Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi

Transkript

1 lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf+ R. (.) U R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen, svarer tl det arbejde, der skal præsteres for at få ladnngen dt for at opretholde dq dt at bevæge sg rundt kredsløbet, og dette er følge udtryk (.), (.), (.) og (.5) gvet ved ( emf+ ) dw del dqδ ϕ dqu Udt R dt dφ+ R dt, hvor dφ er fluxtlvæksten tdsrummet dt. tl (.) Ved sammenlgnng med udtryk (7.3) genkendes det sdste led udtryk (.) som det Joulske varmetab kredsløbet. Så længe strømmen, og dermed fluxen, kredsløbet er konstant, repræsenterer dette varmetab hele energomsætnngen kredsløbet, svarende tl den energ, det kræver at opretholde strømmen. n forøgelse af strømstyrken vl nducere en elektromotorsk kraft, hvs overvndelse kræver en yderlgere energ 3 gvet ved det første led udtryk (.). dq er således den ladnng, der passerer et tværsnt løbet af tdsrummet dt. At skrue ned for strømstyrken svarer tl at dφ < 0 forhold tl strømretnngen, det der så fald vl blve frgjort energ opsparet spolen. 3 Denne energ går tl at opbygge B-feltet skabt af kredsløbet. Thomas B. Lynge, nsttut for Fysk og anoteknolog, AAU 07//006

2 lektronetsme Sde af 6 Udtryk (.) er et udtryk for den samlede energomsætnng under flg. forudsætnnger: Kredsløbet er stft og statonært: llers er der også et bdrag tl arbejdet udført af mekanske kræfter. Systemet er reversbelt: Hvs systemet er rreversbelt, dvs. ndeholder ferroneter, vl der være et hysteresetab 4 forbndelse med de rreversble ændrnger den netske domænestruktur, som blev omtalt M0. Strømmen kredsløbet er langsomtvarerende (felterne kvasstatske): Hvs strømmene varerer hurtgt, kan man kke med rmelghed se bort fra den elektronetske energ, som udsendes af de så fald accelererede fre ladnngsbærere. 5 Under ovenstående forudsætnnger er den netske energ gvet ved dφ : Δ dφ. (.3) 4 Dette hysteresetab er gvet ved det af hysteresekurven (M0 s. 9) omsluttede areal. Som det fremgår af H,B-grafen M0 s. 8 er dette areal nul for reversble materaler form af para- eller daneter. 5 Den elektronetske varmestrålng, som det Joulske varmetab repræsenterer, er kke en del af ovenstående antenneeffekt, eftersom den er et udtryk for den termske energ af de atomer, som kredsløbet består af, og kke af de strømbærende ladnnger. Thomas B. Lynge, nsttut for Fysk og anoteknolog, AAU 07//006

3 lektronetsme Sde 3 af 6 af koblede kredsløb Under ovenstående antagelser er den netske energ af kredsløb gvet ved d. (.4) Δ Φ Da kredsløbene er stve og statonære skyldes fluxtlvæksterne udelukkende ændrnger strømmene, så (,,, ) udtryk (.6) fås dermed Φ, og vha. udtryk (.3), kædereglen og dφj dφ d j d j d Φ Φ j j j d j j Md j j. j (.5) sotrope og netsk lneære materaler, hvor udtryk (.0) er gældende, fås ved ndsættelse af udtryk (.5) udtryk (.4): j M d ' ' ' j j j, 0 j ' ' Mj d j j, 0. (.6) ntegralet udtryk (.6) kan udregnes ved at lade strømmene blve øget gradvst samme takt 6 : d ' ' α, α 0;, dα. (.7) 6 netsk lneære materaler kan den netske energ vses kun at afhænge af strømstyrkerne og altså at være uafhængg af den måde, hvorpå strømmene er opstået. Thomas B. Lynge, nsttut for Fysk og anoteknolog, AAU 07//006

4 lektronetsme Sde 4 af 6 Derved fås og sluttelgt j ' ' α d j j αdα j j, j, (.8) Mj j. (.9) Udtryk (.9) er således et udtryk for den energ, det kræver at etablere de pågældende strømme de kredsløb, der kobler tl hnanden gennem de gensdge nduktanser M j og tl sg selv gennem selvnduktanserne M L. Udtryk (.9) er således den netske pendant tl udtryk (5.7), der er et udtryk for den energ, det kræver at etablere den pågældende samlng punktladnnger, der kobler tl hnanden (og kun tl hnanden) gennem deres ndbyrdes Coulombvekselvrknng. For ét kredsløb er M Φ L : Φ Φ. (.0) L L For dekoblede kredsløb er Mj Lδ j : L Φ Φ L. (.) Ved brug af udtryk (.0) og (.3) udtryk (.9) ses, at det mdterste udtryk udtryk (.) faktsk også gælder for koblede kredsløb: Φ j j j j, j j Φ : Φ. (.) Thomas B. Lynge, nsttut for Fysk og anoteknolog, AAU 07//006

5 lektronetsme Sde 5 af 6 nergtæthed et netsk felt det flg. søges en netsk pendant tl udtryk (6.4), der udtrykker den elektrostatske energ ndeholdt det elektrske felt, D. Betngelserne s. antages at være opfyldte, og de kredsløb antages endvdere at befnde sg netsk lneære materaler. Vha. udtryk (9.) og Stokes sætnng fås Φ B nda ˆ ( A) nda ˆ Adl, (.3) som ndsat udtryk (.) gver S S C A d l. (.4) C Udover at udtrykke den netske energ af makroskopske kredsløb, vl udtryk (.4) grænsen kunne udtrykke den netske energ af et udstrakt, strømførende medum, det en vlkårlg fr strøm vl kunne beskrves som uendelg mange uendelg små strømkredsløb. Så vha. udtryk (8.8) fås AJ dv fr. (.5) V Vha. Amperes lov udtryk (0.9) samt dvergenssætnngen fås ( 8) A ( H ) dv V V ( A) H ( A H ) dv (.6) BHdV ( A H) nda ˆ. V S Thomas B. Lynge, nsttut for Fysk og anoteknolog, AAU 07//006

6 lektronetsme Sde 6 af 6 Som beskrevet M6 s. gælder udtryk (.6) også, selvom S flyttes meget langt væk fra de betragtede strømme, og da H-feltet det omgvende vakuum følge udtryk (0.5) på nær enhed er lg B- feltet, som følge Bot og Savarts lov aftager med over : følge udtryk (9.) således: S r, fås således pendanten tl udtryk (6.4): A, r 3 H, r r BHdV. (.7) Den netske energtæthed er således e B H. (.8) Hvs medet udover at være netsk lneært også er sotropt, fås fra udtryk (0.5): e μ μh B. (.9) Thomas B. Lynge, nsttut for Fysk og anoteknolog, AAU 07//006