er fremkommet ved at dele rektanglet i et rødt og et gult område. Delelinjen l i gobelin 1 deler rektanglet ABCD i en trekant og et trapez. Linjen l har ligningen y = 1,25x + 5. b) Indtegn linjen l i koordinatsystemet på svararket. c) Hvilken type er trekanten i gobelin 1? d) Beregn længden af det linjestykke, der deler rektanglet ABCD i en trekant og et trapez. Hver af de fem gobeliner er delt i et rødt og et gult område. e) Indtegn den linje m, der er parallel med linjen l og deler rektanglet i to kongruente trapezer. f) Angiv en ligning for linjen m. Det røde og det gule område i gobelin 2 har samme areal. Der findes uendelig mange linjestykker, der deler et rektangel i to områder med samme areal. Alle disse linjestykker skærer hinanden i ét punkt. g) Beskriv, hvordan man finder dette punkt, og hvor det ligger i rektanglet. side 9

10 Svarark til opgave 3-A (Forhallen) side 10

11 4-A. Bygningen af Den Kinesiske Mur (Folkeskolens afgangsprøve, 9.klasse, 2010) Flere steder består Den Kinesiske Mur af to ydermure og et mellemrum med stenfyld. Det lodrette tværsnit af mellemrummet har form som et ligebenet trapez. Trapezet har mål som vist på skitsen. a) Beregn arealet af trapezet. En kubikmeter stenfyld har en masse på ca. 1,5 ton. b) Vis ved beregning, at massen af de sten, der er fyldt i 2 m af murens mellemrum, er ca. 110 ton. På svararket er påbegyndt en tabel, der viser sammenhængen mellem murens længde og massen af stenfyldet. c) Udfyld tabellen på svararket. d) Tegn grafen for sammenhængen mellem længden af muren og massen af stenfyldet. Svararket kan benyttes. e) Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem længden af muren og massen af stenfyldet. side 11

12 Svarark til opgave 4-A (Bygningen af den kinesiske mur) side 12

13 4-B. Den kinesiske mur Flere steder består Den Kinesiske Mur af to ydermure og et mellemrum med stenfyld. Det lodrette tværsnit af mellemrummet har målene, som vist på skitsen. a) Beregn tværsnitsarealet af det stenfyldte mellemrum. En kubikmeter stenfyld har en masse på 1,5 ton. b) Hvad er massen af de sten, der er fyldt i 2 m af murens mellemrum? c) Tegn grafen for sammenhængen mellem længden L af muren og massen m af stenfyldet. d) Gør rede for at L er proportional med m. e) Opstil en ligning for sammenhængen mellem længden af muren og massen af stenfyldet. 4-C. Den kinesiske mur Flere steder består Den Kinesiske Mur af to ydermure og et mellemrum med stenfyld. Massen M af stenfyldet, målt i ton, i den kinesiske mur er proportional med længden af muren. a) Opskriv et regneudtryk for M, som funktion af længden, L, når massen af de sten, der er fyldt i 2 m af murens mellemrum, er 110 ton. side 13

14 5-A. Affald på Roskilde Festival (Folkeskolens 10.klasse-prøve maj 2010) I løbet af hele festivalperioden i 2009 blev der på Roskilde Festival indsamlet 1538 ton affald. Den samlede affaldsmængde var fordelt med 54 ton før, 594 ton under og 890 ton efter festivalen. Roskilde Festival har det mål at nedbringe affaldsmængden på de 890 ton, der skal samles efter festivalen. Målet er at nedbringe mængden med 5 % om året. På svararket er påbegyndt en tabel, der skal vise det ønskede fald i affaldsmængden. a) Udregn affaldsmængderne for årene frem til Brug et IT-værktøj eller svararket. b) Tegn en graf der viser det ønskede fald i affaldsmængden. Brug et IT-værktøj eller svararket. c) I hvilket år vil vægten af affaldsmængden være under 700 ton, hvis det går som ønsket? d) Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem antal år og den ønskede affaldsmængde. side 14

15 Svarark til opgave 5-A (Affald på Roskildefestival) side 15

16 5-B. Affald på Roskilde Festival På Roskilde Festival i 2009 blev der i alt samlet 890 ton affald efter festivalen var slut. Roskilde Festival har et mål om at nedbringe affaldsmængden med 5 % om året. a) Opstil et funktionsudtryk for sammenhængen mellem affaldsmængden og antal år, hvor x svarer til antal år efter b) Beregn affaldsmængden i år 2021, hvis udviklingen går som ønsket. c) Beregn det årstal, hvor affaldsmængden vil være under 700 ton, hvis udviklingen går som ønsket. d) Indtegn grafen for funktionsudtrykket i et koordinatsystem og tjek dine beregninger fra opgave b) og c) ved at aflæse på grafen. 5-C. Affald på Roskilde Festival I 2009 indsamlede arrangørerne af Roskilde Festival 890 ton affald efter festivalen var slut. Hvert år efter 2009 indsamler arrangørerne på Roskilde Festival 5 % mindre affald. a) Bestem hvor meget affald arrangørerne indsamler 2 år senere. b) Indfør passende betegnelser og opstil et matematisk udtryk, der beskriver affaldsmængden som funktion af tiden i år. c) Bestem hvor mange år der går, før Roskilde Festival har halveret affaldsmængden. side 16

17 6-A. Sammenhænge i kvadrater (Folkeskolens afgangsprøve, 9.klasse, 2011) Grafen viser sammenhængen mellem sidelængde (x) og omkreds (y) i et kvadrat. a) Hvor stor er omkredsen, når sidelængden i et kvadrat er 2,5 cm? Punktet (4, 16) ligger på grafen. b) Hvilke oplysninger om et kvadrat giver punktet (4,16)? c) Beskriv både med ord og med en funktionsforskrift sammenhængen mellem sidelængden og omkredsen i et kvadrat Rektangler med et areal på 16 cm 2 kan have forskellige længder og bredder. På svararket er påbegyndt en tabel, der viser sammenhængen mellem længde (x) og bredde (y) for rektangler med et areal på 16 cm 2. d) Udfyld de tomme felter i tabellen. e) Tegn i et koordinatsystem det grafiske billede af sammenhængen mellem længde (x) og bredde (y) for rektangler med et areal på 16 cm 2. f) Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem længde (x) og bredde (y) for rektangler med et areal på 16 cm 2. side 17

18 Svarark til opgave 6-A (Sammenhænge i kvadrater) 6-B. Sammenhænge i kvadrater Grafen viser sammenhængen mellem sidelængde og omkreds i et kvadrat. a. Indfør passende variable og opskriv en forskrift for sammenhængen mellem omkredsen og sidelængden. b. Vis at punktet (17, 68) ligger på grafen, og forklar hvilke oplysninger punktet giver? c. Indfør passende variable og opskriv en regneforskrift for sammenhængen mellem længde og bredde for rektangler med et areal på 16 cm 2. 6-C. Sammenhænge i kvadrater Indfør passende variable og opskriv en forskrift for sammenhængen mellem omkredsen og sidelængden i et kvadrat samt en regneforskrift for sammenhængen mellem længde og bredde for rektangler med et areal på 16 cm 2. side 18

19 7-A. Mad til to søkøer (Folkeskolens 10.klasse-prøve maj 2011) I Randers Regnskov er der to søkøer. Hver søko vejer ca. 700 kg. I naturen spiser søkøer vandplanter, men i Randers Regnskov får de en anden kost. En dag får søkøerne i alt 15 kg salat, 5 kg kål, 5 kg majs og 5 kg gulerødder. De spiser begge lige meget af hver fødevare. a. Hvor mange kilogram spiser hver søko den dag? b. Hvor mange kilojoule indeholder hver søkos kost? Det daglige energibehov i kilojoule for en pige på 16 år kan beskrives med funktionsforskriften Hvor angiver pigens vægt i kilogram. c. Indtegn grafen for funktionen i et koordinatsystem. d. Bestem det daglige energibehov for en 16-årig pige på 60 kg. Ida vil prøve at sammensætte en menu, der kun består af salat, kål, majs og gulerødder. Menuen skal netop dække hendes daglige energibehov på ca kj. e. Giv et forslag til, hvor mange kilogram af hver fødevare der skal indgå i Idas menu. side 19

20 7-B. En piges energibehov En model for det daglige energibehov i kj for en pige på 16 år er beskrevet ved hvor angiver pigens vægt i kg. a. Tegn grafen for funktionen. b. Benyt modellen til at bestemme det daglige energibehov for en 16-årig pige på 60 kg. c. Benyt modellen til at bestemme en 16-årig piges vægt når hendes energibehov er 6960 kj. 7-C. En piges energibehov En model for det daglige energibehov i kj for en pige på 16 år er beskrevet ved hvor angiver pigens vægt i kg a. Benyt modellen til at bestemme det daglige energibehov for en 16-årig pige på 60 kg. b. Benyt modellen til at bestemme en 16-årig piges vægt når hendes energibehov er 6960 kj. side 20

21 8-A. Til sundhedsplejerske (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse, 2011) Line skal til sundhedsplejerske med sin klasse. I skemaet på svararket er resultatet af sundhedsplejerskens målinger. a) Brug oplysningerne på svararket, og beregn vægtforskellen mellem den elev, der vejer mest, og den elev, der vejer mindst. Fedtprocenten angiver, hvor stor en procentdel af vægten der er fedt. b) Hvor mange kilogram af elev nr. 1 s vægt er fedt? c) Beregn BMI for elev nr. 14. d) Opstil en formel til beregning af BMI, hvor vægten i kilogram kaldes m, og højden i meter kaldes h. e) Hvor mange af eleverne har et BMI, som viser, at deres vægt er passende? Elev nr. 15 vil gerne have et BMI, der er mindre end 25. f) Hvor mange kilogram skal elev nr. 15 tabe sig for at få et BMI på 24? side 21

22 Svarark til opgave 8-A (Til sundhedsplejerske) side 22

23 8-B version 1. Til sundhedsplejerske Tabellen viser sammenhængen mellem nogle 15-årige drenges BMI (y) og deres målte fedtprocent (x). Fedtprocent x 4,3 6,1 6,8 9 10,7 17,3 21,9 BMI y 15, ,5 19,4 20,4 24,6 26,1 a. Afbild sammenhængen i et koordinatsystem. b. Gør rede for, at BMI er en lineær funktion af fedtprocenten. c. Bestem ved hjælp af lineær regression en ligning for sammenhængen mellem drengenes målte fedtprocent og BMI. 8-B version 2. Til sundhedsplejerske BMI beregnes som forholdet mellem en persons masse og kvadratet på højden. Hvis BMI er over 25 er man overvægtig. a. Opstil en formel til beregning af BMI, hvor massen i kg kaldes m, og højden i m kaldes h. b. Bestem BMI for en person, som vejer 60 kg og er 1,53m høj. Er personen overvægtig? c. Denne person vil gerne have et BMI på 24. Hvor mange kg skal hun tabe sig. d. Bestem højden for en anden person, som vejer 56 kg og har et BMI på 21,3. side 23

24 8-C version 1. Til sundhedsplejerske BMI beregnes som forholdet mellem en persons masse og kvadratet på højden. a. Indfør passende variable og opstil en regneforskrift for BMI. b. Bestem højden for en person, som vejer 56 kg og har et BMI på 21,3. c. Hvor mange procent ændrer BMI sig hvis højden øges med 6% og personen vejer stadig det samme. 8-C version 2. Til sundhedsplejerske Tabellen viser sammenhængen mellem nogle 15-årige drenges BMI og deres målte fedtprocent. Fedtprocent 4,3 6,1 6,8 9 10,7 17,3 21,9 BMI 15, ,5 19,4 20,4 24,6 26,1 a. Det oplyses, at BMI som funktion af fedtprocenten kan beskrivelse ved følgende sammenhæng y = ax + b. Bestem konstanterne a og b. side 24

25 Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver A. Højden af en silo (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse, 2012) a) b) 1.1 c) d) side 25

26 9-B. Højden af en silo a) Redegør for, at trekant ADE og trekant ABC er ensvinklede. b) Bestem siloens højde. c) Bestem AD og vinkel A 9-C. På figuren ses to trekanter. Nogle af målene er angivet på figuren. a) Bestem BC, AD og vinkel A side 26

27 10-A. Simons kondital (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse, 2012) a) b) c) side 27

28 d) 10-B. For et menneske aftager dets maksimale puls lineært med det pågældende menneskes alder. Denne sammenhæng kan beskrives ved følgende regneudtryk hvor er den maksimale puls og er alderen målt i år. a) Bestem den maksimale puls for en 15-årig b) Bestem hvilken alder, der svarer til en maksimal puls på 194 Sammenhængen mellem et menneskes maksimale arbejdsbelastning er givet ved følgende udtryk: og maksimale iltoptag c) Reducér udtrykket d) Beregn det maksimale iltoptag for en person hvis maksimale arbejdsbelastning er 262 e) Isolér i udtrykket side 28

29 10-C. For et menneske afhænger dets maksimale puls af det pågældende menneskes alder. I en model kan den maksimale puls som funktion af alderen beskrives ved hvor er den maksimale puls og er alderen målt i år. a) Bestem den maksimale puls for en 15-årig b) Bestem hvilken alder, der svarer til en maksimal puls på 194 c) Gør rede for, hvad konstanterne i forskriften for fortæller om den maksimale puls Sammenhængen mellem et menneskes maksimale arbejdsbelastning er givet ved følgende udtryk: og maksimale iltoptag En persons kondital kan beregnes ved hjælp af følgende udtryk, hvis man kender og den pågældende persons vægt : d) Opskriv et udtryk for konditallet som funktion af den maksimale arbejdsbelastning og reducér mest muligt side 29

30 11-A. Iskuglen (Folkeskolens 10.klasse-prøve 2012) side 30

31 11-B. Iskuglen Nedenstående tabel viser de sammenhørende værdier for en iskugles diameter i millimeter som funktion af tiden i minutter. Tid i minutter Diameter i millimeter Det oplyses at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær model: hvor y er iskuglens diameter i millimeter, x er tid i minutter. a) Afsæt punkterne i Excel og foretag lineær regression. Aflæs herudfra konstanterne a og b samt forklaringsgraden R 2. b) Hvad viser R 2 -værdien om sammenhængen mellem iskuglens diameter i millimeter og tiden i minutter? c) Hvad viser hældningskoefficienten a om iskuglens diameter? d) Beregn y-værdien når x = 15 og forklar hvad denne y-værdi betyder. e) Beregn x-værdien når y = 30 og forklar hvad denne x-værdi betyder. 11-C. Iskuglen Nedenstående tabel viser sammenhørende værdier for en iskugles diameter D (i millimeter) som funktion af tiden t (i minutter). t D Det oplyses at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær model: a) Bestem konstanterne a og b og forklar konstanternes betydning. b) Hvor stor er iskuglens diameter efter 15 minutter? c) Hvor lang tid går der før iskuglens diameter er 30 millimeter? side 31

32 12-A. Mikaels løbeture (Folkeskolens afgangsprøve (9.kl) 2013) Mikael løber ture flere gange om ugen. På løbeturene medbringer han en mobiltelefon med et program, der kan måle, hvor lang tid han løber, og hvor langt han løber. Efter hver løbetur kan Mikael få vist målingerne som en kurve. Kurven herunder viser mobiltelefonens målinger efter en af Mikaels løbeture. a) Aflæs på kurven, hvor lang tid Mikael løb, og hvor langt han løb. En anden dag løb Mikael 5 km på 25min. Undervejs på denne løbetur måtte han stoppe to gange for rødt lys. Han løb hurtigst på den sidste kilometer af løbeturen. b) Tegn en kurve, der viser, hvordan mobiltelefonens målinger kunne se ud efter denne løbetur. Mikael vil gerne kunne løbe 5 km med en konstant fart på 15 km/t. c) Tegn en kurve, der viser, hvordan mobiltelefonens målinger vil se ud, hvis Mikael har løbet 5 km med en konstant fart på 15 km/t Hvis Mikael løber med en konstant fart på 15 km/t, er der en lineær sammenhæng mellem tiden i minutter og længden i kilometer. d) Du skal finde frem til en forskrift for en funktion, som beskriver denne lineære sammenhæng. side 32

33 Svarark til opgave 12-A (Mikaels løbeture) side 33

34 12-B Elev A løber en tur omkring en sø. Der er følgende sammenhæng mellem tiden og hvor langt, elev A er løbet: Hvor er tiden i minutter og er længden i km. a) Hvad kaldes den matematiske sammenhæng, der er mellem og? b) Hvad er betydningen af konstanten? Elev B løber med 0,25 km pr. minut rundt om samme sø som elev A. c) Opskriv en sammenhæng mellem tiden,, og længden, som elev B er løbet. Løberuten er 4km, og eleverne starter det samme sted samtidig. d) Hvor meget tid bruger elev A mere end elev B på at løbe ruten? 12-C Det oplyses, at og er proportionale. Tabellen viser nogle sammenhørende værdier af og Udfyld resten af tabellen. side 34

35 13-A. Solenergi (Folkeskolens afgangsprøve, 10.klasse, 2013) Tabellen herunder viser, hvordan produktionen af solenergi i Danmark har udviklet sig i perioden Tallene er angivet i terajoule (TJ). a) Tegn en graf, der viser, hvordan produktionen af solenergi har udviklet sig fra 1980 til b) Hvor meget solenergi vil der blive produceret i 2015, hvis udviklingen fortsætter? Du skal begrunde dit svar. Det årlige energiforbrug til varme og el var i gennemsnit kwh pr. familie i c) Hvor mange familier kunne få dækket deres energiforbrug til varme og el ved soleenergi i 2010? side 35

36 13-B. Solenergi Tabellen herunder viser, hvordan produktionen af solenergi i Danmark har udviklet sig i perioden Tallene er angivet i terajoule (TJ). År Solenergi (TJ) a) Tegn i et koordinatsystem en graf, hvor du lader være antal år efter 1980, og være solenergien i TJ. Det oplyses, at sammenhængen mellem og med god tilnærmelse kan beskrives som en eksponentiel udvikling: b) Brug regression til at bestemme en forskrift for denne udvikling og bestem konstanterne og. c) Hvad fortæller konstanten om solenergiproduktionen i Danmark? d) Bestem energiproduktionen i 1998 ifølge modellen. e) Bestem hvornår produktionen af solenergi ifølge modellen vil overstige 1000 TJ. f) Bestem produktionen af solenergi i 2012 ifølge modellen. Kommentér modellen, når det oplyses, at produktionen i 2012 var 6307 TJ side 36

37 13-C. Solenergi Tabellen herunder viser, hvordan produktionen af solenergi i Danmark har udviklet sig i perioden År Solenergi (TJ) Det oplyses, at sammenhængen mellem antal år efter 1980 og solenergien i TJ med god tilnærmelse kan beskrives ved en eksponentiel sammenhæng på formen: a) Bestem konstanterne og b) Beregn fordoblingskonstanten og forklar hvad den siger om produktionen af solenergi i Danmark. c) Bestem produktionen af solenergi i 2012 ifølge modellen. Kommentér modellen, når det oplyses, at solenergiproduktionen i 2012 var 6307 TJ. side 37

38 14-A. 9.A sælger kalendere (Folkeskolens afgangsprøve, 9.klasse, 2014) side 38

39 side 39

40 14-B. 9.A sælger kalendere 9. A vil tjene flere penge til en hyttetur ved at sælge kalendere for et firma. Klassen kan vælge mellem to muligheder: Mulighed 1: 9. A kan sælge hver kalender for 40 kr. De beholder 15 kr. for hver kalender, de sælger, og skal give 25 kr. til firmaet. 9. A skal levere de kalendere, de ikke sælger, tilbage til firmaet. a) Opskriv en funktion, der viser hvor meget 9. A tjener ved kalendersalg. er antal solgte kalendere, og er det beløb de tjener i alt. Mulighed 2: 9. A kan sælge hver kalender for 40 kr. De beholder 20 kr. for hver kalender, de sælger, og skal give 20 kr. til firmaet. 9. A skal også give 20 kr. til firmaet for hver kalender, de ikke sælger. Ved mulighed 2 skal 9.A bestille 600 kalendere Forskriften: kan bruges til at beregne hvor meget 9.A tjener i alt når de sælger kalendere. b) Beregn hvor meget 9.A tjener ved Mulighed 2, hvis de sælger 375 kalendere. c) Tegn graferne for og i samme koordinatsystem. -aksen skal gå fra 0 til 600. d) Aflæs på graferne hvor mange kalendere 9.A skal sælge, før det kan betale sig at vælge mulighed 2. e) Omskriv til formen f) Tjek svaret fra d) ved beregning! (Hint: sæt de to funktioner lig hinanden og løs ligningen) side 40

41 14-C. 9.A sælger kalendere 9. A sælger kalendere. Hvis de sælger 350 kalendere tjener de 2000 kr., og hvis de sælger 500 kalendere tjener de 8000 kr. Sammenhængen mellem kalendersalg og det, 9.A tjener kan, beskrives ved modellen: Hvor er antal solgte kalendere a) Bestem konstanterne og. side 41