Løsninger til kapitel 12

Transkript

1 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.1 HypoStat gver umddelbart: ft = 7 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer mandag 80 0, ,8571 3,89737 H 1 : Ikke alle P passer trsdag 30 0, ,8571 1,48899 onsdag 56 0, ,8571 0,05019 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 torsdag 308 0, , ,05577 fredag 33 0, ,8571 7, ,4179 lørdag 09 0, ,8571 6, søndag 17 0, , ,66943 TOTAL ,4179 Idet teststørrelsen på 113,4 er meget større end den krtske værd på 1,6, så kan nulhypotesen klart forkastes, og det konkluderes, at antallet af trafkulykker kke er lgelgt fordelt på ugens 7 dage. Det ses, at der er sgnfkant flere ulykker på torsdage og på fredage end normalt, mens der er færre ulykker om lørdagen og sær søndagen end forventet. hvs T > χ k-1, α = 1,59159 Opgave 1. Idet der blandt de 5 hold med 0 elever, 100 alt, er samlet 9, som dumpede, så burde der være 9% per hold, som dumpede, hvs dumpefrekvensen er konstant. HypoStat gver umddelbart: ft = 5 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer hold 1 9 0,9 8,41 0, H 1 : Ikke alle P passer hold 4 0,9 8,41,31497 hold 3 6 0,9 8,41 0, FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 hold 4 3 0,9 8,41 3, hold 5 7 0,9 8,41 0, , TOTAL 9 6, hvs T > χ k-1, α = 9,48779 Idet teststørrelsen er på 6,8 og dette er mndre end den krtske værd på 9,5, kan nulhypotesen kke afvses, og det kan kke konkluderes at dumpeprocenten er forskellg fra hold tl hold. 1

2 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.3 a HypoStat gver: ft = 3 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer ,18 176,4 3,43061 H 1 : Ikke alle P passer ,39 38, 7, ,43 41,4 1, FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 TOTAL 980 1, ,36766 hvs T > χ k-1, α = 5, Da teststørrelsen på 1,4 er større end den krtske værd på 5,99, så forkastes nulhypotesen og det konkluderes, at stkprøven kke er repræsentatv mht. alder. b HypoStat gver: ft = En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer mand 53 0, ,9535 H 1 : Ikke alle P passer kvnde 477 0, ,89173 TOTAL , FORUDSÆTNING: ( O >= 5 E 3, Idet teststørrelsen på 3,845 er større end den krtske værd på 3,841, så forkastes nulhypotesen, og stkprøven er kke repræsentatv mht. alder - omend det er tæt på! hvs T > χ k-1, α = 3,841459

3 Løsnnger tl kaptel 1 c HypoStat gver ft = 4 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer off ansat 75 0, , H 1 : Ikke alle P passer prvat. ansat 308 0,8 8, selvstændg 150 0, ,34615 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 uden for 67 0, ,09763 TOTAL , ,64945 Igen ses, at teststørrelsen på 6,6 er meget større end den krtske værd på 7,81, hvorfor nulhypotesen forkastes, og det konstateres, at stkprøven kke er repræsentatv. hvs T > χ k-1, α = 7,

4 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.4 a HypoStat gver umddelbart: Observeret (O j øbenhavn Trstrup øbenhavn Aalborg øbenhavn arup Total (Rj Utlfreds Neutral Tlfreds Total (Cj Forventede værder (E j =C *R j /n øbenhavn Trstrup øbenhavn Aalborg øbenhavn arup Total (Rj Utlfreds 66, ,863 50, Neutral,1056 1, , Tlfreds 51, , , Total (Cj Teststørrelse øbenhavn Trstrup øbenhavn Aalborg øbenhavn arup Utlfreds 6, , , Neutral, ,055905, Tlfreds 3, , , , Summerng af Testresultater c r T α = χ (R-1(C-1, α P-værd , ,05 9, ,96E 1 Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 9, p-værden er ganske llle og mndre end sgnfkansnveauet på 5%, så nulhypotesen forkastes, og det konkluderes, at der er en sammenhæng mellem rejserute og tlfredshed. Det ses, at sær på ruten tl arup er der flere tlfredse end forventet, mens det modsatte gør sg gældende på ruten tl Trstrup. 4

5 Løsnnger tl kaptel 1 b Flyselskabet havde alt kunder løbet af det pågældende år. I procent fordelte dsse sg med 40,6% tl Trstrup, 35,7% tl Aalborg og 3,7% tl arup. HypoStat gver nu: ft = 3 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer Trstrup 140 0, ,8 1,3174 H 1 : Ikke alle P passer Aalborg 134 0, ,66 0,00313 arup 106 0,37 90,06,817 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 TOTAL 380 4, ,16335 hvs T > χ k-1, α = 5, Da teststørrelsen på 4,16 er mndre end den krtske værd på 5,99, så kan nulhypotesen kke forkastes, og stkprøven kan antages at være repræsentatv mht rejserute. 5

6 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.5 HypoStat gver umddelbart: Test for Posson λ x^ = 0,805 = 7 f = O P E Teststørrelse H 0 : Possonfordel , , , H 1 : Ikke possonfordel , , ,93E , ,974 0,1348 FORUDSÆTNING: ( O E >= , , , , , , , , , , , , ,998 TOTAL ,5648 hvs T > χ k-, α = 11,0705 men forudsætnngen om, at alle forventede værder er mndst 3, er kke opfyldt. V forsøger derfor gen, men slår kategorerne 3, 4, 5 og 6 sammen: Test for Posson λ x^ = 0,765 = 4 f = O P E Teststørrelse H 0 : Possonfordel , , ,018 H 1 : Ikke possonfordel , , , , ,35 0, FORUDSÆTNING: E >= ,0453 8, ,08855 ( O TOTAL , , E hvs T > χ k-, α = 5, Forudsætnngen er nu opfyldt, og da teststørrelsen på 0,05 er mndre end den krtske værd på 5,99, kan nulhypotesen kke forkastes, og det kan kke afvses, at antallet af sættefejl følger en Posson-fordelng. 6

7 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.6 HypoStat gver umddelbart: Test for Posson λ x = = 7 f = O P E Teststørrelse H 0 : Possonfordel , , , H 1 : Ikke possonfordel. 1 0, ,6310 0, , ,6310 0, FORUDSÆTNING: ( O E >= , ,4068 0, ,0904 8, , , , , , , , ,47876 TOTAL ,91316 hvs T > χ k-1, α = 1,59159 men desværre er forudsætnngen om, at alle forventede værder skal være mndst 3, kke opfyldt. ategorerne 5 og 6 slås derfor sammen: Test for Posson λ x = = 6 f = O P E Teststørrelse H 0 : Possonfordel , , , H 1 : Ikke possonfordel. 1 0, ,6310 0, , ,6310 0, FORUDSÆTNING: ( O E >= , ,4068 0, ,0904 8, , , , , ,66978 TOTAL ,80585 hvs T > χ k-1, α = 11,0705 Forudsætnngen er nu opfyldt. Idet teststørrelsen er 1,8, og dette er mndre end den krtske værd på 11,1, så kan nulhypotesen kke forkastes, og det kan kke udelukkes, at antallet af solgte bler følger en Posson-fordelng med ntensteten. 7

8 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.7 HypoStat gver: Observeret (O j Under Mddel Over Total (Rj Jylland øbenhavn Øerne Total (Cj Forventede værder (E j =C *R j /n Under Mddel Over Total (Rj Jylland 54, , , øbenhavn 7, , , Øerne 13, , , Total (Cj Teststørrelse Under Mddel Over Jylland 3, ,9571 0,93134 øbenhavn 3, ,0886 1,67497 Øerne 0,7870 0, , , Summerng af Testresultater c r T α = χ (R-1(C-1, α P-værd ,5889 0,05 9, , Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 9, Idet p-værden er under 5%, nemlg 3,%, så forkastes nulhypotesen, og der er sammenhæng mellem servcenveau og landsdel. Det ses, at jyderne er mere utlfredse end forventet, mens øbenhavnerne er mere tlfredse end forventet. 8

9 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.8 a I denne kontgenstabel skal landsdelen gnoreres. Adderer man derfor tallene efter køn, fås: Impulskøbt kvnde mand I alt Ja Nej I alt HypoStat gver nu: Observeret (O j Impulskøbt kvnde mand Total (Rj Ja Nej Total (Cj Forventede værder (E j =C *R j /n Impulskøbt kvnde mand Total (Rj Ja 44, , Nej 191, , Total (Cj Teststørrelse Impulskøbt kvnde mand Ja 0, , Nej 1,189753, ,73005 Summerng af Testresultater C r T α = χ (R-1(C-1, α P-værd 5, ,05 3, , Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 3, Idet p-værden er på 1,6%, og dette er mndre end sgnfkansnveauet på 5%, så forkastes nulhypotesen, og der er en sammenhæng mellem køn og mpulskøb. 9

10 Løsnnger tl kaptel 1 b I denne kontgenstabel skal kønnet gnoreres. Adderer man derfor tallene efter landsdel, fås: Impulskøbt Jylland øbenhavn Øerne I alt Ja Nej I alt HypoStat gver: Observeret (O j Impulskøbt Jylland øbenhavn Øerne Total (Rj Ja Nej Total (Cj Forventede værder (E j =C *R j /n Impulskøbt Jylland øbenhavn Øerne Total (Rj Ja 95, , , Nej 74, , , Total (Cj Teststørrelse Impulskøbt Jylland øbenhavn Øerne Ja 1,99 0, , Nej 1,5646 0,385 0, , Summerng af Testresultater c R T α = χ (R-1(C-1, α P-værd 3 3,8070 0,05 5, , Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 5, Idet p-værden er på 14%, og dette er mere end sgnfkansnveauet på 5%, så kan nulhypotesen kke forkastes, og der er ngen sammenhæng mellem landsdel og mpulskøb. 10

11 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.9 a HypoStat gver: ft = En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer Nord 30 0,45 184,5 11,087 H 1 : Ikke alle P passer Syd 180 0,55 5,5 9,18071 TOTAL 410 0,40158 FORUDSÆTNING: ( O >= 5 E 0,40158 Idet teststørrelsen er på 0,4, og dette er mere end den krtske værd på 3,84, så forkastes nulhypotesen, og stkprøven er kke repræsentatv mht dstrkt. hvs T > χ k-1, α = 3,

12 Løsnnger tl kaptel 1 b HypoStat gver: Observeret (O j ender ender kke Total (Rj Nord Syd Total (Cj Forventede værder (E j =C *R j /n ender ender kke Total (Rj Nord 67, , Syd 5, , Total (Cj Teststørrelse ender ender kke Nord 0, , Syd 0,0397 0, ,08984 Summerng af Testresultater c R T α = χ (R-1(C-1, α P-værd 0, ,05 3, ,77394 Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 3, Da p-værden er på 77,3%, og dette er mere end sgnfkansnveauet på 5%, så kan nulhypotesen kke forkastes, og der kan kke konstateres nogen sammenhæng mellem bopæl og kendskabet tl den nye energsparepære. 1